El documento presenta 30 problemas matemáticos de álgebra para estudiantes de 4to grado de secundaria. Los problemas incluyen ecuaciones, reducciones, operaciones y cálculos con variables.

1. ÁREA: MATEMÁTICA GRADO : 4TO NIVEL: Secundaria
PROGRAMA :
CREATIVE SUMMER
FECHA :
Página | 1
PRODUCTOS NOTABLES
1.- Efectuar:
E = (x + 2y)2
– (x – 2y)2
– 4xy
a) xy b) 3xy c) 4xy
d) 6xy e) 9xy
2. Reducir:
R = (a + b)2
– (b - a)2
+ (a – 2b)2
– a2
– 4b2
a) 0 b) a c) b
d) 2ab e) ab
3. El valor de:
2
)245245(N −−−−++++++++====
a) 6 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14
4. Efectuar:
)12)(12(
)13)(13()15)(15(
P
−−−−++++
−−−−++++++++−−−−++++
====
a) 3 b) 4 c) 5
d) 6 e) 7
5. Efectuar:
R = (x+n)(x-n)(x2
+n2
)(x4
+n4
)(x8
+n8
) + n16
a) x12
b) n16
c) x16
d) x16
+ n16
e) 1
6. Si:
yx
4
y
1
x
1
++++
====++++
Calcular:
2
222
x
)yx(
yx
xy
xy
yx
E
++++
++++
++++
++++
−−−−
====
a)
2
8x ++++
b)
2
4x ++++
c)
2
yx ++++
d)
2
y3x ++++
e) 1
7. Luego de efectuar:
E= (x + 1)(x + 2)+(x + 3)(x + 4) – 2x(x + 5)
Se obtiene:
a) 15 b) 14 c) 13
d) 12 e) 11
8. Luego de efectuar:
A = (x2
+x+4)(x2
+x+5) – (x2
+x+3)(x2
+x+6)
Indicar lo correcto:
a) 31A ====++++ d) A2
+ 1 = 5
b) 1A0 <<<<<<<< e) A es impar
c) 37A
3
====++++
9. Si: m = 2a + 2b + 2c
Calcular:
2222
2222
cbam
)cm()bm()am(m
E
++++++++++++
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
====
a) a + b + c b) 1 c) a2
+ b2
+ c2
d) abc e) -1
10. Hallar el valor numérico de:
1)2x)(4x(E ++++++++++++====
Para: x = 2 000
a) 2001 b) 2002 c) 2003
d) 2004 e) 2005
11. Si: (x + y)2
= 4xy ; Calcular el valor de:
yx
xy
yxN 20002000
++++
++++−−−−====
a) x/2 b) x c) 2x
d) x/3 e) 5 + x/2
12. Reducir:
(x + 1)(x - 2)(x + 3)(x + 6) – [(x2
+ 4x)2
– 9x(x + 4)]
a) 36 b) -36 c) 30
d) -30 e) -48
13. Efectuar:
3
63
3
63 nmmm.nmmmP −−−−++++−−−−−−−−====
a) m b) n c) m2
d) n2
e) 1
14. Si: (a + b + c + d)2
= 4(a + b)(c + d)
Calcular:
)ba(3 dc27S
++++ ++++====
a) 1 b) 2 c)
3
3
d) 3 e)
3
2
15. Si: 10x+y
+ 10x-y
= m
102x
= n
Calcular: T = 100x+y
+ 100x-y
a) m2
+ 2n b) m2
- 2n c) m2
– n
d) m2
+ n e) m – n

2. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 2
16. Efectuar:
R = (3x2
– 2y3
)2
+ (3y3
+ 2x2
)2
– 13(x4
– y6
)
a) 12x3
y3
b) -12x2
y3
c) 0
d) 26y6
e) 1
17. Efectuar:
E = (x + y - 2)2
+ (x + y + 3)2
– 2(x + y)2
– 13
a) -4(x + y) b) 6(x + y) c) 2(x + y)
d) -4 e) x2
18. Efectuar:
3 3 3 35 3 2 3 5 2 2 2 5 3
S=(2x +3y ) -(3y -2x ) +(2 4+ 2) -(2 4- 2) -24x y
a) 24 x5
y3
b) 16 c) 24x5
y3
+16
d) 16 – 24x5
y3
e) 12x2
y3
+ 8
19. Si: x + y = 5; xy = 2; x > y
Hallar: 17yxyxT 22 −−−−−−−−++++++++====
a) 17 b) 3 c) 17−−−−
d) 21 e) -21
20. Si: x + y = 2; x2
+ y2
= 3; x > y
Hallar: P = x – y + x4
+ y4
– 8
a) 8 b) 22 c) 2
d) -4 e) N.A.
21. Hallar “m” m ∈∈∈∈ Z.
Si: P(x, y) = 9x6
+ 7mx3
y4
+ 2x3
y4
+ 25y8
Sea un trinomio cuadrado perfecto.
a) 2 b) 4 c) 6
d) 8 e) 10
22. Efectuar: )1x)(1x)(1x()x4)(4x(E ++++−−−−++++++++−−−−++++====
a) x2
b) 15 c) 0
d) 2x2
e) 2
23. Efectuar:
)3yx)(3yx()3yx)(3yx(S −−−−−−−−++++−−−−−−−−++++++++−−−−++++====
a) 4xy b) 6 c) 2(x2
+ y2
)
d) 4xy – 6 e) xy
24. Efectuar:
T = (a + b - c)(a – b – c) + (a + b + c) (-a + b - c)
a) 4ac b) -4ac c) 2b2
d) –b2
e) 2(a2
+ b2
+ c2
)
25. Efectuar:
Q=(3x+ y)(9x2
– 3xy + y2
)+(2x - y)(4x2
+2xy+ y2
)
a) 2y3
b) 19x3
c) 35x3
d) 19x3
– 2y3
e) 1
26. Efectuar:
E = (x2
- 7)(x2
+ 11) – (x + 3)(x - 3)(x2
+ 13)
a) 40 b) -40 c) -22x2
d) 30x2
e) 40x
27. Efectuar:
T = (x2
+x+3)(x2
+x+2)–(x2
+ x + 1)(x2
+ x + 4)
a) 2 b) -2 c) 6x
d) -6x e) 6x + 2
28. Efectuar:
E = (x - 3)4
– x(x - 6)(x - 4)(x - 2) – 10x(x - 6) + 9
a) 15 b) -72 c) -90
d) 72 e) 90
29. Si: a2
+ b2
+ c2
= 2
(a + b + c)(1 + ab + bc + ca) = 32
Calcule: N = a + b + c
a) 4 b) 16 c)
3
32
d) 64 e) 2
30. Hallar el valor numérico de:








++++
++++
++++





++++
++++
====
1y
1x
y
1x
1y
xR
Para:
23
35
x
++++
−−−−
==== ;
35
23
y
−−−−
++++
====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
31. Si: a + b = 5 ; ab = 2
Calcular: a3
+ b3
a) 83 b) 64 c) 78
d) 81 e) 95
32. Si: 5
x
1
x ====++++
Calcular: 32
23
x
1
x
1
xxE ++++++++++++====
a) 133 b) 121 c) 89
d) 76 e) 98
33. Efectuar:
P = (x + 1)(x2
– x + 1) – (x - 1)(x2
+ x + 1)
a) x3
b) 2 c) 2x3
d) 54 e) 27

3. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 3
34. Reducir:
(x + 3)(x2
– 3x + 9) + (x2
+ 3x + 9)(x - 3)
a) x3
b) 18 c) 2x3
d) 54 e) 27
35. Efectuar: 3)253549()57(R
33333
++++++++++++−−−−====
Indique lo correcto:
a) R + 1 = 0 b) 2 ≤≤≤≤ R < 3 c) R ∈∈∈∈ N
d) R2
+ 1 = 3 e) R – 1 = 7
36. Si:
33
1212x −−−−−−−−++++====
Hallar:
M = x3
+ 3x + 8
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 18
37. Calcular el valor numérico de:
A = (a - b)[(a + b)2
+ 2ab + (a - b)2
] + 2b3
Si:
y
3 33
αa= 4 βb= 2+1
a) 2 b) 4 c) 8
d) 16 e) 12
38. Si: 0cba
333
====++++++++
Entonces el valor de
3
3
cba
L 




 ++++++++
==== es:
a) (abc)2
b)
3
abc c) (abc)3
d) abc3 e) abc
39. Si: x = a – b
y = b – c
z = c – a
Calcular:








++++++++







++++++++
++++++++
====
yzxzxy
xyz
zyx
zyx
M
333
222
a) -6 b) 3/4 c) -2/3
d) 3/2 e) 1
40. Sabiendo que: a; b; c ∈∈∈∈ R
(a - b)2
+ (b - c)2
+ (a - c)2
= 0
Calcular:
4
5
555
)cba(
cba
M
++++++++
++++++++
====
a) 1 b) 3 c) 1/3
d) 2 e) 1/2
41. Simplificar:
)zx)(zy)(yx(
)xz()zy()yx(
E
333
−−−−−−−−−−−−
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
a) -3 b) 3 c) 1
d) -1 e) 0
42. Si: x3
= 1 y además x ≠≠≠≠ 1
Calcular:
1x
xx
E
6
48
++++
++++
====
a) 1 b) 2 c) ½
d) -1/2 e) -2
43. Siendo x; y ∈∈∈∈ R que verifican:
x2
+ y2
+ 10 = 6x + 2y
Calcular: xy
a) 2 b) 3 c) 4
d) 5 e) 6
44. Sabiendo que: x3
+ y3
= xy
Calcular:
3 6 6 4 4 3 3
P= xy(x +y )+2x y +(27-x y )
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
45. Reducir:
F=(a+b-c)3
+ (a – b + c)3
+ 6a(a+b -c)(a – b + c)
a) 8a3
b) 8b3
c) 8c3
d) 3abc e) 0
46. Si: x – y = 3
xy = 5
Hallar: E = x3
– y3
a) 18 b) -18 c) -72
d) 72 e) 27
47. Si: x + y = 2
x2
+ y2
= 3 ; x > y
Hallar:
E = x3
– y3
a) 5 b) 3 c) -5
d) -3 e)
2
27
48. Simplificar:
M = (a + b + c)3
– 3(a + b)(a + b + c)c – (a + b)3
a) a3
b) b3
c) c3
d) 0 e) 3abc

4. “Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”
Página | 4
49. Calcular:
4)1525)(15(N
333
−−−−++++++++−−−−====
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
50. Multiplicar:
P = (4x6
– 2x3
+ 1)(2x3
+ 1)
a) 8x3
+ 1 b) 8x3
– 1 c) 8x9
+ 1
d) 9x9
-1 e) N.A.
51. Si: x + y = -z
Simplificar:
xyz
zyx
K
333 ++++++++
====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
52. Siendo: 110100xy
33
++++−−−−====
322 101yx ++++====++++
Calcular el valor de:
S = (x - y)4
– (x + y)4
a) 44 b) 88 c) 50
d) -100 e) -88
53. Hallar el valor numérico de:
12
)ca()cb()ba(
M
222
−−−−++++−−−−++++−−−−
====
Si se sabe que:
3cbba ====−−−−====−−−−
a) 0 b) 1/5 c) 3/2
d) 3/5 e) 4/3
54. Si: ab = 1. El valor de:
1b
1a
b
1a
1b
aS
2
2
2
2
++++
++++
++++
++++
++++
==== a, b ∈∈∈∈ R
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
55. Si se sabe que:
x2
+ y2
+ z2
= xy + xz + yz
Calcular el valor de:
9
101010
10
zyx
)zyx(
M
++++++++
++++++++
====
a) 4 b) 3 c) 1
d) 5 e) 2
56. Siendo: x + 4y + 9z = 0
Según ello reducir:
xz
)xz3(
yz
)z3y2(
xy
)y2x(
N
222
−−−−
++++
−−−−
++++
−−−−
====
a) 42 b) -36 c)
abc
22
d) 31 e) 23abc
57. Si:
33
3232x −−−−++++++++====
Calcular:
x3xR 3
−−−−====
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
58. Si: (a + b)2
+ 1 = (a + 1) (b + 1)
Calcular:
23
23
bb
aa
E
−−−−
−−−−
====
a) 1/2 b) 2 c) -1
d) 3 e) 1
59. Si: 2x-1
= 2 – x
Calcular:
N = x9
– (x4
+ x2
+ 1)(x6
+ x3
+ 1)
a) -1 b) 1 c) 2
d) -2 e) 3
60. Si: a + b + c = 1
a2
+ b2
+ c2
= 2
a3
+ b3
+ c3
= 3
Calcular: a4
+ b4
+ c4
a) 3/4 b) 5/2 c) 2/5
d) 17/4 e) 25/6