Herramientas de diseño fractal

1. Geometría fractalGeometría fractal
en la naturaleza y la culturaen la naturaleza y la cultura
Carlos ReynosoCarlos Reynoso
Universidad de Buenos AiresUniversidad de Buenos Aires
billyreyno@hotmail.combillyreyno@hotmail.com
http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

2. Agenda
• Complejidad de la percepción
• Complejidad de la geometría
• Usos prácticos de la geometría fractal

3. Complejidad
• Las cosas no son lo que parecen
• Hay nuevos paradigmas que están
revolucionando las viejas concepciones
de las matemáticas, la geometría, las
estadísticas, el pensamiento...
• Dinámica no lineal, neurociencia,
geometría fractal
• Complejidad de la percepción...

4. DimensiDimensióón fractaln fractal
• BenoBenoîît Mandelbrott Mandelbrot
– GeometrGeometríía fractal de la naturalezaa fractal de la naturaleza
– Los objetos fractalesLos objetos fractales
• Dimensiones geomDimensiones geoméétricas no enterastricas no enteras
• ¿¿CuCuáánto mide la costa de Gran Bretanto mide la costa de Gran Bretañña?a?
– Lewis Fry Richardson, 1928Lewis Fry Richardson, 1928
• Log/log = Ley de potenciaLog/log = Ley de potencia
• ““Las montaLas montaññas no son conos, las nubes no sonas no son conos, las nubes no son
esferas, las islas no son cesferas, las islas no son cíírculos, los rayos no sonrculos, los rayos no son
llííneas rectasneas rectas””
• DimensiDimensióón efectiva: depende de escala den efectiva: depende de escala de
observaciobservacióónn
• No es subjetivo segNo es subjetivo segúún el observador, sino funcin el observador, sino funcióónn
determinista de la escaladeterminista de la escala

5. DimensiDimensióónn
.0 1
2
3 0.4498
0.6309
1.2619 1.5850
2.06
2
2.7268 1.70

6. Tipos fractales
• Fractales estrictamente autoafines
– Curvas monstruosas: Cantor, Koch, Hilbert
– Triángulo de Sierpinski, tapices y esponjas de Menger
• Fractales clásicos
– Conjuntos de Mandelbrot, Julia, Lyapunov
– 3D: Mandelbox, Mandelbulb
• Plasmas – Agregación limitada por difusión
– Clasificación visual de texturas, pátinas y desgastes
• Fractales de agregación
– Simulación de patrones de asentamiento, ciudades
• Sistemas de Funciones Iterativas (IFS)
– Transformaciones algebraicas
– Flame fractals
• Sistemas-L
– Gramáticas y recursividad

7. Algunos fractales esenciales
• Viajando por el conjunto de Mandelbrot
• Fractal Forge – Color cycling...

8. Fractales culturalesFractales culturales

13. Artistas fractales
• Patrones de Mandelbrot en arte escita, vikingo, avar-
onogurio, parto, sogdiano, chino, japonés
• Espirales complejos en arte indígena colombiano y
en tallas de madera Maori
• Jackson Pollock
• František Kupka (Amorpha, 1912)
• Arte psicodélico
• Percepciones narcóticas, estados alterados de
conciencia
– Materiales en DVDs de Ciencia Cognitiva y en curso de CC
y antropología del conocimiento en
http://carlosreynoso.com.ar

14. Jackson Pollock
• Taylor, R.P., A.P. Micolich, and D. Jones. 1999.
Fractal analysis of Pollock's drip paintings. Nature
399(June 3):422.
Fractal
Expressionism

15. JacksonPollock

16. Aplicaciones
• Richard Taylor y el Pollockizer

17. AplicacionesAplicaciones
• Richard Taylor
– Las pinturas de Jackson Pollock tienen una
dimensión fractal característica a dos escalas
diferentes, que se acentúa con los años
– Se pudo hacer un peritaje de 6 (sobre 32) pinturas
sospechosas encontradas en Long Island (1999)
– Taylor encontró desviaciones significativas
– Otros expertos disienten, argumentando que en
ese lote Pollock estaba experimentando variantes
estilísticas

18. Aplicaciones
• Richard Taylor sobre Pollock

19. www.jacksonpollock.orgwww.jacksonpollock.org

22. Consecuencias
• Arte Neen
– Miltos Manetas, ca 2000
– Andreas Angelidakis, Steven Schkolne,
Amy Franceschini, Erik Loyer, Jon Wine,
Mai Ueda
– Uso oportunista de la tecnología,
intrascendencia deliberada, temporario,
cool
– “Splatter” de Michael Migurski. Se volvió
Neen cuando Manetas se lo apropió
– http://www.neen.org/demo.html

23. Más aplicaciones
• Mureika, Dyer, Cupchik
– Estructura multifractal de arte abstracto
– “Huellas digitales” multifractales
– “Firmas” (signatures) fractales de estilos,
artistas, períodos, series, épocas,
pigmentos...

24. Gerl, SchGerl, Schöönlieb, Wang (2004)nlieb, Wang (2004)
• DimensiDimensióón fractal entre los mejoresn fractal entre los mejores ííndices,ndices,
con 75 a 80% de efectividadcon 75 a 80% de efectividad

25. ¿Podría un arqueólogo, diseñador o historiador del arte especializarse en
peritaje fractal y encontrar las signaturas de los estilos a autenticar?

26. FrantiFrantiššekKupkaekKupka

27. FrantiFrantiššekKupkaekKupka
Organization
(Lyapunov –
Visions of Chaos, Manpwin)

28. FrantiFrantiššekKupkaekKupka
Posicionamiento
de objetos gráficos
móviles (1917)
(Lyapunov –
Visions of Chaos, Manpwin)

30. Manpwin - LyapunovManpwin - Lyapunov

31. Fractales
Kraal Ba’ila
Zimbabwe

32. Espejo celta de DesboroughEspejo celta de Desborough
Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)Soluciones al problema de Apolonio (tangentes a 3 esferas)

33. EglashEglash –– Aldea fractal modernaAldea fractal moderna
de Burkina Fasode Burkina Faso

34. Lukasa - BalubaLukasa - Baluba

35. MokoulekMokoulek –– CamerunCamerun
NankaniNankani –– Burkina FasoBurkina Faso

36. PeinadosPeinados
recursivosrecursivos

37. BiomorfosBiomorfos
•Dawkins -Dawkins - The blind watchmakerThe blind watchmaker – 1986– 1986
•Clifford Pickover – Error de teclado, 1986Clifford Pickover – Error de teclado, 1986
•Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios,Vorticelas, algas verdes, tripanosomas, foraminíferos, plasmodios,
diatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mardiatomeas, equinoides, anémonas, estrellas de mar
•ZZ55
+c = paramecio+c = paramecio
•Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas,Motivos semejantes a folículos, aparatos de Golgi, gástrulas,
blástulas, mórulas, ciliasblástulas, mórulas, cilias
•Fractal Forge, zFractal Forge, z33
+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias+c, BW bands, modificar parámetros, secuencias

38. BiomorfosBiomorfos
• Paul BourkePaul Bourke
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.html

39. BiomorfosBiomorfos
• Paul BourkePaul Bourke
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.htmlhttp://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fractals/biomorph/index.html

40. Atractores extraAtractores extraññosos
• Ruelle, dRuelle, déécada de 1970cada de 1970
• Paradigma iconolParadigma iconolóógico en las cienciasgico en las ciencias
socialessociales
• MMáás adelante: Grs adelante: Grááficos de recurrenciaficos de recurrencia
• Ejercicios con Chaoscope (0.2)Ejercicios con Chaoscope (0.2)

41. AgregaciAgregacióón limitada por difusin limitada por difusióónn
• Camino estocCamino estocáástico (stico (random walkrandom walk))
• Fractales de difusiFractales de difusióónn
• Plasmas: Algoritmo de desplazamiento dePlasmas: Algoritmo de desplazamiento de
punto medio (Arqupunto medio (Arquíímedes: mmedes: méétodo detodo de
construcciconstruccióón de parn de paráábolas)bolas)
• Usos antropolUsos antropolóógicos:gicos:
– Modelado de procesos de difusiModelado de procesos de difusióón y trayectorian y trayectoria
– Modelado de texturas y pModelado de texturas y páátinastinas
– MMúúsica aleatoria y estocsica aleatoria y estocáástica (Cage)stica (Cage)
– Pintura idem (Pollock)Pintura idem (Pollock)
– Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley:Crecimiento de plantas urbanas (Batty & Longley:
Fractal CitiesFractal Cities) [Planta cartesiana, propagaci) [Planta cartesiana, propagacióónn
fractal]fractal]
Chaos Pro, Visions of Chaos

42. Ejemplos

43. EjercicioEjercicio
• Chaos ProChaos Pro
– SimulaciSimulacióón de plasma 2 y 3 dimensionesn de plasma 2 y 3 dimensiones
– Color metColor metáálicolico –– Variables para texturasVariables para texturas
– Alternar desplazamiento de punto medioAlternar desplazamiento de punto medio
(cambiando Sigma) y movimiento(cambiando Sigma) y movimiento
brownianobrowniano
• WinfractWinfract
– Fractales de difusiFractales de difusióónn

44. ProgramasProgramas

45. Programas fractales y susProgramas fractales y sus
prestaciones para el diseprestaciones para el diseññoo
• Chaos ProChaos Pro
• ChaoScopeChaoScope
• Fractal ExplorerFractal Explorer
• UltraFractalUltraFractal
• Fractal ForgeFractal Forge
• WinfractWinfract
• FractalusFractalus
• Fraktal Studio (con precauciFraktal Studio (con precaucióón)n)
• Mandelbulb 3D, Mandel3DMandelbulb 3D, Mandel3D
• MandelbulberMandelbulber
• IncendiaIncendia
• Programas especProgramas especííficos para biomorfos yficos para biomorfos y
cuaternionescuaterniones

46. Biomorfos de PickoverBiomorfos de Pickover

47. Chaos ProChaos Pro
• TodavTodavíía en desarrollo activoa en desarrollo activo
– Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia
– *Plasma, Plasma 3D*Plasma, Plasma 3D
– *Quaterniones*Quaterniones
– IFSIFS
– Sistemas-LSistemas-L

52. ChaoScopeChaoScope
• Atractores:Atractores:
– Lorenz, Lorenz84Lorenz, Lorenz84
– IFSIFS
– JuliaJulia
– PickoverPickover
– PolinomiosPolinomios
– Flujo caFlujo caóóticotico
• Modo plasma, lModo plasma, lííquido, gas, luz, squido, gas, luz, sóólidolido

54. EndlosEndlos

55. Flight from FractalFlight from Fractal
• Colores 24 bit, alta resoluciColores 24 bit, alta resolucióónn
• Amplia variedad de fAmplia variedad de fóórmulasrmulas
• Mandelbrot & JuliaMandelbrot & Julia

57. Fractal ExplorerFractal Explorer
• MandelbrotMandelbrot
• JuliaJulia
• QuaternionQuaternion
• IFSIFS
• AtractorAtractor
• QuaternionQuaternion
• OrbitaOrbita

59. Fractal ForgeFractal Forge
• Solamente MandelbrotSolamente Mandelbrot
• GrGrááficos superlativos en 24 bitsficos superlativos en 24 bits
• No evoluciona desde 2002No evoluciona desde 2002
• Efectos especiales, filtros y animaciEfectos especiales, filtros y animacióónn

62. Fractal Science KitFractal Science Kit

63. http://syntopia.github.io/Fragmentarium/index.html

64. **Fragmentarium
http://blog.hvidtfeldts.net/index.php/2013/09/fragmentari
um-version-1-0-cologne-released/

65. Fraktal StudioFraktal Studio
• Estudio para transformacionesEstudio para transformaciones
tridimensionales del conjunto de Mandelbrottridimensionales del conjunto de Mandelbrot
• Requiere activar parRequiere activar paráámetros de OpenGLmetros de OpenGL
• Miles de opciones de iluminaciMiles de opciones de iluminacióón y texturan y textura
• Algo inestable por momentosAlgo inestable por momentos
• Tarda un poco cuando los cTarda un poco cuando los cáálculos selculos se
acercan a dimensiones infinitasacercan a dimensiones infinitas

67. **Janus Fractals**Janus Fractals

69. **Mandelbulb 3D**Mandelbulb 3D

70. Mandelbulb 3D
• http://mandelbulb.com
• Descubierto en 2009 en Fractal ForumsDescubierto en 2009 en Fractal Forums
– ““(Daniel White) took the geometrical properties of(Daniel White) took the geometrical properties of
the ‘complex plane,’ where multiplication becomesthe ‘complex plane,’ where multiplication becomes
rotation and addition becomes movement of therotation and addition becomes movement of the
plane in a particular direction, and applied them toplane in a particular direction, and applied them to
a three-dimensional space.”a three-dimensional space.”
• Mandelbox seguiría en 2010Mandelbox seguiría en 2010
• Mandelbulb es un MandelmorphMandelbulb es un Mandelmorph
– Arte mandelmórfico - MandelmorfosisArte mandelmórfico - Mandelmorfosis
• Nuevos tipos fractales descubiertos desdeNuevos tipos fractales descubiertos desde
entoncesentonces

73. **Mandelbulber**Mandelbulber

74. http://mandelbulber.comhttp://mandelbulber.com

78. TerraGenTerraGen

79. UltraFractal (Uf5)UltraFractal (Uf5)
• Mandelbrot / JuliaMandelbrot / Julia
• Cientos de fCientos de fóórmulas en base de datosrmulas en base de datos
• Tronco de desarrollo para ApophysisTronco de desarrollo para Apophysis
• Compatible con Winfract / FractintCompatible con Winfract / Fractint
• Editor de fEditor de fóórmulasrmulas

81. **Visions of Chaos**Visions of Chaos
• La mLa máás amplia variedad de modeloss amplia variedad de modelos
– Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L,Atractores, fractales, plasmas, IFS, Sistemas-L,
mmúúsica y arte evolucionario, enjambres,sica y arte evolucionario, enjambres,
simulaciones casimulaciones caóóticas, autticas, autóómatas celulares,matas celulares,
cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D,cuaterniones, flame fractals, prestaciones 3D,
Mandelbulb, MandelboxMandelbulb, Mandelbox
• Actualizaciones frecuentesActualizaciones frecuentes
• Excelente calidad grExcelente calidad grááficafica
• Dominio público desde 2015Dominio público desde 2015

84. WinfractWinfract
• VersiVersióón para Windows de Fractintn para Windows de Fractint
• The Stone Soup GroupThe Stone Soup Group
• La mLa máás amplia variedad de fs amplia variedad de fóórmulas, perormulas, pero
nada interactivonada interactivo
• Paleta de colores reducida, pero buenaPaleta de colores reducida, pero buena
rotacirotacióónn
– Hay que configurar color paletizado en el sistemaHay que configurar color paletizado en el sistema
operativooperativo
• Lo mLo máás destacado es la elaboracis destacado es la elaboracióón 3d deln 3d del
plasma y otras opcionesplasma y otras opciones

86. XenoDreamXenoDream

88. http://www.incendia.net/index.htmlhttp://www.incendia.net/index.html

89. Geometrica - Meshes

90. Descubrimientos recientesDescubrimientos recientes
• Flame fractals (1993)Flame fractals (1993)
• Buddhabrot (1993)Buddhabrot (1993)
– MMéétodo detodo de renderingrendering descubierto por Melindadescubierto por Melinda
Green en 1993Green en 1993
– Movimiento artMovimiento artíístico en torno de la tecnologstico en torno de la tecnologííaa
• Mandelbulb (2009)Mandelbulb (2009)
– Primeros Mandelbrots 3D genuinosPrimeros Mandelbrots 3D genuinos
• Mandelbox (2010)Mandelbox (2010)
– ImImáágenes de arquitectura barroca u oriental, ogenes de arquitectura barroca u oriental, o
disediseñño industrial abigarradoo industrial abigarrado

108. Sistemas-L
• Aristid Lindenmaier – Sistemas-L, ca. 1968

109. Excelencia enExcelencia en
representacirepresentacióón botn botáánicanica
Software AMAP (CIRAD)

110. L-StudioL-Studio

111. Sistemas de FuncionesSistemas de Funciones
IteradasIteradas
IFS – Fractal flamesIFS – Fractal flames
Presentación separada

113. RecursosRecursos

114. RecursosRecursos

115. RecursosRecursos

116. RecursosRecursos

117. Recursos

118. http://carlosreynoso.com.ar/geometria-http://carlosreynoso.com.ar/geometria-
fractal-en-la-ciencia-y-la-cultura/fractal-en-la-ciencia-y-la-cultura/

119. ¿¿Preguntas?Preguntas?
http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar