Problema gauss mbel

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Problema gauss mbel

  1. 1. RESOLUCIÓN DE UN SISTEMA POR EL MÉTODO DE GAUSS Un tren de cercanías transporta 470 viajeros y la recaudación del importe de sus billetes asciende a 6800 €. Calcula cuántos viajeros han pagado el importe total del billete que asciende a 16 €, cuántos han pagado el 80% del billete, y cuántos el 50 %, sabiendo que el número de viajeros que han pagado el 50 % es la mitad del número de viajeros que pagaron el 80%.
  2. 2. Método de Gauss Plantea un sistema de ecuaciones que permita resolver el problema. Resuelve el problema utilizando el método de Gauss.
  3. 3. Método de Gauss <ul>Planteamos el sistema de ecuaciones lineales: x: nº de viajeros que pagan el 100%. y: nº de viajeros que pagan el 80%. z: nº de viajeros que pagan el 50 %. x + y + z = 470 16x +12,8y + 8z = 6800 y – 2z = 0 </ul>
  4. 4. Método de Gauss <ul>Multiplicamos la segunda ecuación por 10: x + y + z = 470 160x +128y + 80z = 68000 y – 2z = 0 </ul>
  5. 5. Método de Gauss <ul><li>Sustituimos la segunda ecuación e 2 por
  6. 6. e 2 -160 e 1 : </li></ul><ul>x + y + z = 470 0x -32y -80z = -7200 y – 2z = 0 </ul>
  7. 7. Método de Gauss <ul>Sustituimos la tercera ecuación e 3 por 32e 3 + e 2 : x + y + z = 470 0x -32y -80z = -7200 0x+0y –144z = -7200 </ul>
  8. 8. Método de Gauss <ul>De la tercera ecuación obtenemos el valor de z: -144z = -7200 z = 50 Sustituimos z = 50 en la segunda ecuación y obtenemos el valor de y: -32y – 80·50 = -7200 y = (7200- 4000)/32 y = 100 </ul>
  9. 9. Método de Gauss <ul>Sustituyendo los valores de y , z en la primera ecuación obtenemos x: x = 470 -100 -50 x = 320 Solución: 320 viajeros han pagado el 100%del importe, 100 viajeros han pagado el 80% y 50 viajeros han pagado el 50 %. </ul>
  10. 10. Método de Gauss <ul>Os propongo el siguiente problema: </ul>Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales para resolver este sistema. b) Resuélvelo por el método de GAUSS.

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