trabajo

1. 9 Sea un canal de sección trapecial, construido en tierra, por el cual se quiere
transportar un gasto Q = 200 cm3
/s, la pendiente de la plantilla es S0 = 0.0004, m =
2 n = 0.020. Determine el ancho de la plantilla b y el tirante normal dn, si d = b/2.
Solución:
Datos:
Q = 200 𝑚3
/s
𝑆0= 0.0004
m = z = 2
n = 0.020
b =?
y =?
d = y = b/2 b = 2y
 Del canal hallamos su área y perímetro.
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦2
𝐴 = 2𝑦. 𝑦 + 2𝑦2
𝐴 = 2𝑦2
+ 2𝑦2
𝐴 = 4𝑦2
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2
𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√1 + 22
𝑝 = 2𝑦 + 2𝑦√5
𝑝 = 6.47𝑦
 Se sabe que el radio hidráulico es R:
𝑅 = 𝐴/𝑃
𝑅 =
4𝑦2
6.47𝑦
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜
𝑅 = 0.62𝑦
 Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
200 =
1
0.020
. 4𝑦2
. 0.62𝑦2/3
. 0.00041/2
(200)(0.020) = 4𝑦2
. 0.62𝑦2/3
. 0.00041/2
4 = 4𝑦2
. 0.62𝑦2/3
. 0.00041/2
4
0.00041/2
= 4𝑦2
. 0.62𝑦2/3
200 = 4𝑦2
. (0.62𝑦)2/3
200 = 2.92𝑦
8
3
𝑦 = 4.88𝑚
 Calculando el ancho de la base:
𝑏 = 2𝑦
𝑏 = 2(4.88)
𝑏 = 9.76𝑚
RESOLVIENDO CON HCANALES:

2. 10 Se desea transportar un gasto Q = 300 m3
/s, por un canal de sección trapecial,
construido en tierra (n= 0.020), con una designación de talud m = 2.5 y S0 =
0.00008. Determinar:
a) El tirante dn, si el ancho de la plantilla es b = 40m.
b) el ancho de la plantilla, la superficie libre (T) y el tirante del canal, si la v = 1.20m/s.
Datos:
Q = 300 𝑚3
/s
n = 0.013
m = 2.5
𝑆0= 0.00008
SOLUCION:
a) El tirante 𝑑 𝑛 = 𝑦𝑛 , si el ancho de la
plantilla es b = 40m.
 Calculando el área y el perímetro.
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦2
𝐴 = 40𝑦 + 2.5𝑦2
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2
𝑝 = 40 + 2𝑦√1 + 22
𝑝 = 40 + 2𝑦√5
𝑝 = 40 + 5.39𝑦
 Hallamos el radio hidráulico.
𝑅 = 𝐴/𝑃
𝑅 =
40𝑦 + 2.5𝑦2
40 + 5.39𝑦
 Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
300 =
1
0.020
. 40𝑦 + 2.5𝑦2
. (
40𝑦 + 2.5𝑦2
40 + 5.39𝑦
)
2
3
. 0.000081/2
(300)(0.020) = 40𝑦 + 2.5𝑦2
. (
40𝑦 + 2.5𝑦2
40 + 5.39𝑦
)
2
3
. 0.000081/2
(300)(0.020)
0.000081/2
= 40𝑦 + 2.5𝑦2
. (
40𝑦 + 2.5𝑦2
40 + 5.39𝑦
)
2
3
670.82 = 40𝑦 + 2.5𝑦2
. (
40𝑦 + 2.5𝑦2
40 + 5.39𝑦
)
2
3
(40𝑦 + 2.5𝑦2
)
5
3 = (670.82)( 40 + 5.39𝑦)
2
3
𝑦 = 5.077𝑚
RESOLVIENDO CON HCANALES:

3. 11 Un canal rectangular va a llevar un gasto de 75pies3
/s, en una pendiente de 1 en
10000. Si se reviste con piedra lisa (n = 0.013), ¿Qué dimensiones debe tener si el
perímetro mojado debe ser mínimo? Empléese el coeficiente Manning.
SOLUCIÓN:
Datos:
𝑄 = 75
𝑝𝑖𝑒𝑠3
𝑠
s = 1/1000 = 0.0001
n = 0.013
 Hallamos su área y perímetro.
𝐴 = 𝑏𝑦
𝑏 = 𝑏 + 2𝑦
 También sabemos que el radio hidráulico
es:
𝑅 = 𝐴/𝑃
𝑅 =
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
 Ahora utilizamos la ecuación de Manning.
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
 Despejando
𝑄 . 𝑛
𝑆1/2
=
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
𝑄 . 𝑛
𝑆1/2
=
1
𝑛
. 𝑏𝑦 .
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
2/3
 Reemplazamos los datos:
75𝑝𝑖𝑒𝑠3
/s . 0.013
0.00011/2
= 𝑏𝑦 . (
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
)
2
3
75𝑝𝑖𝑒𝑠3
/s . 0.013
0.00011/2
= 𝑏𝑦 . (
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
)
2
3
𝑏𝑦 . (
𝑏𝑦
𝑏 + 2𝑦
)
2
3
= 97.5
(𝑏𝑦)
5
3
(𝑏 + 2𝑦)
2
3
= 97.5… … (1)
 Para un canal rectangular, o para un flujo crítico se cumple:

4. 𝑦3
=
𝑄2
𝑔𝑏
 Reemplazamos caudal y también sabemos que la g = 9.81m/s2.
𝑦3
=
752
9.81𝑏2
𝑦3
=
5625
9.81𝑏2
𝑦 = √
5625
9.81𝑏2
3
𝑦 =
17.78
9.81𝑏2
𝑦 =
17.78
2.14. 𝑏
2
3
𝑦 =
8.31
𝑏
2
3
 Reemplazamos a nuestra ecuación 1:
( 𝑏 (
8.31
𝑏
2
3
))
5
3
( 𝑏 + 2 (
8.31
𝑏
2
3
))
2
3
= 97.5
((
8.31 𝑏
𝑏
2
3
))
5
3
((
8.31𝑏 + 16.62
𝑏
2
3
))
2
3
= 97.5
𝑏 = 8.81 𝑝𝑖𝑒𝑠
12 Se desea transportar un gasto Q = 100 m3
/s por un canal trapecial con velocidad
V = 16m/s, revestido con concreto (n = 0.014) y talud m = 0.25. Calcular:
a) Calcule el ancho de la plantilla b, y el tirante normal by para la sección máxima
eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal del canal s0.
b) si b = 6m y con la s0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva
sección de máxima eficiencia?
SOLUCIÓN:
Datos:
Q = 100 𝑚3
/s
V = 16m/s
n = 0.014
m = 0.25
 Calculamos por la ecuación de la
continuidad el área:
𝑄 = 𝑉 . 𝐴
𝐴 =
100 𝑚3
/s
16m/s
𝐴 = 6.25 𝑚2

5. a) Calculamos el ancho de la plantilla b, y el tirante normal 𝑦 , para la sección de
máxima eficiencia hidráulica y la pendiente longitudinal 𝑠0 del canal.
 Calculamos el área y el perímetro:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦2
𝐴 = 𝑏𝑦 + 0.25𝑦2
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 0.252
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦(1.031)
𝑝 = 𝑏 + 2.062𝑦 ………… (1)
 Para máxima eficiencia para un canal trapecial.
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑚𝑦2
𝑏 =
𝐴
𝑦
−
𝑚𝑦2
𝑦
𝑏 =
𝐴
𝑦
− 𝑚𝑦…………………. (2)
 Reemplazando de la ecuación (2) en ecuación (1)
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑚2
𝑝 =
𝐴
𝑦
− 𝑚𝑦 + 2𝑦√1 + 𝑚2
𝑑
𝑑 𝑦
= −𝐴𝑦−2
− 𝑚 + 2√1 + 𝑚2
𝐴
𝑦2
+ 𝑚 = 2√1 + 𝑚2
𝑏𝑦 + 𝑚𝑦2
𝑦2
+ 𝑚 = 2√1 + 𝑚2
𝑏𝑦
𝑦2
+
𝑚𝑦2
𝑦2
+ 𝑚 = 2√1 + 𝑚2
𝑏
𝑦
+ 𝑚 + 𝑚 = 2√1 + 𝑚2
𝑏
𝑦
+ 2𝑚 = 2√1 + 𝑚2
𝑏 = (2√1 + 𝑚2 − 2𝑚)(𝑦)
𝑏 = (2√1 + 0.252 − 2 . (0.25))(𝑦)
𝑏 = 1.56𝑦
 Como tenemos el área y la base reemplazamos y calculamos el tirante:
6.25 𝑚2
= 1.56𝑦. 𝑦 + 0.25𝑦2
6.25 𝑚2
= 1.56𝑦2
+ 0.25𝑦2
6.25 𝑚2
= 1.81𝑦2
𝑦2
=
6.25
1.81
𝑦 = √3.45
𝑦 = 1.86m
 Hallamos la base:
𝑏 = 1.56𝑦
𝑏 = 1.56(1.86)
𝑏 = 2.90m
 Hallamos el perímetro:
𝑝 = 2.90 + 2.062(1.86)
𝑝 = 6.7
 Ahora hallamos por Manning la pendiente:
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
100 =
1
0.014
. 6.25 . (
6.25
6.7
)
2
3
. 𝑆1/2
(100)(0.014)
6.25
= 0.95 𝑆1/2
0.22 = 0.95 𝑆1/2

6. 𝑆1/2
=
0.22
0.95
𝑠 = 0.232
𝑠 = 0.053
b) si b = 6m y con la 𝑠0 calculada en el inciso anterior, ¿Qué gasto puede llevar la nueva
sección de máxima eficiencia?
6 = 1.56𝑦
𝑦 =
6
1.56
𝑦 = 3.85
 Ahora hallamos el gasto.
𝑄 =
1
0.014
. 6.25 . (
6.25
6.7
)
2
3
. 0.0531/2
Q = 98.12 𝑚3
/s
RESOLVIENDO POR HCANALES:
13 Un canal de sección rectangular con revestimiento de concreto de acabado
normal tiene sección de máxima eficiencia y debe transportar un gasto Q = 20 m3
/s
con un tirante normal dn = 2m, y n =0.013. Calcule:
a) calcule pendiente s0 necesaria para obtener las condiciones que se enuncian.
b) Si s0 = 0.001. ¿cuál es el nuevo gasto?
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de
plantilla b = 6m.
Solución:
Datos:
Q = 20 𝑚3
/s
𝑑 𝑛 = 2𝑚
n =0.013
a) Calculamos pendiente 𝑠0 necesaria para
obtener las condiciones que se
enuncian.
 Calculamos el área y perímetro. Y también
sabemos que:
𝑏 = 2𝑦
𝐴 = 𝑏𝑦 = 2𝑦. 𝑦 = 2𝑦2
𝐴 = 2 . 22
𝐴 = 8 𝑚2
𝐴 = 𝑏𝑦
𝑃 = 2𝑦 + 𝑏

7. 𝑃 = 2𝑦 + 2𝑦
𝑃 = 4𝑦
𝑃 = 4.2
𝑃 = 8𝑚
 Ahora utilizamos Manning:
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
𝑆1/2
=
𝑄 𝑛
𝐴 𝑅2/3
𝑆1/2
=
20. 0.013
8. 12/3
𝑠 = 0.001125
b) Si 𝑠0 = 0.001. ¿cuál es el nuevo gasto?
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
𝑄 =
1
0.013
. 8 .8/82/3
. 0.0011/2
𝑄 = 19.46 𝑚3
/s
c) calcule el gasto con la pendiente que se obtuvo en el inciso a y con un ancho de
plantilla b = 6m.
𝑄 =
1
𝑛
. 𝐴 . 𝑅2/3
. 𝑆1/2
 Donde:
𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = 6.2
𝐴 = 12 𝑚2
𝑃 = 2𝑦 + 𝑏
𝑃 = 2 . 2 + 6
𝑃 = 10𝑚
𝑄 =
1
0.013
. 12 . 1.22/3
. 0.0011251/2
𝑄 =34.96 𝑚3
/s
RESOLVIENDO POR HCANALES:
14 Un canal rectangular excavado en tierra debe transportar un caudal Q=5m3/s
por metro de ancho. La pendiente del lecho es 0.0015 ¿Cuál debería ser la
profundidad para flujo normal?
Solución

8. Datos:
?
0015.0
/5 3



y
S
smQ
Por tablas al ser el canal de tierra el valor que se
le dará a n es 0.020.
 Según la fórmula de Manning:
2/13/2
***
1
SRA
n
Q 
 Para esto requerimos hallar el valor de radio hidráulico
y
y
R
yPybP
YAbyA
21
212




 Reemplazamos en la fórmula de Manning

 
 
2
5
2
5
3
3/2
3/53
3/2
3/5
2/13/2
4033.4*44033.4*41
4033.4
2133.17
4033.4
441
2133.17
210015.0
020.0*5
210015.0
020.0*5
0015.0*
21
**
020.0
1
5
































y
tabulando
yy
y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
Y
213.172133.17 
RESOLVIENDO POR HCANALES

9. 15 Los ingenieros civiles con frecuencia encuentran flujo en tuberías donde estas
no están completamente llenas de agua. Por ejemplo esto ocurre en alcantarillas y, por
consiguiente, el flujo es la superficie libre. En la figura se muestra una tubería
parcialmente llena que transporta 10 pies3/s. si el n de Manning es 0.015, ¿Cuál es la
pendiente necesaria para un flujo normal de 50 pie3/s?
SOLUCION:
Datos:
piesD
piesy
n
spiesQ
8
6
015.0
/50 3




 Convirtiendo unidades
?
4384.2
829.1
015.0
/416.1 3





S
mD
my
n
smQ
 Calculamos y/d=0.75

10. 736.04384.2*3017.03017.0
946.54384.2*0944.20944.2
757.34384.2*6318.06318.0 2
2



R
D
R
PP
D
P
AA
D
A
tabla
 Según la ecuación de Manning
000048.0
736.0*757.3
015.0*416.1
736.0*757.3
015.0*416.1
*736.0*757.3*
015.0
1
416.1
416.1
*736.0*757.3*
015.0
1
2
3
2
3
2
2
1
2
1
3
2
2
1
3
2














S
S
S
S
Q
SQ
RESOLVIENDO POR HCANALES
20 Un canalón de madera tiene como sección transversal un triángulo isósceles con
una base de 2.40 m y una altura de 1.80 m. ¿a qué profundidad fluirán de un
modo uniforme de 5m3/s, en este canal si el mismo está colocado sobre una
pendiente de 0.01?
Datos:

11. 40.2
001.0
/5
80.1
3




T
S
smQ
H
 Sabemos por formula
ZYT 2
 Reemplazamos
40.1
240.2


zy
zy
 Por relación de tangente
3099.56
20.1
80.1
)tan(  
 Calculamos el talud
667.0
)3099.56(


z
ctgz
 Calculamos el perímetro
yp
yp
zyp
404.2
667.012
12
2
2



 Calculamos el área
2
2
667.0 yA
zyA


 Calculamos el radio hidráulico
yR
y
y
R
P
A
R
277.0
404.2
667.0 2


 Según la ecuación de MANNING, por ser de material de tablón n=0.012

12.    
 
 
32.1
277.0*667.0
06.0
277.0*667.0
06.0
01.0*277.0*667.0*
012.0
1
06.0
01.0*277.0*667.0*
012.0
1
01.0*277.0*667.0*
012.0
1
***
1
3
8
3
2
3
2
3
8
2
1
3
2
3
2
2
2
1
3
2
3
2
2
2
1
3
22
2/13/2























y
y
Y
yy
yyQ
yyQ
SRA
n
Q
RESOLVIENDO POR HCANALES
19 Un canal trapecial cubierto de concreto tiene un talud de 0.5 a 1 Y un ancho de
plantilla de 8 pies, ¿Cuál será la profundidad del flujo para la mejor eficiencia
hidráulica y cuál será la capacidad del canal si la pendiente es de 0.00038?
SOLUCION:
Datos:

13. 00038.0
?
4384.28
15.0




S
Q
bpiesb
Z
Primero trabajamos con un talud z=0.5
 Para la condición de máxima eficiencia
my
y
y
zz
y
b
973.1
5.05.012
4384.2
5.05.012*4384.2
12
2
2
2





 





 




 
 Calculamos el área
757.6
973.1*)973.1*5.04384.2(
)(



A
A
yzybA
 Calculamos el perímetro
850.65.01973.1*24384.2
12
2
2


pp
zybp
 Calculamos el radio hidráulico
986.0
850.6
757.6
 RR
 Según la fórmula de Manning:
   
)1(............................................................../32.9
00038.0*986.0*750.6*
014.0
1
3
2
1
3
2
RPTAsmQ
Q


RRESOLVIENDO POR HCANALES
Considerando un talud z=1
 Por la condición de máxima eficiencia hidráulica

14. 943.2
1112
4384.2
1112
4384.2
12
2
2
2





 




 




 
yy
y
zz
y
b
 Calculamos el área
  2
8375.15943.2*943.2*24384.2
)2(


AA
yybA
 Calculamos el perímetro
mp
pzybP
724.10
11943.2*24.212 22


 Calculamos el radio hidráulico
477.1
724.10
8375.15
 RR
 Según la fórmula de Manning:
 
)2(.........................................................................................5298.28
00038.0285.08375.15*
014.0
1 2
1
3
2
RPTAQ
Q














RESOLVIENDO POR HCANALES:
 Por lo tanto, concluimos que para la mejor eficiencia hidráulica la profundidad el
tirante hidráulico es y=2.943m
20 Determinar las dimensiones de la sección de gasto máximo de un canal que
debido a ciertas con condiciones de topografía y clase de suelo, se fijó una sección
de 9m2 y talud 1.5:1.
SOLUCION:
Datos:
𝐴 = 9𝑚 2
𝑍 = 1.5

15.  Calculo del tirante normal:
𝑦 = √
𝐴
2 tan
𝜃
2
+ cot 𝜃2
… … … … … … … … … … … … . . (1)
 Hallamos:
tan
𝜃
2
= √1 + 𝑚2 − 𝑚 tan
𝜃
2
= √1 + (1.5)2 − 1.5 tan
𝜃
2
= 0.303
Como sabemos que:
cot 𝜃 = 𝑧 cot 𝜃 = 1.5
 Reemplazamos en (1)
𝑦 = √
9𝑚 2
2(0.303)(1.5)2
𝑦 = 2.57𝑚
 Calculamos b:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
 Despejamos b de la fórmula de Área hidráulica:
9𝑚 2
= 𝑏(2.57) + 1.5(2.57)2
𝑏 =
9 − 3.86
2.57
𝑏 = 2𝑚
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 2 + 2(2.57)√1 + (1.5)2
𝑃 = 11.27 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
9𝑚 2
11.27 𝑚
𝑅 = 0.8 𝑚
21 Calcule el radio hidráulico para el canal que se muestra en la figura, si la
profundidad del agua es de 2.50 m.
Solución:
Datos:
Y=2.50 m
Sección 1
Sección 2
 Primero tenemos que calcular las áreas
descomponiendo en dos áreas tenemos:
𝐴1 = 𝑏𝑦 𝐴1 = 1 × 0.6 𝐴1 = 0.6 𝑚2
𝐴2 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴2 = 1(1.9) + 3(1.9)2
𝐴2 = 12.73 𝑚2
𝐴 𝑇 = 𝐴1 + 𝐴2 𝐴 𝑇 = 0.6 𝑚2
+ 12.73 𝑚2
𝐴 𝑇 = 13.33 𝑚2
 Calculamos perímetro también descomponiendo de acuerdo a la sección dada:
𝑃1 = 2𝑦 + 𝑏 𝑃1 = 2(0.6) + 1 𝑃1 = 2.2 𝑚

16. 𝑃2 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2 𝑃2 = 1 + 2(1.9)√1 + 32
𝑃2 = 13.02 𝑚
𝑃𝑇 = 𝑃1 + 𝑃2 𝑃𝑇 = 2.2 𝑚 + 13.02 𝑚
𝑃𝑇 = 15.22 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 =
13.33 𝑚2
15.22 𝑚
𝑅 = 0.9 𝑚
22 Un canal rectangular debe mover 1.2m3/s con una pendiente de 0.009, si
n=0.011.¿cuál es la cantidad mínima del metal en m2, necesario porcada 100 m de
canal?
Datos:
Q=1.2m3/s
So=0.009
n =0.011
A =?
L =100m
Solución:
 Area hidráulica
𝐴 = 𝑏𝑦
𝑪𝒐𝒎𝒐 𝒔𝒂𝒃𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒂 𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒉𝒊𝒅𝒓𝒂𝒖𝒍𝒊𝒄𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝒃 = 𝟐𝒚
𝐴 = 2𝑦(𝑦)
𝐴 = 2𝑦2
 El perímetro:
𝑃1 = 𝑏 + 2𝑦
𝑃1 = 2𝑦 + 2𝑦
𝑃1 = 4𝑦
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 =
2𝑦2
4𝑦
𝑅 =
𝑦
2
 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
𝑄 =
1
𝑛
(𝐴)(𝑅)
2
3 (𝑆)
1
2
𝑄 =
1
0.011
(2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3 (0.009)
1
2
1.2 =
1
0.011
(2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3 (0.009)
1
2
1.2(0.011)
(0.009)
1
2
= (2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3
0.139(2)
2
3 = (2𝑦2
)(𝑦)
2
3
0.221
2
= 𝑦
8
3
𝑦 = √(
0.221
2
)3
8
𝑦 = 0.4377 𝑚
 Ya obtenido el valor del tirante hidráulico podemos obtener el valor del ancho de
la solera de la máxima eficiencia hidráulica:
𝑏 = 2(0.4377) 𝑏 = 0.8754 𝑚
 Ahora podemos calcular el área hidráulica:
𝐴 = 𝑏𝑦 → 𝐴 = (0.8754 𝑚)(0.4377 𝑚) → 𝐴 = 0.3832 𝑚2

17.  Calculamos el perímetro mojado:
𝑃1 = (0.8754) + 2(0.4377) → 𝑃1 = 1.7508 𝑚
 ¿Cuál es la cantidad mínima del metal en m2?
La cantidad mínima del metal es:
𝑀 = 0.3832 𝑚2
Revestimiento= ( 𝑃1
)(100 𝑚) → = 1.7508 𝑚 (100 𝑚) → = 175.08 𝑚2
RESOLVIENDO POR HCANALES:
23 Determinar el gasto en un canal trapecial de concreto el cual tiene un ancho en
el fondo de 2.4 m y pendientes laterales 1 a 1.la profundidad uniforme es 1.8 m, la
pendiente de la solera es de 0.009 y Manning n=0.013
Datos:
b =2.4 m
y =1.8 m
Z=1
n = 0.013
So=0.009
Solución:
 Primero calculamos el área
hidráulica:
𝐴1 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴1 = (82.4)(81.8) + 1(1.8) 2
𝐴1 = 7.56 𝑚2
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = (2.4) + 2(1.8)√1 + 12
𝑃 = 7.49 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:

18. 𝑅 =
7.56 𝑚2
7.49 𝑚
𝑅 = 1.01𝑚
 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
𝑄 =
1
𝑛
(𝐴)(𝑅)
2
3 (𝑆)
1
2
𝑄 =
1
0.013
(7.56 𝑚2
)(7.49 𝑚 )
2
3 (0.009)
1
2
𝑄 = 55.54
𝑚3
𝑠
RESOLVIENDO POR HCANALES:
24 ¿cuál es la profundidad de flujo uniforme para un flujo de 4.25m3/s en un canal
rectangular de 1.8m de ancho , el canal es en madera (n =0.012) con una pendiente
de fondo de 0.002?
Datos:
Q=4.25m3/s
b =1.8m
n =0.012
So =0.002
Solución:
𝐴 = 𝑏𝑦 , 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑏 = 2𝑦 , 𝑛𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛:
1.8 = 2𝑦
𝑦 =
1.8
2
𝑦 = 0.9 𝑚
 También lo podemos resolverlo de otra manera:
𝐴 = 2𝑦2
 Y el perímetro
𝑃1 = 2𝑦 + 2𝑦
𝑃1 = 4𝑦
 Calculamos el radio hidráulico:

19. 𝑅 =
2𝑦2
4𝑦
𝑅 =
𝑦
2
 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
𝑄 =
1
𝑛
(𝐴)(𝑅)
2
3 (𝑆)
1
2
𝑄 =
1
0.012
(2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3 (0.002)
1
2
4.25 =
1
0.012
(2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3
4.25(0.012)
(0.002)
1
2
= (2𝑦2
)(
𝑦
2
)
2
3
1.140394669(1.587401052) = (2𝑦2
)(𝑦)
2
3
1.140394669(1.587401052)
2
= 𝑦
8
3
𝑦 = √(
1.140394669(1.587401052)
2
)3
8
𝑦 = 0.9633 𝑚
RESOLVIENDO POR HCANALES:
25 Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5, So=0.0002 y
n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este valor calcular a)
el valor de “n” en la fórmula de cúter y b) el valor de “m” en la fórmula de bazin.
Datos:
y =6 pies = 1.83 m
b =20 pies = 6.096 m
So = 0.0002
n =0.025
Q=?
Solución:
 Primero calculamos el área hidráulica:
𝐴1 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴1 = (6.096)(1.83) + 1(1.83) 2
𝐴1 = 16.18 𝑚2
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 = 6.096 + 2(1.83)√1 + (1.5)2
𝑃 = 12.6942 𝑚

20.  Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 =
16.18 𝑚2
12.6942 𝑚
𝑅 = 1.275 𝑚
 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
𝑄 =
1
𝑛
(𝐴)(𝑅)
2
3 (𝑆)
1
2
𝑄 =
1
0.013
(16.18 𝑚2
)(1.275 𝑚)
2
3 (0.0002)
1
2
𝑄 = 10.76
𝑚3
𝑠
a) el valor de “n” en la fórmula de Kúter
𝐶 =
RESOLVIENDO POR HCANALES:
26 Hallar las dimensiones que debe tener un canal trapecial en máxima eficiencia
hidráulica para llevar un gasto de 70 m3
/s. La pendiente es de 0.0008 y el talud es de
1.5 . El fondo es de concreto y los taludes están formados de piedra bien terminados.
Datos:
Q=70 𝑚3
/𝑠
S=0.0008
Z=1.5
n=0.020
SOLUCION:
 Como nos piden el tirante, utilizamos la
ecuación de Manning
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2…….. (1)
Como no tenemos área, radio hidráulico, pasaremos encontrar estos parámetros:
 Además, la ecuación de máxima eficiencia en sección rectangular es:
𝑏 = 2𝑦(√1 + 𝑍2 − 𝑍) ……….(2)
 Hallando el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
……….. (3)
 Reemplazando (2) en (3) los datos
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 𝑏(𝑦) + 1.5(𝑦2
)
𝐴 = (2𝑦(√1 + 1.52 − 1.5)) (𝑦) + 1.5(𝑦2
)
𝐴 = 3.60𝑦2
− 3𝑦2
+ 1.5(𝑦2
)
𝐴 = 2.1𝑦2
 Hallando el Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2……….(5)
 Reemplazando en ec. (5) los datos

21. 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = (𝑏) + 2(𝑦)√1 + (1.5)2…….. (6)
𝑃 = 2𝑦(√1 + 1.52 − 1.5) + 2(𝑦)√1 + (1.5)2
𝑃 = 3.60𝑦 − 3𝑦 + 3.60𝑦
𝑃 = 4.2𝑦
 Hallando el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
……….. (7)
 Reemplazando los datos encontrados en (4):
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
2.1𝑦2
4.2𝑦
𝑅 = 0.5𝑦
 Reemplazando en la ecuación (1)
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
70 =
1
0.020
2.1𝑦2(0.5𝑦)
2
3 0.0008
1
2
(
(70)(0.020)
(0.0008)
1
2
) = 2.1𝑦2(0.5𝑦)
2
3
49.50 = 2.1𝑦2(0.5𝑦)
2
3
49.50 = (1.32𝑦)
8
3
(49.50)
3
8 = 1.11𝑦
4.32
1.11
= 𝑦
3.89 = 𝑦
 Reemplazando en la ecuación (2)
𝑏 = 2𝑦(√1 + 𝑍2 − 𝑍) ……….(2)
𝑏 = 2(3.89)(√1 + 1.52 − 1.5)
𝑏 = 2.35
RESOLVIENDO CON HCANALES:

22. 27 Un canal de riego de sección trapecial, construido en tierra (n=0.025), se usa
para regar una superficie de 80 has. El módulo de entrega máximo fijado por el
distrito de riego 2l/s/has. Determinar la sección de máxi ma eficiencia hidráulica y la
pendiente del canal , para una velocidad en el canal de 0.75 m/s y un talud m=1:1
Datos:
Q=2l/s/ha x 80ha=160
l/s=0.16𝑚3
/𝑠 Y=?
n=0.025 b=?
V=0.75m/s S=?
Z=1
SOLUCIÓN:
 Sabemos la sección de máxima eficiencia:
𝑏
𝑦
= 2𝑡𝑔
𝜃
2
……(1) R=
𝑌
2
………… (2)
Primero calculamos b, y:
 De la ecuación de continuidad:
𝑄 = 𝑉𝐴………(3)
𝐴 =
𝑄
𝑉
𝐴 =
0.16
0.75
𝐴 = 0.213𝑚2
 Por condición geométrica
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
……….. (4)
 Como z=1 reemplazamos en la ecuación anterior
0.213 = 𝑏𝑦 + 𝑦2
………. (5)
 Por M.E.H:
𝑏
𝑦
= 2𝑡𝑔
𝜃
2
 Si Z=1→ 𝜃 = 45°; Luego
𝑏
𝑦
= 2𝑡𝑔(22.5°)
𝑏
𝑦
= 0.8284
𝑏 = 0.8284(𝑦)………(i)
 Reemplazando la ecuación obtenida en la ecuación en (5)
0.213 = 0.8284𝑦2
+ 𝑦2
0.213 = 1.8284𝑦2
√
0.213
1.8284
= 𝑦
0.3416 = 𝑦
 Reemplazando en la ecuación (i) el valor obtenido:
𝑏 = 0.8284(0.3416)
𝑏 = 0.2829𝑚
Calculo de S:
 De la fórmula de Manning, se tiene
𝑉 =
1
𝑛
𝑅
2
3 𝑆
1
2
 Despejando S, resulta
𝑆 = (
𝑉.𝑛
𝑅
2
3
)2
Donde:

23. V=0.75m/s n=0.025 R=
𝑌
2
=
0.3416
2
= 0.1708𝑚
Luego:
S=⌈
0.75𝑋0.025
0.1708
2
3
⌉
2
= 0.0037 = 3.7%
RESOLVIENDO CON HCANALES:
33 Un canal rectangular de 8m de ancho tiene una pendiente de 0.0015.La
profundidad en la sección 1 es de 2.78 m y en la sección 2, localizada 800m
aguas bajo, La profundidad es de 3.30m. Si n=0.015, determinar el caudal
probable en m3
/s
SOLUCIÓN:
DATOS:
b=8
Y1=2.78
Y2=3.30
S=0.0015
n=0.015
PARA Y1
 Como nos piden el caudal entonces
podemos utilizar la fórmula de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2…….. (1)
Como no tenemos área, radio hidráulico, necesitamos hallarlos:
 Hallando el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 ……….. (2)
 Reemplazando en (2) los datos
𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = (8)(2.78)
𝐴 = 22.24
 Hallando el Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦………. (3)

24.  Reemplazando en (3) los datos
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦
𝑃 = (8) + 2(2.78)
𝑃 = 13.56
 Hallando el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
……….. (4)
 Reemplazando los datos encontrados en (5):
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
22.24
13.56
= 1.64
 Reemplazando en la ecuación (1):
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.015
(22.24)(1.64)
2
3 (0.0015)
1
2
𝑄 = 79.86𝑚3
/𝑠
RESOLVIENDO CON HCANALES:
PARA Y2
Como nos piden el caudal entonces podemos utilizar la fórmula de Manningn:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2…….. (1)
Vemos la formula y no tenemos área y radio hidráulico, para lo cual pasaremos
encontrar.
 Hallando el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 ……….. (2)
 Reemplazando en (2) los datos
𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = (8)(3.30)
𝐴 = 26.4
 Hallando el Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦………. (3)
 Reemplazando en (3) los datos
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦
𝑃 = (8) + 2(3.30)

25. 𝑃 = 14.6
 Hallando el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
……….. (4)
 Reemplazando los datos encontrados en (5):
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
26.4
14.6
= 1.80
 Reemplazando en la ecuación (1)
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.015
(26.4)(1.80)
2
3 (0.0015)
1
2
𝑄 = 101 𝑚3
/𝑠
RESOLVIENDO CON HCANALES:
36 Un canal trapecial transporta sm /12 3
y posee un talud de 60 .El ancho en el
fondo es de m3 y el tirante de m5.1 .Si se necesita transportar sm /20 3
, se
desea saber ¿Cuantos metros habría que profundizar la base del canal
manteniendo el talud? Considerar para concreto antiguo 018.0 y para el nuevo
revestimiento 014.0 ¿Qué dimensión tendría la nueva base del canal?
Datos:
my
mb
smQ
5.1
3
60
/12 3





SOLUCION:
 Calculamos el talud con ayuda del
ángulo
577.0
60
1
60
1



z
Ctgz
z
Tg
z
Tg

26.  Calculamos el área, perímetro y radio hidráulico
2
79825.5
5.1))5.1(577.03(
)(
mA
A
yzybA



mP
P
zybP
4636.6
577.01)5.1(23
12
2
2



mR
m
m
R
PAR
897.0
4636.6
79825.5
/
2



 Usamos la Ecuación de Manning para hallar la pendiente, entonces
reemplazamos:
 
0016.0
)897.0(79825.5
)018.0(12
)(897.0)79825.5(
018.0
1
12
1
2
3/2
2/13/2
2/13/2










S
S
S
SAR
n
Q
RESOLVIENDO CON HCANALES:
 Para calcular los nuevos datos, usamos la misma z y también S, entonces:

27. yybA
yzybA
)577.0(
)(


ybP
ybP
zybP
31.2
577.01)(2
12
2
2



yb
yyb
R
PAR
31.2
)577.0(
/




 Usamos la Ecuación de Manning:
2/1
3/2
2/13/2
)0016.0(
31.2
)577.0(
)577.0(
014.0
1
12
1










yb
yyb
yyb
SAR
n
Q
37 Se debe conducir un gasto de spies /50 3
, con una velocidad de
spies /6 .
Determinar las dimensiones de las secciones transversales si: a) El canal es circular b)
Rectangular tomar db 2 y c) Trapecial si db  talud 4/3
DATOS:
spiesv
spiesQ
/6
/50 3


 Primero calculamos el área del canal con apoyo de la velocidad
2
3/25
)(650
.
piesA
A
AvQ



SOLUCIÓN:
a) Determinación del canal circular:
257.3
3
)4(25
3
)4(25
43
25
2
2



DD
D
D
AA



 Para meter a la tabla hacemos la siguiente
operación
7854.0
3
)4(25
4
)257.3(
2
2
2

D
A
D
A



28.  Nos ubicamos en la tabla y ubicamos la relación entre Y y D:
 Para A/D2 tenemos que: y/D=1
1
D
y
 Reemplazamos el diámetro, para hallar y:
257.3
1


y
Dy
D
y
b) Determinación del canal rectangular (b=2y)
 Para un canal rectangular se cumple que…, entonces reemplazamos:
piesbbyb
piesyy
yy
ybA
082.4)041.2(22
041.2
6
25
)(2
3
25
.




c) Determinación del canal trapezoidal (b=y); z=3/4
 Para un canal trapezoidal se cumple que…, entonces reemplazamos:
piesb
piesy
yyy
yyy
yzybA
182.2
182.2
)3(7
)4(25
)
4
7
(
3
25
)
4
3
(
3
25
)(





38 Calcular el gasto en un canal de máxima eficiencia hidráulica, sabiendo que el
ancho de solera es de m7.0 , el espejo de agua m9.1 , pendiente 001.0 y en coeficiente
de rugosidad 025.0n
DATOS:
 Máxima eficiencia hidráulica
mT
mb
n
S
Q
9.1
7.0
025.0
001.0
¿?





SOLUCION:
 Usamos la ecuación del espejo de agua y
reemplazamos datos:

29. 6.0
27.09.1
2



Zy
Zy
ZybT
 Usamos la ecuación de área trapecial y reemplazamos los datos:
yA
yA
yzybA
3.1
)6.07.0(
)(



 Por ser máxima eficiencia hidráulica, tenemos:
2
)1(............2
451
2
y
R
ecuatg
y
b
z





 Como tenemos todo en función de
y reemplazamos en la ecuación de Manning:
)2.........(0359.1
)(
)2)(025.0(
)001.0)(3.1(
)001.0(
2
)3.1(
025.0
1
1
3/5
3/2
3/2
2/1
2/1
3/2
2/13/2
yQ
yyQ
y
yQ
SAR
n
Q










 Por condición de máxima eficiencia hidráulica en la ecuación (1) tenemos:
 Por ultimo calculamos el caudal, con
la ecuación (2):
smQ
Q
yQ
/6222.0
)7365.0(0359.1
0359.1
3
3/5
3/5



myy
y
yy
yy
y
y
yyy
zz
y
b
7365.036.0)95.0(
)6.036.0(
27.0
6.06.0
2
7.0
6.06.0
12
7.0
)1(2
2
2
2
22
2
2






























30. RESOLVIENDO CON H CANALES:
39 Un canal tiene un ancho mb 50.2 , tirante de m80.0 , el ángulo de reposo del
material es de 60 , la smv /80.1 , a) Determinar cuál es el gasto; b) ¿Cuál es el
radio hidráulico?, dibujar la sección transversal y si la pendiente del canal es de
003.0 , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si 032.0n y b) el coeficiente C de
Chezy, si 35.2m
DATOS:
¿?
/80.1
60
80.0
50.2





Q
smv
my
mb

SOLUCION:
 Hacemos el cálculo del talud, con ayuda
del ángulo  60
577.0
60
1
60



z
Ctgz
z
tg
a) Determinamos cual es el gasto
 Usamos la fórmula de área hidráulica y reemplazamos
3
36928.2
8.0))8.0(577.05.2(
)(
mA
A
yzybA



 Usamos la ecuación de caudal y reemplazamos
3
264704.4
)36928.2(8.1
.
mQ
Q
AvQ



b)
 Determinamos cual es el Radio Hidráulico, usando la fórmula de Radio Hidráulico

31.  
mR
R
zyb
yzyb
R
545.0
577.01)8.0(25.2
8.0)8.0(577.05.2
12
)(
2
2







 Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032
717.3
545.0
032.0
003.0
0015.0
231
032.0
1
003.0
0015.0
23
0015.0
231
10015.0
23



















CC
R
n
S
nSC
 Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35
R
m
C


1
87
797.20
545.0
35.2
1
87


 CC
40 Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y está tarazado con
una pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente revestido de
mampostería, entonces para un gasto de 1.5m³/s el tirante seria de 0.813m. Si el
mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría un gasto de 1.2m³/s un
tirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal, cuando el gasto es
de 1.3m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de mampostería.
DATOS:
Mampostería:
𝑏 = 1.50
𝑍 = 0.75: 1
𝑠 = 0.0008
𝑄 = 1.5𝑚3
/𝑠
𝑛 = 0.020
𝑌 = 0.813𝑚
𝑣 =?
𝑠 = 0.0008
Concreto:
𝑄 = 1.2𝑚3
/𝑠
𝑛 = 0.014
𝑦 = 0.607
𝑣 =?
SOLUCION:
 Hallamos el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦²

32. 𝐴 = 1.50(0.7) + 0.75(0.7)²
𝐴 = 1.417
 Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍²
𝑃 = 1.50 + 2(0.7)√1 + (0.75)²
𝑃 = 3.69
 Radio:
𝑅 =
1.417
3.69
= 0.39
 Promediamos las rugosidades:
𝑛₁𝑛₂ =
0.020 + 0.014
2
𝑛₁𝑛₂ = 0.017
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.017
(1.417)(0.39)
2
3 × (0.0008)
1
2
𝑄 = 58.82(1.417)√(0.39)²
3
× √0.0008
2
𝑄 = 1.3𝑚³/𝑠
 Hallamos la velocidad:
𝑣 =
𝑄
𝐴
𝑣 =
1.3
1.417
𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕
RESOLVIENDO CON HCANALES:
41 Se tiene un canal trapecial de 4m de ancho en la base. El talud es de 45°. La
pendiente es de 0.07٪. Originalmente las paredes eran lisas y para un gasto de 6m³/s,
el tirante normal era de 0.8m, luego el mismo canal se reviste con mortero preparado
a base de arena gruesa, con lo que la rugosidad aumenta, determinándose que para
un gasto de 10m³/s el tirante normal es de 1.44m determinar:

33. a) El gasto para un tirante normal es de 1.10m, si el fondo fuera rugoso y las
paredes el acabado es liso.
b) El gasto para el mismo tirante normal, para q el caso que el fondo fuera liso y
las paredes rugosas.
DATOS:
Originalmente
B=4m
Z=45°
S=0.0007
Q=6m³/s
Y=0.88m
Revestimiento:
Arena gruesa:
Q=10m³/s
Y=1.44
SOLUCION:
a. Determinar el caudal:
Datos:
Y=1.10
Q=?
 Hallamos el equivalente de las rugosidades según la tabla:
𝑛₁ = 0.014
𝑛₂ = 0.021
 Promediamos:
𝑛₁. 𝑛₂ =
0.014 + 0.021
2
𝑛₁. 𝑛₂ = 0.0175
 Hallamos el área
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦2
𝐴 = 4(1.10) + 1(1.10)2
𝐴 = 5.61 𝑚2
 Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍²
𝑃 = 4 + 2(1.10)√1 + 12
𝑃 = 7.11𝑚
 Radio hidráulico:
𝑅 =
5.61
7.11
= 0.79
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
𝑄 =
1
𝑂. 𝑂175
(5.61)(0.79)
2
3 × (0.0007)
1
2
𝑄 =
1
0.0175
(5.61)√(0.70)23
× √0.0007
2
𝑸 = 𝟕. 𝟐𝟒 𝒎³/𝒔
RESOLVIENDO CON HCANALES:

34. b. Para el caso de que el fondo fuera liso y las paredes rugosas
Datos:
y=1.10
Q=?
S=0.0007
Z=1
 Área:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦²
𝐴 = 4(1.10) + 1(1.10)²
𝐴 = 5.61 𝑚²
 Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍²
𝑃 = 4 + 2(1.10)√(1 + 1²)
𝑃 = 7.11
 Radio hidráulico:
𝑅 = 0.79
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.017
(5.61)(0.79)
2
3 × (0.0007)
1
2
𝑄 = 58.9(5.61) √(0.79)23
× √0.0007
2
𝑸 = 𝟕. 𝟒𝟖𝒎 𝟑
/𝒔
RESOLVIENDO CON HCANALES:

35. 42 Un canal rectangular tiene un ancho de base de 2.0m y un coeficiente de
rugosidad de kutter de 0.014. El tirante es de 1.20m y la pendiente es de 0.0012
calcular.
a) El gasto
b) El tirante para un canal triangular de 90° con el que fluirá el mismo gasto
determinado en el inciso interior, la rugosidad es la misma y la misma pendiente
Datos:
𝑛 = 0.014
𝑦 = 1.20𝑚
𝑠 = 0.0012
𝑄 =?
𝑦 =?
Solución:
a) Calculo del caudal:
 Hallamos el área, perímetro y radio
1. 𝐴 = 2.0 × 1.20
𝐴 = 2.4
2. 𝑃 = 2𝑦 + 𝑏
𝑃 = 2(1.20) + 2.0
𝑃 = 4.4
3. 𝑅 =
𝑏𝑦
𝑏+2𝑦
R =
2.0𝑦
2.0 + 2𝑦
 Utilizamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.014
×
(2.4)
5
3
(4.4)
2
3
× (0.0012)
1
2
𝑄 = 71.4 ×
√(2.4)⁵
3
√(4.4)²
3
× √0.0012

36. 𝑄 = 71.4 ×
4.30
2.68
× 0.034
𝑄 = 3.89 𝑚³/𝑠
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Calculo del tirante:
 Hallamos el área, perímetro triangular
𝐴 = 𝑍𝑌2
𝐴 = 1𝑦²
 Perímetro:
𝑃 = 2𝑦√1 + 𝑍2
𝑃 = 2𝑦√1 + 12
𝑃 = 2𝑦√2
𝑃 = 2√2𝑦
 Aplicamos la ecuación de Manning para
hallar “Y”
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝐴5
𝑃2
= (
𝑄. 𝑛
𝑆
1
2
)³
( 𝟏𝐲 𝟐 )
𝟓
( 𝟐√𝟐𝐲)
𝟐 = (
𝟑.𝟖𝟗(𝟎.𝟎𝟏𝟒)
(𝟎.𝟎𝟎𝟏𝟐)
𝟏
𝟐
)³
𝑦10
(2√2)
2
× 𝑦2
= (
3.89 × 0.014
(0.0012)
1
2
)3
𝑦10
8𝑦2
= (
0.054
(0.034)
)3
𝑦8
8𝑦
= (
0.054
(0.034)
)3
𝑦8
8𝑦
= (4.006)
𝑦 = √8 × 4.006
8
𝒚 = 𝟏. 𝟓𝟒𝟐

37. RESOLVIENDO CON HCANALES:
43 El canal mostrado en la figura tiene una pendiente de 0.0009. El coeficiente n de
kutter es 0.013. Calcular:
a) El gasto.
b) En cuanto aumentara el gasto si la pendiente fuera el doble?
Datos:
S=0.0009
N=0.013
Q=?
SOLUCION:
I. Primero hacemos cálculos parra el
rectángulo:
a) Calculo del caudal
 Hallamos el área y el perímetro del rectángulo
𝐴 = 𝑏𝑦
𝐴 = 1.5(0.25)
𝐴 = 0.375
 Perímetro:
𝑃 = 2𝑦 + 𝑏
𝑃 = 2(0.25) + 1.5
𝑃 = 2
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.013
×
(0.375)
5
3
(2)
2
3
× (0.0009)
1
2
𝑄 = 76.9 ×
√(0.375)53
√(2)23
× √(0.0009)2
𝑸 = 𝟎. 𝟐𝟖𝟑𝟒
RESOLVIENDO CON HCANALES:

38. b) En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble:
 La pendiente inicial es:
S=0.0009
 Aplicamos la ecuación de Manning.
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.013
×
(0.375)
5
3
(2)
2
3
× (0.0018)
1
2
𝑄 = 76.92 ×
√(0.375)53
√(2)23
× √(0.0018)2
𝑸 = 𝟎. 𝟒𝟎𝟎𝟗 𝒎³/𝒔
RESOLVIENDO CON HCANALES:
II. Hallamos en el triángulo:
DATOS:
s=0.0009
n=0.013
y=0.75

39. a) Calculamos el caudal:
 Área:
𝐴 = 𝑍𝑌2
𝐴 = 1(0.75)2
𝐴 = 0.56
 Perímetro:
𝑃 = 2𝑦 √1 + 𝑍2
𝑃 = 2(0.75)√1 + 12
𝑃 = 1.5√2
𝑃 = 2.12
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.013
×
(0.56)
5
3
(2. 12)
2
3
× (0.0009)
1
2
𝑄 = 76.92 ×
√(0.56)53
√(2.12)23
× √(0.0009)2
𝑸 = 𝟎. 𝟓𝟑𝒎³/𝒔
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) En cuanto aumentaría el caudal si la pendiente fuera el doble en el
triángulo
𝑄 =
1
𝑛
×
𝐴
5
3
𝑃
2
3
× 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.013
×
(0.56)
5
3
(2. 12)
2
3
× (0.0018)
1
2
𝑄 = 76.92 ×
√(0.56)53
√(2.12)23
× √(0.0018)2
𝑸 = 𝟎. 𝟕𝟓 𝒎³/𝒔
RESOLVIENDO CON HCANALES:

40. 44 Se quiere construir un canal con una pendiente de 0.035 para conducir 4m3/s
¿Qué dimensiones debe tener el canal para que la velocidad no sea superior a 1.5
m/s. el talud es 1.5 considerar que el coeficiente de KUTTTER es 0.025.
DATOS:
𝑄 =
4𝑚3
𝑠
𝑉 = 1.5 𝑚
𝑠⁄
𝑍 = 1.5
𝑛 𝐾𝑈𝑇𝑇𝐸𝑅 = 0.025
𝑆0 = 0.0035
𝑏 =?
SOLUCION:
 Por continuidad hallaremos el Área:
 Por trigonometría.
𝐴 = ( 𝑏 + 𝑧𝑦) 𝑦
2.67 = 𝑏 + 1.5𝑦
2.67
𝑦
= 𝑏 + 1.5𝑦
𝑏 =
2.67 − 1.5𝑦2
𝑦
… … … (1)
 Hallamos el perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑌√1 + 𝑍2
𝑃 = 𝑏 + 2𝑌√1 + 1.52
𝑃 = 𝑏 + 3.61𝑦 … … … … (2)
 Hallamos el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
2.67
𝑏 + 3.61𝑦
𝑅 =
2.67
2.67
𝑦
+ 1.5𝑦 + 3.61𝑦
𝑅 =
2.67
2.67
𝑦
+ 2.11𝑦

41. 𝑅 =
2.67
2.67 + 2.11𝑦2
𝑦
𝑅 =
2.67
2.67 + 2.11𝑦2
… … … … . (4)
 Despejando la fórmula de Manning obtenemos “Y” el tirante:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
4 =
1
0.025
(2.67)2 (
2.67
2.67 + 2.11𝑦2
)
2
3
(0.0035)
1
2
𝒚 = 𝟎. 𝟔𝟗𝟕
 Reemplazamos en la ecuación (1) el valor de “y” para poder encontrar el valor de
“b” ancho de solera:
𝑏 =
2.67 − 1.5𝑦2
𝑦
𝑏 =
2.67 − 1.5(0.697)2
(0.697)
𝑏 =2.78
 Reemplazamos el valor de “Y” para hallar el perímetro en la ecuación (3):
𝑃 = 𝑏 + 3.61𝑦
𝑃 = 2.78 + 3.61(0.697)
𝑃 = 5.29617
 Reemplazamos el valor de “Y” para hallar el Radio Hidráulico en la ecuación (4):
𝑅 =
2.67
2.67 + 2.11𝑦2
𝑅 =
2.67
2.67 + 2.11(0.697)2
𝑹 = 𝟎. 𝟓𝟎
45 Se tiene un canal trapecial de 5m de ancho superficial y 3m de ancho en el
fondo, talud de 60° y coeficiente de rugosidad de kuttter de 0.03. la capacidad del
canal es de 10m3/s. calcular a) ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando
el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50% y b)
¿Cuánto habría que ensanchar el canal, conservando la misma profundidad y taludes,
para aumentar su capacidad en 50%?
DATOS:
smQ
n
mT
mb
/10
030.0
60
5
3
3






SOLUCION:
 Calculamos z
mz
Ctgz
577.0
)60(


 Por la fórmula de ancho superficial

42. myy
y
zybT
733.1
577.0
1
577.0*235
2



 Calculando el área
932.6
733.1)733.1*577.03(
*)(



A
A
yzybA
 Calculando el área
mP
P
zybP
002.7
577.01733.1*23
12
2
2



 Calculamos el radio hidráulico
99.0
002.7
932.6
 RR
 Según Manning:
00000546.0
002.7*932.6
030.0*10
002.7*932.6
030.0*10
*002.7*932.6*
030.0
1
10
*002.7*932.6*
030.0
1
2
2
3
2
3
2
1
2
1
2
3
2
1
2
3













SS
S
S
SQ
a) El nuevo tirante para aumentar en un 50% su capacidad
mz
smQ
n
mT
mb
577.0
/15
030.0
5
3
3





 Calculamos la nueva área
yP
YP
zybP
yyA
yzybA
309.23
577.01*23
12
)*577.03(
*)(
2
2





2
577.01*23
)*577.03(



Y
yy
R
 En la fórmula de Manning
 
my
tabulando
Y
yy
Y
yy
yy
9009.9
577.01*23
)*577.03(
582.192
0000546.0*)
577.01*23
)*577.03(
(*)*577.03(*
030.0
1
15
2
3
5
2
1
3
2
2








43.  Entonces en función al tirante anterior Y1=1.733 y el nuevo tirante y=9.9009, el
tirante tendría que incrementar en 8.1679.
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Para aumentar su capacidad en 50%, es decir el caudal tendría que
smQ
my
z
n
mT
b
/15
733.1
577.0
030.0
5
?
3






 Según la fórmula de ancho superficial
002.4
733.1733.1
002.4
577.01733.1*2
733.1*)9999.0()733.1*577.0(
*)(
2







b
b
R
bP
bP
bAybA
yzybA
 Según Manning:
 
 
 
77.9625
002.4
733.1733.1
582.192
002.4
733.1733.1
*733.1733.1
00000546.0
030.0*15
00000546.0*
002.4
733.1733.1
*733.1733.1*
030.0
1
15
3
2
3
5
3
2
2
13
2






















b
tabulando
b
b
b
b
b
b
b
b
 En comparación con el ancho de solera inicial b1=3m y el nuevo ancho de solera
b2=77.9625, tendríamos que incrementar 74.9625m
RESOLVIENDO CON HCANALES:

44. 46 Un canal debe transportar 8m3/s. el talud es de 45°. Determinar las
dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener máxima eficiencia
hidráulica .la pendiente es 0.002 y el coeficiente de Kutter es de 0.022. En caso de
revestir el contorno con concreto n=0.016 determinar cuáles serían las nuevas
dimensiones de la sección transversal
DATOS:
𝑄 = 8𝑚3
/s
𝑍 = 45
𝑆0 = 0.002
𝑛 = 0.022 … . 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛 𝐾𝑈𝑇𝑇𝐸𝑅
𝑛 = 0.016 … … 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜
SOLUCION:
 Hallamos el talud:
tan 𝜃 =
1
𝑧
𝑧 = cot 𝜃
𝑧 = cot 45
𝑧 = 1.
 Poe trigonometría hallamos el área:
𝐴 = 𝑍𝑌2
𝐴 = 1 ∗ 𝑌2
𝐴 = 𝑌2
 Hallamos el perímetro mojado:
𝑃 = 2𝑌√1 + 𝑍2
𝑃 = 2𝑌√1 + 12
𝑃 = 2.828𝑦
 Hallamos el radio hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
𝑌2
2.828𝑌
𝑅 =
𝑌
2.828
 Mediante la ecuación de Manning para n= 0.022, despejamos “Y” el tirante:

45. 𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
8 =
1
0.022
𝑌2 (
𝑌
2.828
)
2
3
(0.002)
1
2
𝑦 = √7.87016685838
𝑦 = 1.36285
 Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”:
𝑇 = 2𝑍𝑌
𝑇 = 2 ∗ 1 ∗ 1.36285
𝑇 = 4.33534802
 Reemplazando a la ecuación (1) , el valor de “Y” encontraremos el area “A”.
𝐴 = (2.1676974045)2
𝐴 = 4.698810765
 Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando “y” en la ecuación (2):
𝑃 = 2.828𝑌
𝑃 = 2.828 ∗ 1.36285
𝑃 = 3.85
 Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3):
𝑅 =
𝑌
2.828
𝑅 =
1.36285
2.828
𝑹 = 𝟎. 𝟕𝟔𝟔𝟓𝟎𝟒𝟐𝟓𝟗𝟐
 RESOLVIENDO CON HCANALES:
 Mediante la ecuación de Manning para n= 0.016, despejamos “Y” el tirante:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 𝑆
1
2
8 =
1
0.016
𝑌2 (
𝑌
2.828
)
2
3
(0.002)
1
2
𝑌 = 1.923669529
 Mediante la fórmula del espejo de agua hallamos “T”:
𝑇 = 2𝑍𝑌
𝑇 = (2)(1)(1.923669529 )
𝑇 = 3.847339057
 Reemplazando a la ecuación (1), el valor de “Y” encontraremos el area “A”.
𝐴 = ( 𝑦)2

46. 𝐴 = (1.923669529)2
𝐴 = 3.700504457
 Hallamos el valor del perímetro mojado , reemplazando “y” en la ecuación (2):
𝑃 = 2.828𝑌
𝑃 = (2.828)(1.923669529 )
𝑃 = 5.44037428
 Hallamos el valor del Radio hidráulico, reemplazando “Y” en la ecuación (3):
𝑅 =
𝑌
2.828
𝑅 =
1.923669529
2.828
𝑹 = 𝟎. 𝟔𝟖𝟎𝟐𝟐𝟐𝟔𝟎𝟓𝟕
RESOLVIENDO CON HCANALES:
47 Un canal debe transportar 10m3/s la inclinación de las paredes es 60°,
determinar las dimensiones de la sección trasversal con la condición de obtener
máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del canal es 0.005 .El canal es de concreto.
DATOS:
𝑄 =
10𝑚3
𝑠
𝑍 = 𝑐𝑡𝑔(60°)
𝑆0 = 0.005
𝑛 = 0.016
Solución:
 Calculamos el valor de la talud a 60°.
𝑡𝑔( 𝜃) =
1
𝑧
𝑧 =
1
𝑡𝑔(60°)
𝑧 = 0.5773502692
 Mediante la fórmula de Máxima Eficiencia Hidráulica
𝑏
𝑦
= 2 (√1 + 𝑧2 − 𝑧)
𝑏
𝑦
= 2 (√1 + (0.5773502692)2 − 0.5773502692)
𝑏
𝑦
= 1.154700538

47. 𝑏 = 0.154700538𝑦
 Por trigonometría hallamos el Área.
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = (0.154700538𝑦)𝑦 + (0.5773502692) 𝑦2
𝐴 = (0.154700538𝑦2
+ (0.5773502692) 𝑦2
𝐴 = 0.7320508072𝑦2
 Hallamos el perímetro.
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = (0.154700538𝑦) + 2𝑦√1 + 0.57735026922
𝑃 = (0.154700538𝑦) + 2.309401077( 𝑦)
𝑃 = 3.464101615𝑦
 Teniendo los datos del Área y el perímetro hallamos el Radio hidráulico.
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
0.7320508072𝑦2
3.464101615𝑦
𝑅 =
0.7320508072𝑦
3.464101615
 Mediante la fórmula de Manning hallaremos “Y” el tirante.
𝑄 =
1
𝑛
( 𝐴) ( 𝑅
2
3 )( 𝑆0
)
1
2
10 =
1
0.016
(0.7320508072 𝑦2) (
0.7320508072𝑦
3.464101615
2
3
) (0.005)
1
2
2.2627417 = (0.7320508072 𝑦2) (
0.7320508072𝑦
3.464101615
2
3
)
7.838367177 = ( 𝑦2) (0.7320508072
2
3) 𝑦
2
3
𝑌 = √(13.18227084)3
𝑌 = 2.630245801
 Reemplazamos a la ecuación 1 los datos obtenidos de “Y” para hallar “B” ancho de
solera.
𝑏 = 0.154700538𝑦
𝑏 = 0.154700538(2.630245801)
𝑏 = 3.045036958
 Reemplazando en la ecuación 2 hallamos el área.
𝐴 = 0.7320508072(2.630245801)2
𝐴 = 1.925473562

48.  Hallamos el Perímetro.
𝑃 = 3.464101615𝑦
𝑃 = 3.464101615 (2.630245801)
𝑃 = 9.111438727
 Hallamos el radio hidráulico.
𝑅 =
0.7320508072𝑦
30464101615
𝑅 =
0.7320508072 (2.630245801)
3.464101615
𝑹 = 𝟎. 𝟓𝟓𝟓𝟖𝟑𝟔𝟑𝟑𝟗𝟔
48 Un canal debe conducir 750 l/s. el talud es 2, determinar las dimensiones de la
sección transversal con la condición que la pendiente sea mínima. La velocidad no
debe ser mayor de 1 m/s (a fin de prevenir erosiones). Considerar que n es 0.03.
En el caso de revestir el canal (n= 0.022). ¿Con que tirante fluirá el mismo gasto,
manteniendo la pendiente y la forma de la sección calculada en el caso anterior?
Datos:
𝑄 = 750
𝑙
𝑠
= 0.75𝑚3
/𝑠
𝑧 = 2
𝑠0 = ?
𝑣 ≤ 1𝑚/𝑠
𝑛 = 0.03
𝑏 = ?
𝑦 = ?
Solución:
 Por la ecuación de continuidad hallaremos el área; suponemos que 𝑣 = 1𝑚/𝑠
𝑄 = 𝑣𝐴
𝐴 =
𝑄
𝑣
𝐴 =
0.75
1
𝐴 = 0.75𝑚2
 Para máxima eficiencia tenemos:
𝑏
𝑦
= 2√1 + 𝑧2 − 𝑧
𝑏
𝑦
= 2√1 + 22 − 2
𝑏 = 0.472𝑦 … … … … … … … … … … … . 𝑒𝑐. (1)
 Ahora reemplazaremos en la fórmula del área:
 𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
0.75 = 0.472𝑦2
+ 2𝑦2
0.75 = 2.472𝑦2
𝑦 = √
0.75
2.472
𝑦 = 0.551
 Reemplazando “y” en la 𝑒𝑐. (1) para obtener “b”:
𝑏 = 0.472𝑦
𝑏 = 0.472(0.551)
𝑏 = 0.26
 Ahora hallaremos el perímetro:

49. 𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 0.26 + 2(0.551)√1 + 22
𝑃 = 2.724
 Para hallar la pendiente mínima reemplazamos en Manning:
𝑄 = 𝐴 × (
1
𝑛
) × 𝑅
2
3 × 𝑆1/2
0.75 = 0.75 × (
1
0.03
) × (
0.75
2.724
)
2
3
× 𝑆1/2
0.75 = 0.75 × (
1
0.03
) × (0.423) × 𝑆1/2
(𝑆1/2
) = (0.071)2
𝑺 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓
 En el caso de revestir el canal; 𝑛 = 0.022 y con los datos ya hallados calculamos el
caudal en la formula de Manning:
𝑄 = 𝐴 × (
1
𝑛
) × 𝑅
2
3 × 𝑆1/2
𝑄 = 0.75 × (
1
0.022
) × (
0.75
2.724
)
2
3
× (0.005)1/2
𝑸 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟎 𝒎 𝟑
𝒔⁄
RESOLVIENDO CON HCANALES:
49 Un canal debe transportar 6 m3/s. la inclinación de las partes (talud) es 60°.
Determinar las dimensiones de la sección transversal con la condición de obtener
máxima eficiencia hidráulica. La pendiente del fondo es 0.003 y el coeficiente de
Kutter es 0.025. En caso de revestir el canal con concreto frotachado ¿Cuáles serían
las nuevas dimensiones de la sección?
DATOS:
Q= 6 m3/s
S0= 0.003
Coef. de Kutter = 0.025
Z = 60°
Solución:
 Hallamos el talud con el ángulo que nos
dan:
Tg (60°) = 1/Z
Z = 0.577
 Sabemos que para máxima eficiencia hidráulica y/b es:
𝑏
𝑦
= 2 (√1 + 𝑧2 − 𝑍)

50. 𝑏
𝑦
= 2 (√1 + 𝑜. 5772 − 0.577)
Y= b/1.155……………………… (1)
 Ya que contamos con los valores de la relación b/y y con el talud, utilizaremos el
nomograma de Ven Te Chow, con esto obtenemos que:
𝐴 𝑅
2
3⁄
𝑏
8
3
⁄
= 0.74 … … … … … … … (2)
 Pero sabemos que:
𝐴 𝑅
2
3⁄
=
𝑄𝑛
𝑆
1
2
⁄
𝐴 𝑅
2
3⁄
=
𝑄𝑛
𝑆
1
2
⁄
=
6 ∗ 0.025
0.003
= 2.74
 Despejando ec. (2):
𝐴 𝑅
2
3⁄
= 0.74 𝑏
8
3⁄
 Reemplazamos el valor de la ec. Anterior para encontrar b:
2.74 = 0.74 𝑏
8
3⁄
𝑏 = √(
2.74
0.74
)3
8
b= 1.63 m.
 Por tanto en ec. (1):
𝑦 =
1.63
1.155
 Y= 1.41 m.
 Hallamos el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍 𝑦2
A = 1.63 (1.41) +0.577 (1.41)2  A= 3.45 m2
 La velocidad será:
V = Q/A  V =
6
3.45
= 1.74
𝑚
𝑠
 Radio hidráulico:
𝑅 = √(
0.74 (1.63)
8
3
3.45
)
R = 0.70 m
RESOLVIENDO CON HCANALES:

51. Para el siguiente caso cuando este revestido con concreto frotachado entonces n = 0.015
 Tenemos por la formula de manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
………….(3)
 Tenemos que
b = 1.155y……………… (4)
 Entonces reemplazamos en ec. (3) según corresponda:
6 =
1
0.015
(1.155𝑦2
+ 0.577𝑦2) (0.003
1
2⁄
) (
1.155𝑦2
+ 0.577𝑦2
1.155𝑦 + 2.3𝑦
)
6 ∗ 0.015
0.003
1
2
⁄
= 1.732𝑦2 (
1.732𝑦
3.455
)
0.311
0.055
= 2.999𝑦3
𝒚 = 𝟏. 𝟏𝟔 𝒎
 Para obtener b reemplazamos en ec. (4)
b= 1.155(1.16)
b= 1.34 m
RESOLVIENDO CON HCANALES:
50 Un canal trapecial debe transportar 12.5 m3/s. El talud es 0.5. Determinar las
dimensiones de la sección transversal de modo de obtener máxima eficiencia
hidráulica. La pendiente es 0.00015. El coeficiente C de Chezy es 55.
DATOS:
Q=12.5m/s
Z=0.5
C=55
SOLUCION:
 Utilizando la fórmula de máxima de
MEH. para un canal trapezoidal:
𝑏
𝑦
= 2(√1 + 𝑧2 − 𝑧)
 Remplazando datos:
𝑏
𝑦
= 2(√1 + 0.52 − 0.5)
𝑏
𝑦
= 1.236

52. b=1236y………….. (1)
 Utilizando la fórmula de área para un canal trapezoidal:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 1.236𝑦2
+ 0.5𝑦2
𝐴 = 1.736𝑦2
……………(2)
 Remplazando (1) y “z” la fórmula de perímetro para un canal trapezoidal.
𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑝 = 1.236𝑦 + 2𝑦 ∗ √1 + 0.52
p=1.236y+2.236y
P= 3.472y………….. (3)
 Usando la fórmula de caudal:
𝑄 = 𝑣. 𝐴
𝑣 =
𝑄
𝐴
𝑣 =
12.5
1.736𝑦
……......... (4)
 Remplazando (4) , ”c”, 𝑅ℎ , y S En la fórmula de Chezy
𝑣 = 𝑐√ 𝑅ℎ ∗ 𝑆
12.5
1.736𝑦
= 55√
1.736𝑦2
3.472𝑦
∗ 0.005
12.5
1.736𝑦
= 55√
1.736𝑦2
3.472𝑦
∗ 0.0015
12.5
1.736𝑦
= 55√0.00075𝑦
12.5
1.736𝑦 ∗ 55
= √0.00075𝑦
12.5
55
= 1.736𝑦 ∗ √0.00075𝑦
0.227 = 1.736𝑦 ∗ 0.027𝑦1/2
0.227 = 0.0468𝑦5/8
𝑦 = √4.8585
𝒚 = 𝟏. 𝟖𝟖
 Finalmente remplazando y en (1):
b=1236(1.88)
b=2.3237
RESOLVIENDO CON HCANALES:

53. 51 Un canal trapecial cuyo ancho en la base es de 3.80 m tiene un talud igual a
0.75. La pendiente es 1 por 1000. Si el canal estuviera completamente revestido de
albañilería de piedra, entonces para un gasto de 45 m3/s el tirante es 3.06 m. Si el
mismo canal estuviera revestido con concreto se tendría para un gasto de 40 m 3/s y
un tirante de 2.60 m.
a) ¿Cuál será el gasto, si el fondo es de concreto y las Paredes de albañilería de piedra,
siendo el tirante 3.0 m?
b) ¿Cuál será el gasto si el fondo es de
mampostería y las paredes de concreto para un
tirante de 3m?
Datos:
b = 3.80m
Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001
Q= 45 m3/s
Y= 3.06m
n=?
Solución:
HALLAMOS n PARA CANAL DE PIEDRA
 Aplicamos la ecuación de Manning
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
 Despejamos y hallamos n:
𝑛 =
1
𝑄
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
……. (1)
 Hallamos el área para sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 3.80(3.06) + (0.75)(3.06)2
𝐴 = 11.628 + 7.023
𝐴 = 18.65 𝑚2
 Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 3.80 + 2(3.06)√1 + 0.752
𝑃 = 3.80 + 7.65
𝑃 = 11.45𝑚
 Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃

54. 𝑅 =
18.65
11.45
𝑅 = 1.63𝑚
 Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
𝑛 =
1
45
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
𝑛 =
1
45
(18.65)(0.001)
1
2⁄
(1.63)
2
3⁄
𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟖𝟏
RESOLVIENDO CON HCANALES:
HALLAMOS n PARA CANAL DE CONCRETO
Datos:
b = 3.80m
Z = 0.75
S0= 1/1000 = .001
Q= 40 m3/s
Y= 2.60m
n= ?
 Aplicamos la ecuación de Manning
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
 Despejamos y hallamos n:
𝑛 =
1
𝑄
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
……. (2)
 Hallamos el área para sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 3.80(2.60) + (0.75)(2.60)2
𝐴 = 9.88 + 5.07
𝐴 = 14.95 𝑚2
 Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 3.80 + 2(2.60)√1 + 0.752
𝑃 = 3.80 + 6.50
𝑃 = 10.30𝑚
 Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃

55. 𝑅 =
14.95
10.30
𝑅 = 1.45𝑚
 Ahora reemplazamos los datos en la ecuación 1:
𝑛 =
1
40
𝐴 𝑆
1
2⁄
𝑅
2
3⁄
𝑛 =
1
40
(14.95)(0.001)
1
2⁄
(1.45)
2
3⁄
𝒏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟓
RESOLVIENDO CON HCANALES:
a) HALLAMOS EL CAUDAL CON n PROMEDIO
Datos:
y = 3.00𝑚
𝑛𝑐 = 0.015
𝑛𝑐 = 0.0181
 Ahora sacamos el promedio de las rugosidades y trabajaremos con ese dato:
𝒏 𝑻 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟔𝟔
 Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑅
2
3⁄
𝑆
1
2⁄
…………….. (3)
 Hallamos el área para sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 3.80(3.00) + (0.75)(3.00)2
𝐴 = 11.4 + 6.75
𝐴 = 18.15 𝑚2
 Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 3.80 + 2(3.00)√1 + 0.752
𝑃 = 3.80 + 7.50
𝑃 = 11.30𝑚
 Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
18.15
11.30
𝑅 = 1.61𝑚
 Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3):
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑅
2
3⁄
𝑆
1
2⁄

56. 𝑄 =
1
0.0166
(18.15)(1.61)
2
3⁄
0.001
1
2⁄
𝑸 = 𝟒𝟕. 𝟒𝟐 𝒎 𝟑
/𝐬
RESOLVIENDO CON HCANALES:
b) Hallamos el caudal, si n= 0.015
 Utilizamos la ecuación de Manning y tenemos:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑅
2
3⁄
𝑆
1
2⁄
…………….. (4)
 Hallamos el área para sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴 = 3.80(3.00) + (0.75)(3.00)2
𝐴 = 11.4 + 6.75
𝐴 = 18.15 𝑚2
 Hallamos el perímetro para sección trapezoidal:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑧2
𝑃 = 3.80 + 2(3.00)√1 + 0.752
𝑃 = 3.80 + 7.50
𝑃 = 11.30𝑚
 Ahora hallamos el Radio Hidráulico:
𝑅 =
𝐴
𝑃
𝑅 =
18.15
11.30
𝑅 = 1.61𝑚
 Ahora reemplazamos los datos en la ecuación (3):
𝑄 =
1
𝑛
𝐴 𝑅
2
3⁄
𝑆
1
2⁄
𝑄 =
1
0.015
(18.15)(1.61)
2
3⁄
0.001
1
2⁄
𝑸 = 𝟓𝟐. 𝟒𝟕𝟖𝟖 𝒎 𝟑
/𝐬
RESOLVIENDO CON HCANALES:

57. 52 Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto circular
para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36” y a fin de
evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014).
Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento.
DATOS:
Q= 0.5 m3/s
D= 0.9144 m
Vmin= 0.6 m/s
N= 0.014
Y=?
S=?
SOLUCION:
 Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow:
𝑄
𝐷
5
2
= 𝑦:
𝑦 =
0.5
0.9144
5
2
= 0.45
 Calculamos 𝛳:
𝑦 =
𝐷
2
∗ (1 − cos(
ϴ
2
))
 Reemplazando valores y resolviendo:
𝛳 = 178.1953
 Convirtiendo a radianes:
𝛳 = 3.1101 𝑟𝑎𝑑
 Calculamos el área hidráulica:
𝐴 =
1
8
∗ (ϴ − sen(ϴ)) ∗ 𝐷2
A= 0.321763 m2
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 =
1
2
∗ ϴD
𝑃 = 1.4219 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 = 0.2263
 Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente:
𝑆 = (𝑄 ∗ 𝑛 ∗
𝑃
2
3
𝐴
5
3
)2
 Reemplazando valores y resolviendo se tiene:
𝑆 = 0.00343
RESOLVIENDO CON HCANALES: