Mosaicos Nazaries

1. ARTE Y MATEMÁTICAS.
Mosaicos nazaríes.

2. INTRODUCCIÓN:
 La influencia de las matemáticas en
el arte, en sus distintas expresiones:
pintura, arquitectura, música, diseño,
etc. está demostrado desde antiguo,
aunque lo importante es la creación y
quienes lo han hecho posible.

3.  Nuestra intención es acercar una
ínfima muestra de dicha influencia
representada en una parte muy
importante de nuestra cultura, los
mosaicos y frisos.
 Es un taller práctico y necesitamos
vuestra colaboración para que fluya
ese instinto creador por un día.

4. CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
 ISOMETRÍAS: es la relación que existe
entre dos figuras, sin deformación,
conservando la forma y el tamaño.
 ISOMETRÍA DIRECTA: se pasa de una
figura a otra por deslizamiento o giro, sin
salirse del plano.
 ISOMETRÍA INVERSA: una de las figuras
sale del plano y se le da la vuelta para
que coincida con la otra.

5.  GIROS: Son isometrías respecto a un
punto O; se hace girar un ángulo , si
es a favor de las agujas del reloj el
giro es negativo, y si es en contra de
las agujas del reloj el giro es positivo.

6.  SIMETRÍA ROTACIONAL. Una figura
tiene simetría rotacional si se puede
rotar alrededor de su punto central y hacer
que ocupe exactamente el mismo espacio
más de una vez.

7.  TRASLACIONES: Son isometrías
directas que consisten en desplazar
las figuras con movimientos
rectilíneos, sin deformarlas, ni darles
la vuelta. Viene caracterizada por el
VECTOR DE TRASLACIÓN.

8.  SIMETRÍA AXIAL (Respecto a un eje): se
denomina también de reflexión; es una
isometría inversa que transforma una
figura en otra que se llama “figura
simétrica”, el eje de simetría corresponde
a la mediatriz de cualquier segmento que
une dos puntos homólogos.

10.  GRECA: es un adorno de edificios,
muebles y objetos constituido por
elementos geométricos repetidos.
(Utilizado por Griegos, Romanos y en
el arte Románico y Neoclásico)

11.  CENEFA: es una estrecha banda
ornamental formada por dibujos que
se repiten. Se suele utilizar en el
remate de bordes de pañuelos,
cortinas, libros, cerámicas …
 FRISO: es una franja decorativa
situada bajo una cornisa, o en la
parte alta de una pared. Persas,
Griegos y Romanos adornaron
muchas construcciones con ellos.

13. MOSAICOS
Construcción geométrica en la que
usando una o varias figuras cubrimos todo
el plano de manera que entre ellas no
haya huecos ni solapamientos
(TESELACIÓN).

14. MOSAICOS REGULARES
Para formar mosaicos regulares tenemos
que conseguir rellenar el plano …
 Usando polígonos regulares: Triángulos
equiláteros, cuadrados y hexágonos
regulares (cuyos ángulos interiores son
60º, 90º y 120º, respectivamente,
divisores de 360º)
 Uniendo solo un tipo de polígonos
 Procurando que en todos los vértices
haya el mismo número de polígonos

15. 60º, 90º y 120º son divisores de 360º
360º:60=6 360º:90=4 360º:120=3
(Consideramos 360º como “el plano”)

16. MOSAICOS SEMIRREGULARES
Si se mezclan polígonos regulares, se
pueden construir polígonos
semirregulares, de modo que los vértices
sean todos similares.

18. TIPOS DE MOSAICOS (SEGÚN SU
FORMACIÓN):
1) Por deformación a partir de mosaicos
regulares (principio de conservación
de área pero no de forma)
2) Por ampliación, colocando la misma
figura repetitivamente.
3) Con varios tamaños de la misma
figura.
4) Dejando huecos entre las figuras.

19. 5) Por expansión, llenando huecos con
otros polígonos
6) Uniendo baldosas.
7) Partiendo baldosas.
8) Cortando esquinas de algunas
baldosas.
9) Dando color a algunas figuras; el color
modifica el efecto.

20. EL COLOR MODIFICA EL EFECTO

22. Mosaicos irregulares formados a partir del principio
de conservación de área pero no de forma:

25. MOSAICOS GENERADOS
POR GIROS Y TRASLACIONES

29. TESELACIONES NO
PERIODICAS DE PENROSE

31. Mosaico de Penrose.

32. MOSAICOS EN LA NATURALEZA

33. MOSAICOS EN LA VIDA COTIDIANA

34. MOSAICOS EN EL ARTE
Mosaico que muestra un patrón de Penrose.
Santuario de Darb-i Imam. Isfahan, Iran.

35. Mosaicos de la Alhambra

36. LA ALHAMBRA
 Quizás la obligación, impuesta por el
Corán de no representar figuras humanas
llevó a los árabes a perfeccionar el arte
“geométrico”. Su apogeo coincide con la
dinastía Nazarí en sur de España, en el
llamado reino de Granada (s. XIII y XIV).
 De aquellos tiempos nos han quedado
hoy grandes monumentos entre los que
destaca La Alhambra.

38. MOSAICOS NAZARÍES

40. POLÍGONOS DE LOS QUE
PROVIENEN LOS NAZARÍES

42. “PAJARITA”

44. “HUESO”

45. “PEZ VOLADOR”

46. “ESCAMA”

47. LOS MOSAICOS DE ESCHER
 De entre todos los
turistas que
visitaron la
Alhambra, hubo
uno muy singular:
el pintor y grabador
holandés Escher,
en busca de
inspiración para
sus obras.

48.  Escher nos ha legado los más asombrosos
mosaicos jamás creados.
 A diferencia de los mosaicos de la Alhambra,
Escher usa imágenes de seres vivos; además
usa el contraste con los colores,trucos
visuales e imágenes impactantes.

49. Cuando contemples sus obras vas
a dudar de lo que es adelante-
atrás, arriba-abajo, cóncavo-
convexo, o izquierda-derecha, te va
a parecer que contemplas un
imposible; su obra es original y
sorprendente.

50. JINETES DE ESCHER
Un grabado excepcional con gran precisión matemática

54. LAGARTO DE ESCHER

55. LAGARTO DE ESCHER

58. La paloma tesela el plano

59. LOS PECES DE ESCHER
Los peces, aunque a
primera vista parecen
superponerse, en
realidad encajan
perfectamente. Si
observamos el
dibujo, en un mismo
"vértice" conviven
tres cabezas y tres
colas de pez

61. LAS POSIBILIDADES DE LOS
MOSAICOS SON INFINITAS...

65. BIBLIOGRAFIA:
 VICENTA FRÍAS RUIZ, Mª LUZ PAZ
FERNÁNDEZ, TERESA DEL RÍO
GARCÍA, Mª DOLORES VIDAL SILVA.
MATEMÁTICAS 4º ESO A, B
(EDELVIVES 1995)
 J.A.MORA, J.RODRIGO. MOSAICOS II
(PROYECTO SUR)

66. RECURSOS ON-LINE:
 http://usuarios.lycos.es/acericotri/deriva/de
forma.htm
 http://sauce.cnice.mecd.es/~ebac0003/de
scartes/mosaicos/index.htm

67. ACTIVIDAD PRÁCTICA:
CONSTRUCCIÓN DE UN MOSAICO
NAZARI: ELEGID FIGURAS,
COLORES Y MANOS A LA OBRA!!