Este documento presenta un resumen de conceptos matemáticos como suma, resta, multiplicación, división algebraica y productos notables. También incluye ejemplos de cómo aplicar estas operaciones para resolver ecuaciones algebraicas de primer y segundo grado. Finalmente, introduce conceptos sobre fracciones algebraicas y números complejos.

1. Trabajo Semestral De MatemáticasSuma, Resta, Multiplicación, División Algebraica, Productos Notables, Factorización Ecuaciones Lineales…….CEDART : DASEttiel Sanchez Calderon12/12/2010<br />Indicé: <br />Primera parte: (Conceptos, Suma Resta & multiplicación)<br />Segunda Parte ( Definiciones, Propiedades & partes de la división algebraica, La división algebraica & los productos notables)<br />Tercera Parte: (<br />Objetivo General:<br />Este trabajo busca ser tomado en cuenta para el extraordinario de la alumna creadora, también persigue el propósito de seguir estudiando en la institución del CEDART. Aparte de la realización de ciertas ecuaciones con el objetivo de aumentar un conocimiento totalmente idolatra por parte de la persona responsable.<br />Conceptos:<br />-Algebra:<br />Es una Rama de las matemáticas que emplean números, letras y signos. Para generalizar las distintas operaciones aritméticas.<br />-Termino algebraico:<br /> Es aquel que está compuesto de una parte literal y una parte numérica la literal compuesta por todas las literales incluyendo sus exponentes, la numeral por cualquier numero positivo<br />-Expresión algebraica:<br />Donde se representan dos o más términos algebraicos separados por los signos más o menos<br />Grado: se define por el término que posee el mayor grado dentro de la expresión algebraica o polinomio<br />LA SUMA<br />5a2-2a2+a4a2+3a2+(5a3-2a2+7)=a3+8a2+6a+12 Polinomio Cubico <br />34x2-43x+2+16x2-25x2+78=74x2+2118x+7556<br />Trinomio Cuadrado<br />(4y-5z+3)+4z-y+23y+2z-1=6y-3z-4<br />Trinomio lineal<br />RESTA:<br />5m+4n-7+8n-7+(4m-3n+5)--6m+4n-3=15m-3n+16<br />Trinomio Lineal<br />Un enorme museo de parís tubo la visita de unos reporteros entonces en una de las encuestas venia esta pregunta si tiene4m4+3n3+6m2+5m-4) de base y (6m3-8m2+3m+1) de altura cual es su area?<br />(4m4+3n3+6m2+5m-4) (6m3-8m2+3m+1)=4m4-9m3+4m2+ 8m – 5 Polinomio de 4to grado(6x5+ 3x3- 7x+2)—10x5+ 6x6+ 5x2+ 2x+x= -4x5- 6x3+ 8x2- 5x-2 Pol.de 5to grado(-xy4- 7y3+xy2)+-2xy4+ 5y-2- 6y3+ xy2+ 5 = -3xy4+6x3- 7y2+5y-7 Polinomio de 4to grado<br />MULTIPLICACION:<br />Un rectángulo mide (2x2-x-3) de altura y 2x2-5x-2 de base cual es su area:<br />(2x2-x-3)2x2-5x-2= 4x4-10x3-4x2-2x3+5x2-6x2+15x+6Una barra de chocolate de figura rectangular mide (3x-1) de altura y 4x2-2x-1 de base entonces cual es su relleno (área) <br />(3x-1)4x2-2x-1=12x3-6x2-3x-4x2+6x+1<br />43a2-54a-1225a+32=815a3126a2-1020a2-1518-210-34<br />Definición División Algebraica:<br />La división algebraica se puede definir como la operación que tiene por objeto, repartir un número en tantas partes iguales, como unidades que tiene el otro o básicamente hallas las veces que un número contiene a otro.<br />Propiedades de la división Algebraica:<br />Se aplica ley de signos<br />Se multiplica el dividendo del primer término por el divisor del segundo para crear el dividendo de la división, y el divisor del primero por el dividendo del segundo para crear el divisor de la división.<br />Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor<br />Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.<br />Partes de la División Algebraica:<br />173990772795El producto dado recibe el nombre de dividendo por lo tanto el factor conocido se llama divisor y por último el termino o resultado que se busca recibe el nombre de Cociente.<br />Problemas<br />Ecuación<br />8m9-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3<br />Respuesta<br />4m7-5m5n-10m3n3+6mn52m2n3<br />Ecuación:<br />20x4-5x3+10x2+15x-5x<br />Respuesta<br />-4x3-x2-2x-3<br />Ecuación<br />4a8-10a6-5a42a3<br />Respuesta:<br />2a5-5a35a42a3<br />Ecuación<br />3x2+2x-82a3<br />Respuesta:<br />3x-4<br />Ecuación:<br />2x3-4x-22x+2<br />Respuestas:<br />x2-2<br />Ecuación:<br />2a8-a3+7a-32a+3<br />Respuesta:<br />a7+a3-2a<br />Ecuación:<br />14y2-71y-337y+3<br />Respuesta:<br />2y+11<br />Productos Notables:<br />A simple vista se refiere al producto o los productos en cuyo desarrollo o proceso para resolver se, por lo tantos se conoce fácilmente por simple observación.<br />Reglas para su resolución:<br />1) Monomio por monomio <br />a·b = a·b <br />Ejemplo:<br />a) (–4x3y) (–2xy2) = (–4) (–2) ( x3x) (yy2 ) = 8x4y3 <br />b) (ab)(4a2b2)( –5a3b4) = 4(–5)( aa2a3 )( bb2b4 ) = –20a6b7<br />2) Monomio por polinomio <br />a(c + d) = ac + ad <br />Ejemplo:<br />a) 3x (5 – x) = 3x (5) – 3x(x) = 15x – 3x2 <br />b) –2(a – b) = –2a + (–2) (–b) = –2a + 2b<br />3) Polinomio por polinomio <br />(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd <br />Ejemplo:<br />4) Binomio cuadrado <br />(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2<br />Ejemplo:<br /> 5) Suma por diferencia <br />(a + b)(a – b) = a2 – b2<br />Ejemplo:<br />-3a+429a2+24a16<br />-2x2-524x4-20x2-25<br />-7m+8n249m2+112mn-64n2<br />-4a+5364a3+320a+500a+125<br />-2a3-738a6-56a3-686a3-343<br />-5m+43125m3+500m3+320m+64<br />-2x-32x+54x2-4x+15<br />-x2+1x2-1x2-1<br />-(m2+4)(m-2)m2-2m-8<br />-3a+73a-79a2-49<br />-5a+3b5a-2b25a2-9b2<br />-4x3+34x3-316x6-9<br />-a2-1a2-4a4-3a-4<br />Factorización: Definición: Es la descomposición de un objeto o numero en el producto de otros objetos más pequeños. Que al multiplicarlos todos resulta el objeto original.Métodos de Factorización:-Diferencia de cuadrados-Suma o diferencia de cubos-Factor común-Agrupación-Trinomios Cuadráticas-Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)Operaciones:25a2+64b2=5a-8b(5a+8b)8m2-14m-15=4m-1(4m+15x2-15x2+54=x-9(x+6)27a2-b2=3a-b(9a+b)5a2+10a=5a(a+2)n2+14n-49=(n-7)(n+7)x2-20x-300=x-30(x+10)9x2-9=9(x2-1)64x2+125=(8+5)2x2-144=(x-12)24x2y-12xy2=4xy(x-3y)xw-yw+xz-yz=w+z(x-y)x2+14x+45=x+9(x+5)6y-y-2=3y+2(2y-1)4m2-49=2m-7(2m+7)x2-x-42=(x-14)22m2+3m-35=m+7(m-5)a2+24a+199=a-17(a+7)La verdad factorización fue una parte que me gusto porque le entendí. Llego a ser un poco complicado en algunas cosas pero lo logre.FRACCIONES ALGEBRAICAS:x2-16x2+8x+16 = (x-4)(x+4)4x2-20xx2-4x-5= 4x(x+1)3a-9b6a-18b= 2x2-6x+9x2-7x+12 * x2+6x+53x2+2x-1 = x-3(x+5)x-4(3x+1)7x+21x2-16y2 * x2-5xy+4y24x2+11x-3 = 7(x-y)x+4y(4x-1)x2-3x-10x2-25 * 2x+106x+12 = 134x2-9x+3y ÷2x-32x+6y =4(x+2)2(x+4)x2-14x-5x2-4x-45 ÷ x2-12x-45x2-6x-27 = (x+1)(x+5)a-3a2-a-6 - 4a2-4a+3 = -4a+9a-2a-1(a-3)mm2-1 + 3mm+1 = 3m2-2mm+1(m-1)2aa2-a-6 - 4a2-7a+12 = 2a2-12a-8a+2a-3(a-4)2m2-11m+30 - 1m2 -36 + 1m2-25 = 2m 2+22+49m-5m+6m-6(m+5)xx2-5x-14 + 2x-7 = 3x+4x+2(x-7)Graficar:Y = 5x -1 Y=2x +3 Y= -1/2x +3Una joyería vende su mercancía 50% más cara que su costo, si vende un anillo de diamantes en $1500 ¿Qué precio pago el proveedor? $10002x-3y=4 x-4=7 Resultado x = -1 Y=-24a+b=63ª+5b=10 resultado a=20/17 B = 22/10M-n=-33m+4n=9 resultado m= 3 n=0 5p+2q=-32p-q=3 resultado p= 1/3 Y= -7/3X+2y=83x+5y= 12 resultado x=-16 Y= 123m+2n=7M-5n= -2 resultado m=31/17 n = 13/132h-i =53h – 4i=-2 resultado h=18/5 I= 14/5Ecuasion Cuadratica: Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir, es de segundo grado.Los números complejos En la resolución de ecuaciones algebraicas cuadráticas (de segundo grado) o de orden superior, con frecuencia aparecen casos en que las soluciones contienen radicales de números negativos. Esta operación de radicación produce un resultado que no pertenece al conjunto de los números reales (en R no existen raíces de números negativos). Las expresiones radicales de números negativos se denominan números imaginarios, que conforman un conjunto independiente de los reales.Los números reales son aquellos usados para representar una cantidad continua (incluyendo el cero y los negativos). Se puede pensar en un numero real como una fraccion decimal posiblemente infinita, como 3,141592.... Los numeros reales tienen una correspondencia biunívoca con los puntos en una linea, llamada recta real.9m-9m2- 2m-5=0x2 =1118x2- 3x=0x2= -3.4 2= -1.7y=-x2-4<br />