El documento define la división algebraica y sus propiedades. Explica que la división se indica con rayas horizontales y que se aplican las leyes de signos y exponentes. Identifica las partes de una división algebraica como el dividendo, divisor y cociente. Luego presenta ejemplos de divisiones algebraicas resueltas.

1. Cedart David Alfaro Siqueiros
Portafolio 2 parcial
Carlos Federico ríos Macías
División y producto notable

2. Definirdivisiones algebraicas-
Rama de las matemáticas en la que se usan letras
para representar relaciones aritméticas. Al igual que
en la aritmética, las operaciones fundamentales del
álgebra son adición, sustracción, multiplicación,
división y cálculo de raíces, La división se indica
normalmente mediante rayas horizontales
Propiedades de la división algebraica:
*se aplicaley de signos
*se multiplicael dividendodel primer termino por el
divisordel segundo para crear el dividendode la división
y el divisor del primero por el dividendodel segundo
*se divideel coeficiente del dividendoentre el coeficiente
del divisor
*se aplicaley de los exponentestomando la letras que no
se encuentre como elevadoa cero
Partes de la divisiónalgebraica:
El productodado recibe el nombre de dividendo por lo
tanto el factor conocido se llama divisor y por ultimo el
termino o resultado que busca recibe el nombre de cociente
Resolver:
8m9n2-10m7n4-20m5n6+12m3n8=4m7-5m5n-10m3n3+6mn5
2m2n3 =n
2-20x4-5x3-10x2+15x=-4x4-x3+2x2+3x
-5x

3. 3: 4ª8-10ª6-5ª4=2ª5-5ª3-2ª
2ª3
4: 2x2y+6xy2-8xy+10x2y2=x+3y-4+5xy=5xy+3x+y-4
2xy
5:
3𝑥2+2𝑥−8
𝑥+2
= 𝑥 + 2
√
3𝑥2 + 2𝑥 − 8
−3𝑥2 + 6𝑥
8𝑥 − 8
−8𝑥 − 16
−8
= 3𝑥 + 8
6:
2𝑥3−4𝑥−2
2𝑥+2
= 2𝑥 + 2
√
2𝑥3 − 4𝑥 − 2
−2𝑥3 + 2𝑥2
2𝑥2 − 4𝑥 − 2
−2𝑥2 − 2𝑥
−6𝑥 − 2
6𝑥 + 6
4
= 𝑥2 + 𝑥 − 3
7:
2𝑎4−𝑎3+7𝑎−3
2𝑎+3
= 2𝑎 + 3√
2𝑎4 − 𝑎3 + 7𝑎 − 3
−2𝑎4 + 3𝑎3
3𝑎3 + 7𝑎 − 3
= 𝑎3
8:
14𝑦2−71𝑦−33
7𝑦+3
= 7𝑦 + 3
√
14𝑦2 − 71𝑦 − 31
−14𝑦2 + 6𝑦
−63𝑦 − 33
63𝑦 − 27
−6
= 2𝑦 + 9
2-producto notable
1-definir que es producto notable
Es el nombre que reciben aquellas multiplicaciones con
expresiones algebraicas cuyo resultado puede ser escrito por
simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la
resolución de muchas multiplicaciones habituales.

4. 1) Monomio por monomio
a+b = a+b
Ejemplo:
a) (–4x3
y)( –2xy2
) = (–4)( –2)( x3
x )( yy2
) = 8x4
y3
b) (ab)(4a2
b2
)( –5a3
b4
) = 4(–5)( aa2
a3
)( bb2
b4
) = –20a6
b7
2) Monomio por polinomio
a(c + d) = ac + ad
Ejemplo:
a) 3x(5 – x) = 3x(5) – 3x(x) = 15x – 3x2
b) –2(a – b) = –2a + (–2)( –b) = –2a + 2b
3) Polinomiopor polinomio
(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd
4) Binomio cuadrado
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
(a – b)2
= a2
– 2ab + b2
5) Suma por diferencia
(a + b)(a– b) = a2
– b2
Resolver:
1:(3𝑎 + 4)2 = 9𝑎2 + 24𝑎 + 16
2:(2𝑥2 − 5)2 = 4𝑥4 − 20𝑥2 − 25
3:(7𝑚 + 8𝑛)2 = 49𝑚2 + 112𝑚 − 64𝑛2
4:(4𝑎 + 5)3 = 64𝑎3 + 240𝑎2 + 300𝑎 + 125
5:(2𝑎3 − 7)3 = 8𝑎9 − 84𝑎6 + 1372𝑎3 − 343

5. 6:(5𝑚 + 4)3 = 125𝑚3 + 300𝑚2 + 240𝑚 + 64
7:(3𝑥 + 2)4 = 162𝑥4 + 216𝑥3 + 216𝑥2 + 96𝑥 + 48
8:(2𝑥2 − 4)5 = 128𝑥10 − 320𝑥8 + 1280𝑥6 − 3840𝑥4 + 2560𝑥2 − 2048
9:(4𝑦3 + 3)6 = 24576𝑦18 + 36864𝑦15 + 138240𝑦12 + 276480𝑦9 + 311040𝑦6 +
186624𝑦3 + 186624
10:(2𝑥 − 3)(2𝑥 + 5) = 4𝑥2 + 10𝑥 − 6𝑥 + 15 = 4𝑥2 + 4𝑥 + 15
11:(𝑥2 − 1)( 𝑥2 + 1) = 𝑥4 − 𝑥2 + 𝑥2 − 1 = 𝑥4 − 1
12:( 𝑚 + 4)( 𝑚 − 2) = 𝑚2 − 2𝑚 + 4𝑚 − 6 = 𝑚2 + 2𝑚 − 6
13:(3𝑎 + 7)(3𝑎 − 7) = 9𝑎2 − 21𝑎 + 21𝑎 − 49 = 9𝑎2 − 49
14:(5𝑎 + 3𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) = 25𝑎2 − 10𝑎𝑏 + 15𝑎𝑏 − 6𝑏2 = 25𝑎2 + 5𝑎𝑏 − 6𝑏2
15:(4𝑎3 − 3)(4𝑎3 + 3) = 16𝑎9 + 12𝑎3 + 12𝑎3 − 9 = 16𝑎9 − 9
16:(𝑎2 − 1)( 𝑎2 − 4) = 𝑎4 − 4𝑎2 − 𝑎2 − 4 = 𝑎4 − 5𝑎2 − 4