1. ECUACIONES LINEALES CON ELMÉTODO DE VARIACIÓN DE PARAMETROS

2. Cuando se presente una ecuación no homogénea y esta no pueda resolverse por los coeficientes indeterminados se optara por este otro método. Dada le ecuación: y’’+y=tanx A la vista se ve similar con respecto a las indeterminadas, pero en realidad la función f(x)= tanx tiene un número infinito de derivadas linealmente independientes.

3. sec x, 2sec² x tan x, 4sec² x tan² x +2 x Por lo tanto no tenemos una combinación lineal finita para utilizar como una solución tentativa. Una característica de este método es primero si las integrales que aparecen pueden evaluarse + +… )y’+p0(x)y=f(x) Con tal que ya conozcamos la solución general =c1 y1 +c2y2 +cnyn de la ecuación homogénea asociada + +… ) y’+p0(x)y=0

4. Esta es la idea básica del método, al remplazar las constantes, o parámetros , ,.... en función complementaria de la ecuación 1 con variables: funciones , , … de x. Sera posible hacer esta combinación: (x)= (x) (x) + (x) (x)+…+ (x) (x) (2) Formula las ecuaciones no homogéneas de segundo orden L[y]= y’’ + P(x) y’ +Q(x)y = f(x) (3)

5. Con función complementaria yc=c1 y1 +c2y2 +cnyn Es una solución de la ecuación (3) Una condición sobre las funciones u1 y u2 es que L [yp]= f(x). Se requieren dos condiciones para determinar dos funciones.