Este documento presenta una introducción al álgebra, incluyendo definiciones de términos como monomios, polinomios, exponentes, sumas y restas algebraicas, división algebraica, productos notables, factorización, ecuaciones cuadráticas y lineales. Explica los objetivos de utilizar documentos electrónicos y herramientas computacionales para el aprendizaje de álgebra.

1. CEDART<br /> DAVID ALFARO SIQUEIROS<br />Bachillerato en Artes y Humanidades<br />SEMESTRAL<br />MATEMÁTICAS<br />Rahgid Gastélum Zertuche<br />1-1<br />Prof. Víctor M. Morales Arzaga.<br />Índice<br />ALGEBRA<br />DIVISIÓN Y PRODUCTOS NOTABLES<br />FACTORIZACIÓN <br />ECUACIONES LINEALES<br />ECUACIONES DE 2 ° Grado<br />OBJETIVO GENERAL <br />El trabajo persigue varios objetivos, uno de ellos es minimizar el uso de papel y fomentar el cuidado al medio ambiente <br />El más importante de los objetivos de este trabajo es el fomentar el uso y el manejo de programas como Word y Excel. Y el manejo de Blogs y Documentos electrónicos, así como determinar la capacidad de manejo de información en los alumnos por medio del uso de la computadora, fomentándonos a hacer un trabajo mucho mejor elaborado, con herramientas a nuestra disposición e increíblemente económico, facilitando el trabajo de alumno y al mismo tiempo el trabajo que el maestro desempeña una vez que tenga que revisar y calificar. <br />¿Qué es algebra?<br />El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades en el caso del álgebra elemental, es una de las principales ramas de la matemática.<br />Aplicaciones.-<br />El algebra tiene múltiples aplicaciones, tanto en las diferentes disciplinas como en muchos quehaceres de la vida cotidiana. Se aplica en la Física, las Ingenierías, la Biología, Arquitectura y muchas ramas más<br />Términos Algebraicos.-<br />Los términos algebraicos son un sistema utilizado en el algebra el cual se conforma primordialmente de letras y números y algunos símbolos con un significado bien definido, como por ejemplo los que se usan en la aritmética para denotar las operaciones básicas, este sistema nos permite seguir las pautas necesarias para aplicar el algebra<br />Exponentes.-<br />Son el número de veces que se multiplicará la cantidad generalizada o variable, por sí misma<br />SUMA<br />5a2 -2a2+a+4a +3a2)+5a3-2a+7= <br />-3a3+8a2-2a+16 polinomio cubico<br /> 34 x2-43x+2 +16x-52x2+78= -1420x2-2118x+238 Trinomio Cuadratico <br />4y-5z+3+ 4z-y+2+ 3y-2z-1= 6y-3z-4 Trinomio Lineal<br />12m2+35m-47 + 38m-54+53m- 310 m2=<br />2pq-3p2q+4pq2 +pq-5pq2-7p2q+ -4pq2+ 3pq-p2=-5p2q2-10p2q-p2+6pq polinomio cuarto grado <br /> RESTA <br />a) Ejemplifica una aplicación de la resta algebraica (Describe el problema, agrega imagen o esquema y resuelve). <br />b) Resuelve las siguientes operaciones: <br />( 5𝑚 + 4𝑛 – 7) – (8𝑛 – 7) +( 4𝑚 − 3𝑛 + 5) – (−6𝑚 + 4𝑛 − 3 )=<br /> 15m-11n+8 Trinomio Lineal<br />4m3-3m3+ 6m2+5m-4-6m3-8m2-3m+1=<br />7m3+14m2-8m-5 <br />Polinomio Cubico<br />6x5+3x2-7x+2-10x5+6x3-5x2-2x+4= <br />-4x5-6x3+8x2-5x-2 Polinomio Quinto grado<br />-xy4-7y3+xy2+2xy4+5y-2-6y3+xy2+5=<br />xy4-13y3-7 Trinomio cuarto grado <br />16x+38y-5-83y-54+32x+29=2012x-5524y-439Trinomio lineal<br />Diseñar otra resta con fracciones ( mínimo trinomio)<br /> 34 x2-43x+2 -16x-52x2+78= 268x2+2318x-98 Trinomio Cuadratico<br /> División algebraica y productos notables<br />Definición División Algebraica:<br />La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.<br />Propiedades de la división Algebraica:<br />Se aplica ley de signos<br />Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.<br />Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor<br />Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.<br />Partes de la División Algebraica:<br />El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de Cociente.<br />1<br />8m9-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3<br />Respuesta:<br />4m7-5m5n-10m3n3+6mn52m2n3<br />2<br />20x4-5x3+10x2+15x-5x<br />Respuesta:<br />-4x3-x2-2x-3<br />3<br />4a8-10a6-5a42a3<br />Respuesta:<br />2a5-5a35a42a3<br />4<br />3x2+2x-82a3<br />Respuesta:<br />3x-4<br />5<br />2x3-4x-22x+2<br />Respuestas:<br />x2-2<br />6<br />2a8-a3+7a-32a+3<br />Respuesta:<br />a7+a3-2a<br />7<br />14y2-71y-337y+3<br />Respuesta:<br /> 2Y+11<br />Productos Notables<br />A simple vista se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.<br />Reglas:1. Monomio por monomio <br />a· b = a· b <br />2. Monomio por polinomio <br />a(c + d) = ac + ad <br />3. Polinomio por polinomio <br />(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd <br />4. Binomio cuadrado <br />(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2<br />5. Suma por diferencia <br />(a + b)(a – b) = a2 – b2<br />3a+429a2+24a+16<br />2x2-524x4-20x2-25<br />7m+8n249m2+112mn-64n2<br />4a+5364a3+320a+500a+125<br />2a3-738a6-56a3-686a3-343<br />5m+43125m3+500m3+320m+64<br />2x-32x+54x2-4x+15<br />x2+1x2-1x2-1<br />(m2+4)(m-2)m2-2m-8<br />3a+73a-79a2-49<br />5a+3b5a-2b25a2-9b2<br />4x3+34x3-316x6-9<br />a2-1a2-4a4-3a-4<br />Define que es factorización:<br />Es cambiar una expresión algebraica por el producto de 2 o más factores <br />Factoriza las siguientes expresiones:<br />8m2- 14m – 15= (2m-5)(4m+3)<br />8m2 - 20m + 6m-15= 2m (4m+3) -5(4m+3)<br />x2-15x+54= (x-6)(x-9)<br />5x2+13x + 6= (5x+2)(x+3)<br />5x2+15+2x+6 5x(x+3) 2(x+3)<br />27 a9- b3= (3 a7-b)(9m2+3 a7b+b2)<br />5 a2+10 a= 5 a(a+2)<br />n2-14n +49= (n-7)(n-7)<br />x2-20x -300= (x-30)(x+10)<br />9x6-1= (3x4-1)(3x2+3x4+1)<br />64x3+ 125= (2x+5)(34x2-10x+25)<br />x2- 144= (x-72)(x+72)<br /> 2x2+11x+12= (2x+6)(x+2)<br /> 2x2 + 6x + 4 x+12<br /> 2x(x+2) 6(x+2)<br /> 4x2y-12xy2= 2xy(2x-6)<br /> x2+14x + 45= (x+ 5) (x+9)<br /> 6y2- y- 2= (3y-2) (2y+1)<br /> 6y2-4y+3y-2 3y(2y+1) -2(2y+1)<br /> 4m2- 49= (2m+7)(2m-7)<br /> x2-x- 42= (x+6)(x-7)<br /> x2 -7x + 6x -42 x(x-7) 6(x-7)<br />2m2+3m-35= (2m-7)(m+5)<br /> 2m2-7m + 10m -35 2m(m+5) -7(m+5)<br /> a2-24 a + 119= (a-17)(a-7)<br /> a2- 17 a- 7 a + 119 a(a-7) -17(a-7)<br /> INVESTIGA LA APLICACIÓN DE LA FACTORIZACION EN LA SOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS.<br />Una ecuación de segundo grado, ecuación cuadrática o resolvente es una ecuación polinómica donde el mayor exponente es igual a dos. Normalmente, la expresión se refiere al caso en que sólo aparece una incógnita y que se expresa en la forma canónica:<br />donde a es el coeficiente cuadrático o de segundo grado y es siempre distinto de 0, b el coeficiente lineal o de primer grado y c es el término independiente.<br />Expresada del modo más general, una ecuación cuadrática en es de la forma:<br />con n un número natural y a distinto de cero. El caso particular de esta ecuación donde n = 2 se conoce como ecuación bicuadrática.<br />La ecuación cuadrática es de gran importancia en diversos campos, ya que junto con las ecuaciones lineales, permiten modelar un gran número de relaciones y leyes<br /> CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FACTORIZACION:<br />Lo primero que se debe hacer en este tipo de problemas es verificar que no exista el factor común, pues en dado caso de que presente el factor común se debe usar este método. <br />FRACCIONES ALGEBRAICAS.<br />1.- REALIZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS<br />a) x2-16x2+8x+16 = x+4x-4x+4x+4= x-4x+4<br />b) 4x2-20xx2-4x-5= 4xx-5x-5x+1 = 4xx+1<br />c) 3a-9b6a-18b= 3(a-3b)6(a-3b)= 36<br />d) x2-3x-10x2-7x+12 * x2+6x+53x2+2x-1 = x-3x-3 (x+1)(x+5)x-4x-3 (x+1)(3x-1) R:x-3(x+5)x-4(3x-1)<br />e)7x+21x2-7x+12 * x2-5xy+4y24x2+11x-3 = 7x+3 x-4(x-1)x-4(x-3)<br />f) x2-3x-10x2-25 * 2x+106x+12 = x-5x+22x+5x-56x+2 R: 2x+5x-56<br />g) x-42x+8 * 4x+8x2-16 = x-4 4x+22x-4x-2x-8 R:x-4 2x+4(x-8)<br />h) 3x-15x+3 ÷ 12x+184x+12 = 3x-5 4(x+3)x+3 4(3x+4)= 12(x-5)4(3x+4)<br />i) 4x2-9x+3y ÷ 2x-32x+6y= 2x-32x+32x+3yx+3y 2x-3= 2x+31 =2x+3<br />j) x2-14x-15x2-4x-45 ÷ x2-12-45x2-6x-27 = x-15x+1 x+3x-9x+5x-9 x-15x+3 R:x+1x+5<br />k) a-3a2-3a+2 - aa23a+2 = a-3a-3-aa-2a-1a-2a-3=a2-9-a2+2aa-1a-2a-3 R :2a-9a-1a-2a-3<br />l) a-3a2-3a+2 - 9a2-4a+3 = a-3a-3-9a-2a-1a-2a-3 = a2-9-9a+18a-1a-2a-3 R: a2-9a+27a-1a-2a-3<br />m) mm2-2 + 3mm+1 = m+3m(m-1)m-1m+1= m+3m2-3mm-1m+1 = 3m2-2mm-1m-2<br />n) 2aa2-a-6 - 4a2-7a+12= 2aa-4-4(a+2)a+2a-3a-4= 2a2-8a-4a-8a+2a-3a-8= 2a2-12a-8 a+2a-3a-4<br />o) 2m2-11m+30 - 1m2-36 + 1m2-25 =2m+6m+5-1 m-5m+5+10m-6m+6m-5m-5 =2m+12+2m+10-m-5-m+5+m+6+m-6m-6m+6m-5m+5 = 4m+22m-6m+6m-5m-5<br />q) xx2-5x-14 + 2x-7= x1+2(x+2)x-7(x+2)= x+2x+4x-7x+2 R:3x+4x-7x+2<br />2.- DEFINE QUE ES UNA FRACCION COMPLEJA Y DA UN EJEMPLO:<br />Fracción en la que el numerador o el denominador, o ambos, contienen fracciones. <br />3.- CONCLUSIONES PERSONALES SOBRE LA UNIDAD DE FUNCIONES ALGEBRAICAS.<br />Para poder resolverlos solo es cuestión de encontrar cual es la simplificación correcta y saber bien los cambios de signos.<br />2. Define qué es una fracción compleja y da un ejemplo. <br />3. Conclusiones personales sobre la unidad de fracciones algebraicas. <br />ECUACIONES LINEALES<br />Definir qué es una ecuación lineal, los tipos que existen y cuáles son los principales métodos de resolución.<br />Una ecuación lineal representa una línea recta de un modelo: y=a+bx.<br />Existen varios tipos como: ecuación con una incógnita <br />Resolver la siguientes ecuaciones:<br />42x-3-5x-2=7x+2-3x+4, x=279=3<br />5x-34+2x3=x+12, x=3034=1517<br />34x+3+2x-32-x=2+3x-4+5x-2, x=-159=-53<br />2x+57-3x5=x+22+3x, x=-2060=-13<br />52x-3+4x+1-5=2x-32+x3, x=2932<br />Graficar:<br />y = 5x -1<br />XY-4-21-3-16-2-11-1-6011429314<br />y = 2x+3<br />XY-4-5-3-3-2-1-1103152739<br />y = -1/2 x + 2<br />Xy-44-33 ½-23-12 ½0211 ½21<br />Dos automóviles viajan por la misma carretera, uno se encuentra delante del otro. El que va adelante viaja a 60km/h, mientras que el otro lo hace a 70 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo automóvil en rebasar al primero? 2.3 minutos<br />Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo. Si vende un anillo de diamantes en $1500, ¿qué precio pagó al proveedor?<br />Resolver los sistemas de ecuaciones:<br />1-<br />2x-3y=4x-4y=7<br />2-31-4=47<br />∆=-8+3=-5<br />x=4-37-4=-16+21=5-5<br />y=2417=14-4=10-5<br />2-<br />4a+b=63a+5b=10<br />4135=610<br />∆=20-3=17<br />a=61105=30-10=2017<br />b=46310=40-18=2217<br />3-<br />m-n=33m+4n=9<br />1-134=39<br />∆=4+3=7<br />m=3-194=12+9=217<br />n=1339=9-9=17<br />4-<br />5p+2q=-32p-q=3<br />522-1=-33<br />∆=-5-4=-9<br />p=-323-1=3-6=-39<br />q=5-323=15+6=219<br />5-<br />x+2y=83x-5y=12<br />123-5=812<br />∆=-5-6=-11<br />x=8212-5=-40-24=-6411<br />y=18312=12-24=-1211<br />6-<br />3m+2n=7m-5n=-2<br />321-5=7-2<br />∆=-15-2=-17<br />m=72-2-5=-35+4=-3117<br />n=371-2=-6-7=-1317<br />7-<br />2h-i=-53h-4i=-2<br />2-13-4=-5-2<br />∆=-8+3=-5<br />h=-5-1-2-4=20-2=18-5<br />i=2-53-2=-4+15=11-5<br />Graficar los incisos 1, 3, 5 y 7 de los sistemas anteriores.<br />1.-<br />2x-3y=4x-4=73x=-4+2yy=2x-43<br />4y=-7+xy=x-74<br />Y=2x-43Y=x-74xyxy-4-4-5-3-1-2-1-2523-170<br />3- x=3, y=0<br />n=m-3 n=(9-3m)÷4 mn-45.25-3-630-1-45-1.50-37-31-230<br />5.- X=6, y=1<br />Y=(8-x)÷2y=(3x-12)÷5xYxy-46-5-5.4-25-1-3043-0.62371.8426180<br />7.-<br />i=(3h+2)/4 hi6522-2-1-6-4i=2h+5 hi4132905-21-4-3<br />Se vendieron boletos para una obra de teatro escolar a $4 para adultos y $1.50 niños. Si se vendieron 1,000 boletos recaudando $3,500. ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron?<br />Si se mezcla una aleación que tiene 30% de Ag con otra que contiene 55% del mismo metal para obtener 800 kg de aleación al 40% ¿qué cantidad de cada una debe emplearse?<br /> <br /> ECUACIONES DE 2° GRADO<br />Ecuación cuadrática <br />Una ecuación cuadrática representa una parábola vertical donde la solución son los puntos de intersección con x.<br />Número real y número imaginario.<br />A los números reales siempre positivos podemos sacarle raíz cuadrada, pero a los números que son negativos no podemos sacarle raíz, sin embargo puede hacerse agregando una ‘’i’’. A estos números negativos se les llama números imaginarios. Los reales siempre serán positivos y podrán sacarle raíz cuadrada.<br />RESOLVER <br />11487154777105<br />Graficar<br />1015365128905<br />X1= -1<br />X2=1<br />1663065116840<br />X1=-2<br />X2=-3 <br />CONLCUCIONES FINALES <br />A través del curso uno se da cuenta que no solo las matemáticas básicas son útiles y necesarias, te encuentras con el hecho de que todas estas formulas y todos estos métodos son de alguna manera la vida diaria puesta en un lenguaje matemático.<br />En lo personal y a pesar de no ser fan de las matemáticas, considero importante y útil sobre todo, el conocer y manejar aunque sea un método matemático, realmente es una herramienta bastante importante. <br /> <br />