Este documento presenta un problema de resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss. Tres personas (A, B, C) deben pagar un regalo de 86€ siguiendo ciertas condiciones. Se plantea un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas (X=A, Y=B, Z=C) y se resuelve aplicando el método de Gauss en 3 pasos: 1) hacer ceros en X, 2) hacer ceros en Y, 3) sustituir valores en la ecuación original. El resultado es que A paga 64,5

1. Resolución de problemas
mediante el método de Gauss
Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo
común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del
mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga
el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que
paga B, C paga 3 €. Se pide:
a) Plantea un sistema de ecuaciones
lineales que permita determinar cuánto
paga cada persona.
b) Resuelve el sistema planteado en el
apartado anterior por el método de Gauss.

2. Planteamiento del problema
X= lo que paga A
Y = lo que paga B
Z = lo que paga C
Planteamos las ecuaciones:
x+y+z=86
x=3(y+z)
y/2=z/3

3. Planteamiento del problema
Simplificamos las las ecuaciones:
x+y+z=86
x-3y-3z=0
3y-2z=0

4. Aplicamos el método de Gauss
En primer lugar hacemos ceros en la x, para ello
a la segunda ecuación le restamos la primera, las
otras dos se quedan como están:
X + y + z = 86
-4y – 4z = -86
3Y – 2z = 0

5. Aplicamos el método de Gauss
Ahora hacemos ceros en la y, para multiplicamos
la segunda ecuación por 3 y la tercera por cuatro
el resultado lo sumamos:
X + y + z = 86
-4y – 4z = -86
– 20z = -258

6. Aplicamos el método de Gauss
Despejamos la última ecuación:
X + y + z = 86
-4y – 4z = -86
Z=-258/-20, es decir, z = 12,9

7. Aplicamos el método de Gauss
Despejamos de la segunda ecuación:
X + y + z = 86
-4y – 4(12,9) = -86;-4y – 51,6 = -86;
-4y=-86+51,6; 4y= -34,4; y = 8,6
z = 12,9

8. Aplicamos el método de Gauss
Despejamos de la primera ecuación:
X = 86 - 12,9 – 8,6; X = 64,5
y = 8,6
z = 12,9