Tres actores para un mismo personaje<br />Un caso de Isomorfismo<br />(Para mis alumnos de Ingeniería)<br />
Actor 1: Crecimiento Poblacional<br />Sea α la tasa de nacimientos de una población, por lo tanto el crecimiento en un tie...
La expresión para el cambio neto de una población, en el tiempo, es, por consiguiente, <br />∆𝑃𝑡=𝑎𝑃𝑡2−𝛽𝑃𝑡2  –(𝑎𝑃𝑡1−𝛽𝑃𝑡1)<b...
y cuando ∆t  0, y haciendo (α-β) = k, obtenemos,<br />𝑑𝑃𝑑𝑡=𝑘𝑃<br />que es el enunciado del Crecimiento Poblacional en don...
Actor 2: Ley de Enfriamiento de Newton<br />“La razón de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la difere...
Luego,  la temperatura T3 se alcanzará a un ∆t que depende de (T2 - A), y así sucesivamente.<br />Podemos escribir, entonc...
Actor 3: Expresión para el interés compuesto de una manera continua<br />Sea i la tasa de interés que paga una institución...
Hemos visto, pues, que estas tres expresiones tienen una razón de cambio que es proporcional a una cantidad anterior de sí...
Personaje:<br />Personaje: La tasa de cambio de la variable pertinente de cada una de ellas (P,T,K)  depende de la misma v...
Nota Adicional<br />Para los alumnos de Ingeniería o Ciencias Puras:<br />Fíjense que en los razonamientos de las láminas ...
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Isomorfismo: tres actores para un mismo personaje

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Se presenta una ecuación diferencial que es utilizada tanto la en determinación de crecimientos poblacionales, de transferencia de calor y de cálculo de interés compuesto contínuamente con la finalidad de hacer énfasis en que no deberían existir las "Dos Culturas" que menciona de C.P. Snow en su famoso ensayo.

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Isomorfismo: tres actores para un mismo personaje

  1. 1. Tres actores para un mismo personaje<br />Un caso de Isomorfismo<br />(Para mis alumnos de Ingeniería)<br />
  2. 2. Actor 1: Crecimiento Poblacional<br />Sea α la tasa de nacimientos de una población, por lo tanto el crecimiento en un tiempo, t, se expresa:<br />𝑃𝑡= ∝𝑃𝑡<br />Por otro lado, sea β la tasa de mortalidad de una población, por lo tanto, la cantidad de disminución de la población dada por ese factor es, <br />𝑃𝑡= 𝛽𝑃𝑡<br /> <br />
  3. 3. La expresión para el cambio neto de una población, en el tiempo, es, por consiguiente, <br />∆𝑃𝑡=𝑎𝑃𝑡2−𝛽𝑃𝑡2  –(𝑎𝑃𝑡1−𝛽𝑃𝑡1)<br />∆𝑃𝑡=𝑎−𝛽𝑃∆𝑡<br />La tasa de cambio de la población con respecto al tiempo será:<br />Δ𝑃Δ𝑡=𝛼−𝛽𝑃<br /> <br />
  4. 4. y cuando ∆t  0, y haciendo (α-β) = k, obtenemos,<br />𝑑𝑃𝑑𝑡=𝑘𝑃<br />que es el enunciado del Crecimiento Poblacional en donde la tasa de cambio de la población con el tiempo, t, es proporcional a la cantidad de población que hay en un momento dado.<br /> <br />
  5. 5. Actor 2: Ley de Enfriamiento de Newton<br />“La razón de cambio de la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su propia temperatura y la temperatura del ambiente.”<br />Esto quiere decir, que un objeto a temperatura T1 dentro de un ambiente con temperatura A (menor que T1), alcanzará la temperatura T2 , en un ∆t, que depende de la diferencia de temperatura (T1 – A). <br />
  6. 6. Luego, la temperatura T3 se alcanzará a un ∆t que depende de (T2 - A), y así sucesivamente.<br />Podemos escribir, entonces:<br />𝑇𝑛  − 𝑇𝑛−1∆𝑡=−𝑘( 𝑇𝑛−1− 𝐴),<br />en donde k es una constante de proporcionalidad y “ - “ indica enfriamiento. <br />Cuando ∆t  0, obtenemos:<br />𝑑𝑇𝑑𝑡=𝑘 (𝑇−𝐴)<br /> <br />
  7. 7. Actor 3: Expresión para el interés compuesto de una manera continua<br />Sea i la tasa de interés que paga una institución financiera por fondos K0 depositados en durante tiempo dado. Por lo tanto, luego de transcurrido período entre t2 y t1, la cantidad adicional de dinero que se tiene es:<br />K 1– K 0= iK0∆t,<br />o lo que es lo mismo, <br />Δ𝐾Δ𝑡=𝑖𝐾<br />Siguiendo el razonamiento de la lámina anterior, obtenemos, <br />𝑑𝐾𝑑𝑡=𝑖𝐾, cuando ∆t  0.<br /> <br /> <br />
  8. 8. Hemos visto, pues, que estas tres expresiones tienen una razón de cambio que es proporcional a una cantidad anterior de sí mismas.<br />Hemos demostrado que las tres expresiones son Isomorfas. ¿En qué lo son?<br /> Pues en …<br />
  9. 9. Personaje:<br />Personaje: La tasa de cambio de la variable pertinente de cada una de ellas (P,T,K) depende de la misma variable (P,T,K) en un instante (∆t) anterior. Y ese es el personaje del título: El “modelo” matemático que es el mismo para las tres.<br />
  10. 10. Nota Adicional<br />Para los alumnos de Ingeniería o Ciencias Puras:<br />Fíjense que en los razonamientos de las láminas previas no hemos utilizado número alguno, y esa es la maravilla de la abstracción matemática que permite analizar cantidades, sus relaciones y conexiones con otras sin utilizar un sólo guarismo. ¿Nos asombra entonces que un ingeniero trabaje de la mano con un administrador , un economista, un marketero o un genio de las finanzas cuando al fin y al cabo ambos “viven” de las tasas de cambio de los flujos; distintos flujos (calor, dinero, electrones, ondas electromagnéticas… y sigo) pero flujos al fin y al cabo? No debemos hacerlo. Y la razón de esto lo expresó de forma más elegante y profunda el científico y novelista británico C.P. Snow en su famoso ensayo, “Las dos Culturas”, que si bien no está libre de críticas, nos hace pensar lo útil que es “ir a caballo” entre la ciencia y el humanismo. Vargas Llosa comenta el ensayo en: <br />http://www.elpais.com/articulo/opinion/culturas/elpepiopi/19921227elpepiopi_7/Tes?print=1<br />19 de Octubre del 2009<br />

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