Yupana Dinamica Carlos A Hernández García carlos_alberti@hotmail.com

1. LA YUPANA DINAMICA Un instrumento que permite calcular conscientemente Carlos A. Hernández García

2. SU ORIGEN Se puede localizar en los tiempos de la civilización Inca, que usaba LA YUPANA Como un instrumento para calcular.

3. En manos de un antiguo contador inca podemos ver un quipu, aparato para anotar números y a sus pies a su derecha vemos el aparato para hacer cálculos llamado la YUPANA. Esta imagen aparece en El Antiguo Abaco de los peruanos escrito, por Guaman Poma

4. VALIOSO DESCUBRIMIENTO Para emplear este instrumento, como material didáctico, los investigadores peruanos encabezados por Martha Villavicencio giraron 90 grados, en sentido positivo , el rectángulo que vemos en la parte inferior izquierda del cuadro anterior, obteniendo el que vemos a la derecha; o o o o o

5. Además propusieron eliminar la fila de unos que podemos ver en la parte superior del segundo rectángulo. Y reemplazarlos de izquierda a derecha , por U,D,C,M … Unidad, decena, centena , tal como se ve a continuación U C M D

6. Con este instrumento y usando granos de maíz colocados en forma adecuada sobre los diferentes cuadros, Martha nos enseño a realizar la adición, como en ese momento, 1986, se ensayaba en las escuelas del Perú. Fácilmente se entiende, por ejemplo, como colocar 372. Se comienza representando 3 cientos, luego 7 decenas y por fin las 2 unidades, colocando los granos necesarios en cada casilla y empleando los diferentes orificios que aparecen en la yupana, no importando el orden.

7. Para sumarle 835, se cogen 8 granos en la mano y se comienzan a colocar en el orden de las centenas. Tan pronto se completan los 10 huecos, correspondientes a una columna se recogen los 10 granos de maíz y se reemplazan por un grano del siguiente orden. A continuación se coloca en el orden de las centenas el grano que, en este caso, quedó en la mano y luego se procede a colocar las 3 decenas y las cinco unidades, en la misma forma. La lógica del proceso fue suficiente para idear mi propia Yupana, que llamé YUPANA DINAMICA que respeta los valores asignados por los Incas a cada cuadro. PERO sin huecos ni letras.

10. OBSERVACION IMPORTANTE. A PARTIR DE AHORA CADA UNO DEBE ESTAR USANDO SU PROPIA YUPANA

11. ADICION En un cuadro como el anterior realizaremos una adición. Anótala en un papel para que sepas lo que estas haciendo. 53 32 824 581 9847 7997

13. YUPANA DINAMICA

15. A 85, le sumaremos ahora 824. Dónde y cómo coloca 8 centenas. Dónde las 2 decenas y dónde y cómo coloca 4 unidades. ENSAYA HACERLO

16. COMPARA CON LO QUE APARECE A CONTINUACION - Ensaya Sumarle , ahora, 210

17. Posiblemente esto es lo que hiciste Pero cómo leer la respuesta . Ya te lo dije

18. Donde encuentres 10 los recoges y los reemplazas por 1 del orden inmediatamente superior. Recuerda las unidades son el primer orden. Las decenas son el segundo orden. Para el caso recoges las 10 que encuentras en los cientos, tercer orden, y las reemplazas por 1 de mil, cuarto orden. A continuación recoges las 10 que vez en el segundo orden y las cambias por 1 del tercero. Ahora puedes leer la respuesta. ENSAYA

19. 1119

21. Trata de leer la respuesta, antes de pasar al siguiente cuadro donde podrás verla si no puedes.

22. 1700. Practica sumándole 9847

25. Vemos como respuesta, el numero 11547. Al cual le debes sumar 7997. Observación importante . Si en algún momento, cuando se va a colocar una unidad del siguiente orden, no es posible, usa el orden inmediatamente superior para colocarla y quita 9 del orden en que deseabas colocarla inicialmente. Trata de hacer esto automáticamente.

27. SUSTRACCION En un cuadro de la Yupana Dinámica, realizaremos la siguiente sustracción: 840 - 539 No me parece necesaria la siguiente explicación. Pero sin embargo a continuación la doy para quien quiera comparar su trabajo con el mío.

28. Se comienza colocando en la Yupana el minuendo es decir 840 :

29. De este quitaremos 539 o sea el sustraendo. Para esto sencillamente se quitaron las 5 centenas y las 3 decenas que aparecían en los respectivos ordenes

30. Para quitar las 9 unidades, como en el minuendo no hay se quitan 10 unidades o sea una decena y como no había que quitar 10 sino 9 se devuelve a este orden el complemento de 10, o sea 1

31. MULTIPLICACION La yupana no exime del conocimiento de las tablas. Se necesita un tablero auxiliar donde se colocan el multiplicando y el multiplicador y la multiplicación se va realizando en la forma usual. La única diferencia está en que los resultados parciales que se van obteniendo, van siendo representados en la yupana mediante la colocación de fichas. Sin necesidad de recordar lo que se lleva, que directamente va quedando registrado.

32. Sea por ejemplo multiplicar 647 x 72 Se comienza multiplicando por 2 y diciendo 2x7 = 14 que se representa en la yupana. Lo podemos ver.

33. Observa que se terminó en las unidades. Ahora debe terminarse en decenas 2 x 4 = 8. El ocho debe caer sobre las decenas.

34. Ya te imaginas que debes terminar en centenas. 2 x 6 = 12. El dos debe caer sobre las centenas . Y así es lo puedes ver a continuación.

35. Ya haz acabado de multiplicar por la cifra de las unidades del multiplicador. Ahora multiplica por la cifra de las decenas: 7 , que en realidad es 70. Dices 7x7= 49. Debes terminar en las decenas

37. Debes lograr el resultado que aparece a continuación

43. ATENCION Comienza por representar en la yupana superior 7862 (dividendo). Como el divisor 581 tiene 3 cifras, se consideran las tres primeras cifras del dividendo y como en este caso resulta que cabe en 786 se procede a restarlo una vez, anotando 1 en la yupana inferior, en el orden de las decenas. Trata de hacer la resta y calcular lo que se vera en el siguiente cuadro.

44. Después de la resta resultó 205 que es menor que 581. Por consiguiente no cupo sino 1 vez, que ya se anotó. Si cupiera otra vez, habría que hacer una nueva resta y cambiar 1 decena por 2. Del número completo que se ve en la yupana superior, o sea 2052, se debe restar 581 hasta que no se pueda mas y se van anotando las veces que se efectúa la resta, en la columna de unidades. TRATA DE LOGRAR EL RESULTADO DE EFECTUAR LA PRIMERA NUEVA RESTA.

45. En primer lugar se representa en la yupana inferior 1 unidad. Luego se prode a restar 5 centenas, restando 1 de mil y aumentando 5 centenas. Ahora se restan 8 decenas, restando una centena y devolviendo 2 decenas. Por fin se resta 1 unidad Se observa el residuo 1471. De este numero se puede restar otra ves 581. Trata de hacerlo antes de ver el siguiente cuadro.

46. Se comienza bajando, en la yupana inferior, 1 unidad al puesto de 2 unidades. Se resta ahora 581 de 1471 que se ve en la yupana superior TRATA DE HACER ESTA RESTA ANTES DE QUE APAREZCA EL CUADRO SIGUIENTE.

47. El resultado es 890 De este numero se puede restar aun 581. Y queda un residuo del cual ya no se podrán realizar nuevas restas. TRATA DE REGISTRAR LA NUEVA RESTA Y EFECTUARLA EN LA YUPANA SUPERIOR ANTES DE QUE APAREZCA EL CUADRO SIGUIENTE.

48. Comienza por aumentar 1 al 2 que se encuentra en la columna de unidades de la yupana auxiliar. Ahora de 890 que ves en la yupana superior, resta 581. Has hecho la división. Cuál es el resultad o ? Cual el residuo? Cuantas restas hubo que realizar.

51. En la superior aparece 72583 número al cual se quiere extraer la raíz cuadrada. Mediante colores aparece dividido en periodos de dos cifras de derecha a izquierda . El ultimo periodo puede ser de una cifra. En la inferior en la columna de las unidades se van colocando los números impares. Se ha colocado el 1 que debe ser restado del primer periodo Hazlo antes de continuar.

52. En el primer periodo quedó 6. Como de este número es posible restar el siguiente impar, el 3. Se comienza por representarlo en la yupana inferior, después de haber eliminado el 1, colocado anteriormente y luego se procede a restar 3, del primer periodo de la yupana superior. Hazlo antes de continuar. Y piensa si es posible restar de lo que queda en el primer periodo, el siguiente impar.

53. Del primer periodo de izquierda a derecha de la yupana superior se quitaron 3, (quitando 5 y devolviendo 2). Se observa que de 3, el resto, no se puede restar el siguiente impar que es 5. Siempre que se presente un caso similar, AUMENTA 1 AL ULTIMO IMPAR ANOTADO Y LUEGO MULTIPLICA POR 10. Para lo cual basta correr todo el impar un lugar hacia la izquierda y se aumenta 1 Haz esto ultimo con 3.

54. Observa que la yupana inferior apareció 4, multiplicado por 10. Es decir 40, al cual se agrega 1, obteniendo así 41, primer impar que debe ser restado del residuo anterior anexado al segundo periodo. (325). RECUERDA ESTA RUTINA: Aumentar 1 al ultimo impar anotado, multiplicar por 10. Aumentar de nuevo 1. Continuar la resta de impares, hasta que se vuelva a presentar el caso de no poder restar un nuevo impar. EJECUTA LA PRIMERA RESTA ANTES DE DAR CLIC .

55. Resultó un resto de 284 del cual deben restarse el siguiente impar que es 43. REALIZA TU MISMO, ANTES DE DAR CLIC PARA PASAR AL SIGUIENTE CUADRO

56. AQUÍ ESTA EL RESULTADO. Qué número impar debe ser restado a continuación ? Anótalo y réstalo. Da clic cuando tengas tu resultado y luego sigue hasta no poder restar mas impares

60. No se puede quitar 53 que seria el impar que corresponde ahora. Es el momento de seguir la rutina antes indicada RECUERDALA.

61. Aumentar 1 al último impar anotado, multiplicar por 10. Aumentar de nuevo 1 y luego, continuar la resta de impares, hasta que se vuelva a presentar el caso de no poder restar un nuevo impar. El primer impar que debe ser restado ahora es 521 Ahora comienza a ejecutar las restas de impares a partir de 521. Cuando empieces das clic para comparar tu respuesta con la del cuadro que aparece a continuación