alvimar vargas

1. Investigacion sobre
funciones y su tipos
Alvimar Vargas 23849955
Estructura discreta
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA

2. Funciones
Funciones
Sean X e Y dos conjuntos. Una función de X en Y es una tríada (f, X,
Y), donde f es una relación de X en Y que satisface las dos
siguientes condiciones: dom(f) = X
x f y Ù x f z Þ y = z
Es costumbre generalizada escribir
Para indicar que (f, x, y) es una función de X en Y. Aún más, en
lugar de x f y o (x, y) Î f, se escribe Y = f(x)Y. En este caso, se dice
que y es la imagen de x mediante f y que x es una preimagen de y.

3. Función inyectiva
Función inyectiva Una función f : X ® Y es inyectiva o es una inyección si satisface
la condición. f (x1) = f ( x2 ) Þ x1 = x2 En matemáticas, una función es inyectiva si a
cada valor del conjunto (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto
(imagen) de . Es decir, a cada elemento del conjunto A le corresponde un solo valor
tal que, en el conjunto A no puede haber dos o más elementos que tengan la
misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales , dada por no es inyectiva, puesto
que el valor 4 puede obtenerse como f(2) y f( − 2). Pero si el dominio se restringe a
los números positivos, obteniendo así una nueva función entonces sí se obtiene una
función inyectiva.
Cardinalidad e inyectividad
Dados dos conjuntos y , entre los cuales existe una función inyectiva tienen
cardinales que cumplen:
Si además existe otra aplicación inyectiva , entonces puede probarse que existe
una aplicación biyectiva entre A y B

4. • Ejemplos
• La siguiente función es inyectiva
• La función g : N ® N. Está definida g ( n ) = 2n. Probar si es inyectiva.
• Solución
• g ( n ) = g ( m ) Þ 2n = 2m
• Þ n = m
• Una función lineal h : R ® R. Se define h (x) = a x + b a ¹ 0. Probar si es
inyectiva.
• Solución
• h (x1) = h (x2) Þ a x1 + b = a x2 + b
• Þ a x1 = a x2
Þ x1 = x2

5. función biyectiva.
función biyectiva.
una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva.
Formalmente,
para ser más claro se dice que una función es biyectiva cuando todos los elementos
del conjunto de partida en este caso (x) tienen una imagen distinta en el conjunto
de llegada, que es la regla de la función inyectiva. sumándole que cada elemento
del conjunto de salida le corresponde un elemento del conjunto de llegada, en este
caso (y) que es la norma que exige la función sobreyectiva
Teorema
Si es una función biyectiva, entonces su función inversa existe y también es
biyectiva.
Ejemplo
La función es biyectiva.
Luego, su inversa también lo es.

6. • Ejemplo
• La siguiente función es biyectiva:
• Ejercicios Propuestos
• Probar que la siguiente función es biyectiva f : R ® R se define f
(x) = x2
• Probar que la siguiente función es biyectiva. f : R® R Se define f
(x) =
• Sea X cualquier conjunto. Es evidente que la función identidad de
X, Ix : X ® X
• Ix (x) = x, es biyectiva.
• Una función lineal h: R ® R. h(x) = a x + b, a ¹ 0 es biyectiva, ya
que en los ejemplos anteriores nos dicen que h es inyectiva y
sobreyectiva.

7. función sobreyectiva.
• función sobreyectiva. U
• na función es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva o exhaustiva), si
está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen , o en palabras
más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un
elemento de "X". Una función f : X ® Y es sobreyectiva si o, lo que es lo mismo, " y Î
Y , $ x Î X / f (x) = Y Observar que esta condición dice que todo elemento de Y tiene
una preimagen.
• Ejemplos
• La siguiente función es sobreyectiva
• Una función Lineal h : R ® R Está definida h (x) = a x + b, a ¹ 0. Probar si es
sobreyectiva.
• Solución
• Para y Î R, tomamos x = y tenemos que h(x) = h = a