I.T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN 
ÀREA DE MATEMÀTICA-GUIA DE TRABAJO 1 
INTEGRAL INDEFINIDA 
Integrar es el proceso recípr...
∫ [ f (x ) + g(x ) ] dx =∫ f (x ) dx +∫ g(x ) dx 
2. La integral del producto de una constante por una función es 
igual a...
Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples: 
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INTEGRALES INMEDIATAS 
1 La integral de una constante es igual a la constante por x. 
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Integral de cero 
Integral de una...
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la fórmula de la integral del arcotangente. 
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Integral indefinida

  1. 1. I.T.E. NUESTRA SEÑORA DEL CARMEN ÀREA DE MATEMÀTICA-GUIA DE TRABAJO 1 INTEGRAL INDEFINIDA Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquel las funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x). Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que: 1 F'(x) = f(x). Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, di ferenciándose todas el las en una constante. [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x) Integral indefinida Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función. Se representa por ∫ f (x ) dx . Se lee : integral de f de x diferencial de x. ∫ es el signo de integración. f(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra. C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real . Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que: ∫ f (x ) dx = F (x ) + C Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar. PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA 1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
  2. 2. ∫ [ f (x ) + g(x ) ] dx =∫ f (x ) dx +∫ g(x ) dx 2. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función. 2 ∫ k f (x ) dx = k ∫f (x) dx . a, e, k, y C son constantes; u(x) es una función yu'(x) su derivada. En adelante, escribiremos u y u'. Entendamos que esto no es más que un abuso de notación con el fin de simpl ificar la misma.
  3. 3. Si u(x) = x, u'(x) = 1, tenemos una tabla de integrales simples: 3
  4. 4. INTEGRALES INMEDIATAS 1 La integral de una constante es igual a la constante por x. 4 Integral de cero Integral de una potencia Ejercicios 1 1 2
  5. 5. 5 3 4 5 6 7
  6. 6. 6 8 9 10
  7. 7. 7 11 12 13
  8. 8. 8 14 15 16 17
  9. 9. 9 18 19 20 Integrales logarítmicas
  10. 10. 10 Integrales exponenciales EJERCICOS PROPUESTOS 2
  11. 11. 11 3 4 5 6 7
  12. 12. 12 8 9 10 11 12
  13. 13. 13 13 FORMULAS Ejercicios 1 2
  14. 14. 14 3 4 5 6
  15. 15. 15 7 8 9 10 11 12
  16. 16. Vamos a transformar el denominador de modo que podamos apl icar la fórmula de la integral del arcotangente. Transformamos el denominador en un binomio al cuadrado. Multipl icamos numerador y denominador por 4/3, para obtener uno en el denominador. Dentro del binomio al cuadrado multipl icaremos por su raíz cuadrada de 4/3. 16

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