Este documento describe el método de Cross para calcular hidráulicamente una red de distribución cerrada de tuberías. El método implica un proceso iterativo de balance de carga en los nodos para determinar los caudales en cada tubería, asegurando que se cumpla la ecuación de continuidad en cada nodo y que la suma de pérdidas de carga en cada circuito cerrado sea cero. El documento también explica cómo utilizar el gradiente hidráulico para determinar las presiones en los nodos conociendo al menos una presión de partida y las

1. CALCULO HIDRÁULICO DE UNA RED DE DISTRIBUCIÓN
CERRADA.
METODO DE CROSS
Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el
conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se
representa en la figura.
Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos
(determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico
por longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las
tuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculos
donde los caudales en cada tubería se consideran como constante.
El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la
primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la
red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes:
PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
1. Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de
variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de
salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.
2. Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser
igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma
independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj
se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de
las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en
común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.
3. Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la
sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así
el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales
supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería
de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuito
cualquiera se deduce de la forma siguiente:

2. El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe un
valor de carga piezmétricas 𝑧1 y en cada tubería un caudal 𝑄1, donde i representa el
nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemos
analizar el balance de carga como:
ℎ𝑝𝑖𝑗 = 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
𝑛 = 2 → 𝑘 =
8𝜆𝐿
𝑔𝜋2 𝐷5
𝑛 = 1.852 → 𝑘 =
10.67(𝐿)
𝐶1.852 𝐷4.87
En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)
En la tubería 12: 𝑍1 − 𝑍2 = ℎ𝑝12
En la tubería 24: 𝑍2 − 𝑍4 = ℎ𝑝24
Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝12 + ℎ𝑝24
En el sentido negativo
En la tubería 13: 𝑍1 − 𝑍3 = ℎ𝑝13
En la tubería 34: 𝑍3 − 𝑍4 = ℎ𝑝34

3. n=2 SegúnDarcy
n=1.852 SegúnHazen
Sumando: 𝑍1 − 𝑍4 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34
Igualando obtenemos queℎ𝑝12 + ℎ𝑝24 = ℎ𝑝13 + ℎ𝑝34 donde se demuestra que la suma
algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
= ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
𝑛
𝑛
𝑖=1
= 0
Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías
(n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no se
cumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (ΔQ) en cada tubería
del circuito, o sea
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
= ∑(𝑄 + ∆𝑄) 𝑛
𝑛
𝑖=1
= 0
Desarrollando el binomio por el método de Newton
∑ 𝐾𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(𝑄𝑖𝑗
𝑛
+ 𝑛𝑄𝑖𝑗
𝑛
∆𝑄 +
𝑛( 𝑛 − 1)
2
𝑄𝑖𝑗
𝑛−2
∆𝑄2
… = 0
Considerando que para las formulas estudiadas n≤2 y tomando el incremento del
caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a
una potencia mayor que 2.
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
= ∑ 𝐾𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
(𝑄𝑖𝑗
𝑛
+ 𝑛𝑄𝑖𝑗
𝑛−1
+ ∆𝑄) = 013
∑ 𝐾𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
𝑄𝑖𝑗
𝑛
+ 𝑛∆𝑄 ∑ 𝐾𝑖𝑗 𝑄𝑖𝑗
𝑛−1
𝑛
𝑖=1
= 0
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
+ 𝑛∆𝑄 ∑
𝐾𝑖𝑗 𝑄2
𝑄𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
= 0
Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito
∆𝑄 = −
∑ ℎ𝑝𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1
𝑛 ∑ (
ℎ𝑝 𝑖𝑗
𝑄𝑖𝑗
𝑛
𝑖=1

4. MÉTODO DEL GRADIENTE HIDRÁULICO
DETERMINACIÓN DE PRESIONES EN LOS NODOS DE LA RED DE DISTRIBUCIÓN
En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con
las cotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas
piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura
piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas
de energía, como se representa en la grafica.
El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red,
es importante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación
dinámica de la presión en la red de distribución y da una pauta en la
determinación de la elevación mínima de loa fuente de captación, la cual deberá
suministrar la presión mínima requerida establecida por la norma.
Ejemplo
Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig.
Despreciando las perdidas locales y considerando que c=95 para todas las
tuberías. Los caudales concentrados de salida en los nodos están expresados en
𝐿
𝑠⁄ .calculese también las cargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a
70 𝑚𝑐𝑎 .
TUBERIA 12 23 34 65 54 16 25
L(m) 600 600 200 600 600 200 200

5. D(cm) 25 25 10 15 15 20 10
ITERACION 1
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
I
12 600 25 1190 0.13 27.2 387.5 0.13616 136.16
25 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.02116 21.16
56 600 15 14322 -0.05 -55.78 2066.2 -0.04384 -43.84
16 200 20 1176 -0.09 -13.6 280 -0.08384 -83.84
DQ= 0.00616 SUM -27.78 4512.47
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
II
23 600 25 1190 0.055 5.53 186.2 0.05761 57.61
34 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.01761 17.61
24 600 15 14322 -0.015 -6 740.8 -0.01239 -12.69
25 200 20 1176 -0.0212 -27.24 2384.3 -0.01854 -18.54
DQ= 0.00261 SUM -13.3 5090
ITERACION 2
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
I 12 600 25 1190 0.13616 29.64 403.1 0.13717 137.17
NODO 1 2 3 4 5 6
COTA(m) 30 25 20 20 22 25

6. 25* 200 10 34391 0.01854 21.34 2131 0.01955 19.55
56 600 15 14322 -0.04384 -43.74 1847.4 -0.04283 -42.83
16 200 20 1176 -0.08384 -11.93 263.8 -0.08283 -82.83
DQ= 0.00101 SUM -4.69 4845.07
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
II
23 600 25 1190 0.05761 6.03 193.7 0.05807 58.07
34 200 10 34391 0.01761 19.4 2039.5 0.01807 18.07
24 600 15 14322 -0.01239 -4.21 629.3 -0.01193 -11.93
25* 200 10 34391 -0.01955 -23.54 2229.5 -0.0191 -19.1
DQ= 0.00046 SUM -2.33 50921
ITERACION 3
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
I
12 600 25 1190 0.13717 30.05 405.7 0.13738 137.38
25* 200 10 34391 0.01910 22.53 2185.1 0.01931 19.31
56 600 15 14322 -0.04283 -41.89 1811.1 -0.04262 -42.62
16 200 20 1176 -0.08263 -11.67 260.6 -0.08262 -82.62
DQ= 0.00021 SUM -0.98 4662.66
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
II
23 600 25 1190 0.05807 6.12 195 0.05816 58.18
34 200 10 34391 0.01807 20.34 2084.5 0.01816 18.16
24 600 15 14322 -0.01193 -3.93 609.5 -0.01184 -11.84
25* 200 10 34391 -0.01931 -22.99 2205.5 -0.01922 -19.22
DQ= 0.00009 SUM -0.46 5094.5
ITERACION 4
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

7. I
12 600 25 1190 0.13738 30.13 406.2 0.13742 137.42
25* 200 10 34391 0.01922 22.79 2196.6 0.01926 19.26
56 600 15 14322 -0.04262 -41.51 1803.5 -0.04258 -42.58
16 200 20 1176 -0.08262 -11.61 260.3 -0.08258 -82.58
DQ= 0.00004 SUM -0.2 4668.82
CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)
II
23 600 25 1190 0.05816 6.13 195.3 0.05818 58.18
34 200 10 34391 0.01816 20.53 2093.5 0.01818 18.18
24 600 15 14322 -0.01184 -3.87 605.5 -0.01182 -11.82
25* 200 10 34391 -0.01926 -22.88 2200.8 -0.01924 -19.24
DQ= 0.00002 SUM -0.09 5095.1
DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

8. DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION
NODO Z 𝑷
𝜸
𝒁 +
𝑷
𝜸
1 30 70 100
2 25 44.87 69.87
3 20 43.74 63.74
4 20 23.21 43.21
5 22 25.08 47.08
6 25 63.59 88.59

9. Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes
a) Disposición de tuberías:
Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un
frente una o más viviendas y procurando siempre formado mallas.
a) Llaves de pase (válvulas):
En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de
manera de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que
solo queden 2 cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la
tubería y deberá colocarse siempre en las tuberías de menor diámetro.
b) Válvula de aire:
Se ubicaran en los picos más altos del sistema y deberán de ser de 3
4"⁄
para tuberías mayor de 12”.
c) válvula de limpieza:
Se ubicaran en las partes más bajas de la red, y en función de 1
3⁄ del
diámetro de la tubería considerada.
e) Anclajes: en todos los accesorios
f) Cobertura: 1.20 m*s/la tubería (Invert).
Almacenamiento:
Los tanques de almacenamiento juegan un papel básico para el diseño del
sistema de distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como
su importancia en el funcionamiento hidráulico del sistema y en el mantenimiento
de un servicio eficiente.
Funciones:
1) Compensar las variaciones de consumo diario (durante el día).
2) Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.
3) Atender situaciones de emergencia, tales como incendios,
interrupciones en el servicio por daño de tuberías de conducción o de
estacionamiento de bombeo.

10. Para el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar:
1) capacidad o volumen de almacenamiento.
2) Ubicación.
3) Tipos de tanque.
4) Materiales de construcción.
1- El volumen de almacenamiento es función de varios factores:
a) compensación de variación horaria.
b) Emergencias por incendios.
c) Reservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de
alimentación por la fuente.
d) Funcionamiento por parte del sistema.
- Volumen compensado de variaciones horarios (vc), para población <
20000 habitantes →25% * Q promedio y para población >20000 habitantes
→se determina en base a la curva masa. El 25% representa 6 horas de
consumo.
- El volumen de reserva para eventualidades. (emergencia) (VR) = 15% Q
promedio diario.
La curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de
agua, escogiéndose el ano y día mas critico.
Las normas para acueductos rurales:
- Volumen de incendio (vi):
Para población <2000 habitantes no se considera. Considerar un
incendio de dos horas y un Q=5 a 10 𝐿
𝑠⁄ dependiendo.
Para población > 5000 habitantes: 𝑉𝑖 = ( 𝐶𝑀𝐻 − 𝐶𝑀𝐷)∗
2 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉𝐶 + 𝑉𝑅 + 𝑉𝑖 = 𝑚3
,𝑔𝑝𝑚, 𝑙𝑡𝑠, 𝑒𝑡𝑐.
Ubicación del tanque:
La ubicación del tanque está determinada principalmente por la
necesidad y conveniencia de mantener presiones en la red dentro de los
límites de servicio. Están presiones en la red están limitadas por las
normas, dentro de un rango que puedan garantizar para las condiciones
más desfavorables un Pmin y máx. Por razones económicas.

11. Áreas rurales: 10 y 50 m.
Áreas urbanas: 14 y 50 m.
Elev. Piez.= elev. punto +Presidual + Perdidas entre ese punto desde
mas desf. deseada la red y L.C. hasta el tanque.
Tipos de tanques:
Pueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre
tierra, cuando por razones de servicio haya que elevarlos.
Suelo: concreto armado: rectangular o circular.
Elevados: metálicos o de concreto.
Cuerpo del tanque:
Esférica→presenta menor cantidad de área de paredes para un volumen
determinado.
Cilíndrica → ventajas estructurales.
Dimensiones: dependiendo de la capacidad requerida. Determinada la
capacidad se selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta
la mejor relación 𝐻
𝐿⁄ 𝑜 𝐻
𝐷⁄ .
Considerando que alturas exageradas exigirán mayores espesores por
razones de empuje de agua y posibles costos mayores.
Materiales de construcción:
Los tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metálicos y
dependerán de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la
corrosión, la conveniencia para seleccionar uno de otro tipo. Las dimensiones más
económicas para tanques D=H, consumo mínimo de material.