Estimación de curvas IDF en Argentina

1. Ing. Gustavo A. Devoto
Buenos Aires11/08/2020

2. CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS PARA LA ESTIMACIÓN DE CURVAS IDF
J. C. Bertoni “Inundaciones urbanas en Argentina, 2004

3. ENFOQUES ADOPTADOS PARA LA REGIONALIZACIÓN DE PRECIPITACIONES
INTENSAS A ESCALA PAÍS
1) Volcar directamente la información procesada de lluvias intensas sobre mapas:
• EEUU: (WEATHER BUREAU) familia de mapas para duraciones de: 15, 30 minutos, 1,
6, 12 y 24 horas y recurrencias de 2, 10 y 100 años
• VENEZUELA: Ayala U.& Mendoza R. 1980. Regionalización de lluvias extremas en 14
regiones pluviográficas de Venezuela para uso en el drenaje vial.
2) Volcar sobre mapas parámetros que permitan calcular las IDF
• FRANCIA: ENSEEIHT INP Toulouse (1998)
• ESPAÑA: Mapa del Ministerio de Fomento (1999)
• ARGENTINA:
Dirección Nacional de Vialidad– Federico Rühle (1966)
Regionalización de curvas IDF – Gustavo Devoto – CNA (2002)

4. EEUU

5. VENEZUELA

6. Tipo Montana
FRANCIA
La École Nationale
Supérieure
d'Électronique,
d'Électrotechnique,
d'Informatique,
d'Hydraulique, et des
Télécommunications.

7. Exponential Type Distribution of Maximum; SQRT-ET máx.
TAKEHARU ETOH, AKIRA MUROTA & MASSAMORI NAKAMISHI (1986)
 ).exp)..1.(exp)( xxkxF  
 y k Parámetros de estimación un tanto compleja que dependen de la
media y del desvío estándar
Zorroaquino Junquera (2004) desarrolló una aproximación polinómica para la
estimación de los parámetros.
Este modelo está basado en tres principios de comportamiento tradicional de las
precipitaciones extremas: el de independencia de las mismas, la forma triangular del
hietograma y el de independencia entre intensidad máxima y duración de la
tormenta.
ESPAÑA

8. Mapa de precipitaciones máximas medias diarias

9. 1.0
5287.25287.3
1
t
dd
t
I
I
I
I








Id: intensidad media diaria =P24/24 horas
I1: intensidad de la hora máxima
It: intensidad para la duración t
t: duración para la que se quiere evaluar la intensidad I

10. ARGENTINA










2550
50
44.01 5.0
25
25
T
Log
R
RR
ct
a
R b

25
295.2
023.031 HH RRa 
82.0b
295.1
023.029.2 HRc 
FEDERICO RÜHLE
Determinación del derrame máximo superficial de las cuencas imbríferas

12. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN ORIENTADAS A VALORES EXTREMOS:
 )( 2
xExE 
 LOGNORMAL LN(2)
 GUMBEL EV1

14. 






 ))
1
((
6 r
r
f
T
T
LnLnK 

“Frequency analysis of hydrological data with special application to rainfall intensities”,
bulletin N°414, University of Illinois, (1953)
Ven Te Chow  xfKXX 
• Factor de frecuencia GUMBEL 
• Factor de frecuencia LOGNORMAL 
Caamaño Nelli & García (1997)
Cs Gumbel 1.1396
Cs Lognormal 1.1395
Cv Lognormal 0.3638
Coincidencia de la CDF LogNormal con una Gumbel

15. 









2550
50
44.01/ 5.0
25
25
T
Log
R
RR
Tr (años) 2 5 10 25 50 100 RH25
R/RH25 0.58 0.73 0.85 1.00 1.11 1.23 60
R/RH25 0.58 0.73 0.85 1.00 1.12 1.23 50
R/RH25 0.57 0.73 0.84 1.00 1.12 1.24 40
R/RH25 0.57 0.72 0.84 1.00 1.12 1.24 30
R/RH25 0.56 0.72 0.84 1.00 1.12 1.24 20
Análisis de sensibilidad al la expresión de Federico Rühle

16. CvK
CvTK
X
TX
f
rfr
).25(1
).(1
)25(
)(



Tr (años) 2 5 10 25 50 100
Kf -0.164 0.719 1.305 2.044 2.592 3.137 Cv
R/RH25 0.40 0.64 0.80 1.00 1.15 1.29 0.60
R/RH25 0.43 0.66 0.81 1.00 1.14 1.28 0.55
R/RH25 0.45 0.67 0.82 1.00 1.14 1.27 0.50
R/RH25 0.48 0.69 0.83 1.00 1.13 1.26 0.45
R/RH25 0.51 0.71 0.84 1.00 1.12 1.24 0.40
R/RH25 0.55 0.73 0.85 1.00 1.11 1.22 0.35
R/RH25 0.59 0.75 0.86 1.00 1.10 1.20 0.30
Análisis semejante al anterior pero con la CDF de GUMBEL

17. CvK
CvTK
X
TX
f
rfr
).25(1
).(1
)25(
)(













2550
50
44.01/ 5.0
25
25
T
Log
R
RR

18. Log-Normal – Generación Montecarlo μ=100 ; Cv= 50% y 30%

19. FUNCIONES DE DENSIDAD LOGNORMAL μ=100 ; Cv= 0.50 y 0.30

20. Log-Normal – influencia del coeficiente de variación

21. Tr (años) 2 5 10 20 25 50
Kf Gumbel -0.16427 0.71946 1.30456 1.86581 2.04385 2.59229
Φ Lnormal 0.000 0.837 1.281 1.647 1.754 2.058
y = 19.013x + 39.503
R² = 0.9726
y = 27.131x + 56.19
R² = 0.9744
y = 32.942x + 71.092
R² = 0.9764
0
20
40
60
80
100
120
140
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
GUMBEL - PP 1, 3 y 6 horas PP vs Kf
Técnica para estimación de medias y coeficientes de variación

22. i
t (minutos)
1
2
3
IDF según expresión de Talbot
se necesita plantear 3 ecuaciones para estimar los 3 parámetros

23.  Primero a través de un método recursivo se busca el valor del parámetro c que asegure
igualar los dos términos de la ecuación siguiente:
 Una vez obtenido el parámetro c se lo reemplaza en la segunda ecuación para
obtener b.
 Finalmente, ya conocido el segundo parámetro b se los reemplaza en la tercera
ecuación para obtener el tercer y último parámetro a.

26. Propiedades de los operadores E (esperanza matemática) y Var (varianza)
Sean Y y X dos variables aleatorias relacionadas por una constante c

27. Relación entre las medias de 3 y 1 hora y 6 y 3 horas

28. Ejemplo que ilustra la consecuencia de igualdad en el Cv
Distribución: Lognormal
Parámetros: Media Desv. Est.
Dist. 1 30 9.0
Dist. 2 45 13.5
FDA Inversa
Distribución: Lognormal
FDA Dist. 1 Dist. 2
0.559 30.01 45.02
0.800 36.79 55.18
0.900 41.86 62.79
0.980 52.51 78.77
0.990 56.89 85.33
Distribución: Gumbel
Parámetros: Moda Escala
Dist. 1 25.9496 7.01727
Dist. 2 38.9244 10.5259
FDA Inversa
Distribución: Gumbel
FDA Dist. 1 Dist. 2
0.5705 30.00 45.00
0.800 36.48 54.71
0.900 41.74 62.61
0.980 53.33 80.00
0.990 58.23 87.35

29. t(min) X media Cv
60 38 0.35
180 58 0.35
360 72 0.35

30. Las celdas de la planilla EXCEL pintadas en verde son aquellas en las que se ingresan los
datos: período de recurrencia, medias y desvíos para cada una de las tres duraciones
consideradas.
La cuarta y quinta columna muestran los valores de precipitación e intensidades medias
estimadas según una función de distribución de Gumbel.
TR 5
t (min) Xmedia Cv X (mm)
i
(mm/hora)
60 38 0.35 47.6 47.6
180 52 0.35 65.1 21.7
360 63 0.35 78.9 13.1
La tabla de la siguiente filmina resume los valores resultantes con una planilla EXCEL
del cálculo de los tres parámetros. En la planilla de cálculo se ha considerado como
“función objetivo” el cociente entre los dos miembros de la ecuación

31. parámetros
estimados
a 964.30
b 0.73
F.O. 1.00
c 2.02
el valor del parámetro c que aparece en la celda pintada de verde es el que hace que
la Función Objetivo contenida en la celda señalada con la flecha azul valga 1.
t (min) PP (mm) IDF (mm/h)
15 30.5 122.1
30 38.5 77.0
60 47.6 47.6
90 53.5 35.7
120 58.1 29.0
180 65.1 21.7
360 78.9 13.1
720 95.3 7.9

32. REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF EN ARGENTINA
RECOMENDACIONES:
 SI NO SE DISPONE DE LAS CURVAS I-D-F, ESTAS METODOLOGÍAS SON UNA ALTERNATIVA DE
ESTIMACIÓN VÁLIDA PARA EL HIDRÓLOGO O EL PROYECTISTA.
 DE MODO ALGUNO ESTA TÉCNICAS ELIMINAN LA NECESIDAD DE CONTINUAR DENSIFICANDO LA
RED DE ESTACIONES PLUVIOGRÁFICAS ARGENTINAS, YA QUE ESTOS MÉTODOS NO AGREGAN
INFORMACIÓN A LA EXISTENTE, SÓLO LA PROCESAN MEJOR. DE HECHO A MEDIDA QUE SE
INCREMENTE LA CANTIDAD DE INFORMACIÓN DISPONIBLE SERÍA CONVENIENTE QUE ELLA FUERA
INCORPORADA A ESTE ESTUDIO A FIN DE PERFECCIONARLO.
 DEBE QUEDAR CLARO, QUE EL MÉTODO ES UNA HERRAMIENTA ALTERNATIVA DE ESTIMACIÓN
DE LAS CURVAS I-D-F PARA CUANDO ESTAS NO ESTÁN DETERMINADAS, PERO QUE NO DEBE
REEMPLAZAR A LA INFORMACIÓN LOCAL SI LA MISMA ESTÁ LISTA PARA SER UTILIZADA EN
ESTUDIOS DE ESTIMACIÓN DE TORMENTAS INTENSAS.

33. MUCHAS GRACIAS
REGIONALIZACIÓN DE CURVAS IDF EN ARGENTINA