1. centerbottom10500090000centercenter0105000centercenter0105000centertop10500090000CEDART “David Alfaro Siqueiros”Algebra Itrabajo final Lizeth Fernanda Hernández RuizI°aÍndiceObjetivo generalIntroducciónOperaciones algebraicasDivisión algebraicaProductos notablesFactorizaciónFracciones algebraicasConclusiones finalesObjetivo generalEl objetivo de este trabajo era agrupar lo que vimos en el semestre, y que este trabajo nos sirva para consultar cuando tengamos dudas, y no solo que nosotros lo consultemos, sino que también lo compartamos y lo puedan consultar compañeros, amigos, familia (si están en los mismos temas o si van a comenzar a utilizarlos) y hasta para repasarlos y así no olvidar el aprendizaje de este semestre.Muchos ven este trabajo como uno más para pasar otra materia y tal vez si lo sea, pero no exactamente ese sea el propósito del maestro, este trabajo sirve para comunicar y demostrar lo aprendido, también el modo en que el profesor enseña y lo que se puede aprender de distintos trabajos como este, que son gratuitos y están al alcance de todos. <br />Introducción<br />Conceptos: <br />Algebra: Es la rama de las matemáticas que estudia sus estructuras, las relaciones y cantidades. Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría.<br />Término Algebraico: Un término algebraico es una expresión que se compone de un coeficiente, una literal y un exponente.<br />Expresión Algebraica: Se llama expresión algebraica a toda constante, variable o bien a toda combinación de constantes y potencias de variables que estén ligadas por alguno de los símbolos en un número finito.<br />Por ejemplo: Si es una constante o una variable y una variable entonces indica el producto de o sea: <br />Exponente: Número utilizado para indicar el número de veces que se utiliza un término como factor para multiplicarse por sí mismo. Normalmente, el exponente se coloca como superíndice después del término.<br />II._Operaciones Algebraicas<br />a) Suma:<br />1._ Aplicación de suma algebraica.<br />5l4+3l3-2+5l2-8l4+8l3+-2l3-6l4+7l2+5-3l+6=-9l4+9l3+12l2+3l+13<br />2._Resolver.<br />a) 5a2-2a3+a+4a+3a2+5a3-2a+7+3a-2a3+5=a3+8a2+8a+12 <br />b) 34x2-43x+2+16x-52x2+78=a3+8a2+8a+12<br />c) 4y-5z+3+4z-y+2+3y-2z-1=6y-3z+4<br />d) 12m2+35m-47+38m-54+53m-310m2=420m2+317120m-5128<br />e) 2pq-3p2q+4pq2+pq-5pq2-7p2q+4pq2+3pq-p2q=-11p2q+3 pq2+6pq<br />b) Resta:<br />1._Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica.<br />2._Resuelve.<br />a) 5m+4n-7-8n-7+4m-3n+5--6m+4n-3=15m-11n+8<br />b) 4m4-3m3+6m2+5m-4-6m3-8m2-3m+1=4m4-3m3+14m2+8m-5<br />c) 6x5+3x2-7x+2-10x5+6x3-5x2-2x+4=-4x5-6x3+8x2-5x-2<br />d)-xy4-7y3+xy2+-2xy4+5y-2--6y3+xy2+5=-3xy4+xy2-13y3-7<br />e) 16x+38y-5-83y-54+32x+29=106x-5525y+23336<br />3._Diseñar otra resta con fracciones.<br />5x4+3x+8-11x4-2x+7+-4x+3-5x4=-11x4+x+4<br />c) Multiplicación:<br />1._Indica la ley de los signos en la multiplicación.<br />--=+<br />++=+<br />-+=-<br />+-=-<br />2._Explica la propiedad distributiva de la multiplicación.<br />La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o más números, multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando con el número. Por ejemplo:<br />3._Indica la ley de los exponentes en la multiplicación, división, radical, potencia.<br />4._ Indica gráficamente los pasos de la multiplicación algebraica.<br />5._Resuelve.<br />a) 2x2-x-32x2-5x-2=4x4-12x3-5x2+17x+6<br />b) 3x-14x2-2x-1=12x3-10x2-1x+1<br />c) 43a2-54a-1225a+32=815a3-575a2-8340a+11<br />d) 9xy-4x2y2xy2+6x2y2=-24x4y3+46x3y3+18x2y3<br />e) 5m21-3m324m 4-3-2m5=20m41-10m 211-12m 12-1+6m 317<br />f) 25z2-13z+4937z2-72z-3=635z4-75z3+121105z2-59<br />g) 3y-52y+4=6y2+2y-20<br />h) 3x2-x+75x+2=15x3+1x2+33x+14<br />i) 4ab+3b6a2b-2ab2=24a3b2+18a2b2-14ab3<br />6._Un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho ¿Cuál es el modelo matemático que expresa su área?<br /> Área: 10x2-14x-12<br />7._En una tienda se compran tres diferentes artículos A, B y C. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x+2 por unidad y se compran 3 unidades y C cuesta 2⁄4x por unidad y se compran 7 unidades. ¿Cuál es el modelo matemático del costo total de la compra?<br />División algebraica <br />1.-Definir la división algebraica.<br />2.-Propiedades de la división.<br />3.-Elementos de la división.<br />4.-Resolver:<br />8m9n2-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3=4m7-5m5n-10m3n3+6mn5n<br />20x4-5x3-10x2+15x-5x=-4x3+x2+2x-3<br />4a8-10a6-5a42a3=2a5-5a3-25a<br />2x2y+6xy2-8xy+10x2y22xy=x+3y+5xy-4<br />3x2+2x-8x+2=3x+4<br />2x3-4x-22x+2=x2+x-1<br />2a4-a3+7a-32a+3=a3+a2+a+a2+4a2a+3<br />14y2-71y-337y+3=2y-9<br />5.-si un espacio rectangular tiene un área de 6x2-19x+15 y la anchura es 3x-5 ¿Cuánto mide la base?<br />R=2x+3<br />6.-expresar conclusiones personales sobre la primera unidad “operaciones algebraicas”<br />Productos Notables<br />1.- definir que son los productos notables<br />-Es la multiplicación de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicación de reglas para obtener el resultado.<br />2.- indicar las reglas para la resolución de cada uno de los productos notables vistos en clase (5 tipos)<br />a) Binomios a una potencia: Los binomios a una potencia es la multiplicación de (n) veces un mismo binomio ejemplo:<br />x+3x+3x+3=x+33<br />b) Binomio al cuadrado: se obtiene un trinomio (TPC)<br />Cuadrado del 1er termino <br />Doble de los 2 términos<br />Cuadrado del 2º termino <br />Ejemplo:<br />8a3-92=64a6-144a3+81<br />c) Binomio al cubo:<br />Cubo del 1º <br />Triple producto del cuadrado del 1º por el 2º <br />Triple producto del cuadrado del 2º por el 1º <br />Cubo del 2º <br />Ejemplo:<br />3x2+53=27x6+135x4+225x2+125<br />d) Binomios a potencia superior: se utiliza el triángulo de pascal para resolver<br />El 1º con la potencia indicada y disminuye hasta cero<br />El 2º con potencia cero y aumenta hasta la potencia indicada<br />TRIANGULO DE PASCAL<br />1--------------------------n=0<br />1 1-----------------------n=1<br />1 2 1---------------------n=2<br />1 3 3 1-------------------n=3<br />1 4 6 4 1 ---------------n=4<br />1 5 10 10 5 1----------n=5<br />1 6 15 20 15 6 1 -----n=6<br />Ejemplo: <br />3x2+25=13x2520+53x2421+103x2322+103x2223+53x2224+13x203emplo: de los diferentes por wor wl comunia indicada es la multiplicacion 25<br />d) Binomios con término común:<br />Cuadrado del común<br />Suma o resta de los diferentes por el común<br />Producto de los diferentes<br />Ejemplo:<br />2x+32x-5=4x2-4x-15<br />3.-Desarrollar los siguientes productos notables:<br />3a+42=9a2+24a+16<br />2x2-52=4x4-20x2-25<br />7m+8n2=49m2+112mn+64n<br />4a+53=64a3+240a2+300a+125<br />2a3-73=8a9-84a6-294a3-343<br />5m+43=125m3+300m2+240m+64<br />3x+24=13x420+43x321+63x222+43x123+13x024=81x4+216x3+216x2+96x+16<br />2x2-45=1(4y3)5(4)0+5(4y3)4(4)1+10(4y3)3(4)2+10(4y3)2(4)3+5(4y3)1(4)4+1(4y3)0(4)5=1024y15-5120y12-10240y9-10240y6-5120y3-1024<br />4y3+36=14y36(3)0+64y35(3)1+154y34(3)2+204y33(3)3+154y32(3)4+64y31(3)5+14y30(3)6=4096y18+18432y15+34560y12+34560y9+19440y6+5832y3+729<br />2x+32x+5=4x2+4x+15<br />x2-1x2+1=x4-1<br />m+4m-2=m2-6m-8<br />3a-73a+7=3a2-49<br />5a+3b5a-2b=25a2+5ab+1b<br />4x3+34x3-3=16x9+x3<br />a2-1a2-4=a4-5a2+4<br />4.-Investigar la aplicación de los binomios conjugados en otras áreas<br />5.-Expresar conclusiones personales sobre la segunda mitad “productos notables”<br />-El tema de productos notables me gustó mucho porque estuvo muy bien explicado y creo yo que muy completo, y porque le entendí que es lo más importante.<br />FACTORIZACIÓN<br />1. Define qué es factorización. <br />En álgebra, la factorización es expresar un objeto o número (por ejemplo, un número compuesto, una matriz o un polinomio) como producto de otros objetos más pequeños (factores), (en el caso de números debemos utilizar los números primos) que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. <br />2. Ilustra en un mapa conceptual los diversos métodos de factorización. <br />3. Factoriza las siguientes expresiones: <br />a) 25a2-64b2=5a+8b5a-8b<br />b) 8m2-14m-15=a-15a+1<br />c) x2-15x+54=x-6x-9<br />d) 5x2-13x+6=x+25x-3<br />e) 27a9-3b3=3a3-b9a6+3a3b+b<br />f) 5a2+10a=5aa+2<br />g) n2-14n+49=<br />h) x2-20x-300=x+10x-30<br />i) 9x6-1=<br />j) 64x3+125=4x+516x2-20x+25<br />k) x2-144=x+12x-12<br />l) 2x2+11x+12=x+42x+3<br />m) 4x2y-12xy2=4xyx-3y<br />n) xw-yw+xz-yz=w+zx-y<br />o) x2+14x+45=x+9x+5<br />p) 6y2-y-2=2y+13y-2<br />q) 4m2-49=2m-492m+49<br />r) x2-x-42=x+6x-7<br />s) 2m2+3m-35=2m-7m+5<br />t) a2-24a+119=a+17a-7<br /> <br />4. Investiga la aplicación de la factorización en la solución de ecuaciones cuadráticas. <br />5. Conclusiones personales sobre la unidad de factorización.<br />Factorización es en definitiva mi tema favorito del semestre, me entretuvo mucho, me gustaron los diferentes métodos y me pareció genial el tema de factorización!!<br />FRACCIONES ALGEBRAICAS <br />1. Realiza las operaciones con fracciones algebraicas: <br />a) x2-16x2+8x+16=x-4x+4<br />b) 4x2-20xx2-4x-5=4xx+1<br />c) 3a-9b6a-18b=36<br />d) x2-6x+9x2-7x+12*x2+6x+53x2+2x-1=x-3x+5x-43x-1<br />e) 7x+21x2-16y2*x2-5xy+4y24x2+11x-3=7x+yx+4y4x-1<br />f) x2-3x-10x2-25*2x+106x+12=26<br />g) x-42x+8*4x+8x2-16=4x+22x+4<br />h)3x-15x+3 12x+184x+12=44x+6<br />i) 4x2-9x+3y 2x-32x+6y=22x-31<br />j) a-3a2-3a+2-9a2-4a+3=a2-4a+9a-2a-3<br />k) mm2-1+3mm+1=4m2-2mm-1<br />l) 2aa2-a-6-4a2-7a+12=2a2-4a-12a-4a+2<br />m) 2m2-11m+30-1m2-36+1m2-25=-14m-96m+6m+5<br />n) xx2-5x-14+2x-7=x2-5x-14x+2<br />2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo. <br />1xy+1y24y-3x=xy21xy+1y2xy24y-3x=y+x4xy-3y2<br />3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas. <br /> Las fracciones algebraicas me gustaron, las comprendí, me gustaron mucho lo ejercicios, sobre todo porque, se puede decir que son como un reto para saber si comprendí o no el tema y son muy buenos ejercicios así como importantes.<br />Conclusiones finales<br />Mi conclusión final es que el semestre me gustó mucho, (a pesar de que tuve problemas con mi cuenta de google), el tema que más me gusto fue factorización, las clases me parecieron muy interesantes y entretenidas, lo ejercicios aunque eran muchos y a veces un poco complicados me gustaron porque así pude tener mejor práctica, y mejor entendimiento, como conclusión final solo me queda decir que fue un semestre maravilloso en el que tuve que esforzarme mucho, en el que conocí buenos amigos, excelentes maestros y que tal vez no se me quedo todo pero la mayoría si, disfrute mucho el semestre, las clases, los trabajos, las explicaciones, etc. En general toda la clase de matemáticas fue genial, y eso que odio las matemáticas, aunque creo que ya no, no es mi materia favorita pero al menos, ya no la odio!!!!!<br />