1. CUADRILATEROS
Carla Díaz Poblete

2. CUADRILATEROS
Llamaremos cuadrilátero a todo
polígono que posea 4 lados.
• Los cuadriláteros los clasificamos en:
• Paralelogramo: Son los cuadriláteros que
posee sus dos pares de lados paralelos
• Trapecio: Son los cuadriláteros que posee un
par de lados paralelos.
• Trapezoide: Son los cuadriláteros que no
posee ningún par de lados paralelos.

3. Paralelogramos
• Son los cuadriláteros que posee sus
dos pares de lados paralelos
• Cuadrado
• Rectángulo
• Rombo
• Romboide

4. Cuadrado
• Cuadrilátero que posee sus dos pares de
lados paralelos entre si todos de igual medida
y cuyos ángulos interiores miden cada uno
90º.

5. Propiedades:
• Sus lados opuestos son paralelos.
Cada una de sus diagonales lo separa en dos
triángulos congruentes.
• Sus lados opuestos son iguales.
• Sus ángulos opuestos son iguales.
• Sus ángulos consecutivos son
suplementarios.
• Las diagonales se intersecan en el punto
medio.
• Las diagonales generan ángulos alternos
internos.

6. A demás el cuadro tiene características
propias que son:
• Es equiángulo. Tiene cuatro ángulos de
90º
DAB=ABC=BCD=CDA= 90º
• Es equilátero. Tiene todos sus lados de
igual medida.
AB=BC=CD=DA
• Sus diagonales son iguales y se dimidian
perpendicularmente, es decir forman
ángulos de 90º en el punto de
intersección.
• AC=BD
AMB=BMC=CMD=DMA=90º

7. • Al intersecarse las diagonales
forman cuatro triángulos
rectángulos congruentes. ∆
ABM = ∆ BCM = ∆ CDM = ∆ DAM
• Las diagonales son bisectrices de
los ángulos vértices; generan
ángulos de 45º
• DAM = MAB = 45º
ABM=MBC=45º
• BCM = MCD = 45º CDM=MDA=45º

8. Ejercicios
MNPQ es un cuadrado. Determina la medida de
MP y del x.
Si uno dos puntos medios de lados consecutivos
de un cuadrado y este segmento mide 16 dm
¿Cuánto mide su diagonal?

9. Rectángulo
• Cuadrilátero que posee sus dos pares de
lados paralelos, pero no todos de igual
medida solo de dos en dos y cuyos
ángulos interiores miden cada uno de 90º.

10. Propiedades:
• Sus lados opuestos son paralelos.
• Las diagonales no son bisectrices.
• Cada una de sus diagonales lo separa en dos
triángulos congruentes.
• Sus lados opuestos son iguales.
• Sus ángulos opuestos son iguales.
• Sus ángulos consecutivos son
suplementarios.
• Las diagonales se dimidan
• Las diagonales generan ángulos alternos
internos

11. • Es equiángulo. Tiene sus cuatro ángulos de
90º
• DAB= ABC= BCD= CDA= 90º
• Sus diagonales son de igual medida.
• AC=BD
• Sus diagonales forman dos pares de ángulos
congruentes entre sí.
• ∆DAM = ∆CBM = ∆CDM
• Si sus lados se designan por a y b la medida
de su diagonal está dada por:

12. Ejercicios:
• ABCD es un rectángulo calcula la medida del
ángulo X
• En el rectángulo SRTQ, ángulo β = 84º y
ángulo α = 47º. ¿Cuál es la medida del ángulo
X?

13. Rombo
• Cuadrilátero que posee sus dos pares de
lados paralelos de igual medida y sus
ángulos opuestos iguales entre si no siendo
de 90º.

14. Propiedades:
• Sus lados opuestos son paralelos.
• Cada una de sus diagonales lo divide en dos
triángulos congruentes.
• Sus ángulos opuestos son iguales.
• Sus ángulos consecutivos son suplementarios
• Las diagonales se dimidan.
• Las diagonales generan ángulos alternos
internos.

15. Además el rombo tiene características propias que
son:
• Es equilátero tiene sus cuatro lados iguales.
• AB = BC =CD =DA
• Sus diagonales se dimidan perpendicularmente.
• AM = MC ; BM = MD
• AMB = BMC = CMD = DMA = 90º
• Sus diagonales forman cuatro triángulos
congruentes entre si
• ∆ ABM = ∆ CBM = ∆ CDM = ∆ ADM
• Las diagonales son bisectrices de los ángulos de los
vértices.
• DAM = BAM; ABM=CBM DCM=BCM; CDM = ADM

16. Ejercicios:
• En el rombo ángulo X = 35º. ¿Cuánto mide
ángulo Y?
• Si las diagonales de un rombo miden 12 y 16
cm respectivamente, entonces su contorno
mide.

17. Romboide
• Cuadrilátero que posee sus dos pares de
lados paralelos respectivamente. Tiene
solamente las propiedades generales de los
paralelogramos.

18. Propiedades:
• Sus lados opuestos son paralelos.
• Cada una de sus diagonales lo separa en dos
triángulos congruentes.
• Sus lados opuestos son iguales.
• Sus ángulos opuestos son iguales
• Sus ángulos consecutivos son suplementarios.
• Las diagonales se dimidan.
• Las diagonales generan ángulos alternos
internos.

19. Ejercicios:
• ABCD es un romboide calcula la medida del
ángulo Α, ángulo β, ángulo γ y ángulo δ si
ángulo DAE = 120º
• ABCD es un romboide. Encuentra la medida
de ángulo ACB, ángulo DCA, ángulo CBA y
ángulo ADC.

20. Trapecios
• Son los cuadriláteros que posee un
par de lados paralelos.
• Escaleno
• Isósceles
• Rectángulo
• Trisolátero

21. Trapecio Escaleno
• Es aquel que tiene todos sus lados y
sus ángulos de distinta medida.

22. Trapecio Isósceles
• Es aquel que tiene lados no paralelos
iguales, los ángulos basales iguales y
las diagonales de iguale medida.

23. Trapecio Trisolátero
• Es aquel que tiene tres lados iguales y
posee, además, las mismas
propiedades del trapecio isósceles.

24. Trapecio Rectángulo
• Es aquel que tiene dos ángulos rectos.

25. Ejercicios:
• En el trapecio ABCD ángulo CDA = ángulo
DAB = 90º. Si ánguloΒ = 82º, entonces el
ángulo γ mide.
• En el trapecio ABCD, el ángulo ABC = 74º,
entonces (ángulo X + ángulo Y) mide.

26. Trapezoide
• Son los cuadriláteros que no posee
ningún par de lados paralelos.
• Simétrico
• Asimétrico

27. Trapezoide Simétrico o
Deltoide
• Es aquel que esta formado por dos triángulos
isósceles unidos por una misma base.
• Los triángulos DBA y DBC tienen su base
común DB.

28. Propiedades:
• Tienen dos pares de lados no paralelos e
iguales.
• Tienen dos ángulos iguales ángulo CBA =
ángulo ADC.
• Sus diagonales son perpendiculares.
• La diagonal que corresponde la base del
triangulo isósceles queda dimidida por la
otra diagonal.
• La diagonal no dimidida es bisectriz de los
ángulos opuestos y distintos.

29. Trapezoide Asimétrico
•Es aquel cuadrilátero convexo sin lados
•Sus cuatro lados de distinta medida.

30. Dos lados iguales y Tres lados iguales.
dos distintos.

31. Ejercicio:
• En el trapezoide el ángulo alfa mide 38° y beta
mide 15°. Calcula el valor del ángulo c

32. Teorema de Thales
• Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias
rectas paralelas, los segmentos determinados
en una de las rectas son proporcionales a los
segmentos correspondientes en la otra.
• Este teorema se aplica perfectamente a los
paralelogramos y trapecios por poseer en
ambos casos por lo menos un par de paralelas.

33. Ejercicios:
• Si ABCD y BEFC son rectángulos
congruentes, AB = 3 cm y BC = 4 cm,
entonces ¿Cuántos mide AG?