Defensa de Tesis doctoral: Análisis de las precipitaciones extremas en México

Directores:
Dr. D. Antonio Zapata Sierra
Dr. D. Francisco Manzano Agugliaro

Doctorando:
D. Juan Francisco Rubí Maldonado

TESIS DOCTORAL: Análisis de las precipitaciones extremas en México

Importancia de la precipitación
Ciclo hidrológico
(Fernández-García, 1995)

Régimen pluviométrico de
una zona

Planificación de obras hidráulicas (Casas e t a l. 2004)
Diseño de sistemas de drenaje (Svensson e t a l., 2007)
Optimización de recursos hídricos (Yu y Chen, 1997)
Prevención de avenidas (Overeem e t a l., 2008)
Eventos extremos
Desastres naturales (Coles e t a l., 2003)

Objetivos del análisis de las precipitaciones extremas
en México
Análisis regional de las precipitaciones máximas
Evaluación de relaciones IDF
Caracterización y regionalización de las relaciones entre intensidad
de precipitación máxima para 1 hora y para 24 horas (k)

r1
k=
r24


Análisis regional de precipitaciones extremas
Periodos de retorno superiores
a la longitud de la serie de
observaciones disponibles
(Sáenz de Ormijana e t a l.,
1991)
No existe una distribución
teórica considerada como la
más adecuada (Greenwood e t
a l., 1979)

Análisis regional de
frecuencias: datos
distribuidos en el espacio,
sustituyen a los distribuidos
en el tiempo (Hosking y
Wallis, 1997, Álvarez e t a l.,
1999).


Evaluación IDF: relaciones intensidad-duraciónfrecuencia de lluvias

Mapas IDF de isolíneas
(Pitman, 1980; Canterford e t
a l., 1987; Pagliara y Viti,
1993).

Expresiones matemáticas
eliminan necesidad de mapas
de isolíneas (Alila, 2000).
Existen localidades donde
faltan fragmentos de los
registros pluviométricos
(Svenson e t a l. 2007) o no se
dispone de resolución

Es posible obtener
relaciones IDF
generalizadas a partir de las
relaciones obtenidas para
grandes regiones
geográficas (Zapata e t a l.,
2009).
Evaluar expresiones para
una región (Alila, 2000; Di
Baldassarre e t a l., 2006;
Ben-Zvi, 2009; Zapata e t a l.,
2009).


Parámetro k: precipitaciones de corta duración
Muchas zonas carecen de
datos de precipitaciones de
corta duración (Bell, 1969)
Las precipitaciones de menor
duración son más intensas que
aquellas de mayor duración
(Pathirana e t a l., 2003).
Las precipitaciones de alta
intensidad pueden provocar
inundaciones debido a las
limitaciones en los sistemas de
drenaje urbano (Olsson e t a l.,
2009)

Relaciones entre la
precipitación de 24 horas y
precipitaciones de menores
duraciones (Bell, 1969;
Chen, 1983; Adhikari y
Goyal, 1989; Froehlich, 1993
y 1995; Faiers e t a l., 1997;
Gerold y Watkins, 2005; Wu
e t a l., 2009).
Obtención de precipitaciones
de corta duración mediante
datos de precipitación diaria
y localización geográfica
(Témez, 1987).


Tipos de EMA (SMN, 2010)


Ubicación geográfica de las EMAs


Ubicación geográfica de las EMAs costeras y de
interior

63 EMAs


Ubicación de 32 nuevas EMAs añadidas


Í ic e d e a v e nid a
nd

Método del Índice de Avenida
MMP

[

M ijk = E x i F j (1 − F ) k

X k = µ k ⋅ηT

]

Fa c to r d e e s c a la
−1

L-momentos:
λ 1 = β0

M1 j0

n
 j − 1
−1  n − 1

 ⋅∑
= βr = n ⋅ 

 r ⋅ xj

 r  j =r +1 


λ2 = 2β1 – β0
λ3 = 6β2 – 6β1 + β0
λ4 = 20β3 – 30β2 + 12β1 – β0

Coeficientes de variación, asimetría y curtosis:

λ2
LCV = τ 2 =
λ1

λ3
LC S = τ 3 =
λ2

λ4
LC K = τ 4 =
λ2


Discordancia de estaciones
Nº estaciones
5

(

)(

S −1 = ∑ u i − u ⋅ u i − u
i =1

)

T

1,648

7

1,917

8

2,140

9

2,329
2,491
2,632

12

2,757

13

2,869

14

2,971

≥ 15

N

6

11

ui (τ 2 ,τ 3 ,τ 4 )

1,333

10

N
Di = ⋅ (u i − u ) T ⋅ S −1 ⋅ (u i − u )
3

Valor crítico

3,000


Homogeneidad de estaciones
Varianza ponderada

(


(i )
( R)
 ∑ ni ⋅ τ 2 − τ 2
V =  i =1
N


∑ ni
i =1

N

V − µV
H=
σV

)

2








1

2

H< 1 , región homogénea
1 ≤ H< 2 , región posiblemente heterog.
H≥ 2, región heterogénea


Funciones de distribución y bondad de ajuste
General de valores extremos
(GEV)
Logística Generalizada
(GLO)
Pareto generalizada
(PARGEN)
Lognormal de tres
parámetros (LOGNORM)

Z

DIST

=

τ4

DIST

− t4 + β 4
σ4
Grado de
significación

| Z DIST |≤ 1,64 (90%)
n

RMSE =

( xiE − xiO ) 2
∑
i =1

n


Análisis regional de precipitaciones extremas
Discordancia de estaciones
Homogeneidad de la región (H)

COSTA
10min
H

20min

30min

1h

2h

3h

6h

0,4303 0,6851 0,1520 -0,5984 -1,0164 -0,8935 0,4625

12h

24h

0,7722 1,3155

INTERIOR
10min
H

20min

30min

1h

2h

1,3826

1,6022

1,7167

1,4077

0,9455

3h

6h

1,1605 1,0701

12h

24h

0,6675

0,2727


| Z DIST |≤ 1,64
Bondad de ajuste en región costera
|ZDIST|
GEV
GLO
PARGEN
LOGNORM

10min 20min 30min

1h

2h

3h

6h

12h

24h

1,33

1,283

1,777

1,582

1,03

1,01

1,201

1,284

1,284

0,781

1,042

1,508

1,326

0,808

0,783

1,029

1,167

1,173

1,777

0,178

0,154

2,111

1,482

1,478

1,607

1,598

0,526

1,082

1,79

0,8

3,473

5,399

5,634

3,798

0,391

1,576


| Z DIST |≤ 1,64
Bondad de ajuste en región interior
|ZDIST|

1h

10min 20min 30min

2h

3h

6h

12h

24h

GEV

1,047

1,255

0,703

0,721

0,412

0,508

0,793

0,638

0,598

GLO

0,835

0,983

0,48

0,499

0,157

0,243

0,561

0,45

0,411

PARGEN

1,483

1,813

1,164

1,186

0,93

1,036

1,267

1,041

1,007

LOGNORM

1,37

0,27

3,228

1,061

0,818

2,557

1,339

1,614

1,52

RMSE

10min

20min

30min

1h

2h

3h

6h

12h

24h

GEV

0,3331

0,4097

0,3816

0,3441

0,4018

0,4252

0,3928

0,3499

0,2942

GLO

0,5107

0,5226

0,4896

0,4353

0,5021

0,5257

0,4962

0,4395

0,3624


Obtención de cuantiles

X k = µ kηT
Índice de avenida de la región, ηT
Factor de escala de cada EMA, µk
Altura de lluvia máxima, Xk
Intensidad de precipitación

Cuantil normalizado para 2 h
3,0

cuantil norm.

2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0

100

200

300

400

500

T (años)
2h int.

2h costa


Cuantil normalizado para 24 h

6,0

cuantil norm.

5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0

100

200

300

400

500

T (años)
24h int.

24h costa


Adjetivación de la precipitación (AEMET, 2010)

Débil, r ≤ 2 mm·h-1
Moderada, 2 < r ≤ 15 mm·h-1
Fuerte, 15 < r ≤ 30 mm·h-1
Muy fuerte, 30 < r ≤ 60 mm·h-1
Torrencial, r > 60 mm·h-1


10 min, 2 años


10 min, 5 años


10min, 10 años


10min, 25 años


10min, 50 años


10min, 100 años


10min, 200 años


10min, 500 años


20 min, 2 años


20 min, 5 años


20 min, 10 años


20 min, 25 años


20 min, 50 años


20 min, 100 años


20 min, 200 años


20 min, 500 años


30 min, 2 años


30 min, 5 años


30 min, 10 años


30 min, 25 años


30 min, 50 años


30 min, 100 años


30 min, 200 años


30 min, 500 años


1 hora, 2 años


1 hora, 5 años


1 hora, 10 años


1 hora, 25 años


1 hora, 50 años


1 hora, 100 años


1 hora, 200 años


1 hora, 500 años


2 horas, 2 años


2 horas, 5 años


2 horas, 10 años


2 horas, 25 años


2 horas, 50 años


2 horas, 100 años


2 horas, 200 años


2 horas, 500 años


3 horas, 2 años


3 horas, 5 años


3 horas, 10 años


3 horas, 25 años


3 horas, 50 años


3 horas, 100 años


3 horas, 200 años


3 horas, 500 años


6 horas, 2 años


6 horas, 5 años


6 horas, 10 años


6 horas, 25 años


6 horas, 50 años


6 horas, 100 años


6 horas, 200 años


6 horas, 500 años


12 horas, 2 años


12 horas, 5 años


12 horas, 10 años


12 horas, 25 años


12 horas, 50 años


12 horas, 100 años


12 horas, 200 años


12 horas, 500 años


24 horas, 2 años


24 horas, 5 años


24 horas, 10 años


24 horas, 25 años


24 horas, 50 años


24 horas, 100 años


24 horas, 200 años


24 horas, 500 años


Evaluación de expresiones IDF
Duraciones de referencia
Cálculo de máximos anuales
Ajuste de cada serie a ley tipo Gumbel (Kite, 1977)
Cálculo de cuantiles de lluvia
Ajuste de ecuaciones a cuantiles
Comparación de las estimaciones (región y duración)

T, tiempo de retorno

Ecuaciones IDF
Wenzel, 1982
Chen, 1983
Chen modificada
Témez, 1987
Témez modificada

T
rt


= rT 
24 


28 0,1 - t 0,1
t
r 1  0,4

T 
r 24 

T
rt

aTb
= c
t +d
t, duración del
(1− x)
 episodio


 2- x   T  

a1 R log 10 ln 
T - 1 



T
=
Rt
( t + b1) c1
10
1



 t 

 
 60 

(1− x)

 2- x   T   

10
 
a24 R24 log 10 ln 

 T - 1   
t



T
=


Rt
( t + b24 ) c24
 60 · 24 

T
rt


= rT 
24 


t α + β ln t
r1 

T 
r 24 


Comparación de estimaciones IDF
n

( X i0 - X i c ) 2
∑
i -1

Zapata et al. (2009)

Willmott (1982)

CV =

n
∑ X i0
n

n
2
∑ ( xiO − xic ) 
i =1

i a = 1 − n
(| x * iO | + | x * ic |) 2
∑
i =1


0,0465

Valores medios de CV del ajuste de las ecuaciones IDF en EMAs
costeras para duraciones ≤ 2 h

0,050

0,0226

0,0094

0,020

0,0144

0,030
0,0115

CV

0,040

0,010
0,000
WENZEL

CHEN

CHEN mod

TÉMEZ

TÉMEZ mod


0,06655

de interior para duraciones ≤ 2 h
0,070
0,060

0,010

WENZEL

CHEN

0,01252

0,020

0,01702

0,030

0,01337

0,040
0,01125

CV

0,050

0,000
CHEN
mod

TÉMEZ

TÉMEZ
mod


0,0371
CHEN

CHEN mod

0,0147

WENZEL

0,019

0,0124

0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000

0,0118

CV

Valores medios deCV del ajuste de las ecuaciones IDF en EMAs
costeras para duraciones ≤ 24 h

TÉMEZ

TÉMEZ
mod


0,0507

de interior para duraciones ≤ 24 h

0,060
0,050

0,010

CHEN

0,0171

WENZEL

0,0147

0,020

0,0118

0,030

0,0113

CV

0,040

0,000
CHEN mod

TÉMEZ

TÉMEZ
mod


Resultados de CV y σ
Costa
d ≤ 2h

Interior
d ≤ 2h

Costa
d ≤ 24h

Interior
d ≤ 24h

Formulas

CV

σ

CV

σ

CV

σ

CV

σ

Wenzel
(48)

0,0115

0,0043

0,0112

0,0035

0,0012

0,0038

0,0113

0,0030

Chen
(56)

0,0144

0,0064

0,0134

0,0076

0,0124

0,0055

0,0118

0,0063

Chen
mod. (59)

0,0226

0,0108

0,0170

0,0086

0,0190

0,0081

0,0147

0,0071

Témez
(62)

0,0465

0,0346

0,0665

0,0463

0,0371

0,0249

0,0507

0,0333

Témez
mod. (63)

0,0094

0,0057

0,0125

0,0080

0,0147

0,0071

0,0171

0,0082


Resumen de resultados con CV
2h

24h

Costa

Interior

Costa

Interior

1º

Témez mod.

Wenzel

Wenzel

Wenzel

2º

Wenzel

Témez mod.

Chen

Chen

3º

Chen

Chen

Témez mod. Chen mod.


Parámetro k
Cálculo de máximos anuales r1 h y r24h ⇒ k anual de EMAs.
Variabilidad de k:

Interanual, ANOVA
Estatal, ANOVA
Geográfica, ANOVA
Regional: costa e interior

Regionalización de k:

Mapa cromático
Valores de R1 h, R24h y k por EMAs

Relación entre k y R1 h y R24h
Relación entre k y altitud

Variabilidad de k
Regional: k en región costera en interior:

k

Costa
11,4

Interior
14,1

Por estaciones: σ promedio en el conjunto de EMAs: 4,36
Valor promedio de k en EMAs con σ > 4,36: k = 13,6
Valor promedio de k en EMAs con σ < 4,36: k = 12,5


Regionalización con 63 EMAs


Regionalización con 95 EMAs


Diferencias en k a partir de 32 EMAs añadidas


Valor de k junto a la precipitación media máxima para 1 h y 24 h
en las EMAs de la Península de Yucatán.
250

18
16
14
12

150

10
8

100

k

R (mm)

200

6
4

50

2
0

0
Rlag Can Mer Cel Coz Sian Tan Cam CCa Che Ckl Pal
R1h

R24h

k


en las EMAs de la Península de Baja California.
16

60

14

50

12
10

40

8

30

k

R (mm)

70

6

20

4

10

2

0

0
Mex

PALR PELZ

Sqtin
R1h

BLA

GDO

R24h

Sros

CCo

CSL

k


R1h

R24h

k

IZ
M

Ne
v
IM
TA

Te
z

CC
t
Pm
ad
EN
CB
SM
N

An
g
Ac
o

Pa
ll
Hp
n

Za
c

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
e

90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Am

R (mm)

en las EMAs del centro N y S del país.

k


en las EMAs de la Costa del Pacífico.
160
18
16

120

14
12

100

10
k

80

8

60

6

R24h

A
Pu

a

Pi
N

ca
A

G

A

U

R1h

Ti
z
R
to
m

0
ua
C
hi
Lc
o
C
ha
Jo
c

0
la

2

ri

20

M
ag
C
hp

4

as

40

B

R (mm)

140

k


300

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

200
150
100
50

R1h

R24h

PLCa

CAl

Alv

UTT

CPGM

Hua

Jal

Pach

Tux

Hue

Alt

PECU

0

Mat

R (mm)

250

k

en EMAs del Golfo de México.

k


k

20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

Valor de k frente a la precipitación máxima horaria para cada
EMA.
2

R = 0,001

0

20

40

60

80

100

120

R (mm)

20

Valor de k frente a la precipitación máxima en 24h para cada
EMA

18

2

R = 0,1901

16
14
k

12
10
8
6
4
2
0
0

50

100

150

200

250

300

R (mm)

Valor de k frente a la altitud (m) para cada EMA

altitud (m)

5000
4000
3000
2000
1000
0
0

5

10

15

20

k

CONCLUSIONES
Análisis regional de las
precipitaciones máximas

No existe discordancia
País de México no homogéneo
Dos regiones homogéneas en México
Distribución GLO para costa y GEV
para interior
Torrencialidad (r > 60 mm·h-1):
t ≤ 12 h, región costera
t ≤ 2 h, región interior


CONCLUSIONES
Evaluación de relaciones IDF

Comportamiento diferente de las
expresiones zona de costa e
interior.
Wenzel presenta mayor
homogeneidad.
Mejores estimaciones en zona
costera con Témez modificada para
duraciones de hasta 2h y con
Wenzel hasta 24h; y en zona
interior con Wenzel para duraciones
de 2 y de 24h.


CONCLUSIONES
Relación entre
intensidades, k

Estabilidad interanual
Elevada variabilidad espacial
Valores k bajos en lugares del país
con clima húmedo
Valores k altos en zonas con menor
régimen de precipitaciones
La precipitación media máxima para
24 horas influye más que la
precipitación media máxima para 1
hora sobre k.


GRACIAS POR SU ATENCIÓN


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