1. Enfriamiento de un cuerpo
Estudio de la ley de enfriamiento de Newton
Guillermo Carrasco
E.E.T. Nº 3, Florencio Varela, Buenos Aires
gcarrasco6 @hotmail.com
Est udiamos el enfr ia mient o de un cuerpo, en nuest ro caso un
t ermó met ro de mercur io. Para ello calent amo s el t er mó met ro y lo
dejamo s enfr iar hast a la t emperat ura ambient e. Medimo s la
t emperat ura en funció n del t iempo. Observamo s que la t emperat ura
en funció n del t iempo decae expo nencialment e. Analizamo s est e
ca so usando la expresió n de la ley de enfria mient o de Newt on.
Introducció n
E l no mbre de Isaac Newt on (1641-1727) es a mpliament e reco nocido por
sus numerosas co nt r ibucio nes a la ciencia. Probable ment e se int er esó por la
t emperat ura, el calor y el p unt o de fusió n de los met ales mot ivado por su
responsabilidad de super visar la calidad de la acuñació n mient ras fue
func io nar io de la casa de la mo neda de I nglat erra. Newt on obser vó que al
calent ar al ro jo un blo que de hierro y t ras ret irar lo del fuego, el bloque se
enfr iaba más rápidament re cuando est aba mu y calient e, y más lent ament e
cuando su t emper at ura se acer caba a la t emperat ura del aire. Sus
obser vacio nes diero n lugar a lo que ho y co nocemos co n el no mbre de le y de
enfr ia mient o de Newton. La ley de enfr iamient o de Newt on se escr ibe co mo:
dT = -k (T – To) (1)
dt
donde la der ivada de la t emperat ura respect o al t iempo dT/dt represent a la
rapidez del enfr ia mient o, T es la t emperat ura inst ant ánea del cuerpo, k una
const ant e que define el r it mo de enfr ia mient o y To es la t emperat ura
ambient e, que es la t emperat ura que alcanza e l cuerpo luego de sufic ient e
t ie mpo.
Nuest ra t area en est e t rabajo es est udiar si la mencio nada ley se ajust a a
la obser vació n en el caso del enfr iamient o de un t er mó met ro de mercur io.
S i el cuerpo se enfr ía a part ir de una t emper at ura T i hast a To y la le y de
enfr ia mient o de un cuerpo es válida, la ecuació n:
T – To = (T i – To) e -k t (2)
deberá ser adecuada para represent ar la evo luc ió n de la t emperat ura, dado que
est a ecuació n es so lució n de (1).
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2. Método experimental
E l cuerpo en est udio es un t er mó met ro de mercur io que mide ent re –10
ºC y 110 ºC con una reso lució n de 1 ºC. Para el exper iment o calent amo s agua
hast a que el punt o de ebullició n y la co locamo s en un t er mo. Sumergimo s el
t ermó met ro en el agua y esperamo s a que la lect ura sea la máxima posible; en
nuest ro caso: T i = 76 ºC. Sacamos el t er mó met ro del agua, lo secamo s y
co menzamo s la lect ura y el regist ro de su t emper at ura en funció n del t iempo.
Al co mienzo del exper iment o leímos el t ermó met ro a int erva los de 3
segundos; luego cada 5, 10, 20 y 30 segundos (dependiendo de la velo cidad
del enfr ia mient o) hast a que alcanzó la t emperat ura del medio (aire), To = 26,5
ºC.
Para graficar descart amos lo s pr imeros t res regist ros, debido a que
consideramo s muy grande al error de lect ura en e l t ramo inicial de
enfr ia mient o rápido.
Resultados y disc usión
En pr imer lugar graficamos la difer encia de t emper at ura DT = T – To,
en funció n del t iempo t , y obt uvimos lo que se obser va en la figura 2. Vemos
que est a diferenc ia de t emperat ura t iende a cero a “ t iempos largos” , cuando el
t ermó met ro t iende a est abilizar su lect ura al valor de la t emperat ura del medio
cir cundant e.
50
45
40
35
30
DT(°C)
25
20
15
10
5
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
tiempo (s)
Figu ra 2 – Gráfico en escalas lineales de la diferencia
de t emperat ura T – To en funció n del t iemp o.
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3. Vemos que si t omamos logar it mo nat ural a a mbos mie mbros de la
ec uació n (2), obt enemo s:
ln DT = ln (T i – To) – kt (3)
La ecuació n (3) indica que un grafico semi lo gar ít mico de DT en
func ió n del t iempo linealiza la represent ació n gráfica (pend ient e –k y
ordenada al or igen ln (T i – To)). Ent onces, para analizar nuest ros datos en el
mar co de la ley de enfr ia mient o de Newton, represent amo s en un nuevo
gráfico ( figur a 3) el eje vert ical de las t emperat uras en escala lo gar ít mica y
mant ene mos al eje de lo s t iempos en escala lineal.
100
DT = 46,272e-0,0083t
R2 = 0,9987
DT (°C)
10
1
0 100 200 300 400 500
tiempo (s)
Figu ra 3 – Gráfico se milogar ít mico de DT en funció n del t iempo.
Discusión
E l gráfico semilo gar ít mico de la difer encia de t emper at ura en funció n
del t iempo nos per mit ió encont rar la ecuació n de la expo nenc ial que
quer íamo s ver ificar. Obt eniendo un valor de T i – T o ≅ 46 ºC.
Por últ imo , enco nt ramos el valor de k = 0,0083 s -1 , co n el que
obt enemo s un “ t iempo caract er íst ico” τ para el enfr iamient o del t er mó met ro:
τ= 1/k ⇒ τ = 120 s.
E l parámet ro τ nos da idea de la rapidez del enfr iamient o.
Referencias
[1] S. Gil y E. Rodríguez, Guía de t rabajo, Red Creat iva de Ciencia, 2002.
Red Creativa de Cien cia – Curso II - 2002