Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,21) y Sea Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,22), donde 21 y 22 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:

1. “Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra
visión de ser competitivos e innovadores para tener
acreditación internacional y contribuir al desarrollo
sostenido.”
Pruebas de
Hipótesis para dos
medias y
proporciones
Sesión 14

2. I. Prueba de Hipótesis para
Diferencia de Medias
Sea X1,…. Xn una m.a. tomada de una población N(1,2
1) y Sea
Y1,…. Yn una m.a. tomada de una población N(2,2
2), donde 2
1 y
2
2 son conocidos . Existen tres tipos de contrastes:
10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


I. Bilateral II. Unilateral a la derecha III. Unilateral a la Izquierda
Estadístico de Prueba:
2 2
21
1 2
1 2
c
X X
Z
n n
 




3. Si Se rechaza H02cZ Z
Si Se rechaza H0cZ Z
Si Se rechaza H0cZ Z 
10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


10
11
2
2
:
:
H
H

 
 


Reglas de decisión

4. Ejemplo
Se efectuó un estudio para determinar a
diferencia de salarios entre los profesores de
las universidades particulares y los de las
universidades públicas. Una m.a de 100
profesores de universidades particulares
mostró que en 9 meses de trabajo obtuvieron
un salario promedio de 1600 mensuales con
una desviación estándar de 150 mientras que
una muestra de 200 profesores de
universidades públicas mostró un salario de
1520 con una desviación estándar de 140.
Prueba la hipótesis de que el salario
promedio de los profesores de universidades
públicas es menor que el salario de
profesores de universidades particulares.

5. ¿Qué es la prueba de
diferencia de
proporciones?
• Definición:
Es una prueba estadística para analizar si dos proporciones
difieren significativamente entre si.
• Hipótesis a probar:
De diferencia de proporciones entre dos grupos

6. II. Prueba de hipótesis de
Diferencia de Proporciones
Sean 1 2
1
, ,......., nX X X una m. a. extraída de una población Bernouilli  11 ;B p y
1 2
2
, ,......., nY Y Y otra m. a. extraída de una población Bernouli  21 ;B p . Supóngase también
que las poblaciones son independientes.
Sean
1
1
1 1
1 Número de éxitos en la muestra
ˆ
n
i
iX
p
n n
 

,
1, éxito
0, fracasoiX

 

1
2
2 2
1 Número de éxitos en la muestra
ˆ
n
i
iY
p
n n
 

,
1, éxito
0, fracasoiY

 


7. Tipos de prueba
Entonces tenemos
Hipótesis:
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



ó
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



ó
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



Estadístico de prueba: 1 2
1 2
ˆ ˆ
1 1
( )ˆ ˆ1
p p
Z
n n
p p


 
  
 
, 1 1 2 2ˆ
ˆ ˆ
p
n p n p
n


, 1 2n n n 

8. Reglas de decisiones
Caso A:
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



. Si 2Z Z , se rechaza 0H .
Caso B:
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



. Si Z Z se rechaza 0H .
Caso C:
0
1
1 2
1 2
:
:
H
H
p p
p p



. Si Z Z  se rechaza 0H

9. EJEMPLO
Un grupo de investigadores del
Ministerio de Educación afirman que
en Lima, la proporción de hombres que
recibieron educación primaria es igual
a la de mujeres. Para probar su
afirmación los investigadores tomaron
una m.a de 1722 hombres, de los
cuales 411 recibieron educación
primaria y una m.a. de 1572 mujeres,
de las cuales 393 recibieron educación
primaria. En base a los datos ¿Se
puede decir que los investigadores
tenían razón? Utilice =0.01

10. "Nuestra mayor gloria no se basa en no haber fracasado nunca, sino en
habernos levantado cada vez que caímos”
Confucio