La proporción áurea se refiere a una relación numérica encontrada en la naturaleza y el arte. Fue estudiada por figuras como Euclides, Fibonacci y Platón. Se expresa como la relación entre dos segmentos de una línea dividida de tal forma que la relación entre el mayor y el total es igual a la del mayor y el menor. Ha sido usada en obras arquitectónicas como las pirámides egipcias y el Partenón.

1. Proporción áureaPaloma PiotAlexandra Ferreira3ºA-2

2. RAZÓN Y PROPORCIÓN Una razón en geometría es el cociente de dos números. Es importante el orden en el que se dicen estos números, los cuales se denominan "términos de la razón" y se indican en forma de fracción: el numerador, es decir, el primer término de la razón se llama "antecedente" y el denominador, o el segundo término "consecuente". Una proporción en geometría, es la igualdad de dos razones, por lo que está formada por cuatro números, que se denominan "términos de la proporción". El primero y el último también se llaman "extremos" y el segundo y el tercero, "medios".

3. Cuando se comparan dos triángulos semejantes, llamamos proporcionalidad a la semejanza.Podemos comprobar si dos razones son iguales multiplicando los extremos y comprobando si el resultado es el mismo que al multiplicar los medios.

4. Proporción áurea La proporción áurea también se llama número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea, divina proporción, número de oro o regla dorada. Se denomina con el signo Φ ó φ. Esta denominación fue empleada por primera vez por el matemático Mark Barr en honor a Fidias, pues su nombre escrito en griego empezaba por esa letra (Φειδίας). En textos de matemáticas anteriores a 1900 el símbolo para representar el número áureo era τ, ya que τομήen griego significaba corte o sección.

5. Personajes relevantes Fidias: El más famoso de los escultores de la antigua Grecia, en cuyas esculturas se dice que aplicaba la proporción áurea.Platón: Se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con la proporción áurea.Euclides: Fue el primero en definir el número áureo, y lo hizo de la siguiente manera: Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor.Fibonacci:La serie de Fibonacci tiene una gran relación con la proporción áurea.

6. Durero: En uno de sus libros explica como trazar con regla y compás la espiral basada en la sección áurea, que recibe el nombre de «espiral de Durero». Ohm: Fue el primero en referirse a la proporción áurea como «sección áurea».MatilaGhyka: Estudió la sección áurea, a la que dedicó muchos textos. Luca Pacioli: En 1509 plantea cinco razones por las que opina que se puede considerar divino el número áureo: la unicidad, el valor único del número; el hecho de que está definido por tres segmentos de recta, algo que asocia con la Trinidad; la inconmensurabilidad del número áureo; la autosimilaridad de este número, que compara con la omnipresencia de Dios; según Pacioli, el número áureo dio ser al dodecaedro, igual que Dios al universo.

7. Orígenes de la proporción áurea Aparece en obras de arte del antiguo Egipto. Sus propiedades geométricas están contenidas en los elemento de Euclides. En el siglo XX el número de oro recibió su símbolo, FI. Su descubrimiento data de la época de la Grecia Clásica, donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos y escultóricos. Fue el estudio de las proporciones y medida geométrica de un segmento lo que llevó a su descubrimiento.

8. Aparece en pinturas de Dalí, en la Venus de Boticelli. Esta razón también la usaron en sus producciones artistas del Renacimiento. En España, en la Alambra, en edificios renacentistas como El Escorial. Los griegos también la usaron en sus construcciones, especialmente El Partenón, cuyas proporciones están relacionadas entre sí por medio de la razón áurea.

9. Aplicaciones en la Arquitectura Los egipcios ya conocían esta proporción y la usaron en la arquitectura de la pirámide de Keops (2600 años a.C.). Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta encontrar que media lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma ,se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre las bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. La proporción áurea, paso de Egipto a Grecia y de allí a Roma. Las más bellas esculturas y construcciones arquitectónicas están basadas en dichos cánones.

10. Proporción Áurea en el Arte

11. La sección áurea para que puedas aplicarla en el arte o la decoración es necesario utilizar el denominado número áureo. Infiere un valor estético que es muy apreciado hoy en día.

12. Segmento Áureo Una línea ACB está dividida según la proporción áurea cuando la relación de la parte mayor con la parte menor sea igual a la relación de toda la línea con la parte mayor. La expresión matemática es Entonces: Si hacemos a=x y b=1 x=1+1/x

14. Sección áurea Proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un modulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.

15. Proporción Áurea y la naturaleza Aparece también en la plantas(filotaxia), en muchas conchas marinas(como el Nautilus), en animales y seres humanos. El enroscamiento regular de una amonita tiene lugar siguiendo una espiral logarítmica.