3. DEFINICION
• Un fractal es un objeto geométrico cuya
estructura básica, fragmentada o irregular, se
repite a diferentes escalas. El término fue
propuesto por el matemático Benoît
Mandelbrot en 1975 y deriva del
Latín fractus, que significa quebrado o
fracturado. Muchas estructuras naturales son
de tipo fractal
4. CARACTERISTICAS
• § Autosimilitud exacta: exige que el fractal parezca
idéntico a diferentes escalas. A menudo la
encontramos en fractales definidos por sistemas de
funciones iteradas (IFS).
• § Cuasiautosimilitud: exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas. Los
fractales de este tipo contienen copias menores y
distorsionadas de sí mismos. Matemáticamente
D.Sullivan definió el concepto de conjunto cuasiautosimilar a partir del concepto de cuasi-isometría. Los
fractales definidos por relaciones de recurrencia son
normalmente de este tipo.
• § Autosimilitud estadística: se exige que el fractal
tenga medidas numéricas o estadísticas que se
preserven con el cambio de escala. Los fractales
aleatorios son ejemplos de fractales de este tipo.
5. TIPOS
• Autosimilitud exacta: Este es el tipo más
restrictivo de autosimilitud: exige que el
fractal parezca idéntico a diferentes escalas.
Estos tienen una regla de punto fijo
geométrico. A menudo la encontramos en
fractales definidos por sistemas de funciones
iteradas (IFS). Ejemplos: conjunto de
Cantor, triángulo de Sierpinski, curva de
Peano, copo de nieve de Koch, curva del
dragón, esponja de Menger, etc.
6. • Cuasiautosimilitud: Exige que el fractal parezca
aproximadamente idéntico a diferentes escalas.
Los fractales de este tipo contienen copias
menores y distorsionadas de sí mismos.
Matemáticamente D.Sullivan definió el concepto
de conjunto cuasiauto-similar a partir del
concepto de cuasi-isometría. Los fractales
definidos por relaciones de recurrencia son
normalmente de este tipo. Como ejemplo
tenemos: el conjunto de Mandelbrot, conjunto
de Julia, y el fractal de Lyapunov, etc.
7. • Autosimilitud estadística: Es el tipo más débil
de autosimilitud, se exige que el fractal tenga
medidas numéricas o estadísticas que se
preserven con el cambio de escala. Los
fractales aleatorios son ejemplos de fractales
de este tipo. Así tenemos, el movimiento
browniano, el vuelo de Lévy, los paisajes
fractales o los árboles brownianos.
8. • Fractales lineales: Los fractales lineales son
aquellos que se construyen con un cambio en
la variación de sus escalas. Esto implica algo
muy importante, los fractales lineales son
exactamente idénticos en todas sus escalas
hasta el infinito. Es decir si vemos una parte
específica muy pequeña de una forma fractal
la veremos igual o similar a la forma original
del fractal, solamente que más pequeña.
9. • Fractales no lineales: Los fractales no lineales
se generan creando distorsiones no lineales o
complejas. Es decir son fractales que
presentan una estructura similar, pero no
son exactamente igual a su original. Si vemos
de cerca una parte específica de un fractal se
parecerá al original pero tendrá unas
pequeñas variaciones. En la Figura 2 se
muestran algunos ejemplos.
10. DIMENSIONES
• En geometría de fractales, la dimensión
fractal, es un número real que generaliza el
concepto de dimensión ordinaria para objetos
geométricos que no admiten espacio tangente.
• La dimensión fractal es un exponente que da
cuenta de cuán completamente parece llenar un
fractal el espacio conforme se amplía el primero
hacia escalas más y más finas. No existe una
única dimensión fractal sino una serie de
dimensiones que frecuentemente resulta
equivalentes pero no siempre.
11. BERNOIT MANDELBROT
• Nació el 20 de
noviembre de 1924 en Varsovia, Polonia, dentro
de una familia judíaculta de origen lituano, murió
en el 2010. Fue introducido al mundo de las
matemáticas desde pequeño gracias a sus dos
tíos. Cuando su familia emigra
a Francia en 1936, su tío Szolem
Mandelbrot, profesor de matemáticas en
el Collège de France y sucesor deHadamard en
este puesto, toma la responsabilidad de su
educación.
12. • Después de realizar sus estudios en
la Universidad de Lyon ingresó a la École
polytechnique, a temprana edad, en 1944, bajo la
dirección de Paul Lévy, quien también le influyó
fuertemente. Se doctoró en matemáticas por
la Universidad de París en el año 1952.
Posteriormente se fue al MIT y luego al Instituto
de Estudios Avanzados de Princeton, donde fue el
último estudiante de postdoctorado a cargo
de John von Neumann. Después de diversas
estancias en Ginebra y París acabó trabajando en
IBM Research.
13. • Fue el principal creador de la Geometría
Fractal, al referirse al impacto de esta
disciplina en la concepción e interpretación de
los objetos que se encuentran en la
naturaleza. En 1982 publicó su libro Fractal
Geometry of Nature, en el que explicaba sus
investigaciones en este campo. La geometría
fractal se distingue por una aproximación más
abstracta a la dimensión de la que caracteriza
a la geometría convencional
14. FRACTALES EN LA CIENCIA
Bas van Fraassen reconoce que los científicos
están insertos en las teorías que
proponen, y que justamente hacen uso de una
teoría pictórica del mundo cuando
exploran nuevos fenómenos, en este sentido, la
ciencia es representación del mundo. El
autor mencionado, pone el acento en la
representación en sentido pragmático, en la
noción de uso.
15. FRACTALES EN LA TECNOLOGIA
• “Esta combinación de tecnologías y la
incorporación de geometrías fractales permite
la obtención de dispositivos complejos y con
funcionalidades especiales que se controlan
desde la etapa de diseño. Además, presenta
claras aplicaciones de cara a promocionar la
I+D+i y la docencia en múltiples asignaturas
con enfoque de aprendizaje basado en
proyectos”
16. FRACTAL EN LA NATURALEZA
• Las formas de la naturaleza son fractales y
múltiples procesos de la misma se rigen por
comportamientos fractales.Esto quiere decir que
una nube o una costa pueden definirse por un
modelo matemático fractal que se aproxime
satisfactoriamente al objeto real.
17.
18. FRACTALES EN EL CUERPO HUMANO
• En nuestro cuerpo abundan las estructuras
fractales. El sistema circulatorio está
constituido por un gran número de
ramificaciones tubulares, que van del tamaño
de las arterias y venas principales a los
capilares que oxigenan y arrastran los residuos
a nivel celular.
19.
20. FRACTALES EN EL ARTE
• El arte fractario es esencialmente
abstracto, cada persona ve en un cuadro lo
que realmente quiere, y lo interpreta como lo
siente.Lo que atrae del arte fractal es la
sorpresa continua, es la magia de la imagen
que se va generando a partir de una fórmula
matemática que en un principio parece que
fuera todo lo opuesto a la poesía del
arte, alguien lo definió como matemagia.
21.
22. FRACTAL EN LA MUSICA
• Música y matemática siempre tuvieron una
cercana relación. Desde Pitágoras se sabe que
la armonía de tono está íntimamente
vinculada a la frecuencia numeral. Otra
aplicación de los fractales aparentemente
irrelevante es la música fractal. Ciertas
músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y
las de Mozart, cumplen con las propiedades
fractales.
23.
24. FRACTALES EN LA FISICA
• Recientemente se han descubierto una familia de
fractales con características similares a las de los
spin magnéticos en las transiciones de fase o de
los bloques elementales fracturados para los
modelos de percolación. El movimiento
browniano de una partícula sometida al
bombardeo incesante de millones de
pequeñísimas partículas de aire, recorre un
camino fractal de dimensión próxima a 2. Algo
muy parecido al comportamiento de las
partículas subatómicas.
25.
26. Fractales en la comunicacion
• Una antena fractal es una antena que utiliza
un fractal, diseñado para maximizar la
distancia o el perímetro que puede recibir o
transmitir, en un volumen o superficie dada.
27.
28. Fractales en la informatica
• En Informática los fractales han revolucionado
la tecnología en lo que se refiere a la
generación de imágenes y su reproducción.
Por medio de programas computarizados se
pueden representar fractales a fin de describir
los flujos de lava, la distribución de galaxias y
otros fenómenos más complejos.
29.
30. Fractales en las matematicas
• La geometría fractal provee una descripción y
una forma de modelo matemático para las
aparentemente complicadas formas de la
natura
• El Fractal es, matemáticamente , una figura
geométrica que es compleja y detallada en
estructura a cualquier nivel de
magnificaciónleza.
