EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS 
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I 
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Caso de seudo-circuito / seudo-tubería 
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que transportan las tuberías, y la 
Tubería Longitud (KmD)iámetro (PlgC) (Pie^0.5/s) 
1 4 10 120 
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1(*) 1.22 16 100 0.000573 
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Luego de 7 iteraciones, obtenemos un er...
fluyen por las tuberías del sistema mostrado en la Fig. 2? 
91.40 m, B en la 85.30 m, C en la 70 m, y D en la 51.20 m 
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Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5 
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  1. 1. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS Determine en el sistema de tuberías mostrado: Tubería 1 0.25 8 2 0.3 12 3 0.2 12 4 0.25 8 5 0.3 12 Iteración #1 Circuito Tubería I 1 0.25 8 135 0.00197 550 231.192 2 0.30 12 140 0.00031 -315 -12.840 3 0.20 12 140 0.00020 85 0.759 219.111 ΔQ1= -251.98 II 3 0.20 12 140 0.00020 -85 -0.759 4 0.25 8 135 0.00197 -400 -128.267 5 0.30 12 140 0.00031 465 26.393 -102.632 ΔQ2= 143.59 a) Los caudales en cada tubería. b) La CPA cuando Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m. c) El nivel del reservorio (Z0) para Zc= 100 m. y Pc/Ƴ=15 m. Longitu d (Km) Diámetr o (Plg) Longitu d L (Km) Diámetr o D (plg) Coef. H & W (p^0.5/s ) Coeficie nte R Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Zo 550 1 + I 31 2 3 5 85 465 5 + II4 40 0 865 l/s
  2. 2. 135 140 140 135 140 Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3 Iteración #4 h/Q h/Q h/Q 0.420 298.02 74.416 0.250 254.01 55.370 0.218 253.10 0.041 -566.98 -38.089 0.067 -610.99 -43.739 0.072 -611.90 0.009 -310.57 -8.339 0.027 -362.37 -11.093 0.031 -359.30 0.470 27.989 0.344 0.538 0.320 ΔQ1= -44.01 ΔQ1= -0.91 ΔQ1= 0.009 310.57 8.339 0.027 362.37 11.093 0.031 359.30 0.321 -256.41 -56.341 0.220 -248.62 -53.216 0.214 -252.60 0.057 608.59 43.421 0.071 616.38 44.455 0.072 612.40 0.386 -4.581 0.318 2.332 0.317 ΔQ2= 7.79 ΔQ2= -3.98 ΔQ2= C (p^0.5/ s) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s)
  3. 3. Iteración #4 Iteración #5 Iteración #6 Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q h/Q Pérdida h (m) 55.004 0.217 252.72 54.851 0.217 252.71 54.848 0.217 -43.859 0.072 -612.28 -43.910 0.072 -612.29 -43.911 0.072 -10.920 0.030 -359.61 -10.937 0.030 -359.58 -10.935 0.030 0.225 0.319 0.004 0.319 0.002 0.319 -0.38 ΔQ1= -0.01 ΔQ1= 0.00 10.920 0.030 359.61 10.937 0.030 359.58 10.935 0.030 -54.802 0.217 -252.67 -54.831 0.217 -252.71 -54.846 0.217 43.926 0.072 612.33 43.916 0.072 612.29 43.911 0.072 0.043 0.319 0.021 0.319 0.000 0.319 -0.07 ΔQ2= -0.04 ΔQ2= 0.00
  4. 4. PROBLEMA 4: En la Fig. 3 El sistema de tuberías se encuentra de Hardy-Cross (u otro alternativo) determinar los caudales y 85 l/s 194 l/s Tubería Longitud (Km)Diámetro (Plg) C (Pie^0.5/s) 1 0.52 8 140 2 0.62 6 140 3 0.51 6 140 4 0.63 8 140 5 0.70 6 140 6 1.60 6 140 7 0.72 8 140 Utilizando el Método de Hardy-Cross 52 Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87) Factor de aceleración de convergencia: n=1.85 Circuito Tubería I Longitud L (Km) Diámetro D (Plg) Coef. de H & W C (pies^0.5/s) 1 0.52 8 140 2 0.62 6 140 3 0.51 6 140 44 1 7 33 2 + I 4 + I I 65 3 5 81 26 48
  5. 5. I 4 0.63 8 140 II 4 0.63 8 140 5 0.70 6 140 6 1.60 6 140 7 0.72 8 140 Luego de 6 iteraciones, obtenemos un error de pérdida con lo cual concluye el proceso iterativo. Obteniendo los siguientes caudales y pérdidas finales Circuito Tubería I 1234 II 4567
  6. 6. tuberías se encuentra en un plano horizontal. Empleando el método determinar los caudales y pérdidas de carga en el sistema. 2 44 20 7 + I I 6 24 5 15 9 Iteración #1 Iteración #2 Iteración #Coeficient Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q eR Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) 0.00383 -85 -14.209 0.167 ### ### 0.170 ### 0.01853 -33 -11.946 0.362 ### ### 0.380 ### 0.01525 48 19.654 0.409 ### ### 0.395 ###
  7. 7. 0.00464 65 10.480 0.161 ### ### 0.171 ### 3.979 1.100 1.956 1.117 ΔQ1= -1.956 ΔQ1= -0.947 ΔQ1= 0.00464 -65 -10.480 0.161 ### ### 0.171 ### 0.02093 9 1.219 0.135 2.531 0.117 0.046 1.205 0.04783 24 17.104 0.713 ### 9.567 0.546 ### 0.00530 44 5.819 0.132 ### 4.336 0.116 ### 13.662 1.142 2.153 0.878 ΔQ2= -6.469 ΔQ2= -1.326 ΔQ2= error de pérdida ΔQ < 0.001 pérdidas finales: Resultados CaudFainlales Q (l/s) Pérdida h (m) -88.147 ### -36.147 ### 44.853 ### 69.945 ### 0.003 ΔQ1= -0.001 -69.945 ### 0.907 0.017 15.907 7.992 35.907 3.995 0.002 ΔQ2= -0.001
  8. 8. h/Q h/Q h/Q ### 0.172 ### ### 0.172 ### ### 0.172 ### 0.389 ### ### 0.391 ### ### 0.391 ### 0.388 ### ### 0.387 ### ### 0.387 método Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5 Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m)
  9. 9. ### 0.171 ### ### 0.172 ### ### 0.172 0.416 1.121 0.078 1.122 0.014 1.122 -0.201 ΔQ1= -0.038 ΔQ1= -0.007 ### 0.171 ### ### 0.172 ### ### 0.172 0.030 0.025 0.960 0.019 0.020 0.915 0.018 0.019 8.272 0.510 ### 8.041 0.504 ### 8.000 0.503 4.057 0.112 ### 4.006 0.111 ### 3.997 0.111 0.372 0.818 0.066 0.807 0.012 0.805 -0.246 ΔQ2= -0.044 ΔQ2= -0.008
  10. 10. Iteración #6 h/Q Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) ### ### 0.172 ### ### 0.391 ### ### 0.387
  11. 11. ### ### 0.172 0.003 1.122 ΔQ1= -0.001 ### ### 0.172 0.907 0.017 0.019 ### 7.992 0.502 ### 3.995 0.111 0.002 0.805 ΔQ2= -0.001
  12. 12. EJEMPLO DE APLICACIÓN DEL MÉTODO DE HARDY-CROSS Caso de seudo-circuito / seudo-tubería En el sistema de los 3 reservorios, determine los caudales que transportan las tuberías, cota piezométrica en el punto D Circuito Tubería 1 1 4 10 120 0.01 -40 2 6 8 120 0.06 20 4 Iteración #1 ΔQ1= 2 2 6 8 120 ### -20.000 3 5 6 120 ### -57.500 5 ΔQ2= Longitu d L (Km) Diámet ro D (Plg) Coef. de H & W C (pies^0.5/s) Coeficient eR Caudal Q (l/s) 100 m 91 m 4 + 1 1 2 40 20 5 + 2.5 2 l/s 3 57. 5
  13. 13. que transportan las tuberías, y la Tubería Longitud (KmD)iámetro (PlgC) (Pie^0.5/s) 1 4 10 120 2 6 8 120 3 5 6 120 ΔQ1= -[Ʃh+(ZA-ZB)]/[1.85*Ʃ(h/Q)] ΔQ2= -[Ʃh+(ZB-ZC)]/[1.85*Ʃ(h/Q)] 80 m Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3 Pérdida Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) -12.159 0.304 -46.072 -15.793 0.343 ### ### 14.999 0.750 -14.121 -7.878 0.558 ### ### 9.000 9.000 9.000 11.839 1.054 -14.671 0.901 ### -6.072 ΔQ1= 8.805 ΔQ1= 7.156 -14.999 0.750 14.121 7.878 0.558 ### ### ### 6.225 -29.451 ### 3.525 ### ### 11.000 11.000 ### ### 6.975 -84.934 4.083 ### 28.049 ΔQ2= 11.245 ΔQ2= 3.819
  14. 14. Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5 Iteración #6 Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) h/Q h/Q h/Q 0.286 ### ### 0.239 ### ### 0.214 ### 0.639 ### ### 0.528 ### ### 0.476 ### 9.000 9.000 0.925 ### 0.766 ### 0.690 ΔQ1= 3.644 ΔQ1= 1.748 ΔQ1= 0.639 ### 6.977 0.528 ### 5.566 0.476 ### 2.342 ### ### 1.917 ### ### 1.674 ### ### ### 2.981 ### 2.445 ### 2.149 ΔQ2= 2.124 ΔQ2= 0.996 ΔQ2=
  15. 15. Iteración #6 Iteración #7 Iteración #8 Pérdida Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q h/Q h (m) ### 0.202 ### ### 0.197 ### ### 0.194 ### 0.449 ### ### 0.438 ### ### 0.434 9.000 9.000 9.000 ### 0.651 ### 0.635 ### 0.628 0.758 ΔQ1= 0.316 ΔQ1= 0.127 4.923 0.449 ### 4.660 0.438 ### 4.550 0.434 ### 1.558 ### ### 1.506 ### ### 1.485 ### ### ### ### 2.007 ### 1.944 ### 1.918 0.438 ΔQ2= 0.180 ΔQ2= 0.073
  16. 16. Iteración #9 h/Q Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) ### ### 0.194 ### ### 0.432 9.000 ### 0.625 ΔQ1= 0.051 ### 4.507 0.432 ### ### 1.476 ### ### 1.908 ΔQ2= 0.029
  17. 17. PROBLEMA 3: ¿Cuáles son los gastos que fluyen por las tuberías El nivel de agua en A se encuentra en la cota 91.40 SOLUCIÓN: Utilizando el Método de Hardy-Cross Coeficiente: R = (1.72*10^6*L)/(C^1.85*D^4.87) Factor de aceleración de convergencia: n=1.85 91.40 m. 5 10 51.20 m. 4 Circuito Tubería 1 0 + 3 Longitu d L (Km) + 1 1 20 2 Diámet ro D (Plg) 6 60 Coef. de H & W C (pies^0.5/s) + 2 60 Coeficiente R 1 (*) 1.22 16 100 0.000573 2(**) 0.61 8 140 0.004492 6 2 2(**) 0.61 8 140 0.004492
  18. 18. 2 3 1.5 10 130 0.004274 7 3 1(*) 1.22 16 100 0.000573 4 6.1 12 90 0.014122 5 Luego de 7 iteraciones, obtenemos un error de pérdida con lo cual concluye el proceso iterativo. Obteniendo los siguientes caudales finales: Resultados FCianuadleasl Q (l/s) Circuito Tubería 1 1 (*) -150.308 2(**) 0.453 6 2 2(**) -0.453 3 -83.365 7 3 1(*) 150.308 4 67.396 5
  19. 19. fluyen por las tuberías del sistema mostrado en la Fig. 2? 91.40 m, B en la 85.30 m, C en la 70 m, y D en la 51.20 m Tubería Longitud (Km) Diámet ro (Plg) C (p^0.5/ s) 1 1.22 16 100 2 0.61 8 140 3 1.5 10 130 4 6.1 12 90 85.30 m. 7 70.0 m. Iteración #1 Iteración #2 Iteración #3 Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q 3 60 Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) -100 -2.870 0.029 ### -5.235 0.038 ### 20 1.147 0.057 8.563 0.239 0.028 5.359 6.1 6.1 4.377 0.086 1.104 0.066 ΔQ1= -27.503 ΔQ1= -9.079 ΔQ1= -20 -1.147 0.057 -8.563 -0.239 0.028 -5.359
  20. 20. -60 -8.325 0.139 ### -12.913 0.170 ### 15.300 15.300 5.828 0.196 2.148 0.198 ΔQ2= -16.066 ΔQ2= -5.875 ΔQ2= 100 2.870 0.029 ### 5.235 0.038 ### 60 27.509 0.458 ### 37.459 0.528 ### -40.200 -40.200 -9.821 0.487 2.494 0.566 ΔQ3= 10.897 ΔQ3= -2.381 ΔQ3= de pérdida ΔQ < 0.001
  21. 21. Iteración #3 Iteración #4 Iteración #5 Pérdida Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q h/Q h (m) -5.713 0.039 ### -5.998 0.040 ### -6.071 0.040 0.100 0.019 1.861 0.014 0.008 0.894 0.004 0.004 6.1 6.1 6.1 0.487 0.058 0.116 0.048 0.032 0.045 ### ΔQ1= ### ΔQ1= ### -0.100 0.019 -1.861 -0.014 0.008 -0.894 -0.004 0.004
  22. 22. ### 0.181 ### ### 0.183 ### ### 0.183 ### ### ### 0.381 0.200 0.120 0.190 0.015 0.188 ### ΔQ2= ### ΔQ2= ### 5.713 0.039 ### 5.998 0.040 ### 6.071 0.040 ### 0.513 ### ### 0.509 ### ### 0.507 ### ### ### 0.678 0.553 0.336 0.549 0.098 0.547 ### ΔQ3= ### ΔQ3= ###
  23. 23. Iteración #6 Iteración #7 Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) h/Q h/Q Caudal Q (l/s) Pérdida h (m) ### -6.093 0.041 ### -6.099 0.041 0.546 0.001 0.003 0.453 0.001 0.002 6.1 6.1 0.008 0.043 0.002 0.043 ΔQ1= ### ΔQ1= ### -0.546 -0.001 0.003 -0.453 -0.001 0.002
  24. 24. ### ### 0.183 ### ### 0.184 ### ### 0.003 0.186 0.000 0.186 ΔQ2= ### ΔQ2= ### ### 6.093 0.041 ### 6.099 0.041 ### ### 0.506 67.396 ### 0.506 ### ### 0.029 0.547 0.008 0.547 ΔQ3= ### ΔQ3= ###

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