RETO MES DE ABRIL .............................docx
Conferencia 2016
1. VI SIMPOSIO DE
MATEMÁTICAS Y
EDUCACIÓN
MATEMÁTICA
V CONGRESO
INTERNACIONAL DE
MATEMATICA ASISTIDA
POR COMPUTADOR
UAN
11 al 13 de Febrero del 2016
SEDE DE FEDERMAN
BOGOTÁ, D.C.
2. Análisis Matemático: hasta
el Infinito y más allá
Dr. Juan E. Nápoles V.
UNNE-FaCENA
UTN-FRRE
ARGENTINA
jnapoles@exa.unne.edu.ar; jnapoles@frre.utn.edu.ar
3. La consideración de OBJETOS
ABSTRACTOS, DISCONTINUIDADES,
FRACTURAS, SALTOS…
La vinculación con EXTENSIONES,
GENERALIZACIONES Y
REFINAMIENTOS DE ESTOS
CONCEPTOS…
La aplicación de los mismos a
contenidos EXTRAMATEMÁTICOS…
9. 3 < 5 < 7 < 9 < 11 < ... < 3.2 < 5.2 < ... <
3.22 < 5.22 < ... < 23 < 22 <2 <1
Teorema. Si una función continua f:RR
tiene un punto periódico con período k,
entonces también tiene un punto con
período n, para cada k<n (en el S-orden).
No es difícil probar que tal relación cumple con las
propiedades reflexiva y transitiva, y por tanto, el
conjunto N con esta relación representa un conjunto
ordenado.
18. Si f es continua, ella genera una transformación T, continua,
de la recta en sí misma.
Las propiedades de T, quedan definidas en la estructura del
conjunto de sus puntos fijos.
a es fijo, si Ta=a,
a es fijo de orden k, si Tka=a, Tjaa, 1≤j<k
Los puntos, a, Ta, T2a, …, Tk-1a ciclo de orden k (órbita periódica, de período k).
19. ¿Puede esperarse que f tenga otros puntos
con períodos m para km?
¿Puede tenerse alguna relación entre los
períodos, que implique su existencia?
En 1975, Tien-Yien Li y James A. Yorke
20. 3 < 5 < 7 < 9 < 11 < ... < 3.2 < 5.2 < ... <
3.22 < 5.22 < ... < 23 < 22 <2 <1
Teorema. Si una función continua f:RR
tiene un punto periódico con período k,
entonces también tiene un punto con
período n, para cada k<n (en el S-orden).
21. Término acuñado por Mandelbrot en
1975 por la fusión (?) de las palabras
fractus (romper) y fracture (fractura),
dando una función doble
(sustantivo/adjetivo) a su creación.
¿QUÉ ES UN FRACTAL?
22. Un fractal es un conjunto de puntos,
cuya dimensión no necesariamente es
entera, es decir, puede tener dimensión
fraccionaria y puede ser caracterizado
por las siguientes propiedades:
Infinitud o nulidad.
Autosimilitud.
Compleja estructura a cualquier
escala.
23. ,)(inf)(
1)(
k
p
k
Xd
p XdextX
i
Sea p un número real no negativo arbitrario, 0p<
y dado >0, definamos
Cuando 0, el número
p
Tiende de manera monótona creciente a un
determinado límite (finito o infinito) que depende
de p, y que sirve para definir la dimensión de
conjunto, debido a que el límite toma un valor
finito y no nulo, a lo sumo, para un valor de p.
24. Los fractales matemáticos,
Los fractales naturales (árboles,
montañas, nubes, etc.), y
Los fractales humanos.
25.
26. El Conjunto Mandelbrot M, consiste de
todos aquellos valores (complejos) de c
cuyas órbitas de 0 bajo z2 + c, no
escapan al infinito
27. El Mundo Mandelbrot
El conjunto de
Mandelbrot es,
como dijo James
Gleick, “el objeto
más complejo de
las Matemáticas”
38. La Curva de Von Koch aparece en la Naturaleza…
39. ¿Cómo son los anillos de Saturno?
Desde su descubrimiento por Galileo se pensó
que era un único anillo…
40. Con la evolución de los telescopios se probó que había
muchos…
…y que se distribuían como el Conjunto de Cantor…
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47. Definición 1. La función V(x) se llama de signo
constante (de signo positivo o de signo negativo)
en H, si V(x)0 (o V(x)0) para xH.
Definición 2. La función V(x) se llama definida
positiva (negativa) en H, si V(x)>0 (V(x)<0) para
x0 y V(0)=0, o sea, la función V(x) solo se anula en
el origen. Las funciones definida positiva y definida
negativa se llaman funciones de signo definido.
51. Definición 3. La función
gVgrad
t
V
xtg
x
V
t
xtV
xtV
n
i
,),(
),(
),(
1
'
)1(
,
se llama derivada de la función V(t,x) con
respecto al (a lo largo de las soluciones del)
sistema (1).
54. En reconocimiento a
sus trabajos en
Topología, recibió en
1958 la Medalla
Fields
"Prefiero el campo de la matemática en el que no se
sabe muy bien qué se hace, en el que las fronteras son
móviles y abiertas, y en el que hay una zona del
conocimiento en la que aún se puede experimentar
maravillas".
63. “No es posible encontrar una noción más estética que la reciente Teoría de
las Catástrofes de René Thom, que se aplica tanto a la geometría del
ombligo parabólico como a la deriva de los continentes".
Salvador Dalí
¿Está usted de acuerdo con el ingreso de España en el Mercado Común?
“Me parece una paradoja. Es Europa la que tiene que ingresar en España.
«¡Hay que españolizar a Europa!», como certeramente dejó dicho
Unamuno frente a las tesis germanistas de Ortega y Gasset.
¿Con qué fundamento?
¡Con un fundamento poco menos que geológico! Desde hace muchos años
(y la cosa sigue sucediéndome), siempre que contemplo el mapa de
Europa mi dedo índice se lanza instintivamente y se fija en un punto
concreto entre las ciudades de Salles y Narbona. Partiendo de esta
experiencia reveladora, siempre he afirmado que las fuerzas tectónicas
que sostuvieron a Europa, cuando se produjo la disgregación de los
continentes, actuaron en esa concreta zona. Muchos lo tomaron a broma
hasta que Thom, uno de los grandes matemáticos contemporáneos, ha
venido a darme la razón situando el lugar exacto en Perpignan”.
ÉPOCA - 29/04/1985
65. A la pregunta de un periodista de “Le Figaro”, ¿Por
qué tanto interés por la ciencia?
“Porque los artistas casi no me interesan. Creo que
los artistas deberían tener nociones científicas para
caminar sobre otro terreno, que es el de la unidad”.
70. “La Tierra es la cuna de la
Humanidad, pero no podemos vivir
para siempre en la cuna”.
Konstantin Eduardovich Tsiolkovsky (Rusia/URSS,
1857-1935), pionero de la cosmonáutica soviética.
Buzz Lightyear es un personaje ficticio protagonista de la saga Toy Story de Disney Pixar. Él junto a su amigo el sheriff Woody, co-protagonista de la saga, aparecieron en Toy Story, Toy Story 2 y finalmente en Toy Story 3. A su vez ha participado en series de televisión como Buzz Lightyear, Comando Estelar: La aventura comienza. También llamado Buzz, es muy conocido por su frase “To infinity and beyond!” (traducida como “Al infinito... ¡y más allá!” en Latinoamérica y como “Hasta el infinito... ¡y más allá!” en España).
Esto es, primero listamos los números impares excepto uno, seguido de 2 por los impares excepto uno, 22 por los impares excepto uno, 23 por los impares excepto uno, etc. Esto ordena todos los números naturales con excepción de las potencias de 2 las cuales listamos al final en orden decreciente.