1. Resolución de problemas mediante el método de Gauss Tres personas A, B y C le van a hacer un regalo a un amigo común. El regalo les cuesta 86 €. Como no todos disponen del mismo dinero, deciden pagar de las siguiente manera: A paga el triple de lo que pagan B y C juntos, y por cada 2 € que paga B , C paga 3 €. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que permita determinar cuánto paga cada persona. b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior por el método de Gauss.

2. Planteamiento del problema Llamamos x, y, z a lo que pagan A, B y C, respectivamente. Si traducimos las condiciones en ecuaciones nos quedaría el siguiente sistema: x+y+z=86 x=3(y+z) y/2=z/3

3. Planteamiento del problema En primer lugar simplificamos las ecuaciones, quedando el siguiente sistema: X + y + z = 86 X - 3y - 3z = 0 3y - 2z = 0

4. Aplicamos el método de Gauss Comenzamos a triangular el sistema eliminado la x de la segunda ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 3y – 2z = 0

5. Aplicamos el método de Gauss Eliminamos ahora la y de la tercera ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 – 20z = -258

6. Aplicamos el método de Gauss Despejamos la última ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4z = -86 Z=-258/-20, es decir, z = 12,9

7. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la segunda ecuación: X + y + z = 86 -4y – 4(12,9) = -86;-4y – 51,6 = -86; -4y=-86+51,6; 4y= -34,4; y = 8,6 z = 12,9

8. Aplicamos el método de Gauss Despejamos de la primera ecuación: X = 86 - 12,9 – 8,6; X = 64,5 y = 8,6 z = 12,9