Del laboraorio de mecanica de la FI UNAM

1. PRÁCTICA 5
TRABAJO Y ENERGIA
Fecha de realización: 15-octubre-2012
Fecha de entrega: 29-octubre-2012
Laboratorio de Cinemática y Dinámica
Facultad de Ingeniería
Universidad Nacional Autónoma De México
o Fernando Sánchez
o Yahvé Ledezma
o Emma Carolina Alfaro
Realizado por:
o Aranzazu
o Karina
o Priscila
o Isabel

2. aplicación del método del trabajo
RESUMEN y energía
Se realizaron una serie de ejercicios con Obtener las pérdidas de energía
ayuda del material proporcionado por el mecánica que se producen por el
laboratorio como fue el riel de aluminio, efecto de la fuerza de fricción.
un resorte, una placa de sujeción para Calcular la rapidez instantánea de
resorte, un Dinamómetro de 10N, un un cuerpo durante su movimiento
bloque de madera con hilo, un flexómetro en una determinada posición de
y una balanza. Con dichos materiales se su trayectoria.
completaron diferentes tablas para poder
identificar el trabajo y energía que
experimenta el resorte y el bloque de
INTRODUCCION
madera.
En primera instancia se realizaron una
Con ayuda del material proporcionado,
serie de ejercicios con el resorte,
principalmente del resorte se pretende
sujetándolo de un extremo del riel de
llegar a identificar el trabajo y la energía
aluminio y el otro extremo sujeto del
en el bloque.
dinamómetro, jalando el dinamómetro
newton x newton para poder observar la
elongación del resorte y anotando las MARCO TEÓRICO
observaciones en las tablas indicadas. EL TRABAJO es una cantidad escalar
igual al producto de las magnitudes del
Después de esta actividad, se coloco al
desplazamiento y de la componente de la
resorte el bloque de madera con hilo en
fuerza en la dirección del
lugar del dinamómetro para medir la
desplazamiento.
distancia recorrida del bloque, después
de ser soltado de la distancia inicial, Para que se realice trabajo, son
donde el resorte tuviera una elongación necesarias 3 cosas:
adecuada para que el bloque se
deslizara, de igual manera se anotaron Debe haber una fuerza aplicada.
las observación y datos en la tabla La fuerza debe actuar a lo largo
proporcionada. de cierta distancia, llamada
desplazamiento.
La fuerza debe tener una
OBJETIVOS componente a lo largo del
Determinar experimentalmente la desplazamiento.
grafica del comportamiento de la
fuerza de un resorte en función Entonces:
de su deformación.
Trabajo = componente de la fuerza ×
Obtener experimentalmente el
desplazamiento.
valor numérico del coeficiente de
fricción dinámico entre dos (1)
superficies secas mediante la

3. Donde Fx es la componente de la F a lo negativo si una componente de la fuerza
largo del desplazamiento S. Su magnitud se opone al desplazamiento real.
puede encontrarse por trigonometría, y el
trabajo puede expresarse en términos del ENERGÍA es todo aquello que puede
ángulo Ɵ entre F y s realizar un trabajo. Si un objeto tiene
energía quiere decir que es capaz de
(2) ejercer una fuerza sobre otro objeto para
realizar un trajo sobre él y si
Con frecuencia la fuerza que origina el realizáramos una trabajo sobre un objeto,
trabajo está dirigida enteramente a lo le proporcionamos a éste una cantidad
largo del desplazamiento. Esto pasa de energía igual al trabajo realizado.
cuando se levanta un peso verticalmente
o cuando una fuerza horizontal arrastra En mecánica, nos interesan dos clases
un objeto a lo largo del suelo. En estos de energía:
casos simples Fx= F , y el trabajo es el
producto simple de la fuerza y el Energía cinética Ek: Es la energía que
desplazamiento: posee un cuerpo en virtud de su
movimiento.
(3)
Energá potencial Ep: Es la energía que
Otro caso especial ocurre cuando la posee un cuerpo en virtud de su posición
fuerza aplicada es perpendicular a la o condición.
dirección del desplazamiento (cos 90°
=0). En este caso el trabajo siempre es La relación entre la energía cinética y el
igual a cero. trabajo, considerando una fuerza F que
actúa sobre un bloque como se indica en
En unidades del SI el trabajo se mide en la figura:
Nxm esta unidad se llama joule (J)
Si el bloque tiene una velocidad inicial v0
Un joule es igual al trabajo realizado por y la fuerza F actúa a través de la
una fuerza de un newton al mover un distancia s y la velocidad aumenta hasta
objeto a través de una distancia paralela la velocidad final vf.
de un metro.
El cuerpo tiene una masa m y la segunda
Trabajo resultante es la suma ley de newton está dada por a proporción
algebraica de los trabajos de las fuerzas
individuales que actúan sobre un cuerpo (4)
en movimiento. Y se alcanza una velocidad final vf y
La realización de un trabajo necesita la queda así
existencia de una fuerza resultante. Para
= -
distinguir la diferencia entre trabajo
positivo y negativo se sigue la De la cual obtenemos
convención de que el trabajo de una
fuerza es positivo si el componente de la
fuerza se encuentra en la misma
dirección que el desplazamiento y Sustituyendo en la ecuación 4

4. d) Dinamómetro de 10N
e) Bloque de madera con hilo
resolviendo para Fs f) Flexometro
g) Balanza
½ –½ (5)
Como la cantidad del lado izquierdo de la
ecuación representa el trabajo realizado
sobre la masa m y la cantidad del lado
derecho de la ecuación es el cambio de
la energía cinética como resultado del
trabajo.
Por lo tanto: Ek= ½ mv2 (6)
PROCEDIMIENTO
El trabajo que realiza una fuerza
resultante externa sobre un objeto es
igual al cambio en la energía cinética del 1.-Se verifico que todo el material se
objeto. encontrara en buen estado para poder
trabajar con él.
La energía potencial implica que debe
haber un potencial para realizar un
trabajo.
2.-Enseguida se coloco en un extremo
La fuerza externa F necesaria para del resorte al extremo del riel de aluminio
elevar un cuerpo debe ser igual al peso y el otro extremo al dinamómetro. El cual
w y el trabajo realizado esta dado por fue jalado hasta los 10 N, anotando la
elongación del resorte en el papel
milimétrico así como en la tabla.
Este trabajo puede ser realizado por el
cuerpo después de haber caído una
distancia h por lo tanto el cuerpo tiene
una energía potencial igual al trabajo
externo necesario para elevarlo. A partir
de estos datos se puede calcular la
energía potencial 3.-Se construyo el siguiente arreglo, el
cual consintió en colocar el resorte de la
(7)
misma manera que en la actividad
anterior, solo que en lugar de colocar el
DESARROLLO EXPERIMENTAL dinamómetro se coloco el extremo del
hilo que tenía sujeto el bloque de
EQUIPOS Y MATERIALES madera.
NECESARIOS
a) Riel de aluminio Con este arreglo se eligió una distancia
b) Resorte constante (1[m]), de la cual el resorte
c) Placa de sujeción para resorte tenía una elongación, la actividad

5. consintió en soltar el bloque de madera y
observar que distancia recorría al
regresar el resorte a su estado natural.
ANÁLISIS Y RESULTADOS
Con el análisis del diagrama de cuerpo
libre del bloque:
N
T
Fr
W

6. N
T
Fr
W
N
Fr
W

7. En la primera actividad se obtuvo la
constante del resorte. Si se obtiene la
grafica F(δ), la pendiente nos señalara la Con la última gráfica (grafica 1) y ajuste
constante del resorte, se hizo un ajuste podemos obtener el valor de K, que es el
con la ayuda de Excel a nuestros datos y coeficiente del resorte que de manera
obtuvimos un coeficiente de fricción de: general se calcula como:
Tabla 1
Gráfica 2
Evento δ[mm] δ[m] F[N]
1 6.7 0.0067 1
2 7.9 0.0079 2 F=F(δ)
3 9.6 0.0096 3 12
4 10.8 0.0108 4 y = 0.750x - 4.066
10
5 12.1 0.0121 5 R² = 0.999
6 13.5 0.0135 6 8
7 14.9 0.0149 7 Fuerza [N] 6
8 15.9 0.0159 8
9 17.4 0.0174 9 4
10 18.7 0.0187 10 2
0
0 5 10 15 20
Enlongación [mm]
Gráfica 1.
F=F(δ)
12
y = 750.3x - 4.066 Al realizar el ajuste de nuestra gráfica
10
R² = 0.999 con mínimos cuadrados, nuestra
8
Fuerza [N]
pendiente esta dada por la misma
6 relación (a), ya que la fuerza depende de
la elongación, con lo que podemos
4
concluir que el valor de la constante de
2 rigidez del resorte es:
0
0 0.005 0.01 0.015 0.02
Enlongación [m]
Para calcular el trabajo del resorte:

8. Para la obtención del µk se igualaron los
dos momentos intermedios para obtener
esta velocidad 2 y así conseguir a
O lo que seria:
nuestro coeficiente de fricción:
Para el cálculo de la velocidad 2, que es
Con ayuda de estas ecuaciones y la
una velocidad intermedia:
igualación de estados finales e iniciales:
Tabla 2
EVENTO Alcance Elongación Trabajo Energía Coeficiente Trabajo
Máximo [m] del Potencial de fricción de la
[m] resorte del [1] fricción
[J] resorte [J]
[J]
1 0.689 0.129 5.718 6.242 0.762 4.295
2 0.67 0.13 5.811 6.340 0.789 4.241
3 0.68 0.129 5.718 6.242 0.772 4.238
4 0.59 0.129 5.718 6.242 0.890 3.677
5 0.63 0.128 5.626 6.146 0.827 3.866
6 0.61 0.13 5.811 6.340 0.867 3.861
7 0.61 0.129 5.718 6.242 0.860 3.802
8 0.49 0.129 5.718 6.242 1.071 3.054
9 0.66 0.13 5.811 6.340 0.801 4.178
10 0.74 0.131 5.905 6.437 0.720 4.757
Con un coeficiente promedio de:
µ promedio [1} 0.8364
A continuación las velocidades para cada ecuación obtenida y su porcentaje de error:
Tabla 3

9. EVENTO Velocidad Velocidad Error entre
intermedia intermedia velocidades
(4) [m/s] (5) [m/s] %
1 9.716 9.711 0.05
2 9.666 9.661 0.05
3 9.6595 9.657 0.02
4 9.0728 9.071 0.02
5 9.270 9.267 0.03
6 9.2735 9.265 0.09
7 9.206 9.201 0.05
8 8.372 8.3715 0.01
9 9.602 9.601 0.01
10 10.1791 10.176 0.03
Seguramente el porcentaje de error es
por nuestras mediciones erróneas en
cuanto a la distancia total.
CONCLUSIONES
Para terminar se muestra la energía Al realizar esta práctica, tuvimos la
perdida, dado que la fricción no permite oportunidad de analizar la elongación
que toda la energía potencial del resorte que existe en el resorte que se nos
se convierta en trabajo, por lo que el proporcionó al colocarle una masa y
trabajo de fricción representa una aplicarle una fuerza que fue aumentando
perdida entre el trabajo que debió poco a poco a través de los eventos que
realizar el resorte. se realizaban.
A través de cálculos, obtuvimos el
Tabla 4 coeficiente de K de nuestro resorte y fue
de 750.3 [N/m], y haciendo un ajuste
cambió un poco a K=750.32 [N/m]
EVENTO Energía
teniendo así unas constantes con poca
perdida
[J] variación.
1 1.423 En el evento 10 se obtuvo el máximo
2 1.57 alcance de todos con 0.74 [m] y con ello
3 1.48 el coeficiente de fricción fue el menor
4 2.041 (720 [1]) pero la elongación, el trabajo
5 1.76 realizado por el resorte, la energía
6 1.95 potencial y el trabajo de fricción también
7 1.916 fueron también los valores más altos.
8 2.664 Como en todas las mediciones los
9 1.633 errores juegan un papel muy importante
10 1.148 ya que siempre existen equivocaciones,
sin embargo no fueron porcentajes muy

10. grandes, sabiendo así que nuestros Donde F es nuestra fuerza que ejerce el
resultados fueron muy precisos. resorte al bloque. Esta fuerza es paralela
al movimiento, y nuestro producto punto
F·dr solo nos quedaría Fdr
APÉNDICE
Para el cálculo de la velocidad
intermedia y el coeficiente de fricción:
Podemos concluir que la expresión que
Para calcular el trabajo primeramente
nos une a m (pendiente) y nuestra fuerza
hay que observar los estados iniciales y
b es el siguiente:
finales de nuestro sistema.
Al inicio:
Para la velocidad del momento 1 a 2
igualando los estados de energía antes
mencionados junto con el trabajo
Ya que aun no se recibe la fuerza tenemos:
externa que deformara el resorte.
En cualquier punto intermedio 2 para el
bloque
Eliminando los términos que son iguales
Vg2=0 a cero:
Con la definición de trabajo tenemos
Para la velocidad 2:
que:
El trabajo Uk se obtuvo en puntos
Con el área bajo la curva de la grafica anteriores en la ecuación (d), despejando
F(δ) la velocidad

11. De 2 a 3, que es el punto en el que se coeficiente de fricción en cada evento y
detiene el bloque, el análisis de energía y coeficiente de fricción promedio
trabajo es:
Para el cálculo de error de las
velocidades:
En dos existe energía potencial del Referencias de consulta
resorte dado que tomamos que si no
existiera esa energía, o podría
convertirse en trabajo. Y existen dos Paul E. Tippens, FISICA,
trabajos realizados por la fuerza de CONCEPTOS Y
fricción y la tensión del resorte, por que APLICACIONES, 3ra edición en
podemos igualar ambos estados: español, McGraw-hill.
BEER, Ferdinand, JOHNSTON,
E. Rusell y CLAUSEN, William E.
Mecánica Vectorial para
Ingenieros, Dinámica 9a edición
México McGraw-Hill, 2007
http://genesis.uag.mx/edmedia/m
aterial/fisica/trabajo5-6.htm
Para la obtención del µk igualamos
ambas velocidades y despejamos el
coeficiente:
Para todas las ecuaciones anteriores, x
es la elongación y Δx la distancia
recorrida.
Con el uso de las direcciones de las
fuerzas y con ello el trabajo que realizan
de forma correcta se muestra el