Este documento presenta los fundamentos de la mecánica cuántica. Explica cómo los descubrimientos de la radiación del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y los espectros atómicos llevaron al desarrollo de la mecánica cuántica. También describe el modelo atómico de Bohr, que propuso que los electrones orbitan el núcleo en órbitas discretas con energías cuantizadas.

1. FÍSICA MODERNA
Fundamentos de Mecánica Cuántica
Rafael Artacho Cañadas · Física 2º Bachillerato

2. ÍNDICE
1. La crisis de la física clásica en el micromundo
2. Antecedentes de la mecánica cuántica
3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
4. Conclusión

3. 1. La crisis de la física clásica en el micromundo
MECANICA TERMODINÁMICA
Newton 1686
Fma
Ec. del
movimiento
Clausius 1822
ELECTROMAGNETISMO
Maxwell 1865

4. 1. La crisis de la física clásica en el micromundo
 La etapa europea que va desde 1870 a 1900 se caracterizó por ser el momento más glorioso
de la ciencia experimental y del mayor descrédito de cualquier otro procedimiento distinto al
científico para escrutar la Naturaleza y la realidad.
 Esta actitud “cientifista” inundaba absolutamente TODOS los modos de vida y de
pensamiento de una época que ha pasado a denominarse POSITIVISTA.
 Se desarrollan a un ritmo vertiginoso TODAS las ramas de la Ciencia, y la Sociedad
Occidental cree en la Ciencia como la “salvadora” del mundo. Existe cierto sentimiento de
orgullo y prepotencia en esa sociedad, que se ve incrementado por los logros obtenidos
 De esta época es el desarrollo de la electricidad, del magnetismo y sus aplicaciones la era de
las vacunas, la mejora de los transportes, las comunicaciones, el teléfono, el Telégrafo, los
nuevos materiales para la construcción, la prensa a gran escala, las Colonizaciones, la
bonanza económica de Europa y América...
 Sin embargo, todo este gran edificio terminaría por caer; y con él el sentimiento determinista y
de seguridad en la Ciencia. Se inició aquí la SEGUNDA revolución en la Historia de la Ciencia.

5. 1. La crisis de la física clásica en el micromundo
La segunda Revolución Científica. Resumen de sus comienzos
Mientras que hacia 1880-1890 los científicos consideraban que la Ciencia estaba asentada sobre principios
muy sólidos, una serie de NUEVOS descubrimientos derrumbaba en muy pocos años esas arraigadas ideas.
Algunos de esos descubrimientos fueron:
 Experimento NEGATIVO de Michelson
 La retrogradación del perihelio de Mercurio.
 Descubrimientos de nuevas partículas en el átomo y el comportamiento de éstos y sus espectros.
 La radiación del cuerpo negro y la cuantización de la energía.
 Las nuevas ideas de masa, espacio, tiempo y energía surgidas de la Relatividad de Einstein.
 El efecto fotoeléctrico y su imposibilidad de explicación en base a la física Clásica.
 Ideas de Heisemberg, y otros, sobre el carácter impredecible e indeterminista de la Naturaleza
Hubo, en cambio, científicos, que en lugar de hacer nuevos descubrimientos pasaron a plantearse
los mismos pilares inconmovibles de la ciencia. Los más importantes de todos ellos fueron Ernst
Mach y H. Poincarè.

6. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro

7. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
 Al incidir radiación sobre un cuerpo, parte de ésta es reflejada y parte absorbida, incrementando su
temperatura. Al cesar la radiación, ese cuerpo tiende a emitir la radiación absorbida. Tómese de ejemplo un
hierro calentado.
 La radiación que proviene de un cuerpo es la suma de la radiación propia y la que refleja, por tanto, para
estudiar sólo la correspondiente a la emisión hay que diseñar “un cuerpo negro” (ideal)
Un cuerpo negro es aquel que absorbe todas las radiaciones, en consecuencia es también un emisor ideal

8. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
 Kirchoff demostró que el espectro de emisión de un cuerpo negro depende solo de la temperatura.
 La gráfica de emisión de un cuerpo negro (distribución espectral) nos indica la distribución de la energía
en las distintas longitudes de onda para una determinada temperatura.
U.V I.R

9. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
Leyes empíricas que regían la radiación de un cuerpo negro:
 Ley de Stefan-Boltzmann:
La intensidad de la radiación térmica de un cuerpo negro
es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura
absoluta
 Ley del desplazamiento de Wien:
El producto de la longitud de onda correspondiente al
U.V I.R
máximo de emisión por la temperatura absoluta es
constante

10. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
La forma de las gráficas de emisión y la teoría clásica
catástrofe del Propuesta de Rayleigh-Jeans:
ultravioleta
Ley  Para longitudes de onda
Rayleigh- grandes reproduce los
Jeans
resultados experimentales
 Para   0
fracasa, prediciendo en
conjunto energía total por
U.V unidad de volumen infinita:
 en nm catástrofe ultravioleta

11. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
La forma de las gráficas de emisión y la hipótesis de Planck
La energía emitida (cuanto de energía) por los osciladores atómicos no puede tomar cualquier valor
sino que es múltiplo entero de una constante h multiplicada por la frecuencia del oscilador:
donde n es un número entero, h una constante denominada constante de Planck, 6,63·10-34 J·s y f la
frecuencia del oscilador
 El número de osciladores de baja frecuencia es muy superior al de osciladores de alta frecuencia.
Para  grande De acuerdo con la ley de

Rayleigh-Jeans
Para 0  Se evita la catástrofe del
ultravioleta

12. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.1. La radiación del cuerpo negro
La forma de las gráficas de emisión y la hipótesis de Planck
catástrofe del
ultravioleta
Ley Rayleigh-
Jeans
Fórmula de
Planck
U.V
 en nm

13. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
 El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por un
material metálico cuando se ilumina con radiación electromagnética.
 Fue descubierto y descrito por Heinrich Hertz en 1887.
 Albert Einstein utilizó la teoría cuántica para resolver este misterio de
la física.

14. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
Fuente
Vacío luminosa
Superficie
metálica Electrodo
positivo
Fuente de
tensión
G Detector

15. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
 Si se hace incidir luz de al menos
una frecuencia determinada
f0, frecuencia umbral, en la
superficie metálica, se emiten
electrones. Es característica de
cada metal.
G

16. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
 Si la frecuencia es inferior a la
umbral, no hay emisión de
electrones aunque se aumente la
intensidad luminosa.
G

17. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
 Por encima de la frecuencia
umbral, un aumento de la
intensidad luminosa produce un
incremento del número de
electrones emitidos, pero no de
energía cinética máxima.
G

18. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
 Si aumentamos la frecuencia por
encima de la umbral, aumenta la
energía cinética máxima de los
electrones.
Ec
G
f0 f

19. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Descripción del fenómeno
 Para determinar la energía cinética
de los electrones se invierte el
potencial de las placas, de modo
que los electrones se frenen y no
lleguen a la otra placa. Este valor
del potencial se llama potencial de
frenado.
G

20. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.2. El efecto fotoeléctrico y la explicación de Einstein
Explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico
 Einstein pensó que cada paquete de energía se comporta como una partícula de luz pequeña a la que
llamó fotón.
 El dedujo que cada fotón debía tener una energía proporcional a la frecuencia de la luz,
 Por lo tanto, la luz debe tener una frecuencia suficientemente alta para superar la fuerza que mantiene
unidos a los electrones en el metal
 Si la frecuencia de los fotones es mayor que entonces los electrones no sólo serán emitidos, sino
también adquieren una cierta cantidad de energía cinética, tal que,
 Por otra parte, considere dos haces de luz que tienen la misma frecuencia pero difieren en intensidades.
La frecuencia de ellos es mayor a la frecuencia característica. El rayo de luz más intenso tiene más
fotones, por lo tanto, emite una mayor cantidad de electrones de la superficie metálica.

21. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Newton demostró que la luz blanca podía descomponerse en sus colores dando lugar al espectro continuo

22. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Espectros de emisión
 Se obtienen al descomponer las radiaciones de un cuerpo previamente excitado.
 Todos los sólidos y líquidos a la misma temperatura tienen el mismo espectro de emisión continua
 Los espectros emitidos por gases calentados son espectros discontinuos, formados por rayas
luminosas, característicos de cada elemento.
espectro del Mercurio.
espectro del Mercurio.

23. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Espectros de absorción
 Resultan de intercalar una determinada sustancia entre una fuente de luz y un prisma.
 Los espectros de absorción continuos se obtienen al intercalar un sólido (por ejemplo, un vidrio azul)
entre la fuente de luz y el prisma. En el ejemplo, se absorberán todas la radiaciones menos el azul.
480 nm
 Los espectros de absorción discontinuos se obtienen al intercalar un gas entre la fuente de luz y el
prisma. Se observan bandas o rayas situadas en la misma longitud de onda que sus espectros de
emisión.
espectro del Mercurio.

24. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Espectro de absorción del Carbono
Espectro de emisión del Carbono
Espectro de absorción del Oxígeno
Espectro de emisión del Oxígeno

25. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Espectros del hidrógeno
 El primer espectro que se analizó fue el del átomo de Hidrógeno.
Espectro de absorción del Hidrógeno
Espectro de emisión del Hidrógeno
 En 1885 Balmer estudiando la zona visible del espectro de emisión del átomo de hidrógeno,
encontró una expresión que permitía predecir dónde salen las rayas.
 es la longitud de onda de la raya
R es la constante de Rydberg y vale 1,097·107 m-1
n es un número entero mayor que 2

26. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Espectros del hidrógeno
 Posteriormente Rydberg y Ritz descubrieron que el hidrógeno presenta rayas en el ultravioleta y
el infrarrojo, por lo que obtuvieron una expresión más general
Serie n1 n2 Zona
Lyman 1 2, 3, 4, … Ultravioleta
Balmer 2 3, 4, 5, … Visible
Paschen 3 4, 5, 6, … Infrarrojo
Brackett 4 5, 6, 7, … Infrarrojo
Pfund 5 6, 7, 8, … Infrarrojo
Humphreys 6 7, 8, … Infrarrojo
 ¿A qué se deben estas líneas que aparecen en los espectros?
 ¿Por qué las series espectrales convergen?

27. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
En 1911 Rutherford estableció el siguiente modelo de átomo:
 Todo átomo está formado por un núcleo y corteza.
 El núcleo, muy pesado, y de muy pequeño volumen, formado por un número de protones igual al
número atómico y de neutrones igual a la diferencia entre la masa atómica y el número atómico,
donde se concentra toda la masa atómica.
 Existiendo un gran espacio vacío entre el núcleo y la corteza.
 Los electrones giran a grandes distancias del núcleo de modo que la fuerza electrostática hace
el papel de fuerza centrípeta.

28. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
El modelo atómico de Rutherford presenta dos inconvenientes notables.
a) Contradice las leyes del electromagnetismo ya que el electrón debería emitir energía radiante al
girar, perdiendo energía y cayendo finalmente sobre el núcleo.
b) No explica los espectros discontinuos formados por rayas de frecuencias determinadas.
Niels Bohr modifica el modelo de Rutherford respetando la idea de
orbitas circulares de los electrones, pero aplica la teoría cuántica de
Max Planck, según ésta, la emisión de energía radiante no se hace de
forma continua sino en forma de cantidades discretas, cuantos de
energía según la ecuación:
Su estudio se basó en el átomo de H y en el de iones
hidrogenoides, con un solo electrón.
Niels Bohr 1885-1962

29. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
El modelo de Bohr se basa en tres postulados:
Primer postulado
El electrón gira alrededor del núcleo en órbitas circulares sin emitir ni absorber energía radiante.
Segundo postulado
Sólo son posibles aquellas órbitas en las que el electrón tiene un momento angular que es múltiplo entero
de h/2.
n es el número cuántico principal
Tercer Postulado
Cuando el electrón pasa de una órbita a otra, absorbe o emite energía en forma de fotones cuya
cantidad es:

30. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
Radio de las órbitas permitidas
Teniendo en cuenta el 2º postulado:
+
n=3
n=2
n=1
+

31. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
La energía de las órbitas permitidas
Teniendo en cuenta el 2º postulado y la expresión para el radio de una órbita, la energía cinética se escribe:
Igualmente, la energía potencial:
Por lo que la energía total de un electrón en una órbita de Bohr:

32. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
La energía de las órbitas permitidas
E (eV) 0
-1,51
n=2
-3,40
La diferencia de energías entre órbitas tiende a
disminuir conforme aumenta n.
n=1
-13,6

33. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
Energía emitida por un electrón al pasar de una órbita de energía superior a otra inferior
E=hf
n2, E2
n1, E1
De acuerdo con el 3er postulado de Bohr, la energía emitida en forma de cuantos (hf) será:
Al sustituir los valores de las constantes, se obtiene la constante de Rydberg:

34. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
¿Cómo se producen los espectros a la luz de la teoría de Bohr?
 Al suministrar energía de excitación, los electrones de los átomos pasan a niveles superiores, no
todos los electrones al mismo nivel.
 Los electrones volverán a caer directamente al nivel inferior, sino que, podrán producirse
transiciones intermedias.
 Los átomos solo emitirán energías correspondientes a las diferencia de energía entre las distintas
órbitas.
 Cada una de estas energías corresponden a determinados valores de frecuencia que pueden caer
dentro del espectro ultravioleta (serie de Lyman), visible (serie de Balmer) o infrarrojo (los demás).

35. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
El átomo de Bohr
¿Cómo se producen los espectros a la luz de la teoría de Bohr?
SERIES ESPECTRALES
n=
n=5
Pfund
n=4
Brackett
n=3
Paschen
n=2
Balmer
E=hf
n=1
Lyman
Ultravioleta Visible Infrarrojo

36. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Modelo vectorial del átomo
 El modelo atómico de Bohr consigue buenos resultados para el
átomo de hidrógeno e iones hidrogenoides pero no sirve para
átomos polielectrónicos. Además tiene el inconveniente de estar
basado en postulados empíricos de difícil justificación teórica.
 Cuando se construyeron espectroscopios con mayor poder de
resolución, se observó que algunas rayas gruesas se desdoblaban
en otras más finas de longitudes de ondas muy próximas.
Zeeman 1865-1943
 Zeeman aplicando campos magnéticos a los átomos, consiguió la
aparición de nuevas rayas lo que se conoce como efecto
Zeeman.
 Aplicando campos eléctricos ocurre lo mismo (efecto Sbeck).
Foto obtenida por Zeeman

37. 2. Antecedentes de la mecánica cuántica
2.3. Los espectros atómicos y el átomo de Bohr
Modelo vectorial del átomo
 Sommerfeld para explicar estos fenómenos introduce una serie de parámetros en el modelo de
Bohr a los que llamó números cuánticos e introduce la idea de que las órbitas electrónicas no
tienen que ser circulares:
Arnold Sommerfeld 1869 -1951
n número cuántico principal. Toma valores de 1 en adelante.
l número cuántico azimutal o secundario. Toma valores de 0 a n-1. Es una medida de la
excentricidad de la órbita, y las diferencias justifican el desdoblamiento de las rayas.
m número cuántico magnético. Toma valores de -1 a +1. Explica el efecto Zeeman.
s número cuántico spin. Toma los valores de + ½ y – ½ . Especifica el giro del electrón sobre sí
mismo.

38. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
Situación de partida (principios de los años 20):
 La luz, en los fenómenos de difracción, interferencia y polarización, muestra una naturaleza
ondulatoria.
 La luz, en los fenómenos de emisión del cuerpo negro, el efecto fotoeléctrico y la formación de
espectros y otros, muestra una naturaleza corpuscular (fotones).
Síntesis
 Louis de Broglie (1924).
Bases de la Mecánica Cuántica
 Hipótesis de Louis de Broglie (1924).
 El principio de indeterminación de Heisenberg.
 La función de probabilidad de Schrödinger.

39. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.1. Hipótesis de De Broglie
En 1924, el físico francés Louis de Broglie hizo el siguiente razonamiento:
 La naturaleza es sorprendentemente simétrica de muchas maneras.
 Nuestro universo observable está compuesto totalmente de luz y de materia.
 Teniendo en cuenta la dualidad onda-corpúsculo de la luz (Young-
Einstein), quizás también la materia goce de esta cualidad.
La sugerencia de De Broglie quizás no hubiera recibido seria atención si no
hubiera predicho cuál debía ser la longitud de onda asociada a las llamadas
ondas de materia.
Toda partícula material en movimiento tiene un comportamiento ondulatorio.
De Broglie supuso que la longitud de onda de las ondas de materia predichas Louis de Broglie 1892 -1987
debía estar dada por la misma relación aplicable a la luz, o sea:
que relaciona la longitud de onda de una onda luminosa con la cantidad de
movimiento de los fotones asociados con ella. La doble naturaleza de la luz se
muestra de una manera sorprendente en esta ecuación y también en la de
Planck (E=hf ). Ambas expresiones contiene en su estructura tanto el concepto
de onda como un concepto de partícula. De Broglie predijo que las longitudes de
ondas de las materias también debían estar dadas por la ecuación anterior, en
la cual "p" tendría que ser la cantidad de movimiento de la partícula de materia.

40. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.1. Hipótesis de De Broglie
La difracción e interferencia de los electrones
En 1927, C.J. Davisson y L.H. Germer, descubrieron el fenómeno de la difracción de electrones:
 Al hacer pasar chorros de electrones por orificios circulares y rendijas se observa:
 Existen zonas de la placa fotográfica donde nunca llegan electrones (zonas prohibidas).
 Las zonas de incidencia de los electrones forman anillos concéntricos o bandas alternados con
las zonas prohibidas, lo que acaba produciendo una imagen de difracción similar a la de la luz.
 Podemos extraer las siguiente conclusiones:
 Un electrón incide en un punto y lo ennegrece, comportamiento que pone de manifiesto un
carácter corpuscular.
 Los puntos ennegrecidos permitidos están determinados, sin embargo, por propiedades
ondulatorias.
No podemos predecir en qué punto impactará un electrón: solo podemos hablar en
términos de probabilidad e indicar en qué zonas podrá impactar y en qué zonas no lo hará.
Experimento de la doble rendija

41. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.2. El principio de indeterminación de Heisenberg
Es imposible en un instante dado, determinar simultáneamente la posición y
la cantidad de movimiento de una partícula (el momento lineal de ésta).
En física sólo se pueden medir aquellas cantidades que tienen un significado real.
Si pudiéramos enfocar un "supermicroscopio" sobre un electrón en un átomo y
verlo moviéndose en una órbita, podríamos aceptar que existen tales órbitas. Ahora
bien, vamos a demostrar que es fundamentalmente imposible hacer tal observación
Por consiguiente afirmamos que tales órbitas no tienen significado físico.
Observamos a la Luna moviéndose en torno a la Tierra mediante la luz solar que
refleja hacia nosotros. Ahora bien, la luz comunica cantidad de movimiento lineal a
un objeto del cual se refleja. En principio, esta luz reflejada debiera alterar el curso
de la Luna en su órbita, aunque con poco que se reflexione al respecto salta a la
Werner Heisenberg 1901-1976 vista que este efecto perturbador es insignificante.
Para los electrones, la situación es totalmente diferente. En este caso también sólo podemos esperar "ver" al electrón
si le dirigimos luz, u otra partícula, para que nos la refleje. En este caso, el retroceso que experimenta el electrón
cuando la luz (el fotón) rebota en él, altera por completo el movimiento del electrón de una manera tal que no puede
evitarse y ni siquiera puede tomarse en cuenta para reconstruir el movimiento del electrón.
Si existieran órbitas como las imaginadas por Bohr, se dislocarían por completo al tratar de verificar su existencia.
Bajo estas circunstancias, preferimos decir que es la función de probabilidad, y no las órbitas, lo que representa la
realidad física. Nuestra imposibilidad inherente de describir los movimientos de los electrones a la manera clásica se
expresa mediante el principio de incertidumbre enunciado por Werner Heisenberg en 1927.

42. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.2. El principio de indeterminación de Heisenberg
Principio de indeterminación y relación con la mecánica clásica
En el caso de partículas o cuerpos de masa m que se mueven con velocidad v, el principio de
indeterminación se escribe:
En el caso de que aumente la masa, el producto de las indeterminaciones tiende a disminuir y se acerca a
cero. De esta manera ambas magnitudes se pueden determinar con gran precisión: principio de
correlación.

43. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.3. La función de probabilidad de Schrödinger
¿Por qué los electrones se mueven en órbitas estacionarias de energía?.
¿Por qué tienen comportamiento de onda?.
¿Cómo conocer la energía que posee un electrón y la posición de éste si
según el principio de incertidumbre nunca lograremos medirlo?
La mecánica clásica no puede dar respuesta a estos interrogantes
En 1926, Erwin Schrödinger desarrolla una teoría según la cual las propiedades
corpusculares y ondulatorias de la materia no son mas que aspectos distintos
de una misma realidad.
La ecuación de onda de Schrödinger, describe el comportamiento y la
energía de las partículas submicroscópicas. Es una función análoga a las leyes
de Newton para los sólidos macroscópicos que incorpora tanto el carácter de Erwin Schrödinger 1887-1962
partícula (en función de la masa) como el carácter de onda en términos de una
función de onda  (psi).
Schrödinger definió la función de onda  como una función matemática que sirve para caracterizar a un
sistema dado en función de las variables que lo definen.

44. 3. Nacimiento y principios de la mecánica cuántica
3.3. La función de probabilidad de Schrödinger
Max Born realizó una interpretación probabilística de la función de onda de tal
manera que //2 calculado en un punto y un instante determinado, mide la
probabilidad de encontrar el sistema dado por la función de onda en ese
punto y en ese instante.  es una función de probabilidad.
A la región del espacio donde es más probable que se encuentre el electrón se
denomina orbital y viene expresado por una función de onda.
Al resolver la ecuación de onda, ésta sólo tiene solución para unos determinados
valores de la energía, que coinciden con los números cuánticos del modelo
vectorial de Bohr-Sommerfeld pero que adquieren un significado físico distinto.
Max Born 1882-1970
n Número Cuántico Principal: Proporciona el Nivel y la distancia promedio relativa del electrón al Núcleo.
n posee valores de 1, 2, 3,....
l Número Cuántico Azimutal: Proporciona el subnivel. cada orbital de un subnivel dado es equivalente
en energía, en ausencia de un campo magnético. l posee valores desde 0 hasta n-1.
m Número Cuántico Magnético: Define la orientación del Orbital. m posee valores desde - l pasando por 0
hasta +l.
s Número Cuántico de Spin: Define el giro del Electrón. s posee valores de +1/2 y -1/2.

45. 4. Conclusión
Consecuencias de la Mecánica Cuántica
 Se sustituye la idea de trayectorias precisas (órbitas) de Bohr por zonas de máxima
probabilidad de halar el electrón (orbital).
 Se modifica el concepto de electrón (partícula) como “partícula cargada
negativamente”.
Efecto túnel
Reflexión y "tunelado" de un electrón dirigido hacia una
barrera potencial. El punto resplandeciente moviéndose
de derecha a izquierda es la sección reflejada del
wavepacket. Un vislumbre puede observarse a la
derecha de la barrera. Esta pequeña fracción del
wavepacket atraviesa el túnel de una forma imposible
para los sistemas clásicos. También es notable la
interferencia de los contornos entre las ondas de
emisión y de reflexión.