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Universidad Mariano Gálvez de Guatemala.
Facultad de Ciencia de la Administración.
Dirección de Postgrados.
Maestría en RRHH.
Licda. M.A Lorena Jiménez Anzueto.
TEMAS DE INVESTIGACIÓN.
Demostración práctica de la ley de rendimientos marginales
decrecientes.
Deseconomías de escala.
Elasticidad en bienes seleccionados (gasolina, frijol, maíz, el gas,
bebidas no alcohólicas, etc.)
INTEGRANTES.
Flor de María Figueroa Chinchilla. 1228-08-15122.
Pamela Natalie Martínez Arias 1228-08-10948.
Ingrid Sulecio Godínez 1228-06-4516.
Guatemala, Agosto de 2013.
INTRODUCCIÓN:
En microeconomía la ley de rendimientos marginales decrecientes se dan
cuando un aumento balanceado en todos los insumos conduce a un
incremento menos que proporcional en la producción total.
La deseconomía se manifiesta cuando no hay un equilibrio entre el producto
y los rendimientos del producto.
La elasticidad mide cómo afectan las variaciones de la renta o ingresos de
los consumidores a la cantidad demandada de un bien.
El presente trabajo describe más detalladamente estos factores y sus
componentes, así mismo cómo interactúan con todos nosotros.
LEY DE RENDIMIENTO MARGINALES DECRECIENTES.
 Cuando se agrega cantidades adicionales de un factor, manteniendo
fijas las demás (ceteris paribus), se obtendrá una cantidad de producto
cada vez menor (Samuelson y Nordhaus 1999).
 Manteniendo constantes todos los insumos y la tecnología, excepto
uno, aumentando el insumo variable en montos iguales, la producción
total disminuirá después del punto donde el producto marginal sea
igual a cero (Miller y Roger 1990).
 Si un factor de producción se incrementa en pequeños montos
constantes, mientras los demás factores permanecen invariables,
después de determinado punto los incrementos en la producción se
hacen cada vez menores (Bannock, et al 1993).
Algunas consideraciones.
 Solo en el corto plazo. Un solo factor es móvil.
 No se considera cambios tecnológicos.
 No se incorpora curvas de aprendizaje.
 Tampoco contempla variables exógenas como externalidad positivas.
Mano de obra bien calificada (con experiencia) para la elaboración del
producto.
Demostración práctica de la "Ley de Rendimiento Decreciente" con
globos.
Nombre del juego: Estallar globos.
Materiales: 1 silla (facto fijo) y globos. (Serán 5 globos para cada participante,
tendrán que inflarlos, amarar y estallar en el momento)
Nº de equipos: 2 para una clase de 20 alumnos, repartiendo 10 para cada
uno.
Nº de rondas: se realizarán 2 rondas, para que puedan participar todos los
alumnos. (Cada una de 1 minuto de duración).
Descripción detallada:
Dividiremos la clase en mínimo 2 grupos (el nº de grupos dependerá de la
cantidad de alumnos con los que contemos, necesitando máximo 15
personas por grupo).
En primer lugar entrarán en escena un participante de cada grupo, debiendo
hinchar globos (soplando), atarlos y posteriormente sentarse encima de ellos
para estallarlos.
Contaran con un minuto de duración. Una vez pasado dicho tiempo se
anotaran los resultados de cada equipo.
En la siguiente ronda, se retiran primeramente los globos que hayan podido
quedar hinchados en la ronda anterior. Se incorpora un compañero nuevo a
cada equipo, sin que se retire el que estaba antes, y el procedimiento será el
mismo, teniendo en cuenta que ahora habrá 2 personas que pueden inflar un
número ilimitado de globos, anudarlos y estallarlos de uno en uno en una
única silla.
Pasado un minuto, se retiran los globos hinchados pero no estallados como
antes, se hace recuento, se anotan los resultados y se da comienzo a una
nueva ronda donde hay 1 tercer participante.
En cada ronda se irá incorporando un alumno nuevo a cada equipo, hasta
llegar a la totalidad de los participantes previstos. Llegados a este punto se
supone que los valores expuestos en la tabla creada con todos los resultados
obtenidos, se han comportado de una manera creciente, hasta llegar a un
punto donde los mismos comienzan a decrecer, siendo este el propósito que
pretendemos alcanzar con este juego.
Posibles problemas:
El único inconveniente que creemos pueda aparecer en nuestro juego es que
necesitaríamos a un número elevado de alumnos participando para que la
curva empiece a decrecer, no obstante hasta que no lo llevemos a cabo en la
práctica no podremos determinar los verdaderos inconvenientes.
DESECONOMÍA DE ESCALA.
 Situación en la cual, una duplicación de la producción conlleva a un
incremento en más del doble de los costos de producción (Pindyck y
Rubinfeld 2009).
 Ocurre cuando a medida que aumenta la escala de producción, no
aumenta en la misma magnitud los rendimientos de esa producción y
los costos medios y marginales crecen en lugar de decrecer. Se tiende
a diferenciar entre Deseconomías internas y externas (Bannock 1993).
Deseconomía interna.
 Ocurren cuando el coste medio de las empresas en largo plazo
aumenta por: la escala es muy reducida, la gestión sea hace más
compleja, y oferta de factores se reduce lo que presiona los precios
(Pindyck y Rubinfeld 2009).
Deseconomía externa.
 Ocurren cuando el coste medio de las empresas en largo plazo
aumenta por la expansión del sector o de la industria (Pindyck y
Rubinfeld 2009).
Deseconomías externas pecuniarias dadas por el aumento de los
precios relativos de factores clave –Mano de obra del sector-
Deseconomías externas tecnológicas dadas por el aumento de
precios por la expansión misma -costos de logística, por ejemplo.
 Causas más comunes de una deseconomía:
Dificultades en control y supervisión.
Toma de decisiones lentas.
Falta de motivación en los empleados
• Una deseconomía, es un factor externo que destruye o afecta el correcto
funcionamiento de la economía normal.
Por ejemplo:
La industria petrolera, genera deseconomías en la industria pesquera cuando
un buque que lleva petróleo se hunde.
Economía externa o deseconomía: Es un evento que confiere un beneficio
apreciable (o impone un daño apreciable) a una persona o personas, quienes
no tomaron parte en la decisión que llevó directa o indirectamente al evento
en cuestión.
Deseconomía interna: Se da cuando el efecto positivo o negativo, viene de
un factor interno pero que en ese momento no guarda relación.
Deseconomía Externa: Cuando un factor externo es el causante de los
efectos.
ELASTICIDAD.
 Es una medida de respuesta de sensibilidad de una variable
económica respecto a otra (Miller y Meiners 1990).
 Existen diferentes formas de calcularla, la elasticidad promedio, la
elasticidad puntual y la elasticidad arco. También existe cierta
convergencia en los tipos de elasticidades que generalmente se
estudian, entre ellas, la elasticidad demanda precio (o precio de la
demanda), la elasticidad oferta precio, elasticidad ingreso precio
(Nicholson 2001).
 El caso más extendido de análisis es la elasticidad precio de la
demanda, en la que se busca saber cuál es la respuesta en la
cantidad demandada de los consumidores ante cambios en el precio
que de bien analizado, esto es
 Algunas consideraciones a tener en cuenta cuando se utiliza esta
herramienta:
Nos dice de que manera responden los consumidores ante cambios
en los precios.
Nos ofrece una magnitud de cuanto cambio la cantidad demanda ante
variaciones en el precio.
Los principales determinantes de la elasticidad precio de la demanda
son:
o La presencia de bienes relacionados (sustitutos y
complementarios)
o La importancia del bien en el presupuesto del consumitos
o El tiempo para realizar ajustes (Miller y Meiners 1990)
 Tipos de Elasticidad:
Elasticidad cruzada de la demanda
La elasticidad cruzada de la demanda examina cómo el precio de un bien
afecta el nivel de demanda de otro bien. Por lo general, afecta a bienes que
son sustitutos el uno respecto del otro, o bienes que son complementarios.
Consideremos a la carne de pollo y la carne de res como ejemplos de bienes
sustitutivos.
Qx Qxn Px Pxn
300 225 30 35
Cambio Qx 75
Cambio Px 5
Variación porcentual
Qx
(75/225)
*100 0.33333333
Variación porcentual
Px
(5/30)*10
0 0.14285714
ex 0.33/0.14
3
ex 2.333 Elástico
Un aumento en los precios de la carne puede impulsar una mayor demanda
de pollo, ya que los consumidores cambian sus preferencias. Mankiw, en
"Principios de la Economía", identifica a las computadoras y al software como
ejemplos de bienes complementarios. Si el aumento de precios de las
computadoras reduce la demanda de software, escribe Mankiw, entonces la
demanda de software muestra una elasticidad cruzada de la demanda.
Elasticidad de precio de la oferta
La elasticidad se aplica no sólo a la demanda, sino también a la oferta. Los
proveedores de un bien o servicio quieren vender más de lo mismo cuando el
precio sube. La elasticidad de precio de la oferta mide cuánto cambia la
cantidad ofertada en respuesta a un cambio de los precios. Mankiw señala
que la elasticidad de la oferta depende en gran medida de la capacidad de
un proveedor para cambiar la cantidad de la mercancía que produce.
BAJA LA DEMANDA DE GASOLINA EN GUATEMALA
 Artículo reciente de Guillermo Díaz:
El consumo de gasolina ha aumentado en los últimos siete años, de siete a
ocho millones de barriles por año, debido al aumento en el número de
vehículos, que de 900 mil subió a dos millones entre 2005 y 2012. Sin
embargo, entre 2009 y 2012 el consumo de gasolina se redujo en casi 300
mil galones por año. Asimismo, el consumo promedio de galones de gasolina
al año por vehículo se ha reducido. En efecto, en 2005 el consumo promedio
fue de 421 galones anuales, cifra que bajó a 213 en 2012.
La baja evidenciada por el consumo total y consumo promedio por vehículo
al año de gasolina es resultado del alza en el precio por galón, que de
Q22.50 en 2005 pasó a Q35.30 en 2012 en promedio.
La demanda de gasolina en Guatemala muestra una relación inversa
respecto del precio y una relación positiva respecto del número de vehículos,
en concordancia con lo postulado por la teoría económica. Ambas variables
explican en 99 por ciento el comportamiento del consumo nacional de
gasolina
.
Entre 2005 y 2012, la demanda de gasolina fue elástica, respecto de
variaciones menores al diez por ciento en el precio por galón; e inelástica,
respecto de cambios mayores a diez por ciento en el precio. En efecto, una
variación menor de diez por ciento en el precio por galón causó una variación
promedio de casi 20 por ciento en la cantidad consumida de gasolina;
mientras que un cambio mayor de diez por ciento originó una variación
promedio de seis por ciento en la demanda.
Por su parte, la elasticidad cruzada de la demanda-precio revela que la
gasolina superior y la gasolina regular son productos sustitutos. Cuando el
precio de la primera aumenta en monto considerable, los consumidores
compran más gasolina regular.
CONCLUSIÓN:
De acuerdo con la ley de los rendimientos decrecientes, el producto marginal
de cada insumo generalmente disminuye a medida que aumenta la cantidad
de ese insumo, cuando todos los demás se mantienen constantes.
Los rendimientos de escala se refieren al impacto de un aumento equilibrado
de todos los insumos en la producción.
Una tecnología en la cual la duplicación de los insumos conduce a una
duplicación exacta de los productos tiene rendimientos constantes a escala.
Cuando los insumos se duplican se tiene menos del doble (más del doble) de
la cantidad de producción y la situación se vuelve una en la que los ingresos
decrecientes (crecientes) vuelven a la escala.
BIBLIOGRAFÍA.
 Bannock, Graham/Baxter, R.E/Rees, Ray (1993). Diccionario de
Economía. Editorial Trillas.
 Díaz. G. baja la demanda de gasolina en Guatemala. Disponible en:
http://www.elperiodico.com.gt/es/20130819/economia/233004/
 Hall. Sh. (2013) tipos de elasticidad en economía. Disponible en:
http://www.ehowenespanol.com/tipos-elasticidad-economia-
lista_124674/
 Miller, Roger/Meiners, Roger (1990). Microeconomía, 3ª Edición.
Editorial Mcgraw-hill.
 Nicholson, Walter 2001. Microeconomía Intermedia y sus aplicaciones.
8ª Edición. Editorial Mcgraw-hill.
 Pindyck, Robert/Rubinfeld, Daniel 2009. Microeconomía, 7ª Edición.
Editorial Person, Prentice Hall.
 Samuelson, Paul/Nordhaus, William 1999. Economía, 16ª Edición.
Editorial Mcgraw-hill.
 Zalamea. A. (2012 ) Demostración práctica de la ley de rendimientos
decrecientes. Disponible en:
http://didecouhu.blogspot.com/2010/02/demostracion-de-la-ley-de-
rendimiento.html

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  • 1. Universidad Mariano Gálvez de Guatemala. Facultad de Ciencia de la Administración. Dirección de Postgrados. Maestría en RRHH. Licda. M.A Lorena Jiménez Anzueto. TEMAS DE INVESTIGACIÓN. Demostración práctica de la ley de rendimientos marginales decrecientes. Deseconomías de escala. Elasticidad en bienes seleccionados (gasolina, frijol, maíz, el gas, bebidas no alcohólicas, etc.) INTEGRANTES. Flor de María Figueroa Chinchilla. 1228-08-15122. Pamela Natalie Martínez Arias 1228-08-10948. Ingrid Sulecio Godínez 1228-06-4516. Guatemala, Agosto de 2013.
  • 2. INTRODUCCIÓN: En microeconomía la ley de rendimientos marginales decrecientes se dan cuando un aumento balanceado en todos los insumos conduce a un incremento menos que proporcional en la producción total. La deseconomía se manifiesta cuando no hay un equilibrio entre el producto y los rendimientos del producto. La elasticidad mide cómo afectan las variaciones de la renta o ingresos de los consumidores a la cantidad demandada de un bien. El presente trabajo describe más detalladamente estos factores y sus componentes, así mismo cómo interactúan con todos nosotros.
  • 3. LEY DE RENDIMIENTO MARGINALES DECRECIENTES.  Cuando se agrega cantidades adicionales de un factor, manteniendo fijas las demás (ceteris paribus), se obtendrá una cantidad de producto cada vez menor (Samuelson y Nordhaus 1999).  Manteniendo constantes todos los insumos y la tecnología, excepto uno, aumentando el insumo variable en montos iguales, la producción total disminuirá después del punto donde el producto marginal sea igual a cero (Miller y Roger 1990).  Si un factor de producción se incrementa en pequeños montos constantes, mientras los demás factores permanecen invariables, después de determinado punto los incrementos en la producción se hacen cada vez menores (Bannock, et al 1993). Algunas consideraciones.  Solo en el corto plazo. Un solo factor es móvil.  No se considera cambios tecnológicos.  No se incorpora curvas de aprendizaje.
  • 4.  Tampoco contempla variables exógenas como externalidad positivas. Mano de obra bien calificada (con experiencia) para la elaboración del producto. Demostración práctica de la "Ley de Rendimiento Decreciente" con globos. Nombre del juego: Estallar globos. Materiales: 1 silla (facto fijo) y globos. (Serán 5 globos para cada participante, tendrán que inflarlos, amarar y estallar en el momento) Nº de equipos: 2 para una clase de 20 alumnos, repartiendo 10 para cada uno. Nº de rondas: se realizarán 2 rondas, para que puedan participar todos los alumnos. (Cada una de 1 minuto de duración). Descripción detallada: Dividiremos la clase en mínimo 2 grupos (el nº de grupos dependerá de la cantidad de alumnos con los que contemos, necesitando máximo 15 personas por grupo). En primer lugar entrarán en escena un participante de cada grupo, debiendo hinchar globos (soplando), atarlos y posteriormente sentarse encima de ellos para estallarlos. Contaran con un minuto de duración. Una vez pasado dicho tiempo se anotaran los resultados de cada equipo. En la siguiente ronda, se retiran primeramente los globos que hayan podido quedar hinchados en la ronda anterior. Se incorpora un compañero nuevo a cada equipo, sin que se retire el que estaba antes, y el procedimiento será el mismo, teniendo en cuenta que ahora habrá 2 personas que pueden inflar un número ilimitado de globos, anudarlos y estallarlos de uno en uno en una única silla. Pasado un minuto, se retiran los globos hinchados pero no estallados como antes, se hace recuento, se anotan los resultados y se da comienzo a una nueva ronda donde hay 1 tercer participante. En cada ronda se irá incorporando un alumno nuevo a cada equipo, hasta llegar a la totalidad de los participantes previstos. Llegados a este punto se supone que los valores expuestos en la tabla creada con todos los resultados obtenidos, se han comportado de una manera creciente, hasta llegar a un punto donde los mismos comienzan a decrecer, siendo este el propósito que pretendemos alcanzar con este juego.
  • 5. Posibles problemas: El único inconveniente que creemos pueda aparecer en nuestro juego es que necesitaríamos a un número elevado de alumnos participando para que la curva empiece a decrecer, no obstante hasta que no lo llevemos a cabo en la práctica no podremos determinar los verdaderos inconvenientes. DESECONOMÍA DE ESCALA.  Situación en la cual, una duplicación de la producción conlleva a un incremento en más del doble de los costos de producción (Pindyck y Rubinfeld 2009).  Ocurre cuando a medida que aumenta la escala de producción, no aumenta en la misma magnitud los rendimientos de esa producción y los costos medios y marginales crecen en lugar de decrecer. Se tiende a diferenciar entre Deseconomías internas y externas (Bannock 1993). Deseconomía interna.  Ocurren cuando el coste medio de las empresas en largo plazo aumenta por: la escala es muy reducida, la gestión sea hace más compleja, y oferta de factores se reduce lo que presiona los precios (Pindyck y Rubinfeld 2009). Deseconomía externa.  Ocurren cuando el coste medio de las empresas en largo plazo aumenta por la expansión del sector o de la industria (Pindyck y Rubinfeld 2009). Deseconomías externas pecuniarias dadas por el aumento de los precios relativos de factores clave –Mano de obra del sector- Deseconomías externas tecnológicas dadas por el aumento de precios por la expansión misma -costos de logística, por ejemplo.  Causas más comunes de una deseconomía: Dificultades en control y supervisión. Toma de decisiones lentas. Falta de motivación en los empleados
  • 6. • Una deseconomía, es un factor externo que destruye o afecta el correcto funcionamiento de la economía normal. Por ejemplo: La industria petrolera, genera deseconomías en la industria pesquera cuando un buque que lleva petróleo se hunde. Economía externa o deseconomía: Es un evento que confiere un beneficio apreciable (o impone un daño apreciable) a una persona o personas, quienes no tomaron parte en la decisión que llevó directa o indirectamente al evento en cuestión. Deseconomía interna: Se da cuando el efecto positivo o negativo, viene de un factor interno pero que en ese momento no guarda relación. Deseconomía Externa: Cuando un factor externo es el causante de los efectos. ELASTICIDAD.  Es una medida de respuesta de sensibilidad de una variable económica respecto a otra (Miller y Meiners 1990).  Existen diferentes formas de calcularla, la elasticidad promedio, la elasticidad puntual y la elasticidad arco. También existe cierta convergencia en los tipos de elasticidades que generalmente se estudian, entre ellas, la elasticidad demanda precio (o precio de la demanda), la elasticidad oferta precio, elasticidad ingreso precio (Nicholson 2001).  El caso más extendido de análisis es la elasticidad precio de la demanda, en la que se busca saber cuál es la respuesta en la cantidad demandada de los consumidores ante cambios en el precio que de bien analizado, esto es
  • 7.  Algunas consideraciones a tener en cuenta cuando se utiliza esta herramienta: Nos dice de que manera responden los consumidores ante cambios en los precios. Nos ofrece una magnitud de cuanto cambio la cantidad demanda ante variaciones en el precio. Los principales determinantes de la elasticidad precio de la demanda son: o La presencia de bienes relacionados (sustitutos y complementarios) o La importancia del bien en el presupuesto del consumitos o El tiempo para realizar ajustes (Miller y Meiners 1990)  Tipos de Elasticidad: Elasticidad cruzada de la demanda La elasticidad cruzada de la demanda examina cómo el precio de un bien afecta el nivel de demanda de otro bien. Por lo general, afecta a bienes que son sustitutos el uno respecto del otro, o bienes que son complementarios. Consideremos a la carne de pollo y la carne de res como ejemplos de bienes sustitutivos. Qx Qxn Px Pxn 300 225 30 35 Cambio Qx 75 Cambio Px 5 Variación porcentual Qx (75/225) *100 0.33333333 Variación porcentual Px (5/30)*10 0 0.14285714 ex 0.33/0.14 3 ex 2.333 Elástico
  • 8. Un aumento en los precios de la carne puede impulsar una mayor demanda de pollo, ya que los consumidores cambian sus preferencias. Mankiw, en "Principios de la Economía", identifica a las computadoras y al software como ejemplos de bienes complementarios. Si el aumento de precios de las computadoras reduce la demanda de software, escribe Mankiw, entonces la demanda de software muestra una elasticidad cruzada de la demanda. Elasticidad de precio de la oferta La elasticidad se aplica no sólo a la demanda, sino también a la oferta. Los proveedores de un bien o servicio quieren vender más de lo mismo cuando el precio sube. La elasticidad de precio de la oferta mide cuánto cambia la cantidad ofertada en respuesta a un cambio de los precios. Mankiw señala que la elasticidad de la oferta depende en gran medida de la capacidad de un proveedor para cambiar la cantidad de la mercancía que produce. BAJA LA DEMANDA DE GASOLINA EN GUATEMALA  Artículo reciente de Guillermo Díaz: El consumo de gasolina ha aumentado en los últimos siete años, de siete a ocho millones de barriles por año, debido al aumento en el número de vehículos, que de 900 mil subió a dos millones entre 2005 y 2012. Sin embargo, entre 2009 y 2012 el consumo de gasolina se redujo en casi 300 mil galones por año. Asimismo, el consumo promedio de galones de gasolina al año por vehículo se ha reducido. En efecto, en 2005 el consumo promedio fue de 421 galones anuales, cifra que bajó a 213 en 2012. La baja evidenciada por el consumo total y consumo promedio por vehículo al año de gasolina es resultado del alza en el precio por galón, que de Q22.50 en 2005 pasó a Q35.30 en 2012 en promedio. La demanda de gasolina en Guatemala muestra una relación inversa respecto del precio y una relación positiva respecto del número de vehículos, en concordancia con lo postulado por la teoría económica. Ambas variables explican en 99 por ciento el comportamiento del consumo nacional de gasolina . Entre 2005 y 2012, la demanda de gasolina fue elástica, respecto de variaciones menores al diez por ciento en el precio por galón; e inelástica, respecto de cambios mayores a diez por ciento en el precio. En efecto, una variación menor de diez por ciento en el precio por galón causó una variación
  • 9. promedio de casi 20 por ciento en la cantidad consumida de gasolina; mientras que un cambio mayor de diez por ciento originó una variación promedio de seis por ciento en la demanda. Por su parte, la elasticidad cruzada de la demanda-precio revela que la gasolina superior y la gasolina regular son productos sustitutos. Cuando el precio de la primera aumenta en monto considerable, los consumidores compran más gasolina regular.
  • 10. CONCLUSIÓN: De acuerdo con la ley de los rendimientos decrecientes, el producto marginal de cada insumo generalmente disminuye a medida que aumenta la cantidad de ese insumo, cuando todos los demás se mantienen constantes. Los rendimientos de escala se refieren al impacto de un aumento equilibrado de todos los insumos en la producción. Una tecnología en la cual la duplicación de los insumos conduce a una duplicación exacta de los productos tiene rendimientos constantes a escala. Cuando los insumos se duplican se tiene menos del doble (más del doble) de la cantidad de producción y la situación se vuelve una en la que los ingresos decrecientes (crecientes) vuelven a la escala.
  • 11. BIBLIOGRAFÍA.  Bannock, Graham/Baxter, R.E/Rees, Ray (1993). Diccionario de Economía. Editorial Trillas.  Díaz. G. baja la demanda de gasolina en Guatemala. Disponible en: http://www.elperiodico.com.gt/es/20130819/economia/233004/  Hall. Sh. (2013) tipos de elasticidad en economía. Disponible en: http://www.ehowenespanol.com/tipos-elasticidad-economia- lista_124674/  Miller, Roger/Meiners, Roger (1990). Microeconomía, 3ª Edición. Editorial Mcgraw-hill.  Nicholson, Walter 2001. Microeconomía Intermedia y sus aplicaciones. 8ª Edición. Editorial Mcgraw-hill.  Pindyck, Robert/Rubinfeld, Daniel 2009. Microeconomía, 7ª Edición. Editorial Person, Prentice Hall.  Samuelson, Paul/Nordhaus, William 1999. Economía, 16ª Edición. Editorial Mcgraw-hill.  Zalamea. A. (2012 ) Demostración práctica de la ley de rendimientos decrecientes. Disponible en: http://didecouhu.blogspot.com/2010/02/demostracion-de-la-ley-de- rendimiento.html