Fluidos ii 2do corte - robin gomez 9799075

1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
Ampliación Maracaibo
Plataforma SAIA
Materia: Mecánica de Fluidos II
UNIDAD II: FLUJO EN CANALES ABIERTOS
Autor:
GOMEZ PEÑA, Robin
C.I.: 9.799.075
Maracaibo, Junio de 2016

2. INTRODUCCION
El flujo en canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción
de la gravedad y sólo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el
flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa
otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en
canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si
bien, en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial (es
decir, construidas por el hombre) tiene lugar en los canales, acequias y canales de
desagüe. En la mayoría de los casos, los canales tienen secciones rectas regulares,
y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tiene lugar el flujo
en canales abiertos en el caso de conductos cerrados (como en tuberías de sección
recta circular) cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de
alcantarillado no tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno y su diseño se
realiza como canal abierto.

3. 1.- DEFINICION, HISTORIA E IMPORTANCIA
En ingeniería se denomina “canal” a una construcción destinada al transporte
de fluidos (generalmente utilizada para agua) y que, a diferencia de las tuberías, es
abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La
descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental
de la hidráulica y su diseño pertenece al campo de la ingeniería hidráulica, una de
las especialidades de la ingeniería civil.
Cuando un fluido es transportado por una tubería parcialmente llena, se dice
que cuenta con una cara a la atmósfera, por lo tanto se comporta como un canal.
El conocimiento empírico del funcionamiento de los canales se remonta a
varios milenios. En la antigua Mesopotamia se usaban canales de riego, en la Roma
Imperial se abastecían de agua a través de canales construidos sobre inmensos
acueductos, y los habitantes del antiguo Perú construyeron en algunos lugares de
los Andes canales que aún funcionan, Claro es el Ejemplo de los canales de Cumbe
Mayo, el centro hidráulico más importante de los Andes El conocimiento y estudio
sistemático de los canales se remonta al siglo XVIII, con Chézy, Bazin y otros.
Heródoto (padre de la historiografía) cuenta que los cnidios pueblos de la
Caria en Asia menor emprendieron cortar el istmo que une la isla de Cnido al
continente: pero abandonaron este trabajo por mandato de un oráculo.
Antiguo Egipto
Varios reyes de Egipto intentaron unir el mar Rojo con el Mediterráneo.
Soliman II emperador de los turcos empleó sin ningún efecto más de cincuenta mil
hombres para restablecer este canal, que había desaparecido debajo de la arena.
Los egipcios fueron sin duda también los primeros pueblos que se sirvieron
de canales para fertilizar los campos con las aguas del Nilo y cuando las tierras se
hallaban demasiado altas empleaban máquinas para elevar el agua a la altura
necesaria. La mayoría de estas se dice las inventó Arquímedes en su viaje a Egipto.
Algunos suponen que la mayor parte de las bocas del Nilo fueron canales abiertos

4. por la mano del hombre. Aristóteles decía que el brazo canópico era el único natural,
al paso que Heródoto supone que solo el bolvítico y el bucólico eran artificiales.
Sesostris I y sus sucesores intentaron poner en comunicación el Nilo con el
mar Rojo, en cuya empresa perecieron durante el reinado de Neco unos ciento veinte
mil hombres. El proyecto se abandonó por la predicción de un oráculo que manifestó
que por este medio se abriría quizá un pasaje a los bárbaros. Más adelante continuó
Darío este mismo canal, que según Heródoto tenía ya cuatro días de navegación, al
paso que Diodoro dice que este Príncipe no hizo más que construir una parte de él
dejando lo demás imperfecto por haberle demostrado que el mar Rojo estaba más
alto que Egipto y que si cortaba el istmo inundaría todo aquel país, lo mismo que
con poca diferencia refieren otros autores.
Había en Egipto otros canales, pero estos servían más para el riego que para
la navegación. El mayor de todos fue el que Moeris hizo construir para conducir las
aguas del Nilo al gran lago que había mandado hacer. Se asegura que este canal
tenía ochenta estadios de largo y trescientos pies de ancho, cuya entrada podía
abrirse y cerrarse según convenía. El canal que el califa Omar hizo construir para
trasportar a Medina los granos de Alejandría, creen algunos que fue siguiendo las
huellas del antiguo.
Mesopotamia y Antigua Grecia
Los célebres ríos de Asia el Éufrates y el Tigris estaban en comunicación por
medio de un cunal que algunos creen obra de Nabucodonosor y otro canal que unía
el Tigris con el Euleo sirvió bastante a Alejandro en sus conquistas.
Los griegos y romanos proyectaron abrir un canal cortando el istmo de Corinto
que une Acaya con Morea, a fin de poder pasar del mar Jónico al Archipiélago. Este
istmo apenas tiene más de dos leguas y cortándolo ahorraba a las embarcaciones
una vuelta de ciento sesenta leguas alrededor del Peloponeso y el doblar un cabo
muy peligroso por sus muchos escollos. Periandrio fue el primero que formó este
proyecto cinco ó seis años antes de la era cristiana. Demetrio Poliorcetas rey de
Macedonia tres siglos después ensayó hacer una isla del Peloponeso, empresa que
abandonó más adelante. Julio César, Cayo Calígula, Nerón y en fin Herodes Ático

5. procuraron entorpecer o frustrar esta tentativa. Tantas dificultades, muchas de ellas
insuperables, dieron lugar a este proverbio latino: Isthmum fodere.
Heródoto dice que Jerjes en su expedición contra Grecia hizo abrir un canal o
cortar el istmo que unía el monte Athos al continente, en cuyos mares se había
perdido algunos años atrás una de sus flotas. Según lo que dice Estrabón en el lib.
X la península de Leucadia situada en el mar Jónico, célebre por la roca desde donde
se precipitaban al mar los amantes desgraciados, estaba unida al continente antes
de que una colonia de corintios hubiese cortado el istmo.
Antigua Roma
Plutarco refiere que no pudiendo Mario acampado cerca el Ródano proveer
su ejército por las embocaduras de este río que estaban llenas de arena, hizo abrir
un canal de cerca ocho leguas entre el mar y aquel río, por cuyo medio conducía
fácilmente los víveres que necesitaba. Queriendo Druso Nerón conducir con más
prontitud su ejército contra los chancos y frisios, puso en comunicación por los años
712 de Roma el Rhin con el Isel por medio de un canal, del que se sirvió después
germánico en el año 16 de nuestra era. Tácito nos dice que precisado Corbulon por
las órdenes de Claudio a interrumpir su expedición contra los chancos y no queriendo
dejar ocioso su ejército, hizo un canal de unas 22 millas de largo, por el que puso
en comunicación el río Mosa con el Rhin.
Los romanos, no menos que los egipcios y los pueblos del Asia, sin embargo
de que la construcción de sus principales canales fue obra de su genio guerrero para
facilitar los trasportes y hacer las marchas con más prontitud, no descuidaron por
esto los canales de riego tan interesantes a un pueblo agricultor. Así es que Catón y
la mayoría de los escritores antiguos consideran como la más rica de las posesiones
un campo que se pueda regar, solum irrigunm. Cicerón considera con razón el riego
de los campos como la causa principal de su fertilidad y le recomienda muy
particularmente: acide ductus aquarum, derivationes fluminum, agrorum irrigationes.
Vitrubio habla de la construcción de estos canales con mucha extensión, etc.
China
Los chinos han aventajado a los griegos, a los romanos y en una palabra, a

6. todos los pueblos en la construcción de canales. Según todas las noticias que
tenemos de este pueblo, se ocuparon ya desde la más remota antigüedad en la
conducción y distribución de las aguas. El más célebre canal de China es el Yun-
leang o canal real que emprendió en el año 1289 el emperador Chi-tsou jefe de la
dinastía Fuen, el primero de los emperadores tártaros-mogoles que reinaron en la
China. Corre el espacio de unas 140 leguas.
2.- FLUJO UNIFORME Y PERMANENTE
El flujo uniforme y permanente comprende dos condiciones de flujo. El flujo
permanente, como se define para flujo en tuberías, se refiere a la condición según
la cual las características del flujo en un punto no varían con el tiempo (jV/jt = 0,
jy/jt = 0, etc.). El flujo uniforme se refiere a la condición según la cual la profundidad,
pendiente, velocidad y sección recta permanecen constantes en una longitud dada
del canal (jy/jL = 0, jV/jL = 0, etc.).
En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales,
la línea de alturas piezométricas y la solera del canal son todas paralelas (es decir,
son iguales sus pendientes). Esto no es verdad para flujo permanente no uniforme.
3.- FLUJO NO UNIFORME
El flujo no uniforme ocurre cuando la profundidad del líquido varía a lo largo
de la longitud del canal abierto, o sea, jy/jL  0. El flujo no uniforme puede ser
permanente o no permanente. También puede clasificarse en tranquilo, rápido o
crítico.
4.- FLUJO LAMINAR
El flujo laminar en canales abiertos se dará para valores del número de
Reynolds Re de 2.000 o menores. El flujo puede ser laminar hasta Re = 10.000.
Para el flujo en canales abiertos, Re = 4RV/v, donde R es el radio hidráulico (área
de la sección recta dividida por el perímetro mojado),

7. V= velocidad de la corriente, y v = viscosidad cinemática.
5.- LA FORMULA DE CHEZY
Para flujo uniforme y permanente, es:
𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆 (1)
Donde V = velocidad media
C = coeficiente
R = radio hidráulico
S = pendiente de la línea de alturas totales
6.- EL COEFICIENTE C puede obtenerse aplicando cualquiera de las
expresiones siguientes:
𝐶 = √
8𝑔
𝑓
(2)
𝐶 =
23 +
0,00155
𝑆
+
1
𝑛
1 +
𝑛
√ 𝑅
(23 +
0,00155
𝑆 )
(Kutter) (3)
𝐶 =
1
𝑛
𝑅1/6 (Manning) (4)
𝐶 =
87
1 + 𝑚/√ 𝑅
(Bazin) (5)
𝐶 = −23,2 log(1,811
𝐶
𝑅𝑒
+
𝜀
𝑅
) (Powell) (6)
En las expresiones (3), (4) Y (5), n y m son factores de rugosidad
determinados experimentalmente sólo para el agua. En general, se prefiere el
empleo de la fórmula de Manning en el flujo en canales abiertos.
7.- EL CAUDAL (Q) para flujo uniforme y permanente, aplicando la fórmula

8. de Manning, es:
𝑄 = 𝐴𝑉 = 𝐴 (
1
𝑛
) 𝑅2/3
𝑆1/2
(7)
Donde Q viene en m3/s, si A viene dada en m2 y R en m.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales.
De ahí los términos profundidad normal y pendiente normal.
8.- LA PERDIDA DE CARGA (hL), expresada en términos de la fórmula de
Manning, es:
ℎ 𝐿 = [
𝑉𝑛
𝑅2/3
]
2
𝐿 Haciendo 𝑆 = ℎ 𝐿/𝐿 (8)
En el caso de flujo no uniforme pueden emplearse los valores medios de V y
R con aceptable precisión. Para un canal largo se emplearán longitudes cortas en las
que los cambios en profundidad sean de la misma magnitud.
9.- DISTRIBUCION VERTICAL DE LA VELOCIDAD
La distribución vertical de la velocidad en un canal abierto puede suponerse
parabólica para flujo laminar, y logarítmica para flujo turbulento.
Para un flujo laminar uniforme en canales abiertos amplios de profundidad
media y m, la distribución de velocidad puede expresarse así:
𝑣 =
𝑔𝑆
𝑣
(𝑦𝑦 𝑚 −
1
2
𝑦2
) 𝑜 𝑣 =
𝛾𝑆
𝜇
(𝑦𝑦 𝑚 −
1
2
𝑦2
) (9)
La velocidad media V, es:
𝑉 =
𝑔𝑆𝑦 𝑚
2
3𝑣
𝑜 𝑉 =
𝛾𝑆𝑦 𝑚
2
3𝜇
(10)
Para un flujo turbulento uniforme en canales abiertos anchos la distribución
de velocidad puede expresarse así:
𝑣 = 2,5√𝜏0/𝜌 ln( 𝑦/𝑦0) 𝑜 𝑣 = 5,75√𝜏0/𝜌 ln( 𝑦/𝑦0) (11)
10.- ENERGIA ESPECÍFICA

9. La energía específica (E) se define como la energía por unidad de peso (m.
kp/kp o N . m/N) con relación a la solera del canal, o sea:
𝐸 = 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 + 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑦 + 𝑉2
/2𝑔 (12a)
Una expresión más exacta del término de energía cinética sería aV2/2g. Para
la discusión del factor de corrección de la energía cinética “a” en función del caudal
“q” por unidad de anchura “b” del canal (o sea, q = Q/ b):
𝐸 = 𝑦 + 0/2𝑔) (
𝑞
𝑦
)
2
𝑜 𝑞 = √2𝑔( 𝑦2 𝐸 − 𝑦3) (12b)
Para un flujo uniforme, la energía específica permanece constante de una
sección a otra. Para un flujo no uniforme, la energía específica a lo largo del canal
puede aumentar o disminuir.
11.- PROFUNDIDAD CRÍTICA
La profundidad crítica (yc) para un caudal unitario constante q en un canal
rectangular es aquella para la cual la energía específica es mínima.
𝑦𝑐 = √
𝑞2
𝑔
3
= (
2
3
) 𝐸𝑐 =
𝑉𝑐
2
𝑔
(13)
Esta expresión puede transformarse en:
𝑉𝑐 = √ 𝑔𝑦𝑐 𝑜
𝑉𝑐
√ 𝑔𝑦𝑐
= 1 Para flujo crítico (14)
Por consiguiente, si el número de Froude 𝐹𝑟 = 𝑉𝑐/√ 𝑔𝑦𝑐 = 1, existe el flujo
crítico. Si Fr > 1 hay flujo supercrítico (flujo rápido); y si Fr < 1, el flujo es subcrítico
(flujo tranquilo).
12.- CAUDAL UNITARIO MAXIMO

10. El caudal unitario máximo (qmáx) en un canal rectangular, para una energía
específica dada E.
𝑞 𝑚á𝑥 = √ 𝑔𝑦𝑐
3 = √𝑔[(2/3) 𝐸]3 (15)
13.- EN CANALES NO RECTANGULARES Y PARA UN FLUJO CRÍTICO
𝑄2
𝑔
=
𝐴 𝑐
3
𝑏′
𝑜
𝑄2
𝑏′
𝑔𝐴 𝑐
3
= 1 (16)
Donde b' es la anchura de la superficie libre del agua. La expresión (16) la
podemos transformar, dividiendo por 𝐴 𝑐
2
, en la forma:
𝑉𝑐
2
𝑔
=
𝐴 𝑐
𝑏′
𝑜 𝑉𝑐 = √
𝑔𝐴 𝑐
𝑏′
= √ 𝑔𝑦 𝑚
(17)
Donde el término Ac/b' se denomina profundidad media Ym.
14.- FLUJO NO UNIFORME
Para estudiar el flujo no uniforme en canales abiertos, éstos suelen dividirse
en longitudes L llamadas tramos. Para calcular las curvas de perfil, la ecuación de
energía conduce a:
𝐿 =
(
𝑉2
2
2𝑔
+ 𝑦2 ) − (
𝑉1
2
2𝑔
+ 𝑦1)
𝑆0 − 𝑆
=
𝐸2 − 𝐸1
𝑆0 − 𝑆
=
𝐸1 − 𝐸2
𝑆 − 𝑆0
(18)
Donde S0 = la pendiente de la solera del canal, y S = la pendiente de la línea
de energía.
Para sucesivos tramos, donde los cambios en profundidad son
aproximadamente los mismos, el gradiente de energía S puede escribirse así:
𝑆 = (
𝑛𝑉 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎
𝑅 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
2/3
)
2
𝑜
𝑉 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
2
𝐶2 𝑅 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜
(19)
Los perfiles superficiales para condiciones de flujo gradualmente variable en
canales rectangulares anchos pueden analizarse empleando la expresión:

11. 𝑑𝑦
𝑑𝐿
=
𝑆0 − 𝑆
(1 − 𝑉2/𝑔𝑦)
(20)
El término dy/dL representa la pendiente de la superficie libre del agua en
relación con la solera del canal. Así, pues, si dy/dL es positivo, la profundidad
aumenta aguas abajo.
15.- RESALTO HIDRAULICO
El resalto hidráulico se produce cuando un flujo supercrítico cambia a flujo
subcrítico. En tales casos, la elevación de la superficie líquida aumenta súbitamente
en la dirección del flujo. En el caso de un flujo constante en un canal rectangular.
𝑞2
𝑔
= 𝑦1 𝑦2 (
𝑦1 + 𝑦2
2
) (21)
16.- FLUJO EN CANALES ABIERTOS DE SECCION RECTA CIRCULAR
Los problemas sobre flujo uniforme en canales abiertos de secciones
circulares pueden resolverse esencialmente de la misma forma que los de secciones
no circulares, radicando la mayor diferencia en el cálculo del radio hidráulico de parte
de una sección circular que, en general, encierra mayor dificultad. Los cálculos en
los que intervienen secciones rectas que son segmentos de círculos, aunque no muy
complicados, son, sin embargo, muy laboriosos. Los cálculos se pueden simplificar
(con alguna pérdida de precisión) al utilizar las gráficas mostradas en la Figura 10.1,
que da las magnitudes hidráulicas de una sección circular. Se da una curva para cada
una de las magnitudes hidráulicas (perímetro mojado, área, caudal, radio hidráulico
y velocidad) que muestra cómo varía cada una de las magnitudes con la profundidad
de la corriente. Se observa que en ordenadas se representa la profundidad relativa
(expresada en tanto por ciento) de la real, para un flujo dado, respecto de la
profundidad a conducto lleno (que es, por supuesto, el diámetro de la tubería). En
las abscisas se representan las otras magnitudes hidráulicas relativas.

12. 17.- SECCIONES RECTAS DE MAXIMO RENDIMIENTO
La sección recta de máximo rendimiento para un canal abierto se define como
aquella sección que dé el máximo caudal cuando se dan la pendiente, el área y el
coeficiente de rugosidad. Si estas magnitudes se mantienen constantes, la velocidad
(y, por tanto, el caudal) será máxima cuando el perímetro mojado sea mínimo.
Basándose en esta premisa, se puede determinar la sección recta de mayor
rendimiento (y, por tanto, la más económica) para las formas más comunes.
De todas las secciones rectas, la de máximo rendimiento es el semicírculo, ya
que tiene el perímetro mojado mínimo para un área dada. Para una sección
rectangular, la de mayor rendimiento es la que tiene una profundidad igual a la mitad
de su anchura. Para una sección triangular, la que tiene las pendientes de los lados
igual a la unidad es la de máximo rendimiento. Y para una sección trapezoidal es la
que es igual a la mitad de un hexágono regular (es decir, los tres lados iguales con
ángulos interiores de 1200 cada uno). Todas estas secciones se muestran en la
Figura 10.2.

13. 18.- DISEÑO DE ESTRUCTURAS HIDRAULICAS
18.1.- ENERGIA DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS
La energía total del agua de cualquier línea de corriente que pasa a través de
una sección del canal puede expresarse como la altura total en metros de agua, que
es igual a la suma de la elevación por encima del nivel de referencia, la altura de
presión y la altura de velocidad.

14. Como se puede observar en la figura tomada de Chow (1994), con respecto
al plano de referencia, la altura total H de una sección O que contiene al punto A en
una línea de corriente del flujo de un canal de pendiente alta se puede escribir de la
siguiente manera:
𝐻 = 𝑧 𝐴 + 𝑑 𝐴 ∗ cos ∅ +
𝑉𝐴
2
2𝑔
𝑧 𝐴 Elevación del punto A por encima del plano de referencia.
𝑑 𝐴
Profundidad del punto A por debajo de la superficie medida a lo largo de la
sección del canal.
∅ Ángulo de la pendiente del fondo del canal.
𝑉𝐴
2
2𝑔
Altura de velocidad del flujo en la línea de corriente que pasa por H.
En general, cada línea de corriente que pasa a través de una sección del canal
tendrá una altura de velocidad diferente debido a la distribución no uniforme de
velocidades. Con el fin de tener en cuenta esta distribución, puede utilizarse el
coeficiente de energía para corregir ese efecto.
𝐻 = 𝑧 + 𝑑 ∗ cos ∅ +∝∗
𝑉2
2𝑔
Para canales con pendiente baja θ≅0. Luego la energía total en la sección del
canal es:
𝐻 = 𝑧 + 𝑑+∝∗
𝑉2
2𝑔
Si se considera un canal prismático, como el de la figura, la línea que
representa la elevación del de la altura total del flujo es la línea de energía. La
pendiente de esa línea (Sf) se conoce como gradiente de energía. La pendiente de
la superficie de agua se representa por Sw y la de fondo por So. De acuerdo con el
principio de conservación de energía, la altura de energía total en la sección 1
localizada aguas arriba debe ser igual a la altura energía total en la sección 2
localizada aguas abajo más la pérdida de energía hf entre las dos secciones.

15. 𝑧1 + 𝑦1 +∝1∗
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +∝2∗
𝑉2
2
2𝑔
+ ℎ𝑓 𝑐𝑜𝑛 𝑦 = 𝑑 ∗ cos ∅
Cuando hf=0 y α1=α2=1 la ecuación de energía se convierte en la ecuación
de Bernoulli.
𝑧1 + 𝑦1 +
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑉2
2
2𝑔
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
18.2.- CANTIDAD DEL MOVIMIENTO DEL FLUJO EN CANALES
ABIERTOS
La cantidad de movimiento que pasa a través de una sección del canal por
unidad de tiempo se expresa por:
𝛾. 𝑄. 𝛽. 𝑉
𝑔
Siendo β el coeficiente de cantidad de movimiento.
El cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es igual a la
resultante de fuerzas externas actuantes sobre el cuerpo.
𝑄. 𝛾
𝑔
= ( 𝛽2. 𝑉2 − 𝛽1. 𝑉1) = 𝑃1 − 𝑃2 + 𝑊. sen ∅ − 𝐹𝑓
Siendo W el peso del agua contenido entre las secciones; y Ff es la fuerza de

16. fricción y de resistencia externas a lo largo de la superficie de contacto.
Si el flujo es paralelo o gradualmente variado P1 y P2 se calculan considerando
una distribución hidrostática de presiones. Si esto no ocurre se remplazan P1 y P2
por β’1*P1 y β’2*P2, donde β’1 y β’2 son los coeficientes de distribución de presiones o
de fuerza ya que P1 y P2 son fuerzas.
La ecuación de cantidad de movimiento es similar a la ecuación de energía
para flujo gradualmente variado (β’=1) y si suponemos pendiente baja y ancho b
tenemos:
𝑃1 =
𝛾. 𝑏. 𝑦1
2
2
𝑃2 =
𝛾. 𝑏. 𝑦2
2
2
𝐹𝑓 = 𝛾. ℎ′
𝑓. 𝑏. 𝑦̅
𝑄 =
𝑉1 + 𝑉2
2
∗ 𝑏 ∗ 𝑦̅ 𝑊 = 𝛾. 𝑏. 𝐿. 𝑦̅ sin∅ =
𝑍1 − 𝑍2
𝐿
Remplazando en la ecuación principal se obtiene:
𝑧1 + 𝑦1 + 𝛽1 ∗
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 + 𝛽2 ∗
𝑉2
2
2𝑔
+ ℎ′𝑓
En la ecuación de energía hf mide la energía interna disipada en la masa
completa del agua dentro del tramo. En la ecuación de cantidad de movimiento h’f
mide las pérdidas debidas a fuerzas externas ejercidas por el agua sobre la pared
del canal. En flujo uniforme hf y h’f toman el mismo valor.
La distinción entre la ecuación de energía y cantidad de movimiento reside en
que la primera es una cantidad escalar y la segunda una cantidad vectorial; la
ecuación de energía contiene un término para pérdidas internas (hf), en tanto que
la ecuación de cantidad de movimiento contiene un término para la resistencia
externa (h’f).
El principio de cantidad de movimiento tiene ventajas de aplicación a
problemas que involucren grandes cambios en la energía interna (un ejemplo típico
es el caso del resalto hidráulico).

17. 19.- EJERCICIOS PARA MOSTRAR APLICACIÓN DE ECUACIONES DE
MANNING, CHEZY y BAZIN
19.1.- Un canal de tierra lleva un tirante de 6 pies y b =20pies, talud 1.5,
So=0.0002 y n=0.025 determinar el gasto para la fórmula de manning y con este
valor calcular a) el valor de “n” en la fórmula de cúter y b) el valor de “m” en la
fórmula de bazin.
Datos
y =6 pies = 1.83 m
b =20 pies = 6.096 m
So = 0.0002
n =0.025
Q=?
Solución:
 Primero calculamos el área hidráulica:
𝐴1 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦2
𝐴1 = (6.096)(1.83) + 1(1.83) 2
𝐴1 = 16.18 𝑚2
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 = 6.096 + 2(1.83)√1 + (1.5)2
𝑃 = 12.6942 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 =
16.18 𝑚2
12.6942 𝑚
𝑅 = 1.275 𝑚
 Aplicando la fórmula de Manning calculamos el caudal:
𝑄 =
1
𝑛
(𝐴)(𝑅)
2
3(𝑆)
1
2
𝑄 =
1
0.013
(16.18 𝑚2
)(1.275 𝑚)
2
3(0.0002)
1
2

18. 𝑄 = 10.76
𝑚3
𝑠
a) el valor de “n” en la fórmula de Kúter
𝐶 =
RESOLVIENDO POR HCANALES:
19.2.- Un canal tiene un ancho mb 50.2 , tirante de m80.0 , el ángulo de
reposo del material es de 60 , la smv /80.1 , a) Determinar cuál es el gasto; b)
¿Cuál es el radio hidráulico?, dibujar la sección transversal y si la pendiente del canal
es de 003.0 , calcular a) el coeficiente C de Kutter, si 032.0n y b) el coeficiente C
de Chezy, si 35.2m
Datos:
¿?
/80.1
60
80.0
50.2





Q
smv
my
mb

SOLUCION:
 Hacemos el cálculo del talud, con ayuda del ángulo  60

19. 577.0
60
1
60



z
Ctgz
z
tg
a) Determinamos cual es el gasto
 Usamos la fórmula de área hidráulica y reemplazamos
3
36928.2
8.0))8.0(577.05.2(
)(
mA
A
yzybA



 Usamos la ecuación de caudal y reemplazamos
3
264704.4
)36928.2(8.1
.
mQ
Q
AvQ



b)
 Determinamos cual es el Radio Hidráulico, usando la fórmula de Radio
Hidráulico
 
mR
R
zyb
yzyb
R
545.0
577.01)8.0(25.2
8.0)8.0(577.05.2
12
)(
2
2







 Como S=0.003, Hallamos el coeficiente C de Kutter con n=0.032
717.3
545.0
032.0
003.0
0015.0
231
032.0
1
003.0
0015.0
23
0015.0
231
10015.0
23



















CC
R
n
S
nSC
 Hallamos el coeficiente C de Chezy con m=2.35

20. R
m
C


1
87
797.20
545.0
35.2
1
87


 CC
19.3.- Un canal trapecial tiene un ancho de 1.50 m, talud 0.75:1 y está
tarazado con una pendiente de 0.0008. Si el canal estuviera completamente
revestido de mampostería, entonces para un gasto de 1.5m³/s el tirante seria de
0.813m. Si el mismo canal estuviera revestido de concreto, se tendría un gasto de
1.2m³/s un tirante de 0.607 m. Calcular la velocidad que se tendría en el canal,
cuando el gasto es de 1.3m³/s, si el fondo es de concreto y las paredes de
mampostería.
Datos:
Mampostería:
𝑏 = 1.50
𝑍 = 0.75: 1
𝑠 = 0.0008
𝑄 = 1.5𝑚3
/𝑠
𝑛 = 0.020
𝑌 = 0.813𝑚
𝑣 =?
𝑠 = 0.0008
Concreto:
𝑄 = 1.2𝑚3
/𝑠
𝑛 = 0.014
𝑦 = 0.607
𝑣 =?
SOLUCION:
 Hallamos el área:
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑧𝑦²
𝐴 = 1.50(0.7)+ 0.75(0.7)²

21. 𝐴 = 1.417
 Perímetro:
𝑃 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍²
𝑃 = 1.50 + 2(0.7)√1 + (0.75)²
𝑃 = 3.69
 Radio:
𝑅 =
1.417
3.69
= 0.39
 Promediamos las rugosidades:
𝑛₁𝑛₂ =
0.020 + 0.014
2
𝑛₁𝑛₂ = 0.017
 Aplicamos la ecuación de Manning:
𝑄 =
1
𝑛
𝐴𝑅
2
3 × 𝑆
1
2
𝑄 =
1
0.017
(1.417)(0.39)
2
3 × (0.0008)
1
2
𝑄 = 58.82(1.417)√(0.39)²
3
× √0.0008
2
𝑄 = 1.3𝑚³/𝑠
 Hallamos la velocidad:
𝑣 =
𝑄
𝐴
𝑣 =
1.3
1.417
𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟏𝟕

22. RESOLVIENDO CON HCANALES:
19.4.- Calcular la pendiente mínima con la cual se podrá tender un conducto
circular para que conduzca un gasto de 500 l/s. El diámetro debe de ser de 36” y a
fin de evitar sedimentaciones la velocidad debe ser superior a 0.60 m/s (n=0.014).
Determinar también con que tirante se producirá el escurrimiento.
DATOS:
Q= 0.5 m3/s
D= 0.9144 m
Vmin= 0.6 m/s
N= 0.014
Y=?
S=?
SOLUCION:
 Por la fórmula de tirante critico o por la gráfica de ven te Chow:
𝑄
𝐷
5
2
= 𝑦:
𝑦 =
0.5
0.9144
5
2
= 0.45
 Calculamos 𝛳:
𝑦 =
𝐷
2
∗ (1 − cos (
ϴ
2
))

23.  Reemplazando valores y resolviendo:
𝛳 = 178.1953
 Convirtiendo a radianes:
𝛳 = 3.1101 𝑟𝑎𝑑
 Calculamos el área hidráulica:
𝐴 =
1
8
∗ (ϴ− sen(ϴ))∗ 𝐷2
A= 0.321763 m2
 Calculamos el perímetro mojado:
𝑃 =
1
2
∗ ϴD
𝑃 = 1.4219 𝑚
 Calculamos el radio hidráulico:
𝑅 = 0.2263
 Aplicamos la fórmula de Manning para calcular la pendiente:
𝑆 = (𝑄 ∗ 𝑛 ∗
𝑃
2
3
𝐴
5
3
)2
 Reemplazando valores y resolviendo se tiene:
𝑆 = 0.00343
RESOLVIENDO CON HCANALES:

24. 20.- PLANTEAMIENTOS FORMULADOS
20.1.- ¿La energía que impulsa el movimiento del agua en un canal
abierto, se denomina?
El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción
de La gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el
flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa
otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en
canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si
bien en general con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial,
creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe.
En la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen
ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. También tienen lugar el flujo de
canales abiertos en el caso de conductos cerrados, como tuberías de sección recta
circular cuando el flujo no es a conducto lleno. En los sistemas de alcantarillado no
tiene lugar, por lo general, el flujo a conducto lleno y su diseño se realiza como canal
abierto.
20.2.- ¿Cómo influye la calidad del acabado interno de un canal, en
cuanto al caudal?
Según la calidad del acabado interno del canal, el caudal pasara con mayor o
menor facilidad, debido a que si el acabado interno del canal es rugoso, el paso del
agua sufrirá de obstrucción; y si el acabado es regular y liso pasara más libremente
y aumentara el caudal. La rugosidad de las paredes de los canales y tuberías es
función del material con que están construidos, el acabado de la construcción y el
tiempo de uso. Los valores son determinados en mediciones tanto de laboratorio
como en el campo. No es significativa, como se puede ver a continuación, la variación
de este parámetro es fundamental para el cálculo hidráulico por un lado, y para el
buen desempeño de las obras hidráulicas por otro.

25. 20.3.- ¿Indique el parámetro característico para el flujo en canales?
El número de Froude es un número a dimensional que nos indica el régimen
en el que se encuentra un fluido en el interior de un canal.
20.4.- ¿El Resalto Hidráulico es un fenómeno aleatorio? Explique.
El resalto hidráulico es el fenómeno en el cual una corriente líquida de gran
velocidad en flujo supercrítico, bajo ciertas condiciones, pasa a un flujo subcrítico
con una brusca elevación de la superficie libre.
También podemos definirlo como el cambio que se dá súbitamente bajo
condiciones apropiadas, de una corriente que fluye rápidamente en un canal abierto
a una corriente que fluye despacio con un área de sección transversal mayor y una
elevación súbita en el nivel de la superficie del líquido.
Uno de los mecanismos que controla el número de Froude es el salto
hidráulico, cuando el agua "salta" y su estado de flujo pasa de rápido a lento.
Pero la importancia de este fenómeno no radica únicamente en su belleza, si
no también en su aplicación.
Aparte de reducir la velocidad del flujo, un resalto hidráulico disipa gran
cantidad de energía. Esto es útil a la hora de diseñar el aliviadero de cualquier presa
o azud, pues la energía del agua aliviada es tan grande que si no se controla
destruiría el lecho sobre el que cae.
20.5.- ¿Qué significado tiene el término “Radio Hidráulico”?
El radio hidráulico, es un parámetro importante en el dimensionado de canales,
tubos y otros componentes de las obras hidráulicas, generalmente es representado
por la letra R, y expresado en m es la relación entre: El área mojada (A, en m²). El
perímetro mojado (P, en m).
20.6.- Indique tres usos del resalto Hidráulico. Explique.
Las aplicaciones prácticas del salto hidráulico son muchas, entre las cuales se
pueden mencionar:

26.  Para la disipación de la energía del agua escurriendo por los vertederos de
las presas y otras obras hidráulicas, y evitar así la socavación aguas abajo
de la obra.
 Para recuperar altura o levantar el nivel del agua sobre el lado aguas abajo
de un canal de medida y así mantener alto el nivel del agua en un canal
para riego u otros propósitos de distribución de agua.
 Para incrementar peso en la cuenca de disipación y contrarrestar así el
empuje hacia arriba sobre la estructura.
 Para incrementar la descarga de una esclusa manteniendo atrás el nivel
aguas abajo, ya que la altura será reducida si se permite que el nivel aguas
abajo ahogue el salto.
 Para mezclas químicas usadas para purificar el agua.
 Para airear el agua para abastecimiento de agua a las ciudades.
20.7.- ¿A qué se refieren los coeficientes de Manning?
El coeficiente de rugosidad de Manning (n) depende del material de
revestimiento del canal, El valor del coeficiente es más alto cuanta más rugosidad
presenta la superficie de contacto de la corriente de agua.
20.8.- ¿Cuál es la unidad de la pendiente S?
Es Adimensional