Electromecanica-y-maquinas-electricas-nasar

ELECTROMECANICA
y MAQUINAS
ELECTRICAS

/
ELECTROMECANICA
YMAQUINAS
ELECTRICAS
S.A. Nasal
Departamento de Ingeniería Eléctríca
Universidad de Kentucky
Lexington, Kentucky
L.E. Unnewehr
Laboratorios de InvesNgación Cientmca
Ford Motor Company
Dearborn¡ Michigan
. ..
LIMUSA

VelSión autorizada en eapatiol de la obra
publJeadaea l.ngl& por Jolln Wüey &Sons
bajo el titulo do ELECIROMECHANICS ANO
ELECnUC MACHINES
O 1979 by Jolln Wüey &; Sona, Inc.
ISBN 6471-GJ536-X
Vonión espalo":
GUILLERMO GARCIA TALAVERA
lnpJüero en ComwdcacioneJ y Electrónica
y ex·Profesor de Teoría de Jos Circuitos
E1~. en la &;ueIa Superior de
lD&ui«ía Mecánica y EJéctrica del
lrutttuto Politécnico Nacional de México
Revisión: .
VK70RPEREZAMADORBARRON
lJI¡eIüero Mecánico E1ectr.iáata. Profesor
TItular de Tiempo Completo y Jefe de la
Secci6n de IQeemcJía de la Universidad
Nacional Autónoma de Méxil:o. Profesor del
Departamento de FÚlica de la Universidad
lberoamtll'ial.lla
Todos Joa derechos luenados:
@ 19'7 EDITORIAL LIMUSA. S.A.
Bateleras 95. Primer piso, México 1, D.F'.
Miembro de la Camara Nacional de la
Industria EditorlaI. Rq¡istro Núm. 111
Pdm_ edidón: 1982
lmpHlO enMéxko
(2819)
ISBN .....'8-1362-6

A mi tío el profesor Majnoon Gorakhpuri, quien con sus inconmensura-
bles aportaciones literarias influyó en mI: Con el más sincero agradecimiento y
afecto,
S.A. Nasar
A lean, por su amory comprensión,
L.E. Unnewher

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I

Prólogo
ra el hogar y la provisión de la mayor parte del trabajo mecánico en la industria,
proporcionar un importante proceso de conversiónde en la producción de
gía eléctrica. Estos dispositivos electromecánicos también 4,:~il~i)eñáir UlÍli.( fl11flé~i~p
COlmplonlentes en ~.~'.v.....~
visual. En resumen, los dispositivos electromecánicos forman parte de la mayoría de
los sistemas con los que deben trabajar los ingenieros y tecnólogos de muchas "",,,u,u-
nas. Es por esto que es tan importante conocer los
v0:1taje in:dliGUIó y,'qampos'clect<fomlj:gnéticos que '
Como lo indica el título de este libro, varias áreas de este estudio previo son ne-
cesarias para un buen aprovechamiento. Las materias en las que el lector debe estar
más preparado, son la teoría de los circuitos eléctricos y mecánica básica. Se reco-
miendan cursos previos en estos temas y equivalentes aloscursos básicosquese imparten
en las escuelas de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. t~bién:e$impQrt~tela,~.ql,'¡(':I~i¡
ciíle~;fift~¡~}Aue se deriva de la del campo electromagnético y de las analogías
con la teoría de los circuitos eléctricos estacionarios. En el capítulo 2 se hace un repa-
so de la teoría de circuitos magnéticos para aquellos lectores que no están familiarizados
con los conceptos y términos de ésta.
El objetivo de este libro es ayudar a comprender los numerosos problemas que
7

8 Prólogo
entrañan los dispositivos electromecánicos, enfatizando los conceptos y principios fun-
damentales. Como se señaló antes, el contacto más común que tiene el ingeniero actual
con un dispositivo electromagnético es al encontrarlo como componente en un sistema.
Las ecuaciones diferenciales y los circuitos equivalentes, que representan a muchos ti-
pos de dispositivos y máquinas en modelación de sistemas, se desarrollan para usarse en
análisis de sistemas, predicción de funcionamiento, etc. Además, se proporciona orien-
tación para manejar las no linealidades asociadas con la mayoría de las máquinas y las
técnicas para las aproximaciones lineales, presentándose también la teoría y aplicación
de las máquinas como dispositivos de control.
El diseño de los tipos comunes de máquinas rotatorias y transformadores-moto-
res de inducción, diversos tipos de motores de conmutador de C.C., motores para uten-
silios y otros, llegó a ser una ciencia como resultado del sobresaliente desarrollo logrado
durante la primera mitad del siglo XX, de las máquinas rotatorias. Gran parte
de este diseño se trata mediante programas de diseño por rutina de computadora, basa-
dos en esa teoría, y tal vez el lector de este libro no tenga necesidad de ser un experto
en este campo en suma especializado del conocimiento. Sin embargo, existe un interés
cada vez mayor en muchas de las configuraciones no ordinarias de dispositivos electro-
mecánicos rotatorios, lineales y estáticos, como resultado de las recientes actividades
aeroespaciales. También se manifiesta una atención renovada en el transporte eléctrico
y en el desarrollo de sistemas de control más elaborados. El diseño y análisis de estos
dispositivos nada comunes requiere un retorno a los principios fundamentales para 10
que es adecuado este libro.
Finalmente, hay dos grandes preocupaciones en el medio en que se elaboró este
libro, las que contribuyeron a su enfoque: la economía y la conservación de la energía.
Ambas son fundamentales en la aplicación adecuada de los dispositivos electromecáni-
cos y se encuentran estrechamente relacionadas. Se puede reducir virtualmente el
consumo de energía de muchos sistemas aumentando la eficiencia (o reduciendo las pér-
didas) de los dispositivos electromecánicos en el sistema. Esto se puede realizar aumen-
tando en algunos casos las dimensiones del dispositivo, mejorando su sistema de
enfriamiento, utilizando materiales diferentes como cojines, materiales de más alta
calidad, o en ciertos casos, empleando un dispositivo totalmente diferente que efectúe
la función requerida. Todas estas alternativas requieren por 10 general, costo adicional
en el dispositivo y quizá otros componentes del sistema total. El tiempo de vida
útil y la confiabilidad del dispositivo influirán también en su costo global. En el di-
seño y aplicación de la mayor parte de los dispositivos electromecánicos, existen
muchas opciones que permiten elecciones entre eficiencia Y costo. Como la necesidad
de conservar los recursos energéticos mundiales y los recursos materiales se torna más
urgente, el ingeniero debe comprender estas alternativas. Este libro pretende destacar
estas opciones siempre que sea posible. En determinados casos, se usan para estos
propósitos los problemas del final de los capítulos.
En resumen, el contenido de esta obra es como sigue: en el capítulo 1, se presenta
una introducción general; en el capítulo 2 se tratan con suficiente detalle las operacio-
nes de los circuitos magnéticos en c.a. y C.C., así como estos circuitos con imanes per-
manentes. En un curso de un semestre, el profesor puede omitir algunas secciones es-

Prólogo 9
cogidas de este capítulo. En el capítulo 3, se estudian los transformadores, siendo po-
sible cubrir las primeras cuatro secciones en un curso semestral. El capítulo 4, trata los
sistemas electromagnéticos en movimiento incremental, como los transductores y pro-
porciona la base para la formulación de los procesos de conversión de energía de su di-
námica. En el capítulo 5, se presentan detalles descriptivos y características de estado
de régimen de las máquinas de c.c. No se recomienda cubrir el capítulo completo en
un primer curso (gran parte del material descriptivo se puede utilizar como lectura adi-
cional, seguida de discusiones en clase). Los temas adecuados deben escogerse cui-
dadosamente por el profesor. Los capítulos 6 y 7 se refieren a máquinas de inducción y
síncronas. Estos capítulos son relativamente cortos, y con excepción de las secciones
6.1, 7.5, Y 7.6 se recomienda el resto de estos capítulos para un primer curso. El capí-
tulo 8 se consagra al control de estado sólido de motores eléctricos y comparativamen-
te es extenso. La elección de los temas para un primer curso depende del criterio del
profesor. El capítulo 9, presenta esquemáticamente la teoría general de la dinámica de
las máquinas eléctricas. Aunque este capítulo no se recomienda para un primer curso,
los estudiantes deben enterarse de su contenido, cuando menos superficialmente.
En todo el libro se utilizan unidades del Sistema Internacional de Medidas SI.
Sin embargo, también se dan unidades que tienen uso común. En los apéndices se
incluyen tablas de conversión de unidades, tablas de conductores, así como ciertas
aplicaciones de computadora.
Lexington, Kentucky
Dearborn, Michigan
S.A. Nasar
L.E. Unnewehr

Contenido
Capítulo 1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17
1.1 Tipos de máquinas rotatorias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 20
1.2 Eficiencia, energía y pérdidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26
1.3 Valores y promedio raíz-cuadrático-medio ................ , 28
1.4 Métodos de análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29
1.5 Método de acceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30
1.6 Capacidades y limitaciones en dispositivos
electromecánicos................................. , 31
1.7 Aspectos económicos. .............................. 32
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33
Capítulo 2 Circuitos magnéticos de C.A. y C.C. estacionarios . . . . . . . . . . . .. 35
2.1 Revisión de la teoría del campo electromagnético. . . . . . . . . . .. 37
2.2 Materiales magnéticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 39
2.3 Pérdidas magnéticas ............................... . 46
2.4 Circuitos magnéticos .............................. . 51
11

12 Contenido
2.5 Ley de Ampere aplicada a un circuito magnético. . . . . . . . . . . .. 54
2.6 Limitaciones del método del circuito magnético . . . . . . . . . . . .. 57
2.7 El circuito magnético ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60
2.8 Ley de Faraday y voltaje inducido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 61
2.9 Relaciones energéticas en un campo magnético. . . . . . . . . . . . .. 62
2.10 Inductancia..................................... 63
2.11 Circuitos magnéticos con imanes permanentes. . . . . . . . . . . . . .. 68
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 77
Capítulo 3 Transformadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83
3.1 Construcción y estructura electromagnética
del transformador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84
3.2 Teoría del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 91
3.3 Circuitos equivalentes del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . .. 105
3.4 Pruebas de transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 116
3.5 Capacitancia del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 122
3.6 Corriente de irrupción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 124
3.7 Algunos tipos particulares de transformadores
y conexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 126
Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 139
Capítulo 4 Sistemas electromecánicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 143
4.1 Fuerzas mecánicas debidas a campos magnéticos. . . . . . . . . . . .. 144
4.2 Conservación y conversión de energía. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 146
4.3 La ecuación de fuerza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 147

Contenido 13
4.4 Variaciones de corriente y flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 156
4.5 Dinámica de los sistemas electromecánicos. . . . . . . . . . . . . . . .. 157
4.6 Circuitos eléctricos equivalentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 169
4.7 Sistemas con excitación doble y múltiple. . . . . . . . . . . . . . . . .. 172
4.8 Problemas de valores instantáneos, medios
y R.C.M........................................ 173
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 174
Capítulo 5 La máquina con conmutador para C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 181
5.1 Descripción de una máquina con conmutador en C.C . . . . . . . . .. 182
5.2 Devanados de armadura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 190
5.3 Voltaje de armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 194
5.4 Par electromagnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 198
5.5 Configuraciones de máquina con conmutador
en corriente continua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 201
5.6 Características magnéticas de armadura y de
circuito de campo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 207
5.7 Conmutación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 213
5.8 Pérdidas y eficiencia............................... , 217
5.9 Especificaciones de placa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 221
5.10 Determinación experimental de parámetros de máquina. . . . . . .. 222
5.11 Predicción de características de operación. . . . . . . . . . . . . . . .. 227
5.12 Características de las máquinas de conmutador
en C.C ......................................... 232
5.13 Dinámica de las máquinas con conmutador en C.e. . . . . . . . . . .. 243
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 252
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 252

14 Contenido
Capítulo 6 Máquinas de inducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 257
6.1 FMMS de los devanados de armadura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 260
6.2 Acción de un motor de inducción polifásico. . . . . . . . . . . . . . .. 266
6.3 Deslizamiento y frecuencia de corrientes de rotor. . . . . . . . . . .. 267
6.4 El circuito equivalente de rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 268
6.5 Desarrollo del circuito equivalente completo. . . . . . . . . . . . . . .. 270
6.6 Cálculos de operación de circuitos equivalentes. . . . . . . . . . . . .. 276
6.7 El circuito equivalente a partir de datos
experimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 279
6.8 Criterios de operación de los motores de inducción . . . . . . . . . .. 282
6.9 Control de velocidad en motores de inducción . . . . . . . . . . . . .. 285
6.10 Arranque de motores de inducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 288
6.11 Motores de inducción monofásicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 290
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 298
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 298
Capítulo 7 Máquinas síncronas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 301
7.1 Características de construcción de máquinas síncronas ... , . . . . .. 302
7.2 Principio de operación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 311
7.3 Algunas consideraciones prácticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 315
7.4 Características de operación
de máquinas síncronas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 318
7.5 Transitorios en máquinas síncronas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 331
7.6 Determinación de las reactancias de máquina . . . . . . . . . . . . . .. 339
7.7 Motores síncronos pequeños. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 341
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 344

Contenido 15
Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 344
Capítulo 8 Control electrónico de motores eléctricos. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 347
8.1 Aspectos generales acerca del control de motores. . . . . . . . . . . .. 348
8.2 Formas de onda de voltaje y corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 350
8.3 Dispositivos semiconductores de potencia. . . . . . . . . . . . . . . .. 355
8.4 Técnicas de conmutación con SCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 372
8.5 Técnicas de encendido de circuito de base
y de compuerta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 385
8.6 Protección de semiconductor de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . .. 391
8.7 Rectificadores controlados en fase. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 393
8.8 Controladores de supresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 409
8.9 Control de motores de C.A .................... , . . . . .. 416
Bibliografía ............................................ o. 427
Problemas ..................................... o.' • • • • • • o. 429
Capítulo 9 Teoría general de las máquinas eléctricas ................... 433
9.1 Objetivos y naturaleza del problema ................... " 434
9.2 Determinación de las inductancias de máquina . . . . . . . . . . . . .. 436
9.3 Máquina con protuberancia en el estator . . . . . . . . . . . . . . . . .. 445
9.4 Máquina con rotor cilíndrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 446
9.5 Máquina con protuberancia en el rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 448
9.6 Otras transformaciones especiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 452
9.7 Nota acerca de las transformaciones de tres fases. . . . . . . . . . . .. 458
9.8 la máquina primitiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 459
9.9 La formulación en el dominio del tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . .. 461
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 473

16 Contenido
Problemas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 474
Apéndice 1 Defmición de símbolos y unidades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 475
Apéndice 11 Tabla de alambre imán para conductor cilíndrico
recubierto con una sola película. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 479
Apéndice III Técnicas de computadora en el análisis de sistemas
electromecánicos y de máquinas eléctricas ............... , 483
Indice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ........ 487

Capítulo 1
Introducción
En este libro se analizan los principios de la electromecánica y sus
aplicaciones al diseño y análisis de motores eléctricos, generadores, trans-
formadores y otros dispositivos electromecánicos. Se abarca una amplia
variedad de disciplinas que van, desde las matemáticas avanzadas y cien-
cias de la computación, hasta las ciencias físicas y de los materiales, pasando
por diversas fases de la ingeniería mecánica y eléctrica. Asimismo, los dis-
positivos y sistemas a los que se aplican los principios de la electromecánica
difieren mucho en dimensión, tipo y materiales de construcción, rapidez
de rotación y frecuencia eléctrica y en su aplicación definitiva.
No es necesario resaltar la importancia de los dispositivos electrome-
cánicos en casi todos los aspectos de la vida. En la actualidad, el número
de motores eléctricos en una típica casa particular de los EE. UU. es de 10
como mínimo y en algunas, fácilmente puede exceder hasta 50. Hay un mí-
nimo de 5 máquinas eléctricas rotatorias aun en el más austero de los au-
tomóviles compactos, incrementándose este número a medida que se
agregan sistemas para economizar en el combustible y la emisión; en los
aviones existen muchas más. Los dispositivos electromecánicos aparecen
en todo proceso industrial y de manufactura que se lleva a cabo en una
sociedad tecnológica. Muchas máquinas rotatorias han estado en la Luna y
desempeñan una función importante en los sistemas aeroespaciales. Quizá
el lector se sorprenda, pero diariamente hay más personas que se despla-
zan por medio de propulsión eléctrica -en elevadores y bandas horizontales
móviles- que por cualquier otro medio de propulsión. Los apagones re-
cientes en varias de las ciudades más grandes de los EE.UU. ponen de ma-
nifiesto la forma en que casi toda la actividad en las áreas urbanas depende '/~
de las máquinas eléctricas. t!:c("~
17 (~{~~

18 Introducción
Este libro trata, por lo tanto, un tema amplio e importante. Es funda-
mental comprender los principios de la electromecánica para quien desea
aprovechar la utilidad de la teconología eléctrica con objeto de resolver los
problemas de energía, contaminación y pobreza que actualmente afligen a
la humanidad. Ojalá el lector no olvide la utilidad potencial a gran escala
de los dispositivos electromecánicos, aun cuando a veces se confunda con
la teoría y el análisis de los últimos capítulos.
De la breve lista de aplicaciones de las máquinas eléctricas que se dio
anteriormente, se puede concluir que muchas ramas de esta industria están
plenamente desarrolladas y resuelven las necesidades de la sociedad casi
sin requerir de la investigación o el desarrollo avanzado. Por ejemplo, el
motor que se utiliza en el triturador de basura de una casa moderna, es pro-
bable que esté diseñado con un programa de computadora relativamente
sencillo y manufacturado mediante un proceso totalmente automatizado.
Los centenares de millones de motores de cronómetros fabricados cada
año están también casi totalmente normalizados, tanto en diseño como en
manufactura y lo mismo se puede decir de muchos tipos de motores indus-
triales.
No obstante, lo anterior sólo es un aspecto del desarrollo electrome-
cánico actual, incluso este e inmóvil estado-del-arte en la manufactura de
motores convencionales puede cambiar drásticamente en un futuro próxi-
mo. En un intento reciente por mejorar la eficiencia de los motores de
inducción pequeños usados en hogares, oficinas, negocios y plantas indus-
triales, la Federal Energy Administration (Administración Federal de Ener-
gía) estimó, que se pueden ahorrar de uno a dos millones de barriles de
petróleo diarios, si se mejora en un 20% la eficiencia de dichos motores! .
En especial, este intento hace cambios en las dimensiones de los conden-
sadores y en las conexiones de devanado en los motores monofásicos de
inducción.
Continuamente se realizan esfuerzos para mejorar la eficiencia de
tales motores, mediante materiales y diseño perfeccionados, tomando en
cuenta la disponibilidad de los materiales, los aspectos ambientales adver-
sos en la manufactura y el uso de los materiales (en particular de aislantes)
y el costo de la energía en la manufactura de estos materiales. Por ejemplo,
el aluminio posee muchas características eléctricas favorables para su apli-
cación electromecánica y es uno de los metales más abundantes en la Tie-
rra, pero es uno de los más costosos en función de la energía que utiliza
para procesarlo a partir de materiales en bruto.
Además de los cambios que empiezan a ocurrir en la manufactura y
operación de máquinas convencionales debido a razones energéticas y am-
bientales, existen multitud de aplicaciones interesantes para configuracio-
nes de máquina nuevas, para la operación desusual de configuraciones
antiguas, para el control electrónico elaborado de todo tipo de máquinas y
para la comprensión progresiva de las teorías y técnicas de diseño, a fin de

Introducción 19
lograr proyectos de máquinas más eficientes y económicas, desde el punto
de vista de la energía. Muchas de las aplicaciones más novedosas implica la
revisión de ciertas máquinas antiguas, como el rediseño de motores de con-
mutación o la operación de un motor de inducción de una ardilla de jaula
convencional mediante un inversor transistor, para desarrollar un automó-
vil eléctrico que pueda competir en economía. Otros suponen el diseño de
configuraciones de motor totalmente nuevas, tales como los motores de
c.c. sin escobillas que se han desarrollado para aplicaciones aeroespaciales,
automotrices e industriales.
El control electrónico de las máquinas eléctricas se usa casi desde los
albores de la era electrónica, principiando con los motores controlados en
forma relativamente imperfecta por un rectificador de arco de mercurio.
Sin embargo, con la llegada de los dispositivos de potencia en estado sóli-
do y el rápido progr~so de los circuitos integrados y de los módulos de
computadora de bajo costo, el alcance, la calidad y la precisión del control
de motores carecen prácticamente de límites.
La integración de los dispositivos electromecánicos y los circuitos
electrónicos apenas principia. El ambiente siempre ha sido un reto para el
diseño y operación de las máquinas eléctricas. Por ejemplo, el aislamiento
eléctrico efectivo y confiable fue uno de los problemas más agudos que
afrontaron los primeros diseñadores. Recientemente se han tenido que de-
sarrollar ciertas máquinas rotatorias y otros dispositivos electromecánicos
para un medio determinado, que incluye varios tipos de radiación nuclear
para plantas generadoras de esta energía y para diversos vehículos espacia-
les. En estos medios se requiere confiabilidad en grado superlativo para las
aplicaciones espaciales. Por último, puesto que las nuevas fuentes de ener-
gía adquieren viabilidad económica, se requerirán convertidores electro-
mecánicos con las características adecuadas para adaptarse a tales fuentes
de energía, por ejemplo convertidores solares, molinos de viento, diversas
configuraciones nucleares, procesos de conversión carbón-a-petróleo, siste-
mas de hidrógeno y otros.
En este capítulo, además de relacionar al lector con las interesantes
posibilidades de un desarrollo avanzado de los dispositivos electromecá-
nicos, se discutirán algunos de los conceptos fundamentales comunes a la
mayoría de los dispositivos electromecánicos, se revisarán los métodos de
análisis que se presentarán en los siguientes capítulos y se darán las clasifi-
caciones principales de las máquinas rotatorias.
Desde luego que en esta breve introducción no se puede ser equitati-
vo con los temas mencionados hasta aquí. El objeto de este libro es presen-
tar los fundamentos de la electromecánica y aplicarlos directamente a ciertas
configuraciones básicas de los dispositivos electromecánicos. Aunque el te-
ma es muy vasto para abarcarlo en estas cuantas páginas, se darán algunas
orientaciones de diseño y algunas "recetas" útiles para el análisis. Se con-
fía que el lector aproveche las referencias que se dan en cada capítulo. Por

20 Introducción
supuesto, que además de estas referencias hay mucho material para aplicar
los conocimientos, por lo que se espera que este libre también estimule la
investigación, en esta área.
1.1 TIPOS DE MAQUINAS ROTATORIAS
Hay cuatro clases principales de máquinas rotatorias: máquinas de
conmutación c.c., de inducción, síncronas y de colector polifásico. Existen
varios tipos más de máquinas que no se pueden incluir dentro de ninguna
de estas clasificaciones. Algunas de las más recientes incluyen motores de
escalonamiento: en general, máquinas síncronas operadas de manera digi-
tal; motores de par de torsión: máquinas de conmutación c.c. o síncronas
sin escobillas, operadas para proporcionar par (cero o baja velocidad); má-
quinas homopolares: que constituyen una variante del principio del gena-
dor de disco de Faraday y que se usan para suministar bajo voltaje y alta
corriente para cargas de galvanoplastia2
y máquinas electrostáticas, que se
ubican en una categoría diferente de teoría y práctica respecto a las má-
quinas electromagnéticas que se analizan en este libro3
•
1. Máquinas de conmutación de c.c. Por lo común se les conoce pre-
cisamente como "máquinas de c.c." y se distinguen por el disposi-
tivo de conmutación mecánico conocido como conmutador; se
utilizan ampliamente en tracción y aplicaciones industriales, se ana-
lizarán en el capítulo 5.
2. Máquinas de inducción. El motor de inducción es el llamado "ca-
ballo de batalla" de la industria, aunque también es el motor que
más se utiliza en hogares y oficinas. Es sencillo, resistente y dura-
ble, lo que determina su gran aceptación en casi todos los aspectos
de la tecnología. Puede operarse como generador y es así como se
usa en varias aplicaciones aeroespaciales e hidroeléctricas. El motor
de inducción, en virtud d€ su estructura simple de rotor, puede
operar a muy alta velocidad. En la figura 1.1 se muestra un motor
de inducción aeroespacial, que opera a una velocidad angular de
64.000 rpm cuando se alimenta con una fuente de 3,200 Hz. (Ver
capítulo 6).
3. Máquinas síncronas. La máquina síncrona es probablemente la
configuración más diversificada de máquina, siendo difícil con fre-
cuencia identificar las numerosas variaciones que puede adoptar.
El término síncrono se refiere a la relación entre la velocidad y fre-
cuencia de esta máquina, que se expresa con la ecuación (ver capí-
tulo 7).
fIpm= 120-
p
(1.1)

Tipos de máquinas rotatorias 21
donde
rpm = velocidad de máquina en revfmin.
f = frecuencia de la fuente aplicada en Hz.
p = número de polos en la máquina.
Una máquina síncrona opera sólo en una velocidad síncrona, mientras que
una de inducción, denominada a menudo asíncrona, lo hace con velocida-
FIGURA 1.1 Ilustración de los elementos dispersos de un motor de induc-
ción de 5 caballos, 5 libras, a 3,200 Hz y 62,000 rpm, con utilizaciones aero-
espaciales (cortesía de la Garrett Corporation)

22 Introducción
FIGURA 1.2 Corte longitudinal de un generador a turbina enfriado por agua
(cortesía de Brown, Boveri Company).
des menores a las síncronas. Hoy día son de uso común una amplia variedad
de máquinas síncronas:
a. Convencional. Es la máquina síncrona normal (que se analiza en el
capítulo 7) y que requiere una fll.ente de excitación de c.c. en su
rotor. Es la que se utiliza en la mayor parte de las estaciones centra-
les de las plantas generadoras (le electricidad (en calidad de gene-
rador) y en numerosas aplicfciones de los motores de bombas,
compresores, etc. En la figura 1.2 se muestra un corte longitudi-
nal del generador de un estación central.
b. De reluctancia. Es una máquina convencional sin la excitación de
campo de c.c. y se analiza en los capítulos 4 y 7. Es una de las con-
figuraciones de máquinas más simples y se utilizó recientemente en
los casos reservados por tradición, a los motores de inducción. En
muy bajas potencias, se usa en relojes eléctricos, sincronizadores y
aparatos de grabación.
c. De histéresis. Esta configuración, como la de reluctancia, sólo re-
quiere una entrada eléctrica (de excitación monofásica). El rotor
de un motor de histéresis es un cilindro sólido construido con ma-
teriales de imán permanente. Los motores de histéresis se usan en
relojes eléctricos, tomamesas de fonógrafo yen otros aplicaciones
de velocidad constante. Estos motores, recientemente se usaron en
casos que requerían una salida de potencia mayor, como los impul-
sores centrífugos.
d. De rectificador rotatorio. Esta configuración, en su ejecución es
idéntica a la máquina síncrona convencional, salvo que la excitación

de campo se suministra por un generador auxiliar de c.a. y por rec-
tificadores localizados en el miembro rotatorio.
e. De inductor y conmutador de flujo. Son motores y generadores sÍn-
cronos sin escobillas que se utilizan en diversas aplicaciones aeroes-
paciales y de tracción. Al igual que la configuración de reluctancia!
las de inductor y conmutador de flujo operan en base a un principio
de reluctancia variable. Esta reluctancia, como función de la posi-
ción del rotor, se obtiene mediante el diseño del rotor. La figura 1.3
ilustra la construcción del rotor de un alternador inductor y la 1.4
una máquina de inductor totalmente armada.
f. De Lundell. Esta configuración se usa en alternadores de automóvil
y probablemente es el tipo más común de máquina síncrona (su
volumen es superior al de motores de reloj). Carece de escobillas,
aunque requiere de un anillo colector para el suministro de alimen-
tación de c.c. a su campo. La máquina de Lundell también opera
en base al principio de reluctancia magnética variable debida a la
construcción del rotor.
g. De Beckey -Robinson y Nadyne Rice. Son máquinas síncronas sin
escobillas, que dependen para su operación de las estructura mag-
FIGURA 1.3 Rotor de una máquina de inductor de tipo Lorentz, especificada
para 100 kVA y 120,000 rpm (cortesía de The Garrett Corporation)

24 Introducción
FIGURA 1.4 Alternador inductor de tipo Lorentz, de 12 polos, para 520
kVA, 3,900 rpm, armado totalmente (cortesía de The Garrett Corporation).
nética del rotor (reluctancia variable). Se han utilizado en muchas
aplicaciones aeroespaciales.
h. De imán permanente. Es una máquina síncrona convencional, en
la que la excitación de campo la suministra un imán permanente
(PM: "permanent magnet") en lugar de una fuente de energía eléc-
trica. Dispone del potencial para gran rendimiento de energía, ya
que no hay pérdidas de campo y puede construirse por general, a
bajo costo. En la figura 1.5 se da el ejemplo de un rotor de alter-
nador de imán permanente, usado en modelos aeroespaciales.
El gran rendimiento es una característica de la máquinas PM, sin em-
bargo, para alcanzar niveles de potencia relativamente altos, estas máquinas
requieren de un tipo de imanes permanentes que en la actualidad son rela-
tivamente costosos, como los de aleaciones cobalto-platino y cobalto-tie-
rra rara. Además, la excitación de campo fija de una máquina PM elimina
un elemento de control, que es una de las principales ventajas de las má-
qUinas síncronas sobre las de inducción: el control de campo.

4. Máquinas de colector polifásico. La forma común de máquinas de
inducción se conoce como máquina de inducción de rotor devana-
do o de anillos colectores. En esta variante se sustituyen las barras
de jaula de ardilla y los aros de cortocircuito por devanados con-
vencionales que duplican, fundamentalmente, los devadados en el
estator. Las terminales de estos devanados se sacan para las cone-
xiones externas mediante anillos colectores o "colector polifásico".
FIGURA 1.5 Rotor para una máquina de imán permanente de 60 kVA,
30,000 rpm, ilustrando una máquina con usos aeroespaciales, en las que se re-
quieren alta eficiencia y potencia específica elevada (W por kg) (cortesía de
The Garrett Corporation).

26 Introducción
Al excitar estos devanados de rotor en diferentes maneras, se logra
una variedad amplia de características de máquina. La excitación
debe estar a frecuencia y voltaje prescritos, relacionados con la di-
ferencia de velocidades entre el rotor y el estator de la máquina.
La excitación se inyecta al circuito de rotor a través del colector.
Las características de velocidad variable en un amplio rango se pueden
obtener con máquinas de colector polifásico -los primeros motores de c.a.
de verdadera velocidad variable- que aún se usan para esta aplicación, es-
pecialmente en Europa. Por otra parte, el desarrollo de dispositivos electró-
nicos de bajo costo para control de voltaje y frecuencia de estator en
motores de inducción de jaula, de conmutador de c.c. y motores síncronos
ha restado importancia a las máquinas de colector polifásico.
1.2 EFICIENCIA, ENERGIA Y PERDIDAS
Un factor importante en las aplicaciones de los dispositivos electrome-
cánicos de todo tipo, es la eficiencia de ese dispositivo. La eficiencia puede
tener diferentes significados en diversos sistemas físicos. Dehecho, puede te-
ner un sentido llano accesible, que se usa en las conversaciones cotidianas,
como "qué tan bien se hace una tarea específica". En los sistemas mecáni-
cos se usan las eficiencias térmica y mecánica, que describen la eficiencia
de dos fases de un proceso dado, así como eficiencias "ideales". En los sis-
temas eléctricos que se discutirán en este libro el rendimiento se usa con
un solo significado:
potencia o energía de salida
r¡ =
potencia o energía de entrada
(1.2)
La relación anterior también se puede expresar según las pérdidas me-
cánicas y eléctricas, y en función de energía o potencia, de la siguiente
manera:
salida
r¡
salida + pérdidas
=
entrada - pérdidas
entrada
(1.3)
, Las unidades del Sistema Internacional de potencia son watts, abre-
viados como W; para la energía, joules (J), watt-seg (Ws) o watt-hora (Wh).
El aprovechamiento de energía o rendimiento de una máquina eléctri-
ca crece en importancia y es uno de los principales criterios de diseño ac-
tualmente. Es pues de transcendencia saber cómo calcular el numerador y
denominador de las ecuaciones anteriores. En los dispositivos electromecá-
nicos, tanto el numerador como el denominador son potencia o energía

Eficiencia, energía y pérdidas 27
mecánica. La potencia mecánica de una máquina rotatoria puede c~xpresar
se como:
donde
Tp ro m = par de flecha en newton-m
n = velocidad de flecha en radjseg.prom
Para la parte eléctrica de la máquina, la potencia se expresa como
ó
donde
(sinusoidal)
Pe = Vprom I prom (c.c. O pulso)
v = voltaje terminal en volts
1 = corriente terminal en amperes
e = ángulo del factor de potencia
(l.4)
(1.5)
En las ecuaciones anteriores y a través del libro, los parámetros rcm
(valores raíz cuadrático medio) se designan con mayúsculas, sin subíndices;
parámetros promediados en el tiempo se denotan con mayúsculas con su-
bíndice "prom". La potencia calculada en estas ecuaciones es potencia
promedio. Es bastante frecuente tener cantidades instantáneas en los se-
gundos miembros de estas ecuaciones, en cuyo caso se usarán minúsculas y
la potencia en los primeros miembros se denominará potencia instantánea.
Es común el uso de potencias promedio e instantánea en el análisis de siste-
mas electromecánicos. La energía W es la integral en el tiempo de la poten-
cia; es decir
w= fpdt (1.6)
y sus unidades son joules o watt-seg en el sistema internacional (SI).
A menudo, es necesario calcular la eficiencia en función de la energía
y no de potencia, ya que la eficiencia de la mayor parte de los dispositivos
electromecánicos varían en un intervalo amplio como función tanto de la
velocidad como del par mecánico o carga. Para las máquinas que operan en
condiciones muy diferentes de velocidad y par, tales como los motores de
tracción o las que funcionan en base a un "ciclo de rendimiento" de niveles

28 Introducción
de par y velocidad variables durante cierto lapso, su eficiencia en función
de energía. La expresión general para la eficiencia en energía o en potencia
es la misma, como lo demuestra (1.2).
1.3 VALORES Y PROMEDIO RAIZ-CUADRATICO-MEDIO
Los dispositivos electromecánicos operan frecuentemente con pará-
metros de entrada y/o salida con formas de onda irregulares. El uso de la
palabra "irregular" implica que debe definirse lo que es regular. Las formas
de onda regulares en los sistemas electromecánicos son continuas de c.c. o
sinusoidales de c.a. y muchas de las características de los materiales usados
en dispositivos electromecánicos se definen en función de estas formas de
onda. Sin embargo, ciertos parámetros en esos dispositivos, tales como la
corriente de excitación en los transformadores y en motores de inducción,
no se ajustan a esas formas de onda regulares, aun cuando la señal aplicada
sea regular. Con el uso del control electrónico muchos otros parámetros
llegan a ser irregulares. Por lo tanto, es de utilidad saber cómo calcular va-
lores rcm y promedios de formas de onda irregulares para el análisis
de sistemas electromecánicos. El cálculo de los valores rcm puede encon-
trarse en la mayoría de los textos de circuitos eléctricos, aunque para ma-
yor comodidad aquí se repite:
donde
a = valor instantáneo del parámetro
7 = lapso durante el cual va a calcularse el valor rcm
t = tiempo, en seg.
(1.7)
El valor promedio de un parámetro debe definirse con más cuidado;
en las funciones periódicas, el término "promedio" se refiere al promedio
de media onda, definido como
2L"/2Apmo = - a dI
'T o
(1.8)
donde 7/2 = medio período de una función periódica. No obstante, tam-
bién es común referirse al promedio en el tiempo de un parámetro definido
dentro de un lapsó arbitrario To ' en lugar de en un medio período:
1 (To
Aprom= T
o
Jo a dI (1.9)

Métodos de análisis 29
Estos conceptos son de particular importancia en el análisis de máqui-
nas excitadas mediante sistemas de control electrónico, como se ve en el
capítulo 8.
1.4 METODOS DE ANALlSIS
Un dispositivo electromecánico es en sí mismo un "sistema", ya que
por lo general está constituido por varios circuitos eléctricos y magnéticos.
Existen diversos métodos analíticos que son de utilidad para el análisis de
dispositivos electromecánicos:
1. Análisis con sistemas matemáticos usando ecuaciones diferenciales con-
vencionales o ecuaciones de estado: estos medios se utilizan en los capí-
tulos 4 y 9 Yen ciertas secciones de otros capítulos.
2. Teoría del campo magnético: se desarrolla en el capítulo 2 y se aplica en
muchas configuraciones de capítulos posteriores.
3. Teoría de los circuitos eléctricos: la mayor parte de los dispositivoselec-
tromecánicos puede representarse con circuitos eléctricos equivalentes.
Este método es el más útil en la simulación de funcionamiento de dis-
positivos mediante técnicas de modelos en computadora.
4. Método de diseño y aplicación: esta es una técnica cuasimatemática usa-
da en el diseño y aplicación de dispositivos electromecánicos. Aprovecha
mucho de los resultados de los métodos más rigurosos descritos anterior-
mente, aunque introduce además muchas "recetas" con base en la ex-
periencia, aspectos geométricos y análisis térmico.
Todos estos métodos son válidos y se estudiarán en las siguientes sec-
ciones de este libro.
Existen muchos aspectos comunes a las diversas configuraciones de
máquinas rotatorias descritas en la sección 1.1. Los más evidentes son pro-
bablemente los principios básicos, esforzándose los analistas por expresar
este hecho en forma matemática. 4,5,6 Este recurso conocido como teoría,
de la máquina generalizada, es una hermosa descripción de la forma mate-
mática y geométrica de los dispositivos electromecánicos y de los aspectos
comunes entre las diversas configuraciones de máquinas rotatorias.
Las limitaciones de la teoría de la máquina generalizada y el hecho de
que este recurso en suma matemático, no sea capaz de describir muchos
de los aspectos físicos, estructurales y magnéticos de los dispositivos elec-
tromecánicos reales, tan importantes en su diseño y aplicación son la ne-
cesidad de métodos matemáticos relativamente avanzados para su cabal
utilización. El capítulo 9 de este libro presenta una introducción a esta par-
te importante de la teoría.

30 Introducción
El análisis de dispositivos electromecánicos por medio de la teoría de
circuitos también es de utilidad, especialmente en la simulación por com-
putadora de sistemas eléctricos que contengan dispositivos electromecá-
nicos. Más adelante se verá que la mayoría de los dispositivos pueden
representarse mediante redes eléctricas y mecánicas relativamente sen-
cillas, aunque existen restricciones en el intervalo de los parámetros de
operación dentro del cual estos son válidos para dichas redes. El método
común de la "caja negra", puede usarse con la mayor parte de los disposi-
tivos electromagnéticos tan ampliamente como en el análisis de circuitos
electrónicos. Esto se aplica particularmente al transformador, que no posee
"puertos" mecánicos en su caja negra. A menudo, los transformadores se
representan como una inductancia mutua simple tal como se refiere en el
capítulo 2.
El riesgo de los dos métodos de análisis, el de la teoría de la máquina
generalizada y el de la teoría de los circuitos, es que las restricciones físicas
que ocurren en todos los dispositivos electromeéanicos rara vez pueden
presentarse adecuadamente. Todos estos dispositivos se "saturan" de una
manera u otra; esto es, están limitados en su intervalo de operación por
máximos térmicos, magnéticos o estructurales o bien, por una conmuta-
ción satisfactoria. Además, pueden existir diferencias de fondo en la re-
presentación del modelo requerido, en función de la carga de dispositivo,
aun dentro de los límites anteriores. Además, la mayoría de los dispositi-
vos electromecánicos son sensibles a la frecuencia y la mayor parte de los
modelos son válidos sólo en un intervalo limitado de frecuencias. Por con-
siguiente, para comprender bien un dispositivo electromecánico es preci-
so estudiar la física del dispositivo y la descripción matemática del mismo.
Este método, que se adoptará en este libro, se describe en la siguiente sec-
ción.
1.5 METODO DE ACCESO
Los capítulos 2 y 4 tratan la teoría general referente a la mayoría de los
sistemas y dispositivos electromecánicos. Los capítulos restantes se ocupan
de las principales configuraciones de máquinas rotarorias y transformadores.
En estos capítulos se usa el siguiente método general:
1. Descripción de la configuración. Se describirá la configuración funda-
mental y se presentarán, en términos generales, las aplicaciones y carac-
terísticas.
2. Descripción de los aspectos físicos y estructurales. Se darán algunas
orientaciones en el diseño de dispositivos, con referencias para realizar
estudios de diseño posteriores.

Limitaciones en dispositivos electromecánicos 31
3. Desarrollo de principios electromecánicos. Se deducen y aplican los prin-
cipios pertinentes a una configuración específica.
4. Desarrollo de modelos físicos, magnéticos y de circuitos.
5. Aplicación de principios y modelos en el análisis de las características
principales de ejecución. Esto incluye potencia, par, eficiencia, voltaje y
regulación de velocidad, funcionamiento transitorio y otros.
6. Discusión de limitaciones en ejecución de dispositivos prácticos.
7. Técnicas de simulación en computadora y analítica útiles para el diseño
y análisis de la configuración.
8. Descripción de diversas máquinas prácticas que abarcan la configuración
básica.
1.6 CAPACIDADES Y LIMITACIONES EN DISPOSITIVOS
ELECTROMECANICOS
Ya se habrá observado que cualquier dispositivo electromecánico --así co-
mo todo sistema físico, incluso el cuerpo humano- tiene limitaciones en su
funcionamiento. A esta limitación se le llama saturación, ya que indica que
existe un límite superior sobre cuál no puede aumentar un parámetro. La
saturación de los materiales ferromagnéticos (que se discute en el capítulo
2) y de los amplificadores electrónicos es un ejemplo sumamente descrip-
tivos de esta característica.
En los dispositivos electromecánicos existen otras limitaciones que
por lo general, no se ajustan a esta característica tan bien conocida y que se
traducen en daños físicos para el dispositivo. Se trata de límites térmicos,
de rotación y de conmutación. El más sencillo y obvio de estos límites es
el de rotación, constituido por la velocidad de rotación, a la cual el elemen-
to rotatorio se fractura en partes que principian a volar por separado. La
velocidad de régimen de un dispositivo rotatorio se encuentra muy por de-
bajo de este límite estructural y de soporte (generalmente un 50% o me-
nos) y lo determinan la frecuencia, el voltaje y potencia a las que va a operar
la máquina. El límite fundamental en potencia de las máquinas rotatorias
y transformadores es de tipo térmico. Las capacidades de clases normales
de máquinas y transformadores se fundamentan en este límite, establecido
por lo general en función de una elevación de temperatura superior a la
ambiental. La máquina y los transformadores, a diferencia de los compo-
nentes electrónicos, tienen una masa térmica grande y una constante de
tiempo térmica muy prolongada. Hay, por consiguiente, una capacidad de
sobrecarga considerable (en exceso de la potencia nominal) en la mayoría
estos dispositivos electromecánicos.
Los motores normales y los transformadores (usados en aparatos eléc-
tricos, procesos industriales, etc.) se especifican en función de su operación
continua o ciclo de rendimiento. Para cada dispositivo de este tipo, tam-

32 Introducción
bién existen regímenes de sobrecarga o de tiempo límite, que pueden obte-
nerse del fabricante. A menudo, en los motores de aparatos eléctricos, estos
regímenes son un poco mayores a los ciclos de rendimiento especificados
para operación continua. Por otra parte, en los motores industriales de c.c.
es posible una sobrecarga de un minuto, de 2.5 a 4 veces mayor que la es-
pecificación para operación continua; en el capítulo 5 se discute la desig-
nación de especificaciones de placa para capacidades.
El límite de conmutación en máquinas de conmutador es la limitación
más complicada y menos normalizada. Este límite es un poco subjetivo y
está relacionado con la chispa y fuego anular que se presenta en el conmu-
tador. Depende en gran medida del ambiente (presión atmosférica, hume-
dad, contenido de partículas en el aire) y de la velocidad, voltaje y nivel
relativo de la excitación de máquinas.
El límite de conmutación se traduce en uno de las pocas fuentes de
contaminación de las máquinas rotatorias; ioniza el aire y produce ozono,
pudiendo causar además una radiación electromagnética grave. Es probable
que muchos de los lectores de este libro estén haciendo algo por encontrar
métodos para reducir estos contaminantes luego de que el gobierno dio a
conocer el nuevo reglamento al respecto. Los aspectos de la conmutación
se discuten con detalle en el capítulo 5.
La dimensión física de las máquinas rotatorias estándar se designa por
la dimensión de su estructura. Estas dimensiones las especifica una agencia
de normalización conocida como National Electrical Manufacturing Asso-
ciation (NEMA)7. Las dimensiones de estructuras para una capacidad de
potencia dada se reducen continuamente, a medida que se dispone de nue-
vos materiales con mejores características térmicas y magnéticas.
El límite térmico de las máquinas rotatorias y transformadores lo es-
tablece, principalmente, el tipo de conductor que se usa en sus devanados;
en los dispositivos electromecánicos se usan conductores de cobre y alu-
minio, aunque el más común es el alambre magneto de cobre. En el apén-
dice II se muestra la tabla de alambres con las designaciones del American
Wire Gauge (AWG) para calibres de alambres magneto utilizados en aplica-
ción electromecánica.
1.7 ASPECTOS ECONOM ICOS
No obstante que la economía siempre ha sido un aspecto de importancia
en el uso de transformadores y máquinas rotatorias, este texto se concentra
principalmente en la teoría y características técnicas de estos dispositivos.
En el uso de las máquinas rotatorias, el costo total de instalación de la má-
quina es muy significativo- incluyendo el sistema de control de las partes
eléctrica y mecánica de la máquina, la fuente de potencia eléctrica, los
medios para conectar la flecha de la máquina a la carga o máquina impul-

Aspectos económicos 33
sara, el equipo de control térmico y el equipo de montaje y empaquetado.
El costo y complejidad de estos equipos auxiliares influye frecuentemente
en la selección de la máquina que va a usarse para una aplicación concreta.
El costo inicial de una instalación de máquina también se puede ba-
lancear con los costos de energía necesarios para operar la máquina y con
los costos de mantenimiento. Con el uso de un sistema menos eficiente,
el costo inicial más elevado de un motor y sistema de control eficientes, a
menudo se compensa con los ahorros en costos de energía, en un lapso
breve. En comparación, este tipo de ventaja económica tiene mayor signi-
ficado en la era actual cuando los costos de energía van en ascenso. Las
restricciones ambientales, que tienen una importancia creciente, son otros
de los factores prácticos que deben tomarse en cuenta al escoger una má-
quina para determinado uso. En las instalaciones de máquinas, se tiene
especial cuidado con el ruido proveniente de las máquinas rotatorias y de
su sistema de control.
Con el objeto de comprender, evaluar y tomar decisiones respecto a
la economía, energía y utilidad ambiental de los dispositivos electrome-
cánicos, es fundamental conocer losprincipios y teoría de laelectromecánica.
Bibliografía
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Manufacturers Association, Nueva York, 1967.

Capítulo 2
Circuitos
magnéticos de C.A.
yC.C.
estacionarios
El elemento esencial en todas las máquinas rotatorias y en los disposi-
tivos electromecánicos de tipo electromagnético, es un sistema electromag-
nético. La función de este sistema es establecer y controlar los campos
electromagnéticos para realizar el proceso de conversión de energía, trans-
ferencia o procesamiento de energía. Para explicarlo de manera concisa,
un sistema electromagnético está formado por circuitos eléctricos locali-
zados en un espacio y diseñados con una geometría muy específica para
establecer las relaciones que requiere el campo electromagnético. Es posi-
ble describir y analizar muchas de las funciones y características de ope-
ración de un sistema electromagnético en base a estos circuitos eléctricos,
partiendo de la teoría convencional de los mismos. Sin embargo, para
comprender el proceso de conversión de energía y ser capaz de determinar
los parámetros de los circuitos eléctricos de una máquina eléctrica, es ne-
cesario entender el campo electromagnético de la máquina y relacionarse
con los términos y expresiones analíticas utilizados para describir este cam-
po. Además gran parte del proceso de diseño de una máquina o un dispo-
sitivo electromecánico se basa en el diseño del sistema magnético. El
propósito de este capítulo es revisar la importancia de estos principios en
el diseño y análisis de máquinas eléctricas.
Existen varios conceptos importantes de la teoría básica del campo
electromagnético que se deben tener presentes en este estudio acerca de los
campos electromagnéticos para su aplicación a los conversores de energía
electromagnética.
1. El término campo, es un concepto que se usa para describir una dis-
tribución de fuerzas en un espacio. El campo eléctrico mide la fuerza sobre
la unidad de carga eléctrica: el electrón. El campo magnético describe la
35

36 Circuitos magnéticos de C.A. y c.c. estacionarios
fuerza sobre un dipolo magnético. Las máquinas y los dispositivos electro-
mecánicos de tipo electromagnético producen fuerzas o pares de fuerza
que resultan de la presencia del campo de fuerzas magnéticas. Hay una cla-
se de máquina eléctrica, conocida como máquina electrostática, cuya fuerza
resulta de la existencia de campos eléctricos, pero no se hablará de ella en
este texto.
2. Los campos son un fenómeno tridimensional en el espacio y su
análisis y comprensión requieren cierta capacidad para visualizar conceptos
abstractos. De aquí se infiere que las características geométricas son de im-
portancia en la aplicación de los campos de fuerza para la producción de
fuerzas útiles. El movimiento rotatorio es consecuencia de una conforma-
ción rotatoria de campos megnéticos en esta clase de máquinas. Existe
otro tipo de máquinas y dispositivos en los que el movimiento lineal pro-
viene de una distribución lineal de campos magnéticos.
3. Un análisis tridimensional riguroso de un campo es sumamente
complicado; implica mucho tiempo y requiere muchísima información de
computadora, cuando se la utiliza en el método de análisis.Por fortuna, da-
da la propiedad de los campos conocida como simetría, el análisis tridimen-
sional raras veces es necesario. Los aspectos de simetría permiten resolver
un problema tridimensional en dos o aun una dimensión, dentro de un
espacio limitado, simplificando así el análisis y las dificultades de concepto.
Gran parte del trabajo del análisis de mr,quinas y dispositivos electrome-
cánicos radica en la identificación de 1;1 simetría, de sus campos. Por for-
tuna, los primeros investigadores soluc:onaron el problema de la mayoría
de las configuraciones comunes aunql:.e una nueva configuración es un re-
to tentador.
Las pruebas para la simplificación por simetría giran alrededor de las
respuestas a dos preguntas: a) ¿Cuáles componentes de las coordenadas di-
mensionales del campo no existen? y b) ¿Con cuáles coordenadas dimen-
sionales no varía el campo? Estas pruebas se aplicarán posteriormente a
ejemplos en este capítulo. Probablemente el más simétrico de los dispositi-
vos electromecánicos sea un transformador con núcleo toroidal (en forma
de dona) y con devanados distribuidos (esto es, devanados distribuidos uni-
formemente alrededor de la del toroide). Imagínese que hace un corte
transversal del núcleo, que lo "rebana" no importa en qué parte de la cir-
cunferencia, seguramente las relaciones de campo magnético a través de la
sección transversal de esta rebanada son las mismas, puesto que no se obser-
va un cambio ni en la geometría, ni en el devanado de la circunferencia del
toroide. Por consiguiente, se puede examinar el campo magnético en base
a esta sección transversal de dos dimensiones.
4. El tipo de matemáticas usadas para describir un campo depende de
la elección de las coordenadas dimensionales. La mayor parte de los mate-
máticos ven, piensan y aún sienten, desde el punto de vista de las coorde-

Revisión de la teoria del campo electromagnético 37
nadas cartesianas (rectangulares) ;pero por lo general las máquinas rotatorias
se describen mejor mediante coordenadas cilíndricas.
Las ecuaciones de campo, para sistemas descritos por coordenadas
cartesianas, son de la clase conocida como ecuaciones lineales homogéneas,
con las que casi todos conocemos bien. En sistemas cilíndricos, las ecua-
ciones se traducen en una forma conocida como ecuación de Bessel. Son
menos comunes, aunque las tablas numerosas de las funciones de Bessel
que existen ahora y la disponibilidad de rutinas de computadoras para ma-
nejar las funciones de Bessel permiten que esta forma de matemáticas se
trata casi con la misma facilidad que si se usaran coordenadas cartesianas.
El tercer conjunto de coordenadas, las esféricas, se aplica relativamente a
pocas configuraciones de dispositivos electromecánicos y no se tratará en
este libro.
Otro conjunto de coordenadas es privativo del estudio de maquinaria
eléctrica e introduce un cuarto concepto dimensional: el movimiento. Es
un medio para relacionar las cantidades eléctricas y magnéticas de un rotor
en movimiento con el circuito eléctrico estacionario conectado al estator
de la máquina.
2.1 REVISION DE LA TEORIA DEL CAMPO ELECTROMAGNETICO
El análisis de las máquinas eléctricas y de los dispositivos electromecánicos
principia, lógicamente, con la adaptación de las ecuaciones de Maxwell a la
simetría espacial específica y a los coeficientes asociados a esta clase de
sistemas. Este análisis se iniciará empleando notación vectorial, ya que es
fundamental para determinar varios parámetros direccionales de voltaje
inducido, fuerza, par y otros. Después de establecer estos aspectos direc-
cionales, se usará la notación escalar. En todas las ecuaciones se emplea
el sistema Internacional de Unidades, algunas veces denominado sistema
MKS racionalizado. En sistemas magnéticos están muy difundidos otros
dos sistemas: el CGS y el inglés. En el apéndice 1 se dan las relaciones entre
estos sistemas. Para evitar equivocaciones, el símbolo K indica un vector,
a menos que se indique lo contrario, se supone que se aplica a las coorde-
nadas cartesianas. Las ecuaciones de Maxwell que rigen los fenómenos
electromagnéticos en cualquier punto del espacio se expresan como
V·B=O
V·D=p
VxH=J+ élD
élt
élB
VxE=--
nt
(2.1)

38 Circuitos magnéticos de C.A. y C. C. estacionarios
Como se dijo antes, en casi todos los sistemas electromagnéticos la distri-
bunción de carga p y la densidad de flujo de campo eléctrico D pueden
considerarse extremadamente pequeños y, por lo tanto, omitirse. Es posi-
ble modificar las tercera y cuarta ecuaciones mediante el teorema de Stokes
y escribirlas en su "forma integral", aplicable a una región del espacio:
~H.dL=I (2.2)
~E.dL= - f aa~ ·dS
s
(2.3)
Estas dos ecuaciones se conocen como ley de Ampére y ley de Faraday
respectivamente, llamadas así en honor a los dos científicos que compro-
baron experimentalmente, por primera vez, estas relaciones.
Es de suma importancia observar los parámetros direccionales descri-
tos por la notación vectorial en esas ecuaciones, pues son las bases de las
reglas de las "manos izquierda y derecha", utilizadas en el análisis de las má-
quinas.
Una tercera relación significativa de campo es la ecuación de fuerza
de Lorenz
dF=IdLxB (2.4)
donde 1 es la corriente que fluye por un conductor diferencial de longitud
dL. Una aplicación sencilla de (2.4) es integrar esta fuerza diferencial en
un volumen en el cual la corriente fluya en un conductor y la densidad de
flujo B sea uniforme:
F=~IdLXB
=ILxB
= BIL sin eaF
(2.5)
donde e es el ángulo entre la dirección del conductor y el campo magnéti-
co. En muchas configuraciones de máquina este ángulo es de 90° , dando que
F=BLI (2.6)
que es la conocida regla BU que se usa en el análisis de máquinas.
La ley de Biot-Savart se usa en muchas configuraciones de máquinas
o de dispositivo no ordinarias:
1dLxaR
dH=----,-
4'7TR 2
(2.7)

Materiales magnéticos 39
Esta ley describe la intensidad de campo magnético dH en un punto del
espacio, debida a un elemento de corriente de longitud diferencial dL que
lleva una corriente 1, situada a una distancia R en la dirección aR (a partir
del elemento de corriente). En forma integral, la ley de Biot-Savart queda
como
(2.8)
2.2. MATERIALES MAGNETICOS
En el espacio libre B y H están relacionadas por la constante f.1o , conocida
como la permeabilidad del espacio libre:
(2.9)
y
fLo=4'7TX 10-7
henry/m
El valor de f.1o aquí es el del sistema de unidades SI. En este sistema, la
unidad de B es el Tesla y H se expresa en Amperefm. Dada que aún es
frecuente que ciertas características de los materiales se expresen en uni-
dades CGS o en unidades inglesas, en el Apéndice 1 se dan las unidades
para (2.9) en estos dos sitemas.
Dentro de un material debe modificarse la ecuación (2.9) para decribir
un fenómeno distinto al que ocurre en el espacio libre:
B=fLH
(2.10)
donde f.1 es la permeabilidad y f.1R la permabilidad relativa, una constante
adimensional. La permeabilidad en un medio material, definida por (2.10),
sólo es aplicable a regiones de materiales homogéneos (calidad uniforme) e
isotrópicos (que posean las mismas cualidades en cualquier dirección). Pa-
ra los materiales que no tienen estas características, /1 es un vector (más que
tensor). Por último, se debe tener en cuenta que para algunos materiales
usuales, (2.10) es no lineal y f.1 varía con la magnitud de B. Esto conduce
a varias subdefiniciones de permeabilidad relacionadas con la caracterís-
tica no lineal B-H del material, que se discutirán más adelante.
Un material se clasifica por la naturaleza de su permeabilidad relativa
f.1R , que en realidad se relaciona con la estructura atómica del material, pe-
ro no se estudiará con profundidad en esta obra. La mayoría de los mate-
riales no magnéticos se clasifican como paramagnéticos, en los cuales f.1R

es ligeramente mayor a 1.0, o bien como diamagnéticos, en los cuales /lR es
un poco menor a 1.0. Sin embargo, en la práctica, /lR se considera igual a
1.0 para todos estos materiales.
Existe un caso interesante de diamagnetismo que adquiere importan-
cia en ciertos dispositivos electromagnéticos. Se trata del "diamagnetismo
perfecto" (efecto Meisner) que se presenta en los materiales conocidos co-
mo superconductores, a tempe~aturas cercanas al cero absoluto. En tales
materiales, B --* OY/lR es esencialmente nula; es decir, no puede estable-
cerse un campo magnético en el material superconductor. Este fenómeno
tiene varias aplicaciones potenciales, por ejemplo, en máquinas rotatorias
y en dispositivos de conmutación.
Las propiedades magnéticas de la materia se relacionan con la exis-
tencia de dipolos magnéticos en la misma. Tales dipolos aparecen en ma-
teriales paramagnéticos, pero como se señaló antes, el magnetismo resultante
es tan débil que se les clasifica como materiales no magnéticos. Hay varias
clasificaciones adicionales de materiales que presentan grados mayores de
magnetismo, aunque en este texto sólo se discutirán en detalle dos: mate-
riales ferromagnéticos y ferrimagnéticos. Los materiales ferromagnéticos
se subdividen además en duros y blandos, correspondiendo esta clasifica-
ción a la dureza física de los materiales. Los materiales ferromagnéticos
blandos incluyen a los elementos: hierro, níquel, cobalto y un elemento
de tierra rara; agrupan también a la mayor parte de los aceros blandos y a
muchas aleaciones de los cuatro elementos. Los materiales ferromagnéticos
duros incluyen a los materiales de imán permanente, como los alnicos, al-
gunas aleaciones de cobalto con elementos de tierras raras, aceros, cromo,
ciertas aleaciones de cuproníquel y muchas otras aleaciones metálicas. Los
materiales ferrimagnéticos son las ferritas y están compuestas de óxido de
hierro, con fórmula Me O Fe 2 0 3 , donde Me representa un ion metálico.
Se subdividen a su vez en ferritas duras y blandas, las primeras son las fe-
rritas magnéticas permanentes, generalmente ferritas de bario o estroncio.
Las ferritas blandas incluyen a las de níquel -cinc y manganeso- cinc y se
utilizan por lo general, en los dispositivos de microondas, líneas de retardo,
transformadores y otras aplicaciones de alta frecuencia. Hay una tercera
clase de materiales magnéticos con creciente importancia, está formada
por partículas de hierro en polvo o de otros materiales magnéticos suspen-
didos en matrices no ferrosas como resina epóxica o plástico. Las partículas
de hierro en polvo o superparamagnéticos, se forman por técnicas de mol-
deo a compresión o inyección y se usan mucho en transformadores elec-
trónicos y en calidad de núcleos para inductores. El permalloy (polvo de
molibdeno-níquel-hierro) es uno de los materiales en polvo que se elabo-
raron primero y de los más conocidos.
Son muchas las propiedades magnéticas de estos materiales importan-
tes para el estudio de los sistemas electromagnéticos: permeabilidad en va-
rios niveles de densidad de flujo, densidad de flujo de saturación, H en varios

H IAI/m)
FIGURA 2.1 Típica curva B-H
niveles de densidad de flujo, variación de la permeabilidad con la tempera-
tura, característica de histérisis, conductividad eléctrica, temperatura de
Curie y coeficientes de pérdida. Estos parámetros varían ampliamente con
los diferentes tipos de materiales, por lo que esta discusión tendrá un ca-
rácter muy general. En virtud de la característica no lineal de la mayor
parte de los materiales magnéticos, las técnicas gráficas son fundamen-
tales para describir su características magnéticas. Las dos característi-
cas gráficas de mayor importancia son la curva B-H o curva de magnetiza-
ción y el llamado ciclo de histéresis. Existen muchos métodos de labo-
ratorios bien conocidos para obtener estas características o para exhibir-
las en un osciloscopio. La figura 2.1 muestra una característica típica
B-H. Esta característica puede obtenerse de dos maneras: la curva virgen,
que se saca a partir de una muestra totalmente desmagnetizada o la curva
B-H normal, obtenida como puntas de ciclos de histéresis de magnitud cre-
ciente. Son pocas las diferencias entre los dos métodos y carecen de impor-
tancia para nuestros propósitos. La curva B-H es el resultado de cambios
en los dominios en el interior del material magnético. En materiales ferro-
magnéticos, el material se divide en pequeñas regiones o dominios (aproxi-
madamente de 10-2
a 10-5
cm en magnitud) en los cuales se alinean
espontáneamente todos los momentos de dipolo. Cuando el material se
encuentra totalmente desmagnetizado, los dominios tienen una orientación
al azar, que se traduce en una densidad de flujo neta, nula para cualquier
muestra finita. Cuando se aplica al material una fuerza externa magneti-
zante H se alinean estos dominios en la dirección en que H tienda a crecer,

aumentando B (región 1 en la figura 2.1). En la región II, al seguir aumen-
tando H, las paredes de los dominios se mueven con rapidez hasta que cada
cristal del material es un dominio simple. En la región 111, los dominios
giran en una sola dirección, hasta que todos quedan alineados con H. Esto
conduce a una saturación magnética, pero la densidad de flujo dentro del
material no puede crecer arriba de Bs ' la densidad de saturación. El incre-
mento menor que ocurre por arriba de esta condición obedece al aumento
en el espacio ocupado por el material, de acuerdo con la relación B =f.1o H.
A menudo conviene prescindir de esta componente de densidad de flujo
de espacio libre y observar sólo la variación de densidad de flujo dentro del
material. Una curva así se conoce como la curva de magnetización intrín-
seca y se utiliza en el diseño de dispositivos de imán permanente.
Las tres regiones expuestas en la figura 2.1 sirven además para ~escri
bir la característica de permeabilidad no lineal. En la ecuación (2.10) se ve
que esa permeabilidad es la pendiente de la curva B-H. A continuación se
estudiará la permeabilidad relativa; es decir, f.1o aparece como factor. La
pendiente de la curva B-H se llama actualmente, con toda propiedad, per-
meabilidad diferencial:
(2.11)
La Permeabilidad inicial se define como
¡.t= lÍm _1 Ji
¡ H~O ¡.to H
(2.12)
y corresponde a la permeabilidad en la región I. Esto tiene importancia en
muchas aplicaciones electrónicas, donde la intensidad de la señal es redu-
cida. Pueden cometerse errores al medir la inductancia de un dispositivo de
núcleo magnético con un puente de inductancias, pues la intensidad débil
de señal de la mayoría de los puentes a menudo magnetiza la muestra sólo
en la región 1, donde la permeabilidad es relativamente baja. En la región
11, la curva B-H para muchos materiales es relativamente recta y si se opera
un solo dispositivo magnético en esta región, se puede usar la teoría lineal.
En todas las regiones, el término más general de permeabilidad es el de per-
meabilidad en amplitud y se define simplemente como la razón de BaH
para cualquier punto de la curva:
1 B¡.t=--
a ¡.to H
(2.13)
En general, la permeabilidad se tiene que definir en base al tipo de se-
ñal que excite al material magnético. Existen definiciones adicionales para

B (TI
1.6
________~I-~--~~r_+_~~~--L--L---------
40 30 20 10 11 (Al/mi
0.2
0.4
0.8
1.2
FIGURA 2.2 Ciclo de histéresis de tira de 0.002, de núcleo devanado en cin·
ta Deltamax
excitaciones pulsante y sinusoidales que no se incluirán aquí. El valor má-
ximo de la permeabilidad en amplitud es la permeabilidad máxima y es de
gran importancia en la electrónica.
La segunda característica gráfica de interés es el ciclo de histéresis,
mostrándose en la figura 2.2 un ejemplo típico de estos ciclos. Se trata de
un ciclo de histéresis simétrico, obtenido únicamente después de varias in-
versiones de la fuerza magnetizante entre más y menos Hs. Esta caracterís-
tica ilustra varios parámetros de los materiales magnéticos, siendo la más
evidente la propiedad de la misma histéresis. El área dentro del ciclo está
relacionada .con la energía requerida para invertir las paredes de los domi-
nios magnéticos cuando se invierte la fuerza magnetizante. Esta es una
energía irreversible y se traduce en una pérdida de energía conocida como

44 Circuitos magnéticos de C.A. y C.c. estacionarios
1.4
B,
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
--~----~--~----~--~----~--~----~o
70,000 60,000 He 40,000 30,000 20,000 10,000
H (Al/m)
FIGURA 2.3 Curva de desmagnetización de Alnico V.
E
o:¡
pérdida por histéresis. Esta área varía con la temperatura y la frecuencia
de inversiones de H en un material dado.
El segundo cuadrante tiene mucho valor en el análisis de dispositivos
con imanes permanentes. En la figura 2.3 se muestra un ejemplo de esta
porción del ciclo de histéresis para el Alnico V. La intersección del ciclo con
el eje horizontal (H) se conoce como la fuerza coercitiva He y mide la ca-
pacidad del imán para oponerse a la desmagnetización que causarían las
señales magnéticas externas. Frecuentemente se muestra sobre esta curva
una segunda curva, que es el producto de B por H, trazada como función
de H, se conoce como el producto energía y es una medida de la energía
almacenada en el imán permanente. El valor de B en el eje vertical se cono-
ce como densidad de flujo residual.
La temperatura de Curie o punto de Curie Te' es la temperatura crÍ-
tica' arriba de la cual un material ferromagnético se convierte en paramag-
nético.
Hasta aquÍ, no se han dado valores numéricos para estos parámetros.
En la tabla 2.1 se dan los valores de parámetros para varios materiales mag-
néticos comunes. En la figura 2.4 se muestran varias curvas B-H. Es impor-
tante observar los valores típicos de permeabilidades relativas para buenos
materiales magnéticos y compararlos con valores de conductividad eléctrica
para buenos conductores eléctricos. Hay algunos materiales magnéticos,

Tabla 2.1 Características de materiales magnéticos dúctiles
Densidad de {lujo Permeabilidad en Fuerza-He Temperatura
Nombre de Aleaciones de saturación H at Bsat amplitud coercitiva Resistividad eléctrica de Curie
{ábrica principales (T) (A/m) Máx-fLm (A/m) (/Lohm-cm) CC)
48NI 48% Ni 1.25 80 200,000 65
Monimax 48% Ni 1.35 6,360 100,000 4.0 65 398
Alta Perm. 49 49% Ni l.l 80 48
Satmumental Ni,Cu 1.5 32 240,000 45 398
Permalloy (lámina) Ni,Mo 0.8 400 100,000 1.6 55 454
Moly Perma Hoy (polvo) Ni,Mo 0.7 15,900 125
Deltamax 50% Ni 1.4 25 200,000 8 45 499
M-19 Si 2.0 40,000 10,000 28 47
Silectrón Si 1.95 8,000 20,000 40 50 732
Orientación - T Si 1.6 175 30,000 47
.¡:.
Orientación M·5 Si 2.0 1I,9oo 26 48 746VI
Lingote de hierro Ninguna 2.15 55,000 80 10.7
Spermendur 49%Co,V 2.4 15,900 80,000 8 26
Vanadium Permendur 49%Co,V 2.3 12,700 4,900 92 40 932
Hyperco 27 27%Co 2.36 70,000 2,800 198 19 925
Hierro en laminillas Potencia de carbono ~0.8 5,200 5-130 IOS_1015
Ferrotrón (polvo) MO,Ni ( lineal) (Lineal) 5-25 1016
Ferrita Mg,Zn 0.39 1,1I5 3,400 13 107
135
Ferrita Mn,Zn 0.453 1,590 10,000 6.3 3x 107
190
Ferrita Ni,Zn 0.22 2,000 160 318 109
500
Ferrita Ni,AI 0.28 6,360 400 143 500
Ferrita Mg,Mn 0.37 2,000 4,000 30 1.8 x 108
210

46 Circuitos maf(néticos de C.A. y C. C. estacionarios
~r---'--r-r,,"Tr---'--~TO-rrn~---r-'-'-rTTrn----~-r-rTl"~
<Q-
0.4
10 50 1 0 0 - H(At/m) 1000 10,000
FIGURA 2.4 Curvas B-H de materiales magnéticos dúctiles seleccionados.
como el permalloy, supermendur y otras aleaciones de níquel que tiene una
permeabilidad relativa máxima de más de 100,000, dando una razón a la
permeabilidad de un material no magnético, como el aire o el espacio libre,
de 105
• Una permeabilidad elevada de esta magnitud sólo puede obtenerse
en algunos materiales yen un intervalo de operación muy limitado.
La razón de permeabilidad entre materiales magnéticos buenos y ma-
los, dentro de un rango típico de operación, es del orden de 104
en el mejor
de los casos. Sin embargo, la razón de conductividad eléctrica entre un
buen conductor eléctrico como el cobre y un buen aislador, como el po-
liestireno, es del orden de 1024
. Esto significa que no existe un material
que sea buen aislante magnético, salvo los superconductores que se men-
cionaron antes. Este tema se dilucidará más al estudiar los circuitos magné-
ticos.
2.3 PERDIDAS MAGNETICAS
Una característica de los materiales magnéticos con gran importan-
cia para la eficiencia en energía de un dispositivo electromagnético es la
pérdida de energía dentro del propio material. La naturaleza física real
de esta pérdida aún no se comprende del todo y dar una descripción
teórica del mecanismo básico que se traduce en pérdidas del material mag-
nético, queda fuera del alcance de este texto. La siguiente es una explica-

Pérdidas magnéticas 47
ción sencilla del complicado mecanismo: la energía que se utiliza para ac-
cionar el "movimiento de pared del dominio magnético" cuando dicho
dominio crece y gira bajo la influencia de un campo magnético que se apli-
ca externamente, como se describió en la sección anterior. Si el campo ex-
terno se reduce o se invierte a partir de un valor dado, el movimiento de
pared de los dominios se produce otra vez para realizar el alineamiento de
dominios necesarios acorde al nuevo valor del campo mangnético. La ener-
gía asociada con el movimiento de pared de los dominios es irreversible y
se manifiesta como calor dentro del material magnético. La razón con la
que cambia el campo externo, tiene fuerte influencia sobre la magnitud de
la pérdida, siendo ésta, por lo general, proporcional a cierta función de la
frecuencia de variación del campo magnético. La estructura metalúrgica del
material magnético, incluso su conductividad eléctrica, tiene también mar-
cado efecto sobre la magnitud de la pérdida. En las máquinas eléctricas y
trasformadores esta pérdida se denomina comúnmente, pérdida de núcleo
o algunas veces pérdida magnética o pérdida por excitación.
Por tradición, las pérdidas en el núcleo se dividen en dos componen-
tes: pérdida por histéresis y pérdida por corrientes parásitas. La primera
componente ya se describió, por lo general se le acepta como igual al pro-
ducto del área del ciclo de histéresis en baja frecuencia, por la frecuencia
de la fuerza magnetizante en sistemas sinusoidales. Las pérdidas por co-
rrientes parásitas se originan por corrientes eléctricas inducidas, llamadas
torberllinos ("eddies"), dado que tienden a fluir en trayectorias cerradas
dentro del propio material magnético. La pérdida por corrientes parásitas
en un material excitado sinusoidalmente puede expresarse, ingnorando la
saturación, como:
(2.14)
donde Bm es el valor máximo de la densidad de flujo, f la frecuencia y k",
una constante de proporcionalidad que depende del tipo de material y
del espesor de la laminación.
Para reducir la pérdida por corrientes parásitas se lamina el material;
es decir, se forman láminas delgadas con una capa sumamente delgada de
aislante eléctrico entre cada lámina. Las láminas deben orientarse en di-
rección paralela al flujo magnético. La pérdida por corrientes parásitas es
en alguna medida proporcional al cuadrado del espesor de la laminación
e inversamente proporcional a la resistividad eléctrica del material. El es-
pesor de la laminación varía alrededor de 0.5 a 5 mm en dispositivos
electromagnéticos usados en aplicaciones de potencia y de 0.01 a 0.5 mm
en los utilizados en aplicaciones electrónicas. Muchos núcleos magnéticos
usados en transformadores electrónicos e inductores se devanan con cin-
ta, empleando tiras muy delgadas de material magnético. Obsérvese que
el laminado de una componente magnética por lo general aumenta su vo-

48 Circuitos magnéticos de e.A.' y C.e. estacionarios
lumen. Este aumento puede ser considerable, dependiendo del método que
se use para mantener juntas las láminas. La razón entre el volumen real-
mente ocupado por material magnético y el volumen total de una parte
magnética se conoce como factor de pila. Este factor es importante en
cálculos exactos de densidades de flujo en partes magnéticas. La tabla 2.2.
da factores de pila típicos para la dimensiones de laminación más delgadas.
Tabla 2.2
Espesor de laminación (en mm)
0.0127
0.0254
0.0508
0.1-0.25
0.27-0.36
Factor de pila
0.50
0.75
0.85
0.90
0.95
El factor de pila se aproxima a 1.0 a la medida que aumenta el espe-
sor de la laminación. En componentes de hierro en polvo y de ferritas
magnéticas, existe un "factor de pila equivalente", que es aproximadamen-
te igual a la razón del volumen de las partes magnética y el volumen global.
Si bien, es cierto que en la ecuación (2.14) y los planteamientos he-
chos respecto a la pérdida por histéresis son buenas "recetas" para calcu-
lar las variaciones de estas componentes de pérdida, con diversos parámetros
de campo, son totalmente impropias para realizar predicciones analíticas
de valores absolutos de pérdidas en el núcleo; las pérdidas en el núcleo se
deben, por consiguiente determinar con datos experimentales. Casi todos
los productores de materiales magnéticos han obtenido los datos de pérdi-
das en el núcleo, en condiciones de excitación sinusoidal para la mayoría
de sus productos. Las figuras 2.5 y 2.6 muestran valores de pérdidas en el
núcleo, medidos para dos tipos comunes de materiales magnéticos: el M-
15, un acero al silicio al 3% muy usado en transformadores y motores
pequeños y el 48NI, una aleación de níquel muy usada en la electrónica.
Estos datos se obtuvieron mediante una medición conocida como el méto-
do de marco de Epstein con muestras de lámina del material. En figura 2.6
b, aparecen las pérdidas en el núcleo medidas en un material de ferrita.
Es oportuno destacar que son cada vez más los dispositivos electromagné-
ticos que se utilizan con circuitos en los que los voltajes y corrientes poseen
formas de onda que no pueden clasificarse dentro de ninguna de las formas
comunes, como ondas senoidales continuas de c.c., cuadradas, etc. En mu-
chos de éstos circuitos, los niveles de potencia son relativamente elevados y
por lo tanto, la medición de potencia, pérdidas y eficiencia es un factor signi-
ficativo para su diseño y aplicación. La fuente de estas ondas nada comunes es
la acción de conmutación de semiconductores en sistemas que incluyen in-
versores, cicloconversores, rectificadores controlados y otros. Los datos

:!i
~
o
~
"."e
Q;
e
Q)
'"ro
:2
~
.Q)
a..
Pérdidas magnéticas 49
100~----~------~--------~------~~-'~~---r---.r--'--,
50
20
10
5
2
0.5
0.2
100 200
Frecuencias (Hz)
FIGURA 2.5 Pérdidas en el núcleo para acero al silicio no orientado; lamina-
ción de 0.019, de espesor (cortesía de Armco Steel Corporation).
de pérdidas en el núcleo, procedentes de mediciones sinusoidales por lo
general no son adecuados para tales sistemas. Las mediciones de pérdidas
en el núcleo deben hacerse con el dispositivo excitado de una fuente cuya
forma de onda se aproxime lo más posible a aquella con la que realmente
se operará el dispositivo. Las mediciones de potencia en condiciones de ex-
citación no sinusoidal requieren el uso de wattmetros de tipo térmico, de
efecto Hall o de tipo multiplicador electrónico.

10,000
7,000
4.000
2.000
1,000
íi 700
~ 400
e
:2
o 200o
:;¡
'O
E
0.00005 0.0002 o002 0007 002 007
0.0001 0.0004 0.001 0.004 0.01 0.04 0.1
Pérdidas en el núcleo (W/lb)
103
ri--r-~-.--.--.--.--.r-r-.--.-,
E
1oQ)
Ü
-:;¡
e
7
4
2
102
7
4
2
lO'
7
4
2
4
Qj 2
¡ 10-1
'",. 7
:E
4
2
10-2
7
4
2
100015002000
Densidad de flujo (g_uss)
(b)
(a)
02 07
FIGURA 2.6 Pérdidas en el núcleo para una aleación de níquel típica al 48%
de 4 mils de espesor. Cortesía de Armco Steel Col). b) Pérdidas en el núcleo
para frerritas Mn-Zn.

Circuitos magnéticos 51
2.3.1 Pérdidas aparentes en el núcleo
El anterior es un término que se usa para describir los requerimientos de
excitación total de un sistema electromagnético, incluyendo las pérdidas
en el núcleo. Se define como el producto del valor rcm de la corriente de
excitación por el valor rcm del voltaje inducido en el devanado de excita-
ción. La unidad (SI) de pérdidas aparentes en el núcleo es el volt-ampére.
2.4 CIRCUITOS MAGNETICOS
Es importante señalar que un campo magnético es un fenómeno de pará-
metros distribuidos; es decir, se encuentra distribuido en una región del es-
pacio. En estas condiciones, un análisis riguroso requiere el uso de variables
de distancia implícitas en los símbolos de divergencia y rotación, de la
ecuación (2.1). No obstante, en ciertos casos, es posible aplicar un análisis
de parámetro concentrados a algunos problemas de campo magnético,
como se hace precisamente en el análisis de circuitos eléctricos. La exacti-
tud y precisión de este análisis son mucho menores que en los problemas
de circuitos eléctricos, a causa de la variación de permeabilidad relativa-
mente pequeña entre conductores y aisladores magnéticos, como se discu-
tió con anterioridad.
Esta sección describe sucintamente el análisis de circuito con pará-
metros concentrados, en su aplicación a sistemas magnéticos, denominado
con frecuencia análisis de circuitos magnéticos. Este método sigue los li-
neamientos de análisis de circuitos eléctricos simples de c.c. y es aplicable
a sistemas excitados con señales de C.C., o bien, por medio de aproximacio-
nes incrementales, a sistemas excitados con c.a. de baja frecuencia. Su uti-
lidad radica en que permite dimensionar las componentes magnéticas de
un dispositivo electromagnético durante las etapas de diseño, calcular in-
ductancias y determinar las densidades de flujo en los entrehierros para
cálculos de potencia y par.
Se principiará con algunas definiciones.
1. El potencial magnético: para regiones donde no existan densidades
de corriente eléctricas, lo que sucede en los circuitos magnéticos que se de-
sea discutir, la intensidad de campo magnético H puede definirse como un
potencial magnético escalar M:
H=V' M; M= fH.dL (2.15)
Se ve que M tiene las dimensiones de amperes, aunque con frecuencia se usa
el "amperio-vuelta" como unidad. Para una elevación de potencial o fuente
de energía magnética, en general se utilizael término fuerza magnetomotriz
(fmm). Como caída de potencial, se emplea el término caída de reluctan-

52 Circuitos magnéticos de CA. Y C. C. estacionarios
cia. Existen dos tipos de fuentes de fmm en circuitos magnéticos: una co-
rriente eléctrica y los imanes permanentes. La fuente de corriente consiste,
en una bobina con un número N de vueltas por las que fluye una corriente
conocida como corriente de excitación. Obsérvese que el número N de
vueltas es adimensional.
2. Flujo magnético: Las líneas de flujo en un campo magnético se
conocen como líneas de flujo magnético, denotado con el símbolo 1>, cuya
unidad SI es el weber. El flujo se relaciona con B mediante la integral de
superficie.
</>= ¡B·dS
s
(2.16)
3. Reluctancia: es una compenente de la impedancia magnética, en
cierta manera análoga a la resistencia en un circuito eléctrico, pero la reluc-
tancia no es una componente asociada a pérdidas de energía. Se define por
una relación análoga a la ley de Ohm:
M
</>=-
R
(2.17)
La unidad SI de reluctancia magnética es el henry-l . En regiones que con-
tengan material magnético homogéneo e iso(rópico y donde el campo mag-
nético sea uniforme, la ecuación (2.17) da una idea más profunda de la
naturaleza de la reluctancia. Si se toma en cuenta que la densidad de flujo
tiene una sola componente direccional B uniforme sobre una sección trans-
versal del área Am , que se tomó perpendicularmente a la dirección de B,
la relación (2.16) se convierte entonces en 1> = BAm. Se considerará ade-
más, que H no varía a lo largo de la longitud 1m , en la dirección de B, por
lo que (2.17) conduce a
(2.18)
expresión semejante a la de la resistencia eléctrica en una región con pro-
piedades eléctricas uniformes análogamente.
4. Permeancia: la permeancia P es recíproca de la reluctancia y su uni-
dad SI es el henry. En el análisis de transformadores electrónicos se usa
mucho el término factor de inducción AL y coincide con lo que aquí se
llama permeancia. Tanto permeancia como reluctancia se utilizan para des-
cribir las características geométricas de un campo magnético, sobre todo
para calcular inductancias.
5. Flujo de fuga: entre dos puntos cualesquiera con diferentes poten-
ciales magnéticos en el especio existe un campo magnético, como indica la

Núcleo de
Núcleo de
hierro
Circuitos magnéticos S3
Flujo de borde
FIGURA 2.7 Efecto de borde de flujo en un entrehierro de aire.
ecuación (2.15). En cualquier circuito magnético práctico hay muchos
puntos-o, más generalmente-planos con potenciales magnéticos que difieren
entre sÍ. El campo magnético entre estos puntos se puede representar por
líneas de flujo o líneas de flujo magnético. Cuando estas líneas pasan por re-
giones del espacio (casi siempre zonas de aire, de aislamiento eléctrico o
miembros estructurales del sistema) en vez de seguir la trayectoria princi-
pal del circuito, se denominan líneas de flujo de fuga. En circuitos acopla-
dos, con dos o más devanados, la definición de flujo de fuga'o de dispersión
es específica: es el flujo que eslabona con una bobina pero no con la otra.
La dispersión es una característica de todos los circuitos magnéticos
y nunca puede eliminarse por completo. En c.c. o a frecuencia de c.a. muy
bajas, un blindaje magnético formado por láminas delgadas de material de
alta permeabilidad puede reducir el flujo de fuga. Esto se realiza no por
eliminación de las fugas, sino porque se establecen nuevos niveles de poten-
cial magnético en las trayectorias de fuga para dirigir mejor las líneas de
flujo a lo largo de la trayectoria deseada. Para más altas frecuencias de exci-
tación, un blindaje eléctrico formado por hojas de aluminio puede reducir
el flujo de fuga por disipación de su energía en corrientes inducidas en el
blindaje.
6. Dispersión de borde: esta dispersión es, en cieto modo, semejante
a la fuga y es un término usado para describir el ensanchamiento de las
líneas de flujo en un entrehierro de aire de un circuito magnético. La fi-
gura 2.7 ilustra este fenómeno.
La dispersión de borde se presenta en virtud de las líneas de flujo que
aparecen a lo largo de los lados y aristas de los dos elementos magnéticos
que forman el entrehierro y que se encuentran a diferentes potenciales
magnéticos. Es casi imposible calcular analíticamente la dispersión por
borde, excepto con la más simple de las configuraciones. El efecto relativo
de esta dispersión aumenta con la longitud del entrehierro.

54 Circuitos magnéticos de CA. y C. C. estacionarios
2.5 LEY DE AMPERE APLICADA A UN CIRCUITO MAGNETICO
De acuerdo con la ecuación (2.2), la integral alrededor de cualquier trayec-
toria cerrada de la intensidad de campo magnético H, es igual a la corriente
eléctrica contenida dentro de la trayectoria. Conviene dar ciertas instruccio-
nes para usar el término integral: se dice que la corriente es positiva cuan-
do fluye en la dirección de avance de un tornillo de rosca a derechas que
girar según la dirección en que se recorre la trayectoria cerrada.
Apliquemos la ley de Ampére al circuito magnético simple, cuyo cor-
te transversal se muestra en la figura 2.8, constituido por un elemento mag-
nético de longitud media 1m , en serie con un entrehierro de aire de longitud
19, alrededor del cual están enrolladas tres bobinas cuyas vueltas son NI'
N 2 YN 3' La trayectoria del flujo magnético 1> se muestra a lo largo de la
longitud media del miembro magnético y a través del entrehierro de aire.
La línea de integración se recorrerá en el sentido de las manecillas del re-
loj. En las tres bobinas se indican las direcciones de corriente. Obsérvese
que para las direcciones indicadas, la dirección de corriente penetra al pla-
no del papel para los conductores incluidos por la trayectoria de integración
en las bobinas 1 y 3 y sale del plano del papel para la 2. Del primer miem-
bro de la ecuación (2.2) se obtiene
(2.l9)
Si el material magnético es lineal, hom'Jgéneo e isotrópico y si no se toma
en cuenta el flujo de fuga, la ecuación (2.19) se convierte en
(2.20)
donde Rm y Rg son las reluctancias del miembro magnético y del entrehie-
rro, respectivamente y, Mm y Mg representan los potenciales magnéticos o
caida de reluctancia a través de estos dos elementos del circuito magnético.
El segundo miembro de la ecuación (2.2) da
(2.21)
La combinación de la ecuaciones (2.20) y (2.21) proporciona
(2.22)
Se puede generalizar la ley de Ampére en base a este sencillo ejemplo esta-
bleciendo que "la suma de los potenciales magnéticos alrededor de cualquier

Ley de Ampére aplicada a un circuito magnético 55
Núcleo de
hierro
/,
'+--+--+-N,
FIGURA 2.8 Circuito magnético compuesto, con excitación múltiple (fmms)
trayectoria cerrada es igual a cero", análoga a la relación de voltaje de Kir-
chhoff en los circuitos eléctricos. Procede notar que esta generalización se
infiere aún sin los aspectos de simplificación usados para eliminar la forma
integral de la ecuación (2.19).
Ejemplo 2.1
Ilustremos el uso de la ecuación (2.22) dando valores numéricos para el cir-
cuito de la figura 2.8 y resolviendo el siguiente problema: determinar el
número de amperio-vueltas requerido para establecer una densidad de flujo
de un tesla en el entrehierro de aire. Aquí no tiene caso incluir las tres bo-
binas, así que se cancelarán 12 e 13 , y se buscará el producto l I N I • Sea 0.1
mm la longitud del entrehierro de aire. El miembro magnético se supone
construido de acero laminado M-19 con factor de pila de 0.9 y una longitud
lm de 100 mm; no se tomarán en cuenta las dispersiones de borde y. de fu-
ga. Las caídas de reluctancia pueden calcularse mediante cualquiera de los
miembros de la ecuación (2.20). Dado que la densidad de flujo en el en-
trehierro de aire es un dato, el cálculo de la intensidad de campo magnético
es simple:
B
H = --.!.. = 1.0 =7.95x 105 A/m
g /lo 4'17 X 10-7
Si no se toman en cuenta las dispersiones de fuga y de borde, la densidad
de flujo en el miembro magnético puede estimarse que es igual a la del
entrehierro de aire, dividida entre el factor de pila:

56 Circuitos magnéticos de CA. y C. C. estacionarios
De la curva para el acero M-19 en la figura 2.4, en este valor de densidad
de flujo
H=130
Mm =130xO.l = 13
El número de amperio-vueltas requerido en la bobina de excitación
N/1 = Mm + Mg =92.5 A (amperio-vuelta)
Ejemplo 2.2.
Para la misma configuración y los mismos valores numéricos, determinar
los amperio-vuelta requeridos en la bobina de excitación para establecer un
flujo de 0.001 Wb en el entrehierro de aire. El problema se resolverá me-
diante reluctancias, sin tomar en cuenta las pérdidas por fuga, pero sí los
efectos de borde. Es preciso conocer el área de la sección transversal del
miembro magnético para determinar las reluctancias; se considerará que
Am = 16 cm2
aproximadamente.
Para determinar la reluctancia del entrehierro de aire se puede usar la
ecuación (2.18). Supóngase que los efectos de borde aumentan el áreaefec-
tiva del entrehierro en un 10% respecto al área de la superficie del acero
que lo limita. La reluctancia es entonces
R = 10-
4
=4.5 X 104
g (4'1TX 10-7
)(1.1 X0.0016)
Al no tomar en cuenta las fugas, existe el mismo flujo en todo el miembro
magnético. La densidad de flujo en el material magnético es
Bm = 0.9~~~16 =0.695 tesla
De la curva M-19 de la figura 2.4, la permeabilidad en amplitud es
La reluctancia del miembro magnético es
R = 1m = 0.1 =0.54 X104
m JLRJLoAm 10240(4'1TXIO-7
)(0.9xO.0016)

Limitaciones del método del circuito magnético 57
FIGURA 2.9 Circuito equivalente aproximado para la figura 2.8.
Los amperio-vuelta de excitación requeridos son
Hay varias conclusiones que pueden observarse de estos ejemplos sencillos:
1. El núcleo magnético con entrehierro de aire es análogo a un circuito se-
rie simple de C.C., como se muestra en la figura 2.9.
2. Debido a la simetría respecto al plano del papel del sistema de la figura
2.8, es aceptable la representación bidimensional del campo magnético.
3. El cálculo de reluctancias es un método más complejo que el uso de in-
tensidades de campo magnético para determinar las caídas de reluctancia.
4. Probablemente, se dudará tratar de obtener la solución de los problemas
inversos de los dos ejemplos anteriores; es decir, dado el número de am-
perio-vueltas de excitación, determinar el flujo (o densidad de flujo) en
el entrehierro de aire. Si se reflexiona un poco, se observará que no exis-
te una solución analítica directa a este problema debido a la no linealidad
de la característica B-H del material magnptico para acceso repetido du-
rante el proceso de iteración.
2.6 LIMITACIONES DEL METODO DEL 1..,RCUITO MAGNETICO
La cantidad de problemas de circuitos magnéticos prácticos que pue-
den resolverse mediante el método expuesto en las dos secciones preceden-
tes es más bien limitada, a pesar de la semejanza de este método con la
teoría elemental de los circuitos eléctricos de c.c. La discusión (4) subsi-
guiente al ejemplo 2.2 ilustró sólo una de las limitaciones. El objetivo de in-
troducir circuitos magnéticos es más con la intención de establecer algunos
principios y definiciones fundamentales, que como técnica para resolver
problemas. Las limitaciones de la teoría de los circuitos magnéticos se de-
rivan principalmente en la naturaleza de los materiales magnéticos, que
difiere ostensiblemente de la de los materiales conductores, aislantes y die-
léctricos. La mayor parte de estas limitaciones se había ya incluido en cali-

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