mathematics using the maya system converted in decimal. amstemáticas básicas usando el sistema maya convertido en decimal. Este es el taller de artesanías científicas No. 28 en donde construiremos un tablero y fichas para hacer operaciones básicas usando un sistema posicional para aprender aritmética.

1. Artesanías Científicas, Taller 28:Puntos
rayas y caracoles: Matemáticas divertidas
Dr. Carlos J. Cáceres Martínez
Profesor investigador UABCS, Depto. De Ing. en Pesquerías. ccaceres@uabcs.mx
http://ttallerartecienti.blogspot.com
http://www.uabcs.mx/maestros/ccaceres/artesanias/

2. Aspectos Básicos
= Una Unidad
= Cuatro Unidades
= Cinco Unidades
Los Mayas generaron un sistema numérico de base
veinte que describimos en el taller anterior, pero el
día de hoy usaremos la base de su sistema numérico
posicional para divertirnos aprendiendo matemáticas
para ello tendremos que adoptar el sistema numérico
de base 10.

3. Como henos visto es muy sencillo usar
unidades, adicionarlas en grupos de cinco para
sustituirlas por una barra. Pero ahora adoptaremos
también un valor posicional propuesto por los Mayas.
Segundo Nivel
Decenas
Primer Nivel
Unidades
= 10
=7
El primer nivel es el de las unidades y solamente
caben 9 unidades, el segundo nivel ascendente es el
de las decenas y solo caben 9 decenas, veamos…

4. Tendremos que tener un tablero con una cuadrícula
para escribir…
Tercer Nivel
Centenas
Segundo Nivel
Decenas
Primer Nivel
Unidades
Como podemos ver hemos definido el nivel de las centenas, así podemos seguir adelante, pero

5. Tendremos ahora que establecer algunas reglas para el uso
de este sistema:
1. Dos rayas en un nivel equivalen a un punto del nivel superior
2. Un punto en un nivel equivale a dos rayas del nivel
inmediato inferior
3. Cinco puntos en un nivel equivalen a una raya en el mismo
nivel
4. Una Raya en un nivel equivale a cinco puntos en ese nivel.
a) No es correcto poner dos rayas en un nivel cuando esto suceda
después de efectuar una operación usamos la regla 1
b) No es correcto poner más de cuatro puntos en un nivel, cuando esto
suceda como resultado de una operación, usamos la regla 3
c) Usaremos las reglas 2 y 4 cuando convenga según la operación que
vallamos a realizar

6. Veremos algunos ejemplos:
Primero estableceremos que escribiremos de izquierda a derecha
987

7. = 450
= 1906
= 70
• Ahora usemos el cero

8. Con estos ejemplos estamos listos para iniciar
la elaboración de nuestro tablero y fichas,
Materiales:
1. Un Plumón
2. Una regla de 30 cm
3. Una cartulina Blanca o del color que quiera para hacer
cuatro tableros de 30 x 30 cm por lado
4. Cuatro cartulinas de diferente color para hacer cartas
5. Cincuenta fichas o botones iguales a elaborar
6. 12 palillos
7. Unas pinzas de corte
8. Diez fichas caracol que elaboraremos con la cartulina
9. Tijeras

9. 30 cm
Tenemos
un tablero
modular
de cuatro
unidades
10 cm
Trace y recorte cuatro cuadrados de 30 cm por lado en las
cartulinas. Ahora trace 9 cuadrados de 10 cm por lado
cada uno en las cartulinas cortadas usando el plumón
para marcar sus bordes.

10. Para algunas actividades será suficiente un tablero,
pero en otras habrá que unir dos o tres, los cuatro o
mas para realizar operaciones requeridas.

11. Tenemos el tablero, requerimos de las fichas, para ello
tenemos varias opciones, trazar las figuras siguientes
en la cartulina y elaborar las fichas 50 para los puntos,
20 para los palitos y 10 para los caracoles
También podemos usar 50 botones, 20 palitos a partir de los
palillos y usar 10 caracoles marinos.

12. Estamos equipados para hacer muchas cosas, pero
iniciaremos por lo mas sencillo, primero escribiremos
cifras, aquí los retos:
1.
2.
3.
4.
Escriba cuantas caras tiene un cubo
En el maratón, el atleta debe recorrer 42 195 m
Una Abeja reina puede poner hasta 1 000 huevos por día
Costa Rica se encuentra entre 8 y 11 grados de latitud Norte y entre 83 y 86
grados de longitud Oeste
5. El Coliseo de Roma podía albergar 87 000 personas
6. Un hombre respira 18 veces en un minuto
7. El cometa Halley es visible en la tierra cada 76 años
8. De lo mal que le avino a Sancho Panza con la visita de las galeras y la nueva
aventura de la hermosa morisca es el título del capítulo 63 de la obra El
ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, escrita por Miguel de Cervantes
Saavedra.
9. La Codorniz puede alcanzar una velocidad de 91 km/h
10.El estado de Morelos cuenta con una extensión de 4 950 km2
http://www.readontime.com/ROT/editorial-terracota/emma-lam-luis-fernando-magana-y-elena-de-oteyza/puntos-rayas-y-caracoles_0059100012.html

13. Ahora haremos un juego que se llama el que tenga el
numero menos gana
1. Haremos 10 tarjetas de 5 x 10 cm usando las cartulinas de
colores, es decir tendremos cuarenta tarjetas cada quien.
2. Dibuja en las tarjetas de cada color uno de cada uno de los
símbolos:
3. Tendremos al fin cuatro tarjetas de cada símbolo, una de cada
color.
4. Cada Jugador tendrá además una hoja en blanco y un lápiz para
anotar su números durante el juego

14. Reglas del juego
1.
2.
3.
Número de jugadores: de dos a seis
Se barajan las cartas
Se reparte una carta a cada jugador. El jugador que tenga la carta mas alta es el
que reparte.
4. Se vuelven a barajar las cartas
5. El jugador que ganó en el sorteo reparte una ronda de cartas dándole a cada
jugador una carta hasta completar cuatro cartas por jugador. Empieza a repartir
por el jugador que tiene a la derecha.
6. Cada jugador debe formar el numero mas chico posible usando todas sus cartas.
No debe mostrar las cartas.
7. Los jugadores pueden cambiar una carta que les proporcionará el que reparte.
8. Todos los jugadores muestran el número menor que formaron. Gana la mano el
jugador con el número menor.
9. Se barajan de nuevo las cartas. Ahora reparte el que se encuentra a la derecha del
primero que repartió y se repite el proceso.
10. Después de cinco turnos, cada jugador pasa su hoja al que está a la derecha, para
que éste haga la suma de las cantidades anotadas en dicha hoja.
11. Gana el que tenga menos puntos.

15. Ejemplo
• Si la mano que tiene es
• Entonces debe formar el número
• Y la carta que debe cambiar es la
que tiene

16. Aprende a sumar y a restar
• Para efectuar las operaciones usaremos las reglas que ya definimos.
• Para efectuar la suma colocamos los números de forma que coincidan los
niveles, es decir, las unidades con las unidades, las decenas con las
decenas, etc.
• ejemplo
• Cuando aparece un caracol acompañado de algo mas,
quitamos el caracol y dejamos lo demás, entonces:

17. • Leemos la tercera columna y tenemos el resultado.
724

18. • Otro ejemplo:
• En 1 752 Benjamín Franklin inventó el pararrayos, 124
años después Alejandro Graham Bell inventó el
teléfono, ¿En qué año se inventó el teléfono?

19. • Utilizamos las
reglas para escribir
el número
correctamente
1876

20. Resta
para esta operación deberemos de tener cuidado de
colocar a la izquierda del tablero el número mayor.
425
-
214
= 211
Se resta por niveles, empezando por abajo. Ponemos en la tercera
columna de nuestro tablero lo que resulte de quitarle a la columna
izquierda lo que tenemos en la segunda. La regla es punto mata punto y
raya mata raya. (En el ejemplo convertimos la raya en puntos para mejor comprensión)

21. • Resolvamos: Un hipopótamo puede vivir hasta 51 años, mientras
que un chimpancé puede vivir hasta 44, ¿Cuántos años mas que
un chimpancé puede vivir un hipopótamo?
• La resta es 51-44, para lo cual colocamos los números en el tablero
• Observamos que no podemos hacer la operación en el primer reglón, por
eso convertimos la raya de la primera casilla en cinco puntos, tomamos uno
de los puntos y lo pasamos al nivel de abajo como dos rayas. Ahora
cambiamos una de las dos rayas por cinco puntos y efectuamos la
operación. Un Hipópotamo puede vivir siete años mas que un chimpancé.

22. •
•
•
•
Para multiplicar colocamos los números fuera del tablero, uno del lado izquierdo y
otro arriba, horizontalmente.
Multiplicar 13x21
Colocamos los números de la forma indicada.
Ahora ponemos en cada casilla lo que observamos en la parte superior de la
columna tantas veces como indica el número que se encuentra fuera del tablero y
en el mismo reglón.
Aprendamos a multiplicar

23. •
•
Cambiamos cinco puntos de la primera casilla del segundo reglón
por una raya y nos fijamos en las diagonales del cuadrado, que serán
los niveles del resultado
Agrupamos los símbolos en cada nivel:
Concluimos que
13x21=273
Colocamos los números de manera vertical (el nivel de las unidades es el de
abajo a la derecha). El número obtenido es el resultado de la multiplicación

24. • Resolvamos: Si un tapete mide 225 cm de largo y
150 cm de ancho ¿cuál es el área que cubre el
tapete en cm2?
• Observamos que no podemos hacer la operación en el primer reglón, por
eso convertimos la raya de la primera casilla en cinco puntos, tomamos uno
de los puntos y lo pasamos al nivel de abajo como dos rayas. Ahora

25. Usamos las reglas para escribir correctamente y
tenemos que el tapete cubre un área de 33 750 cm2

26. •
Ahora solo veamos como podemos dividir: 165/15
Se trata de buscar un número
tal que al multiplicarlo por 15
nos de 165. Escribimos los
números en la notación y los
colocamos en el tablero.
Recuerda que 165 es el
resultado de la multiplicación
de 15 por el número buscado,
por eso lo colocamos en
diagonal.
Puesto que en la primera casilla
debemos ver lo que se encuentra
arriba tantas veces como indica lo
que hay a la izquierda, la única
posibilidad es poner un punto, con
lo cual podemos también
completar la primera casilla del
segundo reglón y dejar en la
segunda casilla de primer reglón lo
que resta de esa diagonal.

27. •
Observemos que al poner un punto sobre la columna de la derecha
se completa la operación
De tal forma que 165/15=11

28. Ejercicios:
1. Un caballo puede vivir 744 meses ¿Cuántos años puede
vivir?
2. ¿Cuantas horas tiene el mes de febrero si el año es
bisiesto?
3. Un pez vela puede nadar a una velocidad de 109
km/hora, ¿Cuántos metros puede recorrer en una hora?
4. Hoy es mi cumpleaños y te aseguro que he vivido 588
meses, ¿sabes cuantos años cumplo?
5. Ahora solo efectúa la división de 168/3=