Matemática 7° Básico, tomo 2

MATEMÁTICA
Segundo Semestre ∙ Año 2017
Cuaderno de trabajo
7°

Créditos de imagen de portada
Imagen 1 (termómetro):
Título: Celsius
Autor: Günter (moritz320)
URL: https://pixabay.com/es/celsius-grado-objeto-996324/
Licencia: CC0 Public Domain.
Modificación: Recorte de contorno para ser insertado en otra imagen y modificación de números del termómetro en Adobe Photoshop.
Imagen 2 (fondo):
Título: Measure
Autor: Ariel (arielrobin)
URL: https://www.flickr.com/photos/thegman/7386890258/in/photolist-cfKK7S-cfKQnA-cfKPxf-cfKHvS-cfKLZG
Licencia: CC0 Public Domain.
Modificación: Cambio de matiz y luminosidad de imagen en Adobe Photoshop.

SÉPTIMO
Básico
MATEMÁTICA
Cuaderno de trabajo del alumno
Semestre II ∙ Año 2017
Derechos reservados Aptus Chile

5
Unidad 3
7º Básico, Segundo Semestre
Ficha
Clase 1
I. Para responder en conjunto.
a. ¿Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? ¿a qué tipo de cuadrilátero corresponde?
b. ¿Cuánto miden los ángulos de la siguiente figura? ¿a qué tipo de cuadrilátero corresponde?
Lo que ya sabes de geometría
Utilizando el transportador se tiene que las medidas son 95º, 110º y 120º y 35º. Corresponde a un
cuadrilátero cualquiera.
Utilizando el transportador se tiene que las medidas son 73º, 149º, 73º, 65. Corresponde a un deltoide.
35º
120º
95º 110º
149º
65º
73º 73º

6 7º Básico, Segundo Semestre
Unidad 3
Ficha
Clase 1
II.
III.
Determina los ángulos de los siguientes triángulos, midiendo solo uno de ellos y calculando
el que falta, utilizando que la suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es
180º
Recordando ángulos y cuadriláteros:
57º
116º
a. b. c.
d.
Tipos de ángulos que
pueden tener
Rectángulo Rombo
Trapecio
simétrico Paralelogramo Cuadrado Deltoide
Un ángulo agudo
Dos ángulos agudos
Un ángulo recto
Dos ángulos rectos
Cuatro ángulos rectos
Dos ángulos obtusos


7
Unidad 3
Ficha
Clase 1
IV. Resuelve los siguientes problemas:
a. La diferencia de los rayos del sol entre el ecuador y los polos es diferente. Para ciudades que están
ubicadas entre Talca (Chile) y Lima (Perú), la inclinación ideal de los techos con paneles solares estaría
entre 30º y 45º.
A continuación se muestran tres techos con paneles solares:
A B C
• ¿Cuál de los techos, según tu estimación, tendría una inclinación ideal?
• Utilizando los dibujos correspondientes a cada techo, mide con el transportador dos de los ángulos
del triángulo.
• Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación.
• Determina el tercer ángulo del triángulo utilizando una ecuación.¿Cuál de los techos, según tus
mediciones, tendría una inclinación ideal?
A B C
A B C
A B C

Unidad 3
Ficha
Clase 1
b. Los artistas están siempre buscando formas de abstraer las formas reales y para esto tienen diferentes
técnicas. Una de estas técnicas consiste en dibujar utilizando solo triángulos y cuadriláteros.
En el cisne:
c. En la mariposa:
• Encuentra el cuadrilátero de medidas: 125º, 46º, 148º.
• Encuentra el cuadrilátero de medidas: 33º, 58º, 120º.
• Encuentra los cuadriláteros con medidas de ángulos: 90º, 68º, 135º.
• Encuentra los triángulos con medidas de ángulos: 110º, 45º.

9
Unidad 3
Ficha
Clase 2
Reconocer, nombrar y distinguir polígonos
I. El pentágono o el heptágono de mi mano.
Materiales:
• Hoja blanca
• Lápiz
• Regla
• Transportador
Pone tu mano sobre la hoja.
Saca tu mano y une los 5 puntos,
utilizando una regla.
Mide cada uno de los ángulos del
pentágono de tu mano, utilizando el
transportador.
Con un lápiz marca un punto, al final de
cada dedo y por cada dedo (5 puntos).
Forma un pentágono (o un
polígono de 5 lados convexo).
Si quieres puedes volver a poner tu
mano y dibujarla sobre el pentágono.
1. Sigue las siguientes instrucciones para dibujar el pentágono que hay en tu mano:
1 2
3
5
4
6

Unidad 3
Ficha
Clase 2
Responde a las siguientes preguntas:
a. Compara las medidas de los ángulos con 3 de tus compañeros, ¿Hay ángulos de medidas iguales o muy
cercanas?
b. Encuentra un ángulo agudo y uno obtuso.
c. ¿Cuántos ángulos obtusos hay en el pentágono de tu mano?
2. Para dibujar el heptágono que hay en tu mano, debes incluir los dos puntos de tu muñeca como se
muestra en la figura:
Con el dibujo del heptágono de tu mano, responde a las siguientes preguntas:
a. Compara las medidas de los ángulos con 3 de tus compañeros, ¿Hay ángulos de medidas iguales o muy
cercanas?
b. Encuentra un ángulo agudo y uno obtuso.
c. ¿Cuántos ángulos agudos hay en el pentágono de tu mano?

11
Unidad 3
Ficha
Clase 2
II. Encuentra el ángulo indicado y el nombre de las siguientes figuras bidimensionales:
a. Ángulo agudo de 40º.
c. Ángulo cóncavo de 217º
e. Álgún ángulo agudo.
b. Ángulo cóncavo de 257º
d. Ángulo obtuso de 142º
f. Álgún ángulo cóncavo.

Unidad 3
Ficha
Clase 2
III.
IV.
Considera el siguiente cuerpo:
La siguiente figura representa la cara de un pato.
¿Qué polígonos se pueden identificar en los cortes transversales de este cuerpo?
a. ¿Cuántos polígonos distintos puedes encontrar? Identifícalos y escribe su nombre
b. ¿Dónde se encuentran los ángulos de 135º y 67º? Márcalos en la figura.

13
Unidad 3
Ficha
Clase 3
Estimar la suma de los ángulos interiores de un polígono
Completar la siguiente tabla
Determinar el ángulo que falta en las siguientes figuras:
I.
II.
Nombre del polígono Cantidad de lados (vértices) Suma de los ángulos interiores
Hexágono
4
540º
Octógono
Eneágono 9
180º
Decágono 1440º
α = 102º
β = 65º
δ = 125º
α
β
δ
γB
A
D
C
α β
γ
γ = 80º
β = 73º
B
A C
α = γ =
a. b.
73º + 80º + α = 180º

Unidad 3
Ficha
Clase 3
α = 99º
β = 98º
δ = 129º
ε = 117º
α = 69º
β = 150º
δ = 104º
ε = 125º
β = 142º
γ = 120º
δ = 104º
E
α β
δ
ε
γ
BA
D
C
α
β
δ
ε
γ
B
A
D
E
C
α β
δ
γ
B
A
D
C
γ = γ =
α =
c. d.
e.
Pág. 80, ejercicios 2 y 3; pág. 81 ejercicio 4, a - f.
Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

15
Unidad 3
Estimar la suma de los ángulos exteriores de un polígono
Ficha
Clase 4
Materiales:
• Tiza de colores
• Hojas para anotar
• Transportador de pizarra
• Transportador pequeño.
Completa según se vaya realizando la actividad en grupo:
1. Nuestro polígono tiene lados.
2. Nuestra conjetura es que la suma de los ángulos exteriores es:
3. La suma de los ángulos interiores de nuestro polígono es:
Escriban esta medida en el piso del patio del colegio, utilizando tiza de colores.
4. Dibujen en el piso del patio del colegio el polígono solicitado.
5. Dibujen y midan los ángulos exteriores del polígono.
Las medidas de los ángulos exteriores de nuestro polígono son:
6. Sin sumar, estimen el valor de la suma de todos los ángulos exteriores del polígono, pueden volver a
corregir y precisar su primera conjetura.
Nuestra nueva conjetura sobre la suma de todos los ángulos exteriores de nuestro polígono es:
7. Unen en un dibujo, sobre el cuaderno o el piso, los ángulos exteriores, es decir copian la medida de
cada uno de los ángulos medidos, utilizando siempre el mismo origen.
Nuestra unión de ángulos exteriores:
8. Anoten el resultado de la unión de todos los ángulos exteriores del polígono y comparan con su
conjetura sobre la suma de los ángulos exteriores.
Nuestra unión de ángulos tiene un total de grados.
9. Preparen la argumentación sobre el resultado obtenido por el grupo.
Anota las observaciones y argumentaciones del grupo:
Actividad en el patio.I.

Unidad 3
Determina los ángulos que faltan en los siguientes polígonos:II.
Ficha
Clase 4
a. b.
c. d.
e. f.
g.
i.
h.
A B
C
64º
67º β β’
A
C
B
β = 75º
γ = 60º
α = 45ºα’
β = α’=
β’=
α =
β’=
β’=
γ’=
γ =
γ =
60º
60º
60º
60º
α
60ºβ
35º
108º
γ
γ’
α
72º
72º
72º
72º
A
B
C
D
E 91º
120º
55º
β’
117º
129º
99º
A B
C
D
E
98º
γ
38º
α’ β’
γ’
δ’
142º
120º
60º
γ
80º
80º
130º
β’
α’ =
γ’ =
β’ =
δ’ =

17
Unidad 3
Girando y girando, pero ¿cuánto?
Andrés y Camila, han pintado dos polígonos de 5 lados, uno concávo y el otro convexo.
III.
Ficha
Clase 4
Y caminan por dentro y por fuera de los polígonos, con la condición de que siempre que llegan a una
esquinan deben girar para ir de espalda o de frente.
Por ejemplo, en el primer polígono concávo, Andrés ha partido en A de frente y cuando ha llegado a B, ha
debido girar para avanzar de espalda.
Si Andrés camina en el polígono concávo y Camila en el polígono convexo
a. En el giro por el interior del polígono: ¿Quién debe girar más para llegar al punto inicial?
b. En el giro por el exterior del polígono: ¿Quién debe girar más para llegar al punto incial?
c. ¿Hay alguna diferencia en la suma de los ángulos interiores entre polígonos concávos y convexos?
α = 35º
A
B
C
D
E
A B
C
D
E
ε = 129º
δ = 71º
β = 226º
γ = 79º
ε = 125º
δ = 104º
γ = 92º
β = 150ºα =
69º
Pág. 81 ejercicio 4, g - j.

Unidad 3
Ficha
Clase 5
Responde.I.
a. La moneda británica de 50 céntimos, fue construida con la forma de un heptagóno regular.
b. El domo puede ser construido con triángulos equiláteros o con hexágonos regulares, en ambos casos
determina los ángulos interiores y exteriores de estos polígonos.
Determina:
Domo de hexágonos regulares Domo de triángulos equiláteros
Ángulos interiores:
Ángulos exteriores:
Calcular ángulos de polígonos regulares

19
Unidad 3
En las siguientes figuras regulares se debe determinar los ángulos que faltan.II.
Ficha
Clase 5
c. El juego de poker tiene un tablero con la forma de un Octágono regular:
¿Cuánto miden los ángulos interiores y exteriores de este tablero?
Ángulo interior x:
Ángulo central y (ángulo exterior):
Ángulo interior :
Ángulo central :
Ángulo interior:
Ángulo exterior:
Ángulo interior x :
Ángulo central y :
Ángulos interiores del octágono regular:
Ángulos exteriores del octágono regular:
x
y
70º
D
A
B
C
a.
c.
b.
d.
1473
11
328
11
737
11
y
x

Unidad 3
Ficha
Clase 5
III. Palmanova es una ciudad fortaleza, del norte de Italia. También se le denomina ciudad estrella,
por la forma por la cual fue diseñada. A continuación te mostramos un plano de Palmanova, en
el cual se pueden ver las nueve puntas de la estrella.
a. Utilizando este plano, dibuja el eneágono regular que rodearía a la ciudad de Palmanova (juntado las
puntas de la estrella).
b. Marca los ángulos centrales, dibujando los 9 triángulos isósceles del polígono regular
c. Calcula los ángulos interiores y exteriores.
d. Determina las medidas de los ángulos interiores de los triángulos asociados a este plano.
e. Dibuja una estrella de 9 puntos ¿Cuánto miden los ángulos de esta estrella?
Pág. 80, ejercicio 1; pág. 81, ejercicio 4, k - o.

21
Unidad 3
Ficha
Clase 6
I.
1) Dibujar una línea recta
desde el centro hacia la línea
del círculo.
4) Conecta dos puntos sobre
la línea del círculo con una
línea recta (no a través del
centro).
3) Conecta dos puntos de la
circunferencia siguiendo la
línea del círculo.
6) Dibujar una línea
recta que intersecta
la circunferencia en
exactamente un punto.
2) Dibujar una línea recta que
pasa por el centro desde y
hacia la línea del círculo.
5) Dibuja una línea recta que
intersecta la circunferencia en
dos puntos.
7) Dibuja dos líneas rectas
desde el centro hacia la
línea del círculo y pinta
entremedio.
9) Conecta dos puntos sobre
la línea del círculo con una
línea recta (no a través del
centro) y pinta entremedio.
8) Dibuja un segundo círculo
dentro del círculo con el mismo
centro y pinta entremedio.
Siga las instrucciones:
El círculo y sus características

Unidad 3
Ficha
Clase 6
Dibuja con una regla y el compás en tu cuaderno. Prolonga primero la línea donde van
los puntos medios. Sigue después marcando los puntos medios.
II.
Págs. 88, 89 y 94, ejercicio 1.

23
Unidad 3
Ficha
Clase 7
Dibuja con el compás.I.
El círculo y sus características

Unidad 3
Ficha
Clase 7
Objeto Diámetro D Perímetro P
Redondeado a
la unidad
Promedio de
Encuentren 10 objetos redondos (cilíndricos), midan el diámetro y con una cuerda midan
la circunferencia o perímetro (en mm). Anoten los datos en la siguiente tabla. Realicen
la división de perímetro divido por el diámetro (p : d) y redondea a la unidad. Sumen
todos los cocientes (
p
d
) de la tabla y dividan por la cantidad de objetos para obtener el
promedio de estos cocientes.
II.
p
d
p
d

25
Unidad 3
Ficha
Clase 7
Copia la figura en tu cuaderno.III.

Unidad 3
Ficha
Clase 7
π ≈
3,14
r
d
p
a)
3 cm
47,1
mm
31,4
dm
50,24
m
0,4
dam
58
hm
84
cm
1,7 km 4,25
dm
90 m
b) c d e f g h i j
Completa la tabla.IV.
Págs.90, 91 y 95, ejercicio 1, letras a, b, c, d.

27
Unidad 3
Ficha
Clase 8
π ≈ 3
r
r2
A estimado
A/ r2 ≈
a)
3 4 5 6
b) c d
Completa la tabla.I.
Perímetro y área de un círculo

Unidad 3
Ficha
Clase 8
π ≈
3,14
r
A
a)
3 cm 5 dm
1,7
km
4,25
dm
b) c d e f g h i j
0,2
dam
7,5
mm
29
hm
17
cm
11 m 8 m
A‘
B
A
F‘
F
G
H‘
I
H
C‘
C
D
E‘
E
J
Calcula el área del círculo entero, luego calcula el área de los sectores circulares indicados
en las imágenes y encuentra una fórmula general para calcular el último sector circular con
ángulo de 34°).
Completa la tabla.
II.
III.

29
Unidad 3
Ficha
Clase 8
Copia la figura en tu cuaderno.IV.
Págs. 92 y 93.

Unidad 3
Ficha
Clase 9
En una fábrica se produce etiquetas adhesivas circulares de colores.
La máquina perfora las etiquetas en una hoja cuadrada que mide
20cm • 20cm. En un paso de producción, la máquina perfora a la vez
25 etiquetas circulares.
I.
Perímetro y área de un círculo
a. Calcula el área total de las 25 etiquetas y el área que sobra utilizando como
aproximación π ≈ 3,14.
b. Cuál es el porcentaje del material sobrante en relación con el área del
cuadrado?
c. Conjeturan si la sobra de material disminuye o aumenta cuando las etiquetas
tienen la mitad/ el doble/ el triple del radio anterior.
d. Comprueban las conjeturas haciendo el cálculo exacto.

31
Unidad 3
b. De una hojalata cuadrada se perforan áreas circulares de igual tamaño. (imagen
abajo).
• Calcula en los tres casos ilustrados el porcentaje de residuos.
• Compara estos resultados elaborando una tabla con los datos
• ¿Qué observas?
Resuelva
a. De un rollo de tela de 1,30 m de ancho se corta un mantel circular para una mesa con
un diámetro d = 90 cm. El mantel debe colgar 15 cm en todas partes de la mesa.
¿Cuánto es el porcentaje del material sobrante?
II.
Ficha
Clase 9

Unidad 3
Figura Cuadrado de lado 4 cm Cuadrado de lado 7 cm
a)
b)
c)
d)
e)
Ficha
Clase 9
Calcula
Alejandra está haciendo galletas de navidad con una forma circular de 6 cm de diámetro y se
le ocurre hacer un galletón con la masa de 4 galletas.
¿Cuál será el diámetro del galletón?
1. Datos: 4 galletas de diámetro 6cm – 1 galletón con misma cantidad de masa
2. Preguntas: ¿Cuánto es el diámetro del galletón?
III.
IV.
Calcula el área pintada cuando el lado del cuadrado tiene 4 cm y cuando tiene 7cm.
Comprueban las conjeturas haciendo el cálculo exacto.
Pág. 94, ejercicio 2; pág. 95, ejercicio 1 (e - l).

33
Unidad 3
Ficha
Clase 1O
I. Complete la siguiente tabla
a)
60°
84 cm 50 cm
250 cm2
10 cm
400cm2
50cm2
90°
b) c) d)
α
r
b
A
Resolviendo problemas reales

Unidad 3
Ficha
Clase 10
II.
III.
Complete la siguiente tabla
Según la velocidad permitida para los autos, las señales de tránsito deben tener distinto
tamaño, esto para que puedan ser legibles para el conductor.
Calcula la superficie de color gris de las siguientes señales de tránsito, en cada caso el
ancho de la corona sea de 5 cm.
45° 45° 60°
1m
1m
1m 5 cm
1m
20 cm2
5 cm2
1 dm2
1 dm
α
r
b
A
≤ 50 KM/ HR
80 < 90 KM/ HR
> 90 KM/ HR
500
600
1000

35
Unidad 3
Ficha
Clase 11
I. Una cabra está amarrada en una esquina de un galpón rodeado de pasto con una cuerda
de cuatro metros. Visto desde arriba el galpón es rectangular con un largo de 5m y un
ancho de 3m. En un lado del largo tiene una apertura de 1m de ancho.
Dibuja el galpón y marca 10 puntos donde la cabra puede llegar a comer el pasto.
Encuentra todos los puntos donde llega la cabra.
Círculo como lugar geométrico

Unidad 3
Ficha
Clase 11
II. El dibujo muestra la ubicación de dos ciudades A y B. Cada una tiene una radioemisora local.
La señal de la radioemisora de A tiene un alcance de 15 km y la de B, de 10 km. La distancia
entre ambas radioemisoras es de 20 km. Los círculos pequeños en blanco representan
comunas alrededor de las ciudades. En el dibujo, la distancia de 1 cm corresponde a 1 km
en realidad.
A
B
• Conjeturan si es posible que entre ambas emisoras pueden existir lugares en que se
puede recibir ambas radios. Explican su respuesta.
• Pintan en rojo las comunas en que se puede escuchar la radio A, en verde aquellas
en que se puede escuchar la radio B y en negro las comunas en que se puede escuchar
ambas.

37
Unidad 3
Ficha
Clase 11
III. Grupo 3:
Instrucciones para el trapajo:
Leen el problema en el grupo – reparten los trabajos – resuelven el problema - preparan
un poster para la exposición - anoten durante la exposición de los otros.
Resuelven el siguiente problema:
El dibujo muestra un mapa del Océano Pacífico. El círculo 1 indica el epicentro de un
maremoto, de una magnitud mayor de 8° Richter, ubicado entre Nueva Zelanda y la
Antártida. El punto 2 representa la ubicación de la Isla de Pascua. El tsunami se propaga
regularmente en todas las direcciones. Por la profundidad media del Pacífico, se estima
que el frente del tsunami avanza 700km por hora. La distancia entre el epicentro y la costa
suroeste de la Isla de Pascua es de 2 500km aproximadamente.
• Dibujan el frente del tsunami por cada hora después de que ocurre el maremoto. (escala:
1 000km corresponden a lo indicado abajo)
• Estiman la llegada aproximada del tsunami a la costa suroeste de la Isla de Pascua
mediante el gráfico.
1
2

Unidad 3
Ficha
Clase 11
IV. En un parque se colocan regadores de pasto que giran automáticamente, a 20 m entre sí.
Cada regador tiene un alcance de 12 m.
• Marcan dos puntos que representan los regadores en el cuaderno de Matemática y
aplican la siguiente escala: 2 m en la realidad
corresponden a 1 dm en el dibujo (póster – en el
cuaderno 1cm). Marcan el área que cubren dos
regadores.
• Con cuatro regadores de un alcance de 12 m,
se quiere regar el área de un cuadrado. Se quiere
que no se quede un espacio sin regar. Determinan
el largo del cuadrado y las posiciones de los
regadores para cumplir con el objetivo.

39
Unidad 3
Ficha
Clase 11
V.
VI.
Mide la distancia de A, B, ..., H en la imagen 1 desde el punto M. ¿Cuáles de los puntos
son del mismo lugar geométrico? Distribuye los otros puntos a espacios geométricos y
descríbelos geométricamente.
Describe la particularidad geométrica común que tienen los puntos en el área pintada de
la imagen 2 con palabras.
B
H
M
D 2,6 LE
5,6 LEM
CE
Imagen
1
Imagen
2
F
A
G
Págs. 96, 97.

Unidad 3
Ficha
Clase 12
I. Construcción de triángulos LLL, LAL, ALA.
Dibuja los siguientes triángulos; después mide y ángulos que faltan.
a. a = 12,4 cm, b = 8 cm, c = 7 cm
b. a = 6,2 cm, b = 2 cm, c = 7 cm
Lo que ya sabes de geometría
c. a = 6,6 cm, b = 8 cm, c = 7 cm

41
Unidad 3
Ficha
Clase 12
II. Construcción de triángulos LLL, LAL, ALA.
Dibuja los siguientes triángulos; después mide los lados y ángulos que faltan.
d. a =12,1 cm, b = 8 cm, c = 6 cm
a. a = 2,7 cm, γ = 41°, b = 3 cm
b. α= 114°, c = 7 cm, β = 18°

Unidad 3
Ficha
Clase 12
c. b = 3cm, α = 113°, c = 4 cm
d. b = 3cm, α = 47°, c = 5 cm
a. a= 7,2 cm b = 6 cm, c = 3 cm
III. Construcción de triángulos LLL, LAL, ALA.
Dibuja los siguientes triángulos; después mide los lados y ángulos que faltan.

43
Unidad 3
Ficha
Clase 12
b. α = 117°, c = 5 cm, β = 23°
c. a = 4,4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm
d. β = 20°, a = 7,8 cm, γ = 43°
IV. Dibuja los siguientes triángulos.
a. a =12,1 cm, b = 8 cm, c = 6 cm

Unidad 3
Ficha
Clase 12
b. b = 3 cm, α = 47°, c = 5 cm
c. b = 3 cm, a = 7,8 cm, γ = 43°
d. Designa de los 3 triángulos anteriores el tipo de ángulo que se tienen en cada uno de ellos.
e. Mide cada uno de los ángulos y suma del mismo triángulo los tres ángulos.
Dibuja los siguientes triángulos:
f. c = 4,2 cm
b = 3,7 cm
a = 2,2 cm

45
Unidad 3
g. c = 4,4 cm
b = 4 cm
a = 3,2 cm
h. c= 4,5 cm
α= 30° cm
b = 3,6 cm
Ficha
Clase 12
Págs. 106, 107 y 111 ejercicio 2, a - e.

Unidad 3
Ficha
Clase 13
I. La municipalidad de la ciudad de El Dao (estrella) – cerca de Puerto Montt – quiere hacer
una conexión directa a la ruta 5, tomando en cuenta que los ciudadanos tienen que llegar
igual de rápido a Puerto Montt y a Ancud. ¿Dónde/cómo tendrían que construirla?
Construcción con compás de líneas y puntos especiales
RUTA 5
El Dao
Calbuco

47
Unidad 3
Ficha
Clase 13
II.
III.
a) Construye una perpendicular en la recta AB que pasa por C
b) Construye una perpendicular en la recta DE que pasa por F
c) Construye una perpendicular en la recta DF que pasa por E
a) Construye una perpendicular en la recta EF que pasa por D
b) Construye una perpendicular en la recta DE que pasa por F
c) Construye una perpendicular en la recta AB que pasa por C
D
E
E
B
B
D
A
A
H
F
F
G
C
C
Pág. 99 ejercicios d, e, f.

Unidad 3
I. Las ciudades de Antofagasta y Calama deciden construir en conjunto una fábrica que
recicla basura para que el desierto no se llena mas de los desechos. Para que sea igual de
accesible para ambas ciudades necesitan saber donde la podrían poner.
a. Lo que se entiende del problema
b. Marca en el mapa, algunos puntos estimados que responderían al problema.
c. Construye la solución en tu cuaderno siguiendo los pasos que realiza el profesor.
Ficha
Clase 14
Antofagasta
Calama
OCÉANOPACÍFICO

49
Unidad 3
II. Chiloé es una isla que se conecta al continente por medio de un transbordador, que va
desde la localidad de Pargua a Chacao. Se quiere construir un puente paralelo a esta ruta.
a. Encuentra las posibilidades para la construcción de este puente construyendo las rectas
paralelas a esta ruta.
b. Compara con tu compañero y discutan brevemente sobre la mejor solución.
Transbordador de
Chacao a Pargua
Ficha
Clase 14

Unidad 3
Ficha
Clase 14
IV. A través de la línea del ferrocarril, los pueblos Melozal y Villa Alegre quieren construir un
puente para llegar a Yerbas Buenas – para esto deciden ponerlo a la misma distancia de
ambos pueblos - realiza el dibujo.
III. a) Construye los puntos que tienen la misma distancia desde A y B
b) Construye los puntos que tienen la misma distancia desde C y B
c) Construye los puntos que tienen la misma distancia desde E y F
d) Construye los puntos que tienen la misma distancia desde D y F
A
B
E
D
F
C
V M

51
Unidad 3
Ficha
Clase 14
V.
VI.
Construcción de puntos con la misma distancia de una recta:
Construcción de todos los puntos con la misma distancia de una recta:
B
C
Págs. 98, 99, ejercicio c; pág. 102 ejercicios 1 y 2 d, e; pág. 103 ejercicios 3 y 6.

Unidad 3
Ficha
Clase 15
I. Construir la bisectriz para los siguientes ángulos:
a.
c.
b.
d.
C C
C
247º
C
323º
75º 120º

53
Unidad 3
Ficha
Clase 15
II. Construye la otra mitad de la cancha
5,50m
1m
45-90m
11m
5,50m
7,32m
11m9,15m9,15m
Interna-
cional:
64-75m
11m

Unidad 3
Ficha
Clase 15
b. Dibujan de cada tipo de ángulo (agudo/obtuso) dos ejemplos y construyen en cada
ángulo la bisectriz.
III. Construcción de todos los puntos con la misma distancia de dos rectas (bisectriz).
a. Dibujan el ángulo de α = 65°, β=125°, γ= 247°, δ = 323° y construye en cada ángulo la bisectriz.

55
Unidad 3
IV.
V.
Construcción de todos los puntos con la misma distancia de dos rectas (bisectriz).
Construye las tres medianas del triángulo ABC y marca el punto donde se intersectan.
Ficha
Clase 15
a. Construir la mediatriz del segmento CB
b. Construir la bisectriz del ángulo γ
c. Construir la altura desde el punto C.
d. Trazar la mediana del segmento BC al punto A.
A B
C
A
B
C

Unidad 3
VI. Construye las tres mediatrices del siguiente triángulo ABC y marca el punto donde se
intersectan.
A
B
C
Ficha
Clase 15
Págs. 100, ejercicio 1, e, f, g y ejercicio 2; pág. 101, ejercicio 3 y ejercicio 6, c, f.

57
Unidad 3
B
A
B
A
Construye en el triángulo el baricentro.
Construye en el triángulo el círculo circunscrito.
II.
I.
Ficha
Clase 16

Unidad 3
Construye el círculo inscrito al triángulo ABC.III.
A
B
C
Ficha
Clase 16
Págs. 104, 105.

59
Unidad 3
Ficha
Clase 19
I.
II.
Altura1
cm cm cm cm cm2
Altura2
Altura3
2,4 cm 2,8 cm
4,8 cm 4,8 cm
2,3 cma)
b)
4,4 cm
4,4cm
Base1
Base2
Base3
Rectángulo
lado1
Rectángulo
lado1
Rectángulo
lado1
Rectángulo
lado 2
Rectángulo
lado 2
Rectángulo
lado 2
Área
Rectángulo
Área
Rectángulo
Área
Rectángulo
Completa la siguiente tabla:
Calcula las siguientes áreas:
Área de triángulos, paralelógramos y trapecios

Unidad 3
Ficha
Clase 19
4,3 cm
3,5 cm
3,1 cm
5,5 cm
3,7cm
g= 3,6 cm
3,0 cm
4,4 cm
7,0 cm
6,0 cm
3,5cm
5,8 cm
c)
e)
d)
f)

61
Unidad 3
Ficha
Clase 20
Área del paralelógramo
Calcula el área A de un paralelógramo con las medidas:
base: b = 4 cm
altura: a = 2,5 cm
Fórmula para el área del paralelógramo:
Área A = base ∙ altura correspondiente
A = 4 cm ∙ 2,5 cm
A =
Pinta cada cuatro cuadraditos (área de 1 cm2
) del paralelógramo un vez
azul una vez verde. ¿Cuántos quedan?
Altura a= 2,5 cm
Base b= 4 cm
I.

Unidad 3
Ficha
Clase 20
II.
III.
Calcula el área A de este paralelógramo. Mide la base h y la altura a.
Fórmula para el área del paralelógramo:
base: b =
altura: a =
área: A =
Pinta cada cuatro cuadraditos (área de 1 cm2
) del paralelógramo un vez azul
una vez verde. ¿ Cúantos quedan?
Calcula el área A de este paralelogramo.
Mide la base h y la altura a.
Fórmula para el área del paralelogramo:
base: b =
altura: a =
área: A =
¿Cuántos triángulos iguales se ven en esta
imagen?
¿Cuántos son del paralelógramo?

63
Unidad 3
Ficha
Clase 20
IV. Calcula el área A de este paralelógramo. Mide si es necesario:
1. paralelógramo:
2. paralelógramo:
h= 2,8 cm
a= 4, 5 cm
h= 1,7 cm
a= 3, 8 cm

Unidad 3
Ficha
Clase 20
3. paralelógramo:
4. paralelógramo:
a=
h=
h=
a=

65
Unidad 3
Área= (b + c)∙ a
Ficha
Clase 21
Duplica el trapecio;
Gíralo;
Trasládalo hacia el lado del otro…
I.
Solución: área del trapecio
cuadrilátero con un par de paralelas
Para tener un paralelógramo del doble tamaño.
Recuerda la fórmula para el paralelógramo
Área paralelógramo =___________________
Base del nuevo paralelógramo: ____ + __
c= 2 cm
b= 4 cm
a= 3 cm
c= 2 cm
b= 4 cm
a= 3 cm
c= 2 cm
b= 4 cm
a= 3 cm

Unidad 3
Ficha
Clase 21
Calcula el área del trapecio:
1) Calcula el área del trapecio:
Trapecio 1:
El paralelógramo consiste en dos
Entonces hay que dividir el área calculada en 2
Área trapecio = (_______) ∙ ___
2
4,7cm
3,2cm
3,3cm
II.

67
Unidad 3
Ficha
Clase 21
Trapecio 2:
Trapecio 3:
2,4cm
2,4cm
3,5cm
3,4cm
4,6cm
2,5cm 2

Unidad 3
Ficha
Clase 21
Trapecio 4:
2,4cm
1,6cm
3,8 cm
Solución para comparar: :
A = 6,12 cm2
, A = 7,6 cm2
, A = 12,25 cm2
, A = 7,08 cm2
, A = 12,8 cm2

69
Unidad 3
Ficha
Clase 22
Área del trapecio
Cuadrilátero con un par de paralelas
Calcula el área del paralelógramo.
a) b = 7 dm; a = 18 dm b) b = 5 mm; a = 38 mm c) b = 6 dm; a= 5,4m d) b = 4,4 cm; a = 9mm
I.
De un paralelógramo se sabe el perímetro y un lado. Calcula el otro lado.
a) p = 56 cm; a = 8 cm b) p = 512 mm; b = 64 mm c) p = 60 km; a = 12,5 km
d) p= 66 dm ; b = 31cm
IV.
III.
II.
De un paralelógramo se sabe el área y un lado o una altura (h). Calcula el otro lado o la otra altura.
a) A = 128 km2
; b = 8 km b) A = 36 dam2
; a = 72m c) A = 91 cm2
; b = 1,3 dm
d) A = 4 m2
; h = 25dm
Calcula el perímetro del trapecio.
a) a = 6 cm; b=3 cm; c= 16 cm; d = 9cm
b) a = 8,2 dm; b = 4,5 dm; c = 38 cm; d = 7 m
c) a = 1234 mm; b = 234 cm; c = 34 dm; d = 4 m
d) a = 5 km; b = 284,5 m; c = 6527 cm; d = 230mm

Unidad 3
Ficha
Clase 22
VI.
VII.
VIII.
Calcula el área del trapecio con los lados paralelos y la altura dados.
a) a = 24 dm; c = 1 m; h = 32 dm
b) a = 6,3 m; c =9,7 m; h = 12 m
c) a = 46 mm; c = 84 mm; h = 9 cm
V.
De un trapecio se saben el perímetro y tres de sus cuatro lados. Calcula el lado que falta.
a) p = 64 cm; a = 8 cm; b = 3 cm; c = 16 cm;
b) p =198mm; a = 6 cm; b = 32 mm; d = 9 cm
De un trapecio se saben el área y los lados paralelos. Calcula la altura.
a) A = 30 cm2
; c = 32 mm; b = 88mm
b) A = 38 m2
; c =122 dm; b = 6,8m
El muro de una escalera se tiene que pintar. Calcula el área para pintar y el precio si un metro
cuadrado incluyendo los costos del trabajo cuesta 45 000 pesos. Dibuja la parte de la subida,
si la diferencia del piso es de 1,5m.
1,2m
0,8m
2,3m 1,5m

71
Unidad 3
Ficha
Clase 22
El vidrio de un auto tiene la siguiente forma:
Calcula el área del vidrio y dibújalo.
El lado de una casa se tiene que aislar contra el calor del norte de Chile.
La casa tiene las medidas del dibujo.
a) Calcula el área y b) los costos del lado dibujado cuando aislar un m2
cuesta 120 000 Pesos.
Dibuja el muro.
IX.
X.
1 m
60cm
1,25m

Unidad 3
Ficha
Clase 23
Área de paralelógramo y trapecio
I. Cuadrilátero con un par de paralelas.
a) b) c) d) e) f) g) h) i)
24 cm
47 cm
12 cm
c
b
a (altura en c)
p (perímetro)
A
25cm
15 cm
80 cm
15mm
98 mm
165 mm2
29 m
16m
8,16 dm
47 km
254 km
648 km2
289 m
600 cm
888m
110 dm
12 m
492 m2
35 cm
5cm
7 dm 2
3,6 m
61 dm
4m
De un trapecio se saben el área, un lado paralelo y la altura. Calcula el otro lado paralelo.
a) A = 21 km2
; a = 3 km; h = 6km
b) A = 45 m2
; a = 11 m; h = 3m
c) A = 214 mm2
; a = 7 mm; h = 4mm
II.
a) Un jardinero tiene que sembrar pasto en un parque. La tierra para sembrar tiene la forma
de un cuadrilátero de lo cual se saben las siguientes medidas:
AB = 4,4 m, BC= 3,5 m, CD= 4,9 m, AD = 2,5 m, α= 68°
Dibuja el cuadrilátero, mide las alturas de los triángulos y calcula el área. Después calcula los
costos suponiendo que las semillas para cada m2
cuestan 500 Pesos.
III.

73
Unidad 3
Ficha
Clase 23
b) Un maestro tiene que pintar un pedazo de un muro de color verde. La parte del muro
tiene la forma de un cuadrilátero de lo cual se saben las siguientes medidas:
AB = 7 cm, BC= 5,7 cm, α= 90°, β = 55°, γ= 149°
Dibuja el cuadrilátero, mide las alturas de los triángulos y calcula el área. Después calcula los
costos de la pintura suponiendo que para cada m2
la pintura cuesta 2500 Pesos.
Empieza haciendo un plan de construcción para el cuadrilátero.
c) De un paralelógramo se sabe el área y un lado o una altura (h). A = 91 cm2
; b = 1,3 cm
Calcula el otro lado o la otra altura.
R:
Págs. 82, 83, 84 ejercicio 3; 85, 86 y 87.

Unidad 3
Ficha
Clase 24
I. Sistema de coordenadas (SDC)
-El juego consiste en hundir la flota del contrincante. Para ello, debe colocar su propia
flota de forma estratégica y encontrar y hundir con los disparos la flota contraria.
- Cada uno de los jugadores dispone de dos SDC que ocultará al otro jugador: en una
debe colocar sus barcos y en la otra irá anotando los resultados de los disparos que
realiza en cada turno. En la página dispone de plantillas de los SDC.
- Cada jugador debe colocar en uno de los SDC los siguientes barcos en posición
horizontal o vertical:
• 1 barco que ocupa 4 cruces.
• 2 barcos de 3 cruces
• 3 barcos de 2 cruces
• 4 barcos de 1 cruz
- Los barcos se tienen que colocar respetando una franja de cruces en blanco alrededor.
Sí pueden colocarse junto a los bordes de la cuadrícula, pero sin llegar a pegarse un
barco con otro.
- Cada jugador dispone de un turno de disparo que se irá alternando. Para hacerlo dirá
las coordenadas. Por ejemplo “(5|2)”, significa que su disparo corresponde a la casilla
que se encuentra en esa coordenada.
Al disparar, el otro jugador comprobará el resultado en su tablero:
• Si el cruce está en blanco, responderá“agua”.
• Si en el cruce se encuentra parte de un barco responderá“tocado”. En ese caso el
jugador tiene derecho a un nuevo disparo en el mismo turno.
• Si en el cruce se encuentra un barco de un cuadro o la última parte de un barco ya
tocado, responderá“hundido”y también tiene derecho a un nuevo disparo.
El jugador que dispara anota en su SDC de disparos los resultados. Si los tiros son“agua”,
marcará con un punto el cruce; si los disparos son“tocado”o“hundido”, los puede marcar
con una cruz. De esta forma el jugador puede saber los cruces que quedan en blanco y
en las que ya ha disparado.
Finalmente, gana el jugador que antes consigue hundir la flota del otro.
El plano cartesiano, pares ordenados y los vectores

75
Unidad 3
Ficha
Clase 24
Y
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
8
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X X-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Y
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
8
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X X-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

Unidad 3
Ficha
Clase 24
II. Anota los puntos en el SDC y junta los puntos según el orden en que aparecen a continuación:
Y
X
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
c Nombre Definición Valor
1 Punto A A = (-5,-3)
2 Punto B B = (2,-3)
3 Punto C C = (-5,3)
4 Punto D D = (2,3)
5 Punto E E = (-1,7)
6 Punto F F = (-5,4)
7 Punto G G = (-5,-2)
8 Punto H H = (2,2)
9 Punto I I = (2,-2)

77
Unidad 3
Ficha
Clase 24
III. Anota los puntos en el SDC y junta los puntos según el orden en que aparecen a continuación:
Y
X
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
1 2 3 4 5 6 7 8-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
c Nombre Definición Valor
1 Punto A A = (-2,1)
2 Punto B B = (-6,1)
3 Punto C C = (-4,-2)
4 Punto D D = (6,-2)
5 Punto E E = (8,1)
6 Punto F F = (-1,1)
7 Punto G G = (-1,7)
8 Punto H H = (6,2)
9 Punto I I = (-5,2)
10 Punto H J = (-2,7)
Págs. 114, 115, 118 ejercicio 1; 119 a -f; 120.

Unidad 3
I.
II. Dibuja en tu cuaderno y traza las reflexiones con respecto a“S”.
Dibuja en tu cuaderno y traza las traslaciones con respecto a la flecha.
S
S
S S S
S
a)
b)
c)
d)
Ficha
Clase 25

79
Unidad 3
Ficha
Clase 25
III. Tienen dos joker a aplicar (una vez) sobre el barco de 4 cruces y uno de 3 cruces - dice
”tocando huye”- se anota y se aplica el vector blanco. por ejemplo:
H1
= 6 ; B4
-8 ; B4
-2
(
( ( (
((-2 7 5
Y
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
8
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X X-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
Y
1 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
8
7
6
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Y
X X-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8

Unidad 3
Ficha
Clase 25
IV. Dibujan los puntos: A(-2/-2); B(1/-2); C(3/1); D(-1/2); E(-3/1);
Aplican los vectores: m=(1/4));n =(8/2)); u=(2/-1)); v=(0/2)); w=(-2-1));
2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X 2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X
2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X
1. 2.
3. 4.

81
Unidad 3
2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X
V. Dibuja los puntos: A(-1/5); B(2/-3); C(3/2)
en el SDC y trasládalo según el vector w= -2
3( (
2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X
Ficha
Clase 25
5.

Unidad 3
VI. Dibuja los puntos: C(6/8); D(3/4); E(-2/5)
en el SDC y trasládalo según el vector w = 2
-7
2 4 6 8 1 0
- 2
- 4
- 6
- 8
- 1 0
1 0
8
6
4
2
- 1 0 - 8 - 6 - 4 - 2
Y
X
( (
Ficha
Clase 25
Págs. 116, 117, 118 ejercicio 2; 119 ejercicio g, h, i, j k; 121.

83
Unidad 3
I.
II.
Anota las coordenadas de las flechas.
¿Cuáles flechas representan el mismo vector?
Ficha
Clase 26
Y
X
B
P
B´
A´
Q´
G´
D´
F´
F
D
Q
G
A
P´C
E
C´
E´
H´H
0 1
1

Unidad 3
III. ¿Cuáles coordenadas debería tener el punto R’, si la flecha RR’ , con R(-3 | 1) está
representada por el mismo vector que la flecha AA’?
La flecha SS’con S(-5|-3) representa el mismo vector que BB’. ¿Cuáles coordenadas debe
tener S’?
Anota las coordenadas del punto T si TT’representa el mismo vector que DD’y el punto
T‘ tiene las coordenadas T‘(17|12)
Dado los puntos A(-2| 3); B(3|-2); C(4|5) con el vector
d = -2
3
Dibuja el triángulo, su desplazamiento y calcula el área del triángulo.
Después se traslada el mismo triangulo con el vector
g = 5
-2
Dibuja el segundo desplazamiento (triangulo A’’; B’’; C’’.
¿Cómo se puede llegar mas directo al triangulo final?
IV.
V.
VI.
(
(
(
(
Ficha
Clase 26

85
Unidad 3
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
- 1
- 2
- 3
- 4
- 1
- 2
- 3
- 4
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
- 3 - 2 - 1
- 3 - 2 - 1
Y
Y
X
X
Ficha
Clase 26

Unidad 3
1 2 3 4 5 6 7 8
- 1
- 2
- 3
- 4
8
7
6
5
4
3
2
1
- 3 - 2 - 1
Y
X
Dado los puntos A(-2| 3); B(3|-2); C(4|5) con el vector
d = -2
4
Dibuja el triángulo, su desplazamiento y calcula el área del triángulo.
Después se traslada el mismo triangulo con el vector
g = 3
2
Dibuja el segundo desplazamiento (triangulo A’’; B’’; C’’).
¿Cómo se puede llegar mas directo al triangulo final?
VII.
(
(
(
(
Ficha
Clase 26

89
Unidad 4
Completa la siguiente tabla, estimando primero tus respuestas:
Ficha
Clase 1
I.
a.
b. Escribe un breve texto que expresen algunas de las siguientes ideas:
x x x
• Total de dinero al año en patrocinios deportivos: 1500 billones de pesos.
• 71% del patrocinio total va al fútbol.
• 18% del patrocinio total va a las carreras de autos.
• 11% va a otros deportes.
Deporte
Estimación de la cantidad de dinero del
auspicio (billones de pesos)
Cantidad de dinero del auspicio
(billones de pesos)
Porcentaje
Fútbol
1 500
Otros 5%
Golf 2%
Basquetball 2%
Hockey sobre hielo 2%
Carreras de auto 18%
Fútbol 71%
Patrocinios de grandes firmas van mayoritariamenteº al fútbol
Distribución de la cantidad de patrocinios deportivos de 100 grandes industrias patrocinadoras
durante 2014/2015
Porcentaje de ciertas características de una población.

Unidad 4
Ficha
Clase 1
Completa la siguiente tabla y elabora un gráfico a partir de los datos.II.
Animal
favorito
Frecuencia
absoluta
Porcentaje
estimado
Porcentaje Expresión Algebraica
Perro 5
Gato 4
Tortuga 3
Conejo 2
Ardilla 1
15 360°
a.
b. Elabora un gráfico circular con los datos de la tabla, utilizando lo que aprendiste en construcciones
geométricas.
Perro
Gato
Tortuga
Conejo
Ardilla

91
Unidad 4
Ficha
Clase 1
Con los siguientes datos del gráfico de tallo y hoja:III.
a. Completa la siguiente tabla, dándole énfasis a tu propia estimación:
Peso
estudiantes
Frecuencia
absoluta
hombre
Frecuencia
absoluta
mujeres
Porcentaje
estimado
hombres
Porcentaje
estimado
mujeres
Porcentaje
hombres %
Porcentaje
mujeres %
27
31
32
35
36
38
42
43
45
48
Total
Peso corporal de los estudiantes de 5to C
Mujeres Hombres
7 7 2
7 7 2 3 1 1 1
8 8 6 6 5 3 3 3 8 8 8
2 2 4 2 2 3 3
5 5 4 3 3 8 8

Unidad 4
b. Elabora un gráfico de doble barra con los datos del porcentaje
Porcentaje de la frecuencia de peso de los estudiantes del 5to C
Peso
(kg)
Ficha
Clase 1
Porcentaje
según la
frecuencia

93
Unidad 4
Determina el porcentaje aproximado de los círculos grises y negros para el siguiente muestreo
de una población total de 60 círculos
I.
Ficha
Clase 2
Porcentaje de ciertas características de una población.

Unidad 4
Observa las siguientes dos muestras de una población de 60 círculosII.
Ficha
Clase 2
a. Determina en ambos casos el porcentaje aproximado de círculos negros y grises.

95
Unidad 4
Determina el porcentaje aproximado de las características: cuadrados, triángulo y estrella para el
siguiente muestreo de una población total de 80 figuras 2D.
III
Respuesta:
Ficha
Clase 2
b. ¿Qué estrategias puedes utilizar para determinar un porcentaje más cercano de círculos negros o grises?
Concluye junto a tu compañero de trabajo.
Estrellas Cuadrados Triángulos
Cantidad
Porcentaje dentro de la
muestra
Cantidad multiplicada por
100/35
Porcentaje aproximado del
total

Unidad 4
Observa el color de ojos de tus compañeros, y en pares completen la siguiente tabla:IV.
Nombre del compañero de clase Color de ojos
Ficha
Clase 2
a. ¿Qué pueden afirmar con total seguridad sobre el color de ojos de tu curso?
b. ¿Pueden decir algo sobre el color de ojos de los otros cursos o del colegio completo?
c. Averigua cuál es el color de ojos predominantes en el mundo.

97
Unidad 4
Ficha
Clase 3
Lee la siguiente noticia, publicada en Argentina:
Extraídadehttp://axxon.com.ar/not/168/c-1680048.htm
I.
Según un estudio, el 59 por ciento de los adolescentes ¡lee entre 1 y 4 horas diarias!
Una encuesta realizada a través de Internet entre más de 14.400 adolescentes procedentes
de España y América Latina revela que el 59% lee entre una y cuatro horas diarias.
Los resultados revelan unos datos que, contra la creencia común, los jóvenes son“verdaderos
aficionados a la lectura”.
El sondeo fue realizado por la compañía de entretenimiento interactivo Habbo Hotel S.L.,
a través del portal para adolescentes www.habbo.es, entre el 19 de septiembre y el 03 de
octubre de 2006. El tamaño final de la muestra fue de 14.482 personas.
Dentro de ese porcentaje del 59% no se cuenta el tiempo del estudio. De este modo, el 40% de los jóvenes afirman
leer“entre una y dos horas al día”, el 33%“menos de una hora al día”y un 8%“ninguna, prefiero hacer otras cosas”.
Por el contrario, un 13% declara que lee“entre dos y cuatro horas al día”y un 6%“más de cuatro horas diarias”.
La preferencias a la hora de ponerse delante de un libro en lugar de otra actividad muestran que el 48% de los
adolescentes afirman que les gusta“mucho”leer, pese a que a un 44% declaren que aunque leen“un poco, prefiero
hacer otras cosas”. Solo un 8% dice no leer“nada, bastante tengo con los libros de clase”.
a. Completa la siguiente tabla sobre el tiempo de lectura:
Horas de lectura Frecuencia absoluta Porcentaje %
Más de cuatro horas
Entre dos y cuatro horas
Entre una y dos horas
Menos de una hora
No lee
100
b. Elabora una tabla sobre la preferencia para la lectura en vez de otra actividad que incluya porcentaje y
frecuencia absoluta.
Horas de lectura Frecuencia absoluta Porcentaje %
Les gusta mucho leer
Les gusta un poco
No lee
Porcentaje de ciertas características de una población

Unidad 4
Lee la siguiente noticia:II.
Ficha
Clase 3
c. Compara las dos tablas, particularmente observando la cantidad de lectores y redacta una frase que
involucre a la cantidad de jóvenes que les gusta leer.
d. Pregunta a tus compañeros: ¿Cuántas horas lees al día? Elabora una tabla con los resultados (frecuencia
total y porcentaje) y compara los porcentajes obtenidos en tu curso con los de la noticia.
La Lista Roja de la Unión Internacional para la Conservación de la Naturaleza (IUCB por sus siglas en inglés),
que recoge el estado de conservación de especies de animales y plantas a nivel mundial, ha actualizado
recientemente el listado de especies en peligro en todo el mundo. Esta asociación, que celebra este año
su 50 aniversario, evalúa un total de 76.199 especies, de las que 22.413 están en estos momentos en
peligro de extinción, 310 más que en la actualización previa de la lista, que tuvo lugar en verano. De
esas 22.413 especies amenazadas, 4.635 se encuentran en peligro crítico. Dentro de esta última cifra,
213 aves y 423 peces y 213 son mamíferos. Entre los más conocidos, podemos destacar el asno salvaje
africano del que solo quedan doscientos individuos adultos, o el orangután de Sumatra cuya población
está disminuyendo preocupantemente, aunque queden 7.300 ejemplares.
Extraída de la página web española:
http://www.20minutos.es/noticia/2298207/0/lista-roja/peligro-critico-extincion/animales-espana/
a. Haz una listado con la información que hay en esta noticia.

99
Unidad 4
Ficha
Clase 3
b. Elabora una tabla sobre los animales y su peligro de extinción, incluyendo frecuencia absoluta y porcentajes.
c. ¿Cuál es el porcentaje total de especies en extinción?:
d. Esta noticia fue dada en el año 2014 ¿Cómo crees que se ha ido desarrollando las especies en peligro de
extinción?
A continuación hay dos párrafos extraídos de una noticia chilena:III.
Las expectativas de la TV digital se refieren a contenidos educativos (80%), culturales (75%), pluralistas y
diversos (40%) e infantiles (39%).
El estudio encargado a la empresa Adimark GFK consultó a 5.479 personas de los principales centros
urbanos del país. Hombres y mujeres entre 16 y 80 años, de todos los estratos socioeconómicos, incluido
el E. Esta 8ª versión contempló por primera vez, ciudades medianas (entre 20 y 50 mil habitantes) y
pequeñas (menos de 20 mil habitantes).
a. Elabora una lista con la información relevante de esta noticia:
(http://www.elmostrador.cl/cultura/2014/12/10/estudio-de-cntv-confirma-rechazo-de-los-chilenos-a-los-contenidos-de-la-tv-abierta-los-que-califican-de-irrelevantes/)

Unidad 4
Ficha
Clase 3
b. Elabora una tabla con frecuencia absoluta y porcentaje, con los datos sobre los
contenidos esperados en TV.
c. ¿Por qué en este caso la suma de los porcentajes, es mayor a 100? Justifica tu respuesta.
Contenidos en TV Frecuencia absoluta Porcentaje
Educativos
Culturales
Pluralistas y diversos
Infantiles
Pág. 125, ejercicio 2 (c - g), pág. 128.

101
Unidad 4
Confecciona tablas de frecuencia absoluta y relativa a partir de la siguiente información
(http://listas.20minutos.es/lista/top-50-las-ciudades-mas-visitadas-del-mundo-294523/):
I.
Ficha
Clase 4
1. Barcelona, España (Puesto N° 10)
4.695 millones de turistas por año ¿Quién no conoce a Antoni
Gaudí y su obra magna, la Sagrada Familia de Barcelona?
En Barcelona puedes conocer muchas de las obras del
gran maestro de l Modernismo. Te proponemos una Ruta
Modernista por el Eixample para que admires esas grandes
obras.
2. París, Francia (Puesto N° 3)
9.700 millones de turistas por año ¿Qué ver en París? Esta es
la típica pregunta que muchos se hacen antes de visitar París,
y es que más allá de la Torre Eiffel, del Sena y de los Campos
Elíseos, mucha gente desconoce cuáles son los encantos que
podrán descubrir en esta ciudad.
Muestras y representación de datos

Unidad 4
Ficha
Clase 4
Frecuencia absoluta de
turistas al año
Frecuencia relativa Porcentaje %
Barcelona (España)
París (Francia)
Cancún (México)
Londres (Inglaterra)
Nueva York (Estados Unidos)
Total
3. Cancún, México (Puesto N° 26)
3.074 millones de turistas por año. No cabe duda que
Cancún es el punto turístico más famoso de México. No sólo
hablamos de uno de los puertos más atractivos que existen
en el mundo, sino del destino turístico más importante del
país, gracias a la sofisticación de su infraestructura.
5. Londres, Inglaterra (Puesto N° 1)
15.640 millones de turistas por año. Los mayores atractivos
turísticos de Londres los encontramos en la zona del centro
histórico de la ciudad, aunque todas las zonas tienen algo de
interés que ofrecer: Monumentos, parques, vida nocturna o
simplemente su ambiente.
6. NuevaYork, Estados Unidos (Puesto N° 6)
6.219millonesdeturistasporaño.NuevaYorkesposiblemente
la ciudad más apacionante del mundo. Antes de ir puede
que no le parecerá así; sin embargo, en cuanto visite esta
maravillosa ciudad, se volverá loco por ella.

103
Unidad 4
Elaboran un gráfico de barras para la frecuencia absoluta y un gráfico circular para la siguiente
información:
(http://ec.europa.eu/eurostat/statistics-explained/index.php/Tourism_statistics/es):
La siguiente tabla presenta información sobre la cantidad de noches que los residentes de los
países alojan fuera del país. Ejemplo: Los españoles están fuera de su país 91 millones de noches
en un año alojando en otro país.
II.
Ficha
Clase 4
País Frecuencia absoluta en millones Porcentaje %
Alemania 745,6 31,6
Reino Unido 546,5 23,1
Francia 211,7 9
Países Bajos 168,0 7,1
Italia 93,2 3,9
España 91,3 3,9
Bélgica 85,5 3,6
Austria 65,5 2,8
Dinamarca 54,6 2,3
Finlandia 49,6 2,1
Otros Países 250 10,6
Total 2361,5 100
Cantidad de noches en que los residentes del país duermen fuera de su país
Países
Millones de
personas
Alemania
0
200
400
600
800
ReinoUnido
ReinoUnido
Francia
PaísesBajos
PaísesBajos
Italia
España
Bélgica
Austria
Dinamarca
Finlandia
Otrospaíses

Unidad 4
Ficha
Clase 4
País Frecuencia absoluta en millones
Alemania 745,6
Reino Unido 546,5
Francia 211,7
Países Bajos 168,0
Italia 93,2
España 91,3
Bélgica 85,5
Austria 65,5
Dinamarca 54,6
Finlandia 49,6
Otros Países 250
Total 2361,5
Frecuencia relativa de alojamientos fuera del país de residencia
Países
Frecuencia
relativa
Alemania
0
0,05
0,1
0,25
0,15
0,3
0,2
0,35
ReinoUnido
ReinoUnido
Francia
PaísesBajos
PaísesBajos
Italia
España
Bélgica
Austria
Dinamarca
Finlandia
Otrospaíses

105
Unidad 4
Ficha
Clase 4
País Frecuencia relativa
Alemania 0,316
Reino Unido 0,231
Francia 0,09
Países Bajos 0,071
Italia 0,039
España 0,039
Bélgica 0,036
Austria 0,028
Dinamarca 0,023
Finlandia 0,021
Otros Países 0,106
Total 1
Porcentaje de alojamientos fuera del país
Alemania
Reino Unido
Francia
Países Bajos
Italia
España
Bélgica
Austria
Dinamarca
Finlandia
Otros países

Unidad 4
Ficha
Clase 4
País Porcentaje %
Alemania 31,6
Reino Unido 23,1
Francia 9
Países Bajos 7,1
Italia 3,9
España 3,9
Bélgica 3,6
Austria 2,8
Dinamarca 2,3
Finlandia 2,1
Otros Países 10,6
Total 100
Porcentaje de alojamientos fuera del país
Alemania
Reino Unido
Francia
Países Bajos
Italia
España
Bélgica
Austria
Dinamarca
Finlandia
Otros países

107
Unidad 4
Ficha
Clase 4
Fijándote bien en tus propios cálculos y a partir de la siguiente información, completa la
siguiente tabla
III.
Tabla I: Encuestas realizadas en Centros escolares de Población rural
Nombre Centro escolar Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje %
Total de encuestas
Comparando poblaciones
(http://www.elmedicointeractivo.com/ap1/emiold/publicaciones/ctrosalud2002/6/348-356.pdf):
Población de Estudio
Se trata de una población de 678 niños de 10 u 11 años, de quinto curso de educación primaria,
pertenecientes a 7 centros escolares de ámbito rural (menos de cinco mil habitantes) del oeste de
la provincia y 3 obtenidos al azar de los ubicados en Ciudad Real capital.
Centros Escolares Rurales y encuestas realizadas: Luis Vives, de Piedrabuena (20); Miguen de
Cervantes, de Piedrabuena (35); Centro Escolar de Alcoba de los Montes (8); Centro Escolar de
Horcajo de los Montes (9); Centro Escolar de Arroba de los Montes (16); Centro Escolar de Picón
(4); Centro Escolar de Navalpino (9). En total 101 encuestas sobre el 47,4% de la población rural
objeto de estudio.
Centros Escolares Urbanos y encuestas realizadas Alcalde Jodé Maestro, de Ciudad Real (25);
Jorge Manrique de Ciudad Real (49); Pío XII, de Ciudad Real (22). En total, 96 encuestas sobre el
52,6% de la población urbana objeto de estudio.

Unidad 4
Ficha
Clase 4
Tabla II: Encuestas realizadas en Centros escolares de Población Urbana
Nombre Centro escolar Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje %
Total de encuestas
Pág. 134 y 135.

109
Unidad 4
a. Completa la siguiente tabla
Grupo etario de jóvenes mexicanos Frecuencia relativa Porcentaje %
Ficha
Clase 5
Lee la información del gráfico“Porcentaje de jóvenes que viven en hogares que presentan carencia
por inseguridad alimentaria en México, por grupos de edad, 2010”.
I.
35
30
25
20
15
12-14 años 15-17 años 18-19 años 20-24 años 25-29 años Total de
jóvenes
30,2
29,7
23,2
21,1
25,3
24,1
Extraídode:http://www.unfpa.org.mx/ET/Anexo_2-Diagnostico.pdf

Unidad 4
Ficha
Clase 5
c. ¿Por qué la suma de los porcentajes es mayor a 100%?
Completa las siguientes tablas, utilizando la información de la edad de los actores al recibir el
premio Oscar.
II.
Actores
(hombres)
Actriz
(mujeres)
2 1244444
56666667778889999
443322110 3 000011233337777777
9988888887775555 5556778889
443333222111110000 4 01111122
999888776655 5589
432211 5 0
6665
2100 6 0112
7 4
8 0
b. Utilizando la información ¿Qué cantidad de jóvenes mexicanos viven en hogares que presentan
carencia por inseguridad alimentaria? Escribe los pasos que realizaste para llegar al resultado.
Población de jóvenes Frecuencia absoluta en millones

111
Unidad 4
Ficha
Clase 5
Edad actrices Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje %
21 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
Edad actores Frecuencia absoluta Frecuencia relativa Porcentaje %
21 – 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
Realiza en conjunto el gráfico de doble barra y formulen una pregunta para otro grupo,
en la hoja que les pasará el profesor.
Tabla 1:
Tabla 2:

Unidad 4
Ficha
Clase 5
Los siguientes dos listados corresponden a las notas de matemática y lenguaje de un curso de
27 estudiantes:
III.
Matemática:
4,8 4,8 5,7 4,9 5,4 6,2 5,5 5,3 4,1 5,1 5,4 6,4 5,7 6,1 5,2 5,5 5,6 4,1 4,5 4,1 5,1 4,5 5,7 5,2
3,6 5,6 5,6
Lenguaje:
6,8 6,8 7,0 7,0 4,9 4,5 4,5 6,3 5,3 5,6 5,6 5,5 5,1 4,2 3,8 5,2 5,5 5,1 6,6 6,6 5,2 6,3 6,8 4,1
6,3 4,5 4,5
a. Realiza un diagrama de tallo y hoja doble, donde el tallo sea la unidad y las hojas sean los decimales.
b. Completa las tablas de frecuencias absolutas y frecuencias relativas para las notas de este curso
Notas Matemática Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
3,0 - 3,9
4,0 - 4,9
5,0 - 5,9
6,0 - 6,9
7
Total
Notas Lenguaje Frecuencia absoluta Frecuencia relativa
3,0 - 3,9
4,0 - 4,9
5,0 - 5,9
6,0 - 6,9
7
Total

113
Unidad 4
Ficha
Clase 5
c. Realiza un gráfico de barras doble para la frecuencia relativa de las notas de matemática y lenguaje.
d. Redacta tres a cinco frases relacionadas con la información entregada por el gráfico y los datos.
Frecuencia relativa de las notas de un curso de Matemática y Lenguaje
Notas
Frecuencia
relativa
0
0,1
0,2
0,5
0,3
0,6
0,4
0,7
0,8
0,9
1
Matemática Lenguaje
3,0 - 3,9 5,0 - 5,94,0 - 4,9 6,0 - 6,9 7
Págs. 129 ejercicios c y d; 130 ejercicio 1b; 132 ejercicio 3.

Unidad 4
a. Evaluación de un hotel entre 0 y 5 estrellas.
b. Tipos de colegio.
c. Edad en años.
d. Cantidad de autos negros (en %) que pasan por un cruce durante un día.
e. Tipos de sangre (A, B, AB, 0).
f. Intensidad de los temblores.
g. Cantidad de café producido en Sudamérica por año.
I. Decide qué tipo de datos son los siguientes:
Ficha
Clase 6
II. Con la siguiente información:
“90 personas ingieren bebidas energéticas siempre y también hacen deporte, solo 5 ingieren
bebidas energéticas y no hacen deportes. 10 personas ingieren bebidas energéticas alguna vez y
hacen deporte, por otro lado hay 60 personas que ingieren bebidas energéticas alguna vez y no
hacen nada de deporte, además hay 5 personas que nunca han ingierido bebidas energéticas y
hacen deporte y 70 que nunca han ingierido bebidas energéticas y no hacen deporte.”
a. Realiza una tabla de frecuencia absoluta.
Deportes
Fuma
Sí No
Siempre
Alguna vez
Nunca

115
Unidad 4
Ficha
Clase 6
b. Realiza un gráfico, que consideres lo más adecuado para representar la información.
c. Compara este tipo de datos con los que se han trabajado anteriormente.
III. Con la siguiente información:
10 mujeres graduadas no consiguen trabajo.
5 mujeres graduadas consiguen trabajo.
6 hombres graduados no consiguen trabajo.
16 hombre graduados consiguen trabajo.
a. Complete la siguiente tabla:
Hombre Mujer
Consigue
trabajo estando
graduada/o
No
Sí
Comparación entre frecuencia de ingerir bebidas energéticas y hacer deporte
Frecuencia
absoluta
Frecuencia de ingerir
bebida senergéticas
0
Siempre
Alguna vez
20 40 60 80 100
Nunca
No hace deporte Sí hace deporte

Unidad 4
Ficha
Clase 6
b. Elabore un gráfico de doble barra para las frecuencias absolutas.
c. Escriba dos a tres frases con la información del gráfico.
Comparación entre género (hombre - mujer) y oportunidad laboral
Frecuencia
absoluta
Oportunidad
laboral
0
No
5 10 15 20 25
Sí
Mujeres Hombres

117
Unidad 4
Observa el siguiente gráfico:IV.
Ficha
Clase 6
Este gráfico muestra los resultados (en porcentaje) obtenidos de una encuesta a hombres
y mujeres con respecto a actividades recreativas que realizan al menos una vez al mes.
a. Completa la tabla.
Mujeres Hombres
Actividades
Porcentaje
0
10
20
50
30
60 58,5
32,4
25,2
64,8
68,6
3,2
38,6
2,5
40
70
80
90
100
Van al cine Practican
deportes
Van al teatro Salen con
amigos
Actividades Mujeres Hombres
Van al cine
Van al teatro
Hacen deportes
Salen con amigos

Unidad 4
Ficha
Clase 6
b. Escribe tres frases con la información analizando los datos.
c. ¿Qué es lo que más te llama la atención de esta información?
Págs. 132 ejercicios 3 y 4; 133.

119
Unidad 4
Ficha
Clase 7
I.
N° Nombre Altura en cm Pies en cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35

Unidad 4
Ficha
Clase 7
En un segundo básico encontramos los siguientes datos:II.
Nombre Peso en kg
José 40
Fernanda 35
Susana 38
Andrés 36
Carlos 45
Catalina 35
Llanca 36
Matías 33
Carolina 36
Bruno 37
Amanda 33
Eva 36
Mauricio 41
Matías 38
Sebastián 39
Verónica 40
Leonardo 35
Martín 41
Pamela 31
Rodrigo 37
a. ¿Cuáles son el mínimo, máximo y el rango?
b. ¿Cuál es la moda?
c. Calcula la media (aritmética) y encuentra la mediana.
La media es: La mediana es:
La moda es:
El valor mínimo es:
El valor máximo es:
El rango es:

121
Unidad 4
En una ciudad del sur de Chile tienen las siguientes precipitaciones en el año:III.
Ficha
Clase 7
Mes Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Lluvia en
cm por m2 5,5 5 4,5 6 10,5 12,5 14 9,5 8,2 6,3 5,2 4
a. ¿Cuáles son el mínimo, máximo y el rango?
c. Dibuja un diagrama
b. Calcula la media (aritmética) y encuentra la mediana.
Precipitaciones de una ciudad del sur de Chile en un año
Meses
Lluvia en
cm por m2
0
2
4
10
6
12
8
14
16
Enero
Junio
Marzo
Agosto
Febrero
Julio
Abril
Septiembre
Noviembre
Mayo
Octubre
Diciembre
El valor mínimo es: El valor máximo es: El rango es:
Medidas de tendencia central
Págs. 136 a 141; 144 ejercicio 1, 2 y 3; 145.

Unidad 4
Indicaciones del trabajo en grupo:“características de nuestra clase”
- Los estudiantes se forman en grupos de tres y se plantean dos preguntas diferentes donde
hay dos tipos de datos ordinales diferentes, por ejemplo:
- ¿Cuál será la altura promedio del curso?, ¿cuál será el peso promedio del curso?, o bien ¿cuál
altura de los estudiantes se repite más?, ¿qué cantidad de hermanos es lo más frecuente en el
curso?, ¿cuál será el promedio de la cantidad de lápices que traen los estudiantes del curso?
- Organizan las diferentes tareas: anotar, medir, calcular, dejarse medir, etc.
- Organizan rincones para medir o encuestar a los compañeros, por ejemplo:
En una de las paredes de la sala de clases, deber hacer una cinta con las unidades de medidas, que te
permita saber cuánto miden tus compañeros y/o tener una pesa para pesar a tus companeros.
- Ir a otro grupo para ser encuestado.
- Anotan en la tabla el nombre de la persona y los datos solicitados.
N° Nombre
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
I.
Ficha
Clase 8

123
Unidad 4
a. Determina mínimo, máximo y rango.
b. Ordena los datos y calcula las medidas de tendencia central.
c. Escribe un pequeno párrafo con los datos relevantes de la encuesta.
d. Prepara el afiche.
Ficha
Clase 8

Unidad 4
En la Serena, Chile tienen los siguientes datos del clima durante el año.II.
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic
Horas de sol
por dia
8 7,8 6,6 5,6 6,4 4,5 4,8 5,5 5,5 6,9 6,1 8,1
Temperatura
mediana
durante el dia
22 22,3 20,8 18,5 17 16 16 15,9 16,6 17,8 19,4 20,8
Temperatura
mediana
durante la
noche
14,4 14,5 13 11,3 9,8 8,2 7,4 8,1 8,8 10,2 11,6 13,2
a. Determina mínimo, máximo y rango.
b. Calcula la media (aritmética) y encuentra la mediana.
c. Dibuja un gráfico.
Meses
Temperatura
0
5
10
25
15
20
Enero
Junio
Marzo
Agosto
Febrero
Julio
Abril
Septiembre
Noviembre
Mayo
Octubre
Diciembre
Ficha
Clase 8

125
Unidad 4
Ficha
Clase 9
El siguiente pictograma representa el número de espectadores que asistieron a siete partidos de
fútbol de un club chileno de la primera división. En la escala del lado, cada cuadrícula representa
500 personas.
I.
a. Determina el valor mínimo, el valor máximo, el rango y la mediana de los espectadores.
b. Calcula la media (promedio) y la compárala con la mediana.
El rango es:
La mediana es:
Por lo que el valor de la media es:
Entonces:
Al comparar la media con la mediana se puede decir que
+ ++ + + +
:
=
=

Unidad 4
Ficha
Clase 9
II. Observa la siguiente tabla:
Sexo Edad
Tiempo
total
Tiempo
natación
5 km
Tiempo
bicicleta
20 km
Tiempo
carrera
5 km
H 16 1:19:50 0:11:33 0:47:48 0:20:29
H 16 1:25:12 0:09:10 0:50:43 0:25:19
M 16 1:22:57 0:07:26 0:51:04 0:24:27
H 17 1:11:25 0:12:00 0:39:17 0:20:08
H 18 1:27:27 0:11:33 0:46:08 0:27:46
H 19 1:02:22 0:07:14 0:36:23 0:18:45
M 21 1:27:10 0:11:45 0:47:42 0:27:43
M 21 1:51:31 0:11:38 1:04:51 0:35:02
H 25 1:11:44 0:08:31 0:43:02 0:20:11
H 26 1:24:04 0:11:49 0:47:33 0:24:42
M 27 1:44:33 0:11:04 1:01:46 0:31:43
H 28 1:31:43 0:11:35 0:55:01 0:25:07
H 30 1:15:51 0:10:53 0:43:06 0:21:52
H 30 1:17:39 0:07:44 0:43:53 0:26:02
H 30 1:18:27 0:10:13 0:47:16 0:20:58
M 30 1:31:37 0:10:37 0:52:00 0:29:00
H 32 1:11:10 0:09:48 0:40:58 0:20:24
M 32 1:16:05 0:06:34 0:46:01 0:21:30
H 34 1:20:05 0:07:51 0:48:28 0:23:46
M 34 1:54:21 0:12:41 1:04:00 0:37:40
H 35 1:09:13 0:10:48: 0:40:03 0:18:22
H 37 1:50:02 0:08:50 1:07:06 0:34:06
M 37 1:17:52 0:10:29 0:45:56 0:21:27
M 39 1:21:21 0:10:11 0:45:59 0:24:11
H 40 1:33:16 0:12:28 0:54:27 0:26:21
M 40 1:34:02 0:12:32 0:53:39 0:27:51
M 40 1:31:05 0:10:35 0:54:58 0:25:32
H 42 2:09:45 0:13:32 1:17:40 0:38:33
H 43 1:24:02 0:11:00 0:43:22 0:24:40
H 45 1:33:48 0:12:54 0:58:40 0:27:14
M 45 1:38:58 0:13:56 0:52:28 0:32:32
M 46 2:20:58 0:21:11 1:13:23 0:46:24
H 47 1:44:51 0:12:37 1:00:02 0:32:12
M 47 1:36:58 0:12:12 0:54:55 0:29:51
M 51 1:51:31 0:14:11 1:03:39 0:33:41
M 55 1:37:13 0:13:02 0:57:29 0:26:42
M 56 1:52:51 0:12:50 1:08:43 0:31:18
M 56 2:29:20 0:11:12 1:38:50 0:39:18

127
Unidad 4
Ficha
Clase 9
a. Elabora un diagrama de tallo y hoja con los minutos de los tiempos de natación, separándolos por
sexo. Anota mínimo y máximo y calcula el rango de cada uno.
b. Calcula el promedio de ambos sexos y el promedio general en natación. Luego, compara estos promedios.
Hombres:
El mínimo es minutos con segundos.
El máximo es minutos con segundos.
El rango es minutos con segundos.
Mujeres:
El mínimo es minutos con segundos.
El máximo es minutos con segundos.
El rango es minutos con segundos.
El promedio de natación de hombres es: .
El promedio de natación de mujeres es: .
El promedio general de natación es: .

Unidad 4
El promedio del triatlón de hombres es: .
El promedio del triatlón de mujeres es: .
El promedio general del triatlón es: .
c. Elabora una tabla de frecuencias absolutas para el total de tiempo del triatlón. Luego elabora un
diagrama de barras con la cantidad de deportistas, dependiendo del tiempo. Comienza con 0:58
minutos y continúa cada 14 minutos.
Ficha
Clase 9
d. Calcula el promedio de ambos sexos y el promedio general en el triatlón, compara estos promedios.
Tiempo Frecuencia absoluta
0:58 - 1:12
1:12 – 1:26
Tiempo
total
Cantidad de
participantes
0
2
4
10
6
12
8
14

129
Unidad 4
Ficha
Clase 10
Elabora una tabla de frecuencias de once números, ordenados
de menor a mayor. La distribución debe tener las siguientes
condiciones: La mediana es 7; el valor mínimo, 3; el rango 14
y la media debe ser más grande que la mediana. Explican las
características de la tabla elaborada.
I.
Elabora una tabla de frecuencias de veinte números, ordenados
de menor a mayor. La distribución debe tener las siguientes
condiciones: La mediana es 75,5; el valor mínimo, 63; el rango 24
y la media debe ser bastante más chico que la mediana. Explica
las características de la tabla elaborada.
II.
Nombre X
Nombre X
El rango es:
La media es:
La mediana es:
La moda es:
El rango es:
La media es:
La mediana es:
La moda es:

Unidad 4
Ficha
Clase 10
A continuación se presentan los datos de un equipo amateur de niños corredores:III.
Nombre 60 metros Puntaje 80 metros Puntaje
1 Andrea 8,69 700 11,27 650
2 Pablo 8,77 680 11,12 680
3 Ainara 7,56 700 11,12 680
4 Mila 9,08 600 11,73 560
5 Lia 9,97 400 13,35 300
6 Sofía 9,97 400 13,66 260
7 Luis 9,29 550 12,86 370
8 Sebastián 9,37 530 11,42 620
9 Ralf 10,51 400 13,35 300
10 Devantie 9,97 400 12,06 500
11 Fabián 10,34 330 13,20 320
12 Elena 10,08 380 12,18 480
13 Irene 9,,46 510 12,23 470
14 Emma 10,18 360 12 510
15 Gustavo 8,77 680 12,35 450
16 Amaya 9,46 510 11,68 570
La información en el caso de Andrea en 60 metros, se lee:
Andrea corrió 60 metros en 8 segundos con 69 centisegundos, por este tiempo recibe 700
puntos. Luego corrió los 80 metros en 11 segundos con 27 centisegundos y recibio 650 puntos.

131
Unidad 4
Ficha
Clase 10
b. Determina el valor máximo, el valor mínimo y el rango de los resultados.
c. Calcula la media de los resultados.
d. Determina la mediana de los resultados.
e. Elabora un gráfico que te permita ver de mejor forma la información elegida.
0
a. Elige una de las cuatro columnas que quieras graficar (ejemplo en 60 mt).

Unidad 4
Ficha
Clase 10
f. Conjetura sobre los posibles resultados que podrían tener si fueran la próxima semana a correr como equipo.
Elabora una tabla de frecuencias de 25 números, ordenados de
menoramayor.Ladistribucióndebetenerlassiguientescondiciones:
La mediana es 50; el valor mínimo es 15; el rango es 60 y la media
debe ser bastante más chica que la mediana.
IV.
El rango es:
La media es:
La mediana es:
La moda es:

133
Unidad 4
Ficha
Clase 10
Los cuatro séptimos de un colegio tuvieron un campeonato de atletismo
Se muestran siempre los 15 mejores de los 4 cursos A, B, C, D.
V.
Nombre Curso Año de nacimiento Sexo Tiempo/ Largo Puntos
Joaquín 7ºD 2002 H 6,7 494
Walter 7ºC 2001 H 6,7 494
Pablo Ignacio 7ºC 2001 H 7,1 437
Benjamín Eduardo 7ºB 2002 H 7,1 437
Constanza Belén 7ºC 2001 M 7,3 452
Tomás Cristián 7ºB 2002 H 7,3 411
Antonio Andrés 7ºD 2002 H 7,3 411
Joaquín Ignacio 7ºB 2001 H 7,4 399
Alex Sebastián 7ºC 2002 H 7,4 399
Macarena Sofía 7ºC 2002 M 7,4 438
Vicente Javier 7ºD 2002 H 7,5 386
Francisco Andrés 7ºA 2002 H 7,6 375
Fiete Otto 7ºA 2002 H 7,7 363
Micaela Nicole 7ºB 2002 M 7,7 401
Antonella Catherina 7ºC 2002 M 7,7 401
50 m planos mixto
Magdalena Sofía 7ºB 2002 M 3,51 222
Josefa Agustina 7ºC 2002 M 3,56 211
Fernanda Sofía 7ºA 2002 M 4 202
Agustina Paz 7ºA 2002 M 4,04 194
Amalia Luna 7ºA 2002 M 4,06 189
Paula Francisca 7ºB 2002 M 4,07 187
Danna 7ºC 2002 M 4,07 187
Belén Amanda 7ºC 2001 M 4,11 179
Fernanda Constanza 7ºA 2002 M 4,11 179
Magdalena Francisca 7ºA 2002 M 4,11 179
Javiera Paz 7ºA 2002 M 4,11 179
Larga distancia 800 m femenino

Unidad 4
Ficha
Clase 10
Benjamín David 7ºB 2002 H 4,19 283
Renato Santiago 7ºB 2002 H 4,30 257
Nicolás Antonio 7ºA 2002 H 4,32 253
Benjamín Andrés 7ºA 2002 H 4,34 248
Joaquín 7ºD 2002 H 4,37 242
Antonio Andrés 7ºD 2002 H 4,37 242
Joaquín Pablo 7ºB 2001 H 4,40 235
Thomas Alexander 7ºC 2002 M 4,42 231
Vicente Javier 7ºD 2002 H 4,42 231
Vicente Tomás 7ºC 2002 H 4,44 227
Benjamín Vicente 7ºA 2002 H 4,46 223
Benjamín Eduardo 7ºB 2002 H 4,47 221
Alonso Miguel 7ºD 2001 H 4,47 221
Larga distancia 1000 m masculino
Salto largo
Ignacio Nicolás 7ºA 2001 H 3,90 376
Nicolás Antonio 7ºA 2002 H 3,78 362
Joaquín 7ºD 2002 H 3,68 350
Domingo Ignacio 7ºB 2001 H 3,66 348
Belén Amanda 7ºC 2001 M 3,65 392
Florencia 7ºD 2002 M 3,64 391
Magdalena Sofía 7ºB 2002 M 3,61 387
Macarena 7ºD 2002 M 3,60 386
Pablo Ignacio 7ºC 2001 H 3,60 341

135
Unidad 4
Ficha
Clase 10
Lanzamiento femenino 80g
Laura Augusta 7ºD 2002 M 27 363
Macarena Sofía 7ºC 2002 M 26 351
Danna 7ºC 2002 M 24 329
Florencia 7ºD 2002 M 21 292
Micaela Nicole 7ºB 2002 M 21 292
Paulina Constanza 7ºA 2002 M 21 292
Constanza Belén 7ºC 2001 M 20 280
Belén Amanda 7ºC 2001 M 20 280
Magdalena Francisca 7ºA 2002 M 20 280
Antonella Catherina 7ºC 2002 M 20 280
Macarena 7ºD 2002 M 19 267
Sofía Antonia 7ºA 2002 M 18 253
Magdalena Sofía 7ºB 2002 M 18 253
Paula Francisca 7ºB 2002 M 18 253
Josefa Agustina 7ºC 2002 M 17 240
Antonio Andrés 7ºD 2002 H 37 334
Joaquín 7ºD 2002 H 36 327
Benjamín David 7ºB 2002 H 35 320
Benjamín Andrés 7ºA 2002 H 31 292
Franco Andrés 7ºC 2002 H 30 285
Benjamín Vicente 7ºA 2002 H 30 285
Benjamín Eduardo 7ºB 2002 H 29 278
Pablo Ignacio 7ºC 2001 H 29 278
Thomas Alexander 7ºC 2002 H 28 270
Renato Santiago 7ºB 2002 H 28 270
Cristobal Andrés 7ºC 2002 H 28 270
Fiete Otto 7ºA 2002 H 27 262
Benjamín Andrés 7ºA 2002 H 27 262
Domingo Ignacio 7ºC 2001 H 27 262
Julián Ángel 7ºB 2001 H 27 262
Lanzamiento masculino 200 g

Unidad 4
Ficha
Clase 10
Los cuatro séptimos de un colegio fueron a un campeonato de atletismo. Los datos pueden
observarse en la actividad V de la clase 10 del CT.
• Determinen el valor máximo, el valor mínimo y el rango de los resultados.
• Calculan la media de los resultados.
• Determinan la mediana de los resultados y conjeturan sobre las dos poblaciones distintas (dos cursos)
Valor Máx. Valor Min. Rango Media Mediana
50 m
800 m
1 000 m
Salto largo
Lanzamiento
Femenino
Lanzamiento
Masculino

137
Unidad 4
Ficha
Clase 11
En pares, lanzan por turnos siete veces una moneda y anotan los resultados. Uno gana un punto
con sello, el otro con cara:
I.
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
- ¿Quién ganó?
- ¿Quién ganó más veces?
- Suman los partidos ¿Quién ganó ahora?
- ¡Inventen otras reglas para el juego!
Probable y poco probable

Unidad 4
Ficha
Clase 11
Realizan un juego similiar al de la moneda.II.
- ¿Quién elige“punta”?¿Quién“base“?
- Anotan los resultados
- ¿Cómo se pueden cambiar las reglas para que el juego sea“justo“?
- ¡Juegan 6 veces con 4 lanzamientos cada jugador.
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:

139
Unidad 4
Ficha
Clase 11
En un colegio de Santiago se registra cómo los niños llegan a la escuela. Calcula la frecuencia
relativa y elabora un diagrama circular.
III.
Medio de transporte Cantidad de alumnos Frecuencias relativas
(%)
A pie 35
En bicicleta 21
En auto 47
En micro 45
En metro 63
Con el bus escolar 174
En colectivo 3
Suma
Diagrama circular de medios de transporte en colegio San Bernardo

Unidad 4
Para mejorar el flujo de los autos, se cuentan en una carretera los camiones que pasan durante el
día. Estipula las frecuencias absolutas y calcule las frecuencias relativas.
IV.
Medio de transporte Cantidad de camiones Frecuencias absolutas Frecuencias relativas (%)
6 - 8 hrs 5
8 - 10 hrs 8
10 - 12 hrs 11
12 - 14 hrs 3
14 - 16 hrs 16
16 - 18 hrs 7
Total de camiones
Ficha
Clase 11
Los niños de un colegio responden una encuesta para opinar qué músicos les gusta más.
Registra los resultados:
V.
Dibuja un diagrama circular.
Grupo Gondwana Nicky Jam Romeo Santos Bruno Mars Otros
Cantidad de jóvenes 44 50 32 29 29
Frecuencia relativa
Págs. 148 y 149.

141
Unidad 4
Ficha
Clase 12
I.
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Nombre Nombre:
Suma: Suma:
Anota aquí, cuántas veces salió cada número:
1 2 3 4 5 6
Anota aquí los números que la profesora anota en la pizarra
Calcula aquí la frecuencia relativa:
Forma un grupo con dos o tres personas. Cada integrante del grupo elije un número del 1 al
6, sin repetir el número. Si al lanzar sale el número que elegiste, entonces tienes un punto.
Anota tus resultados. Una partida consta de 30 lanzamiento y se debe lanzar el dado de forma
alternada. Anoten los números de cada jugador en la tabla a continuación. ¿Quién gana?
Probabilidad y frecuencia relativa

Unidad 4
Ficha
Clase 12
a. Calculen en grupo las frecuencias relativas de sus propios resultados y compárenlos con los de la
profesora. Anota aquí la conclusión del grupo:
b. Comparen la frecuencia relativa para el 1, 2, 3, 4, 5 y 6 obtenidas con los datos del curso (pizarra): Anota
aquí la conclusión del grupo:

143
Unidad 4
Ficha
Clase 12
Lanza un dado 50 veces y anota los resultados en la siguiente tablaII.
1 2 3 4 5 6
Junta tus resultados según el ejercicio y calcula las frecuencias relativas
a) El resultado del lanzamiento fue 6
b) El resultado del lanzamiento fue 3 o 4
c) El resultado del lanzamiento fue impar
d) El resultado del lanzamiento es mayor que 6
e) El resultado del lanzamiento es mayor que 1
f) El resultado del lanzamiento es un numero primo
Págs. 150, 151, ejercicios b, c y d; pág. 156 ejercicio 2.

Unidad 4
Ficha
Clase 13
Con la rueda de la fortuna equiprobable ya construida en clases:I.
a. Conjeturen sobre la ocurrencia de los diferentes colores si se gira el disco muchas veces y lo clasifican
como“el lila saldrá muy poco”,“el verde poco”,“el rojo regular”y“azul mucho”.
Nuestros colores son:
Nuestras conjeturas son:
b. Giren el disco 50 veces, determinen la frecuencia absoluta de los colores y la compárenla con la
conjetura previa. Utilicen una tabla para anotar sus datos.
Probabilidad y frecuencia relativa

145
Unidad 4
Ficha
Clase 13
c. Calculen las frecuencias relativas de la ocurrencia de los colores.
d. Compárenlas con sus conjeturas.

Unidad 4
Ficha
Clase 13
e. Nuestras reglas del juego son:
f. Juega con tus compañeros según las reglas que inventaron y anota los resultados:

147
Unidad 4
Ficha
Clase 13
Conjeturen sobre la ocurrencia de los diferentes colores si se gira la rueda de la fortuna no
equiprobable muchas veces, y clasifíquenlo como“el color lila, saldrá muy poco”,“el verde, poco”,
“el rojo, regular”y“azul, mucho”.
II.
Nuestros colores son:
Nuestras conjeturas son:
b. Giren el disco 50 veces y determinen la frecuencia absoluta de los colores. Compárenla con la conjetura
previa. Utilicen una tabla para anotar sus datos.

Unidad 4
Ficha
Calle 13
c. Calculen las frecuencias relativas de la ocurrencia de los colores.
d. Compárenlas con sus conjeturas.

149
Unidad 4
Ficha
Clase 13
e. Escriban a continuación sus propias reglas del juego:
f. Juega con tus compañeros según las reglas que inventaron y anota los resultados:

Unidad 4
Ficha
Clase 13
g. ¿Qué diferencias notas entre la rueda equiprobable y la no equiprobable?
Se giró la siguiente rueda de la suerte y se anotaron los resultados en forma de un diagrama de
barras.
V.
a. ¿Cuántas veces giraron la rueda?
b. Anota las frecuencias relativas que se obtuvieron en esta jornada
5
1
Respuesta:

151
Unidad 4
Ficha
Clase 13
Estima cuál podría ser la probabilidad de ganar en estas ruedas, si uno gana en el área gris.VI.
¿En cuál de las dos ruedas de la fortuna hay mayor posibilidad de ganar?VII.
Pág. 152, ejercicio 1.
A B C

Unidad 4
Ficha
Clase 14
Con el vaso plástico y tus clipsI.
a. Conjetura, junto a tu compañero, acerca de la probabilidad experimental de los colores de los clips:
b. Realicen unas 50 veces el experimento y elaboren un gráfico adecuado, juntando la información de tu
compañero de grupo.
Probabilidad experimental y teórica

153
Unidad 4
Ficha
Clase 14
c. Compara tus resultados reales con tus conjeturas.
d. Calcula la probabilidad teórica del experimento, leyendo la definición, y compara tu conjetura con lo
real y lo teórico.

Unidad 4
Ficha
Clase 14
Felipe lanza un dado y anota los resultados. Encuentra la probabilidad de:II.
a. Tener un 6
b. El número sea impar
c. El número sea menor que 3
Se gira una rueda de la suerte con los números del 1 al10 repartido de forma igual. Encuentra la
probabilidad de que:
III.
a. El número sea el 7.
b. Que sea un número par.
c. Que sea divisible por 3.
Se lanzan 2 dados y se anota la diferencia de los dos (siempre se resta el menor del mayor)
¿Cuáles son las posibles soluciones? Lanza los dados 30 veces y anota. Luego, calcula las
frecuencias relativas.
IV.
Págs. 151, ejercicio e; pág. 152 ejercicio 2; págs. 153 y 156 ejercicio 3.

155
Unidad 4
Ficha
Clase 15
I.
Texto Frecuencias absolutas Frecuencias relativas (%)
Consonantes
Vocales
Total de letras
Dentro de un recipiente se encuentran bolitas con números. Señala cuál es la probabilidad de
sacar una bolita con...
II.
a. El número 1
c. El número 3
b. El número 2
d. El número 4
Eligen varios artículos de libros, revistas o diarios para determinar las frecuencias relativas de vocales
y consonantes. Conjeturan acerca de las frecuencias relativas de ambos tipos de letras.
Los juegos y las probabilidades de ganar
1 1
1 1
1
1
33
4
2
2
2

Unidad 4
Ficha
Clase 15
Encuentra las probabilidades al girar la siguiente rueda de la suerte:
Anota:
III.
Una clase está formada por 5 estudiantes de primer grado, 4 de segundo, 8 de penúltimo y 3
de último año. Se escoge un estudiante al azar como representante de la clase. Encuentra la
probabilidad de que el estudiante sea:
IV.
a. De segundo
c. De penúltimo o de último año.
b. De último año
Probabilidad
Como fracción
Como porcentaje

157
Unidad 4
Ficha
Clase 15
En una caja de bombones hay chocolates con distintos rellenos, pero la misma forma y tamaño.
En la que compró Juan hay 3 de mazapán, 5 de nougat y 8 con crema de fresas. Encuentra la
probabilidad de que al sacar el primer chocolate, este sea:
V.
a. Uno con mazapán.
c. Uno con crema de fresas
b. Uno con nougat
Una rueda de la suerte tiene 18 sectores de igual tamaño con los números del 0 al 17. El cero
es de color verde, los números del 1 al 9 naranjo y del 10 al 17 azul. Cuál es la probabilidad de
terminar en
VI.
a. El sector verde
c. El sector naranjo
b. El sector azul
d. Un número par
f. Un número impar
e. El número 13

Unidad 4
Ficha
Clase 15
Un curso de un colegio en Santiago tiene 7 estudiantes de la comuna de Lo Prado, 5 de Estación
Central, 12 de Quinta Normal, y 6 de Recoleta. Se escoge un estudiante al azar para representar
la clase. Hallar la probabilidad de que el estudiante sea:
VII.
a. De Lo Prado
c. De Recoleta
b. De Estación Central o Quinta Normal
En una bolsita de chocolates de colores hay 15 de color café, 10 amarillos, 10 rojos, 5 naranjas,
5 verdes y 5 azules. Encuentra la probabilidad que al sacar uno sea:
VIII.
a. Café
c. Rojo o amarillo
b. Naranjo
c. Verde o azul

159
Unidad 4
Ficha
Clase 16
Se giran dos veces las siguientes ruedas de la suerte con los colores verde, lila y rosado.
Dibujan un diagrama de árbol.
I.
a.
b.
c.
Verde Rosado
Rosado
Lila
Lila
Lila
Lila
Rosado
Verde
Verde

Unidad 4
Ficha
Clase 16
Se giran las siguientes ruedas de la suerte con los colores verde y lila 2 veces. Dibujan un
diagrama de árbol.
II.
a.
b.
c.
Lila
Lila
Lila
Lila
Lila
Lila Lila
Lila
Verde
Verde
Verde
Verde
Verde
Verde
Págs. 154, 155 y 156 ejercicio 4.

161
Unidad 4
Ficha
Clase 17
De un juego de naipes de 32 cartas (7 8 9 10 J Q K A) se quiere saber la probabilidad de que, al
sacar una, esta sea:
I.
a. Un 10
b. Un corazón
De un juego de naipes de 52 cartas (2 3 4 5 6 7 8 9 10 J Q K A) se quiere saber la probabilidad de
que, al sacar una, esta sea:
II.
a. Una Q
b. Un trébol
De dos juego de naipes de 32 cartas (7 8 9 10 J Q K A) se quiere saber la probabilidad de que, al
sacar una, esta sea:
III.
a. Un 10
b. Negra

Unidad 4
Ficha
Clase 17
De dos juegos de naipes de 32 cartas (7 8 9 10 J Q K A) se quiere saber la probabilidadIV.
JJ JQ JK QQ QK KK
Nombre:
Puntaje
Ganador después
de 10 jugadas
Suma
Por cada combinación jugada, marca una raya según el par que sacaste.

163
Unidad 4
Ficha
Clase 18
I.
De una caja que contiene 5 bolas (3 grises y 2 negras) se saca dos veces una (se devuelve la bola
después de haber anotado el color). ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos iguales y cuál la de
sacar dos distintas?
II.
11 12 13 14 15 16 22 23 24 25 26 33 34 35 36 44 45 46 55 56 66
Nombre:
Suma:
Por cada combinación jugada, marca una raya según el par que sacaste

Unidad 4
Ficha
Clase 18
De una caja que contiene 10 bolas (6 grises y 4 negras) se saca dos veces una (se devuelve la
bola después de haber anotado el color). ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos grises?, ¿dos
negras?, ¿una negra y una gris?
III.
bola después de haber anotado el color). ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos grises?, ¿dos
negras?, ¿una negra y una gris?
IV.

165
Unidad 4
Ficha
Clase 18
bola después de haber anotado el color).
¿Cuál es la probabilidad de sacar dos grises?, ¿dos negras?, ¿una negra y una gris?
V.

Unidad 4
Ficha
Clase 19
Instrucciones:
Júntense en grupos de 3 a 5 jugadores.
Material:
1 dado, 1 moneda, 4 cartas de reyes (cuatro pintas), 3-5 botones de colores, uno por cada
jugador (peones).
Reglas del juego:
Todos parten en Inicio y lanzan una moneda por turno. Avanzan si sale“sello”y no avanzan
cuando sale“cara”.
Si pasan por un campo con un número, hay que realizar la actividad antes de avanzar al próximo
campo. Gana quien llega primero a la meta.
Actividades según los números
Solo avanzan al siguiente casillero si:
1: saca un rey de corazón de un montón de cuatro cartas de cuatro reyes de diferente pinta.
2: saca con el dado un“1”.
3: saca con el dado un número mayor que uno.
4: no saca un“4”con el dado.
5: no saca un rey de diamante de un grupo de cuatro cartas de reyes de diferente pinta.
6: saca con el dado un número mayor que dos.
7: saca con la moneda tres veces un“sello”
8: saca un rey de trébol de un grupo de cuatro cartas de reyes de diferente pinta.
I.

167
Unidad 4
Ficha
Clase 19
S
4
5
Z
6
7
8
1
2
3

Matemática 7° Básico, tomo 2

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