Geometría fractalGeometría fractal
en la naturaleza y la culturaen la naturaleza y la cultura
Carlos ReynosoCarlos Reynoso...
Agenda
• Complejidad de la percepción
• Complejidad de la geometría
• Usos prácticos de la geometría fractal
Complejidad
• Las cosas no son lo que parecen
• Hay nuevos paradigmas que están
revolucionando las viejas concepciones
de ...
DimensiDimensióón fractaln fractal
• BenoBenoîît Mandelbrott Mandelbrot
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DimensiDimensióónn
.0 1
2
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0.6309
1.2619 1.5850
2.06
2
2.7268 1.70
Tipos fractales
• Fractales estrictamente autoafines
– Curvas monstruosas: Cantor, Koch, Hilbert
– Triángulo de Sierpinski...
Algunos fractales esenciales
• Viajando por el conjunto de Mandelbrot
• Fractal Forge – Color cycling...
Fractales culturalesFractales culturales
Artistas fractales
• Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo, avar-
onogurio, parto, sogdiano, chino, japonés
• Esp...
Jackson Pollock
• Taylor, R.P., A.P. Micolich, and D. Jones. 1999.
Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature
39...
JacksonPollock
Aplicaciones
• Richard Taylor y el Pollockizer
AplicacionesAplicaciones
• Richard Taylor
– Las pinturas de Jackson Pollock tienen una
dimensión fractal característica a ...
Aplicaciones
• Richard Taylor sobre Pollock
www.jacksonpollock.orgwww.jacksonpollock.org
Consecuencias
• Arte Neen
– Miltos Manetas, ca 2000
– Andreas Angelidakis, Steven Schkolne,
Amy Franceschini, Erik Loyer, ...
Más aplicaciones
• Mureika, Dyer, Cupchik
– Estructura multifractal de arte abstracto
– “Huellas digitales” multifractales...
Gerl, SchGerl, Schöönlieb, Wang (2004)nlieb, Wang (2004)
• DimensiDimensióón fractal entre los mejoresn fractal entre los ...
¿Podría un arqueólogo, diseñador o historiador del arte especializarse en
peritaje fractal y encontrar las signaturas de l...
FrantiFrantiššekKupkaekKupka
FrantiFrantiššekKupkaekKupka
Organization
(Lyapunov –
Visions of Chaos, Manpwin)
FrantiFrantiššekKupkaekKupka
Posicionamiento
de objetos gráficos
móviles (1917)
(Lyapunov –
Visions of Chaos, Manpwin)
Manpwin - LyapunovManpwin - Lyapunov
Fractales
Kraal Ba’ila
Zimbabwe
Espejo celta de DesboroughEspejo celta de Desborough
Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)Soluciones ...
EglashEglash –– Aldea fractal modernaAldea fractal moderna
de Burkina Fasode Burkina Faso
Lukasa - BalubaLukasa - Baluba
MokoulekMokoulek –– CamerunCamerun
NankaniNankani –– Burkina FasoBurkina Faso
PeinadosPeinados
recursivosrecursivos
BiomorfosBiomorfos
•Dawkins -Dawkins - The blind watchmakerThe blind watchmaker – 1986– 1986
•Clifford Pickover – Error de...
BiomorfosBiomorfos
• Paul BourkePaul Bourke
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local...
BiomorfosBiomorfos
• Paul BourkePaul Bourke
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local...
Atractores extraAtractores extraññosos
• Ruelle, dRuelle, déécada de 1970cada de 1970
• Paradigma iconolParadigma iconolóó...
AgregaciAgregacióón limitada por difusin limitada por difusióónn
• Camino estocCamino estocáástico (stico (random walkrand...
Ejemplos
EjercicioEjercicio
• Chaos ProChaos Pro
– SimulaciSimulacióón de plasma 2 y 3 dimensionesn de plasma 2 y 3 dimensiones
– C...
ProgramasProgramas
Programas fractales y susProgramas fractales y sus
prestaciones para el diseprestaciones para el diseññoo
• Chaos ProChaos...
Biomorfos de PickoverBiomorfos de Pickover
Chaos ProChaos Pro
• TodavTodavíía en desarrollo activoa en desarrollo activo
– Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia
– *Pl...
ChaoScopeChaoScope
• Atractores:Atractores:
– Lorenz, Lorenz84Lorenz, Lorenz84
– IFSIFS
– JuliaJulia
– PickoverPickover
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EndlosEndlos
Flight from FractalFlight from Fractal
• Colores 24 bit, alta resoluciColores 24 bit, alta resolucióónn
• Amplia variedad ...
Fractal ExplorerFractal Explorer
• MandelbrotMandelbrot
• JuliaJulia
• QuaternionQuaternion
• IFSIFS
• AtractorAtractor
• ...
Fractal ForgeFractal Forge
• Solamente MandelbrotSolamente Mandelbrot
• GrGrááficos superlativos en 24 bitsficos superlati...
Fractal Science KitFractal Science Kit
http://syntopia.github.io/Fragmentarium/index.html
**Fragmentarium
http://blog.hvidtfeldts.net/index.php/2013/09/fragmentari
um-version-1-0-cologne-released/
Fraktal StudioFraktal Studio
• Estudio para transformacionesEstudio para transformaciones
tridimensionales del conjunto de...
**Janus Fractals**Janus Fractals
**Mandelbulb 3D**Mandelbulb 3D
Mandelbulb 3D
• http://mandelbulb.com
• Descubierto en 2009 en Fractal ForumsDescubierto en 2009 en Fractal Forums
– ““(Da...
**Mandelbulber**Mandelbulber
http://mandelbulber.comhttp://mandelbulber.com
TerraGenTerraGen
UltraFractal (Uf5)UltraFractal (Uf5)
• Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia
• Cientos de fCientos de fóórmulas en base de ...
**Visions of Chaos**Visions of Chaos
• La mLa máás amplia variedad de modeloss amplia variedad de modelos
– Atractores, fr...
WinfractWinfract
• VersiVersióón para Windows de Fractintn para Windows de Fractint
• The Stone Soup GroupThe Stone Soup G...
XenoDreamXenoDream
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Geometrica - Meshes
Descubrimientos recientesDescubrimientos recientes
• Flame fractals (1993)Flame fractals (1993)
• Buddhabrot (1993)Buddhab...
Sistemas-L
• Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968
Excelencia enExcelencia en
representacirepresentacióón botn botáánicanica
Software AMAP (CIRAD)
L-StudioL-Studio
Sistemas de FuncionesSistemas de Funciones
IteradasIteradas
IFS – Fractal flamesIFS – Fractal flames
Presentación separada
RecursosRecursos
RecursosRecursos
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RecursosRecursos
Recursos
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fractal-en-la-ciencia-y-la-cultura/fractal-en...
¿¿Preguntas?Preguntas?
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  1. 1. Geometría fractalGeometría fractal en la naturaleza y la culturaen la naturaleza y la cultura Carlos ReynosoCarlos Reynoso Universidad de Buenos AiresUniversidad de Buenos Aires billyreyno@hotmail.combillyreyno@hotmail.com http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar
  2. 2. Agenda • Complejidad de la percepción • Complejidad de la geometría • Usos prácticos de la geometría fractal
  3. 3. Complejidad • Las cosas no son lo que parecen • Hay nuevos paradigmas que están revolucionando las viejas concepciones de las matemáticas, la geometría, las estadísticas, el pensamiento... • Dinámica no lineal, neurociencia, geometría fractal • Complejidad de la percepción...
  4. 4. DimensiDimensióón fractaln fractal • BenoBenoîît Mandelbrott Mandelbrot – GeometrGeometríía fractal de la naturalezaa fractal de la naturaleza – Los objetos fractalesLos objetos fractales • Dimensiones geomDimensiones geoméétricas no enterastricas no enteras • ¿¿CuCuáánto mide la costa de Gran Bretanto mide la costa de Gran Bretañña?a? – Lewis Fry Richardson, 1928Lewis Fry Richardson, 1928 • Log/log = Ley de potenciaLog/log = Ley de potencia • ““Las montaLas montaññas no son conos, las nubes no sonas no son conos, las nubes no son esferas, las islas no son cesferas, las islas no son cíírculos, los rayos no sonrculos, los rayos no son llííneas rectasneas rectas”” • DimensiDimensióón efectiva: depende de escala den efectiva: depende de escala de observaciobservacióónn • No es subjetivo segNo es subjetivo segúún el observador, sino funcin el observador, sino funcióónn determinista de la escaladeterminista de la escala
  5. 5. DimensiDimensióónn .0 1 2 3 0.4498 0.6309 1.2619 1.5850 2.06 2 2.7268 1.70
  6. 6. Tipos fractales • Fractales estrictamente autoafines – Curvas monstruosas: Cantor, Koch, Hilbert – Triángulo de Sierpinski, tapices y esponjas de Menger • Fractales clásicos – Conjuntos de Mandelbrot, Julia, Lyapunov – 3D: Mandelbox, Mandelbulb • Plasmas – Agregación limitada por difusión – Clasificación visual de texturas, pátinas y desgastes • Fractales de agregación – Simulación de patrones de asentamiento, ciudades • Sistemas de Funciones Iterativas (IFS) – Transformaciones algebraicas – Flame fractals • Sistemas-L – Gramáticas y recursividad
  7. 7. Algunos fractales esenciales • Viajando por el conjunto de Mandelbrot • Fractal Forge – Color cycling...
  8. 8. Fractales culturalesFractales culturales
  9. 9. Artistas fractales • Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo, avar- onogurio, parto, sogdiano, chino, japonés • Espirales complejos en arte indígena colombiano y en tallas de madera Maori • Jackson Pollock • František Kupka (Amorpha, 1912) • Arte psicodélico • Percepciones narcóticas, estados alterados de conciencia – Materiales en DVDs de Ciencia Cognitiva y en curso de CC y antropología del conocimiento en http://carlosreynoso.com.ar
  10. 10. Jackson Pollock • Taylor, R.P., A.P. Micolich, and D. Jones. 1999. Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature 399(June 3):422. Fractal Expressionism
  11. 11. JacksonPollock
  12. 12. Aplicaciones • Richard Taylor y el Pollockizer
  13. 13. AplicacionesAplicaciones • Richard Taylor – Las pinturas de Jackson Pollock tienen una dimensión fractal característica a dos escalas diferentes, que se acentúa con los años – Se pudo hacer un peritaje de 6 (sobre 32) pinturas sospechosas encontradas en Long Island (1999) – Taylor encontró desviaciones significativas – Otros expertos disienten, argumentando que en ese lote Pollock estaba experimentando variantes estilísticas
  14. 14. Aplicaciones • Richard Taylor sobre Pollock
  15. 15. www.jacksonpollock.orgwww.jacksonpollock.org
  16. 16. Consecuencias • Arte Neen – Miltos Manetas, ca 2000 – Andreas Angelidakis, Steven Schkolne, Amy Franceschini, Erik Loyer, Jon Wine, Mai Ueda – Uso oportunista de la tecnología, intrascendencia deliberada, temporario, cool – “Splatter” de Michael Migurski. Se volvió Neen cuando Manetas se lo apropió – http://www.neen.org/demo.html
  17. 17. Más aplicaciones • Mureika, Dyer, Cupchik – Estructura multifractal de arte abstracto – “Huellas digitales” multifractales – “Firmas” (signatures) fractales de estilos, artistas, períodos, series, épocas, pigmentos...
  18. 18. Gerl, SchGerl, Schöönlieb, Wang (2004)nlieb, Wang (2004) • DimensiDimensióón fractal entre los mejoresn fractal entre los mejores ííndices,ndices, con 75 a 80% de efectividadcon 75 a 80% de efectividad
  19. 19. ¿Podría un arqueólogo, diseñador o historiador del arte especializarse en peritaje fractal y encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?
  20. 20. FrantiFrantiššekKupkaekKupka
  21. 21. FrantiFrantiššekKupkaekKupka Organization (Lyapunov – Visions of Chaos, Manpwin)
  22. 22. FrantiFrantiššekKupkaekKupka Posicionamiento de objetos gráficos móviles (1917) (Lyapunov – Visions of Chaos, Manpwin)
  23. 23. Manpwin - LyapunovManpwin - Lyapunov
  24. 24. Fractales Kraal Ba’ila Zimbabwe
  25. 25. Espejo celta de DesboroughEspejo celta de Desborough Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)
  26. 26. EglashEglash –– Aldea fractal modernaAldea fractal moderna de Burkina Fasode Burkina Faso
  27. 27. Lukasa - BalubaLukasa - Baluba
  28. 28. MokoulekMokoulek –– CamerunCamerun NankaniNankani –– Burkina FasoBurkina Faso
  29. 29. PeinadosPeinados recursivosrecursivos
  30. 30. BiomorfosBiomorfos •Dawkins -Dawkins - The blind watchmakerThe blind watchmaker – 1986– 1986 •Clifford Pickover – Error de teclado, 1986Clifford Pickover – Error de teclado, 1986 •Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios,Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios, diatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mardiatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mar •ZZ55 +c = paramecio+c = paramecio •Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas,Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas, blástulas, mórulas, ciliasblástulas, mórulas, cilias •Fractal Forge, zFractal Forge, z33 +c, BW bands, modificar parámetros, secuencias+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias
  31. 31. BiomorfosBiomorfos • Paul BourkePaul Bourke http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.html
  32. 32. BiomorfosBiomorfos • Paul BourkePaul Bourke http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.html
  33. 33. Atractores extraAtractores extraññosos • Ruelle, dRuelle, déécada de 1970cada de 1970 • Paradigma iconolParadigma iconolóógico en las cienciasgico en las ciencias socialessociales • MMáás adelante: Grs adelante: Grááficos de recurrenciaficos de recurrencia • Ejercicios con Chaoscope (0.2)Ejercicios con Chaoscope (0.2)
  34. 34. AgregaciAgregacióón limitada por difusin limitada por difusióónn • Camino estocCamino estocáástico (stico (random walkrandom walk)) • Fractales de difusiFractales de difusióónn • Plasmas: Algoritmo de desplazamiento dePlasmas: Algoritmo de desplazamiento de punto medio (Arqupunto medio (Arquíímedes: mmedes: méétodo detodo de construcciconstruccióón de parn de paráábolas)bolas) • Usos antropolUsos antropolóógicos:gicos: – Modelado de procesos de difusiModelado de procesos de difusióón y trayectorian y trayectoria – Modelado de texturas y pModelado de texturas y páátinastinas – MMúúsica aleatoria y estocsica aleatoria y estocáástica (Cage)stica (Cage) – Pintura idem (Pollock)Pintura idem (Pollock) – Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley:Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley: Fractal CitiesFractal Cities) [Planta cartesiana, propagaci) [Planta cartesiana, propagacióónn fractal]fractal] Chaos Pro, Visions of Chaos
  35. 35. Ejemplos
  36. 36. EjercicioEjercicio • Chaos ProChaos Pro – SimulaciSimulacióón de plasma 2 y 3 dimensionesn de plasma 2 y 3 dimensiones – Color metColor metáálicolico –– Variables para texturasVariables para texturas – Alternar desplazamiento de punto medioAlternar desplazamiento de punto medio (cambiando Sigma) y movimiento(cambiando Sigma) y movimiento brownianobrowniano • WinfractWinfract – Fractales de difusiFractales de difusióónn
  37. 37. ProgramasProgramas
  38. 38. Programas fractales y susProgramas fractales y sus prestaciones para el diseprestaciones para el diseññoo • Chaos ProChaos Pro • ChaoScopeChaoScope • Fractal ExplorerFractal Explorer • UltraFractalUltraFractal • Fractal ForgeFractal Forge • WinfractWinfract • FractalusFractalus • Fraktal Studio (con precauciFraktal Studio (con precaucióón)n) • Mandelbulb 3D, Mandel3DMandelbulb 3D, Mandel3D • MandelbulberMandelbulber • IncendiaIncendia • Programas especProgramas especííficos para biomorfos yficos para biomorfos y cuaternionescuaterniones
  39. 39. Biomorfos de PickoverBiomorfos de Pickover
  40. 40. Chaos ProChaos Pro • TodavTodavíía en desarrollo activoa en desarrollo activo – Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia – *Plasma, Plasma 3D*Plasma, Plasma 3D – *Quaterniones*Quaterniones – IFSIFS – Sistemas-LSistemas-L
  41. 41. ChaoScopeChaoScope • Atractores:Atractores: – Lorenz, Lorenz84Lorenz, Lorenz84 – IFSIFS – JuliaJulia – PickoverPickover – PolinomiosPolinomios – Flujo caFlujo caóóticotico • Modo plasma, lModo plasma, lííquido, gas, luz, squido, gas, luz, sóólidolido
  42. 42. EndlosEndlos
  43. 43. Flight from FractalFlight from Fractal • Colores 24 bit, alta resoluciColores 24 bit, alta resolucióónn • Amplia variedad de fAmplia variedad de fóórmulasrmulas • Mandelbrot & JuliaMandelbrot & Julia
  44. 44. Fractal ExplorerFractal Explorer • MandelbrotMandelbrot • JuliaJulia • QuaternionQuaternion • IFSIFS • AtractorAtractor • QuaternionQuaternion • OrbitaOrbita
  45. 45. Fractal ForgeFractal Forge • Solamente MandelbrotSolamente Mandelbrot • GrGrááficos superlativos en 24 bitsficos superlativos en 24 bits • No evoluciona desde 2002No evoluciona desde 2002 • Efectos especiales, filtros y animaciEfectos especiales, filtros y animacióónn
  46. 46. Fractal Science KitFractal Science Kit
  47. 47. http://syntopia.github.io/Fragmentarium/index.html
  48. 48. **Fragmentarium http://blog.hvidtfeldts.net/index.php/2013/09/fragmentari um-version-1-0-cologne-released/
  49. 49. Fraktal StudioFraktal Studio • Estudio para transformacionesEstudio para transformaciones tridimensionales del conjunto de Mandelbrottridimensionales del conjunto de Mandelbrot • Requiere activar parRequiere activar paráámetros de OpenGLmetros de OpenGL • Miles de opciones de iluminaciMiles de opciones de iluminacióón y texturan y textura • Algo inestable por momentosAlgo inestable por momentos • Tarda un poco cuando los cTarda un poco cuando los cáálculos selculos se acercan a dimensiones infinitasacercan a dimensiones infinitas
  50. 50. **Janus Fractals**Janus Fractals
  51. 51. **Mandelbulb 3D**Mandelbulb 3D
  52. 52. Mandelbulb 3D • http://mandelbulb.com • Descubierto en 2009 en Fractal ForumsDescubierto en 2009 en Fractal Forums – ““(Daniel White) took the geometrical properties of(Daniel White) took the geometrical properties of the ‘complex plane,’ where multiplication becomesthe ‘complex plane,’ where multiplication becomes rotation and addition becomes movement of therotation and addition becomes movement of the plane in a particular direction, and applied them toplane in a particular direction, and applied them to a three-dimensional space.”a three-dimensional space.” • Mandelbox seguiría en 2010Mandelbox seguiría en 2010 • Mandelbulb es un MandelmorphMandelbulb es un Mandelmorph – Arte mandelmórfico - MandelmorfosisArte mandelmórfico - Mandelmorfosis • Nuevos tipos fractales descubiertos desdeNuevos tipos fractales descubiertos desde entoncesentonces
  53. 53. **Mandelbulber**Mandelbulber
  54. 54. http://mandelbulber.comhttp://mandelbulber.com
  55. 55. TerraGenTerraGen
  56. 56. UltraFractal (Uf5)UltraFractal (Uf5) • Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia • Cientos de fCientos de fóórmulas en base de datosrmulas en base de datos • Tronco de desarrollo para ApophysisTronco de desarrollo para Apophysis • Compatible con Winfract / FractintCompatible con Winfract / Fractint • Editor de fEditor de fóórmulasrmulas
  57. 57. **Visions of Chaos**Visions of Chaos • La mLa máás amplia variedad de modeloss amplia variedad de modelos – Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L,Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L, mmúúsica y arte evolucionario, enjambres,sica y arte evolucionario, enjambres, simulaciones casimulaciones caóóticas, autticas, autóómatas celulares,matas celulares, cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D,cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D, Mandelbulb, MandelboxMandelbulb, Mandelbox • Actualizaciones frecuentesActualizaciones frecuentes • Excelente calidad grExcelente calidad grááficafica • Dominio público desde 2015Dominio público desde 2015
  58. 58. WinfractWinfract • VersiVersióón para Windows de Fractintn para Windows de Fractint • The Stone Soup GroupThe Stone Soup Group • La mLa máás amplia variedad de fs amplia variedad de fóórmulas, perormulas, pero nada interactivonada interactivo • Paleta de colores reducida, pero buenaPaleta de colores reducida, pero buena rotacirotacióónn – Hay que configurar color paletizado en el sistemaHay que configurar color paletizado en el sistema operativooperativo • Lo mLo máás destacado es la elaboracis destacado es la elaboracióón 3d deln 3d del plasma y otras opcionesplasma y otras opciones
  59. 59. XenoDreamXenoDream
  60. 60. http://www.incendia.net/index.htmlhttp://www.incendia.net/index.html
  61. 61. Geometrica - Meshes
  62. 62. Descubrimientos recientesDescubrimientos recientes • Flame fractals (1993)Flame fractals (1993) • Buddhabrot (1993)Buddhabrot (1993) – MMéétodo detodo de renderingrendering descubierto por Melindadescubierto por Melinda Green en 1993Green en 1993 – Movimiento artMovimiento artíístico en torno de la tecnologstico en torno de la tecnologííaa • Mandelbulb (2009)Mandelbulb (2009) – Primeros Mandelbrots 3D genuinosPrimeros Mandelbrots 3D genuinos • Mandelbox (2010)Mandelbox (2010) – ImImáágenes de arquitectura barroca u oriental, ogenes de arquitectura barroca u oriental, o disediseñño industrial abigarradoo industrial abigarrado
  63. 63. Sistemas-L • Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968
  64. 64. Excelencia enExcelencia en representacirepresentacióón botn botáánicanica Software AMAP (CIRAD)
  65. 65. L-StudioL-Studio
  66. 66. Sistemas de FuncionesSistemas de Funciones IteradasIteradas IFS – Fractal flamesIFS – Fractal flames Presentación separada
  67. 67. RecursosRecursos
  68. 68. RecursosRecursos
  69. 69. RecursosRecursos
  70. 70. RecursosRecursos
  71. 71. Recursos
  72. 72. http://carlosreynoso.com.ar/geometria-http://carlosreynoso.com.ar/geometria- fractal-en-la-ciencia-y-la-cultura/fractal-en-la-ciencia-y-la-cultura/
  73. 73. ¿¿Preguntas?Preguntas? http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

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