1. CAPITULO1
Generalidades del Potencial eléctrico
Conceptos básicos
Antes de entrar al tema debemos de recordar unos conceptos básicos son:
 Fuerza
La fuerza es un tipo de acción que un objeto ejerce sobre otro objeto, que se
puede ejercer en distintas direcciones y contienen un efecto diferente.
 Distancia
La distancia es el recorrido de un objeto, es la cantidad de movimiento, es decir la
suma de distancias recorridas.
 Vector
Son direcciones que involucran a la fuerza y a la distancia tomando como
referencia las direcciones básicas Norte (N), Este (E), Oeste (O) y Sur (S).
 Trabajo
Se genera cuando una fuerza se ejerce con un objeto y se mueve a una
distanciaprolongada.
 Carga Eléctrica y su Conservación
El origen de la palabra electricidad viene de la palabra griega “elektron”, que
significa ámbar. El ámbar es una laca de árbol petrificada y los antiguos sabían q
si se frota un trozo de ámbar con una tela, el ámbar atrae pequeños trozos de
hojas o de polvo. Podemos constatar que si un pedazo de hule duro o una barra
de vidrio o una regla de plástico se frotan con un pedazo de tela también
manifiestan este efecto ámbar o electroestática como se la conoce actualmente.
Un ejemplo con un objeto de la vida cotidiana como lo es un peine, este adquiere
carga estática al deslizarlo sobre el cabello o frotarlo con un pedazo de tela, la
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2. carga eléctrica en el peine induce una separación de carga en la tiras de papel en
consecuencia se da la atracción de estas hacia el papel.
Experimentos similares con un gran número de materiales diferentes demuestran
que la totalidad de los objetos electrificados se pueden dividir en dos grupos:
Los que contienen una carga como la que se originó en el vidrio
Los que contienen una carga como la que se originó en la ebonita.
En la convención dada por Benjamín Franklin se dice que los objetos del primer
grupo tienen una carga positiva (+) y que los pertenecientes al segundo grupo,
tienen una carga negativa (—). En realidad, estos términos no tienen un
significado matemático, sencillamente se refieren a los dos tipos contrarios de
carga eléctrica.
 El Electrón
La teoría atómica moderna sobre la materia sustenta que todas las sustancias
están formadas por átomos y moléculas. Cada átomo tiene una parte central
cargada positivamente a la que se le llama núcleo, que está envuelto de una nube
de electrones cargados negativamente.
El núcleo consta de cierto número de protones, cada uno de ellos con un
soloelemento de carga positiva y uno o más neutrones. Como su nombre lo
sugiere, un neutrón es un átomo eléctricamente neutro. Normalmente, un átomo
de materia se encuentra en un estado neutro o sin carga debido a que contiene el
mismo número de protones en su núcleo que de electrones alrededor de éste. Si,
por cualquier razón, un átomo neutro pierde uno o más de sus electrones
exteriores, el átomo tiene una carga neta positiva y se le conoce como un ion
positivo.
Una barra de ebonita se frota forzosamente sobre un pedazo de piel; una esfera
de médula de saúco se carga negativamente con la barra y la otra se pone en
relación con la piel. La atracción consecuentemanifiesta que la piel tiene carga
opuesta. El proceso de frotamiento ha inducido una escasez de electrones en la
piel.
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3.  Aislantes y Conductores
 Conductores
Un trozo de materia está combinado de muchos átomos montados de una manera
peculiar de acuerdo con el material. Algunos materiales, especialmente los
metales, tienen un gran número de electrones libres, que pueden moverse a
través del material. Estos materiales tienen la habilidad de transferir carga de un
objeto a otro, y se les llama conductores. Un conductor es un material a través del
cual se transfiere fácilmente la carga. La mayoría de los metales son buenos
conductores.
Una varilla de cobre está sostenida por una base de vidrio. Las esferas de médula
de saúco se pueden cargar al tocar el extremo derecho de la varilla de cobre que
a su vez toca una barra de caucho cargada.
 Aislantes
Los electrones se transfieren o son conducidos a través de la varilla hasta las
esferas de saúco. Tome en cuenta que la carga no se transfiere ni a la base de
vidrio ni al pedazo de seda. Estos materiales son malos conductores y se les
conoce como aislantes.
Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga. Otros ejemplos de
buenos aislantes son la ebonita, el plástico, la mica, la baquelita, el azufre y el
aire.
Un semiconductor es un material con capacidad intermedia para transportar
carga.Algunos ejemplos de materiales semiconductores son el silicio, el germanio
y el arseniuro de galio. La facilidad con la que un semiconductor transporta carga
puede variar mucho a causa de la adición de impurezas o por un cambio de
temperatura.
 Ley de Coulomb
La primera investigación teórica acerca de las fuerzas eléctricas entre cuerpos
cargados fue realizada por Charles Augustin de Coulomb en 1784. Él llevó a cabo
sus investigaciones con una balanza de torsión para medir la diferenciación de la
fuerza con respecto a la separación y la cantidad de carga. La separación r entre
dos objetos cargados se define como la distancia en línea recta entre sus
respectivos centros. La cantidad de carga que se puede considerar como el
número de electrones o de protones que hay en exceso, en un cuerpo
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4. determinado. Coulomb encontró que la fuerza de atracción o de repulsión entre
dos objetos cargados es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa. En otras palabras, si la distancia entre dos objetos cargados se
reduce a la mitad, la fuerza de atracción o de repulsión entre ellos se
cuadruplicará.
El concepto de cantidad de carga no se comprendía con claridad en la época de
Coulomb.
No se había determinado aún la unidad de carga y no había forma de medirla,
pero en sus experimentos se manifestabavisiblemente que la fuerza eléctrica
entre dos objetos cargados es directamente proporcional al producto de la
cantidad de carga de cada objeto. En la actualidad, estas conclusiones se
expresan en la ley de Coulomb:
 La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es
directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
Ecuación Tomada del libro Física Giancoli 6ta edición de la página 501
Una definición formal del coulomb es la siguiente: un coulomb es la carga
transferida en un segundo a través de cualquier sección transversal de un
conductor, mediante una corriente constante de un ampere.
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5. Capítulo 2
Potencial eléctrico
 Definición de potencial eléctrico
Si se conoce la intensidad del campo en cierto punto, es posible predecir la fuerza
sobre una carga situada en ese punto. De igual forma es ventajoso determinar
otra propiedad al espacio que rodea una carga, y que nos permite anunciar la
energía potencial correspondida a otra carga situada en cualquier punto.
Esta propiedad del espacio se llama potencial y se define como sigue:
El potencial V en un punto situado a una distancia r de una carga Q es
igual al trabajo por unidad de carga ejecutado contra las fuerzas eléctricas
para transportar una carga positiva +q desde el infinito hasta dicho punto.
El potencial en un determinado puntoes igual a la energía potencial por unidad de
carga. Las unidades del potencial se expresan en joules por coulomb, y se
conocen como volt (V).
Texto Tomado del libro Física Paule Tippens 7ma edición de la página 501
Esto representa que un potencial de 1 volt en el punto determinado aparenta que
si una carga de un coulomb se situara en un punto determinado, la energía
potencial sería de un joule. Habitualmente, cuando se conoce el potencial en el
punto determinado, la energía potencial debida a la carga q en ese punto se
puede determinar a partir de la siguiente expresión:
Ecuación Tomada del libro Física Paule Tippens 7ma edición de la página 502
Conociendo las siguientes ecuaciones podemos remplazar variables y concluir
que la ecuación para el potencial eléctrico será la resolución del remplazo de
estas.
Ecuación Tomada del libro Física Paule Tippens 7ma edición de la página 502
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6. El símbolo
distancia
se refiere al potencial eléctrico en el punto A localizado a una
de la carga
estas alturas podemos observar que el potencial es el
mismo en todos los puntos ubica- dos a iguales distancias de una carga esférica.
Por este motivo, las líneas dibujadas que emergen se conocen como líneas
equipotencialesVea en Anexos, Anexo N°3 y Anexo N°4. Observe que las líneas de igual
potencial son siempre perpendiculares a las líneas del campo eléctrico. Si esto no
fuera cierto, el trabajo se formara mediante una fuerza consiguiente cuando una
carga se trasladara a lo largo de una línea equipotencial. Un trabajo así crecería o
reduciría el potencial.
Las líneas equipotenciales siempre son perpendiculares a las líneas de campo
eléctrico.
Es preciso señalar que el potencial eléctrico en un punto dado se define en
términos de una carga positiva. Esto representa que el potencial eléctrico será
negativo en un punto delimitado en el espacio que rodea a una carga negativa.
Hemos de recordar la siguiente regla:
El potencial debido a una carga positiva es positivo, y el potencial debido a
una carga negativa es negativo.
El uso del signo negativo para una carga negativa
en la ecuación, resulta
en un valor negativo para el potencial.
 Diferencia de potencial
En la electricidad práctica, es de pequeño interés el trabajo por unidad de carga
para trasladar una carga al infinito. Con más insistencia deseamos conocer las
exigencias del trabajo para mover cargas entre dos puntos.
La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo por unidad de carga
positiva que realizan fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba
desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.
(Texto Tomado del libro Física Paule Tippens 7ma edición de la página 504)
Cuando la fuerza eléctrica ejerce un trabajo positivo sobre una carga, la energía
cinética se extiende y la energía potencial decrece. La diferencia en energía
potencial
, será igual al trabajo realizado por el campo eléctrico pero con
signo negativo, de forma en el que la diferencia de potencial
será:
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7. Ecuación Tomada del libro Física Giancoli 6ta edición de la página 471
Conociendo estas definiciones podemos ver en una placa positiva como se realiza
un potencial más alto que en la placa con signo negativo. Vea en Anexos, anexo N°5
En conclusión se puede decir que un objeto cargado positivamente se mueve de
manera normal desde un potencial alto hacia un potencial bajo. Con una carga
negativa el proceso será todo lo contrario.
Ejemplo
Un protón (carga +e = 1.602 X
C) se desplaza en línea recta del punto a al punto b
dentro de un acelerador lineal, una distancia total d = 0.50 m. El campo eléctrico es
uniforme a lo largo de esta línea y su magnitudes E= 1.5 x
dirección desde a
V/M= 1.5 x
N/C en la
. Halle a) la fuerza sobre el protón; b) el trabajo que el campo
realiza sobre él; c) La diferencia de potencial
-
.
Resolución:
Una vez conocido el trabajo, se halla la diferencia de potencial mediante la
ecuación
a) La fuerza tiene la misma dirección que el campo eléctrico y su magnitud es
b) La fuerza es constante y tiene la misma dirección que el desplazamiento; por
tanto, el trabajo realizado es
c) Según la ecuación (23.13), la diferencia de potencial es el trabajo por unidad de
carga, que es
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8.  Diferencia de Potencial en un Campo Eléctrico Uniforme
Regresemos ahora al ejemplo del campo eléctrico uniforme E entre dos placas
con carga opuesta (Vea en Anexos, Anexo N°6). Supongamos que las placas están
separadas por una distancia d. Una carga q situada en la región comprendida
entre las placas A y B experimentará una fuerza dada por
El trabajo realizado por esta fuerza para mover la carga q de la placa A ala placa
B está dado por
Pero este trabajo también es igual al producto de la carga q por la diferencia de
potencial VA — VB entre las dos placas, así que podemos escribir
Si se divide entre q y se representa la diferencia de potencial mediante el símbolo
y, se obtiene
La diferencia de potencial entre dos placas con cargas opuestas es igual al
producto de la intensidad de campo por la separación de las placas.
 Líneas Equipotenciales
El potencial eléctrico se le puede representar en ciertos diagramas trazando las
llamadas líneas equipotenciales y si se requiere representarlas en un eje
tridimensional se les llama superficies equipotenciales.El nombre de superficie
equipotencial se le da a cualquier superficie que consta de un repartimiento
continuo de lugares que tienen el mismo potencial eléctrico. La diferencia de
potencial entre dos puntos cualesquiera en la superficie es cero, y no se requiere
trabajo para mover una carga de un lugar a otro sobre una superficie
equipotencial.
Una superficie equipotencial debe ser perpendicular al campo eléctrico en
cualquier punto, si esto no fuera así se requeriría trabajo para mover la carga a lo
largo de la superficie y esto contradiría la idea de que es una superficie
equipotencial.
(Texto Tomado del libro Física Giancoli 6ta edición de la página 417)
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9. Capitulo3
Aplicación eléctrica debido a distribución de carga
 Potencial Eléctrico debido a cargas puntuales
El potencial eléctrico dado en una distancia denominada
única denominada
de una carga puntual
se puede derivar de la expresión para un campo eléctrico
utilizando el cálculo simple. Generalmente el potencial y el campo eléctrico se los
toma como cero. Dando como resultante:
Ecuación tomada del libro Física Giancoli Sexta Edición página N° 476
Donde
tiene el nombre de permeabilidad al vacío, elvalor que toma esta
constante es de
ecuación:
, este valor es el resultado de la siguiente
donde
es la velocidad de la luz y
magnética, el valor de
es de
es la permeabilidad
, uno de los usos de la
permeabilidad al vacío es en la ley de Coulomb en su ecuación de Fuerza dando
el valor a la constante
, donde
Se puede considerar que
, donde
en
potencial entre
.
es el potencial absoluto a una distancia de la carga
, o se puede considerar a
e infinito. El potencial eléctrico
como la diferencia de
disminuye con la primera
potencia de la distancia, mientras el campo eléctrico disminuye como el cuadrado
de la distancia.(Texto tomado del libro Física Giancoli Sexta Edición página N° 476)
El potencial cerca de una carga positiva es grande y positivo, y
disminuye hacia cero a distancias muy largas. (vea en Anexos, Anexo
N°7)
El potencial cerca de una carga negativa es negativo y aumenta hacia
cero a grandes distancias. (vea en Anexos, Anexo N°8)
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10.  Potencial debido a un dipolo eléctrico
A este estudio también se lo llamo momento dipolo dado por dos cargas puntuales
iguales pero de signos opuestos, separados por una distancia l. Los dipolos
eléctricos ocurren con frecuencia en la física, como lo es en otros campos como la
biología molecular. El potencial eléctrico en un punto
debido a un dipolo está
dado por la sumatoria de los potenciales dados a cada una de las cargas:
Ecuación Tomada del libro Fisca Giancoli Sexta Edición página 479
Donde es la constante de coulomb, esta tiene el valor de
resistencia desde
hasta la carga positiva y
+
, es la
es la distancia hasta la carga
negativa. Esta ecuación puede disminuir si se toma en cuenta los puntos
cuya
distancia desde el dipolo es mayor que la de las dos cargas puntuales. Se ignora
en el denominador en asimilación con
dado esto la ecuación quedara así
Ecuación Tomada del libro Fisca Giancoli Sexta Edición página 479
Se ve que el potencial disminuye como el cuadrado de la distancia desde el
dipolo, mientras que para una sola carga puntual, el potencial disminuye don la
primera potencia de la distancia. Es algo muy normal que un potencial disminuya
más rápido con un dipolo ya que cuando se aleja del dipolo, las dos cargas
iguales pero de signos opuestos se acercan tanto que se neutralizan mutuamente.
El producto dado por
se conoce con el nombre de momento de dipolo,
En
términos de momentos de dipolo se expresa que:
Ecuación Tomada del libro Fisca Giancoli Sexta Edición página 479
 Capacitancia
Un capacitador s un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica, y consisten
dos objetos conductores colocados uno cerca de otro, pero sin que estén en
contacto .los capacitadores se usan ampliamente en los circuitos eléctricos.
Almacenan carga que posteriormente se puede liberar como en los flashes de las
cámaras, y como respaldo de energía en las computadoras para cuando falla los
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11. circuitos. Capacitadores muy pequeños sirven como memoria para los unos y los
ceros del código binario
Un capacitador simple consiste en un par de placas paralelas de área separadas
por una pequeña distancia con frecuencia las dos placas están enrolladas en la
forma de un cilindro con papel u otro aislador para separar las placas unos
capacitadores reales utilizados para varias aplicaciones. En un diagrama, el
símbolo
Representa un capacitar
Otro símbolo para capacitor que se utiliza a menudo es:
Una batería que es una fuente de voltaje, está indicada mediante el símbolo con
brazos desiguales
Si a través de un capacitor se emplea un voltaje conectado al capacitador a una
batería
con
alambrados
conductores,
ambas
placas
quedan
cargadas
inmediatamente, una adquiere una carga positiva mientras que la otra adquiere
una carga negativa. Para un capacitor, la cantidad de carga
que obtiene cada
placa es proporcionada a la magnitud de la diferencia de potencial eléctrico
entre ellas, dando a conocer la siguiente ecuación:
Ecuación tomada del libro Física Giancoli Sexta Edición Pagina N°480
Donde
es conocida como capacitancia del condensador, su unidad es de
coulomb por cada voltio y a esta unidad se la conoce como faradio.
La capacitancia
no depende de la carga
ni del potencial eléctrico
. Su valor
está sujeto a parámetros físicos como son el tamaño, forma y posición relativa de
los conductores, también dependen del material que separa las placas del
capacitor. Para todo capacitor que tiene placas paralelas, cuyas placas tienen un
área
y están separadas por una distancia
de aire, la capacitancia se la define
por la siguiente ecuación:
Ecuación tomada del libro Física Giancoli Sexta Edición Pagina N°481
Donde
tiene el nombre de permeabilidad al vacío, el valor que toma esta
constante es de
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12.  Dieléctricos
La gran parte de los capacitadores contienen una hoja de material aislador, como
papel o plástico, conocido como dieléctrico, entre las placas este material sirve a
varios designios.Como uno de sus utilidades de estos dieléctricos es que no se
rompen tan simplemente como el aire,así que se pueden aplicar voltajes más
altos sin que pase una carga a través de la brecha.Más aun un dieléctrico accede
que las placas se ubiquenmás juntas sin tocarse, lo que permite una capacitancia
aumenta dado que d es menor. Experimentalmente se encuentraque, si el
dieléctrico llena el lugar entre los dos conductores,amplía la capacitancia por un
factor k,acreditado como la constante dieléctrica. En consecuencia, para un
capacitor de placas paralelas:
Esto se puede escribir como:
Donde se establece que:
Ecuaciones tomadas del libro Giancoli Sexta edición página N°428
Ejemplo
Un capacitor de capacitancia desconocida se le inserta un dieléctrico entre sus
placas que están separas 2
y ambas tienen un área de 0.5
tiene una constante dieléctrica
. El material
de 5.0
a) Obtenga la capacitancia
b) Si el capacitor se conecta a un voltaje
de 200 Volt cuál será la carga del
capacitor al conectarse a la fuente de alimentación.
Resolución
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13. Al no conocer la permeabilidad del medio entre las placas tendremos que obtener
la mediante la ecuación
de
, conociendo que
tienesu valor especifico
.
Para obtener la capacitancia tendremos que conseguir primero la
permeabilidad del medio con la constante del dieléctrico
(la cual es
adimensional) y la permeabilidad del vacío
a) Obtendremos la capacitancia con la permeabilidad del medio que
acabamos de obtener por la ecuación :
b) Luego de obtener la capacitancia podremos calcular la carga mediante la
ecuación primaria de capacitancia.
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