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Uso de la calculadora para resolver problemas

  1. 1. Uso de la calculadora para operar y resolver problemasObtenido en: La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Parte1, SEP-PRONAPLa calculadora es un instrumento que puede ser muy provechoso en ciertos momentos, en eldesarrollo de habilidades para operar y resolver problemas. Para empezar a usar lacalculadora no es necesario que los alumnos aprendan primero los algoritmos de lasoperaciones.Pueden crearse actividades atractivas para ellos en las que pongan en juego susconocimientos previos y puedan encontrar resultados combinando operaciones, o bienverificar los resultados ya obtenidos con otros procedimientos.Incluso, en cierto momento, usar la tecla de división para resolver un problema puede sertodo un descubrimiento para los niños.La calculadora puede dar lugar a interesantes problemas, desde primer grado hasta sexto,que propician el análisis de distintas relaciones y propiedades de los números. Constituyetambién un medio eficaz para verificar resultados obtenidos mediante cuentas escritas omediante cálculo mental. Hay, por supuesto, situaciones en las que ¡a calculadora no resultaútil, por ejemplo, en poco ayudaría a resolver un problema como el del depósito de agua dela actividad anterior, en el que la dificultad está en las relaciones entre los datos y no en laoperatoria. Hay también situaciones en las que es necesario retirar la calculadora, porejemplo cuando se quiere propiciar el desarrollo de un procedimiento para realizar unaoperación.Importancia del planteamiento de problemas para la enseñanza de las matemáticas enla escuela primaria.“No se trata de adquirir conocimientos para aplicarlos en la resolución de problemas, sino deadquirir conocimientos y desarrollar competencias al resolver problemas”Numerosos estudios sobre el aprendizaje y la enseñanza han demostrado que los niños noson simplemente receptores que acumulan la información que les dan los adultos, sino queaprenden modificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas.Desde esta perspectiva, las matemáticas deben ser para los alumnos una herramienta queellos recrean y que evoluciona frente a la necesidad de resolver problemas.Para aprender, los alumnos necesitan "hacer matemáticas", es decir, precisan enfrentarnumerosas situaciones que les presente un problema, un reto, y generar sus propiosrecursos para resolverlas, utilizando los conocimientos que ya poseen.Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, lainteracción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionarán hacia la formalizacióndel conocimiento. 1
  2. 2. En consecuencia, los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden separarse. Nose trata de "aprender" matemáticas para después "aplicarlas" a la resolución de problemas,sino de aprender matemáticas al resolver problemas.Esta concepción didáctica implica recuperar los significados de los conocimientos,contextualizarlos nuevamente, es decir, ponerlos en situaciones en las que éstos cobrensentido para el alumno, al permitirle resolver los problemas que se le plantean.La búsqueda de la solución a un problema nuevo empieza muchas veces por tanteos,ensayos, errores y correcciones. El trabajo de búsqueda, si se realiza con libertad, puede sertan grato como el que hacemos frente a un acertijo, una adivinanza o cualquier actividadinteresante que nos presente un reto.Para que una situación sea un problema interesante, debe:• Plantear una meta comprensible para quien la va a resolver,• Permitir aproximaciones a la solución a partir de los conocimientos previos de la persona,• Plantear un reto, una dificultad.La resolución de un problema nuevo se inicia casi siempre con procedimientos de ensayo yerror: se prueban hipótesis, ideas, resultados particulares. Al resolver otros problemassimilares, poco a poco se van construyendo ciertas relaciones que permiten elaborarprocedimientos más sistemáticos.Frecuentemente, un problema un poco más complejo, por ejemplo con números másgrandes, propicia el abandono de procedimientos muy ligados a casos particulares y la cons-trucción de otros más generales y sistemáticos.En el proceso de búsqueda es muy difícil determinar de antemano qué operación o fórmulase va a usar. A veces no es sino des pues de resolver varios problemas que puede identificarla pertinencia de una herramienta ya conocida.Por supuesto, si antes de plantearse el problema a una persona, se le enseña la "fórmula"que lo resuelve de manera sistemática, se le quita la oportunidad de hacer matemáticas, esdecir, de construir por sí misma herramientas para resolver problemas, y éste es, sinembargo, uno de los principales propósitos de la enseñanza de las matemáticas en laescuela primaria.El papel de los problemas en la construcción de conocimientosTradicionalmente la resolución de los problemas de matemáticas ha sido vista como laactividad en la cual se aplican los conocimientos previamente enseñados, es decir, se haseparado el momento dedicado a adquirir conocimientos del momento dedicado a resolverproblemas. Sin embargo, es al resolver problemas cuando los alumnos pueden construir susconocimientos matemáticos de manera que éstos tengan significación para ellos.Bajo esta concepción del aprendizaje, los problemas juegan un nuevo papel: constituyen laprincipal fuente de los conocimientos. 2
  3. 3. 1. Lea el siguiente problema:Un barco encalló. Tiene en reserva 11 200 litros de agua. El capitán del barco calcula que latripulación consume aproximadamente 350 litros de agua diarios. ¿Para cuántos días lesalcanzará el agua?¿Considera que alumnos de tercer grado que ya saben multiplicar pero no saben aún dividirlo podrían resolver?2. En el espacio siguiente, resuelva el problema sin utilizar la técnica usual para dividir (la dela casita):Cuando a los alumnos se les plantea un problema, crean procedimientos que implica dividir,sumar, restar o multiplicar, antes de enseñarles las operaciones formales. Al crear estosprocedimientos, al mismo tiempo aprenden a resolver problemas con sus recursos, conocenlas propiedades de la división y se aproximan por sí mismos a los conocimientos másformales.En ocasiones el problema para los alumnos puede consistir en inventar problemas opreguntas a partir de la información que se da en ilustraciones, tablas, gráficas, textos, etc.Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en lacomplejidad que presentan a los niños para su resolución.Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos queaquéllos en los cuales se localiza en alguno de los otros rubros. Incluso se ha visto,particularmente en los problemas de cambio, que para los niños son más sencillos los pro-blemas cuya incógnita se localiza en el segundo sumando (a + ? = c), o en el minuendo (¿ - b= c) que en los que se ubica en el primer sumando (? + b = c) o en el sustraendo (a - ? = c).Parece ser también que los problemas que suponen relaciones dinámicas (cambio eigualación) resultan más fáciles de resolver para los niños que los que tienen relacionesestáticas (combinación e igualación).Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes:• El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños sise redacta con elementos cotidianos y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores oseñoras que compran, o los goles que se anotan en un juego de fútbol; en lugar de horas quetrabaja un obrero, distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos,kilos, metros, etcétera. Un problema es más comprensible si se vincula con experienciascercanas o propias. Por ejemplo, un niño puede encontrar dificultades para comprender unproblema como" Pepe tiene 8 años y Laura tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pepe queLaura?", y sin embargo, saber perfectamente cuántos años le lleva él a su hermano menor.• El tamaño de los números empleados. Es más fácil resolver problemas con números de unsolo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, particularmente, cuandolos niños emplean sus dedos para contar, ya que con cantidades menores de diez cada dedo 3
  4. 4. puede representar un elemento de cada conjunto del problema, mientras que con númerosmayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos.• El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema seplantea:Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a Tomás. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?En resumen, algunas de las variables que pueden considerarse para plantear problemas son:El contexto: Vida cotidiana, Lúdico (juegos) Fantasía, Matemático (puramente numéricos ogeométricos,Formas de presentación: Oral, Con material concreto, A partir de dibujos, A partir de materialimpreso (tablas, propagandas comerciales, mapas, gráficas, etcétera) A partir de un textoCombinando los recursos anteriores.Preguntas, datos, respuestas: Con una pregunta o instrucción, Sin pregunta. Es necesarioplantearla, La respuesta no es única, La respuesta no es numérica, Faltan datos. La preguntano se puede contestar. Es necesario decir qué datos faltan. Sobran datos. Se debenseleccionar los necesarios.Brindar respuestas aproximadas a un problema, además de ser muy útil en la vida diaria parahacerse una idea del tamaño de una magnitud, permite también reflexionar sobre lasrelaciones entre los datos antes de distraer la atención con los cálculos. Después de hacerlos cálculos, la estimación que se hizo permite saber si el resultado que se obtiene esfactible. 4

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