Este documento trata sobre las integrales indefinidas. Explica que una integral indefinida es el conjunto de primitivas infinitas que puede tener una función, representada por la expresión ∫ f(x) dx. Señala que al hallar la primitiva de una función, esta diferirá de otras primitivas solo en una constante C. También resume dos propiedades de la integral indefinida y menciona algunos tipos especiales de integrales como las constantes, potencias, logarítmicas y exponenciales, concluyendo con una sección de ejercicios.

1. Integral Indefinida
República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Extensión – San Cristóbal
Realizado por:
Medina Zambrano, Lina M.
CI: 26.205.999
San Cristóbal, 11 de Enero de 2016

2. Integración
Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x),
busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro
modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas
ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

3. Integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee : integral de f de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar

4. Propiedades de la integral indefinida
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las
integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante por una función es igual a
la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) dx

5. Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite
una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 yF2 son dos primitivas
de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. A C se le conoce
como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una
función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le
llama integral indefinida de f y se representa como:
ó
El proceso de hallar la primitiva de una función se conoce
como integración indefinida y es por tanto el inverso de la derivación. Las
integrales indefinidas están relacionadas con las integrales definidas a través
del teorema fundamental del cálculo, y proporcionan un método sencillo de calcular
integrales definidas de numerosas funciones.

6. La integral de una constante es igual a la constante por
x.
Integrales Inmediatas
Integral de cero
Integral de una potencia

7. Ejercicios

8. Integrales logarítmicas Integrales exponenciales

9. Ejercicios