RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOS

PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS.
Tipos de Procedimientos
A´
IGUALDAD
A
B
B´
O
B d B´
A A´
D D´
C C´
E E´
A
TRASLACIÓN GIRO TRIANGULACIÓN
B B´
b b´
a a´
g g´
d d´
e e´
TRANSPORTE de ÁNGULOS
A´´ A2´´ A2
E
E´´ E2´´ E2
C
C´´ C2´´
D´´ D2´´ D2
C2
B´´ B2´´ B
B
B´ B2´
COORDENADAS RADIACIÓN Y SEGMENTOS
A´
B B´ C´
D
D´
E
E´
A
A´ A2´
D
D´ D2´
E´ E2´
C´ C2´
A
B A
B
C
C
D
D
E
E
a
a
b
b
g
g
d
d
e
e
A A´
C C´
D D´
E E´

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . IGUALDAD
Relaciones de Proporcionalidad: IGUALDAD. Tipos de Procedimientos
Dos elementos cualesquiera son iguales cuando tienen la MISMA FORMA y la MISMA MEDIDA, de modo
que si se superponen, coinciden. Podemos trazar figuras iguales por los siguientes métodos:
B d B´
D D´
TRIANGULACIÓN
A
A´
B B´
C
C´
D
D´
E
E´
Se trazan diagonales para descomponer la figura en
triángulos que se pueden transportar fácilmente
COORDENADAS
A
O
A´´ A2´´ A2
E
E´´ E2´´ E2
C
C´´ C2´´
D´´ D2´´ D2
C2
B
B´ B2´
A´
A´
A
B
B´
A2´
D
B´´ B2´´ B
D´ D2´
E´ E2´
C´ C2´
Se escogen los ejes, se determinan las coordenadas de todos los vértices, y se
trasladan al otro sistema de coordenadas
TRASLACIÓN
A A´
C C´
E E´
Los puntos se desplazan paralelamente en la
misma dirección y sentido y a igual distancia.
El resultado es una figura igual a la inicial,
con los lados respectivos paralelos
GIRO
Se desplazan todos sus vértices en sentido circular
y con la misma amplitud

Relaciones de Proporcionalidad: IGUALDAD. Tipos de Procedimientos
Dos elementos cualesquiera son iguales cuando tienen la MISMA FORMA y la MISMA MEDIDA, de modo
que si se superponen, coinciden. Podemos trazar figuras iguales por los siguientes métodos:
RADIACIÓN TRANSPORTE DE ÁNGULOS
Y SEGMENTOS
A
A
b b´
A A´
B
B
B B´
C
C
C C´
D
D
D D´
E
E
E E´
a
a
b
a a´ b
g
g
g g´
d
d
d d´
e
e
e e´
Se traza una circunferencia en cualquier punto interior a la
figura. Luego se trazan rectas desde el centro de la circun-ferencia
a cada uno de los vértices. Por último, se trans-portan
a la nueva figura cada uno de los arcos y las distancias
de las rectas que van del centro a los vértices de la forma. Se transportan todos los ángulos y los segmentos a la nueva figura
CADA UNO DE ESTOS MÉTODOS SE EXPLICARÁ PASO A PASO A CONTINUACIÓN

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. LA TRASLACIÓN
TRASLACIÓN
Traslación de una figura teniendo en cuenta que el punto A´ ya está situado en su nueva posición.
A
C
E
H
F
G
D
B
A´
I

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. LA TRASLACIÓN
TRASLACIÓN
Cuando trasladamos una figura
DESPLAZAMOS TODOS
SUS VÉRTICES
EN SENTIDO RECTO A UNA
DETERMINADA DISTANCIA.
Por tanto, la distancia de cada vértice
al nuevo vértice desplazado
será siempre la misma (segmento r)
A
1.Unimos el punto A con el A´ mediante un segmento
C
E
H
F
G
D
B
A´
I
r

TRASLACIÓN
A´
A
C
E
H
F
G
D
B
I
r
2. Trazamos paralelas al segmento anterior que pasen por cada uno de los
puntos de la figura que vamos a trasladar

TRASLACIÓN
A´
A
r
C
E
H
F
G
D
B
I
3. Medimos con el compás el segmento r (distancia de A a A´)

TRASLACIÓN
A´
A
r
B´
C
E
H
F
G
D
B
I
r
4. Trasladamos el segmento r, con el compás, sobre la paralela
trazada por B, así obtenemos el punto B´.

A
A´
C
E
H
F
G
D
B
r
r
I´
I
B´
TRASLACIÓN
5. Repetimos el paso anterior por cada una de las paralelas restantes,
de esta forma obtendremos los puntos I´, D´, C´, F´, G´, E´ y H´.

A´
A
C
E
D I
H
F
G
D´
B
r
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
E
D I
H
F
G
D´
B
r
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
F´
E
D I
H
F
G
D´
B
r
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
F´
E
D I
H
G
G´
F
D´
B
r
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
F´
E
D I
H E´
G
G´
F
D´
B
r
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
F´
E
D I
r
H E´
H´
G
G´
F
D´
B
r
I´
B´
TRASLACIÓN

A´
A
C
C´
F´
E
D I
H E´
H´
G
G´
F
D´
B r
I´
B´
TRASLACIÓN
6. Por último, teniendo todos los puntos, sólo falta unirlos y
tendremos una figura IGUAL a la original pero TRASLADADA

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. GIRO
GIRO
Giro de una figura utilizando como centro del giro el punto O. El punto A´ya está situado.
A
A´
C
E
F
D
B
O

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´
AF

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´
AE
E´

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´
E´

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´
E´
D´
ED

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
F´
E´
D´

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
D´ C´
F´
E´
EC

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
D´ C´
F´
E´

GIRO
A
A´
C
E
F
D
B
O
D´ C´
F´
E´
B´
AB

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. TRIANGULACIÓN
TRIANGULACIÓN
Dada la figura ABCDE, realizar otra igual mediante el método de TRIANGULACIÓN.
TRIANGULAR una figura es
descomponer su superficie en
triángulos y posteriormente copiar
estos triángulos donde
corresponda.
A
C
E
D
B
POR TRIANGULACIÓN
A
A´
B B´
C
C´
D
D´
E
E´
Se trazan diagonales para descomponer
la figura en triángulos que se pueden
transportar fácilmente

TRIANGULACIÓN
1. Trazamos diagonales al polígono desde
uno de sus vértices, por ejemplo el A.
Así, conseguimos tres triángulos:
ABC, ACD y ADE
A
C
E
D
B

TRIANGULACIÓN
2. A continuación, se trasladan con el compás
las medidas de los lados y se van construyendo
los triángulos.
Para que la figura no nos quede girada,
comenzamos por trazar uno de los
lados paralelo al modelo, por ejemplo el
lado CD
A
E
C C´
D D´
B

TRIANGULACIÓN
3. Sobre el lado C´D´
construimos el
triángulo A´C´D´.
Para ello, trazamos
un arco CA desde C´
y otro DA desde D´.
Donde se cortan
ambos
arcos tenemos
el punto A´
A A´
E
C C´
D D´
B
CA
DA

TRIANGULACIÓN
4. Sobre el lado C´A´
construimos el
triángulo C´A´B´.
Para ello, trazamos
un arco CB desde C´
y otro AB desde A´.
Donde se cortan
ambos
arcos tenemos
el punto B´
A
E
C C´
AB
CA
CB
DA
D D´
B
A´
B´

TRIANGULACIÓN
5. Por último, hacemos lo mismo con el triángulo A´D´E´.
A
B´
E
C C´
AB
CA
CB
AE
DA
DE
D D´
B
A´
E´

TRIANGULACIÓN
6. Una vez tenemos todos los puntos, sólo queda repasar el polígono
con una línea de resultado
A
B´
E
C C´
AB
CA
CB
AE
DA
DE
D D´
B
A´
E´

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS
REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS
Dada la figura ABCD, realizar otra igual mediante el método de REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS.
Este procedimiento consiste en reproducir las coordenadas de la
figura inicial sobre otros ejes
7
6
5
4
3
2
Los ejes de coordenadas son dos rectas
perpendiculares que permiten asignar
a cada punto del plano dos coordenadas
A = 5d
B = 2g
A
C
D
B
A
B
a b c d e f g h
1

1. Dibujamos los ejes perpendiculares sobre la figura dada.
Podemos hacer que coincidan con el punto B (el situado más
a la izquierda) y el punto D (el situado más abajo).
A
D
B
C

2. Se trazan perpendiculares a los ejes desde el resto de vértices,
así determinamos las coordenadas de cada uno
A
D
B
c1 C
c2
a1
a2

3. Se dibujan dos nuevos ejes de coordenadas donde
iremos trasladando las coordenadas anteriores con el compás
A A´
a1 a1´
D
B
c1 C
c2
a2 a2´

A A´
a1 a1´
B B
D
c1 C
c2
a2 a2´

A A´
a1 a1´
B B´
c1 C C´
c2 c2´
a2 a2´
D
c1´

A A´
a1 a1´
B B´
c1 C c1´ C´
c2 c2´
a2 a2´
D D´

4. Una vez tengamos todos los vértices pasados por coordenadas
a los nuevos ejes, podemos trazar la nueva figura
A A´
a1 a1´
B B´
c1 C c1´ C´
c2 c2´
a2 a2´
D D´

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. RADIACIÓN
RADIACIÓN
Dada la figura ABCDEF, realizar otra igual mediante el método de RADIACIÓN.
Este procedimiento consiste en trazar una circunferencia dentro del polígono
y trazar radios en ella que se prolonguen hasta los vértices del polígono.
Luego, a partir de otra circunferencia igual iremos transportando los radios
trazados en la original para conseguir una figura igual.
A
C
D
E
F
B

RADIACIÓN
1. Trazamos una circunferencia dentro del polígono (donde queramos)
A
C
D
O
E
F
B

RADIACIÓN
2. Trazamos los radios de circunferencia que van hasta cada uno de
los vértices de la figura. Así, conseguimos los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
A
C
D
O
E
F
B
1
4
5
6
3 2

RADIACIÓN
3. Trazamos una circungerencia O´ del mismo radio que O.
A
C
D
O O´
E
F
B
1
4
5
6
3 2

RADIACIÓN
4. Situamos uno de los puntos de la circunferencia O sobre la circunferencia O´,
por ejemplo el punto 1.
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
1´

RADIACIÓN
5. A partir del punto 1´, vamos transportando con el compás los arcos
que producen los radios en la circunferencia al cortarla:
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
Medimos del 1´ al 2´, del 2´ al 3´...

RADIACIÓN
5. A partir del punto 1´, vamos transportando con el compás los arcos
que producen los radios en la circunferencia al cortarla:
Medimos del 1´ al 2´, del 2´ al 3´...
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
6´
5´
3´

RADIACIÓN
6. Trazamos los radios que pasan por cada uno de los puntos 1´, 2´, 3´, ...
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
5´
6´
3´

RADIACIÓN
7. Transportamos con el compás las medidas
OA, OB, OC, OD, OE, Y OF sobre O´A´, O´B´, O´C´, ...
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
A´
1´
4´
5´
6´
3´

RADIACIÓN
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
B´
2´
1´
4´
5´
6´
3´
A´

RADIACIÓN
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
5´
6´
3´
C´
B´
A´

RADIACIÓN
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
D´
5´
6´
3´
C´
B´
A´

RADIACIÓN
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
D´
6´
5´
E´
3´
C´
B´
A´

RADIACIÓN
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
D´
6´
5´
E´
F´
3´
C´
B´
A´

RADIACIÓN
8. Una vez hemos trasladado todos los radios y tenemos los nuevos
vértices de la figura, podemos trazarla
A
C
D
O
E
F
B
4
5
6
3 2
1
O´
2´
1´
4´
D´
6´
5´
E´
F´
3´
C´
B´
A´

TRANSPORTE DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS
Dada la figura ABCDE, realizar otra igual mediante el método de Transporte de ángulos y segmentos.
Este procedimiento consiste en reproducir lla figura copiando sus ÁNGULOS Y SEGMENTOS
Recuerda cómo se transporta un ángulo
de un lugar a otro:
A
V
V
V
2
1
2 2´
1
1´
1´
b
b
b
a
a
a
a´
a´
a´
V´
V´
V´
Tenemos el ángulo de
vértice V para copiar
Trazamos un arco cual-quiera
desde V = 1, 2
Trazamos uno de los lados
del ángulo (si queremos
que esté en la misma dirección
hacemos una paralela)
Trazamos el mismo arco
V1 desde V´
Transportamos la distancia 1-2 sobre 1´, así obtenemos 2´.
Uniendo V´con 2´ obtenemos un ángulo igual al original
C
D
E
B

1. Comenzamos por copiar un segmento, por ejemplo el AB. Si quiero que la figura me
quede en la misma dirección, hago este lado paralelo al original
B´
A A´
C
D
E
B

2. Trasladamos el ángulo B sobre el nuevo lado B´A´.
B´
A A´
C
D
E
B

3. Trasladamos el segmento BC sobre el segmento trazado de ángulo B´.
B´
A A´
D
E
C C´
B

4. Trasladamos el ángulo C y el segmento CD
B´
A A´
D D´
E
C C´
B

5. Trasladamos el ángulo D y el lado DE.
B´
A A´
C C´
D´
E´
D
E
B

B´
A A´
C C´
D´
E´
D
E
B
6. Por último, unimos E´ con A´ y ya completamos la figura

RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS. IGUALDAD. PROCEDIMIENTOS

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