1. DAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓNDAIP: WILLY MACAVILCA CALDERÓN
cmacavilca@gmail.com

2. CONOCIMIENTOS PREVIOSCONOCIMIENTOS PREVIOS:

3. TEOREMA DE PITÁGORAS
A
B C
CATETO
CATETO
HIPOTENUSA
2 2
(CATETO) (CATETO)+ = 2
(HIPOTENUSA)
3
45 512
13
20
21 29

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE
ANGULOS AGUDOS
q
=q
CatetoOpuestoa
sen
Hipotenusa
θ
θ =
CatetoAdyacentea
cos
Hipotenusa
θ =
θ
Hipotenusa
sec
CatetoAdyacentea
θ =
θ
Hipotenusa
csc
CatetoOpuestoa
θ
θ =
θ
CatetoAdyacentea
cot
CatetoOpuestoa
θ
θ =
θ
CatetoOpuestoa
tan
CatetoAdyacentea
CATETO
OPUESTO
A
θCATETO ADYACENTE A
θ
HIPOTENUSA
θ
SENO COSENO
TANGENTE COTANGENTE
SECANTE COSECANTE

5. 12
35
H
2 2 2
H 12 35= +
TEOREMA DE PITÁGORAS
H 1369= = 37
senθ =
cosθ =
tanθ =
12
37
35
37
12
35
cot θ =
sec θ =
csc θ =
35
12
37
35
37
12
EJEMPLO :
EJEMPLO :
Sabiendo que θ es un ángulo agudo tal que senθ=2/3.....
23
θ
θ

6. TRIÁNGULOS NOTABLES
1 2
3
o
30 (
)
O
60
1
1
2
o
45
o
45
(
)
3
4
5
o
37
o
53
(
)
o
sen30 =
1
2
o
tan60 = 3
o
sec 45 = 2
o
cot 37 =
4
3
o
tan30 =
1
3
3
x
3
3
3
=
o
sen45 =
1
2
2
x
2
2
2
=

7. RAZONES TRIGONOMÉTRICASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
DE LA SUMA Y DIFERENCIA DEDE LA SUMA Y DIFERENCIA DE
ÁNGULOSÁNGULOS
Fórmulas:Fórmulas:
sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y
sen ( x - y ) = sen x cos y - cosx sen y
cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y
cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y
tan (x + y) = tan x +tan y
1- tanxtany

8. Ejemplos:
Ejemplos de aplicación:

9. Ejercicios:
Hallar el sen 75º a partir de 30º + 45º
Hallar el cos 46º a partir de 30º + 16º
Hallar la tan 111º a partir de 37º + 74º
Hallar el sen 14º a partir de 30º - 16º
Hallar el cos 58º a partir de 74º - 16º
Hallar la tan 8º a partir de 53º - 45º
Hallar el sen 29º
Hallar el cos 7º

10. Para la demostración de la suma de ángulos,
utilizaremos la siguiente figura, que nos permite
obtener lo que queremos, o sea, una suma de alfa +
beta

12. Te dejamos la demostración del coseno de
tarea