El documento trata sobre sucesiones numéricas. Explica que una sucesión es una secuencia ordenada de términos regidos por una ley de formación. Luego describe diferentes tipos de sucesiones como sucesiones de primer orden, segundo orden y sucesiones numéricas donde los términos se relacionan mediante operaciones como adición, sustracción, etc. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas para calcular el término general de diferentes sucesiones.

2. SUCESIONES
Se llama sucesión a la secuencia ordenada de
términos, regidos por una ley de formación.
Ley de formación
Es el orden matemático que relaciona los
términos; la ley de formación se determina
relacionando las operaciones básicas o mediante
una deducción lógica.

3. SUCESIONES NUMÉRICAS
Es el conjunto de números, en el que cada uno de ellos tiene un orden determinado por su ley de
formación; los términos se relacionan por: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación
y radicación.
l
Luego:

4. TÉRMINO ENÉSIMO
Se llama término enésimo o termino general aquel
representa a cualquiera de los términos de la
sucesión.
1) Si: tn = 2n + 3; donde n = 1, 2, 3, 4, 5 , …
entonces la sucesión: {5; 7; 9; 11; 13; 15; 17, ... }
2) Si tn = n2 + 3n - 2; donde n = 1, 2, 3, 4
entonces la sucesión: {2 , 8, 16, 26}

5. SUCESIÓN DE PRIMER ORDEN
Ejemplo:
Dada la sucesión: 2 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ; …., halla su
término enésimo.
Tiene la siguiente forma general: tn = an + b ; a 0
Regla práctica:
siempre se deduce de: tn = an + b
“a” es la razón
“b” se encuentra evaluando un término conocido

6. SUCESIÓN DE PRIMER ORDEN
OBSERVACIÓN
n 1
a -a
n= +1
r
n 1
a -a
r=
n-1

7. SUCESIÓN DE SEGUNDO ORDEN
Tiene la siguiente forma general:
2
; 0
n
t An Bn C A
   
Sea la sucesión cuadrática de términos:
Donde:
2
n
t An Bn C
  
   
1 2 3 4 5
; ; ; ; ; ;
n n
t a a a a a a

2
r
A 
0
B b A
 
0
C a


8. Ejemplo:
Hallar el término general de siguiente sucesión: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; 41 ; 55 ; …
Solución:
2
1
2 2
r
A   
0 4 1 3
B b A
    
0 1
C a
 
2 2
2
1 3 1
3 1
n
n
t An Bn C n n
t n n
       
  

10. Suma de Números Naturales
2
)
1
(
...
3
2
1






n
n
n
1. Calcular:
1 + 2 + 3 + ... + 20 =20 x 21
2
= 210
2. Calcular:
E = 21 + 22 + 23 + ... + 40
21 + 22 + ... + 40
1 + 2 + ...+ 20 + - ( 1 + 2 + ...+
20 )
20 x 21
2
40 x 41
2
E = - E = 820 – 210= 610

11. Suma de los cuadrados de los n primeros consecutivos.
6
)
1
2
)(
1
(
...
3
2
1 2
2
2
2 






n
n
n
n
1. Calcular:
12 + 22 + 32 + ... + 202 =
20 x 21 x 41
6
= 2870
2. Calcular:
E = 112 + 122 + 132 + ... + 302
112 + 122 +...+ 302
12 + 22 +...+ 102 + - ( 12 + 22 +...+
102 )
30x31x61
6
E = - E = 9465 – 385= 9080
10x11x21
6

12. 2
3
3
3
3
2
)
1
(
...
3
2
1 




 





n
n
n
1. Calcular:
13 + 23 + 33 + ... + 103 = = 3025
10 x 11
2
2
Suma de los cubos de los n primeros consecutivos.

13. )
1
(
2
...
6
4
2 




 n
n
n
1. Calcular:
2 + 4 + 6 + ... + 40 =
20 x 21
# términos = n
# términos = 20
= 420
30 x 31 = 930
2. Calcular:
2 + 4 + 6 + 8 + ... =
30 términos
Suma de los n primeros pares consecutivos.

14. 2
2
1
...
5
3
1 




 





n
n
1. Calcular:
1 + 3 + 5 + ... + 31 =
# términos = 16
= 256
15 2 = 225
2. Calcular:
1 + 3 + 5 + 7 + ... =
15 términos
# términos =n + 1
2
31 + 1
2
2
Suma de los n primeros pares consecutivos.

15. CALCULAR EL VALOR DE LA SIGUIENTE SUMA:
P = 0,1 + 0,4 + 0,9 + 1,6 + ... + 40
10
400
...
10
16
10
9
10
4
10
1
P 





P =
10
12 + 22 + 32 + 42 + ... + 202
10
6
41
21
20
p


 287
10
2870
p 


16. Calcular
M = 4 + 5 + 7 + 3 + 6 + 5 + 9 + 3 + ...
M = 9 + 10 + 11 + 12 + ...
130 sumandos
65 sumandos
M = (8 + 1) + (8 + 2) + (8 + 3) + (8 + 4) + ... +
65 sumandos
(8 + 65)
M = ( 8 + 8 + 8 + 8 + ... )
65 sumandos 65 sumandos
+ ( 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 65 )
M = 65 x 8 + 65 x 66
2
M = 520 + 2145 = 2665

17. Propiedades
1x2 + 2x3 + 3x4 + ... + n x ( n + 1) =
n x (n +1) x (n + 2)
3
Calcular:
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + ... + 20x21 =
20 x 21 x 22
3
Calcular:
S = 7x8 + 8x9 + 9x10 + ... + 20x21
20 x 21 x 22
3
S =
-
6 x 7 x 8
3
S = 3080 - 112
S = 2968

18. Calcular:
S = 2 + 9 + 28 + 65 + 126 + ... + 1001
S = (1 + 1) + (1 + 8) + (1 + 27) + ... + (1 +
1000)
S = (1 + 13 ) + (1 + 23 ) + (1 + 33 ) + ... + (1 +
103 )
S = ( 1 + 1 + 1 + ... + 1)
10 sumandos
+ ( 13 + 23 + 33 + ... + 103 )
S = 10 + 10 x 11
2
2
S = 10 + 3025
S = 3035