SlideShare una empresa de Scribd logo
ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria
PROGRAMA :
CREATIVE SUMMER
FECHA :
Página | 1
PRODUCTOS NOTABLES
1.- Efectuar:
E = (x + 2y)2
– (x – 2y)2
– 4xy
a) xy b) 3xy c) 4xy
d) 6xy e) 9xy
2. Reducir:
R = (a + b)2
– (b - a)2
+ (a – 2b)2
– a2
– 4b2
a) 0 b) a c) b
d) 2ab e) ab
3. El valor de:
2
)245245(N −−−−++++++++====
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14
4. Efectuar:
)12)(12(
)13)(13()15)(15(
P
−−−−++++
−−−−++++++++−−−−++++
====
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Efectuar:
R = (x+n)(x-n)(x2
+n2
)(x4
+n4
)(x8
+n8
) + n16
a) x12
b) n16
c) x16
d) x16
+ n16
e) 1
6. Si:
yx
4
y
1
x
1
++++
====++++
Calcular:
2
222
x
)yx(
yx
xy
xy
yx
E
++++
++++
++++
++++
−−−−
====
a)
2
8x ++++
b)
2
4x ++++
c)
2
yx ++++
d)
2
y3x ++++
e) 1
7. Luego de efectuar:
E= (x + 1)(x + 2)+(x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5)
Se obtiene:
a) 15 b) 14 c) 13
d) 12 e) 11
8. Luego de efectuar:
A = (x2
+x+4)(x2
+x+5) – (x2
+x+3)(x2
+x+6)
Indicar lo correcto:
a) 31A ====++++ d) A2
+ 1 = 5
b) 1A0 <<<<<<<< e) A es impar
c) 37A
3
====++++
9. Si: m = 2a + 2b + 2c
Calcular:
2222
2222
cbam
)cm()bm()am(m
E
++++++++++++
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
====
a) a + b + c b) 1 c) a2
+ b2
+ c2
d) abc e) -1
10. Hallar el valor numérico de:
1)2x)(4x(E ++++++++++++====
Para: x = 2 000
a) 2001 b) 2002 c) 2003
d) 2004 e) 2005
11. Si: (x + y)2
= 4xy ; Calcular el valor de:
yx
xy
yxN 20002000
++++
++++−−−−====
a) x/2 b) x c) 2x
d) x/3 e) 5 + x/2
12. Reducir:
(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
a) 36 b) -36 c) 30
d) -30 e) -48
13. Efectuar:
3
63
3
63 nmmm.nmmmP −−−−++++−−−−−−−−====
a) m b) n c) m2
d) n2
e) 1
14. Si: (a + b + c + d)2
= 4(a + b)(c + d)
Calcular:
)ba(3 dc27S
++++ ++++====
a) 1 b) 2 c)
3
3
d) 3 e)
3
2
15. Si: 10x+y
+ 10x-y
= m
102x
= n
Calcular: T = 100x+y
+ 100x-y
a) m2
+ 2n b) m2
- 2n c) m2
– n
d) m2
+ n e) m – n
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 2
16. Efectuar:
R = (3x2
– 2y3
)2
+ (3y3
+ 2x2
)2
– 13(x4
– y6
)
a) 12x3
y3
b) -12x2
y3
c) 0
d) 26y6
e) 1
17. Efectuar:
E = (x + y - 2)2
+ (x + y + 3)2
– 2(x + y)2
– 13
a) -4(x + y) b) 6(x + y) c) 2(x + y)
d) -4 e) x2
18. Efectuar:
3 3 3 35 3 2 3 5 2 2 2 5 3
S=(2x +3y ) -(3y -2x ) +(2 4+ 2) -(2 4- 2) -24x y
a) 24 x5
y3
b) 16 c) 24x5
y3
+16
d) 16 – 24x5
y3
e) 12x2
y3
+ 8
19. Si: x + y = 5; xy = 2; x > y
Hallar: 17yxyxT 22 −−−−−−−−++++++++====
a) 17 b) 3 c) 17−−−−
d) 21 e) -21
20. Si: x + y = 2; x2
+ y2
= 3; x > y
Hallar: P = x – y + x4
+ y4
– 8
a) 8 b) 22 c) 2
d) -4 e) N.A.
21. Hallar “m” m ∈∈∈∈ Z.
Si: P(x, y) = 9x6
+ 7mx3
y4
+ 2x3
y4
+ 25y8
Sea un trinomio cuadrado perfecto.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
22. Efectuar: )1x)(1x)(1x()x4)(4x(E ++++−−−−++++++++−−−−++++====
a) x2
b) 15 c) 0
d) 2x2
e) 2
23. Efectuar:
)3yx)(3yx()3yx)(3yx(S −−−−−−−−++++−−−−−−−−++++++++−−−−++++====
a) 4xy b) 6 c) 2(x2
+ y2
)
d) 4xy – 6 e) xy
24. Efectuar:
T = (a + b - c)(a – b – c) + (a + b + c) (-a + b - c)
a) 4ac b) -4ac c) 2b2
d) –b2
e) 2(a2
+ b2
+ c2
)
25. Efectuar:
Q=(3x+ y)(9x2
– 3xy + y2
)+(2x - y)(4x2
+2xy+ y2
)
a) 2y3
b) 19x3
c) 35x3
d) 19x3
– 2y3
e) 1
26. Efectuar:
E = (x2
- 7)(x2
+ 11) – (x + 3)(x - 3)(x2
+ 13)
a) 40 b) -40 c) -22x2
d) 30x2
e) 40x
27. Efectuar:
T = (x2
+x+3)(x2
+x+2)–(x2
+ x + 1)(x2
+ x + 4)
a) 2 b) -2 c) 6x
d) -6x e) 6x + 2
28. Efectuar:
E = (x - 3)4
– x(x - 6)(x - 4)(x - 2) – 10x(x - 6) + 9
a) 15 b) -72 c) -90
d) 72 e) 90
29. Si: a2
+ b2
+ c2
= 2
(a + b + c)(1 + ab + bc + ca) = 32
Calcule: N = a + b + c
a) 4 b) 16 c)
3
32
d) 64 e) 2
30. Hallar el valor numérico de:








++++
++++
++++





++++
++++
====
1y
1x
y
1x
1y
xR
Para:
23
35
x
++++
−−−−
==== ;
35
23
y
−−−−
++++
====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
31. Si: a + b = 5 ; ab = 2
Calcular: a3
+ b3
a) 83 b) 64 c) 78
d) 81 e) 95
32. Si: 5
x
1
x ====++++
Calcular: 32
23
x
1
x
1
xxE ++++++++++++====
a) 133 b) 121 c) 89
d) 76 e) 98
33. Efectuar:
P = (x + 1)(x2
– x + 1) – (x - 1)(x2
+ x + 1)
a) x3
b) 2 c) 2x3
d) 54 e) 27
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 3
34. Reducir:
(x + 3)(x2
– 3x + 9) + (x2
+ 3x + 9)(x - 3)
a) x3
b) 18 c) 2x3
d) 54 e) 27
35. Efectuar: 3)253549()57(R
33333
++++++++++++−−−−====
Indique lo correcto:
a) R + 1 = 0 b) 2 ≤≤≤≤ R < 3 c) R ∈∈∈∈ N
d) R2
+ 1 = 3 e) R – 1 = 7
36. Si:
33
1212x −−−−−−−−++++====
Hallar:
M = x3
+ 3x + 8
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
37. Calcular el valor numérico de:
A = (a - b)[(a + b)2
+ 2ab + (a - b)2
] + 2b3
Si:
y
3 33
αa= 4 βb= 2+1
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 12
38. Si: 0cba
333
====++++++++
Entonces el valor de
3
3
cba
L 




 ++++++++
==== es:
a) (abc)2
b)
3
abc c) (abc)3
d) abc3 e) abc
39. Si: x = a – b
y = b – c
z = c – a
Calcular:








++++++++







++++++++
++++++++
====
yzxzxy
xyz
zyx
zyx
M
333
222
a) -6 b) 3/4 c) -2/3
d) 3/2 e) 1
40. Sabiendo que: a; b; c ∈∈∈∈ R
(a - b)2
+ (b - c)2
+ (a - c)2
= 0
Calcular:
4
5
555
)cba(
cba
M
++++++++
++++++++
====
a) 1 b) 3 c) 1/3
d) 2 e) 1/2
41. Simplificar:
)zx)(zy)(yx(
)xz()zy()yx(
E
333
−−−−−−−−−−−−
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
a) -3 b) 3 c) 1
d) -1 e) 0
42. Si: x3
= 1 y además x ≠≠≠≠ 1
Calcular:
1x
xx
E
6
48
++++
++++
====
a) 1 b) 2 c) ½
d) -1/2 e) -2
43. Siendo x; y ∈∈∈∈ R que verifican:
x2
+ y2
+ 10 = 6x + 2y
Calcular: xy
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
44. Sabiendo que: x3
+ y3
= xy
Calcular:
3 6 6 4 4 3 3
P= xy(x +y )+2x y +(27-x y )
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
45. Reducir:
F=(a+b-c)3
+ (a – b + c)3
+ 6a(a+b -c)(a – b + c)
a) 8a3
b) 8b3
c) 8c3
d) 3abc e) 0
46. Si: x – y = 3
xy = 5
Hallar: E = x3
– y3
a) 18 b) -18 c) -72
d) 72 e) 27
47. Si: x + y = 2
x2
+ y2
= 3 ; x > y
Hallar:
E = x3
– y3
a) 5 b) 3 c) -5
d) -3 e)
2
27
48. Simplificar:
M = (a + b + c)3
– 3(a + b)(a + b + c)c – (a + b)3
a) a3
b) b3
c) c3
d) 0 e) 3abc
“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 4
49. Calcular:
4)1525)(15(N
333
−−−−++++++++−−−−====
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
50. Multiplicar:
P = (4x6
– 2x3
+ 1)(2x3
+ 1)
a) 8x3
+ 1 b) 8x3
– 1 c) 8x9
+ 1
d) 9x9
-1 e) N.A.
51. Si: x + y = -z
Simplificar:
xyz
zyx
K
333 ++++++++
====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
52. Siendo: 110100xy
33
++++−−−−====
322 101yx ++++====++++
Calcular el valor de:
S = (x - y)4
– (x + y)4
a) 44 b) 88 c) 50
d) -100 e) -88
53. Hallar el valor numérico de:
12
)ca()cb()ba(
M
222
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
Si se sabe que:
3cbba ====−−−−====−−−−
a) 0 b) 1/5 c) 3/2
d) 3/5 e) 4/3
54. Si: ab = 1. El valor de:
1b
1a
b
1a
1b
aS
2
2
2
2
++++
++++
++++
++++
++++
==== a, b ∈∈∈∈ R
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
55. Si se sabe que:
x2
+ y2
+ z2
= xy + xz + yz
Calcular el valor de:
9
101010
10
zyx
)zyx(
M
++++++++
++++++++
====
a) 4 b) 3 c) 1
d) 5 e) 2
56. Siendo: x + 4y + 9z = 0
Según ello reducir:
xz
)xz3(
yz
)z3y2(
xy
)y2x(
N
222
−−−−
++++
−−−−
++++
−−−−
====
a) 42 b) -36 c)
abc
22
d) 31 e) 23abc
57. Si:
33
3232x −−−−++++++++====
Calcular:
x3xR 3
−−−−====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
58. Si: (a + b)2
+ 1 = (a + 1) (b + 1)
Calcular:
23
23
bb
aa
E
−−−−
−−−−
====
a) 1/2 b) 2 c) -1
d) 3 e) 1
59. Si: 2x-1
= 2 – x
Calcular:
N = x9
– (x4
+ x2
+ 1)(x6
+ x3
+ 1)
a) -1 b) 1 c) 2
d) -2 e) 3
60. Si: a + b + c = 1
a2
+ b2
+ c2
= 2
a3
+ b3
+ c3
= 3
Calcular: a4
+ b4
+ c4
a) 3/4 b) 5/2 c) 2/5
d) 17/4 e) 25/6

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Triangulos notables
Triangulos notablesTriangulos notables
Triangulos notables
Jerson Roca
 
ejercicios resueltos de sumatorais
ejercicios resueltos de sumatoraisejercicios resueltos de sumatorais
ejercicios resueltos de sumatorais
Daniele Calizaya Benavente
 
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Practica nro. 01   teoria de exponentesPractica nro. 01   teoria de exponentes
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Leoncito Salvaje
 
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º GradoAlgebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
Camilo Solis Yanac
 
Solucionario semana 1
Solucionario semana 1Solucionario semana 1
Solucionario semana 1
Rodolfo Carrillo Velàsquez
 
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOSEJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
Cesar Suarez Carranza
 
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to SecundariaSolucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
Leoncito Salvaje
 
Triangulos rectangulos notables
Triangulos rectangulos notablesTriangulos rectangulos notables
Triangulos rectangulos notables
Nilda Espinoza Atencia
 
Teoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacionTeoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacion
Juan Jose Tello
 
Problemas resueltos
Problemas resueltosProblemas resueltos
Problemas resueltos
elvis CC
 
Mcd y mcm(propiedades)
Mcd y mcm(propiedades)Mcd y mcm(propiedades)
Mcd y mcm(propiedades)
JENNER HUAMAN
 
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
349juan
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
Mery Lucy Flores M.
 
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
ARITMÉTICA - NUMERACIÓN
ARITMÉTICA - NUMERACIÓNARITMÉTICA - NUMERACIÓN
ARITMÉTICA - NUMERACIÓN
AVALOS - SOLUCIONES ACADÉMICAS
 
Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2
Juan Carbajal Perales
 
Semana 3 cs numeracion i
Semana 3 cs numeracion iSemana 3 cs numeracion i
Semana 3 cs numeracion i
Franco Choque
 
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIALEJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
Miguel Vasquez
 
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Alexander Puicon Salazar
 
Teoria de exponentes ejercicios resueltos
Teoria de exponentes ejercicios resueltosTeoria de exponentes ejercicios resueltos
Teoria de exponentes ejercicios resueltos
prins10
 

La actualidad más candente (20)

Triangulos notables
Triangulos notablesTriangulos notables
Triangulos notables
 
ejercicios resueltos de sumatorais
ejercicios resueltos de sumatoraisejercicios resueltos de sumatorais
ejercicios resueltos de sumatorais
 
Practica nro. 01 teoria de exponentes
Practica nro. 01   teoria de exponentesPractica nro. 01   teoria de exponentes
Practica nro. 01 teoria de exponentes
 
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º GradoAlgebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
Algebra 4to...Ecuaciones e inecuaciones de 2º Grado
 
Solucionario semana 1
Solucionario semana 1Solucionario semana 1
Solucionario semana 1
 
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOSEJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
EJERCICIOS PROPUESTOS DE SEGMENTOS Y ÁNGULOS
 
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to SecundariaSolucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
Solucionario planteo de ecuaciones - 5to Secundaria
 
Triangulos rectangulos notables
Triangulos rectangulos notablesTriangulos rectangulos notables
Triangulos rectangulos notables
 
Teoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacionTeoria de exponentes potencia y radicacion
Teoria de exponentes potencia y radicacion
 
Problemas resueltos
Problemas resueltosProblemas resueltos
Problemas resueltos
 
Mcd y mcm(propiedades)
Mcd y mcm(propiedades)Mcd y mcm(propiedades)
Mcd y mcm(propiedades)
 
Geometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 bGeometria 5° 2 b
Geometria 5° 2 b
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- semana 8 ciclo 2016 1
 
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI  ccesa007
Teoría y problemas de Razonamiento Matemático ADUNI ccesa007
 
ARITMÉTICA - NUMERACIÓN
ARITMÉTICA - NUMERACIÓNARITMÉTICA - NUMERACIÓN
ARITMÉTICA - NUMERACIÓN
 
Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2
 
Semana 3 cs numeracion i
Semana 3 cs numeracion iSemana 3 cs numeracion i
Semana 3 cs numeracion i
 
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIALEJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
EJERCICIO DE ASPA DOBLE Y ASPADOBLE ESPECIAL
 
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015Semana 1   teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
Semana 1 teoria de exponentes - 4° escolar - 2015
 
Teoria de exponentes ejercicios resueltos
Teoria de exponentes ejercicios resueltosTeoria de exponentes ejercicios resueltos
Teoria de exponentes ejercicios resueltos
 

Similar a Productos notables

Productos notables 5 to
Productos notables   5 toProductos notables   5 to
Productos notables 5 to
Carlos Enrique Hernández Hernández
 
Algebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notablesAlgebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notables
cmcoaquira
 
Guia factorizarcion
Guia factorizarcionGuia factorizarcion
Guia factorizarcion
sitayanis
 
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-iiCepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
Javier Faustino Saldarriaga Herrera
 
Actividades algebra
Actividades algebraActividades algebra
Actividades algebra
Eduardo Luis Tapia Huaman
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
Marcelo Calderón
 
Matematica 1º2 b
Matematica 1º2 bMatematica 1º2 b
Matematica 1º2 b
349juan
 
Guia algebra complementaria
Guia  algebra complementariaGuia  algebra complementaria
Guia algebra complementaria
Marcelo Alejandro Lopez
 
Algebra banco unprg.2
Algebra banco unprg.2Algebra banco unprg.2
Algebra banco unprg.2
edgar rojas bravo
 
04. algebra
04. algebra04. algebra
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
Darwin Nestor Arapa Quispe
 
1-GuiaProductosnotables.pdf
1-GuiaProductosnotables.pdf1-GuiaProductosnotables.pdf
1-GuiaProductosnotables.pdf
lorena solar
 
Productos notables division
Productos notables   divisionProductos notables   division
Productos notables division
Jefferson Vivanco Gonzales
 
Algebra 6 factorizacion 1
Algebra 6 factorizacion 1Algebra 6 factorizacion 1
Algebra 6 factorizacion 1
cmcoaquira
 
Operadores
OperadoresOperadores
Operadores
19671966
 
Guía 1° medio matemática
Guía 1° medio matemáticaGuía 1° medio matemática
Guía 1° medio matemática
Roberto Retamal
 
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios P(x) ccesa
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios  P(x)  ccesaSesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios  P(x)  ccesa
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios P(x) ccesa
Demetrio Ccesa Rayme
 
Semana 3 cs
Semana 3 csSemana 3 cs
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
aitnas
 
Taller numeros reales
Taller numeros realesTaller numeros reales
Taller numeros reales
carloscespedesr
 

Similar a Productos notables (20)

Productos notables 5 to
Productos notables   5 toProductos notables   5 to
Productos notables 5 to
 
Algebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notablesAlgebra 5 productos notables
Algebra 5 productos notables
 
Guia factorizarcion
Guia factorizarcionGuia factorizarcion
Guia factorizarcion
 
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-iiCepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
Cepre tema 02 operaciones con polinomios productos notables-2016-ii
 
Actividades algebra
Actividades algebraActividades algebra
Actividades algebra
 
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
14 ejercicios álgebra de polinomios (parte a)
 
Matematica 1º2 b
Matematica 1º2 bMatematica 1º2 b
Matematica 1º2 b
 
Guia algebra complementaria
Guia  algebra complementariaGuia  algebra complementaria
Guia algebra complementaria
 
Algebra banco unprg.2
Algebra banco unprg.2Algebra banco unprg.2
Algebra banco unprg.2
 
04. algebra
04. algebra04. algebra
04. algebra
 
Operadores matematicos
Operadores matematicosOperadores matematicos
Operadores matematicos
 
1-GuiaProductosnotables.pdf
1-GuiaProductosnotables.pdf1-GuiaProductosnotables.pdf
1-GuiaProductosnotables.pdf
 
Productos notables division
Productos notables   divisionProductos notables   division
Productos notables division
 
Algebra 6 factorizacion 1
Algebra 6 factorizacion 1Algebra 6 factorizacion 1
Algebra 6 factorizacion 1
 
Operadores
OperadoresOperadores
Operadores
 
Guía 1° medio matemática
Guía 1° medio matemáticaGuía 1° medio matemática
Guía 1° medio matemática
 
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios P(x) ccesa
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios  P(x)  ccesaSesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios  P(x)  ccesa
Sesión de Aprendizaje de Factorización de polinomios P(x) ccesa
 
Semana 3 cs
Semana 3 csSemana 3 cs
Semana 3 cs
 
Operadores cedeu
Operadores cedeuOperadores cedeu
Operadores cedeu
 
Taller numeros reales
Taller numeros realesTaller numeros reales
Taller numeros reales
 

Más de John Carlos Vásquez Huamán

Teoría de funciones ii
Teoría de funciones iiTeoría de funciones ii
Teoría de funciones ii
John Carlos Vásquez Huamán
 
Ficha extra geometría.
Ficha extra geometría.Ficha extra geometría.
Ficha extra geometría.
John Carlos Vásquez Huamán
 
Ficha extra álgebra
Ficha extra álgebraFicha extra álgebra
Ficha extra álgebra
John Carlos Vásquez Huamán
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones teoría
Ecuaciones teoríaEcuaciones teoría
Ecuaciones teoría
John Carlos Vásquez Huamán
 
Divisibilidad algebraica
Divisibilidad algebraicaDivisibilidad algebraica
Divisibilidad algebraica
John Carlos Vásquez Huamán
 
Division algebraica # 02
Division algebraica # 02Division algebraica # 02
Division algebraica # 02
John Carlos Vásquez Huamán
 
Division algebraica #01
Division algebraica #01Division algebraica #01
Division algebraica #01
John Carlos Vásquez Huamán
 
Ficha # 3 radicación
Ficha # 3 radicaciónFicha # 3 radicación
Ficha # 3 radicación
John Carlos Vásquez Huamán
 
Miscelanea de verano 4to sec
Miscelanea de verano 4to secMiscelanea de verano 4to sec
Miscelanea de verano 4to sec
John Carlos Vásquez Huamán
 
Perfeccione su ajedrez manuel lópez michelone
Perfeccione su ajedrez   manuel lópez michelonePerfeccione su ajedrez   manuel lópez michelone
Perfeccione su ajedrez manuel lópez michelone
John Carlos Vásquez Huamán
 

Más de John Carlos Vásquez Huamán (12)

Teoría de funciones ii
Teoría de funciones iiTeoría de funciones ii
Teoría de funciones ii
 
Ficha extra geometría.
Ficha extra geometría.Ficha extra geometría.
Ficha extra geometría.
 
Ficha extra álgebra
Ficha extra álgebraFicha extra álgebra
Ficha extra álgebra
 
Ecuaciones
EcuacionesEcuaciones
Ecuaciones
 
Ecuaciones teoría
Ecuaciones teoríaEcuaciones teoría
Ecuaciones teoría
 
Divisibilidad algebraica
Divisibilidad algebraicaDivisibilidad algebraica
Divisibilidad algebraica
 
Division algebraica # 02
Division algebraica # 02Division algebraica # 02
Division algebraica # 02
 
Division algebraica #01
Division algebraica #01Division algebraica #01
Division algebraica #01
 
Solucionario examen uni 2014 i
Solucionario examen uni 2014   iSolucionario examen uni 2014   i
Solucionario examen uni 2014 i
 
Ficha # 3 radicación
Ficha # 3 radicaciónFicha # 3 radicación
Ficha # 3 radicación
 
Miscelanea de verano 4to sec
Miscelanea de verano 4to secMiscelanea de verano 4to sec
Miscelanea de verano 4to sec
 
Perfeccione su ajedrez manuel lópez michelone
Perfeccione su ajedrez   manuel lópez michelonePerfeccione su ajedrez   manuel lópez michelone
Perfeccione su ajedrez manuel lópez michelone
 

Productos notables

  • 1. ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria PROGRAMA : CREATIVE SUMMER FECHA : Página | 1 PRODUCTOS NOTABLES 1.- Efectuar: E = (x + 2y)2 – (x – 2y)2 – 4xy a) xy b) 3xy c) 4xy d) 6xy e) 9xy 2. Reducir: R = (a + b)2 – (b - a)2 + (a – 2b)2 – a2 – 4b2 a) 0 b) a c) b d) 2ab e) ab 3. El valor de: 2 )245245(N −−−−++++++++==== a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 4. Efectuar: )12)(12( )13)(13()15)(15( P −−−−++++ −−−−++++++++−−−−++++ ==== a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 5. Efectuar: R = (x+n)(x-n)(x2 +n2 )(x4 +n4 )(x8 +n8 ) + n16 a) x12 b) n16 c) x16 d) x16 + n16 e) 1 6. Si: yx 4 y 1 x 1 ++++ ====++++ Calcular: 2 222 x )yx( yx xy xy yx E ++++ ++++ ++++ ++++ −−−− ==== a) 2 8x ++++ b) 2 4x ++++ c) 2 yx ++++ d) 2 y3x ++++ e) 1 7. Luego de efectuar: E= (x + 1)(x + 2)+(x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5) Se obtiene: a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 11 8. Luego de efectuar: A = (x2 +x+4)(x2 +x+5) – (x2 +x+3)(x2 +x+6) Indicar lo correcto: a) 31A ====++++ d) A2 + 1 = 5 b) 1A0 <<<<<<<< e) A es impar c) 37A 3 ====++++ 9. Si: m = 2a + 2b + 2c Calcular: 2222 2222 cbam )cm()bm()am(m E ++++++++++++ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ==== a) a + b + c b) 1 c) a2 + b2 + c2 d) abc e) -1 10. Hallar el valor numérico de: 1)2x)(4x(E ++++++++++++==== Para: x = 2 000 a) 2001 b) 2002 c) 2003 d) 2004 e) 2005 11. Si: (x + y)2 = 4xy ; Calcular el valor de: yx xy yxN 20002000 ++++ ++++−−−−==== a) x/2 b) x c) 2x d) x/3 e) 5 + x/2 12. Reducir: (x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2 + 4x)2 – 9x(x + 4)] a) 36 b) -36 c) 30 d) -30 e) -48 13. Efectuar: 3 63 3 63 nmmm.nmmmP −−−−++++−−−−−−−−==== a) m b) n c) m2 d) n2 e) 1 14. Si: (a + b + c + d)2 = 4(a + b)(c + d) Calcular: )ba(3 dc27S ++++ ++++==== a) 1 b) 2 c) 3 3 d) 3 e) 3 2 15. Si: 10x+y + 10x-y = m 102x = n Calcular: T = 100x+y + 100x-y a) m2 + 2n b) m2 - 2n c) m2 – n d) m2 + n e) m – n
  • 2. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 2 16. Efectuar: R = (3x2 – 2y3 )2 + (3y3 + 2x2 )2 – 13(x4 – y6 ) a) 12x3 y3 b) -12x2 y3 c) 0 d) 26y6 e) 1 17. Efectuar: E = (x + y - 2)2 + (x + y + 3)2 – 2(x + y)2 – 13 a) -4(x + y) b) 6(x + y) c) 2(x + y) d) -4 e) x2 18. Efectuar: 3 3 3 35 3 2 3 5 2 2 2 5 3 S=(2x +3y ) -(3y -2x ) +(2 4+ 2) -(2 4- 2) -24x y a) 24 x5 y3 b) 16 c) 24x5 y3 +16 d) 16 – 24x5 y3 e) 12x2 y3 + 8 19. Si: x + y = 5; xy = 2; x > y Hallar: 17yxyxT 22 −−−−−−−−++++++++==== a) 17 b) 3 c) 17−−−− d) 21 e) -21 20. Si: x + y = 2; x2 + y2 = 3; x > y Hallar: P = x – y + x4 + y4 – 8 a) 8 b) 22 c) 2 d) -4 e) N.A. 21. Hallar “m” m ∈∈∈∈ Z. Si: P(x, y) = 9x6 + 7mx3 y4 + 2x3 y4 + 25y8 Sea un trinomio cuadrado perfecto. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 22. Efectuar: )1x)(1x)(1x()x4)(4x(E ++++−−−−++++++++−−−−++++==== a) x2 b) 15 c) 0 d) 2x2 e) 2 23. Efectuar: )3yx)(3yx()3yx)(3yx(S −−−−−−−−++++−−−−−−−−++++++++−−−−++++==== a) 4xy b) 6 c) 2(x2 + y2 ) d) 4xy – 6 e) xy 24. Efectuar: T = (a + b - c)(a – b – c) + (a + b + c) (-a + b - c) a) 4ac b) -4ac c) 2b2 d) –b2 e) 2(a2 + b2 + c2 ) 25. Efectuar: Q=(3x+ y)(9x2 – 3xy + y2 )+(2x - y)(4x2 +2xy+ y2 ) a) 2y3 b) 19x3 c) 35x3 d) 19x3 – 2y3 e) 1 26. Efectuar: E = (x2 - 7)(x2 + 11) – (x + 3)(x - 3)(x2 + 13) a) 40 b) -40 c) -22x2 d) 30x2 e) 40x 27. Efectuar: T = (x2 +x+3)(x2 +x+2)–(x2 + x + 1)(x2 + x + 4) a) 2 b) -2 c) 6x d) -6x e) 6x + 2 28. Efectuar: E = (x - 3)4 – x(x - 6)(x - 4)(x - 2) – 10x(x - 6) + 9 a) 15 b) -72 c) -90 d) 72 e) 90 29. Si: a2 + b2 + c2 = 2 (a + b + c)(1 + ab + bc + ca) = 32 Calcule: N = a + b + c a) 4 b) 16 c) 3 32 d) 64 e) 2 30. Hallar el valor numérico de:         ++++ ++++ ++++      ++++ ++++ ==== 1y 1x y 1x 1y xR Para: 23 35 x ++++ −−−− ==== ; 35 23 y −−−− ++++ ==== a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 31. Si: a + b = 5 ; ab = 2 Calcular: a3 + b3 a) 83 b) 64 c) 78 d) 81 e) 95 32. Si: 5 x 1 x ====++++ Calcular: 32 23 x 1 x 1 xxE ++++++++++++==== a) 133 b) 121 c) 89 d) 76 e) 98 33. Efectuar: P = (x + 1)(x2 – x + 1) – (x - 1)(x2 + x + 1) a) x3 b) 2 c) 2x3 d) 54 e) 27
  • 3. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 3 34. Reducir: (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3) a) x3 b) 18 c) 2x3 d) 54 e) 27 35. Efectuar: 3)253549()57(R 33333 ++++++++++++−−−−==== Indique lo correcto: a) R + 1 = 0 b) 2 ≤≤≤≤ R < 3 c) R ∈∈∈∈ N d) R2 + 1 = 3 e) R – 1 = 7 36. Si: 33 1212x −−−−−−−−++++==== Hallar: M = x3 + 3x + 8 a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 18 37. Calcular el valor numérico de: A = (a - b)[(a + b)2 + 2ab + (a - b)2 ] + 2b3 Si: y 3 33 αa= 4 βb= 2+1 a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 12 38. Si: 0cba 333 ====++++++++ Entonces el valor de 3 3 cba L       ++++++++ ==== es: a) (abc)2 b) 3 abc c) (abc)3 d) abc3 e) abc 39. Si: x = a – b y = b – c z = c – a Calcular:         ++++++++        ++++++++ ++++++++ ==== yzxzxy xyz zyx zyx M 333 222 a) -6 b) 3/4 c) -2/3 d) 3/2 e) 1 40. Sabiendo que: a; b; c ∈∈∈∈ R (a - b)2 + (b - c)2 + (a - c)2 = 0 Calcular: 4 5 555 )cba( cba M ++++++++ ++++++++ ==== a) 1 b) 3 c) 1/3 d) 2 e) 1/2 41. Simplificar: )zx)(zy)(yx( )xz()zy()yx( E 333 −−−−−−−−−−−− −−−−++++−−−−++++−−−− ==== a) -3 b) 3 c) 1 d) -1 e) 0 42. Si: x3 = 1 y además x ≠≠≠≠ 1 Calcular: 1x xx E 6 48 ++++ ++++ ==== a) 1 b) 2 c) ½ d) -1/2 e) -2 43. Siendo x; y ∈∈∈∈ R que verifican: x2 + y2 + 10 = 6x + 2y Calcular: xy a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 44. Sabiendo que: x3 + y3 = xy Calcular: 3 6 6 4 4 3 3 P= xy(x +y )+2x y +(27-x y ) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 45. Reducir: F=(a+b-c)3 + (a – b + c)3 + 6a(a+b -c)(a – b + c) a) 8a3 b) 8b3 c) 8c3 d) 3abc e) 0 46. Si: x – y = 3 xy = 5 Hallar: E = x3 – y3 a) 18 b) -18 c) -72 d) 72 e) 27 47. Si: x + y = 2 x2 + y2 = 3 ; x > y Hallar: E = x3 – y3 a) 5 b) 3 c) -5 d) -3 e) 2 27 48. Simplificar: M = (a + b + c)3 – 3(a + b)(a + b + c)c – (a + b)3 a) a3 b) b3 c) c3 d) 0 e) 3abc
  • 4. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático” Página | 4 49. Calcular: 4)1525)(15(N 333 −−−−++++++++−−−−==== a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 50. Multiplicar: P = (4x6 – 2x3 + 1)(2x3 + 1) a) 8x3 + 1 b) 8x3 – 1 c) 8x9 + 1 d) 9x9 -1 e) N.A. 51. Si: x + y = -z Simplificar: xyz zyx K 333 ++++++++ ==== a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 52. Siendo: 110100xy 33 ++++−−−−==== 322 101yx ++++====++++ Calcular el valor de: S = (x - y)4 – (x + y)4 a) 44 b) 88 c) 50 d) -100 e) -88 53. Hallar el valor numérico de: 12 )ca()cb()ba( M 222 −−−−++++−−−−++++−−−− ==== Si se sabe que: 3cbba ====−−−−====−−−− a) 0 b) 1/5 c) 3/2 d) 3/5 e) 4/3 54. Si: ab = 1. El valor de: 1b 1a b 1a 1b aS 2 2 2 2 ++++ ++++ ++++ ++++ ++++ ==== a, b ∈∈∈∈ R a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 55. Si se sabe que: x2 + y2 + z2 = xy + xz + yz Calcular el valor de: 9 101010 10 zyx )zyx( M ++++++++ ++++++++ ==== a) 4 b) 3 c) 1 d) 5 e) 2 56. Siendo: x + 4y + 9z = 0 Según ello reducir: xz )xz3( yz )z3y2( xy )y2x( N 222 −−−− ++++ −−−− ++++ −−−− ==== a) 42 b) -36 c) abc 22 d) 31 e) 23abc 57. Si: 33 3232x −−−−++++++++==== Calcular: x3xR 3 −−−−==== a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 58. Si: (a + b)2 + 1 = (a + 1) (b + 1) Calcular: 23 23 bb aa E −−−− −−−− ==== a) 1/2 b) 2 c) -1 d) 3 e) 1 59. Si: 2x-1 = 2 – x Calcular: N = x9 – (x4 + x2 + 1)(x6 + x3 + 1) a) -1 b) 1 c) 2 d) -2 e) 3 60. Si: a + b + c = 1 a2 + b2 + c2 = 2 a3 + b3 + c3 = 3 Calcular: a4 + b4 + c4 a) 3/4 b) 5/2 c) 2/5 d) 17/4 e) 25/6