Álbum Montessori de matemáticas, elaborado por Luis Jorge López Barrera,

1. Álbum Montessori
de Matemáticas
(Segunda Parte).
Elaborado por
Luis Jorge López Barrera.

2. INTRODUCCIÓN AL ÁBACO GRANDE
MATERIAL: tapete, 1 unidad, tarjetas del 1 al 1000.000 en negro.
1.- Se presenta al niño la perla unidad y pregunta ¿qué es esto? se continúa presentando las
tarjetas:
la de 5 decenas y preguntamos… ¿qué es esto?
la de 2 centenas y preguntamos… ¿qué es esto?
la de 9 millares y preguntamos… ¿qué es esto?
así hasta llegar a la que corresponde a la unidad de millón.
2.- Se pregunta… ¿en qué se parecen estas cantidades? la respuesta es que siempre van a ver
unidades, decenas, centenas, etc.
3.- Lección de 3 tiempos.
4.- Se reparten las tarjetas para que los niños ordenen por jerarquías.
*se sugiere trabajar con tarjetas de:
10
100
1000
10000 etc.
(insertar imágen de ábaco)

3. SEGUNDO ÁBACO (ÁBACO GRANDE)
MATERIAL: Hojas especiales, ábaco grande (1 - 100,000), lápiz.
1. EJERCICIO “NUMERACIÓN”
1.- Se mueve una perla unidad y se dice “uno” al mismo tiempo que se escribe en la hoja
especial (en el renglón de Unidades los números, en este caso el número 1) se continúa
hasta el número 9.
2.- Cuando llegue al número 10 digo “con 10 formamos una decena” ejecutamos el cambio
con las perlas azules y escribo inmediatamente abajodel 9 en el renglón de la izquierda
(decenas) el número 1 por las 10 unidades.
2- EJERCICIO DE FORMACIÓN DE CANTIDADES
1.- Se pone una cantidad en el ábaco y se escribe en un papel, por ejemplo: 44,221.
2.- Se voltea la tarjeta y el niño lee la cantidad en el ábaco.
3.- Se aumenta a la cantidad perlas por la jerarquía de unidades, por ejemplo: 44,222 hasta
llegar a un cambio.

4. 3. EJERCICIO DESCOMPONER CANTIDADES CON EL ÁBACO GRANDE
1.- Se pone una cantidad grande (que abarque unidad de millón) en el ábaco grande.
2.- El niño debe apuntar… “mi cantidad está formada por:
3 (tres unidades)
50 (5 decenas)
200 (2 centenas)”
*Como con las tarjetas numéricas.
4 EJERCICIO OPERACIONES CON EL ÁBACO GRANDE
*Se trabaja como con el ábaco chico, pero con operaciones dinámicas, presentación que no
existe con el ábaco chico.
1.- Se escribe en un papel una operación:
268743
x 6
“vamos a multiplicar toda esta cantidad por 6, empezamos por las unidades”
“3 por 6 es igual a 18 unidades, con 18 unidades formamos 1 decena y 8 unidades”
2.- La segunda cantidad son decenas.
4 por 6 es igual a 24, con 24 formamos 2 decenas y 4 unidades.
7 por 6 es igual a 42, con 42 centenas formamos 4 unidades de millar y 2 centenas.
3.- Se continúa hasta terminar y los niños escriben la cantidad en su cuenta.
*todos los movimientos se realizan en el ábaco para que el niño observe los cambios.

5. MULTIPLICACIÓN CON DOS DÍGITOS
1.- Se escribe una cantidad, por ejemplo:
342
x36
1.- Comenzamos a multiplicar por las unidades.
2 por 6 = 12 (2 unidades y una decena)
4 por 6 = 24 (4 decenas y 2 centenas)
2.- Se termina toda la multiplicación de la primera cantidad, se lee y después se anota en la
cuenta.
3.- Continuamos multiplicando las decenas, moviendo las cuentas de las decenas (del ábaco)
4.- Se continúa con las centenas y con las unidades de millar, ejecutando en el ábaco los
cambios necesarios.
*Para la suma el niño puede hacerla directamente en el papel o con el ábaco, aumentando la
cantidad inicial desdelas unidades y elaborando los cambios. Las presentaciones son
similares a las del ábaco chico con las operaciones dinámicas y estáticas.
META DIRECTA: Formación, composición y lectura de cantidades, llevar al niño a la
ejecución abstracta de las operaciones de la suma, resta y multiplicación.

6. GRAN DIVISIÓN
MATERIAL: Probetas con charolas, 3 o 4 tablas de la división con los colores jerárquicos, una
caja de pinos (son 9 para cada tabla con sus respectivos colores) y hojas cuadriculadas.
DIVISIÓN ENTRE UNA CIFRA DISTRIBUTIVA
1.- Se escribe la división entre una sola cifra en una hoja cuadriculada en forma horizontal,
por ejemplo:
6843 / 5 =
2.- Se utilizan los pinos de unidades para poner en la tabla correspondiente (la de unidades)
la cantidad entre la que se va a dividir, en este ejemplo 5.
3.- Repartimos la cantidad en las charolas con colores jerárquicos de la unidad, ejemplo:
3 unidades
4 decenas, etc.
4.- Se recuerda el concepto de dividir… “Dividir es repartir una cantidad en partes iguales”.
5.- Se recuerda que siempre se comienza a repartir la cantidad más grande.
6.- Tomo las cuentas de unidad de millar y las reparto, en este ejemplo solo puedes repartir
5 y me sobra 1, cambio la unidad de millar por centenas.
7.- Se reparten las centenas, en este ejemplo tocan 3 y el resultado es 3. Se escribe la
cantidad en el papel.
8.- Se levantan las cuentas y se hacen los cambios pertinentes, se reparte y se escribe la
cantidad hasta terminar.
Al concluir la repartición observo lo que sobró y anoto en el papel la cantidad, en este
ejemplo sobran 3 unidades.
● Se voltean las charolas cuando se han devuelto las cuentas a sus probetas.

7. 1.- PRESENTACIÓN DE CONTINENCIA
*Se ejecuta cuando el niño ha dominado la presentación anterior.
1.- Se escribe una cantidad a dividir con un divisor, la cantidad debe implicar cambios, por
ejemplo:
18346/5
2.- Se colocan los pinos en la tabla y las cuentas que representan la cantidad a dividir en sus
respectivas charolas.
3.- Se recuerda… “siempre se comienza a dividir por la jerarquía más grande”.
En este ejemplo es necesario cambiar la única decena de millar que tengo por 10 unidades
de millar.
Las unimos con las 8 unidades de millar que teníamos y pregunto… “con 18 unidades de
millar, ¿cuántos grupos de 5 podemos formar?”, el niño responde y se comprueba.
Con 18 se hicieron 3 grupos de 5. El cociente es 3 y mi residuo es 3, anotamos en el papel y
el residuo se cambia, en este ejemplo, por centenas.
(Insertar imagen)
4.- Se continúa con los cambios, tenemos 33 centenas y preguntamos con 33 centenas
cuantos grupos de a 5 personas podemos hacer, el niño contesta y se comprueba.
Con 33 centenas formé 6 grupos de a 5 y nos sobraron 3. 6 es mi cociente y 3 es mi residuo,
se escribe la cantidad y se ejecutan los cambios.
5.- De la misma manera se continúa hasta concluir la repartición y se escribe en caso
necesario el residuo.
2.- PRESENTACIÓN DE CONTINENCIA
*Se anotan los residuos debajo de las cantidades correspondientes:
4738 / 3 = 1579
17
23

8. 28
1
1579
3|4738
17
23
28
1
3.- PRESENTACIÓN DISTRIBUTIVA
*Se desarrolla la división de la misma manera, escribiéndola en la forma tradicional de la
casita, para que el niño comprenda la forma usual de ejecutar la operación.
1579
3|4738
17
23
28
1
EDAD 7 A 7 ½ AÑOS.

9. DIVISIÓN ENTRE DOS CIFRAS
Material: Probetas con charola 2, 4 tableros de la división con los colores jerárquicos.
1.- Se introduce la presentación al niño con la historia de Decurión.
2.- Se escribe la operación en un papel, por ejemplo:
3867/46
La secuencia es igual a la de las otras presentaciones, colocamos los pinos en sus
correspondientes tableros:
4 para las decenas.
6 para las unidades.
3.- Se coloca la cantidad indicada que se va a repartir en los potes de acuerdo a sus colores
jerárquicos.
4.-...” De acuerdo a la historia de Decurión…” a las decenas les tocan 10 más que a las
unidades, se toma el pote que contiene las cuentas de las unidades, se toma el pote que
contiene las cuentas de las unidades de millar y se acerca a la tabla decena, el pote de las
centenas se acerca al tablero de las unidades.
5.- En este ejemplo es imposible repartir las unidades de millar a decenas, por lo tanto, se
hacen los cambios y se mueven las jerarquías (centenas se mueven al tablero de las decenas
y la cantidad a repartir de decenas se acerca a la tabla de las unidades.)
6.- Comenzamos a repartir:
...” una línea de centenas para los pinos decena y una línea de decenas para los pinos
unidades”
En este ejemplo se terminan las cuentas decenas, por lo tanto, es necesario cambiar las
cuentas centenas por decenas hasta que sea imposible seguir repartiendo.
7.- Les preguntamos a los niños …” ¿cuánto les tocó a las decenas?” la respuesta en este
ejemplo es 8
… ¿cuánto les tocó a las unidades?, la respuesta es 8.
La respuesta la da la jerarquía menor que se repartió en este caso fueron las decenas.
Se procede a escribir arriba de las decenas la cantidad, por ejemplo:
8
46|3867
018
Abajo se escribe el residuo, en este ejemplo:

10. 0 unidades de millar, 1 centena, 8 decenas
8.- Bajamos el siguiente número:
8
46|3867
0187
como no podemos repartir centenas nos cambiamos a decenas, decenas para repartir a
decenas y unidades para repartir a las unidades.
La jerarquía a repartir más grande siempre será para la tabla que esté a la izquierda.
9.- Continuamos de la misma manera hasta que no quede nada más que repartir y se escribe
la cantidad en la caja
84
46|3867
0187
03

11. AJEDREZ
Material:
Tablero de ajedrez.
Cajas de bastones de colores.
Caja de números con los colores jerárquicos en dos tonos serie con fondo gris y serie con
fondo claro.
Tapete.
Este material de la multiplicación es importante porque relacionan la Geometría del
cuadrado de un número la raíz cuadrada y el álgebra.
1. Colocamos una barra (ejemplola del 4) en el cuadrado de las unidades y
preguntamos “¿Cuánto tengo aquí? R= 4 unidades, la movemos.
2. Colocamos 2 barras y preguntamos, ejemplo la del 5 en el cuadro de 1000 y la del 4
en el de 10: “¿Cuánto tengo aquí?” R= 5040 (cinco mil cuarenta)
3. Vamos aumentando barras en la formación y lectura de números.
SEGUNDA PRESENTACIÓN
1. Los cuadros grises nos sirven para poner el multiplicador 53878 x 34
se escribe la cantidad en un papel.
Colocamos con los números 3, 4 grises la cantidad en forma vertical
(insertar imagen)
2. Recordamos el concepto de multiplicar y volteamos el cuadrito gris de las decenas,
porque comenzamos con las unidades.
Reparto barras en los cuadros correspondientes, ejemplo:
4 barras de 8
4 barras de 7
4 barras de 8
4 barras de 3
4 barras de 5
3. Repasemos la tabla con los niños: (¿cuánto es 4x8? es igual a 32, entonces
cambiamos las 4 barras del 8 por 3 del 10 y una del 2. Continuamos hasta terminar
de cambiar todas las barras.
4. El siguiente paso es hacer los cambios:

12. Tenemos 3 barras de 10 y 1 de 2, cambiamos las 4 barras por una del 3 y la colocamos en la
jerarquía siguiente. En el primer cuadro quedan sólo 2 unidades, de esta forma se continúa
hasta terminar los cambios.
5. Después se puede cambiar las barras, simplificándola por una sola, ejemplo:
(insertar imagen) ________ se anota el resultado.
6. Volteamos la tarjeta número gris de unidades con la cara hacia abajo y descubrimos
la tarjeta de las decenas y multiplicamos.
7. NOTA: puede suprimirse el paso de los cambios haciéndolo directamente sobre el
tablero.
8. Se anota el segundo resultado.
9. Se suman unidades con unidades, decenas con decenas, etc. y se simplifican las
barras haciendo cambios:
Se anota el resultado final y se lee, en este ejemplo 1831852 “un millón ochocientos
treinta y un mil ochocientos cincuenta y dos”.
TERCERA PRESENTACIÓN
MATERIAL: el mismo.
1. Igual que el anterior, pero se elimina el primer paso, multiplicando directamente
como en el paso 3 del anterior:
2. Se hacen los cambios para tener una sola cantidad en cada cuadro y se repite todo el
procedimiento hasta terminar.
(insertar imagen
CUARTA PRESENTACIÓN
1. Se hace igual, nada más que antes de multiplicar se dice; unidad por unidad (¿qué
me da? ejemplo: 4x8 = 32, con 32 formo 2 unidades y 3 decenas, primero jerarquía y
después cantidad).
2. Se sigue el mismo procedimiento hasta terminar.
3. Con las jerarquías se puede hacer como con los tableros de la suma y multiplicación,
uniendo dedos.
QUINTA PRESENTACIÓN
1. Se multiplica anotando la posición más pequeña con las cuentas y en la mente o que
se lleva. Se suma también mentalmente el resultadode la multiplicación anterior, es
como multiplicar normalmente y anotar con barras.
2. Se sigue el mismo procedimiento hasta terminar con los dígitos del multiplicador.
3. Se juntan diagonalmente los resultados parciales para encontrar el resultado final,
haciendo los cambios necesarios para tener un solo resultado en cada cuadro.
(insertar imagen)
(insertar imagen gigante)

13. ANÁLISIS DE UN CUADRADO
MATERIAL: El cuadrado de todos los números, caja de barras de colores, material de
escritura (papel, lápiz y tijeras), ligas pequeñas, hojas de papel circuladas o cuadriculadas,
tapete.
1. Se colocan todos los cuadros en el tapete, se toma uno, ejemplo: el del 8
¿El cuadrado de qué número es este? R= 8
¿cómo obtengo el cuadrado del 8? R= Colocando 8 barras del 8, multiplicando8x8
2. Coloco una tira que diga 8x8 en la parte trasera escribo 82
y le digo “el número 2 se
llama potencia o exponente: Podemos decir 8 al cuadrado, 8 a la 2da potencia o con
exponente dos. Quiere decir 8 multiplicado por él mismo”
3. Toma otro cuadrado y continúa de la misma manera, colocandolas tarjetas a cada
uno de los cuadrados.
(insertar imagen)
4. Lección de 3 tiempos.
PASO DE UN CUADRADO A OTRO SUCESIVO
NOTA: Se puede dar el mismo día si el niño tiene deseos de continuar.
1. Se explica la palabra sucesivo: “es lo que sigue”.
Ejemplo: el sucesivo de 7 es 8.
2. Muestro el cuadrado del 7 y pregunto: ¿Qué cuadrado es este? R= el del 7. ¿Cómo lo
obtengo? = R= Multiplicando 7x7.
¿Cómo paso del cuadrado del 7 al del 8? R= Multiplicando dos veces 7x1 y una vez el
cuadrado del 1.
(insertar imagen del cuadrado del 7)
3. ¿Cómo podemos comprobar que es lo mismo? R= Multiplicando, contando todas las
cuentas o encimando el cuadrado sucesivo.
4. Continuamos y solicitamos que el niño escriba los pasos uno por uno: del 5 al 6.
5 + 2 (5 x 1) + 1 se explican los pasos.
5. Se dice “vamos a resolverlo, primero lo que está en los paréntesis”.
25 + 2 (5) + 1
25 + 10 + 1 = 36
6 x 6 = 36 = 6
PASO DE UN CUADRADO A OTRO NO SUCESIVO

14. Del 5 al 9.
1. Colocamos el cuadrado del 5 junto al del 9 y preguntamos: “¿Cuánto le falta a 5 para
llegar a 9? R= 4. Entonces aumentamos por lado 4 barras del 5”
2. Preguntamos: “¿Qué puedo poner en este espacio?” Señalandoel área de la esquina.
R= el cuadrado del 4.
(insertar imagen de este ejercicio)
3. Se escribe la fórmula.
5 + 8 (5 x 1) + 4
5 + 4 (5 x 1) + 4 (5 x 1) + 4
y se resuelve.
FORMACIÓN DE BINOMIOS EN UN CUADRADO
1. Se presenta el cuadrado del 10 y se dice que se pueden formar en el 2 cuadrados: el
del 6 y el del 4. Se forman con ligas.
2. Se pide al niño que dibuje el cuadrado en su hoja y le pedimos que los pinte de
acuerdo al color correspondiente y se lo mostramos, poniendo los cuadrados
correspondientes, encima del de 10: cuadrado amarillo y cuadrado lila.
3. Se pide que al cuadrado amarillo le escriba 42
y al lila 62
.
4. Se pide que analice los espacios vacíos y tenemos 4x6 y 6x4, que lo escriba, haciendo
la aclaración que es lo mismo 4 x 6 que 6 x 4.
5. Vamos a escribir como lo formamos
42
+ 62
+ 2 (4 x 6) =
16 + 36 + 2 (24) =
16 + 36 +48 = 100
6. Se le dice que formamos el cuadrado del 10 y que a esto se le dice binomio
(dibujo de ejemplo)
FORMACIÓN DE TRINOMIO EN UN CUADRADO
1. Se presenta el cuadrado del 10 y se divide en 3 cuadrados con ligas: 3, 2 y 5 en
diagonal.
(insertar dibujo de ejemplo)
2. Se señala cuales se formaron y se sigue el procedimiento del binomio, pasos 2 - 4 (se
le coloca los cuadrados sueltos encima)
Se dibuja iluminando los cuadrados con los colores del material.
3. Vamos a escribir sus nombres
32, 22, 52
se escriben los nombres de sus rectángulos 3x5 y 2x5.
Se escribe las partes que conforman al cuadrado.
3 + 2 + 5 + 2 (3 x 5) + 2 (2 x 3) + 2 (5x2) =

15. resolvemos
9 + 4 + 25 + 2 (15) + 2 (6) + 2 (10)
9 + 4 + 25 + 30 + 12 + 20 = 100
4. Formamos el cuadrado del 10 y se llama trinomio.
BINOMIO Y TRINOMIO ALGEBRAICO
Material: Cuadrados centena, ligas, papel en tiras, charola.
1. Se forman 3 cuadrados con las ligas, en el cuadrado centena.
2. (¿Qué cuadrado es este?... hasta preguntar los 3 que se formaron y se le dice que
vamos a darle otros valores, comenzando de menor a mayor, son; a, b, c.
3. Se cortan cuadrados pequeños con el papel y se escribe en ellos a, b, c, colocándolos
encima de los cuadrados correspondientes.
4. (¿Cómo obtuve el cuadrado del 2? R= Multiplicando 2x2; entonces ¿Cómo obtengo
a? R= Multiplicando a x a y se escribe en el reverso del papelito donde se escribió a,
se hace lo mismo con b y c.
5. Vamos a ver cómo se van a llamar los que no son cuadrados, si ya no son números.
Vemos que tiene y decimos: b x a, a x b, c x a, a x c, b x c, c x v; señalando con el dedo
los lados que tiene cada operación. Los papelitos se acomodan en el lugar
correspondiente en el cuadrado de centena.
6. Lo que hicimos en el material, vamos a hacerlo en nuestra hojita, se le pide al niño, lo
pinte, siguiendo los pasos (el lugar donde lo va a pintar es un cuadrado de hoja de
cuadros de 10 cuadros por lado)
(insertar tabla con las multiplicaciones antes mencionadas)
7. Escribimos lo que hicimos:
a + b + 2 (a x b) + 2 (a x c) + 2 (b x c)
Se dice: “a esto le llamamos trinomio algebraico” y se escribe en el papel donde se escribió
la fórmula desarrollada.
7. Los niños realizan lo mismo con todos los cuadrados.
NOTA. El binomio se realiza de la misma manera.

16. FRACCIONES
MATERIAL: Fracciones, 1 unidad del sistema decimal, tarjetas que van desde el entero hasta
los décimos (los nombres escritos), tarjetas que tengan las fracciones en números.
1. Preguntamos al señalar a la unidad, “¿qué es esto?
Indicamos que si metiéramos la unidad en una prensa quedaría como… enseñamos el círculo
del material de fracciones y decimos “quedaría así”, por lo tanto, llamaremos al círculo
unidad, entero. (Colocamos sus tarjetas correspondientes)
2. Mostramos un círculo dividido en dos partes y preguntamos, “¿es igual?” La
respuesta es sí. Tomamos uno de los medios y volvemos a preguntar “¿es igual?”. La
respuesta es no. decimos que se llama medio. Colocamos las tarjetas y decimos:
Con (insertar imagen de medio) tenemos ½
y con (insertar imagen de medio) tenemos 2/2
de esta manera continuamos trabajando, enseñando tercios, cuartos, etc.
NOTA: Al mostrar el círculo siempre se pregunta: ¿éste es un entero?
después que los niños respondan, decimos: si lo partimos ya no es un entero. El entero
dividido en dos partes se llama medios, en tres partes tercios, etc.
3. Cuando hemos llegado a los quintos, señalamos la tarjeta que tiene escrito en
números el nombre de la fracción y decimos: el número de arriba se llama
NUMERADOR y muestra la cantidad que tomamos de la fracción y el
DENOMINADOR nos indica la familia a la que pertenece. Se toma un papel y se
escribe “numerador” y “denominador”. Se coloca junto a la tarjeta que indica el
nombre de la fracción.
(insertar imagen de denominador y numerador)
4. Lección de tres tiempos. Se toman las tarjetas que tienen los nombres de las
fracciones y se reparten entre los niños para que las coloquen en sus respectivas
fracciones.
SEGUNDA PRESENTACIÓN DE FRACCIONES
MATERIAL: El mismo.
Se empieza desde el entero hasta llegar a los décimos.
EDAD: 6 años.
TERCERA PRESENTACIÓN
MATERIAL: El mismo y una canasta con tarjetas de fracciones que lleguen hasta un medio
(el entero se guarda).
1. Se saca un papelito y se le pide al niño que coloque las fracciones correspondientes.
Se continúa trabajando hasta terminar las tarjetas.

17. Por último, los niños dibujan las fracciones en papel lustre, lo recortan, pegan y
escriben sus nombres.

18. RELACIÓN MAYOR QUE, MENOR QUE
MATERIAL: Las dos charolas de fracciones, caja de símbolos.
1. Enseño con las fracciones 1/2. “¿qué es esto?”. Después muestro ⅕, “¿qué es
esto?”. Pregunto “¿Cuál es mayor?”- Después de la respuesta afirmo 1/2: ½ es
mayor que ⅕ y coloco el símbolo > entre las piezas. Continúo trabajando de
esta misma manera.
2. Muevo la pieza de un medio y decimos… ½ es mayor que ⅕, etc.
(insertar imagen de ejemplo)
3. Coloco la pieza de ⅕ y pregunto: “¿Cuánto es esto?”, y digo ⅕ es menor que
½. Coloco los símbolos correspondientes.
4. Este paso es la conclusión, muevo las piezas menores que ½ a la izquierda y
digo ¼, ¼. ⅓ es menor que ½. Coloco las tarjetas correspondientes.
EQUIVALENCIAS
MATERIAL: Caja de símbolos, juego de resaques fraccionarios.
1. Tomo el resaque fraccionario de 2/2 y saco 1/2, pregunto “¿qué tengo aquí?”.
Después de la respuesta pregunto con qué podemos llenar el espacio de ½.
El niño trabaja en forma sensorial, hasta encontrar las fracciones que llenen el espacio.
2. Cuando el niño encontró que pudo llenar el espacio con 2/4, le decimos que 2/4 es
equivalente a ½ y escribimos en una tarjeta la palabra equivalente. En otras dos
descomponemos la palabra y decimos: Valente quiere decir igual valor, equi quiere
decir igual.
Colocamos los resaques y en medio ponemos el símbolo que representa la equivalencia.
3. Continuamos trabajando con los ½ para que los niños encuentren otras
equivalencias. Ejemplo: 3/6 = ½
(insertar imagen de ejemplo)
EJERCICIO: Escribir con los números de plástico las fracciones que encontraron equivalentes.
*recortar y pegar en papel lustre las equivalencias.
NOTA: cuando el niño ha dominado las equivalencias con un denominador, se aumenta la
dificultad buscando equivalencias con denominadores más grandes, ejemplo: ⅔, ⅖
SECUENCIA ASCENDENTE Y DESCENDENTE

19. A) ASCENDENTE
MATERIAL: Fracciones metálicas, billetes de nomenclatura (fracción propia, impropia, mixta
y aparente).
1. Se presenta una fracción, “¿qué es esto?” ... se va aumentando fracciones iguales en
diferentes grupos: ejemplo: ½, 2/2, 3/2, 4/2.
2. Se separa ½ y se pregunta: ¿qué es esto?... a las fracciones que no completan el
entero les vamos a llamar “fracciones propias”. Se coloca la tarjeta correspondiente.
3. Se separa el siguiente grupo, se forma el entero: a las fracciones que forman un
entero les vamos a llamar “fracciones aparentes”, se coloca la tarjeta, se hace caer en
la cuenta que el numerador y denominador son iguales.
4. Se separa el siguiente grupo, “¿qué es esto?” ... cuando nuestro numerador se a
mayor que el denominador le vamos a llamar “fracción impropia”, se coloca la tarjeta
(no se forma el entero).
5. Se separa el siguiente grupo “¿qué tenemos aquí?” ... con esto formamos 2 enteros o
4/2. Después se elimina un medio “¿qué tengo aquí?” ... o sea un entero y un medio:
cuando mi fracción está compuesta por un entero y una fracción, se le llama “fracción
mixta”, se coloca tarjeta.
B) DESCENDENTE
1. A la fracción 1 ½ le quito ½ y, “¿Qué queda?... ¿Qué es?” ... se cambia la tarjeta
porque se convierte en “fracción aparente”.
2. A cada grupo se le quita uno para ver que fracción se convierte: propia, impropia o
aparente.
OPERACIONES CON FRACCIONES DE IGUAL DENOMINADOR
MATERIAL: Caja de fracciones en mica, caja de números, caja de operaciones.
1. Se pone una tarjeta con una operación de suma de igual denominador, ejemplo:
3/6 + 4/6 + 2/6 =
2. “¿Se acuerdan qué es sumar?... “vamos a sacar estas cantidades y luego las vamos a
sumar. Se sacan las fracciones y se colocan intercalando los signos correspondientes.
3. Se juntan y se cuentan. Al lado del signo = se escribe con los números, la respuesta
es 9/6.
4. Vamos a ver si puedo formar un entero. Se forma y luego se dice “9/6 es igual a un
entero 3 sextos”, se escribe 9/6 = 1 3/6 con los números.
5. Se trabaja mucho de esta manera y luego se le dan operaciones con incógnitas,
ejemplo:

20. _____ + 2/2 = 4/2
6. “¿Cómo encontramos lo que falta?”. Primero se coloca con el material lo que se tiene
y se le dice: “me dicen que todo es igual a 4/2, entonces, cuento lo que tengo y lo
que me falta para llegar al resultado, eso es la respuesta”. Si el niño no puede llegar a
la conclusión se substituye la fracción de números del resultado con fracciones
metálicas.
RESTA DE FRACCIONES
1. Se le da la operación escrita, ejemplo: 10/8 - 2/8 = “¿se acuerdan qué es restar?” .... se
presentan las fracciones del minuendo, signo =, se le quita el sustraendo y se escribe
la respuesta en números.
2. Vamos a ver si puedo formar un entero, si es así pongo = al resultado en números
obtenidos y escribo su equivalente.
3. Se trabaja después de practicar con operaciones con incógnita, ejemplo: 11/9 - ____ =
2/9.
4. Se objetiviza con el material, “¿Cuánto le tengo que quitar a 11/9 para que me
queden 2/9?” Se le van quitando, hasta que quede equivalente y lo que quite es el
resultado.

21. DIVISIÓN DE FRACCIONES ENTRE ENTEROS
MATERIAL: Igual que la resta, pinitos de la división.
1. Se pone la operación en una tarjeta, ejemplo: 15/3 - 5 = “¿recuerdan que es dividir?...
vamos a hacerlo”.
2. Se colocan los pinos del divisor y se reparten las fracciones indicadas en el dividendo.
3. El resultado es como en la división, lo que le toca a cada uno: 3/3.” Vamos a ver si se
forma un entero”. Se escribe el resultado con los números 3/3 = 1 “éste es nuestro
resultado”.
NOTA: Las primeras presentaciones deben ser divisiones exactas.
(insertar imagen ejemplo)
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIÓN POR ENTERO
MATERIAL: Igual que la resta.
1. Se presenta la multiplicación en tarjetas, ejemplo: ¾ x 3 = “¿Qué es multiplicar?” ...
Me dice que es ¾ y que lo ponga 3 veces. Se realiza con el material.
2. Vamos a ver cuál es mi resultado: se cuenta el material ordenándolo, se pone = y el
resultado con números 9/4.
3. Se ve si se puede formar enteros y se escribe su equivalencia.

22. SUMA CON DIFERENTE DENOMINADOR
MATERIAL: Tarjetas con operaciones, caja con fracciones, caja de números, caja de
símbolos.
1. Se pone la operación: ⅝ + ¾ =
2. Se realiza con el material: “¿qué quiere decir sumar?... no puedo juntar porque no son
iguales, ¿qué puedo hacer?... buscar equivalencias” Cambiocuartos por octavos y
junto. Se hace con el material.
3. Se cuenta lo que se tiene formando enteros y se escribe el resultado con su
equivalencia = 11/8 = 1 ⅜
NOTA: Al hacer el cambio se ejemplifica con el material la equivalencia.
(Insertar imagen de este ejercicio)
RESTA CON DIFERENTE DENOMINADOR
MATERIAL: Igual que la anterior.
1. Se presenta la tarjeta de la operación: ⅝ - ½ =
2. Se coloca el minuendo con el material y el sustraendo con tarjeta. Se dice que se
tiene que buscar la equivalencia. Se junta en cuartos los octavos y se dice: “4/8 ¿a qué
es igual?: a 2/4”. Se cambian las fracciones de los octavos por cuartos. “Esto, ¿a qué
es igual? 2/4 = ½”. Se hace el cambio con el material, se sustituye el sustraendo con
el material y se realiza la resta.
3. Se le pide realice operaciones en su cuaderno, dibujadas o con números.

23. IGUALDAD, SIMILITUD Y EQUIVALENCIA
MATERIAL: Fracciones del triángulo y del cuadrado.
(insertar imagen de los cuadrados)
1. Muestro el entero y 1⁄4 y pregunto “¿qué es esto?” R= un cuadrado. “¿Son iguales?”
no “¿Son equivalentes?” no.
2. Son similares. Coloco la tarjeta con el respectivo símbolo.
NOTA: se pueden elaborar carteles de equivalentes, similitud e igualdad.
SIMILAR: que tiene la misma forma.
EQUIVALENTE: Que tiene el mismo valor.
IGUALDAD: que tiene el mismo valor y la misma forma

24. ÁBACO DORADO
(Sirve exclusivamente para multiplicar en forma vertical)
Primer Pasaje: Sumando productos parciales.
MATERIAL: 1 serie de tarjetas de color gris con colores jerárquicos (para multiplicador). 1
serie de tarjetas de color jerárquico y números en negro (para multiplicando). 1 serie de
tarjetas blancas con colores jerárquicos en el número (para producto).
1. Se presenta la operación con las tarjetas, ejemplo:
83256
x 347 se escribe en una hoja.
2. Se colocan las tarjetas de color gris a la derecha del ábaco, o sea, el multiplicador y
abajo con las tarjetas correspondientes en el multiplicando de abajo. Las perlas del
ábaco están arriba y al multiplicar se van bajando.
3. Se multiplica unidad por unidad, unidad por decena, etc., hasta terminar todos los
dígitos del multiplicando.
4. Se escribe el primer resultado en la operación escrita en el papel
83256
x 347
582792
5. Se multiplican las decenas. Entonces se corre el multiplicandopara que sus dígitos
terminen en decenas. Decena por unidad, me da decena (por eso las unidades se
desechan corriendo el multiplicando) ... centena por centena me da millar… hasta
terminar el multiplicando y se anota el segundo parcial.
83256
x 347
582792
333024
6. Al ir terminando las posiciones del multiplicador se voltean, para ver que ya se
resolvieron. El multiplicandose corre un lugar a la izquierda hasta terminar con el
multiplicador:
83256
x 347
582792

25. 333024
249768
7. Para obtener el resultado, al último producto parcial le agregoprimero el primer
producto parcial, a lo que me dé le agrego el segundo producto parcial y ya tengo el
resultado:
28 ‘899832
se lee el siguiente resultado y se escribe
(Insertar imagen del ábaco dorado)
Segundo Pasaje
Igual, se elimina el paso de decir: “unidad por unidad, unidad por decena, etc.”
Tercer Pasaje
1. Se va multiplicando normalmente, “escribiendo” con las cuentas del ábaco los dígitos
que corresponden a la posición y calculando mentalmente lo que se “lleva”. Se van
anotando los productos parciales y luego se suman para poder obtener el resultado
final, se lee y se escribe.
Cuarto Pasaje
1. Igual que el anterior, nada más que al ir multiplicando se van sumando al mismo
tiempo los productos parciales y obtener el resultado final.

26. MULTIPLICACIÓN CON EL DISEÑO
MATERIAL: Tabla de ajedrez, tapete, papel de colores jerárquicos, bastones de colores.
1. Se escribe la operación, ejemplo:
3462
x 34
se pone a la vista.
2. Primer pasaje del ajedrez, colocando la suma desglosada de la multiplicación de las
unidades del multiplicador: 2, 4 veces; 6, 4 veces; 4, 4 veces; 3, 4 veces. Vamos a
representarlo en una hoja.
VERDE AZUL AMARILLO ROSA
3. Se multiplica y se anota el resultado de cada posición en el color que le corresponde.
8 24 16 12
Escribamos lo que hicimos
8
240
1600
12000
4. Se multiplican las decenas del multiplicador.
6 18 12 9
60
180
1200
90000
5. Se suman ambos resultados desarrollados:

27. 8
240
1600
12000
13848
+
60
180
1200
90000
103860
103860
+ 13848
117708

28. POTENCIAS
Se ha trabajado las potencias sin mencionarlo, el niño ha visto qué y cómo se forman los
cuadrados y los cubos. La Dra. Montessori comparaba el trabajode la potencia con una
monarquía: las unidades son los ciudadanos, los cuadrados son los príncipes y los cubos son
los reyes.
MATERIAL: Cuadrado, cubo, cadena corta (dependiendo del número), caja con flechas de
numerosidad.
1. Se toma la cadena corta del cuatro, por ejemplo: “¿la conoces?... sí, es la cadena del
cuatro”.
2. Se forma con ella un cuadrado y se sobrepone el cuadrado que tenemos a un lado de
la misma cantidad (el niño observa que es lo mismo).
3. Se extiende la cadena y se dice “vamos a colocarle las flechas”. Se colocan (son las del
4, 8, 12, 16).
4. Se voltea la tarjeta del 16 y se escribe 4x4 = 42
. Se dice cuatro al cuadrado, significa
“cuatro, cuatro veces”.
5. Se recuerda que al 2 se le llama exponente o potencia.
6. Se toma la cadena larga del cuatro y se forman cuatro cuadrados de cuatro. Se le
pone encima de cada cuadrado formandoun cuadrado de la misma cantidad para
demostrar que son equivalentes.
7. Se extiende la cadena larga y se le colocan las flechas: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28… 64.
8. Se voltea la tarjeta del 64 y se escribe 4 x 4 x 4 = 43
. “Cuatro al cubo”. Se forma un
cubo con los cuadrados que se había encimado anteriormente y se compara con el
cubo del cuatro para mostrar la equivalencia.
9. Se dice el 4 este número indica a qué grupo de número pertenece o a qué
familia pertenecey este número pequeño 3 nos indica cuántas veces vamos a
publicar el número.
10. Tomo la tarjeta del 16 volteada y leo “4 x 4 = 16 “y la pongo con el número 16 hacia
arriba. Se hace lo mismo con la tarjeta del 64.
1a LEY DE LAS POTENCIAS. - Siempre se respetan el grupo de numerosidad, es decir,
que cuando se completa lo que pide el exponente se pasa a la siguiente jerarquía.
2a LEY DE LAS POTENCIAS.- Siempre va a ir en orden: punto, línea y superficie, por
ejemplo: 1= punto 4= línea 16= superficie.

29. DESARROLLO DE LA POTENCIA DEL 3
MATERIAL: Tarjetas con potencia del 3, caja de cubos.
OBJETIVOS: Formar punto, línea, superficie y volumen con el número 3.
1. Se colocan las tarjetas de mayor a menor, de izquierda a derecha.
2. Se ponen dos cubos, se dice: “hasta aquí ya tenemos un punto… con uno más
tenemos una línea” y lo muevo hacia la tarjeta del 3 a la primera potencia.
3. Se colocan desde 3 a la 0 potencia, otras dos líneas que se van agregando a 3 a la
potencia 1 hasta tener el cuadrado. Luego se sobreponen y se dice: tengo ya mi
volumen y se corre el cubo a 3 al cubo.
4. Se sigue el mismo procedimiento 2 veces más y se alinean los cuadrados en el 3 al
cuadrado. Luego se sobreponen y se dice: tengo ya mi volumen y se corre el cubo a 3
al cubo.
5. Se continúa de la misma manera para formar 3 cubos para pasar a 3 a la cuarta
potencia y vuelve a ser línea, luego en 3 a la quinta superficie y luego 3 a la sexta
volumen de nuevo. Se llega hasta 3 a la novena potencia. Después de 3 a la sexta,
haciéndole ver la secuencia de punto, línea, superficie y volumen, se puede dejar al
niño trabajando solo.
NOTA: Antes de dejar al niño solo, se le escribe en una tira de papel: 36
= 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
= 729, colocando la tarjeta 3 la sexta donde corresponde.

30. MÚLTIPLOS
MATERIAL: 1 o 2 cadenas largas con sus flechas correspondientes, caja de bastones, tabla a,
b, c.
1. Se colocan las dos cadenas y se le pide al niño que coloque las flechas.
2. Se nombran todos los números después de la inicial y se le dice “todas son múltiplos
de…” con cada una de las cadenas,
3. “Un múltiplo es aquel que contiene perfectamente el número base”. Se da lección de
tres tiempos.
EJERCICIO:
1. Se le pide al niño que haga con los bastones múltiplos de diferentes números y que
le coloque las flechas con el número correspondiente.
2. Primero se le muestra y después se le pide que lo realice. Si él lo desglosa, se hacen
los cambios sin quitar los que él puso.
(insertar imagen de ejemplo)
3. Después se le da un número y se le pide que vea de cuántos números es múltiplo el
que le dimos. ejemplo: 12 es múltiplo de 2, 3, 4, 6…
4. Se le pide que escriba su tabla A que es poner un número y escribir a su derecha
todos sus múltiplos hasta el 50, ejemplo.
2= 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50.
NOTAS: *Puede hacerlo primero con el material y después la escriben,
* La tabla B es hasta el 100.
*La tabla C es escribir los números del 1 - 100 en forma vertical y a su derecha de qué es
múltiplo. Ejemplo: 1 múltiplo de nadie; 2 es múltiplo de 1; 3 es múltiplo de 1, etc…
*Los múltiplos que no tienen múltiplo los subraya con rojo y se le dice que se llaman
“Números primos” y sólo pueden dividirse entre ellos mismos o la unidad. Todos los demás
se llaman “múltiplos o divisibles”.

31. BÚSQUEDA DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
MATERIAL: Tapete, tablero perforado, caja de pijas, tiras de papel.
1. Vamos a encontrar un número especial que contenga perfectamente 2 o más
números.
2. Se toman papeles con números y se colocan arriba del tablero, ejemplo: 2 y 3 y se
colocan las pijas correspondientes a cada número en forma vertical, hacia abajo,
hasta que queden parejas las dos líneas, separando cada cantidad con papelito,
luego se cuenta cada línea y el número que dé esa es la respuesta, aquí 6 es el
número que contiene perfectamente a 2 y 3.
3. Se agrega otro número: 4 y se hace lo mismo que el paso anterior emparejando las 3
líneas de pijas, agregando un grupo de pijas a cada número por vez: aquí 12 es el
número que contiene perfectamente 2, 3, 4. Es el número que contiene a 2, 3, 4.
4. Se invita al niño a hacer lo mismo con números que superen la decena. Para ello se
utilizan los colores jerárquicos, ejemplo: 24, 32, cuando las unidades completen
decenas se realizan cambios, hasta que queden igual las decenas de uno y otro
número y las unidades de otro número: aquí 96 es el número.
5. Se recuerdan los números especiales que se encontraron y se le dice que estos
números mínimos que contienen perfectamente dos o más números se llaman
“mínimo común múltiplo” y generalmente se encuentra escrito así: mcm.
6. Ellos trabajan solos después.
(insertar 3 imágenes, 2 del material y 1 de ejemplo del ejercicio).

32. MÁXIMO COMÚN DIVISOR
MATERIAL: Pijas, tablero de perfocel, 4 vasijas para pijas.
PRIMERA PRESENTACIÓN
1. Tomamos por ejemplo el número 18, sin respetar colores jerárquicos. Se ve si con ese
número se pueden hacer grupos de 2. Se escribe 18 arriba del tablero y el 2 a la
derecha de la columna de pijas que se formó.
2. Se ve si se pueden formar grupos de 3 y se escribe el 3 a la derecha.
3. Grupos de 4. Si no quedan completos es que no se puede. Se quitan y se ve si se
puede hacer el número que sigue hasta que pueda formar un grupo. Aquí fue de 6.
4. Grupos de 7, no se puede, hasta el 9, pero hay que intentarlo con todos los números.
5. El 2, 3, 4, 6, 9, es divisor del 18. El niño apunta lo que hizo.
6. Se hace lo mismo con otro número aquí 12, dejando lo anterior en el tablero.
7. Nuevamente se empieza con grupos de 2, luego 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, escribiendo los que
sí se pueden a la derecha de los grupos. Aquí: 2, 3, 4, y 6 es divisor del 12.
8. Se descubre con los niños cuál es el máximo común divisor, en el número mayor que
se pueden dividir y que tienen en común. Aquí: el 6 es el M C D.
9. Se toma la tabla C, con los números primos subrayados en rojo; se trata de encontrar
la multiplicación de números primos que den como resultado un número no primo,
ejemplo: 4 = 2 x 2. 6= 3 x 2.
SEGUNDA PRESENTACIÓN: Buscar factores de 3 números:
1. Se escriben los números y se colocan arriba de la tabla, aquí 12, 24, 36 (Aquí si se
respetan colores jerárquicos).
2. Se colocan las cantidades respectivas de pijas debajode los números. Se divide
primero entre 2, como da a 6, se colocan debajo de la cantidadde las pijas
correspondientes en forma vertical, 24 - 2 = 12 grupos de 2. Se colocan las pijas
correspondientes y el número 2 a la derecha de la cantidad, se hace lo mismo con el
36 - 2= 18.
3. A los resultados anteriores los vuelvo a dividir entre 2, colocando debajolos
resultados con pijas y el número 2 a la derecha.
4. A estos resultados les busco en orden que grupos puedo formar, aquí de 3 y se
coloca el resultado abajocon el número 3 a la derecha, se hace lo mismo con los
otros números, formando los grupos que se puedan.
NOTA. - Las tarjetas indicando qué grupos se pueden formar van a un lugar anterior del
resultado.
5. Se dice: “para sacar el mínimo común múltiplo vemos qué número se repitió más
veces; aquí el 2 en el 25 y el 3 en el 36, entonces se multiplican los 2 del 24 y los 3 del
36 y el resultado es el m.c.m aquí: 72 es el mínimo común múltiplo. Para sacar el
MCD vemos los números en los que se repiten menos veces los números primos y
multiplicamos esos, aquí los del 12 = 12, entonces m.c.m de 12, 24, 36 = 72 y MCD =
12.

33. EJERCICIO ABSTRACTO:
1. Sacar m.c.m y MCD de 50, 36, 25 y 12.
MCD = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 5
mcm= 2 x 2 x 3 = 12
REGLAS:
1. Para encontrar el m.c.m. debemos tomar todos los factores comunes y no comunes
en el número que tenga más veces el factor, por ejemplo: el 24 tiene el máximo
común divisor de 2 y el 36 tiene el máximo común divisor de 3, el mcm será 2 x 2 x 2
x 3 x 3 = 72, que contiene perfectamente al 12, 24 y 36.
2. Para obtener el MCD debemos tomar solo los factores más comunes en el número
más pequeño, en este caso el 12, que es el número más pequeño y el MCD será 2 x 2
x 3 = 12.
(insertar imagen de ejemplo).

34. TERCERA PRESENTACIÓN. - FORMACIÓN ANGULAR.
1. Se parte el decanomio completo.
2. Se le recuerda al niño qué quiere decir conmutar y que se van a tomar ángulos
aplicando la propiedad conmutativa.
3. se pregunta “¿Qué es esto?” señalando la fila del 1 y haciendo cambios del 1 dos
veces por el 2,1.
4. Se hace lo mismo una vez con lo vertical y una con la horizontal con cada número; se
van girando las barras como corresponde para que se formen ángulos de colores. Al
llegar a los cuadrados se cambian por cuadrados- el ejercicio se realiza ejes de
coordenadas que converjan en un punto.
5. Al terminar se le pide que lo escriba en el orden como lo fue haciendo:
6. Se le quita la mitad del decanomioen diagonal para que el niño comprenda que sólo
debe aprenderse la mitad de las tablas.
CUARTA PRESENTACIÓN. - FORMACIÓN DE CUADRADOS
1. Se parte del decanomio angular.
2. se muestra el 1, es uno una vez, tengo un cuadrado, se van formando cuadrados con
los conmutativos y se cambian por los cuadrados (se comienza con la vertical y se
acaba con la horizontal), Se toman todos los cuadrados que se puedan.
3. Se pide al niño que apunte lo que hace: (1 x 3) + (2 x 3) = (3 x 3) = 3 al cuadrado. Este
último paso se hace en otro momento.
NOTA: En esta presentación se le da al niño sensorialmente la propiedad conmutativa y
asociativa.

35. FORMACIÓN DE CUADRADOS EN FORMA ANGULAR.
1. Se invita a formar todos los cuadrados de cada número en combinaciones cruzadas,
tienen que ser así. Los de la línea vertical se unen con los de la horizontal.
NOTA: es importante que se haga primero sensorialmente, sin escribir.
2. Se hace igual que la anterior, cambia en la escritura:
1x1 = 1 = 1
2x2 = 4 = 2
1x2 = 2x1 = 2 x 2 = 4 = 2
3x3 = 9 = 3
1x3 + 2x3 = 3x3 = 9 = 3
2x3 + 3x1 = 3x3= 9 = 3
3. Se colocan los cuadrados adicionales en los lados del ángulo y en los pares un lado
queda más largo que otro.

36. SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
Medida de longitud = línea.
Medida de superficie = cuadrado.
Medida de volumen = cubo.
1. Reflexión sobre las medidas. “¿se puede medir de la misma manera la leche que la
carretera?”.
2. Se muestra lo que es el metro, se enseñan los decímetros y los centímetros. (Se
aclaran que son medidas más pequeñas que el metro y que sirven para medir objetos
pequeños)
3. Se les pide que elaboren un metro. Se le pide que lo doble cada decímetro = van a
hacer 10 veces. Después se les pide que lo doble 10 veces para obtener los
centímetros.
4. Otro ejercicio es que corte el decímetro y el centímetro y que lo pegue en su
cuaderno.
5. Se trabaja el metro, decímetro y centímetro con lección de 3 tiempos.
BILLETITOS:
Deca 10 “deca significa 10”
Hecto 100 “Hecto significa cien”
Kilo 1000 “Hecto significa mil”
MEDIDAS DE LONGITUD = METROS
DECÁMETRO = 10 METROS
HECTÓMETRO = 100 METROS
KILÓMETRO = 1000 METROS.
Después enseña la abreviatura.
Km Hm Dam
MEDIDA DE CAPACIDAD = LITRO
DECALITRO DAL
HECTOLITRO HL
KILOLITRO KL
MEDIDAS DE PESO=
DECAGRAMO DAG
HECTOGRAMO HG
KILOGRAMO KG

37. SUBMÚLTIPLOS
Longitud
Decímetro 0.1 dm
Centímetro 0.01 cm
Milímetro 0.001 mm
Capacidad
Decilitro 0.1 dl
Centilitro 0.01 cl
Mililitro 0.001 ml
Peso
Decigramo 0.1 dg
Centigramo 0.01 cg
Miligramo 0.001 mg
EQUIVALENCIAS EN EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
MATERIAL: Tablero de decimales, sobres con billetitos de nombres de medidas y su
abreviatura,
NOTA: Los billetes deben coincidir con los espacios del tablero.
1. Se colocan los billetitos desde milímetrohasta kilómetro. Debajode ellos sus
respectivos billetitos de las abreviaturas.
2. Se da una cantidad, por ejemplo: 5845 metros y se pide se cambie a decámetros.
3. Se coloca la cantidad en metros.
4. “Como quiero convertirlos a decámetros, veo donde está la tarjeta y leo la cantidad
formada a la izquierda comohectómetros, etc., etc.”.
NOTA: Cuando son centímetros, decímetros o milímetros lo que se hace es aumentar ceros.
ESCRITURA Y LECTURA DE CANTIDADES
1. La guía escribe la cantidad con letra y él la hace con números.
2. Viceversa.
NOTACIÓN COMPACTA Y DESARROLLADA

38. 1. Se escriben los títulos y a la derecha las cantidades:
NOTACIÓN DESARROLLADA 9 0.6
NOTACIÓN COMPACTA 9.6
2. Se dan cantidades y los escribe de las dos maneras, de lo simple a lo complicado.
NOTA: La cantidad se da en letra y el la escribe con las tarjetas.
COMPACTA 27108.025
DESARROLLADA
20000
7000
100
8
0.02
0.005
CIENTÍFICA
2 (104
)
7(103
)
1(102
)
8(100
)
2(10-2
)
5(10-3
)
NOTA: La potencia es igual al número de ceros que tenga el número en cuestión.
SEGUNDA PRESENTACIÓN: TABLERO DE DECIMALES
MATERIAL: Tablero de decimales
1. se coloca el entero y se dice “si lo divido en 10 partes, ¿qué obtengo?” R= 1/10.
“¿Cuántos?” 10. Se coloca material en el tablero.
2. Se hace lo mismo con decenas, centenas y millón y también con los submúltiplos.
3. Se sacan las tarjetas y se colocan la unidad de cada jerarquía empezandopor los
enteros, que quede así: (con colores jerárquicos).
1’000,000
100,000
10,000

39. 1,000
100
10
1
0.1
0.01
0.001
0.000 1
0.000 01
0.000 001
0.000 000 1
4. Se pide al niño que la observe y diga sus observaciones.
5. Se le dice que el valor absoluto es 1 y el valor relativo siempre es 1, pero de acuerdo
a sus ceros es su valor, o de acuerdo al lugar que ocupa. A partir de la unidad hay
una formación ascendente y descendente de 10 en 10. Que los enteros a la izquierda
crece la tarjeta y crece el valor. En los decimales la tarjeta crece y el valor disminuye.
El punto decimal es necesario hacia la derecha de la unidad.
ORDEN DE SECUENCIA PARA PEDIR AL NIÑO CANTIDADES:
1. Enteros
2. Decimal
3. Entero y decimal
4. Decenas y decimal
5. Enteros y centésimos
6. Decenas y centésimos
7. Manejar las demás jerarquías
8. Introducir los ceros, ejemplo: 1005.102 y preguntar en donde el tenga que hacer
cambios, ejemplo10.6 (dos enteros, ochenta y seis décimos”.