1.
≥
≥
≤+
≤+
0
0
10002
7505,1
y
x
yx
yx
COMO RESOLVER UN PROBLEMA DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejemplo:
Una tienda deportiva encarga a un fabricante pantalones y camperas. El
fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000m
de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1m de algodón y 2m de
poliéster. Cada campera precisa 1,5m de algodón y am de polieste.
El precio del pantalón se fija en 50 dólares y el de la campera en 40
dólares. ¿Qué número de pantalones y camperas debe suministrar el
fabricante a la tienda para que ésta consiga una ganancia máxima?
1º Elección de la incógnita x = número de pantalones
y = número de chaquetas
2º Escribo la Función objetivo: Ganancia= 50x + 40y
3º Escribo las restricciones del problema (Puedo ayudarme
elaborando una tabla donde ordeno los datos.)
4º Hallar el conjunto de soluciones factibles
Se representan gráficamente las soluciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, se trabaja
en el primer cuadrante. Representamos las rectas, a partir de sus puntos de
corte con los ejes.
pantalones campera disponible
algodón 1m 1,5m 750m
poliéster 2m 1m 1000m
2. Resolvemos gráficamente la inecuación: 7505,1 ≤+ yx , para ello tomamos un
punto del plano, por ejemplo el (0,0).
1·0 + 1,5·0 ≤ 750
Como 0 ≤ 750 entonces el punto (0,0) se encuentra en el semiplano donde se
cumple la desigualdad.
De modo análogo resolvemos 2x + y ≤ 1000.
2·0 + 0 ≤ 1 000
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones es la solución
al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones
factibles.
5º Calcular las coordenadas de los vértices de la región factible: (0;0);
(0;500);(375;250);(500;0)
6º Evaluar la función objetivo en cada uno de los vértices que son
posible solución al problema.
En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.
Ganancia = 50x + 40y
G(0;500)= 50·0 + 40·500 = 20000 dólares
G(500, 0) = 50·500 + 40·0 = 25000 dólares
G(375, 250) = 50·375 + 40·250 = 28750 dólares Máximo
10002 =+ yx
7505,1 =+ yx
REGIÓN
FACTIBLE
3. 7º Interpretar los resultados obtenidos y escribir la respuesta al
problema.
La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 camperas para
obtener un beneficio de 28750 dólares.