Calor

1)CALOR Y TEMPERATURA:
En la actividad cotidiana, aveces se emplean palabras con un
significado distinto del que tienen, y esto se debe, en general, por la
costumbre de alguna región o país. Es lo que ocurre con los conceptos de
calor y temperatura, los que suelen confundirse o usarse en forma equívoca
o indistinta. Es así que se suele decir: “¡Que calor que hace!”, cuando en
realidad se debe decir “Hay alta temperatura”. Incluso suelen incurrir en
estos errores muchas personas ya iniciadas en la terminología de la física,
no por desconocer sino por no desentonar con la costumbre generalizada.
En nuestro curso anterior, hemos abordado el tema de la energía,
donde vimos que la misma se presenta en la naturaleza de muy variadas
maneras: Energía mecánica, energía eléctromagnética, energía nuclear,
energía química, energía lumínica, energía calórica, energía biológica,
etc. Es allí donde incluimos al calor como una forma más de la energía. En
general es posible, con variados grados de dificultad mutar de una forma de
energía a otra forma de energía, aunque casi siempre la calórica es la
última fase de nuestras mutaciones. Es incorrecto afirmar que un cuerpo
“tiene calor”, lo que tiene es energía interna. Un cuerpo puede ceder
energía calórica a otro que se halle a menor temperatura. Esto ocurre hasta
que ambos igualan sus temperaturas. En este caso decimos que ambos cuerpos
han alcanzado el equilibrio térmico.
Por su parte, la temperatura expresa el llamado “nivel térmico” de un
cuerpo; es una medida del estado de agitación interna de sus moléculas.

1-1)TERMOMETRÍA:
Es la rama de la física que estudia los procedimientos que permiten
medir la temperatura de los cuerpos, así como establecer las escalas
termométricas. En general se aprovechan las propiedades que presentan
algunos dispositivos de acusar algún cambio notorio cuando se los somete a
cambios de temperatura. Esto se denomina “propiedad termométrica”.
En todos los casos se requiere previamente de la definición de una
escala termométrica.
1-1.1)ESCALAS TERMOMÉTRICAS:
1-1.1.a)ESCALA CELSIUS o CENTÍGRADA:
Emplea los llamados puntos fijos, siendo dos, y que mencionamos a
continuación:
a)PUNTO FIJO SUPERIOR: Es el que se corresponde con la temperatura
del vapor saturado de agua pura en ebullición a presión atmosférica normal,
al que se le asigna el valor 100°C (cien grados Celsius).

b)PUNTO FIJO INFERIOR: Es el que se corresponde con la temperatura
del hielo de agua pura en fusión a presión atmosférica normal al que se le
asigna el valor 0°C (cero grado Celsius).
ESQUEMA DE UN TERMÓMETRO DE MERCURIO CONVENCIONAL

En la figura está indicando una temperatura de 68ºC.
1-1.1.b)ESCALA FAHRENHEIT:
De uso casi exclusivo en los Estados Unidos, emplea los valores 32°F
y 212°F para los puntos fijos inferior y superior respectivamente. La
equivalencia con la escala anterior es:

[ t ( º F ) − 32º F ] t ( º C)
=
180º F 100º C
1-1.1.c)ESCALA ABSOLUTA o KELVIN:
Esta fue propuesta por el físico inglés William Thompson (Lord
Kelvin), la cual emplea la misma unidad grado que la escala Celsius, pero
desplaza el valor cero hacia el punto de menor temperatura teóricamente
posible, con lo cual el cero absoluto o cero grado Kelvin (0°K), se
corresponde con una temperatura de -273°C. Respectivamente las temperaturas
que se corresponden con los puntos fijos, serán 273°K y 373°K. De esta
manera, la equivalencia con la escala Celsius, es la de sumar o restar el
valor 273, según se pase de una temperatura Celsius a una Kelvin o
viceversa. Más adelante veremos los motivos que llevaron a Thompson a la
creación de esta escala termométrica.

1-2)DILATACIÓN DE CUERPOS:
1-2.1)DILATACIÓN DE SÓLIDOS:
Una de las consecuencias de los cambios de temperatura que pueden
sufrir los cuerpos, es la dilatación. La dilatación es siempre el cambio de
volumen que sufren los cuerpos cuando cambia su temperatura.
Pero en la práctica, en algunos cuerpos, solo interesa conocer, el
cambio sufrido por alguna de sus dimensiones, dado que la misma se muestra
predominante frente a las otras. Es el caso de una varilla, o un rollo de
alambre o el tendido de una línea de alta tensión o los rieles del
ferrocarril, en los que la longitud es la dimensión más importante. En
forma análoga nos interesa el cambio de superficie de una baldosa o de una
losa de hormigón, para el cálculo de las juntas de dilatación. De esta
manera dividimos el estudio de la dilatación en tres subítems: a)lineal;
b)superficial y c)cúbica o volumétrica.

PAG. Nº2

MODULO DE CALOR Y TEMPERATURA AUTOR: CARLOS ATTIE
1-2.1.a)DILATACIÓN LINEAL DE SÓLIDOS:
Veamos el caso de una varilla, o de un alambre que a la temperatura to
su longitud es lo y que al aumentar su temperatura hasta t1 , su longitud
aumentó a l1.
El cambio de longitud será ∆l, y seguidamente evaluaremos de que
variables depende dicho cambio.
Esquema de una varilla que se dilató al cambiar su temperatura.

Observamos que ∆l, será tanto mayor cuanto más longitud tenga
inicialmente la varilla, luego será directamente proporcional a dicha
longitud inicial. Esta dependencia no tiene restricciones.
Análogamente ∆l, será tanto mayor, cuanto mayor sea el aumento de
temperatura (∆t) y por ende también directamente proporcional. En este caso
la restricción es que la temperatura no se acerque a la de fusión.

En forma simbólica: ∆l ~ lo y ∆l ~ ∆t
Estas dos proporcionalidades, se pueden reunir en una sola ecuación
en la que incluimos la constante de proporcionalidad λ (lambda):

∆l = λ.lo.∆t
Dónde λ representa al coeficiente de dilatación lineal.
Como ejemplo el λFe = 0,000012 1/ºC = 1,2.10-5 ºC-1, el cual representa
el aumento de longitud (en metros) que sufre una varilla de hierro de 1 m
de largo por cada grado que eleva su temperatura.
Con este coeficiente, calcularemos el aumento de longitud que sufre
un tramo de vía férrea de 3 km de extensión entre las temperaturas extremas
de trabajo a que puede estar sometido (por ejemplo entre la temperatura
mínima del invierno [-10ºC] y la máxima del verano [+40ºC]):
∆l = λ.lo.∆t = 1,2.10-5 ºC-1.3000 m.[+40ºC -(-10ºC)] = 1,8 m.
Es decir, que a lo largo de 3 km de vías hay que compensar una
variación de longitud de “casi dos metros!”, lo cual se hace dejando una
tolerancia de casi 2 cm, cada 30 m de riel.
Si queremos expresar la longitud final luego de la dilatación,
debemos despejarla de la expresión:
l1 - lo = λ.lo.∆t ⇒ l1 = lo + λ.lo.∆t = lo.(1 + λ.∆t)
Al factor “(1+ λ.∆t)” se lo denomina binomio de dilatación.

PAG. Nº 3

1-2.1.b)DILATACIÓN SUPERFICIAL DE SÓLIDOS:
El tratamiento que se aplica a la dilatación superficial de sólidos,
es similar al caso lineal.
Supongamos una chapa metálica, o una baldosa o una losa de hormigón
de superficie inicial So a la temperatura to. Cuando la temperatura crece
hasta t1, la superficie hará lo propio hasta S1.
El aumento de superficie (∆S) será directamente proporcional a la
superficie inicial (So) y al aumento de temperatura (∆t) (con la misma
restricción que en el caso lineal).

En forma simbólica: ∆S ~ So y ∆S ~ ∆t
Del mismo modo que hemos hecho en el caso lineal, estas dos
proporcionalidades, se pueden reunir en una sola ecuación en la que
incluimos la constante de proporcionalidad β (beta):

∆S = β.So.∆t
Dónde, β representa al coeficiente de dilatación superficial.
Al igual que antes, si queremos expresar la superficie final luego de
la dilatación, debemos despejarla de la expresión anterior:
∆S = S1 - So = β.So .∆t ⇒ S1 = So + β.So.∆t = So.(1 + β.∆t)
Veamos ahora que relación podemos establecer entre β y λ.
Si consideramos el caso de una superficie rectangular o cuadrada y
dilatamos linealmente cada uno de sus lados, tendremos en el cálculo de la
superficie final al binomio de dilatación elevado al cuadrado. Por lo
tanto, si resolvemos dicho cuadrado:
(1 + λ.∆t)2 = (12 + 2.λ.∆t + λ2.∆t2)
El término (λ2.∆t2) es despreciable frente a (1+2.λ.∆t), por lo que

queda S1 = So.(1+2.λ.∆t) = So.(1+β.∆t) ⇒ β ≅ 2. λ
1-2.1.c)DILATACIÓN CUBICA O VOLUMÉTRICA DE SÓLIDOS:
Es el caso general de todas las dilataciones, porque como dijimos más
arriba, todas las dilataciones son en volumen.
Sea un cuerpo de cualquier forma, cúbica, esférica o de forma
irregular, con un volumen inicial Vo a la temperatura to. Cuando la
temperatura crece hasta t1, el volumen hará lo propio hasta V1.
El aumento de volumen (∆V) será directamente proporcional al volumen
inicial (Vo) y al aumento de temperatura (∆t) (con la misma restricción que
en el caso lineal).

En forma simbólica: ∆V ~ Vo y ∆V ~ ∆t

PAG. Nº4

Del mismo modo que hemos hecho en los dos casos anteriores, estas
dos proporcionalidades, se pueden reunir en una sola ecuación en la que
incluimos a la constante de proporcionalidad γ (gamma):

∆V = γ.Vo.∆t
Donde, “γ” representa al coeficiente de dilatación cúbica.
Al igual que antes, si queremos expresar el volumen final luego de la
dilatación, debemos despejarlo de la expresión:
∆V = V1 - Vo = γ.Vo.∆t ⇒ V1 = Vo + γ.Vo.∆t = Vo.(1 + γ.∆t)
Veamos ahora que relación podemos establecer entre γ y λ.
Si consideramos el caso de un volumen esférico o un cubo y dilatamos
linealmente el radio de la esfera o cada una de las aristas del cubo,
tendremos en el cálculo del volumen final al binomio de dilatación elevado
al cubo. Por lo tanto, si resolvemos dicho cubo:
(1+λ.∆t)3 = (13 +3.12.λ.∆t +3.1. λ2.∆t2 + λ3.∆t3)
Los términos (3.λ2.∆t2 +λ3.∆t3) son despreciables frente a (1+3.λ.∆t) por

lo que queda V1 = Vo.(1 + 3.λ.∆t) = Vo.(1 + γ.∆t) ⇒ γ ≅ 3. λ
1-2.1.d)DILATACIÓN CUBICA DE RECIPIENTES:
Un recipiente, como una botella o un bidón o una lata o tambor de
chapa, se dilatan como si fuesen macizos. Es decir que su capacidad varía
como si estuviera formada por el mismo material que constituye la carcaza.
Veamos el caso de un tambor de chapa de acero de 200 litros, cuya
temperatura sube desde 20°C hasta 70°C.
Aplicando ∆V = γ.Vo.∆t = 3,6.10-5 ºC-1.200 l.(70ºC -20ºC) = 0,36 l.
Es decir que incrementa su capacidad en 0,36 litros (360 cm3), al
aumentar la temperatura en 50ºC.
Este procedimiento es de particular importancia en el estudio de la
dilatación de líquidos.
1-2.2)DILATACIÓN DE LÍQUIDOS:
Los líquidos, se dilatan en volumen, acompañando al recipiente que
los contiene, sólo que al tener mayor coeficiente de dilatación que su
envase, presentan un particular comportamiento. En efecto, el aumento de
volumen que se observa, es menor que el que se produce en realidad, debido
al aumento de capacidad del recipiente, como hemos visto en el punto
anterior.
Dicha variación observable, se denomina dilatación aparente. La
dilatación real que experimenta el líquido será la suma de la aparente y el
aumento de volumen del envase.

PAG. Nº 5

∆VAPARENTE = γAPARENTE.Vo.∆t
+
∆VENVASE = γENVASE.Vo.∆t
∆VREAL = γREAL.Vo.∆t
En consecuencia (sacando factor común Vo.∆t), será:

γREAL = γAPARENTE + γENVASE
Ejemplo: Efectuaremos el cálculo de un termómetro de mercurio, a los
efectos de mostrar una aplicación práctica del estudio de la dilatación
aparente y real de los líquidos.
Supongamos que queremos construir un termómetro de mercurio y
disponemos de un tubo capilar de 0,2 mm de diámetro interior. Además
deseamos que la escala abarque desde los (-20ºC) hasta 160ºC y dicho rango
de temperaturas se extienda 27 cm a lo largo del cuerpo del termómetro.
Suponemos conocidos los coeficientes de dilatación lineal del vidrio
y de dilatación cúbica real del mercurio. Sólo queda calcular el volumen
que deberá tener el bulbo para que el termómetro funcione según lo
proyectado.
El volumen de mercurio que cabe en 27 cm de capilar deberá ser igual
a la dilatación aparente del mercurio contenido en el bulbo, cuando la
temperatura suba desde (-20ºC) hasta 160ºC , (∆t = 180ºC).

λvidrio = 9.10-6 ºC-1 ⇒ γvidrio ≅ 3.λvidrio = 2,7.10-5 ºC-1
γREAL Hg = 1,8.10-4 ºC-1 ⇒ γaparente Hg = 1,53.10-4 ºC-1
Vcapilar = π .r2 .l = 3,14 .(0,1 mm)2.270 mm = 8,48 mm3
Vcapilar = Vbulbo .γaparente .∆t
Vbulbo = (8,48 mm )/[(1,53.10-4 ºC-1).(180ºC)] = 308 mm3 ≅ 0,3 cm3
3

El valor hallado de ninguna manera obliga a construir al termómetro
diseñado con un bulbo de ese volumen.
El cálculo, nos da un valor al que hay que aproximarse, ya que aunque
nos hayamos ceñido a dicho resultado deberemos inexorablemente realizar la
calibración del producto terminado empleando hielo de agua pura con su agua
de fusión para determinar el punto fijo inferior y agua pura en ebullición
para el punto fijo superior (en ambos casos a presión atmosférica normal).
Establecidas dichas marcas sobre el cuerpo del termómetro sólo queda
interpolar las 98 marcas que quedan entre 0ºC y 100ºC de manera lineal y
extrapolar 60 marcas más sobre los 100ºC y otras marcas 20 bajo el 0ºC.
Si contamos con un tubo de 4 mm de diámetro interior para la
confección del bulbo, tendremos que sus dimensiones serán:
Vbulbo = π .r2 .lbulbo = 0,3 cm3 ⇒ longitudbulbo = 0,3 cm /0,1256 cm2 = 2,4 cm
3

PAG. Nº6


1-2.3)DILATACIÓN DE GASES:
En la dilatación de gases, sumado al hecho de la necesidad de tener
un recipiente, como ocurría con los líquidos, está la propiedad que
presentan los gases de poder comprimirse (cambiar la presión modificando el
volumen). Es por ello, que el estudio de la dilatación de las sustancias
que se encuentran en estado gaseoso, deba realizarse fijando estrictamente
uno de estos dos parámetros (volumen o presión) que determinan el estado de
un gas.
De esta manera, desarrollaremos este estudio en dos partes: a) La
dilatación de gases a presión constante y b) La dilatación de gases a
volumen constante.
1-2.3.a)DILATACIÓN DE GASES A PRESIÓN CONSTANTE:
Al fijar la presión, se mide la variación de volumen en función de
los cambios de temperatura. La dilatación de un gas es de tal magnitud, que
hace despreciable la del recipiente, por lo que se la puede obviar,
haciendo que la variación de volumen real y la aparente sean prácticamente
iguales.
Al igual que lo ocurrido con las dilataciones anteriores, la
dilatación de gases a presión constante no escapa a la regla general. Aquí
también, el cambio de volumen de un gas a presión constante es directamente
proporcional al volumen inicial y a la variación de temperatura.
Matemáticamente:
∆VP = αP.Vo.∆t
Donde αP es el coeficiente de dilatación cúbica de los gases y el
subíndice “p” indica la constancia de la presión.
Para verificar que durante todo el estudio de la dilatación se ha
conservado la presión, se emplea un manómetro de aire libre.
El esquema siguiente, muestra al recipiente conectado con el
manómetro, antes y después de modificar la temperatura.

PAG. Nº 7

Observar la menor altura que presenta el brazo derecho del manómetro
luego de la dilatación, a los efectos de permitir la expansión del gas, sin
que cambie la presión.
La constancia de la presión está garantizada por el hecho de que en
ambas situaciones, el nivel del mercurio es el mismo en las dos ramas del
manómetro.
El valor de αP es aproximadamente 0,00366ºK-1 y dicho valor es el
mismo para la mayoría de los gases “que se portan bien”, aquellos que se
aproximan al comportamiento “ideal”. Tales características las iremos
explicando a lo largo del presente ítem.
En el gráfico siguiente vemos representada la dilatación de un gas a
presión constante.

Dónde Vo expresa al volumen del gas a 0ºC, y la recta muestra el
carácter lineal de la evolución. Pero si prolongamos dicha recta hasta que
corte al eje de temperaturas, y redefinimos dicha escala, de modo que el
punto cero arranque allí, podemos establecer una ley de proporcionalidad
directa entre el volumen y la temperatura absoluta (temperatura en grados
Kelvin).
Obviamente la zona próxima al cero, la hemos representado en línea
punteada, ya que en una gran cantidad de casos, cuando la temperatura
desciende por debajo de cierto valor característico para cada gas, la
evolución del gas se aparta del comportamiento lineal.
La denominación “ideal” que referíamos más arriba, estriba justamente
en cuánto es posible acercarse al 0ºK por la recta sin apartarse de ella.
El gas será tanto más “ideal” cuanto más se acerque por la recta, o
sea cuanto menor sea su volumen en las proximidades del 0°K.
Mientras estemos dentro del comportamiento lineal, podemos decir que:
“El volumen que ocupa un gas a presión constante es
directamente proporcional a su temperatura absoluta [T(°K)]”

Este enunciado se conoce como “LEY DE GAY-LUSSAC” y su expresión
matemática se resume en el cuadro siguiente:

PAG. Nº8


LEY DE GAY-LUSSAC
VO V1 V2 V3
= = = = constante
TO T1 T2 T3
1-2.3.b)DILATACIÓN DE GASES A VOLUMEN CONSTANTE:
Aunque por analogía con la situación anterior se la siga llamando
dilatación, este caso, no presenta las características de las dilataciones
tratadas anteriormente. Dado que el volumen permanece constante, lo que se
mide, son las variaciones de la presión con la temperatura. Por lo tanto no
hay una dilatación real tal como se la ha presentado, la cual
necesariamente implicaba un cambio de volumen.
A pesar de ello, la analogía de la que hablábamos, es tal que aquí
podemos decir que “el cambio de presión de un gas a volumen constante es
directamente proporcional a la presión inicial y a la variación de
temperatura”. Matemáticamente:

∆PV = αV.Po.∆t
Donde αV es el coeficiente de dilatación cúbica de los gases y el
subíndice “v” indica la constancia del volumen.
Observar que el valor de αV para los gases “ideales” coincide con el
de αp, siendo también αV = 0,00366ºK-1 = (1/273ºK).
En el gráfico siguiente vemos representada la evolución de un gas a
volumen constante. Dónde Po expresa la presión del gas a 0ºC, y la recta
muestra el carácter lineal de la evolución. Al igual que en el caso
anterior si prolongamos dicha recta hasta que corte al eje de temperaturas,
y redefinimos el cero de la escala, podemos establecer una ley de
proporcionalidad directa entre la presión y la temperatura absoluta.

También en este caso la zona próxima al cero, la hemos representado
en línea punteada, porque cuando la temperatura desciende por debajo de
cierto valor, característico para cada gas, la evolución se aparta del
comportamiento lineal.
Mientras la evolución se mantenga dentro de su ley lineal, podemos
decir que:

PAG. Nº 9

“La presión que soporta un gas a volumen constante es
directamente proporcional a su temperatura absoluta [T(°K)]”

Este es el enunciado de la “LEY DE CHARLES” y su expresión matemática
se resume en el cuadro siguiente:
LEY DE CHARLES
PO P1 P2 P3
= = = = constante
TO T1 T2 T3
El esquema siguiente, muestra al recipiente conectado con el
manómetro, antes y después de modificar la temperatura.

La experiencia que permite arribar a estas conclusiones se realiza
con el mismo instrumental que la anterior, sólo que se mantiene constante
el volumen, mientras se miden las distintas presiones para cada
temperatura.
Observar la mayor altura que presenta el brazo derecho del manómetro
lo cual de por sí significa mayor presión que en el estado inicial,
conservando el volumen, lo que se verifica porque el nivel del mercurio en
la rama izquierda del manómetro no se ha modificado.
1-2.4)ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES:
En el curso anterior, estudiamos la ley de “BOYLE-MARIOTTE”, la cual
establece que: “A temperatura constante, los volúmenes que ocupa una masa
de gas son inversamente proporcionales a las presiones que soporta”.
Su expresión matemática es la que se expresa a continuación junto con
el esquema:

PAG. Nº10


La representación gráfica de la presión en función del volumen,
arroja una hipérbola equilátera.
Esta ley, conjuntamente con las leyes de Charles y Gay-Lussac son las
que dan lugar a la: ECUACIÓN GENERAL DE ESTADO DE LOS GASES IDEALES.
Esta ecuación resume en ella todas las variables que afectan al
estado de una determinada masa de gas.
Su expresión matemática es la que sigue:
P1 . V1 P2 . V2
=
T1 T2
Cuando la temperatura permanece constante, T1 = T2 y al cancelar los
denominadores por ser iguales, nos queda la ley de Boyle-Mariotte.
En cambio, cuando lo que se mantiene constante, es la presión,
tendremos P1 = P2 factores que al ser cancelados por ser iguales, nos queda
la ley de Gay-Lussac.
Análogamente, la constancia del volumen, cancelará estos dos factores
por ser V1 = V2 , lo cual transforma a la ecuación general en la ley de
Charles.
1-2.4.a)CONCEPTO DE MOL.
El “mol” es una medida de la cantidad de materia. Decimos que estamos
en presencia de un mol de sustancia (1 mol), cuando están presentes
23
6,02.10 moléculas de la misma. Ese número (seiscientos dos mil trillones)
se conoce como Número de Avogadro.
Tienen 1 mol de sustancia, 32 g de Oxígeno, 28 g de Nitrógeno, 44 g
de Dióxido de Carbono, 2 g de Hidrógeno, 4 g de Helio, 71 g de Cloro
gaseoso, etc.
1-2.4.b)CONCEPTO DE VOLUMEN MOLAR
El volumen molar de un gas, es el que tiene 1 mol de dicho gas, en
condiciones normales de presión y temperatura (C.N.P.T.). Estas
condiciones, significan que el gas deba estar a una presión de 1 atm (1 atm
= 1013 HPa “Hectopascales”) y a una temperatura de 273ºK (0ºC).

PAG. Nº 11

En esas condiciones se verifica que la mayoría de los gases que
evolucionan en proximidad del comportamiento “ideal”, tienen un volumen de
22,4 litros.
VOLUMEN DE 1 MOL = 22,4 litros (en C.N.P.T.)
1-2.4.c)CONSTANTE "R" (ERRE) DE LOS GASES IDEALES.
Aplicando el valor correspondiente al volumen de un mol, juntamente
con los valores que corresponden a las condiciones para los cuales dicho
volumen es válido, en la ecuación general de estado, obtenemos una
constante para todos los gases “ideales”, llamada “CONSTANTE R DE LOS
GASES”, cuyo valor es 0,082 l.atm/ºK.mol.
P0 . V0 1 atm . 22, litros
4 litro . atm
R = = = 0,082
T0 273º K . 1 mol º K . mol
La unidad “mol”, aparece en el denominador de la unidad del valor
hallado, porque “R” representa (aunque en teoría), al volumen que ocupa un
mol de gas ideal a la temperatura de 1ºK y a 1 atm de presión.
ECUACIÓN GENERAL DE ESTADO EN FUNCIÓN DE “R”
Como una ecuación equivalente a la expresada más arriba, esta forma
de la ecuación de estado, permite resolver las situaciones en las cuales
durante la evolución de un gas, pueda cambiar el número de moles, ya sea
por incorporación de nuevas porciones de gas o bien por fuga de alguna
parte de él. La expresamos como sigue:

P.V = n.R.T
La masa (m) es proporcional al número de moles (n). La constante de
proporcionalidad es la masa molar (M) (masa de 1 mol):

m = M.n
1-3)CALORIMETRIA:
Es la rama de la física que estudia la medición de las cantidades de
energía calórica transferida entre dos o más cuerpos.
La dependencia de estas cantidades de calor con otras variables
medibles en los cuerpos, son las que pasamos a analizar:
a)Cuando calentamos una cantidad de agua, la cantidad de calor
necesaria para incrementar su temperatura, por ejemplo entre 20ºC y 80ºC
(∆t = 60ºC), es el doble que la necesaria para hacerlo entre 20ºC y 50ºC
(∆t = 30ºC).
Eso es lo que la experiencia nos demuestra, ya que de lo contrario,
ello no podría surgir de un análisis teórico, y por lo tanto inferimos que
dentro de ciertos límites, válidos para cada sustancia:

PAG. Nº12

“La cantidad de calor (Q) entregada a un cuerpo, es directamente
proporcional a la variación de su temperatura”.
b)En cambio, si ahora fijamos el incremento de la temperatura y
pretendemos calentar, por ejemplo 2 kg de agua, la cantidad de calor
necesaria será el doble que si sometemos a dicho proceso a 1 kg de agua.
Esto permite afirmar que:
“La cantidad de calor Q entregada a un cuerpo para producir un
determinado incremento de temperatura, es directamente proporcional a su
masa”.
En forma simbólica:

Q ~ ∆t y Q ~ m
Reuniendo ambas proporcionalidades en una ecuación, debemos incluir
una constante de proporcionalidad que nos sirva para homogeneizar las
unidades y para incorporar las características de los distintos materiales,
dando lugar a la: Ecuación fundamental de la calorimetría

Q = Ce.m.∆t
Esta constante (Ce), se denomina Calor específico de cada sustancia y
su definición la desarrollamos en el próximo ítem.
1-3.1)UNIDAD DE CALOR: LA CALORÍA.
Definimos la unidad de energía calórica (1 cal = 1 caloría pequeña)
como la cantidad de calor que deberá entregarse a una masa de 1 g de agua
para elevar su temperatura en 1ºC.
Para ser coherentes con el concepto de energía, deberíamos utilizar
como unidad para la energía calórica, la misma que se emplea en el Sistema
Internacional: El Joule.
Sin embargo, tanto por razones históricas, como por la necesidad de
manejarnos con números más sencillos, trabajaremos con la caloría, teniendo
presente en forma permanente su equivalencia con el Joule, en la relación 1
cal = 4,184 Joule.
1-3.1.a)CALOR ESPECIFICO DE UNA SUSTANCIA:
En correspondencia con la definición anterior, definimos al calor
específico de cualquier sustancia como la cantidad de calorías necesaria
para elevar a su unidad de masa en 1ºC.
DETERMINACIÓN DE LA TEMPERATURA DE EQUILIBRIO DE UNA MEZCLA.
Cuando se mezclan dos o más sustancias (en general líquidos entre sí
o sólidos en contacto íntimo con un líquido), que se hallan a distintas
temperaturas, al cabo de cierto tiempo, la mezcla alcanza el equilibrio
térmico, lo cual significa que toda la masa allí presente tenga la misma
temperatura.

PAG. Nº 13

Esta operación se efectuaba antiguamente en aparatosos recipientes de
latón revestidos de materiales aislantes (corcho o lana de vidrio) y
separados de una carcaza exterior por una cámara de aire que minimizaba la
fuga de calor al exterior.
Nosotros hemos realizado estas experiencias con buen éxito en el
laboratorio de la escuela, empleando como calorímetro, recipientes de los
que puede encontrarse en los supermercados usados para helados envasados,
hechos de telgopor (polipropileno expandido) de pared gruesa, los que
suelen ser muy buenos aislantes del calor.

Si introducimos en un calorímetro que contiene una masa m1 de agua a
una temperatura t1, un sólido de masa m2, que se halla a la temperatura t2, y
del cual podemos conocer o no su calor específico, se presentan las
siguientes alternativas:
a)Que conozcamos el calor específico del sólido y deseemos calcular
la temperatura a la cual se alcanza el equilibrio, para verificar si es
próxima al valor de tf que se mide, poniendo a prueba el modelo.
b)Que desconozcamos el calor específico del sólido y debamos medir la
temperatura a la cual se alcanza el equilibrio para calcular dicho Ce.
DESARROLLO DEL CASO a):
Al entrar en contacto íntimo, el sólido con el agua, se inicia el
intercambio térmico.
La cantidad de calor cedida por el cuerpo al agua es igual que la que
el agua recibe de éste, despreciando toda fuga de calor al exterior y lo
que puede consumir el termómetro.
Esto es posible si se emplea el envase de helados, el cual presenta
una pérdida casi nula.
Si llamamos Q1 a la cantidad de calor que el agua recibe de parte del
sólido y Q2 la que el sólido entrega al agua, tendremos:
Q1 = Ce1.m1.∆t1 = Ce1.m1.(tf-t1)
Sumando m. a m. +
Q2 = Ce2.m2.∆t2 = Ce2.m2.(tf-t2)
0 = Ce1.m1.(tf-t1) + Ce2.m2.(tf-t2)
Distribuyendo, agrupando y despejando, nos queda:
0 = Ce1.m1.tf - Ce1.m1.t1 + Ce2.m2.tf - Ce2.m2.t2
Ce1.m1.tf + Ce2.m2.tf = Ce1.m1.t1 + Ce2.m2.t2
PAG. Nº14

tf.(Ce1.m1 + Ce2.m2) = Ce1.m1.t1 + Ce2.m2.t2
Ce1. m 1. t1 + Ce2. m 2. t2
tf =
Ce1. m 1 + Ce2. m 2
DESARROLLO DEL CASO b)
Las consideraciones referidas a las cantidades de energía calórica
intercambiadas entre los cuerpos así como el planteo inicial, son similares
a las del caso anterior, sólo que es distinta la incógnita a despejar, por
lo que comenzamos en:
0 = Ce1.m1.(tf -t1) + Ce2.m2.(tf -t2)
y despejamos Ce2
− Ce1. m 1.(tf − t1) Ce1. m 1.(t1 − tf)
Ce2 = =
m 2.(tf − t2) m 2.(tf − t2)
EJEMPLOS DE ESTOS DOS CASOS:
a)En un calorímetro que contiene 300 g de agua a 25°C, se introduce
un trozo de aluminio de 200 g que acaba de ser extraído de un horno que se
encuentra a 180°C. Determinar la temperatura de equilibrio.

(1 cal
. 300 g . 25º C + 0,217 cal
.200 g .180º C )
(1 )
g.ºC g.ºC
tf = = 44,6 º C
cal
g.ºC . 300 g + 0,217 cal
g.ºC . 200 g
b)En un calorímetro que contiene 250 g de agua a 20ºC, se introduce
un trozo de un metal de 150 g que se encontraba dentro de un baño maría en
ebullición 100ºC. Determinar el calor específico del metal, habiéndose
medido una temperatura de equilibrio de 28ºC.
cal
1 g.ºC. 250 g .(28º C − 20º C) cal
Ce2 = = 0,185 g.ºC
150 g .(100 º C − 28º C)
1-3.1.b)LOS CAMBIOS DE ESTADO DE LAS SUSTANCIAS:
Los materiales en la naturaleza, y que conocemos por nuestro
interactuar diario con ellos, se presentan como sabemos, en tres estados de
agregación: SÓLIDO, LÍQUIDO Y GASEOSO.
La factibilidad de que alguna sustancia pueda mutar de un estado a
otro, depende de características particulares de cada una de ellas y en
todos los casos se requiere poner en juego cierta cantidad de energía
calórica que debe entregarse o extraerse del cuerpo según en que sentido se
produzca el cambio.

Al esquematizar las tres fases y sus procesos de cambio, hemos puesto
vapor en vez de gas, porque esta es la característica que presentan las

PAG. Nº 15

moléculas de un gas en la proximidad del cambio de estado, antes de
adquirir su identidad definitiva como gas, las cuales son: 1)obedecer las
leyes de los gases dentro de un rango más amplio de presiones y
temperaturas; 2)mayor dificultad para convertirse en líquido por compresión
únicamente, al tener mayor energía cinética sus moléculas; 3)sus moléculas
sólo interactúan por colisiones mutuas, a diferencia de lo que ocurre con
el vapor, en donde existen fuerzas interactivas (aparte de las colisiones).
LA FUSIÓN - SOLIDIFICACIÓN
En los sólidos propiamente dichos, la fusión se produce a una
temperatura determinada para cada sustancia.
Esta temperatura, se denomina temperatura de fusión y es una
importante propiedad física para todos los sólidos que tengan una
estructura interna cristalina regular.
Este comportamiento lo evidencian los metales y algunos no metales y
las combinaciones químicas inorgánicas como orgánicas cuya estructura
cristalina presente una geometría regular (no confundir cristalino con
transparente).
Cuando un cuerpo sólido se halla a la temperatura de fusión, un
aporte adicional de energía calórica hará que comience la fusión y,
mientras coexisten ambas fases (la sólida y la líquida), la temperatura no
cambia (permanece constante).
CALOR LATENTE DE FUSIÓN:
Se denomina calor latente de fusión de un sólido a la cantidad de
energía calórica (Q) que se requiere para fundir la unidad de masa del
mismo cuando se halla a la temperatura de fusión.
Matemáticamente se expresa así:

LF = Q
m
LA VAPORIZACIÓN - CONDENSACIÓN
Los líquidos cuya composición molecular no sea demasiado compleja,
pueden pasar de este estado al de vapor mediante elevación de su
temperatura. A diferencia de la evaporación, que sólo se produce en la
superficie de los líquidos y a cualquier temperatura, la vaporización
ocurre en toda la masa “hirviente” del líquido.
El cambio de estado de líquido a vapor ocurre a una temperatura
determinada para cada sustancia. Esta es la temperatura de ebullición o de
vaporización y también constituye una importante propiedad física.
Las moléculas del líquido, van adquiriendo cada vez más energía
cinética durante la elevación de temperatura, hasta que se alcanza el punto
para el cual comienza la vaporización.

PAG. Nº16

En ese momento la presión de vapor del líquido ha igualado a la
presión atmosférica, pudiendo las moléculas pasar al estado de vapor.
Al igual que en el caso de la fusión, este proceso se verifica a
temperatura constante, mientras coexisten ambas fases.
CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN
Se llama calor latente de vaporización a la cantidad de energía
calórica (Q) que debe suministrarse a la unidad de masa de un líquido para
que pase al estado de vapor cuando ya se halla a la temperatura de
ebullición.
Su expresión matemática es la que sigue:

LV = Q
m
EJEMPLOS COMBINADOS DE CALORIMETRIA CON CAMBIOS DE ESTADO:
a)Un trozo de hielo de 75 g de masa, se retira de un “freezer” que se
encuentra a (-18ºC). Determinar la cantidad de energía calórica necesaria
para transformar al hielo en vapor de agua a 100ºC.
Se realiza en cuatro etapas:
1º) Calentamiento del hielo de (-18ºC) a 0ºC.
Q1 = CeHielo.m.∆t1 = 0,5 g.ºC .75 g.[0ºC-(-18ºC)] = 675 cal
cal

2º) Fusión del hielo. cal
g

Q2 = LF(Hielo).m = 80 cal .75 g = 6000 cal.
g

3º) Calentamiento del agua de 0ºC a 100ºC.
Q3 = Ce(Agua).m.∆t3 = 1 g.ºC .75 g.100ºC = 7500 cal.
cal

4º) Vaporización del agua.
Q4 = LV(Agua).m = 540 cal .75 g = 40500 cal
g

La cantidad de calor total será la suma de las obtenidas en las 4 etapas:
QTotal = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 = 54675 cal.
b)En un calorímetro que contiene 350 g de agua a 20ºC, se incorporan
200 g de plomo fundido a la temperatura de fusión. Determinar la
temperatura de equilibrio.
Se plantean tres ecuaciones (ver balance térmico, más abajo):
1º)Solidificación del plomo.
2º)Enfriamiento del plomo desde 327ºC hasta la temperatura de
equilibrio (te).
3º)Calentamiento del agua desde 20ºC hasta la temperatura de
equilibrio (te).
Las ecuaciones donde interviene la ecuación fundamental de la
calorimetría, al tener el factor correspondiente a la diferencia de

PAG. Nº 17

temperaturas (∆t), determinan automáticamente su signo al efectuar el
balance térmico del sistema, según se trate de un aumento o una disminución
de temperatura. Pero la ecuación que corresponde a los planteos de cambio
de estado no tiene esa posibilidad, por lo que es necesario que el signo
sea determinado por nosotros según que se trate de calor entregado por el
cuerpo durante una solidificación (negativo) o recibido por él en la fusión
(positivo).
Efectuamos ahora el balance térmico:
1º) QS = -LF(Pb).mPb = -5,5 cal .200 g = -1100 cal
g

+ 2º) QE = Ce(Pb).mPb.∆tPb = 0,031 g.ºC .200 g.(te -327ºC)
cal

3º) QAgua = Ce(Agua).mAgua.∆tAgua = 1 g.ºC .350 g .(te -20ºC)
cal

cal cal
0 = -1100 cal +0,031 g.ºC .200g.(te-327ºC) +1 g.ºC .350g.(te-20ºC)
Distribuyendo y agrupando:
6,2 cal .te + 350 cal .te = 1100 cal + 2027,4 cal + 7000 cal
ºC ºC

356,2 cal .te = 10127,4 cal
ºC

10127,4 cal
te = cal = 28,4º C
356,2 ºC

c)En un calorímetro que contiene 150 g de agua a 30ºC, se incorporan
100 g de aluminio fundido a la temperatura de fusión. Determinar la
temperatura de equilibrio en caso que sea menor de 100ºC o la masa de agua
a 100ºC que quedó en el calorímetro.
Primeramente es necesario evaluar si la temperatura de equilibrio
será menor de 100ºC o por el contrario el agua llegará a 100ºC, comenzará a
hervir hasta que todo el calor aportado por el aluminio, se haya disipado,
llevado por el vapor. Para ello necesitamos comparar el calor que
entregaría el aluminio para solidificarse y luego enfriarse desde 658ºC a
100ºC, con el calor que consume el agua para subir desde 30ºC a 100ºC.
Se plantean tres ecuaciones:
1º) Solidificación del aluminio.
QS = LF(Al).mAl = -94 cal .100 g = -9400 cal
g

2º) Enfriamiento del aluminio desde 658ºC hasta la temperatura de
vaporización del agua (100ºC).
QE = Ce(Al).mAl.∆tAl = 0,226 g.ºC .100 g.(100ºC -658ºC)= -12610,8 cal
cal

3º)Calentamiento del agua desde 30ºC hasta 100ºC.
Qagua = Ce(agua).magua.∆tagua = 1 g.ºC .150 g .(100ºC - 30ºC) = 10500 cal
cal

Evidentemente, vemos que parte del agua pasará al estado de vapor,
para poder disipar la energía calórica aportada por el aluminio porque

PAG. Nº18

(12610,8 cal + 9400 cal) = 22010,8 cal > 10500 cal. Esto hace necesario el
planteo de una cuarta ecuación:
QV = LV(agua).mvapor = 540 cal .mvapor = -Qagua -QS -QE =
g

QV = 11510,8 cal
mvapor = 21,3 g de vapor.
Luego la masa de agua líquida que queda a 100ºC es:
magua = 150 g - 21,3 g = 128,7 g.
1-4)PROPAGACIÓN DEL CALOR
Distinguimos tres formas básicas diferentes para la transmisión de la
energía calórica. Estas dependen del estado de la materia (cuando la hay),
es decir según sea sólido, fluido o en el vacío y son a saber:
1)CONDUCCIÓN, 2)CONVECCIÓN y 3)RADIACIÓN.
1-4.1)CONDUCCIÓN
Este es el modo en que la energía calórica se transmite a través de
los medios sólidos. Se produce toda vez que alguna región de una sustancia
sólida se encuentre a mayor temperatura que sus regiones vecinas. Entonces
el calor comenzará a propagarse desde la zona que se encuentra “más
caliente” hacia las zonas “más frías”.

La conducción del calor depende de varias variables, las que pasamos
a discutir seguidamente, para el caso en que el pasaje se produce a través
de una pared homogénea.
En el estado estacionario, la temperatura dentro de la pared
disminuye linealmente, y el pasaje de calor se asemeja al paso de un
líquido incompresible por una tubería.
La cantidad de energía calórica (Q) transferida de una pared a la
otra es directamente proporcional a la diferencia de temperaturas (∆t)
entre ambas caras, al tiempo (∆τ) (“τ” se lee “tau”) y a la sección (S) a
través de la cual fluye. Mientras que es inversamente proporcional al
espesor (d) de dicha pared.

PAG. Nº 19

S . ∆t . ∆τ
Matemáticamente: Q = k
d
donde k (coeficiente de conductividad) representa las características
propias del material y el modelo desarrollado responde a la Ley de Fourier.
1-4.2)CONVECCIÓN
La transmisión del calor por corrientes de convección es la que se
manifiesta en los fluidos, sean estos líquidos o gases.
La principal causa de la convección radica en un fenómeno que ya
hemos estudiado en este capítulo: la dilatación de líquidos y gases.
Al calentarse el fluido de la base de un recipiente, se dilata y
disminuye su densidad, luego sube al ser menos denso y es reemplazado por
porciones del fluido que aún no se han calentado. En los gases, la
situación se presenta análoga, ya que por ello se colocan las estufas en la
parte inferior de los ambientes y las corrientes de convección se encargan
de llevar el aire caliente hacia todos los rincones de la casa.

Es interesante observar lo que ocurre cuando sacudimos algún trapo
que tenga polvo, sobre una llama. Inmediatamente vemos elevarse las
partículas de polvo arrastradas por las corrientes de convección.
1-4.3)RADIACIÓN
La radiación, a diferencia de las otras dos formas estudiadas de
transmisión del calor, no requieren la presencia de materia alguna para que
se produzca. La energía calórica se propaga por radiación incluso en el
vacío, tal como nos llega el calor de nuestro sol.
El transporte de tamaña cantidad de energía es responsabilidad de las
ondas electromagnéticas emitidas por el sol y por todo cuerpo “caliente”
las cuales viajan a casi 300.000 km/seg.
El encomillado se debe a que todo cuerpo en el universo se halla a
cierta temperatura y toda temperatura es mayor que 0ºK, por lo tanto todo
cuerpo es un emisor de energía radiante. Claro que no todos emiten de la
misma manera ni en la misma frecuencia.
La intensidad y la calidad de la emisión dependen entre otros
factores de la temperatura propia del cuerpo, de la temperatura del

PAG. Nº20

ambiente que lo rodea, de características superficiales del objeto emisor o
radiante.
Los objetos oscuros captan y emiten mejor las radiaciones, por eso se
estila usar ropas claras en verano y oscuras en invierno.
El negro de humo es capaz de captar casi el 99% de la energía
radiante que recibe, pero a la vez es el mejor radiador. Por eso las placas
disipadoras de calor de los equipos electrónicos, están provistas de un
aletado vertical (favorece la convección) y tienen un revestimiento negro
mate para optimizar la radiación.
Por ejemplo, dos objetos que tengan geometrías idénticas pero
presenten distinta la superficie exterior (uno está pulido y brillante
mientras que el otro ha sido ennegrecido con negro de humo a la llama de
una vela), serán dos emisores de radiación muy diferentes.
Esto es muy fácil de comprobar, mediante la sencilla experiencia que
les propongo que hagan, incluso en sus casas si tienen dos termómetros de
uso de laboratorio.
Necesitan proveerse de dos latas vacías de gaseosa, a las que se les
quitará la pintura, mediante algún quitaesmaltes o con acetona o bien con
una lija muy fina.
Luego una de las latas se pule con algún líquido o pasta
limpiametales hasta sacarle brillo “como un espejo”.
La otra sin pulir, se la raspa con una lija gruesa para dejarla más
rústica aún y se emplea la llama de una vela o la llama amarilla de un
mechero de Bunsen al que se ha cerrado la entrada de aire, para ennegrecer
la superficie metálica de la lata.
El experimento consiste en apoyar ambas latas sobre una madera seca
(como aislante).
Luego colocar sendos termómetros dentro de cada lata y finalmente verter
agua hirviente primero en la brillante y luego en la lata negra (lo ideal
es poder contar con ayuda y efectuar el llenado en forma simultánea).
Observarán que la lata negra se enfría mucho más rápidamente.
El espectro electromagnético, es muy amplio, abarcando en un extremo
a los rayos “X” y los gamma con longitudes de onda próximas a la milésima
de micrón y en el otro a las ondas de radio con longitudes en algunos casos
de varias decenas de metros y aún más.
Las emisiones radiantes de todo el espectro, transportan energía y
cuando interactúan con alguna superficie, puede ocurrir que parte de ellas
se refleje, parte sea captada (absorbida) y parte puede atravesar la
superficie cuando para la frecuencia de esa emisión el material pueda ser
total o parcialmente transparente.
Por ejemplo, los metales son opacos (no dejan pasar a las ondas
electromagnéticas), pero los rayos X atraviesan nuestro cuerpo (excepto al
PAG. Nº 21

calcio de los huesos y ciertos tejidos) y a una tabla de madera pero la luz
visible no puede hacerlo ni con nuestro cuerpo ni con la tabla.
Pero dentro de dicho espectro, la emisión que es responsable del
mayor transporte de energía calórica es la radiación infrarroja.
Es por esta propiedad que presenta esta zona del espectro, que los
calefactores que basan su funcionamiento en la radiación se denominan
“infrarrojos”. Tales artefactos son las pantallas infrarrojas que queman
gas natural sobre una placa cerámica que lleva superpuesta una malla de
alambre. La combustión se mantiene sin formación de llama, produciendo el
efecto calefactor por la emisión de luz rojo cereza e infrarroja
proveniente de la placa y de la malla a una temperatura cercana a los
800ºC.
También están las llamadas estufas de cuarzo que emiten en una banda
cercana a la anterior, pero la alta temperatura se logra por medio de una
resistencia eléctrica que pasa por dentro del canuto de cuarzo, alcanzado
una temperatura cercana a los 900ºC, debido al bajo coeficiente de
conductibilidad que presenta el cuarzo y por los 600 W que se disipan
dentro del tubo.
VASO DE DEWAR
Se denomina vaso o vasija de Dewar, al conocido “termo” empleado
familiarmente para conservar bebidas calientes o frías durante un viaje. En
este recipiente se busca minimizar las tres vías de fuga del calor, por eso
suelen conservar las infusiones muy calientes durante muchas horas.
El alto vacío, anula casi la convección al no haber aire que pueda
transportar al calor en esa zona, aislando aún más las dos paredes.
La doble pared elimina prácticamente, la transmisión por conducción,
al aumentar enormemente el recorrido que debe efectuar el calor por una
pared delgada para salir al exterior sumado al bajo coeficiente de
conductibilidad del vidrio. El espejado, reduce considerablemente las
pérdidas por radiación, ya que las ondas electromagnéticas que puede radiar
el contenido son reflejadas en la superficie plateada.

PAG. Nº22


1-5)EJERCICIOS DE APLICACIÓN.
TERMOMETRÍA.
1)Expresar en ºF y ºK la temperatura normal del cuerpo humano
2)Expresar en ºC y ºK una temperatura de 50ºF.
3)Expresar en ºC y ºF una temperatura de 500ºK.
DILATACIÓN DE SÓLIDOS
4)A que temperatura hay que llevar a una varilla de aluminio que a
25ºC mide 261 cm, para que mida 262 cm?
5)Dos varillas, una de hierro y la otra de zinc, miden lo mismo a
20ºC. Al calentarlas a 100ºC, se detecta que la de zinc mide 2,7 mm más que
la de hierro. Calcular la longitud de ambas varillas a 20ºC y a 180ºC.
6)Un tendido de alta tensión de cobre mide 40 km a 20ºC. Por efecto
Joule, debido a la circulación de corriente eléctrica, su temperatura se
elevó a 75ºC. a)Calcular la nueva longitud del tendido.
DILATACIÓN SUPERFICIAL Y CÚBICA
7)Calcular el aumento de superficie y de volumen, de un envase
cilíndrico de hojalata de 30 cm de diámetro y de 20 litros de capacidad a
20ºC, cuando su temperatura alcanza los 90ºC. Utilizar el coeficiente del
hierro.
8)Una esfera de latón, tiene 35 cm de diámetro a 15ºC. Hallar su
superficie y volumen (SEsf. = 4.π .r2), [VEsf. = (4/3).π.r3] a 100ºC.
9)¿Cuánto crece la superficie de una losa de hormigón de 4 m de ancho
por 6,5 m de largo cuando la temperatura aumenta 40ºC?. Resolver por
dilatación superficial (usando β = 2.λ) y dilatando ancho y largo y comparar
los resultados.
10)Un anillo de Gravesande hecho de hierro, tiene un diámetro
interior de 3,2 cm a 20ºC. Una esfera de plomo cuyo volumen es 17 cm3, pasa
holgadamente por el anillo. ¿A qué temperatura hay que llevar al plomo para
que pase justamente por el anillo?.

PAG. Nº 23

DILATACIÓN DE LÍQUIDOS
11)Un bidón de vidrio, contiene 2 litros de agua a 4ºC. Calcular la
cantidad de agua que se derrama cuando la temperatura del bidón sube hasta
35ºC.
12)El bulbo de un termómetro de alcohol, tiene 2 cm3. Calcular el
diámetro del capilar para que la escala que abarca el rango comprendido
entre (-30ºC) y 50ºC, mida 26 cm.
13)El envase del problema 7), contiene 19,7 litros de un aceite, a
20ºC. ¿A que temperatura hay que llevarlo para que quede completamente
lleno, sin derramar nada?
14)El tanque de nafta de un auto tiene una capacidad de 60 litros a
20ºC y está hecho con chapa de acero. ¿Cuántos litros de nafta se puede
cargar como máximo, a esa temperatura para que luego de estacionar el auto
al sol, no se derrame nafta al llegar a los 50ºC?
DILATACIÓN DE GASES Y ECUACIÓN DE ESTADO.
15)Un cilindro de uso hospitalario, tiene un volumen de 50 litros.
Calcular la masa de oxígeno que puede contener a 20ºC y a una presión de
200 atmósferas.
16)El cilindro del problema anterior se libera a la atmósfera.
Determinar la cantidad de O2 que sale. Cuando cesa la salida de oxígeno, se
cierra la válvula y el cilindro se calienta hasta los 200ºC para
esterilizarlo. ¿Que presión alcanza?.
17)Un tanque de G.N.C. contiene metano (CH4) comprimido a 200 atm y su
volumen a 15ºC es 75 litros. Suponiendo que el rendimiento medio de un auto
es de 20 km/kg de metano. Calcular la autonomía de dicho auto si durante el
viaje la temperatura del tanque subió a 32ºC.
18)Un taxista que tiene G.N.C. en su auto, con un tanque similar al
del problema anterior, desea saber la presión del mismo cuando contiene 4,8
kg de metano en él a 25ºC. Si decide parar a cargar gas en ese momento,
¿cuántos metros cúbicos podrá cargar de la red, que lo provee a 1,3 atm
para completar el llenado del cilindro a la presión máxima (200 atm),
compresor mediante, si durante el llenado la temperatura en el tanque sube
a 40ºC?
19)Un envase de aerosol vacío, de 480 cm3 de capacidad, está a 20ºC y
contiene el residuo del propelente a la presión atmosférica normal. Si la
presión máxima que soporta es 3,2 atm. ¿A qué temperatura hay que llevarlo
para que explote?
CALORIMETRIA Y CAMBIOS DE ESTADO
20)Un bloque de plomo de 200 g que se halla a 100ºC, se introduce en
un calorímetro que contiene 300 g de agua. Si el equilibrio se registra a
27ºC, ¿Qué temperatura tenía el agua inicialmente?

PAG. Nº24

21)Un cubo de aluminio de 95 g, se introduce en un calorímetro que
contiene 250 g de agua a 25ºC. Si el equilibrio se registra a 34ºC, ¿Qué
temperatura tenía el aluminio inicialmente?
22)Para conocer el Ce de una aleación, se introducen en un calorímetro
120 g de la misma a 200ºC con 400 g de agua a 20ºC, detectándose el
equilibrio a 26,3°C. Calcular dicho Ce.
23)En un calorímetro hay 200 g de agua y 100 g de hielo en equilibrio
térmico. Determinar la masa de agua a 28ºC que hay que incorporar para que
el sistema se equilibre a 10ºC.
24)¿Qué masa de vapor saturado de agua a 100ºC hay que condensar en
500 g de agua a 5ºC, para elevar su temperatura a 95ºC?
25)En un calorímetro hay agua con hielo en partes iguales en
equilibrio térmico. Se condensan 250 g de vapor saturado de agua a 100ºC y
el sistema se equilibra a 40ºC. ¿Qué masa de agua y hielo había en un
principio?
26)Calcular la masa de plomo fundido y a la temperatura de fusión que
hay que incorporar en 280 g de agua que están a 35ºC, para convertir la
mitad del agua en vapor a 100ºC.
27)Un recipiente de cobre de 120 g, contiene 180 g de agua a 24ºC.
Calcular la masa de hielo a 0ºC que debemos incorporarle para enfriar todo
hasta 0ºC.
28)En el recipiente del problema anterior, luego de llegar a 0ºC, se
agrega aluminio fundido a la temperatura de fusión, hasta llegar a 100ºC.
¿Cuál es esa masa de aluminio?
29)Si se duplica la cantidad de aluminio del problema anterior, ¿qué
cantidad de agua pasa a ser vapor a 100ºC?
PROPAGACIÓN DEL CALOR

30)La pared un horno de cal
ladrillos refractarios (k=0,0004 cm.seg. C )
º
tiene un espesor de 30 cm. Mientras la cara interior se mantiene a 400ºC,
la externa está a 55ºC. ¿Que cantidad de calor se pierde por cada m2 en una
hora?
31)Determinar el coeficiente de conductividad térmica de la pared de
un horno de 4 m2 de superficie y 20 cm de espesor que libera al ambiente
2140000 cal en 2 horas, estando su cara interna a 550ºC y la cara externa a
cal
60ºC. Expresar el resultado en cm.seg. C
º
32)Una chimenea conduce los gases de combustión de una caldera. En su
interior, la temperatura es de 350ºC. En su cara externa la temperatura no
supera los 50ºC y el espesor del caño es 1 cm.

PAG. Nº 25

Determinar el coeficiente de conductividad térmica mínima, para que

la transferencia de calor al exterior sea menor a 760000 cal . Expresar el
m2.h
cal
resultado en cm.seg. C .
º

CONSTANTES FÍSICAS UTILIZADAS EN EL TEXTO Y PROBLEMAS

SUSTANCIA λ γ M Ce PF PE LF LV
cal
ºC-1 ºC-1 g g.º C ºC ºC cal cal
g g
mol

Aluminio 2,4.10-5 ---- --- 0,226 658 --- 94 ---

Cobre 1,65.10-5 ---- --- 0,093 1083 --- 41 ---

Hierro 1,2.10-5 ---- --- 0,115 1531 --- 6,2 ---

Hormigón 1,15.10-5 ---- --- 0,094 905 --- 35 ---

Plomo 2,95.10-5 ---- --- 0,031 327 --- 5,5 ---

Vidrio 9,1.10-6 ---- ---- ---- ---- --- ---- ---

Zinc 3.10-5 ---- ---- 0,093 419 --- 21,4 ---

Agua ---- 10-4 --- 1,000 0 100 80 540

Aceite ---- 5,9.10-4 --- 0,4 ---- ---- --- ---

Alcohol ---- 7.10-4 46 0,6 -70 78,5 --- 206

Mercurio ---- 1,8.10-4 --- 0,033 -39 356 2,8 357

Nafta ---- 10-3 --- ---- ---- ---- ---- ----

Metano ---- ---- 16 ---- ---- ---- ---- ----

Neón ---- ---- 20 ---- ---- ---- ---- ----

Argón ---- ---- 40 ---- ---- ---- ---- ----

PAG. Nº26


ÍNDICE DEL MODULO DE CALOR Y TEMPERATURA

1)CALOR Y TEMPERATURA .............................. PAG. 1

1-1)TERMOMETRÍA .................................... PAG. 1

1-1.1)ESCALAS TERMOMÉTRICAS ........................ PAG. 1

1-2)DILATACIÓN DE CUERPOS .......................... PAG. 2

1-2.1)DILATACIÓN DE SÓLIDOS ........................ PAG. 2

1-2.2)DILATACIÓN DE LÍQUIDOS ....................... PAG. 5

1-2.3)DILATACIÓN DE GASES .......................... PAG. 7

1-2.3.a)LEY DE GAY-LUSSAC .......................... PAG. 7

1-2.3.b)LEY DE CHARLES ............................. PAG. 9

1-2.4)ECUACIÓN DE ESTADO DE LOS GASES .............. PAG. 10

1-3)CALORIMETRIA ................................... PAG. 12

1-3.1)UNIDAD DE CALOR: LA CALORÍA .................. PAG. 13

1-3.1.a)CALOR ESPECIFICO DE UNA SUSTANCIA ......... PAG. 13

1-3.1.b)LOS CAMBIOS DE ESTADO DE LAS SUSTANCIAS ... PAG. 15

CALOR LATENTE DE FUSIÓN .................... PAG. 16

CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN .............. PAG. 17

1-4)PROPAGACIÓN DEL CALOR .......................... PAG. 19

1-4.1)CONDUCCIÓN ................................... PAG. 19

1-4.2)CONVECCION ................................... PAG. 20

1-4.3)RADIACIÓN .................................... PAG. 21

1-5)EJERCICIOS DE APLICACIÓN ....................... PAG. 23

PAG. Nº 27

Calor

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Calor

Similar a Calor (20)

Calor