UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN         COMERCIAL INTERNACIONAL      ...
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Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetrode la población, no a una estadística de muest...
Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel designificación indicará la probabilidad de no ac...
Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nulaes aceptada cuando de hecho es falsa y d...
El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,se habrán apoyado exclusivamente en el análisis...
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7         700    250    175000    490000    62500    4444,89    1512,438         900    320    288000    810000   102400  ...
-73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano                         400      ...
Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dichaSemana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es e...
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba            -1.96                                 +1.96Sexto paso calcular el ...
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533.32Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano             80             70    ...
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la ...
En cuánto estimaría las ventas de la quinta semanaSe obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entrecant...
Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por elmétodo de mínimos cuadrados.
Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes.               1000                900                800        ...
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Ecuación lineal de las dos variables.
0.92Diagrama de dispersión en el plano cartesiano        80        70        60        50        40                       ...
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba                  -2.58                           +2.58Sexto paso calcular el ...
3      Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de      una importadora registrada en un mes con X (...
Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales         basados en el nivel de producción. En la tabla que sigu...
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Diagrama de dispersión en el plano cartesiano       80       70       60       50       40       30                       ...
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La ...
3 La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en     el examen final (y), fueron las siguientes...
10     12      120    100    144    2     4    2     313     14      182    169    196   -1     1    0     09      12     ...
 El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación                    entre el ausentismo y la edad de...
marc.ayala05@gmail.comb) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste   de la línea de regres...
En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y lospuntos de dispersión no se encuentran ta...
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano      80      70      60      50      40      30                             ...
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba                  -2.58                           +2.58Sexto paso calcular el ...
 En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión        sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujer...
X=Y=
Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.    El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtu...
d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión        lineal.     e) ¿Qué puede usted concluir...
-4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS   1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis...
5. Elaborar el esquema de la prueba               -1.96                         +1.966. Calcular el estadístico de la prue...
En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realiz...
1) Ho= 0   Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95%   Nivel de significación α=0,05   Z= 1,654) n< 30      9 < 30 t...
5)                                            Zona de rechazo                    Zona de aceptación                       ...
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ECUACIÓN                       120                       100 Gastos en educación                        80                ...
CONCLUSIONES     El conocimiento de la prueba de hipótesis      La prueba de hipótesis nos ayudan a una correcta forma de ...
Ecuador hacia los EE UU y del ingreso desde los EE UU de productos          derivados del petróleo.X1       Y1       XY   ...
Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad        de productos colombianos comercializa...
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  1. 1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHIESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL TEMA: PRUEBA DE HIPÓTESIS ESTUDIANTE: DEICY CUMBAL NIVEL: SEXTO “A”
  2. 2. PROBLEMA¿Cómo incide el desconocimiento de la prueba de hipótesis al momento derealizar ejercicios relacionados al comercio exterior?OBJETIVO GENERAL:Desarrollar los ejercicios aplicando correctamente la prueba de hipótesisaplicada al comercio exterior.OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Comprender correctamente la prueba de hipótesis  Aplicar correctamente la prueba de hipótesis a los ejercicios de reforzamiento.  Resolver correctamente los ejercicios de prueba de hipótesisJustificación.El presente trabajo es de gran importancia ya que a través de estainvestigación se puede identificar los diferentes problemas que están tantorelacionados con el contexto y la vida diaria , en lo que se refiere a proyectosempresariales y ver la factibilidad de dichos procedimientos.En lo cual se presentara una información la cual permitirá verificar la muestra ycomo los parámetros influyen en la toma de decisiones en los problemas delcontexto del comercio exteriorLa prueba de hipótesis es muy importante para los estudiantes del comercioexterior ya que esto es un pasó para la formulación de la tesis en la cual severificara si es factible o no el proyecto planteadoPero como toda hipótesis también es importante para la vida en la aplicaciónde diferentes casos de la vida en la cual se tenga que tomar decisiones
  3. 3. MARCO TEÓRICO.PRUEBA DE HIPÓTESISLa estadística Inferencial, es el proceso por el cual se deducen (infieren)propiedades o características de una población a partir de una muestrasignificativa. Uno de los aspectos principales de la inferencia es la estimaciónde parámetros estadísticos. Por ejemplo, para averiguar la media, µ, de lasestaturas de todos los soldados de un remplazo, se extrae una muestra y seobtiene su media, 0. La media de la muestra (media maestral), 0, es unestimador de la media poblacional, µ. Si el proceso de muestreo está bienrealizado (es decir, la muestra tiene el tamaño adecuado y ha sidoseleccionada aleatoriamente), entonces el valor de µ, desconocido, puede serinferido a partir de 0.(Katherine, 2008)La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestrapara describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente queusemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjeturasobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. Elproceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta elreclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizanindistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, osuposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Talcontraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisiónconsiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)
  4. 4. Hipótesis Nula (Ho).- Se refiere siempre a un valor específico del parámetrode la población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis yel subíndice cero no hay diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesisnula que indica que “no hay cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”.(Pick,Susan y López, Ana Luisa., 2009).Hipótesis Alternativa (Ha).- Es cualquier hipótesis que sea diferente de lanula es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionanevidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa, se le conoce tambiéncomo hipótesis de investigación el planteamiento de hipótesis alternativa nuncacontiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro(Pick, Susan y López, Ana Luisa., 2009).Nivel de Significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando esverdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominadacomo nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgode rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel estabajo el control de la persona que realiza la prueba (Lincoln L., 2008).
  5. 5. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel designificación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera deárea de aceptación. El nivel de confianza (1-α), indica la probabilidad deaceptar la hipótesis planteada, cuando es verdadera en la población.La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dosregiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región deno rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región deaceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula.La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de laestadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesisnula es verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables depresentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor crítico separa la región de norechazo de la de rechazo.Tipos de errores.- Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una pruebade hipótesis, ya sea de aceptación de la Ho o de la Ha, puede incurrirse enerror:Un error tipo I se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa α
  6. 6. Un error tipo II, se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nulaes aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisiónequivocada.En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar elinvestigador y las consecuencias posibles.Para que cualquier ensayo de hipótesis sea bueno, debe diseñarse de formaque minimice los errores de decisión. En la práctica un tipo de error puedetener más importancia que el otro, y así se tiene a conseguir poner unalimitación al error de mayor importancia. La única forma de reducir ambos tiposde errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no serposible.La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega betaβ, depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parámetro dela población. Como es más fácil encontrar diferencias grandes, si la diferenciaentre la estadística de muestra y el correspondiente parámetro de población esgrande, la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente seapequeña.
  7. 7. El estudio y las conclusiones que obtengamos para una población cualquiera,se habrán apoyado exclusivamente en el análisis de una parte de ésta. De laprobabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, dependerá,por ejemplo, el tamaño de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyanen que los datos de partida siguen una distribución normalExiste una relación inversa entre la magnitud de los errores α y β: conforme aaumenta, β disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de a paralas pruebas estadísticas. Lo ideal sería establecer α y β.En la práctica seestablece el nivel α y para disminuir el Error β se incrementa el número deobservaciones en la muestra, pues así se acortan los limites de confianzarespecto a la hipótesis planteada. La de las pruebas estadísticas es rechazar lahipótesis planteada. En otras palabras, es deseable aumentar cuando ésta esverdadera, o sea, incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- β) Laaceptación de la hipótesis planteada debe interpretarse como que lainformación aleatoria de la muestra disponible no permite detectar la falsedadde esta hipótesis.ABSTRACHYPOTHESIS TESTINGInferential statistics is the process by which it is deduced (inferred) properties orcharacteristics of a population from a representative sample. One of the mainaspects of the inference is the estimation of statistical parameters. For example,to find the mean, μ, of the heights of all the soldiers of a replacement, to take asample and obtain its mean, 0. The sample mean (mean mistral), 0, is anestimator of the population mean, μ. If the sampling process is well done (ie, thesample is sized and has been selected randomly), then the value of μ,unknown, may be inferred from 0. (Katherine, 2008)Inferential statistics is the process of using information from a sample todescribe the status of a population. However, it is often use information from asample to prove a claim or conjecture on the population. The claim orconjecture refers to a hypothesis. The process that confirms whether the
  8. 8. information from a sample stands or refute the claim is called hypothesis testing (TenorioBahena, Jorge, 2006). The terms of hypothesis testing and test a hypothesis s used interchangeably. Hypothesis testing begins as a statement or assumption about a population parameter, as the population mean (Tamayo and Tamayo, Mario, 2010). A hypothesis test is to hire two statistical hypotheses. This contrast involves making decisions about the hypothesis. The decision is to reject or not a hypothesis in favor of another. (Lincoln L., 2008) CONTENIDO Ejercicios. El banco de préstamos estudia la relación entre ingreso (X) y de ahorros (Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus clientes reveló los siguientes datos en dólares: X 350 400 450 500 950 850 700 900 600 Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130 Determinar la ecuación lineal de las dos variables, Trace el diagrama de dispersión en el plano cartesiano, Estime el ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares, Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha semana, Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario. Desarrollo Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables Ingresos AhorrosN X Y XY X2 Y2 (xi-x)2 (yi-y)21 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,432 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,233 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,834 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,235 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,436 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,43
  9. 9. 7 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,438 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,039 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89 X= Y=
  10. 10. -73.89Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 400 350 300 Axis Title 250 200 150 Y 100 Linear (Y) 50 0 0 200 400 600 800 1000 Axis TitleIngreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
  11. 11. Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dichaSemana.Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en lapruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
  12. 12. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  13. 13. Un comerciante mayorista encargo un estudio para determinar la relación entre los gastos de publicidad semanal por radio y las ventas de sus productos. En el estudio se obtuvieron los siguientes resultados.Semana 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11Gasto de Publicidad ($) 30 20 40 30 50 70 60 80 70 80Venta ($) 300 250 400 - 550 750 630 930 700 840En la quinta semana por diversos motivos no se pudo hacer el estudioDetermine la ecuación de regresión de ventas sobre gastos de publicidad N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 30 300 900 90000 9000 136,11 21267,362 20 250 400 62500 5000 469,44 38350,693 40 400 1600 160000 16000 2,78 2100,694 50 550 2500 302500 27500 69,44 10850,695 70 750 4900 562500 52500 802,78 92517,366 60 630 3600 396900 37800 336,11 33917,367 80 930 6400 864900 74400 1469,44 234417,368 70 700 4900 490000 49000 802,78 64600,699 80 840 6400 705600 67200 1469,44 155367,36 500 5350 31600 3634900 338400 5558,33 653389,58 DESARROLLOX=Y=
  14. 14. 533.32Ecuación lineal de las dos variables.Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 30 Series1 20 10 0 0 500 1000 1500PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0
  15. 15. Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en lapruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudentQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.96Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  16. 16. En cuánto estimaría las ventas de la quinta semanaSe obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entrecantidad de fertilizante y producción de papa por hectárea. x Y XY 3 45 135 9 -4,5 20,25 4 48 192 16 -3,5 12,25 5 52 260 25 -2,5 6,25 6 55 330 63 -1,5 2,25 7 60 420 49 -0,5 0,25 8 65 520 64 0,5 0,25 9 68 612 81 1,5 2,25 10 70 700 100 2,5 6,25 11 74 814 121 3,5 12,25 12 76 912 144 4,5 20,25Sacos de Fertilizante por hectárea 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Rendimientoen Quintales 45 48 52 55 60 65 68 70 74 76
  17. 17. Encuentre la ecuación de regresión de la cosecha sobre el fertilizante, por elmétodo de mínimos cuadrados.
  18. 18. Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes. 1000 900 800 700 Axis Title 600 500 400 Ahorros Y 300 Linear (Ahorros Y) 200 100 0 0 50 100 Axis TitleDetermina el coeficiente de determinación. De su comentario sobre estevalores yr= -5,27 + 10,79(30) yr= 318,43Estime la cosecha si se aplica 12 sacos de fertilizantes ¿Cuánto es el error oresidual -76=1.63 es el error. El número de horas de estudio invertidas y las calificaciones finales en un curso de matemáticas de una muestra 10 alumnos ha dado los siguientes resultados:AlumnoHoras de estudio 14 16 22 20 18 16 18 22 10 8Calificación 12 13 15 15 17 11 14 16 8 5 N X Y X2 Y2 XY (X1- )2 (Y1- )2 A1 14 12 196 144 168 5,8 0,4 A2 16 13 256 169 208 0,2 0,2 A3 22 15 484 225 330 31,4 5,8 A4 20 15 400 225 300 13,0 5,8 A5 18 17 324 289 306 2,6 19,4
  19. 19. A6 16 11 256 121 176 0,2 2,6 A7 18 14 324 196 252 2,6 2,0 A8 22 16 484 256 352 31,4 11,6 A9 10 8 100 64 80 41,0 21,2 A10 8 5 64 25 40 70,6 57,8 ∑164 ∑126 ∑2888 ∑1714 ∑2212 ∑198,4 ∑126,4Determinar la recta de regresión de la calificación sobre el número de horas deestudios invertidos. Interprete la ecuación de regresión.
  20. 20. Ecuación lineal de las dos variables.
  21. 21. 0.92Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 Series1 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en laprueba
  22. 22. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  23. 23. 3 Una muestra de 60 de las 350 agencias de ventas de automóviles de una importadora registrada en un mes con X (autos vendidos por agencia), Y (ventas en miles de dólares) ha dado los siguientes resultados:Determine la ecuación de regresión:EcuaciónCalcule el coeficiente de terminación ¿Qué porcentaje de la variación totales explicada por la regresión?
  24. 24. Los contadores con frecuencia estiman los gastos generales basados en el nivel de producción. En la tabla que sigue se da la información recabada sobre gastos generales y las unidades producidas en 10 plantas y se desea estimar una ecuación de regresión para estimar gastos generales futuros.Gastos generales ($) 300 1000 1100 1200 600 800 900 500 400 200Unidades producidas 15 45 55 75 30 40 45 20 18 10 N x Y X2 Y2 XY (xi-x)2 (yi-y)21 300 15 90000 225 4500 160000,00 412,09
  25. 25. 2 1000 45 1000000 2025 45000 90000,00 94,093 1100 55 1210000 3025 60500 160000,00 388,094 1200 75 1440000 5625 90000 250000,00 1576,095 600 30 360000 900 18000 10000,00 28,096 800 40 640000 1600 32000 10000,00 22,097 900 45 810000 2025 40500 40000,00 94,098 500 20 250000 400 10000 40000,00 234,099 400 18 160000 324 7200 90000,00 299,2910 200 10 40000 100 2000 250000.00 640.09sumatoria 7000 353 6000000 16249 309700 1100000,00 3788,10Determine la ecuación de regresión y haga un análisis del coeficiente deregresión.
  26. 26. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 30 Series1 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400
  27. 27. PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en lapruebaQuinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  28. 28. 3 La calificación de un grupo de estudiantes en el examen parcial (x) y en el examen final (y), fueron las siguientes. x y x y X y x y 12 15 18 20 15 17 13 14 8 10 12 14 12 15 10 13 10 12 10 12 11 12 12 15 13 14 12 10 12 13 13 14 9 12 14 16 11 12 12 13 14 15 9 11 10 13 16 18 11 16 10 13 14 12 15 17a) Determinar la ecuación de regresión lineal de Y en XX y xy X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)212 15 180 144 225 0 0 -1 18 10 80 64 100 4 17 4 15
  29. 29. 10 12 120 100 144 2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 09 12 108 81 144 3 9 2 314 15 210 196 225 -2 4 -1 111 16 176 121 256 1 1 -2 518 20 360 324 400 -6 35 -6 3812 14 168 144 196 0 0 0 010 12 120 100 144 2 4 2 312 10 120 144 100 0 0 4 1514 16 224 196 256 -2 4 -2 59 11 99 81 121 3 9 3 810 13 130 100 169 2 4 1 115 17 255 225 289 -3 9 -3 1012 15 180 144 225 0 0 -1 111 12 132 121 144 1 1 2 312 13 156 144 169 0 0 1 111 12 132 121 144 1 1 2 310 13 130 100 169 2 4 1 114 12 168 196 144 -2 4 2 313 14 182 169 196 -1 1 0 010 13 130 100 169 2 4 1 112 15 180 144 225 0 0 -1 113 14 182 169 196 -1 1 0 012 13 156 144 169 0 0 1 116 18 288 256 324 -4 15 -4 1715 17 255 225 289 -3 9 -3 10 338 388 4803 4222 5528 142 151
  30. 30.  El gerente de personal de la empresa P&C quiere estudiar la relación entre el ausentismo y la edad de sus trabajadores. Tomo una muestra aleatoria de 10 trabajadores de la empresa y encontró los siguientes datos. Edad (año) 25 46 58 37 55 32 41 50 23 60 Ausentismo (días por 18 12 8 15 10 13 7 9 16 6 año) a) Use el método de mínimos cuadrados para hallar la ecuación muestral que relaciona las dos variables.Edad(años) Ausentismo x Y XY X2 Y2 (xi- ) (xi- )2 (yi- ) (yi- )2 25 18 450 625 324 -17,7 313,29 6,6 43,56 46 12 552 2116 144 3,3 10,89 0,6 0,36 58 8 464 3364 64 15,3 234,09 -3,4 11,56 37 15 555 1369 225 -5,7 32,49 3,6 12,96 55 10 550 3025 100 12,3 151,29 -1,4 1,96 32 13 416 1024 169 -10,7 114,49 1,6 2,56 41 7 287 1681 49 -1,7 2,89 -4,4 19,36 50 9 450 2500 81 7,3 53,29 -2,4 5,76 23 16 368 529 256 -19,7 388,09 4,6 21,16 60 6 360 3600 36 17,3 299,29 -5,4 29,16 427 114 4452 19833 1448 1600,1 148,4
  31. 31. marc.ayala05@gmail.comb) Calcule el coeficiente de determinación. De su comentario sobre el ajuste de la línea de regresión a los datos de la muestra.
  32. 32. En la gráfica se puede observar que se obtiene una regresión lineal negativa y lospuntos de dispersión no se encuentran tan dispersos a la línea.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados. x 54 40 70 35 62 45 55 50 38 y 148 123 155 115 150 126 152 144 114a) Encuentre la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguíneapara una mujer de 75 años.b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis B=0.9, contra la hipótesis B > 0,9 alnivel de significación a=0.05c) Pruebe la hipótesis nula Ho: p=0,9 contra H1: p > 0.9Número Edad(X) Presión (Y) X2 Y2 X*Y (X-X)2 (Y-Y)2 1 54 148 2916 21904 7992 16,90 136,11 2 40 123 1600 15129 4920 97,79 177,78 3 70 155 4900 24025 10850 404,46 348,44 4 35 115 1225 13225 4025 221,68 455,11 5 62 150 3844 22500 9300 146,68 186,78 6 45 126 2025 15876 5670 23,90 106,78 7 55 152 3025 23104 8360 26,12 245,44 8 50 144 2500 20736 7200 0,01 58,78 9 38 114 1444 12996 4332 141,35 498,78 449 1227 23479 169495 62649 1078,89 2214,00
  33. 33. Ecuación lineal de las dos variables.
  34. 34. Diagrama de dispersión en el plano cartesiano 80 70 60 50 40 30 Series1 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 1400PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESISPrimer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateralTercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba99% 2.58Cuarto paso determinar la distribución muestral que se usara en la prueba
  35. 35. Quinto paso elaborar el esquema de la prueba -2.58 +2.58Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
  36. 36.  En un estudio para determinar la relación entre edad (X) y presión sanguínea (Y) una muestra aleatoria de 9 mujeres ha dado los siguientes resultados: X 54 40 70 35 62 45 55 50 38 Y 148 123 155 115 150 126 152 144 114 a) Halle la ecuación de regresión de Y en X y estime la presión sanguínea para una mujer de 75 años. b) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis , contra la hipótesis .9 al nivel de significación . c) Pruebe la hipótesis contra a) Determinar la ecuación lineal de las dos variables.Desarrollo X Y XY X2 Y2 (xi-x) (xi-x)2 (yi-y) (yi-y)2 54 148 7992 2916 21904 4,11 16,90 11,67 136,11 40 123 4920 1600 15129 -9,89 97,79 -13,33 177,78 70 155 10850 4900 24025 20,11 404,46 18,67 348,44 35 115 4025 1225 13225 -14,89 221,68 -21,33 455,11 62 150 9300 3844 22500 12,11 146,68 13,67 186,78 45 126 5670 2025 15876 -4,89 23,90 -10,33 106,78 55 152 8360 3025 23104 5,11 26,12 15,67 245,44 50 144 7200 2500 20736 0,11 0,01 7,67 58,78 38 114 4332 1444 12996 -11,89 141,35 -22,33 498,78 449 1227 62649 23479 169495 0,00 1078,89 0,00 2214Primer caso
  37. 37. X=Y=
  38. 38. Para una persona de 75 años vamos a encontrar la presión sanguínea.  El gerente de ventas de una cadena de tiendas obtuvo información de los pedidos por internet y del número de ventas realizadas por esa modalidad. Como parte de su presentación en la próxima reunión de vendedores al gerente le gustaría dar información específica sobre la relación entre el número de pedidos y el número de ventas realizadas.TIENDA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10NÚMERO 15 DE 50 56 60 68 65 50 79 35 42PEDIDOSNÚMERO 12 DE 45 55 50 65 60 40 75 30 38VENTAS a) Use el método de mínimos cuadrados para expresar la relación entre estas dos variables. b) Haga un análisis de los coeficientes de regresión. c) ¿Proporcionan los datos suficiente evidencia para indicar que las unidades producidas aportan información para producir los gastos generales?
  39. 39. d) Realice un análisis de la bondad del ajuste de la ecuación de regresión lineal. e) ¿Qué puede usted concluir acerca de la correlación poblacional entre gastos generales y unidades producidas? Desarrollo NÚMERO NÚMERO TIENDA DE DE XY X2 X-X (X-X)2 Y2 Y-X (Y-X)2 PEDIDOS VENTAS 1 50 45 2250 2500 -2 4 2025 -2 4 2 56 55 3080 3136 4 16 3025 8 64 3 60 50 3000 3600 8 64 2500 3 9 4 68 65 4420 4624 16 256 4225 18 324 5 65 60 3900 4225 13 169 3600 13 169 6 50 40 2000 2500 -2 4 1600 -7 49 7 79 75 5925 6241 27 729 5625 28 784 8 35 30 1050 1225 -17 289 900 -17 289 9 42 38 1596 1764 -10 100 1444 -9 81 10 15 12 180 225 -37 1369 144 -35 1225 TOTAL 520 470 27401 30040 0 3000 25088 0 2998X=Y=
  40. 40. -4,324Ecuación lineal de las dos variables.PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS 1. Formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativaHipótesis nulaHo = β=0La hipótesis alternativaHa= β<0; β>0 2. Determinar si la prueba es unilateral o bilateralBilateral 3. Asumir el nivel se significación de la prueba95% 1,96 4. Determinar la distribución muestral que se usara en la pruebaComo n es menor que 30 utilizaremos la T de estudent
  41. 41. 5. Elaborar el esquema de la prueba -1.96 +1.966. Calcular el estadístico de la prueba (0,00987)
  42. 42. En este caso la hipótesis nula se acepta. Es decir si existe relación entre elnúmero de pedidos y las ventas que se realizan en las tiendas.  Con los siguientes datos muestralesCoeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18 a) Halle la ecuación de regresión muestral b) Interprete la pendiente de parcial. c) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis = 0, contra la hipótesis >0 al nivel de significación α=0,05. ¿Se puede aceptar que =1? d) El grado de asociación entre las dos variables. e) Utilizando t-Student pruebe la hipótesis p=0 contra la hipótesis p>0 al nivel de significación α= 0,05Coeficiente de Notas de uniteligencia IQ exámen (Y)(X) 135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 140 18 2520 19600 324 21,11 445,68 1070 129 15560 129100 1879 1888,89
  43. 43. 1) Ho= 0 Ha>02) Es unilateral con cola derecha3) NC= 95% Nivel de significación α=0,05 Z= 1,654) n< 30 9 < 30 t—Student
  44. 44. 5) Zona de rechazo Zona de aceptación Z= 1,65 X Y XY X2 Y2 X1- (X1- )2 Y1- (Y1- )2 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 69 69 1 4761 0,0 0,0 -5,8 33,8 2 94 188 4 8836 1,0 1,0 19,2 368,1 0 55 0 0 3025 -1,0 1,0 -19,8 392,6 1 60 60 1 3600 0,0 0,0 -14,8 219,5 2 92 184 4 8464 1,0 1,0 17,2 295,3 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2 1 80 80 1 6400 0,0 0,0 5,2 26,9 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 84 0 0 7056 -1,0 1,0 9,2 84,4 1 82 82 1 6724 0,0 0,0 7,2 51,6 2 99 198 4 9801 1,0 1,0 24,2 584,9 0 73 0 0 5329 -1,0 1,0 -1,8 3,3 1 76 76 1 5776 0,0 0,0 1,2 1,4 2 95 190 4 9025 1,0 1,0 20,2 407,4 0 77 0 0 5929 -1,0 1,0 2,2 4,8 1 56 56 1 3136 0,0 0,0 -18,8 354,0 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 0 50 0 0 2500 -1,0 1,0 -24,8 615,8 1 50 50 1 2500 0,0 0,0 -24,8 615,8 2 89 178 4 7921 1,0 1,0 14,2 201,2 0 70 0 0 4900 -1,0 1,0 -4,8 23,2
  45. 45. 1 65 65 1 4225 0,0 0,0 -9,8 96,3 2 90 180 4 8100 1,0 1,0 15,2 230,6 0 64 0 0 4096 -1,0 1,0 -10,8 117,0 1 67 67 1 4489 0,0 0,0 -7,8 61,1 2 80 160 4 6400 1,0 1,0 5,2 26,9 ∑27 ∑2020 ∑2221 ∑45 ∑156310 ∑0,0 ∑18,0 ∑0,0 ∑5184,1Determine la ecuación de regresión de gastos sobre ingresosDESVIACIÓN
  46. 46. ECUACIÓN 120 100 Gastos en educación 80 60 40 20 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Nivel Socioeconomico
  47. 47. CONCLUSIONES El conocimiento de la prueba de hipótesis La prueba de hipótesis nos ayudan a una correcta forma de emplear el mecanismo en cuanto a encontrar valores de las variables El planteamiento de problemas relacionados a la prueba de hipótesis las transformaciones ayudan a reforzar el conocimiento Los ejercicios vinculados al comercio exterior ayudan a una mejor comprensión El realizar ejercicios de reforzamiento ayudan a un fácil manejo de la prueba de hipótesis RECOMENDACIONES Todos conocemos y manejamos un mismo folleto de la prueba de hipótesis Auto educarnos realizando ejercicios que nos ayuden a nuestro desarrollo Investigar término desconocidos acerca del tema Proponer un intercambio de ideas con los compañeros para aclarar dudas Reforzar nuestros conocimientos mediante nuestra investigación.CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES SEMANA ACTIVIDAD 1 2 3 4 5DISEÑO DEL PROYECTO xELABORACIÓN DEL PROYECTO xDESARROLLO DEL PROYECTO xINFORME FINAL xENTREGA DEL xPROYECTOBIBLIOGRAFIAFísica Vectorial 1 (Vallejo & Zambrano, 2001)Anexos Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad de exportaciones y importaciones realizadas de banano desde el
  48. 48. Ecuador hacia los EE UU y del ingreso desde los EE UU de productos derivados del petróleo.X1 Y1 XY X² X1-Ẋ (X1- Ẋ)² Y² Yi-Ỹ Yi-Ỹ²45 20 900 2025 3 9 400 -7,3 53,2950 36 1800 2500 8 64 1296 8,7 75,6930 45 1350 900 -12 144 2025 17,7 313,2950 26 1300 2500 8 64 676 -1,3 1,6955 28 1540 3025 13 169 784 0,7 0,4965 35 2275 4225 23 529 1225 7,7 59,2945 30 1350 2025 3 9 900 2,7 7,2935 18 630 1225 -7 49 324 -9,3 86,4925 20 500 625 -17 289 400 -7,3 53,2920 15 300 400 -22 484 225 -12,3 151,29 420 273 11945 19450 1810 8255 802,1 Desarrollo
  49. 49. Se obtuvieron los siguientes datos para determinar la relación entre cantidad de productos colombianos comercializados en Ecuador y la aceptación de productos nacionales en los diferentes centros de venta.X1 Y1 XY X² X1-Ẋ (X1- Ẋ)² Y² Yi-Ỹ Yi-Ỹ²25 15 375 625 -8 64 225 -23,8 566,4435 60 2100 1225 2 4 3600 21,2 449,4450 75 3750 2500 17 289 5625 36,2 1310,4425 60 1500 625 -8 64 3600 21,2 449,4465 45 2925 4225 32 1024 2025 6,2 38,4435 40 1400 1225 2 4 1600 1,2 1,4440 25 1000 1600 7 49 625 -13,8 190,4420 18 360 400 -13 169 324 -20,8 432,6415 15 225 225 -18 324 225 -23,8 566,4420 35 700 400 -13 169 1225 -3,8 14,44 330 388 14335 13050 2160 19074 4019,6 Desarrollo

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