Valor absoluto de funciones
IntroducciónSe presenta aquí algunos ejercicios realizados en una claseparticular para entender el concepto de valor absol...
Definición de valor abolsuto de una función:∣ f (x)∣={ f (x) si f (x)≥0− f (x) si f (x)< 0● Recuerda, las inecuaciones de ...
Estrategia para representa el valor absoluto deuna función(Esta estrategia se conoce como representación comouna función a...
Ejercicios- Usando la definición de valor absoluto de unafunción y definiendola como una función a trozos, según hemosvist...
● Solución al ejercicio 1- Estudiando las inecuacionesasociadas a este problema, vemos que:1. f (x)≥0x−32≥ 0x−3 ≥ 0x ≥ 3 →...
∣x−32∣={x−32cuando x ∈ [3,∞)3−x2cuando x ∈ (−∞,3)
● Solución al ejercicio 2- Estudiamos las inecuaciones deeste problema:1. f (x)≥03x+ 6 ≥ 0x ≥−63x ≥−2 → [−2,∞)2. f ( x)< 0...
∣3x+ 6∣={3x+ 6 cuando x ∈ [−2,∞)−3x−6 cuando x ∈ (−∞ ,−2)
Solución al ejercicio 3- Vamos a resolver esta inecuaciónestudiando el signo de los valores en los diferentes intervalosde...
∣x2−x−12∣={ x2−x−12 cuando x ∈ (−∞ ,−3]∪[4,∞)−x2+ x+ 12 cuando x ∈ (−3,4)
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Ejercicios valor absoluto

20.034 visualizaciones

Publicado el

Algunos ejercicios sobre el valor absoluto de funciones. Diapositivas para clases particulares de 1º y 2º Bachillerato.

Publicado en: Educación
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
20.034
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
58
Acciones
Compartido
0
Descargas
92
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Ejercicios valor absoluto

  1. 1. Valor absoluto de funciones
  2. 2. IntroducciónSe presenta aquí algunos ejercicios realizados en una claseparticular para entender el concepto de valor absoluto de unafunción y ver cómo representarlas usando las propiedades de lasfuncione definidas a trozos. A partir de la definición y de algunasindicaciones, haremos dos ejercicios, representando las funcionesresultantes.Todas las imágenes de esta presentación han sido realizadasutilizando el CAS Maxima. Para más información sobre esteprograma puede consultarse en http://maxima.sourceforge.net.
  3. 3. Definición de valor abolsuto de una función:∣ f (x)∣={ f (x) si f (x)≥0− f (x) si f (x)< 0● Recuerda, las inecuaciones de la expresión sirven parahallar las x del dominio de la función que cumplen lasdesigualdades. Aquí hemos de tener en cuenta laspropiedades de las inecuaciones y las operaciones quepodemos realizar sobre ellas.
  4. 4. Estrategia para representa el valor absoluto deuna función(Esta estrategia se conoce como representación comouna función a trozos)● Aplicamos al valor absoluto la definición anterior.● Obtenemos dos funciones distintas (f(x) y -f(x) ) en dosintervalos distintos (f(x)≥0 y f(x)<0, respectivamente)● Representamos cada función en cada intervalo dado. Paraello, hemos de definir una inecuación de tipo x<a y x≥a. Esdecir, simplificamos las inecuaciones f(x)≥0 y f(x)<0 hastaobtener dos en función de x.● Obtenemos una función definida a trozos.
  5. 5. Ejercicios- Usando la definición de valor absoluto de unafunción y definiendola como una función a trozos, según hemosvisto en la teoría anterior, representa las siguientes funciones.Observación; utiliza las propiedades de cada función para surepresentación.Función1. ∣x−32∣Función 2. ∣3x+ 6∣Función3. ∣x2−x−12∣
  6. 6. ● Solución al ejercicio 1- Estudiando las inecuacionesasociadas a este problema, vemos que:1. f (x)≥0x−32≥ 0x−3 ≥ 0x ≥ 3 → [3,∞)2. f ( x)< 0x−32< 0x−3 < 0x < 3 → (−∞,3)
  7. 7. ∣x−32∣={x−32cuando x ∈ [3,∞)3−x2cuando x ∈ (−∞,3)
  8. 8. ● Solución al ejercicio 2- Estudiamos las inecuaciones deeste problema:1. f (x)≥03x+ 6 ≥ 0x ≥−63x ≥−2 → [−2,∞)2. f ( x)< 03x+ 6 < 0x < −2 → (−∞ ,−2)
  9. 9. ∣3x+ 6∣={3x+ 6 cuando x ∈ [−2,∞)−3x−6 cuando x ∈ (−∞ ,−2)
  10. 10. Solución al ejercicio 3- Vamos a resolver esta inecuaciónestudiando el signo de los valores en los diferentes intervalosdefinidos por sus raíces:x2−x−12 =+ 1±√ 1+ 4⋅122=1±√ 492, x =−3, x = 4Intervalo (−∞ ,−3] (−3,4) [4,∞)(x+ 3) - + -(x−4) - - +(x−3)(x+ 4) + - +
  11. 11. ∣x2−x−12∣={ x2−x−12 cuando x ∈ (−∞ ,−3]∪[4,∞)−x2+ x+ 12 cuando x ∈ (−3,4)

×