Matemática 5° Básico, tomo 1

MATEMÁTICA
Primer Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
5°

Créditos de imagen de portada
Título: Untitled
Autor: Girish Gopi
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC BY 2.0
Modificación: Cambio de luminosidad en Adobe Photoshop.

QUINTO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre I ∙ Año 2017
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 1 21-10-16 11:41

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 2 21-10-16 11:41

Unidad 1
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 3 21-10-16 11:41

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 4 21-10-16 11:41

5
Unidad 1
5º Básico, Primer Semestre
Ejemplo:
Observa que cada dígito que forma un número tiene un valor posicional.
"Setenta y seis millones cuatrocientos mil veintiuno". El 6 corresponde a 6 unidades de milllón y su
valor es: 6 000 000
Representar y describir números
CMi DMi UMi CM DM UM C D U
7 6 4 2 1 0 2 1
Escribe los siguientes números:
Escribe con palabras los siguientes números:
23 846 012:
105 004 526:
8 134 200 :
14 829 749 :
3 560 080 :
• Dos millones cuatrocientos veinte mil
• Ochenta y seis millones doscientos trece
• Ocho millones veintiún mil nueve
• Quince millones trescientos cuarenta y dos mil, diez
• Cuatrocientos cinco millones novecientos treinta mil ciento tres
• Quinientos trece millones ochocientos veintitrés mil cuatro
1.
2.
Ficha
Clase 1
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 5 21-10-16 11:41

6 5º Básico, Unidad uno
Unidad 1
Forma 4 diferentes números de al menos 6 cifras con los dígitos: 7, 4, 9, 0 y 5. Escríbelos con
palabras.
3.
Ficha
Clase 1
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 6 21-10-16 11:41

7
Unidad 1
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Un número puede ser expresado de varias formas:
Forma estándar: 6 530 074
Con palabras: seis millones quinientos treinta mil setenta y cuatro.
Forma desarrollada según la posición de cada dígito: 6UMi + 5CM + 3DM + 7D + 4U
Forma desarrollada según el valor de cada dígito: 6 000 000 + 500 000 + 30 000 + 70 + 4
Forma expandida: 6 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 3 • 10 000 + 7 • 10 + 4
Componer y descomponer números
Escribe el número que corresponde a cada descomposición.
Completa la tabla.1.
2.
a. 3UMi + 6DM + 9UM + 8C + 9U:
b. 2DM + 4UMi + 6U + 8CM + 7C + 2DMi:
c. 3 • 1 000 + 4 • 10 000 000 + 5 • 100 + 7 • 10 000 + 9 • 10 + 2:
d. 6 • 10 + 7 • 1 000 000 + 3 • 100 000 000 + 5 • 1 000 + 7 • 100:
Número Según posición Según valor Forma expandida
43 526 009
8UMi + 3D + 9UM + 6C + 5
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Unidad 1
Escribe cada número con palabras y en forma expandida.
Escribe cada número en forma estándar.
3.
4.
a. 5 321 400
b. 12 530 611
c. 120 740 001
a. 3 • 1 000 000 + 5 • 100 000 + 4 • 1 000 + 2 • 100 + 5
b. 7 • 10 000 000 + 8 • 1 000 000 + 1 • 100 000 + 3 • 10 000 + 3 • 1 000 + 2 • 100 + 4 • 10 + 4
Ficha
Clase 2
c. 1 • 100 000 000 + 1 • 1 000 000 + 1 • 1 000 + 1
d. 3 • 10 000 000 + 3 • 1 000 000 + 4 • 100 000 + 2 • 1 000 + 9
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9
Unidad 1
• Tenga 7 cifras
• Tenga 2UM
• El dígito de las centenas sea el doble que el de las UM.
• Tenga 8 DM.
• Sea menor que 3 UMi
• Tenga 8 cifras.
• Tenga el mismo dígito en las CM y en las D.
• Tenga 8U.
• El dígito de las D sea la mitad que el de las UMi.
• Tenga 6 UMi.
El número puede ser:
El número puede ser:
Escribe un número que:5.
Ficha
Clase 2
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 9 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Recuerda que para aproximar un número debes:
- Ubicar el dígito que vas a aproximar.
- Observar el dígito de su derecha; si es mayor o igual a 5 el número se aproxima "hacia arriba".
34 742 → 35 000
Si el dígito de su derecha es menor que 5, se aproxima "hacia abajo"
34 142 → 34 000
Aproximar cantidades
Aproxima las cantidades según se te indica.1.
Número UMi CM UM
37 852 700
8 906 400
45 723 500
33 421 900
10 773 400
66 512 100
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 10 21-10-16 11:41

11
Unidad 1
Ficha
Clase 3
Aproxima la superficie de los océanos a su mayor valor posicional.
Resuelve:
2.
3.
Superficie de los océanos en km2
Superficie aproximada en km2
Océano Pacífico 155 157 000
Océano Atlántico 76 762 000
Océano Índico 68 556 000
Océano Glaciar Antártico 20 237 000
Océano Glaciar Ártico 14 056 000
a. ¿Cuál es la superficie aproximada de los Océanos Índico y Glaciar Ártico juntos?
b. ¿Cuántos km2
más aproximadamente tiene el Océano Atlántico que el Océano Índico?
c. ¿Cuántos km2
más aproximadamente le faltan al Océano Glaciar Ártico para igualar la superficie del
Océano Glaciar Antártico?
Respuesta :
Respuesta :
Respuesta :
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Unidad 1
Ejemplo:
Recuerda que para comparar cantidades, siempre debes hacerlo comparando los dígitos de igual
valor posicional hasta encontrar uno mayor o menor que otro.
3 460 721 < 5 121 013
1 246 738 > 1 179 900
722 433 < 722 561
UMi UMi
CM
D D
CM
Comparar grandes cantidades
Ficha
Clase 4
Escribe cada número en forma estándar.1.
800 000 + 5 000 + 100 + 7 8 • 100 000 + 5 • 10 000 + 1 • 100 + 7a.
500 + 3 000 + 20 + 100 000 1 • 100 000 + 5 • 100 + 5 • 1 000 + 2 • 10c.
40 000 + 800 + 90 + 2 4 • 10 000 + 8 • 100 + 9 • 10b.
200 000 + 9 000 + 200 + 4 + 50 2 • 1000 000 + 9 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 4d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 12 21-10-16 11:41

13
Unidad 1
Ficha
Clase 4
Resuelve.1.
a. Juan midió dos terrenos. El primero midió 22 720 m2
y el segundo, 22 820 m2
. ¿Cuál de ellos es más
grande?, ¿cuántos m2
más tiene?
b. La señora Ana quiere comprar un terreno y está dudando entre dos. Uno mide 15 000 m2
y el otro
14 999 m2
. Si quiere comprar el más pequeño, ¿cuántos metros comprará?
c. El edificio donde vive Luisa tiene 10 departamentos de 120 m2
cada uno. El edificio donde vive Laura
tiene 12 departamentos con 100 m2
cada uno. ¿Cuál de ellos tiene más m2
construidos?
d. Felipe está buscando un terreno para construir. El terreno A mide 98 642 m2
y el B mide 108 420 m2
. Si
el B tiene 18 000 m2
no aptos para la construcción, ¿cuál de ellos resulta más grande?
Respuesta :
Respuesta :
Respuesta :
Respuesta :
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 13 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Recuerda que para ordenar cantidades también debes comparar los dígitos de igual valor posicional:
33 421 66 764 33 600 100 400 72 468
Ordenados de mayor a menor:
33 42166 764 33 600100 400 72 468
Ordenar grandes cantidades
Ficha
Clase 5
Observa la tabla y ordena las montañas de mayor a menor altura.1.
a.
b. ¿Cuántos metros más mide el Everest que Manaslu?
c. ¿Cuántos metros menos mide Anna Purna que Lhotse?
Montañas Altura (metros)
Dhaulagiri 8 167
Anna Purna 8 091
Lhotse 8 501
Everest 8 850
Makalu 8 462
Manaslu 8 156
Cho Oyu 8 201
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15
Unidad 1
Ficha
Clase 5
Ordena las siguientes ciudades de menor a mayor según su población.2.
Ciudad Población (censo 2012)
Antofagasta 348 247
Talca 253 743
Concepción 1 002 043
Valdivia 154 445
Santiago 5 898 612
San Felipe 72 121
a.
b. Si aproximas a la unidad de millón las poblaciones de Concepción y Santiago, ¿cuán-
tos habitantes más tiene aproximadamente Santiago que Concepción?
c. Si aproximas a la centena de mil las poblaciones de Valdivia y Talca, ¿cuántos habi-
tantes menos tendría aproximadamente Valdivia que Talca?
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 15 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Joaquín quiere encontrar un número de 5 cifras en que la suma de sus dígitos sea 20 y descubre que
30 746 cumple con esta condición.
• ¿Será el único? No, podría haber sido 90 119, 50 528, 71 561, etc.
Entonces, hay problemas que tienen más de una solución.
Resolver problemas
Ficha
Clase 6
Escribe dos números de 6 dígitos que cumplan las siguientes condiciones.1.
- El dígito de las decenas de mil sea la mitad que el de las unidades de mil.

- El dígito de las unidades sea el doble que el de las decenas.

- La suma de sus dígitos sea 18.

- La suma de sus dígitos sea 15

- La suma de los dígitos de la CM, DM y UM sea el doble que la suma de los dígitos de la C, D y U.

a.
b.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 16 21-10-16 11:41

17
Unidad 1
Ficha
Clase 6
Resuelve.2.
Un tren de carga transportó 458 221 kilos de alambre en el primer vagón. En el segundo vagón
se transportaron menos kilos que en el primero y en el tercero se transportaron menos que en el
segundo. La suma de los dígitos de las cantidades transportadas en el segundo y tercer vagón es la
misma que la del primero. ¿Cuántos kilos pudo haber transportado el segundo vagón?
R:
¿Cuántos kilos pudo haber transportado el tercer vagón?
R:
Otro tren, transportó 123 456 kilos de harina en el último vagón. Si en el primero se transportó una
cantidad cuyos dígitos disminuyen en igual cantidad que en el último vagón, es decir, de 1 en 1,
¿cuántos kilos de harina pudo haber transportado en el primero?
R:
a.
b.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 17 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Cuando multiplicas por un múltiplo de 10, por ejemplo, 20, 400 50, etc., solo debes multiplicar aque-
llos dígitos diferentes de 0 y agregar al producto tantos ceros como tengan los factores.
15 • 2 000 → 15 • 2 = 30 000
3 ceros 3 ceros
Multiplicar por múltiplos de 10
Resuelve.1.
Ficha
Clase 7
6 • 7 =
60 • 7 =
600 • 7 =
50 • 30 =
400 • 60 =
8 • 50 =
70 • 40 =
9 • 800 =
600 • 5 =
7 • 200 =
500 • 4 =
400 • 30 =
70 • 90 =
200 • 500 =
60 • 800 =
3 • 5 =
30 • 5 =
300 • 5 =
3 • 50 =
30 • 50 =
300 • 50 =
3 • 500 =
30 • 500 =
6 • 70 =
60 • 70 =
6 • 700 =
60 • 700 =
b. Completa las multiplicaciones.
a. Une cada multiplicación con su resultado.
3 • 10 400
5 • 10 30
12 • 10 700
4 • 10 600
7 • 10 120
6 • 10 50
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 18 21-10-16 11:41

19
Unidad 1
Ficha
Clase 7
Resuelve.2.
Si 1 kilo de manzanas cuesta $ 784, ¿cuánto costarán 10 kilos?, ¿y 100 kilos?
R:
Si 12 kilos de tomates cuestan $ 9 600, ¿cuánto costarán 120 kilos?
R:
Si a la Vega llegaron 500 cajas con 24 tomates cada una, ¿cuántos tomates llegaron en total?
R:
Don José vendió 20 kilos de peras y ganó $ 10 800. Si don Ramón vendió el doble de kilos que don
José y al mismo precio, ¿cuánto dinero ganó don Ramón?
R:
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 19 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Observa que puedes multiplicar descomponiendo uno de los factores:
5 • 44 = 5 • (40 + 4)
= 5 • 40 + 5 • 4
= 200 + 20
= 220
Multiplicar descomponiendo
Resuelve.1.
Ficha
Clase 8
9 • 6 5 =
7 • 1 0 3 =
8 • 1 5 =
3 • 4 2 =
2 • 3 6 =
6 • 1 0 8 =
a.
c.
e.
b.
d.
f.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 20 21-10-16 11:41

21
Unidad 1
Ficha
Clase 8
Resuelve.2.
Amalia calculó que trotó 42 km durante cada una de las 6 semanas de entrenamiento antes de la
competencia. ¿Cuántos km trotó en total en las 6 semanas?
R:
Como parte de su entrenamiento, Amalia hace 38 abdominales en 1 minuto. Si continúa haciendo la
misma cantidad por minuto, ¿cuántos abdominales hará en 5 minutos?
R:
La piscina donde entrena Amalia tiene una longitud de 50 m. Si la cruzó 7 veces nadando ¿cuántos
metros nadó?
R:
Si nada durante 3 días esta misma cantidad, ¿cuántos metros nadará en 3 días?
R:
Amalia entrena en la trotadora 55 minutos. ¿Cuántos minutos entrena en la trotadora de lunes a
viernes?
R:
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 21 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Recuerda que algunas de las propiedades de la multiplicación son:
Conmutativa: a • b = b • a
Asociativa: (a • b) • c = a • (b • c)
Distributiva: a • (b + c) = (a • b) + (a • c)
Aplicar las propiedades de la multiplicación
Completa la tabla.
Completa y escribe el nombre de la propiedad aplicada en cada caso:
1.
2.
Ficha
Clase 9
a b c (a • b) + (a • c) a • (b + c)
5 3 6
3 7 2
2 10 4
6 2 5
8 1 1
24 • 4 = • 24
(5 • ) • 3 = 5 • (6 • )
5 • (2 + 7) = ( • 2) + ( • 7)
8 • ( • 4) = ( • 3) • 4
100 • = 4 •
a.
c.
b.
d.
e.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 22 21-10-16 11:41

23
Unidad 1
Resuelve cada problema de 2 formas diferentes aplicando las propiedades.
3.
Ficha
Clase 9
Ana tiene 10 cajas con 27 botones rojos y 33 azules en cada una. ¿Cuántos botones tiene en total?
R:
Ana tiene 5 cajas con 90 alfileres de colores y 5 cajas con 60 alfileres plateados. ¿Cuántos alfileres
tiene en total?
R:
También tiene 6 carretes con 52 metros de hilo negro cada uno. ¿Cuántos metros de hilo negro
tiene en total?
R:
En su costurero, Ana guardó 2 cajas con 25 agujas para hilo y 30 agujas para lana. ¿Cuántas agujas
guardó en total?
R:
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 23 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Observa como multiplicar un número de dos dígitos por otro de dos dígitos:
Multiplicar los dígitos por los dígitos
Ficha
Clase 10
Multiplicamos 9 • 24 y anotamos el resultado res-
petando el valor posicional. En este caso, canjea-
mos 36 unidades por 3 decenas y 6 unidades.
Multiplicamos 10 • 24, para no confundirnos anota-
mos un cero en las unidades. Finalmente sumamos
ambos resultados.
D U
3
24 • 19
216
24 • 19
216
+ 440
656
D U
3
Resuelve cada multiplicación.1.
2 6 • 1 2
3 4 • 7 3
1 6 • 1 6
1 9 • 4 5
4 1 • 1 8
6 7 • 3 3
a.
c.
e.
b.
d .
f.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 24 21-10-16 11:41

25
Unidad 1
Ficha
Clase 10
Resuelve.
2.
Una máquina imprime 36 hojas en un minuto. ¿Cuántas hojas imprimirá en 1 hora?
R:
Ayer se imprimieron 16 cuadernillos de 42 hojas cada uno. ¿Cuántas hojas se imprimieron en total?
R:
Una máquina fotocopia 85 páginas en 1 hora. ¿Cuántas páginas podrá fotocopiar en 13 horas?
R:
En una oficina se compraron 25 cajas con 68 lápices en cada una. ¿Cuántos lápices se compraron
en total?
R:
También se compraron 19 cajas con 100 clips cada una. ¿Cuántos clips se compraron en total?
R:
a.
b.
c.
d.
e.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 25 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 11
Ejemplo:
Cuando queremos estimar un producto nos conviene siempre aproximar ambos factores al mayor
valor posicional.
"Pedro embaló 21 cajas con 47 libros cada una. ¿Cuántos libros aproximadamente embaló?
Estimar productos
Pedro embaló aproximadamente 1 000 libros.
21 • 47
20 • 50 → 1 000
Aproxima las cantidades y resuelve.1.
Una máquina consume 813 kilowatts por hora. ¿Cuántos kilowatts consumirá aproximadamente
en 11 horas?
R:
Andrés completó 39 álbumes con 80 fotos en cada uno. ¿Cuántas fotos puso aproximadamente?
R:
Beatríz está a dieta y bajó 488 g en 1 semana. Si sigue este patrón, ¿cuántos gramos
aproximadamente bajará en 21 semanas?
R:
a.
b.
c.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 26 21-10-16 11:41

27
Unidad 1
Ficha
Clase 11
Completa la tabla.2.
Multiplicación Factores aproximados Producto aproximado
28 • 74
61 • 19
102 • 33
13 • 78
47 • 21
89 • 61
54 • 57
67 • 18
24 • 96
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 27 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 12
Ejemplo:
Observa que en una multiplicación puedes descomponer los factores en un múltiplo de 10 más una
cantidad.
"Ana vendió 26 bolsas con 33 galletas cada una. ¿Cuántas galletas vendió Ana?
Aplicar estrategias para multiplicar
Ana vendió 858 galletas.
600 + 60 + 180 + 18 = 858
26 • 33 = (20 + 6) • (30 + 3)
20 • 30 = 600
20 • 3 = 60
6 • 30 = 180
6 • 3 = 18
Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia.1.
Juan, dueño de una amasandería, cocinó 25 bandejas con 17 empanadas cada una. ¿Cuántas
empanadas cocinó en total?
R:
También cocinó 43 tortas y las decoró con 27 guindones cada una. ¿Cuántos guindones utilizó en
total?
R:
Para una semana, se encargaron 13 sacos de harina con 38 kilos cada uno. ¿Cuántos kilos de harina
se encargaron?
R:
a.
b.
c.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 28 21-10-16 11:41

29
Unidad 1
Ficha
Clase 12
Resuelve cada multiplicación aplicando la estrategia.2.
Una empresa encargó para una fiesta, 42 bandejas con 64 tapaditos cada una. ¿Cuántos tapaditos
encargó la empresa en total?
R:
Laura, hija de Juan, cocinó 16 bandejas con 28 queques cada una. ¿Cuántos queques cocinó en
total?
R:
d)
e)
5 3 • 1 2
6 1 • 2 5
4 4 • 3 8
1 8 • 3 1
4 2 • 7 3
2 4 • 2 4
a.
c.
e.
b.
d.
f.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 29 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Recuerda que puedes aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación:
Aplicar la propiedad distributiva
Aplica la propiedad distributiva y resuelve.1.
Ficha
Clase 13
(20 • 40 ) + (20 • 30)
800 + 600
1400
20 • (40 + 30)
20 • 70
1400
=
=
=
a. 10 • (4 + 8) b. 25 • (3 + 20)
c. 12 • (9 + 9) d. 16 • (7 + 4)
e. 20 • (11 + 13) f. 30 • (3 + 30)
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 30 21-10-16 11:41

31
Unidad 1
Ficha
Clase 13
2. Resuelve.
e. Para un paseo, se llevaron 5 bandejas con empanadas. En cada una venían 15 de jamón
y 21 de queso. ¿Cuántas empanadas se llevaron en total?
f. También se llevaron 36 packs de jugos. Si en cada uno venían 3 de piña y 3 de frutilla,
¿cuántos jugos se llevaron en total?
g. Para las competencias, se llevaron 7 bolsas con 14 pelotas de fútbol y 7 bolsas con 10
pelotas de playa. ¿Cuántas pelotas se llevaron en total?
h. Para el traslado se utilizaron 9 minibuses. En cada uno iban 3 adultos y 9 niños.
¿Cuántas personas fueron al paseo en total?
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 31 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Observa que hay problemas con una solución y otros con más de una solución:
"Andrea compró 10 cajas con 15 lápices. ¿Cuántos lápices compró en total?
10 • 15 = 150 lápices
"Encuentra dos números que multiplicados den 4800"
2 • 2400 48 • 100 6 • 800
Resolver problemas
Resuelve
Ficha
Clase 14
a. 5 kilos de arroz cuestan $4 115 y 5 kilos de porotos cuestan $3100.
¿Cuánto más cuestan 10 kilos de arroz que de porotos?
b. Encuentra 2 multiplicaciones cuyos factores sean números de 2 cifras y el resultado sea 570.
c. Francisca tiene 50 baldosas cuadradas de 10 cm de lado. ¿Le alcanzan para cubrir 60
metros cuadrados?
*Recuerda que 1 m = 100 cm
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 32 21-10-16 11:41

33
Unidad 1
d. Ana tiene 28 sobres con 15 tarjetas blancas en cada uno y 23 sobres con 12 tarjetas
estampadas en cada uno. ¿Qué quiere saber con la operación (28 • 15) – (23 • 12)?
e. Encuentra 2 tríos de números que multiplicados den como resultado 1500.
f. Un número multiplicado por 2 al que luego se le suma 20, da como resultado 200. ¿Cuál es el número?
g. Juana compró 13 bolsas con 27 piedras rojas en cada una y 13 bolsas con 27
piedras azules en cada una. ¿Cuántas piedras compró en total?
Ficha
Clase 14
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 33 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ejemplo:
Recuerda que dividir es siempre repartir una cantidad en partes iguales.
"Inés tiene $812 y quiere dar a cada uno de sus 3 hijos la misma cantidad.
¿Cuántos recibirá cada uno?"
Cada uno recibirá $270
Dividir con dividendos de 3 dígitos y divisores de 1 dígito
Resuelve
Ficha
Clase 15
a. Elisa debe repartir 342 kilos de pan en 4 supermercados. Si debe hacerlo en
cantidades iguales, ¿cuántos kilos de pan recibirá cada uno de ellos?
b. Paula trabaja en un supermercado y debe distribuir equitativamente 448 litros de
leche en 8 estantes. ¿Cuántos litros habrá en cada uno?
8' 1' 2': 3 = 270
- 6
2 1
- 2 1
0 2
- 0
2
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 34 21-10-16 11:41

35
Unidad 1
Ficha
Clase 15
c. Paula entregó 420 litros de agua para dos campañas solidarias. Si lo hizo en
cantidades iguales, ¿cuántos litros entregó a cada una?
d. Elisa calculó que al supermercado llegaron un total de 738 pañales
distribuidos en 7 bolsas de igual cantidad y ninguno fuera de las bolsas.
¿Está en lo correcto?, ¿por qué?
e. Paula distribuyó en partes iguales 992 latas de conservas en 9 cajas. ¿Cuántas latas
puso en cada caja?, ¿cuántas más debió tener para que no hubiese quedado ninguna
fuera?
f. De los 876 kilos de legumbres que llegaron al supermercado, 76 fueron donados
a una institución de caridad. El resto se distribuyó equitativamente en algunas
repisas y no sobró ninguno. ¿Cuántas repisas pudieron haberse usado?, ¿con
cuántos kilos de legumbres en cada una?
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 35 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 16
Ejemplo:
Observa que cuando resuelves un problema de división, puede que la respuesta corresponda solo
al cociente o puede que tengas que interpretar el resto:
"Juan debe embotellar 128 litros de jugo en bidones de 5 litros. ¿Cuántos bidones debe comprar?
¿Qué sucede si solo compra 25 bidones? Quedan 3 litros sin embotellar. Entonces, ¿cuántos
necesita? 26.
Resuelve
a. Una empresa necesita transportar 125 autos de Valparaíso a Santiago.
Si en cada camión caben 8 autos, ¿cuántos camiones se necesitan?
b. 125 autos llegaron desde Japón al puerto de Valparaíso en barcos
cargueros. Si un barco tiene capacidad para trasladar 100 autos,
¿cuántos barcos se utilizaron?
1 2' 8': 5 = 25
- 1 0
2 8
- 2 5
3
Interpretar el resto
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 36 21-10-16 11:41

37
Unidad 1
Ficha
Clase 16
c. Al puerto llegaron 98 turistas extranjeros a dar un paseo en bote por la bahía.
Si en cada bote caben 9 pasajeros, ¿cuántos botes se necesitan?
d. Francisco, un estibador, quiere repartir 138 containers en igual cantidad
en 7 barcos sin que sobre ninguno. ¿Cuántos containers más necesita
para cumplir con estas condiciones?
e. Un barco carguero lleva 87 tripulantes. Si duermen en piezas con un camarote, ¿cuántas
piezas se necesitan?
f. El cocinero del barco calculó que cada uno de los 87 tripulantes consumía 3 litros de agua
al día. Si el agua viene en bidones de 5 litros ¿cuántos bidones se necesitan?
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 37 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 17
Ejemplo:
¿En cuál de estas rectas numéricas puedes repartir 624 metros en partes iguales sin que sobre
ninguno?
En la segunda, ya que 624 : 4 = 156 R 0
En cambio 624 : 7 = 89 R 1
Resuelve
a. ¿En qué cantidad podría disminuir el dividendo de 589 : 5 para que el resto sea 0?
b. ¿Y en qué cantidad podría aumentar el dividendo de 589 : 5 para que el resto sea 0?
c. Si en una división, el divisor es 5, el cociente es 64 y el resto es 4, ¿cuál es el dividendo?
Resolver problemas
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 38 21-10-16 11:41

39
Unidad 1
Ficha
Clase 17
d. José compró 104 metros de alambre para cerrar un terreno cuadrado de lado 4 metros. ¿Cuántas
vueltas completas puede dar al terreno?
e. Escribe 3 divisiones en que el divisor sea 5, el resto 0 y los cocientes sean 2, 20 y 200.
f. Gerardo tiene 230 ladrillos para construir una muralla. Él dice que sólo puede hacerlo con 5 filas de 42
ladrillos cada una. ¿Está en lo correcto?
g. Si tienes un dividendo de 3 cifras y con un 0 en el dígito de las unidades, ¿cuál o cuáles serían los
divisores con los que siempre obtendrás resto 0?
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 39 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 18
Ejemplo:
Recuerda que hay un orden que debes seguir para resolver operaciones combinadas:
Primero, multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
Luego, sumas y restas de izquierda a derecha.
Si hay paréntesis, primero debes resolverlos y luego continuar con el orden anterior.
Resuelve
1.
Resolver Operaciones Combinadas
200 – 4 • 3 + 8
200 – 12 + 8
188 + 8 = 196
5 • (100 – 80) : 2
5 • 20 : 2
100 : 2 = 50
Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.
48 • 2 : 3 = 64 • 4 : 8 =
480 • 3 : 5 =
36 : 4 • 8 = 120 • 3 : 12 =
250 : 10 • 4 =
a. b.
c. d.
e. f.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 40 21-10-16 11:41

41
Unidad 1
Ficha
Clase 18
Resuelve los ejercicios siguiendo el orden de operaciones.
a. 50 : 10 + 17 • 3 = b. 300 : 6 – 3 • 10 =
c. 120 : 4 – 15 : 5 =
e. 25 • 10 + 4 • 10 =
d. 45 • 30 – 70 • 2 =
f. 16 : 8 + 15 • 40 =
Resuelve respetando“la prioridad de las operaciones”: primero las multiplicaciones y
divisiones, luego las sumas y restas.
a. 250 – 36 • 4 = b. 860 : 10 + 30 =
c. 63 : 7 • 2 = d. 1 540 – 500 + 60 : 5 =
e. 35 • 2 : 5 + 18 : 3 • 5 =
2.
3.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 41 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 18
Resuelve:
a. 36 + 42 - 5 • 3 + 12 : 4 = b. 48 : 6 + 25 • 2 =
c. 240 : 5 + 3 • 5 + 3 • 6 = d. 1 800 : 9 - 540 : 9 =
e. 2 480 : 4 + 340 : 17 + 345 : 3 = f. 6 400 : 80 + 30 • 20 =
g. 320 : 10 + (150 - 30) : 10 = h. 84 - (26 - 12) + 54 =
i. (120 - 30) : 3 - 24 + 12 • 3 = j. (346 - 34) + (189 - 172) =
k. 1 245 - (826 + 38) =
Si = 4 y = 10 Calcula:
a. : 2 + ( + 3) • 5 =
b. • - 15 =
c. ( - 3) • =
d. ( + ) : 2 =
4.
5.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 42 21-10-16 11:41

43
Unidad 1
Ficha
Clase 19
Ejemplo:
Loreto necesita comprar 25 cajas de lápices. Si cada caja cuesta $500 y tiene $10 000, ¿le alcanza el
dinero?, si no es así, ¿cuánto le falta?
le faltan $ 2 500
500 • 25 = 12 500 no le alcanza el dinero
12 500
- 10 000
2 500
Resolver problemas con dinero
a. Angélica necesita comprar 1 kilo de mantequilla. En el supermercado venden paquetes de 250 g a
$390 cada uno y paquetes de 500 g a $ 770 cada uno. ¿Cuántos envases y qué cantidad le conviene
comprar?
R:
R:
R:
b. Emilia compró un secador de pelo y lo pagó en 3 cuotas de $4 200 cada una. Si el precio al contado era
de $11 680, ¿cuánto más caro le salió pagarlo en cuotas?
c. Trinidad sabe que 10 kilos de arroz cuestan $8 770. Si divide 8 770 :10 y luego multiplica este resultado
por 7. ¿Qué quiere averiguar?
Resuelve
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 43 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 19
R:
R:
R:
d. Andrés compró una camisa blanca, una azul y una celeste. La blanca costaba la mitad que la azul y
la azul la mitad de la celeste; en total pagó $30 000. ¿Cuánto pagó en total por las camisas blanca y
celeste?
e. Si tenía una cantidad de dinero, gasté $2 000, luego gané $7 000 y ahora tengo $8 000, ¿cuánto dinero
tenía en un comienzo?
f. Carlos vive en un edificio de 8 pisos. En los 5 primeros hay 4 departamentos por piso y en los 3 últimos
hay 2 departamentos por piso. ¿Cuántos departamentos en total hay en el edificio?
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 44 21-10-16 11:41

45
Unidad 1
Ejemplo:
Si debes resolver problemas con grandes números, puedes ayudarte utilizando una calculadora.
"¿Qué debemos hacer para saber en cuántos terrenos de 3 500 m2
se puede subdividir un terreno
de 14 786 m2
?" Dividir 14 786 : 3 500
¿Cómo son estas cantidades?
Muy grandes.
Usemos una calculadora: 14 786 : 3 500 = 4 R 786
Entonces, un terreno de 14 786 m2
se puede subdividir en 4 terrenos de 3 500 m2
cada uno.
Resolver problemas usando una calculadora
Ficha
Clase 20
Resuelve utilizando una calculadora
a. Julio compró 673 packs con semillas. Si cada uno contiene 1 673, ¿Cuántas semillas compró en total?
b. Si Julio repartió el total de semillas en 2 grupos iguales, ¿cuántas semillas quedaron en cada grupo?
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 45 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 20
c. Martín vendió 364 cajas con 10 kilos de manzanas cada uno. Si le pagaron un total de $2 912 000,
¿cuánto le pagaron por cada kilo?
d. De los $2 912 000 que ganó, gastó una cantidad para comprar cajas y le quedaron $2 378 000. Si cada
caja costó $300, ¿cuántas cajas compró?
e. Lucía, agricultora vecina de Martín, plantó 45 hileras con 163 rosales en cada una. Ella calcula que cada
rosal dará aproximadamente 40 rosas para vender. ¿Cuántas rosas aproximadamente podrá vender
Lucía?
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 46 21-10-16 11:41

47
Unidad 1
3 5 7 9 11
2 8 32 128 512
• 4 • 4 • 4 • 4
Cada figura se obtiene agregando 2 líneas
Cada término se obtiene multiplicando por 4
Observa las siguientes secuencias, completa con los siguientes 4 términos y escribe la regla.
1 3 5 7 9, , , , , , , ,a.
Regla:
2 6 18 54, , , , , , ,b.
Regla:
350 300 250 200, , , , , , ,c.
Regla:
5 10 20 40 80, , , , , , , ,d.
Regla:
Ejemplo:
Observa que para continuar una secuencia debes descubrir el patrón o regla.
Completar patrones
1.
Ficha
Clase 21
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 47 21-10-16 11:41

Unidad 1
Observa la secuencia.2.
Ficha
Clase 21
a. Escribe los 8 primeros términos de la secuencia numérica que se forma, contando los cuadrados que
forman cada figura.
b. ¿Cuál es la regla?
3. Observa las figuras.
fig 1 fig 2 fig 3 fig 4
a. La primera figura está formada por 5 líneas, la segunda por 10 líneas. Siguiendo la formación completa
la tabla
Figuras Número de líneas
1 5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 48 21-10-16 11:41

49
Unidad 1
Ficha
Clase 21
¿Cuántas líneas forman la décima figura?
b. Completa la tabla con la cantidad de triángulos de cada figura.
Figuras Cantidad de triángulos
1 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 49 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 22
Ejemplo:
Observa que en esta tabla al número que "entra" se le suma 5, es decir, la regla es sumar 5.
Completar patrones
1 + 5 = 6
2 + 5 = 7
3 + 5 = 8
4 + 5 = 9
Entra Sale
1 6
2 7
3 8
4 9
1.
2. Completa cada tabla siguiendo la regla de formación del patrón.
Entra Sale
1
2 4
3 5
4
5 7
Entra Sale
1 8
3 10
5
8
10
Entra Sale
1
2 5
3
4 9
5 11
TABLA 1 TABLA 2 TABLA 3
En la siguiente tabla, observa la relación entre los números de la columna A y B.
a. ¿Cuál es la regla del patrón dado?
b. Completa la tabla hasta el décimo término.
A 1 2 3 4 5
B 0 1 2 3 4
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 50 21-10-16 11:41

51
Unidad 1
3. Completa cada secuencia:
4. Completa cada secuencia:
Ficha
Clase 22
1 2 3 4 5 6 7 8
4 10
a.
1 2 3 4 5 6 7 8
2 7
b.
1 2 3 4 5 6 7 8
8 12
c.
1 2 3 4 5 6 7 8
3 5 13
d.
6 10 14 18, , , , , , ,a.
5 11 17 23, , , , , , ,b.
4 12 20, , , , , ,c.
15 25 35, , , , , ,d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 51 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 23
Ejemplo:
Una ecuación es una igualdad matemática que contiene al menos una incógnita o número
desconocido.
Completar patrones
1. Une cada ecuación con su resultado.
Si la balanza está equilibrada es porque muestra una igualdad.
x + 7 = 16a.
x + 13 = 30b.
x - 10 = 19c.
x - 8 = 19d.
x + 50 = 100d.
Comprobación:x + 7 = 11
x + 7 - 7 = 11 - 7
x = 4
x + 7 = 11
4 + 7 = 11
11 = 11
11k7k
27
29
17
50
9
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 52 21-10-16 11:41

53
Unidad 1
R: R:
R: R:
R: R:
R: R:
R: R:
R: R:
2. Resuelve directamente cada ecuación usando la estrategia estudiada. Comprueba tu
resultado.
3. Escribe una ecuación que tenga por solución:
Ficha
Clase 23
a. b.
e. f.
c. d.
i. j.
k. l.
g. h.
x = 5a.
y = 2b.
c = 8c.
p = 11d.
8 + y = 20 z – 9 = 3
24 = y + 8 x + 5 = 11
x – 1 = 34 7 + x = 19
18 = 9 + z 4 + y = 16
z + 14 = 30 51 = 1 + y
17 = x + 1 y + 5 = 8
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 53 21-10-16 11:41

Unidad 1
Ficha
Clase 24
Ejemplo:
Aníbal tenía una cantidad de láminas, su hermano le regaló 25 y ahora tiene 80. ¿Cuántas láminas
tenía Aníbal?
A la cantidad de láminas que tenía Aníbal le llamaremos x:
Completar patrones
1. Resuelve.
Aníbal tenía 55 láminas.
x + 25 = 80
x + 25 - 25 = 80 - 25
x = 55
a. La altura del Monte Aconcagua es 885 m menos que el Monte Everest. Si el Everest mide 7 844 m,
¿cuánto mide el Monte Aconcagua?
b. Pedro tiene 15 años más que José. Si José tiene 42, ¿cuántos años tiene Pedro?
c. María tenía una cantidad de botones en su costurero. De estos, utilizó 34 y le quedaron 120. ¿Cuántos
botones tenía María?
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 54 21-10-16 11:41

55
Unidad 1
2. Escribe un problema para cada ecuación:
3. Encierra la ecuación que permita resolver cada problema.
Ficha
Clase 24
x - 25 = 400
12 + 100 = n
n - 3 = 15
n - 12 = 100
n + 3 = 15
n + 12 = 100
n - 15 = 3
a.
30 + x = 250b.
a. Un número aumentado en 12 es igual a 100, ¿cuál es el número?
b. Un número disminuído en 3 es igual a 15, ¿cuál es el número?
d. Juan tenía $ 800, gastó una cantidad y ahora tiene $ 520. ¿Cuánto dinero gastó Juan?
e. A un paseo, fueron algunos adultos y 56 niños. Si en total fueron 77 personas, ¿cuántos adultos
fueron al paseo?
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 55 21-10-16 11:41

Notas
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 56 21-10-16 11:41

Unidad 2
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 57 21-10-16 11:41

BOOK CT MAT 5º 2017.indb 58 21-10-16 11:41

59
Unidad 2
Ejemplo:
Para ubicar puntos en un plano debemos seguir los siguientes pasos:
- Ubicarnos en las coordenadas (0,0) u origen.
- Avanzar horizontalmente tantas unidades como indique el primer número del par ordenado.
- Subir tantas unidades como indique el segundo número del par ordenado.
Identificar y dibujar puntos en un plano
Completa.1.
Ficha
Clase 1
(P)
P = (2,4)
0
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
x
y
a. Encuentra la letra que corresponde a cada par
ordenado y lee el mensaje oculto.
b. Escribe el par ordenado que corresponde a
cada letra:
7
5
3
6
4
2
1
0 1 2 3 4 5 6
A
O
P
B
C R
L
V
F
(1,4) (3,2) (5,5) (2,1) (4,6)
F:
L:
C:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 59 21-10-16 11:41

60 5º Básico, Unidad dos
Unidad 2
Ficha
Clase 1
Observa la cuadrícula y completa
a) Escribe las coordenadas de los puntos dibujados en el plano:
- Une los puntos consecutivos con una línea recta ¿qué figura se obtiene?
b) Dibuja ahora en la misma cuadricula, las figuras que se obtienen, conociendo las coordenadas de sus
vértices:
- ( 1, 1) (5,1) (5 ,4) ( 1,4)
- ( 3 ,2) (5,2) ( 5, 6) ( 3,6)
¿Qué figuras son?
A. ( , ) B. ( , ) C. ( , ) D. ( , )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
C
A
D
B
c) Un rectángulo tiene los siguientes vértices ( 2, 2) (6, 2) ( 6,4) ¿Cuáles son las coordenadas del cuarto
vértice?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
6
7
2.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 60 21-10-16 11:41

61
Unidad 2
Ficha
Clase 2
Ejemplo:
Observa que una figura 3D puede tener aristas y caras paralelas y perpendiculares.
Y una figura 2D puede tener lados paralelos y también perpendiculares.
Identificar aristas y caras paralelas y perpendiculares en figuras 3D
a. Marca con rojo un par de lados paralelos en cada figura.
b. Marca con azul un par de lados perpendiculares en cada figura.
c) Marca con rojo 2 aristas paralelas y con azul 2 aristas perpendiculares.
1.
Aristas paralelas Aristas perpendiculares Caras paralelas Caras perpendiculares
Lados paralelos Lados perpendiculares
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 61 21-10-16 11:41

Unidad 2
a. En la figura marca con rojo 2 caras paralelas.
b. En la figura marca con azul 2 caras perpendiculares.
3.
Ficha
Clase 2
c. En la figura marca con rojo 2 aristas perpendiculares.
d. En la figura marca con azul 2 aristas paralelas.
Resuelve
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 62 21-10-16 11:41

63
Unidad 2
Ficha
Clase 3
Ejemplo:
Observa que al trasladar una figura, obtenemos una congruente a la original.
Reconocer figuras congruentes a través de la traslación
Traslada el triángulo ABC 4 unidades a la derecha y 2 hacia arriba. Nombra el nuevo
triángulo A' B' C'.
a. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo triángulo?
b. ¿Cómo son ambos triángulos?
1.
La figura A fue trasladada
5 unidades a la derecha
y 1 hacia arriba. A y B son
congruentes.
A
B
A
B
C
7
7 8 9 10
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
A' = ( ) B' = ( ) C' = ( )
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 63 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 3
Dibuja un cuadrilátero que tenga las siguientes coordenadas:
A = (2,2)
B = (7,1)
C = (8,4)
D = (3,7)
Trasládalo 8 unidades a la derecha y 1 unidad hacia arriba. Nombra las nuevas coordenadas
A' B' C' D'
Dibuja una figura cualquiera y trasládala 6 unidades a la derecha y 1 hacia abajo.
2.
3.
a. ¿Cuáles son las coordenadas del nuevo cuadrilátero?
b. ¿Cómo son ambas figuras?
7
8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
7
8
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
A' = ( ) B' = ( ) C' = ( ) D' = ( )
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 64 21-10-16 11:41

65
Unidad 2
Ejemplo:
Una figura simétrica tiene al menos 1 eje de simetría que la divide en 2 partes de igual forma y
tamaño, es decir, congruentes.
Congruencia en figuras simétricas
Ficha
Clase 4
Encierra en un círculo las figuras que son simétricas.1.
Eje de simetría
Eje de simetría
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 65 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 4
Dibuja el o los ejes de simetría de cada figura.
Dibuja una figura simétrica y otra que no lo sea.
Figura simétrica. Figura no simétrica.
2.
3.
1 2
3 4
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 66 21-10-16 11:41

67
Unidad 2
Ejemplo:
Observa que al reflejar una figura obtienes una congruente a la original.
Eje de simetría
La figura A ha sido reflejada obteniéndose la figura A'. A y A' son iguales en forma y tamaño, por lo
tanto, son congruentes.
Reconocer figuras congruentes a través de la reflexión
Ficha
Clase 5
Refleja cada figura con respecto al eje L.1.
A
A'
1 2
3 4
L
L
L
L
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 67 21-10-16 11:41

Unidad 2
a) ¿Cómo es la forma y tamaño de cada par de figuras?
b) Entonces, al reflejar una figura obtenemos dos figuras:
Ficha
Clase 5
2. Refleja cada figura con respecto al eje L.
c)
a)
d)
b)
L
L
L
L
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 68 21-10-16 11:41

69
Unidad 2
Ejemplo:
Observa que al rotar una figura obtienes una congruente a la original:
La figura A ha sido rotada en 90º tomando como centro el punto 0. A y A' son congruentes.
Reconocer figuras congruentes a través de una rotación
Ficha
Clase 6
Dibuja el rectángulo ABCD en una cuadrícula. A = (3,4) B = (7,4) C = (7,7) D = (3,7)
Rótalo en 90º hacia la izquierda tomando B como centro.
¿Cuáles son las coordenadas del nuevo rectángulo?
¿Cómo son ambas figuras?
R:
1.
a.
b.
A'
90º
A
7
8
7 8 9 10 11
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
A = ( ) B = ( ) C = ( ) D = ( )
¿En qué cambiaron?
R:
c.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 69 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 6
Dibuja un trapecio ABCD con las siguientes coordenadas:
A = (1,2) B = (6,2) C = (2,4) D = (4,4).
Rótalo en 180º hacia la derecha tomando B como centro.
2.
7
8
9
y
x
7 8 9 10 11 12 13
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
¿Cuáles son las nuevas coordenadas?
¿Cómo son ambas figuras?
a.
b.
A = ( ) B = ( )
C = ( ) D = ( )
3. Une con una línea según corresponda a cada movimiento:
o
Reflexión
Traslación
Rotación
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 70 21-10-16 11:41

71
Unidad 2
Ejemplo:
Recuerda que algunas de las unidades de longitud más utilizadas son el metro, el centímetro
y el milímetro.
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
Medir longitudes en metros, centímetros y milímetros
Anota la unidad de medida que sería más apropiada para medir:
Anota un objeto que medirías en metros, centímetros y milímetros:
1.
2.
Ficha
Clase 7
a. El largo de un auto
b. La altura de una muñeca
c. El largo de una espada
d. El ancho de un botón
e. La altura de una casa
f. El largo del ala de una abeja
g. El ancho de una pantalla de computador
h. La altura de un faro
a. Metros
b. Centímetros
c. Milímetros
4 mm
4 m 12 cm
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 71 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 7
Resuelve.3.
El largo de la pantalla de un televisor es de 87 cm. El largo de la pantalla de otro televisor es de 53 cm.
¿Cuántos cm más mide la pantalla del primer televisor?
R:
Si el ancho de la cabeza de un clavo es de 6 mm, ¿cuántos mm le faltan para medir 2 cm?
R:
Julia compró 173 cm de cinta verde y 127 cm de cinta roja. ¿Cuántos metros de cinta compró en total?
R:
La altura de un asta de bandera es de 4 m y la altura del asta de otra bandera es de 3 m y medio.
¿Cuántos cm menos mide el asta de la segunda bandera?
R:
Ana compró 16 metros y 45 cm de alambre para cercar un corral cuadrado de 4 m 20 cm de lado. ¿Le
alcanza el alambre? si no es así, ¿cuánto le falta?
R:
a.
b.
c.
d.
e.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 72 21-10-16 11:41

73
Unidad 2
Ejemplo:
Para transformar una unidad de medida mayor a otra menor, por ejemplo, de metros a centíme-
tros, debemos multiplicar; en este caso, por 100.
35 m = 3 500 cm (35 • 100)
Para transformar una unidad de medida menor a otra mayor, por ejemplo, de metros a kilómetros,
debemos dividir; en este caso, por 1 000. Si es posible, podemos hacerlo tachando ceros.
35 000 m = 35 km (35 000 : 1 000)
Transformar unidades de medida de longitud
Completa.1.
Ficha
Clase 8
81 km = ma. 1,73 m = cmb.
83 m = cmc. 40 cm = mmd.
100 cm = mg. 3 000 cm = mh.
2 000 m = kme. 25 m = cmf.
80 mm = cmi.
60 000 m = kmk.
210 km = mj.
300 m = cml.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 73 21-10-16 11:41

Unidad 2
Resuelve.2.
Ficha
Clase 8
Una barra de cortina mide 1,8 m. ¿Cuántos centímetros mide la barra?
R:
La longitud de un lápiz es de 80 mm. ¿Cuántos cm mide el lápiz?
R:
La altura de un árbol es de 4 metros. ¿Cuál es su longitud en cm?
R:
Si un camino mide 6 km ¿cuánto metros mide?
R:
La distancia entre dos pueblos es de 7 000 m. ¿Cuál es la distancia en km?
R:
¿Cuántos cm mide más una cuerda de 6,7 m que una de 4,7 m?
R:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 74 21-10-16 11:41

75
Unidad 2
Ejemplo:
Recuerda que el perímetro de una figura corresponde a su contorno. Para calcularlo, debemos sumar
las longitudes de todos sus lados. Se simboliza con la letra P y se expresa en unidades de longitud
como cm, m, etc.
Calcular perímetros
Ficha
Clase 9
Calcula el perímetro de cada figura.1.
4 m
6 cm
9 cm
3 cm
6 cm
5 cm
7 m
12 m
12 cm
11 m
11 m 11 m
12 cm
14 cm
8 cm 9 cm
18 cm
P =
P =
P = P =
P =
P =
a.
c.
e.
b.
d.
f.
P = 4 m + 4 m + 3 m + 3 m
P = 14 m
P = 2 m + 2 m + 2 m + 2 m = 8 m
2 • 4 = 8 m
3 m
4 m
2 m
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 75 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 9
Resuelve.
2.
A una piscina rectangular de 8 m de largo y 3 m de ancho se le quiere poner una reja para proteger
a los niños. ¿Cuántos metros de reja se necesitan?
R:
Manuel corrió dos vueltas a una cancha rectangular de 26 por 15 m. ¿Cuántos metros corrió en
total?
R:
Ana corrió 10 vueltas alrededor de un terreno cuadrado de lado 100 m. ¿Cuántos km corrió en
total?
R:
Martín marcó con tiza el contorno de dos cuadrados. Uno de lado 40 cm y el otro de lado 35.
¿Cuántos metros marcó en total?
R:
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 76 21-10-16 11:41

77
Unidad 2
Ficha
Clase 10
Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su perímetro:
Un rectángulo de perímetro 30 cm podría ser:
Construir rectángulos según su perímetro
Dibuja los siguientes rectángulos y anota sus medidas.1.
"Mi perímetro es de 50 cm y mi largo es 15 cm más que mi ancho"
"Mi perímetro es 28 cm y todos mis lados miden lo mismo"
Mi perímetro es 48 cm y la longitud de mi ancho es la mitad que mi largo.
a.
b.
c.
P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm P = 5 cm + 5 cm + 10 cm + 10 cm = 30 cm
5 cm5 cm
10 cm
10 cm
3 cm3 cm
12 cm
12 cm
6 cm6 cm
9 cm
9 cm
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 77 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 10
Resuelve.
2.
El perímetro de un rectángulo es 96 m. Si el ancho mide 15 m, ¿cuál es la medida de su largo?
R:
Anota las medidas de dos rectángulos cuyo largo sea 2 unidades más que su ancho y calcula el
perímetro.
R:
Anota las medidas de un rectángulo cuyo perímetro sea 60 cm y su ancho mida la mitad de su
largo.
R:
Anota las medidas de tres rectángulos cuyo perímetro sea 32 cm.
R:
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 78 21-10-16 11:41

79
Unidad 2
Ficha
Clase 11
Ejemplo:
El área de una figura corresponde a la medida de su superficie.
Observa que para calcular el área de un cuadrado podemos multiplicar lado por lado o lado al cuadrado:
Y para calcular el área de un rectángulo podemos multiplicar su largo por su ancho:
Calcular áreas de cuadrados y rectángulos
3
2
= 1 cm
= 1 cm
Área = 3 • 3 = 9 cm2
Área = 4 • 2 = 8 cm2
Área = unidades cuadradas
3
4
Calcula el área de las siguientes figuras:1.
a.
b.
c.
c.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 79 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 11
Resuelve.2.
Calcula el área de las siguientes figuras.
a)
c)
b)
d)
a.
c.
b.
2.
4 cm 6 cm
8 cm
R A
PQ = 10 m
RP = 5 m
AC =6 m
P C
S B
Q D
8 cm
A: cm2
A: cm2
A: cm2
A: cm2
¿Cuál es el área de un terreno rectangular de lados 3 y 2 km?
R:
¿Cuántos pastelones de 50cm2
se necesitan para cubrir una terraza cuadrada de lado 2 m?
R:
Si un tarro de pintura alcanza para pintar 3m2
, ¿cuántos tarros se necesitan para pintar una pared
rectangular de 4 por 2 metros?
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 80 21-10-16 11:41

81
Unidad 2
Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su área.
Un rectángulo de área 30 m2
podría ser:
Construir rectángulos según su área
Dibuja una figura en cada cuadrícula que tenga el área que dice.
Cada cuadradito representa 1 cm2
1.
Ficha
Clase 12
A = 6 • 5 = 30 m2
A = 10 • 3 = 30 m2
A = 15 • 2 = 30 m2
5 cm
6 cm
3 cm
10 cm
2 cm
15 cm
Área = 8 cm2
Área = 20 cm2
Área = 42 cm2
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 81 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 12
2. Resuelve.
a. Si el área de un rectángulo es de 300 m2
y su ancho mide 12 cm, ¿cuánto mide el largo?
b. Si el área de un rectángulo es de 24 cm2
y su ancho es de 5 cm menos que su largo,
¿cuánto mide su largo y su ancho?
c. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 33 m2
y en que la suma de ambas
medidas es 14.
d. Encuentra el largo y ancho de un rectángulo de área 50 cm2
y en que la medida
del largo sea el doble que la del ancho.
R:
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 82 21-10-16 11:41

83
Unidad 2
Ejemplo:
Observa que puedes construir rectángulos según su área y perímetro:
Un rectángulo de área 14 cm2
y perímetro 18 cm, sería:
Construir rectángulos según su área y perímetro
Ficha
Clase 13
a. Soy un rectángulo de área 80 cm2
y perímetro 84 cm. ¿cuánto mide mi largo y ancho?
b. Soy un rectángulo de área 60 m2
y perímetro 32 m. ¿Cuánto mide mi largo y ancho?
c. Soy un rectángulo de área 36 cm2
y mi perímetro es 10 unidades menos que mi área.
¿Cuál es mi perímetro?, ¿cuál es mi largo y mi ancho?
R:
R:
R:
Área = 7 • 2 = 14 cm2
Perímetro = 7 + 7 + 2 + 2 = 18 cm
2 cm
7 cm
1. Resuelve.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 83 21-10-16 11:41

Unidad 2
Anota las medidas del siguiente rectángulo:
Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 8 cm.
Dibuja, anota las medidas y calcula el área de todos los rectángulos cuyo perímetro sea 12 cm2
.
Si observas el área de los rectángulos de los ejercicios B y C, ¿qué puedes concluir?
Ficha
Clase 13
Ancho:
Largo:
Área:
Área:
R:
Área:
Área: Área:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
Área = 25 cm2
Perímetro: 5 unidades menos que el área.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 84 21-10-16 11:41

85
Unidad 2
Ejemplo:
Observa que si el área de este triángulo es de 20 unidades cuadradas y al trazar una diagonal se
obtienen dos triángulos congruentes, el área de cada uno corresponde a la mitad de 20, es decir, 10
unidades cuadradas.
Calcular el área de triángulos
Ficha
Clase 14
a.
b.
c.
A
C
A
B
P
Área = 5 • 4 = 20 unidades cuadradas
Área =
Área =
Área =
Área A y B = 10 unidades cuadradas
Área C =
Área A y B =
Área P =
B
5
4
1. Encuentra el área de:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 85 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 14
Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo
de área 48 cm2
.
Calcula el área de cada uno de los triángulos congruentes contenidos en un rectángulo
de largo 8 cm y ancho 2 cm.
Anita dice que si se traza una diagonal en dos rectángulos de igual área pero diferentes
medidas, los 4 triángulos resultantes tendrán la misma área, ¿está en lo correcto?
Compruébalo dibujando:
Por ejemplo:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
2 3
6
4
Área = 6 • 2 = 12 cm2
Área = 4 • 3 = 12 cm2
Á = 6 cm2
Á = 6 cm2
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 86 21-10-16 11:41

87
Unidad 2
Ficha
Clase 15
Ejemplo:
Observa que para calcular el área de un triángulo, puedes multiplicar las medidas de su base (b)
y altura (h) y dividir este resultado por 2.
Calcular área de triángulos
a.
c.
c.
b.
d.
d.
3 cm
5 cm
4 cm
4 cm
4 cm 7 cm
5 cm
6 cm
10 cm 3 cm
8 cm
7 cm 6 cm
6 cm
Á = b • h
2
Á =
Á = Á =
Á =
Á = Á =
Á = 6 • 3 = 18 : 2 = 9 cm2
2
1. Calcula el área de cada triángulo.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 87 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 15
Calcula el área de un triángulo de base 10 cm y altura 15 cm.
Calcula el área de un triángulo de base 6 cm y altura 3 cm.
Si el área de un triángulo es 20 cm2
, ¿cuáles podrían ser las medidas de su base y altura?
Si trazamos una diagonal en un cuadrado de lado 6 cm, ¿cuál sería la base y la altura de cada
uno de los triángulos resultantes?, ¿cuál sería el área de cada uno?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 88 21-10-16 11:41

89
Unidad 2
Ficha
Clase 16
Ejemplo:
a. Anota las medidas de un triángulo cuya base y altura tienen la misma medida y su área es de 32 cm2
b. Anota las medidas del triángulo cuya altura mide la mitad de la base y su área es 100 cm2
.
c. Anota las medidas de un triángulo cuya altura mida el triple de la base. Calcula su área.
Resolver problemas de áreas de triángulos
?
8 cm
Área = 8 cm2
Altura = 2 cm
Si la base de este triángulo es 8 cm y su área es 8 cm2
, ¿cuál es su altura?
Área = b • h =
2
8 • h = 8 cm2
2
¿8 multiplicado por qué número y luego dividido por 2 da como resultado 8?
8 • 2 =
2
16 : 2 = 8 cm2
1. Resuelve.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 89 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 16
Rosa recortó 10 triángulos de cartulina. Si todos tienen una base de 8 cm y una altura de 3 cm,
¿cuántos cm2
de cartulina utilizó en total?
Joaquín debe cortar 30 banderines triangulares de género. Si cada uno tendrá un área de 12 cm2
y el
género lo venden solo por metro, ¿cuántos metros debe comprar?
Laura quiere cubrir con pastelones un patio rectangular de 8 m de largo por 2 m de ancho. Si los
pastelones son triangulares y tienen un área de 2 m2
, ¿cuántos pastelones necesita?
¿Es posible que el área de un triángulo sea 12 cm2
y la altura sea el doble de la base?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve. Grafica cada situación si lo consideras necesario.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 90 21-10-16 11:41

91
Unidad 2
Ficha
Clase 17
Ejemplo:
Recuerda que un paralelógramo es un cuadrilátero con dos pares de lados paralelos y congruentes:
Para calcular el área de un paralelógramo debes multiplicar la medida de su base por la medida de
su altura.
1.
Calcular el área de paralelógramos
Encuentra el área de cada paralelógramo.
3 cm 3 cm
2 cm
1 cm 1 cm
2 cm
4 cm 6 cm
4 cm
9 cm
9 cm
2 cm
A = 6 • 2 = 12 cm2
A = A =
A =
A = A =
A =
A = 5 • 3 = 15 cm2
A = 10 • 5 = 50 cm2
2 cm
6 cm
5 cm
10 cm
3 cm
5 cm
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 91 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 17
Si un paralelógramo tiene un área de 7 unidades cuadradas, ¿cuánto podrían medir su largo y su
ancho?
Si un paralelógramo tiene un área de 72 cm2
y su altura es de 8 cm, ¿cuánto mide su base?
Si el área de un paralelógramo es de 36 cm2
y su base y altura tienen igual longitud, ¿cuánto mide
cada una?
El área de un paralelógramo es de 20 cm2
. Si su base es 8 cm más que su altura, ¿cuánto mide su base
y su altura?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 92 21-10-16 11:41

93
Unidad 2
Ficha
Clase 18
Ejemplo:
Recuerda que para calcular el área de un paralelógramo puedes multiplicar la longitud de su base
por la longitud de su altura.
Calcular el área de paralelógramos
3 cm
5 cm
A = 5 • 3 = 15 cm2
1. Encuentra la medida de la altura de cada paralelógramo.
a.
c.
e.
b.
d.
f.
?
?
?
?
?
15 cm
9 cm
15 cm
?
?
4 cm
10 cm
Área = 75 cm2
Área = 81 cm2
Área = 60 cm2
Área = 32 cm2
Área = 30 cm2
Altura=
Altura=
Altura=
Altura=
Altura=
?
20 cm
Área = 40 cm2
Altura=
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 93 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 18
Si el área de un triángulo es de 12 cm2
y la altura del paralelógramo que lo contiene es de 2 cm,
¿cuál es la medida de su base?, ¿cuál es su área?
Si la base de un paralelógramo es 7 cm y su altura 6 cm, ¿cuál es el área total de los dos triángulos
que se forman al trazar una diagonal?
La base de un paralelógramo es 4 veces su altura. Si su área es 36 cm2
, ¿cuánto mide su base y su
altura?
Si el área de un paralelógramo es 88 cm2
, ¿cuáles podrían ser las medidas de su largo y ancho?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
a.
b.
c.
d.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 94 21-10-16 11:41

95
Unidad 2
Ejemplo:
Un trapecio es un cuadrilátero con un par de lados paralelos. A estos lados les llamaremos base 1 y
base 2.
Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de ambas bases, multiplicar el
resultado por la altura y dividir por 2:
A del trapecio:
Calcular el área de un trapecio
Ficha
Clase 19
(b1 + b2 ) • h
2
(5 + 2 ) • 4 =
2
7 • 4 =
2
28 : 2 = 14 cm2
5 cm
2 cm
4 cm
base 2
base 1
1. Encuentra el área de:
a.
c.
b.
d.
8 cm
5 cm
6 cm
10 cm
3 cm
4 cm
6 m
7 cm
4 m
4 cm
2 m
3 cm
Área =
Área =
Área =
Área =
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 95 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 19
Una figura formada por 4 lados se llama
Un paralelógramo tiene pares de lados y
.
Para calcular el área de un paralelógramo podemos multiplicar su
por su .
Para calcular el área de un trapecio podemos sumar la longitud de sus ,
multiplicar por su y dividir por .
El área de un triángulo es siempre del área de un rectángulo que lo
contiene.
El área de un triángulo se puede calcular multiplicando su por su
y dividiendo por .
A los lados paralelos de un trapecio les llamamos y .
Un trapecio tiene par de lados .
2. Completa cada oración.
a.
b.
c.
d.
f.
g.
h.
e.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 96 21-10-16 11:41

97
Unidad 2
Calcula el área de las regiones sombreadas.
Ejemplo:
Observa que puedes calcular el área de esta figura no conocida, dividiéndola en dos figuras
conocidas; en este caso, un rectángulo y un cuadrado:
Calcular el área de figuras no conocidas
1.
Ficha
Clase 20
8 cm
6 cm
2 cm
4 cm
Área = 6 • 4 = 24 cm2
Área = 2 • 2 = 4 cm2
Área total = 24 + 4 = 28 cm2
a.
c.
b.
d.
Área =
Área =Área =
Área =
2 m
7 m
2m
3m
4 m
10 m
5 cm
8 m
8m
10 m
10 m10 cm
8 m
2m
4 cm
6 cm
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 97 21-10-16 11:41

Unidad 2
Calcula el área de la figura sombreada, descomponiendo algunas figuras.2.
Ficha
Clase 20
A =
A =
A =
A =
A =
A =
5 cm
4 cm
1 cm
2 cm
2 cm
12 cm
13 m
5 m
6m
8m
6 m
15 m
1m
1 m2 m
3 m
8 m
3cm
8 cm
15 cm
15 cm
1m 8 m
6 m
1m
12 cm
5 cm
a. b.
c. d.
f.e.
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 98 21-10-16 11:41

99
Unidad 2
a.
b.
Ficha
Clase 21
Ejemplo:
¿Cuántos metros cuadrados podemos cubrir con 10 azulejos de 20 • 20 cm?
Podemos resolverlo calculando:
▪ Área de un azulejo: 20 • 20 = 400 cm2
▪ Área que podemos cubrir con 10 azulejos: 400 • 10 = 4 000 cm2
Transformando 4 000 cm2
a m2
: 4 000cm2
= 40 m2
Podemos cubrir 40 m2
Completar patrones
1. Resuelve.
Pedro quiere cubrir con pasto sintético un terreno rectangular de 30 • 10 m. Si el pasto viene en rollos
de 50 m2
, ¿cuántos rollos debe comprar?
La superficie de la sala de juegos tiene 3 m de largo y 2 m de ancho. José quiere poner baldosas
cuadradas de 20 cm por 20 cm.
- ¿Cuántas baldosas necesita para cubrir el suelo de la sala de juegos?
- ¿Cuántas cajas de baldosas deberá comprar José, si cada caja trae 10 unidades
R:
R:
R:
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 99 21-10-16 11:41

Unidad 2
Ficha
Clase 21
José debe pintar de azul el borde de la siguiente cancha rectangular:
José también debe pintar la siguiente muralla, dejando fuera las ventanas cuadradas de lado
1 m y la puerta de 2 por 3 m. ¿Cuántos m2
pintará José?
¿Cuántos m2
tiene la cancha?
¿Cuántos m2
no serán pintados?
¿Cuántos m2
serán pintados de azul?
R:
R:
R:
R:
2. Resuelve.
1.
2.
a.
b.
c.
20 m
18 m
15 m
8 m
8 m
10 m
BOOK CT MAT 5º 2017.indb 100 21-10-16 11:41

Matemática 5° Básico, tomo 1

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