Exposición en la Facultad de Administración y Ciencias Sociales de la Universidad ORT Uruguay.

1. Hedging late frost risks in viticulture with exotic options
Agricultural Finance Review, 73(1), 136–179, April, 2012
Elsa Cortina Ignacio Sánchez
Maestría en Finanzas
Universidad de San Andrés
Julio de 2014
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 1 / 59

2. Introducción al problema
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 2 / 59

3. Introducción al problema
Objetivo
Construir y valuar un derivado para neutralizar el riesgo de heladas tardías que
enfrentan los productores vitivinícolas de la zona de Valle de Uco de la provincia
de Mendoza.
El derivado propuesto difiere de los derivados climáticos tradicionales sobre
temperatura en el subyacente y el tipo de ejercicio de la opción.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 3 / 59

4. Introducción al problema
Industria frutícola en la provincia de Mendoza
Producción total de fruta
1 78 % de la producción total - Uvas
2 22 % de la producción total - Otras frutas: duraznos, cerezas, peras, nueces...
La industria del vino es la más importante de la provincia
Zonas de producción de vino
Valle de Uco, arteria vitivinícola del centro al norte de la provincia,
departamentos de Tunuyánan, Tupungato and San Carlos; vinos premium
San Rafael, sur y este de la provincia, 200 a 800 km del Valle de Uco.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 4 / 59

5. Introducción al problema
Zonas vitivinícolas de Mendoza
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 5 / 59

6. Introducción al problema
Daños en las frutas producidos por heladas
Ocurren cuando se forma hielo dentro de los tejidos de la planta y lesiona o mata
las células. Pueden matar la planta o sólo producir una pérdida de calidad.
Temperatura crítica
La mínima temperatura que se debe alcanzar antes de que se produzca el daño.
Depende de:
etapa de desarrollo;
intensidad y duración de la helada;
susceptibilidad a la congelación;
hardening (aclimatación al frío) ;
condiciones de congelación y descongelación;
nivel de sobreenfriamiento (supercooling);
condiciones de viento y nubes, suelo, superficie cubierta, etc.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 6 / 59

7. Introducción al problema
Heladas tardías (de primavera)
Cuando comienza la primavera ocurre el proceso de dehardening, mucho más
rápido que el hardening.
Las heladas en esta época producen daño especialmente a primeras y
segundas hojas, primera floración y pequeños frutos.
La recuperación es posible cuando el daño se produce en las hojas.
Cuando la helada ocurre en octubre o noviembre, después de la primera
floración, el daño es más extenso.
Una helada severa después de la primera floración puede matar la planta.
El daño producido por fluctuaciones repetidas de temperaturas
moderadas-altas en el día y heladas en la noche puede matar la planta.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 7 / 59

8. Introducción al problema
Pérdidas en viñedos por heladas tardías en los últimos años
Info del Instituto de Vitivinicultura de la provincia de Mendoza
En los últimos 15 años aumentó la frecuencia de heladas de primavera.
2009 - Más de una helada en octubre y noviembre.
2010 - Más de una helada en octubre y noviembre. Pérdidas del 25 % de la
producción total en Tunuyán.
2011 - Bajos yields y pérdidas de hasta 75 % de la producción en algunos
viñedos.
2012 - Pérdidas entre 20 % a 40 % en las áreas sur de Valle de Uco.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 8 / 59

9. Introducción al problema
Temperatura crítica en ◦
C según estado fenológico
Especie Receso Yemas Plena Pequeños Frutos de 2cm
invernal cerradas floración frutos verdes
VID -17.0 -1.1 -0.6 -0.6
DURAZNERO -26.1 -3.9 -2.8 -1.1 -3.0
CEREZO -28.9 -2.8 -2.2 -1.1 -3.0
PERAL -28.9 -3.9 -2.2 -1.1 -4.0
CIRUELO -34.4 -3.4 -2.2 -1.1 -2.0
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 9 / 59

10. Introducción al problema
Periodos de mayor riesgo para la vid
Estado fenológico Comienzo Final
Yemas cerradas mostrando color 14 - Sept 03 - Oct
Plena floración 04 - Oct 16 - Nov
Pequeños frutos verdes 17 - Nov 21 - Nov
el periodo total de riesgo es 69 días
hay 3 subperiodos correpondientes a distintos estados fenológicos
tomar en cuenta las 3 temperaturas críticas: una para cada periodo
Notar: la fechas que definen los periodos no son fijas, pueden variar de un año a
otro.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 10 / 59

11. Introducción al problema
Temperaturas mínimas en (◦
C) - 1997 to 2011
Septiembre Octubre Noviembre
Año Tmin Días con Tmin Días con Tmin Días con
Tmin < Tcritica Tmin < Tcritica Tmin < Tcritica
1997 -1.8 2 -2.8 1 1.2 0
1998 -4.0 6 -1.1 2 0.2 0
1999 -4.2 2 0.8 0 0.6 0
2000 -4.5 6 -0.8 1 -0.2 0
2001 -3.3 3 1.7 0 0.9 0
2002 -2.8 2 -0.5 0 1.4 0
2003 -2.5 1 0.4 0 2.9 0
2004 -1.0 0 2.2 0 -1.4 2
2005 -2.6 3 0.8 0 1.8 0
2006 -2.6 4 1.1 0 0.5 0
2007 -4.3 2 0.7 0 0.7 0
2008 -3.7 NA* 0.3 NA* 2.0 NA*
2009 -3.5 NA* -1.3 NA* -0.6 NA*
2010 -3.0 NA* -2.5 NA* -0.6 NA*
2011 -5.9 NA* -0.3 NA* 1.5 NA*
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12. Introducción al problema
Métodos tradicionales de prevención
1 Quema de combustible: el método más común, utiliza dos o más
combustibles
el aumento de temperatura provocado por la quema impide la helada;
altos costos en relación a los costos de producción.
2 Riego por aspersión: sólo reduce daños, no es efectivo en casos de heladas
severas;
3 Calefactores: remueven el aire mezclando diferentes estratos de
temperatura, ídem anterior.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 12 / 59

13. Modelado del índice de temperatura
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 13 / 59

14. Modelado del índice de temperatura
Derivados climáticos
Definición
Un derivado climático es un contrato financiero cuyo payoff depende de un índice
climático y está definido por los siguientes atributos:
periodo del contrato: fechas de comienzo y vencimiento;
estación climatológica de medición;
variable climática medida en la estación durante el periodo del contrato;
índice climático, el subyacente al contrato;
payoff, define la estructura del contrato;
prima, la cantidad fija que paga el comprador al vendedor del contrato al
comienzo del periodo.
Valuación
Cálculo de la prima. Se valúa por arbitrage.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 14 / 59

15. Modelado del índice de temperatura
Hipótesis sobre el daño de heladas tardías (de primavera)
1 Cuando la temperatura mínima desciende por debajo de la crítica se produce
un daño proporcional a la diferencia entre temperaturas crítica y mínima.
2 Para una temperatura mínima dada inferior al nivel crítico, la magnitud del
daño aumenta con la velocidad previa de enfriamiento.
3 La lesión es independiente del tiempo de exposición a la temperatura por
debajo de la crítica, porque en primavera estos periodos son cortos.
Hipótesis financiera adicional: el inversor quiere neutralizar o mitigar el daño
acumulado durante el periodo de riesgo.
Nota: las hipótesis 2) y 3) no valen para las heladas de invierno.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 15 / 59

16. Modelado del índice de temperatura
Primer factor de riesgo (hipótesis 1)
Freezing Degree Day (FDD)
Cuántos grados por debajo de la temperatura crítica está la temperatura mínima
en el día i
FDDi = max (0, Ki − Tm
i ) , (1)
Tm
i : temperatura mínima observada en el día i
Ki : temperatura crítica el día i
Este índice es funcionalmente similar a los índices HDDs y CDDs usados como
subyacente en la mayoría de los contratos sobre temperatura.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 16 / 59

17. Modelado del índice de temperatura
Freezing Degree Day
Gráfico
t
T
Ki = Temperatura crítica el día i
Tm
i = Temperatura mínima el día i
FDDi = Ki − Tm
i
FDDi = 0
FDDi = Ki − Tm
i
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 17 / 59

18. Modelado del índice de temperatura
Segundo factor de riesgo (hipótesis 2)
La temperatura media está dada por
Ta
=
Tm
+ TM
2
Hipótesis adicional: la velocidad de enfriamiento es función lineal de la diferencia
entre temperaturas media y mínima.
Construir un factor de amplificación del daño, EFi en el día i, tal que
EFi (adimensional)



> 1 for Ta
i−1 > TH, Tm
i < Ki
= 1 for Ta
i−1 = TH, Tm
i = Ki ,
= 1 for Ta
i−1 ≤ TH,
Ta
i−1 : temperatura media en el día i − 1
TH : umbral de temperatura media (10◦
C)
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 18 / 59

19. Modelado del índice de temperatura
Factor de amplificación
Gráfico
t
TH = 10◦C
Ki =Temperatura mínima el día i
T media
EFi > 1
T media
EFi = 1
T mínima
T
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 19 / 59

20. Modelado del índice de temperatura
Factor de amplificación
Construcción
EFi = 1 +
Ta
i−1 − Tm
i
TH − Ki
− 1 I(Ta
i−1
−TH),
I(x) es la función indicador
I(Ta
i−1
−TH) =



1 para Ta
i−1 > TH
0 para Ta
i−1 ≤ TH,
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 20 / 59

21. Modelado del índice de temperatura
Construcción del índice climático
Cuantificar el daño en el dia i
IFDDi = FDDi ∗ EFi ,
que satisface a
IFDDi
= FDDi for Ta
i−1 ≤ TH,
> FDDi for Ta
i−1 > TH.
Indice climático
Se acumula IFDDi durante el periodo de exposición al riesgo (n días).
CumIFDD =
n
i=1
IFDDi .
Este es el índice climático subyacente al contrato.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 21 / 59

22. Análisis de datos
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 22 / 59

23. Análisis de datos
Datos de temperatura
11 años de temperaturas diarias mínima y máxima registrados en la estación
de Tunuyán, Mendoza (1997-2009);
37 observaciones faltantes;
26 se intepolaron por el Método de Componentes Principales;
11 por interpolación lineal.
Trayectorias de temperatura
Combinación de una tendencia determinística y shocks aleatorios.
1 Evidencia visible de una componente periódica anual
2 Reversión a la variación periódica (mean reversion)
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 23 / 59

24. Análisis de datos
Registros diarios de tempertura mínima
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 24 / 59

25. Análisis de datos
Test de normalidad de los retornos
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 25 / 59

26. Análisis de datos
Autocorrelación de los retornos
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 26 / 59

27. Análisis de datos
Distribución de frecuencias de los retornos
En los gráficos se observa:
Desviación de normalidad: colas pesadas
1er. coeficiente de autocorrelacion no despreciable: periodicidad
La distribución de frecuencia justificaría modelar la componente estocástica con
distribución Normal.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 27 / 59

28. El modelo
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 28 / 59

29. El modelo
Modelo continuo en el ”mundo real”
Dinámica de las temperaturas
Tm
(t) = f1(t) + X1(t), mínima
Ta
(t) = f2(t) + X2(t), media
con
dXi (t) = −κi Xi (t)dt + σi (t)dWi (t), i = 1, 2 (SDE)
fi (t) : términos determinísticos
Xi (t): procesos con niveles de reversión dependientes del tiempo y velocidades de
reversión κi > 0.
Wi (t) : procesos de Wiener standard correlacionados con factor de correlación ρ.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 29 / 59

30. El modelo
Ecuaciones diferenciales estocásticas en el ”mundo real”
Primer modelo general de Lucia&Schwartz.
dTm
(t) = κ1 [α1(t) − Tm
(t)] dt + σ1dW1,
dTa
(t) = κ2 [α2(t) − Ta
(t)] dt + σ2dW2,
donde
αi (t) ≡
1
κi
∂fi (t)
∂t
+ fi (t), i = 1, 2.
dW1dW2 = ρdt
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 30 / 59

31. El modelo
Cálculo por arbitrage del precio de opciones
Precio ”fair” de un contrato contingente
Precio = e−rT
EQ [Payoff ] .
Valor esperado del payoff a vencimiento T del contrato
bajo la medida de martingala Q
descontado a la tasa libre de riesgo
Esta es la expresión que se aproxima numéricamente en la valuación por
simulación de Monte Carlo.
Problemas en mercados incompletos (e.g. clima, energía, renta fija...)
1 La medida de martingala Q no es única.
2 Cada medida está caracterizada por un ”precio de mercado del riesgo ”
(MPR).
3 Definir criterio para seleccionar un MPR adecuado.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 31 / 59

32. El modelo
Procesos en el ”mundo neutral al riesgo”
La temperatura no es un activo comercializable =⇒ el mercado no es completo.
Para valuar por arbitraje se necesita
Ajustar por riesgo las ecuaciones anteriores
Un ”precio de mercado del riesgo” λ para cada temperatura
Ecuaciones dinámicas ajustadas por riesgo
dTm
t = κ1 α1(t) −
λ1σ1
κ1
− Tm
(t) dt + σ1dW ∗
1 ,
dTa
t = κ2 α2(t) −
λ2σ2
κ2
− Ta
(t) dt + σ2dW ∗
2 ,
λ1,2 = precios de mercado del riesgo
W ∗
1,2(t) = procesos de Wiener en el mundo ”neutral al riesgo”
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 32 / 59

33. Calibración del modelo
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 33 / 59

34. Calibración del modelo
Pasos de la calibración
Ecuación de trayectoria de la temperatura ajustada por riesgo
dT(t) = κ
1
κ
∂f (t)
∂t
+ f (t) −
λσ
κ
− T(t) dt + σdW ∗
,
1 Estimar la función determinística f (t): nivel, tendencia, parámetros de
amplitud y frecuencia de componentes periódicas.
2 Estimar la velocidad de reversión κ.
3 Desestacionalizar la temperatura: filtrar la señal para obtener sólo la parte
estocástica, los retornos filtrados.
4 Aplicar tests de correlación y normalidad univariada y bivariada: ver si el
modelo estocástico (normal) ajusta a los datos de los retornos filtrados.
5 Estimar la volatilidad de los retornos filtrados σ.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 34 / 59

35. Calibración del modelo
Estimación de componentes periódicas
Se eliminan los registros para el 29 de febrero y se examina el contenido de
frecuencias vía periodograma
Periodogram(ω) =
1
N
N
t=1
Tt sin(ωt)
2
+
N
t=1
Tt cos(ωt) ,
1 4 picos en Tm
: 1 año, 6 meses, 9 meses y 3 años
2 5 picos en Ta
: 1 año, 6 meses, 9 meses, 3 años y 4 años
Forma funcional de la componente determinística
f (t) = A1 + A2t + A3 sin (ωt + φ1) + A4 sin (2ωt + φ2) + A5 sin
ω
3
t + φ3
+A6 sin
4
3
ωt + φ4 + A7 sin
1
4
ωt + φ5 , ω =
2 ∗ π
365
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 35 / 59

36. Calibración del modelo
Parámetros de la componente determinística
Temperatura mínima Temperatura media
A1 (◦
C) 5.6290 13.336
A2(◦
C/día) -0.0002 0.00004
Amplitud (◦
C)
A3 (1 año) 7.682 8.263
A4 (6 meses) 0.556 (7.2 %) 0.505 (6.1 %)
A5 (9 meses) 0.373 (4.9 %) 0.254 (3.8 %)
A6 (3 años) 0.214 (2.8 %) 0.272 (3.3 %)
A7 (4 años) 0.00 0.104 (1.3 %)
Fase
φ1 1.3196 1.4291
φ2 -1.1747 -1.0732
φ3 -1.4607 -0.3579
φ4 0.124 0.5932
φ5 0.00 -0.9838
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 36 / 59

37. Calibración del modelo
Componente determinística de la temperatura mínima
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 37 / 59

38. Calibración del modelo
Estimación de velocidad de reversión
Velocidad de Reversión. Se utiliza el método de (Bibby and Sorensen, 1995)
κ = − log
n
j=1 [f (j − 1) − T(j − 1)] T(
j) − f (j) /σ2
j−1
n
j=1 [f (j − 1) − T(j − 1)] [T(j − 1) − f (j − 1)] /σ2
j−1
,
Primera estimación de la volatilidad. se usa el método de (Alaton et al., 2002)
que estima volatilidades mensuales
σk =
1
Nk
Nt −1
j=0
(Tj + 1 − Tj)
2
, σk =



σ1 en enero
σ2 en febrero
.......... ......................
σ12 en diciembre,
Se obtiene κ1 = 0,480, and κ2 = 0,365.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 38 / 59

39. Calibración del modelo
Desestacionalización de los retornos de temperatura
Quitar 5 outliers positivos en temperatura mínima
Quitar 38 outliers positivos y 17 negativos en temperatura media
Desestacionalizar
Histograma de retornos filtrados
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 39 / 59

40. Calibración del modelo
Test de normalidad de retornos filtrados
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 40 / 59

41. Calibración del modelo
Autocorrelación de los retornos filtrados
Evaluar la inclusión de frecuencias de baja amplitud en las autocorrelaciones
cálculo con todas las componente periódicas
cálculo con la componente anual solamente, como en (Alaton et al., 2002)
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 41 / 59

42. Calibración del modelo
Test de normalidad bivariada
Para series correlacionadas la normalidad univariada es condición necesaria
pero no suficiente.
Aplicar el test de Doornik–Hansen para normalidad multivariada
Minimum temperature Average temperature
Mean -0.0013 0.0006
Standard deviation 3.2142 2.6529
Skewness -0.0333 -0.0455
Kurtosis 3.1523 2.9906
Jarque-Bera test (5 %) 4.5233 1.3779
Doornik-Hensen test
Correlation factor 0.5170
dof 4
Ep-statistics 8.5476
Cuadro : Estadística descriptiva de los retornos transformados
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 42 / 59

43. Calibración del modelo
Volatilidad mensual de los retornos filtrados
Sugiere un comportamiento estocástico de las volatilidades mensuales de los
retornos filtrados.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 43 / 59

44. Calibración del modelo
Modelo de la volatilidad
σm,a
i = σm,a
0 + γm,a
εm,a
i ,
i varía en los meses
σ0 es el nivel de volatilidad constante
γ es la volatilidad de la voltilidad
εi son variables aleatorias extraidas de una distribución gaussiana
Modelo validado por tests de normalidad univariada y bivariada (conjunta)
Temperatura mínima Temperatura media
σ0 (nivel) 2.8830 2.1237
γ (volatilidad de volatilidad) 0.3725 0.4992
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 44 / 59

45. Calibración del modelo
Simulación de una trayectoria de temperatura mínima
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 45 / 59

46. Las opciones
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 46 / 59

47. Las opciones
Opciones valuadas en el trabajo
Call
C = N max (CumIFDD − E, 0) ,
E(◦
C/degree days) strike
N = 1$/(degree days) cash asociado a cada IFDD; se normaliza porque no tiene
incidencia en el cálculo.
Spread
Spread = N [max (CumIFDD − E1, 0) − max (CumIFDD − E2, 0)] .
Esta es la opción propuesta para hedgear el riesgo de heladas tardías.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 47 / 59

48. Las opciones
Diagrama de payoff del spread
Indice
payoff
E1 E2
BULL SPREAD CON CALLS
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 48 / 59

49. Las opciones
Diagrama de payoff del spread
Indice
payoff
E1 E2
BULL SPREAD CON CALLS
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 49 / 59

50. Las opciones
Selección de los strikes
Para determinar el strike se deben considerar varios factores, básicamente,
1 la cantidad de riesgo que el productor quiere hedgear
2 el periodo de hedging
Los datos históricos pueden ser una guía para definir el strike
promedio histórico de los índices acumulativos: no hay datos suficientes (sólo
11 años)
el índice acumulativo del año más frío: sobreestima la prima
Random strikes
Call strike : promedio del índice acumulado sobre todas las trayectorias simuladas
Spread strikes : percentiles 20 y 80 de la distribución simulada del índice
acumulado.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 50 / 59

51. Las opciones
Precios de las opciones
Método de valuación: simulación de Monte Carlo con 30000 trayectorias.
Indice Media (E) Valor del call
CumIFDD 9.1514 3.2026
CumFDD 7.2756 2.5032
Indice E1 (percentile 20) E2 (percentile 80) Valor del spread
CumIFDD 2.7353 15.2935 5.2393
CumFDD 2.2285 12.1217 4.1615
Se observa el efecto del factor de amplificación.
E. Cortina (Finanzas - UdeSA) Hedging late frost risk Julio de 2014 51 / 59

52. Las opciones
Burn análisis
Se valúa la opción como el promedio de los payoffs calculado sobre las
temperaturas históricas, descontado a la tasa libre de riesgo.
Es el método que usan los practitioners, criticado por los investigadores.
No se considera un método legítimo y debería tomarse en cuenta sólo como
guía para conocer el orden de magnitud del precio.
Es muy sensible a la longitud de la muestra.
Indice Precio del call Precio del spread
CumIFDD 1.5712 3.6167
CumFDD 1.4590 3.5459
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53. Las opciones
Datos históricos 1997 - 2007
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54. Conclusiones
1 Introducción al problema
2 Modelado del índice de temperatura
3 Análisis de datos
4 El modelo
5 Calibración del modelo
6 Las opciones
7 Conclusiones
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55. Conclusiones
Conclusiones sobre el modelo
1 Incorporar las frecuencias de baja amplitud (generalizando el modelo de
Alaton, (2002)) permite estimar con más precisión la tendencia y filtrar
mejor los residuos. Esto se observa en la disminución del 1er. coeficiente de
autocorrelación.
2 Incorporar el factor de amplificación permite capturar el efecto de la
velocidad de enfriamiento en el daño por heladas: los valores del call y el
spread son mayores usando como subyacente CumIFDD en lugar de
CumFDD.
3 Los resultados de sensibilidad a los parámetros muestran que:
la opción es más sensible a los parámetros de la temperatura mínima que a
los de temperatura media;
la dependencia temporal es consistente con las características estacionales de
la temperatura: para periodos más cortos o fechas de comienzo posteriores al
14 de septiembre el valor de la opción disminuye;
los resultados para sensibilidad al MPR son consistentes dentro del contexto
de valuación ”neutral al riesgo”: el precio de la opción aumenta para valores
más altos del MPR.
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56. Conclusiones
Conclusiones sobre el contrato
Es un típico contrato OTC, diseñado ”a medida” del productor, que debe elegir
1 periodo de hedging
2 strikes
3 cantidad de contratos necesarios para cubrir
el riesgo de producción: difícil hacer una estimación previa de esta
cantidad porque el precio futuro es incierto.
los costos incurridos: datos más precisos porque cada productor tiene
una estimación previa de costos.
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57. Conclusiones
Otras conclusiones
1 Las 3 temperaturas, mínima, media y máxima exhiben una tendencia lineal
no despreciable
mínima −2 ∗ 10−4
media 4 ∗ 10−5
máxima 3 ∗ 10−4
2 La componente lineal de la temperatura media es del mismo orden que las
informadas para otros lugares (Bromma, Tokyo, Osaka, Beijing, Taipei)
3 Los resultados pueder ser consistentes con
calentamiento global (no hay efecto urbano en Tunuyán);
componentes periodicas desfasadas de muy baja frecuencia que no se
pueden detectar debido a la longitud de la serie de datos.
4 Si valiera el primer caso, i.e. un decrecimiento estable de la temperatura
mínima, habría consecuencias negativas para las cosechas en el área de
estudio: en poco más que una década aumentaría considerablemente el riego
de helada tardía.
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58. Conclusiones
Líneas de trabajo abiertas
Estimar la tendencia lineal de las tres temperaturas en otros lugares para
examinar la validez cualitativa de nuestros resultados.
Con series de tiempo más largas se podría
determinar si las tendencias detectadas son realmente lineales o
segmentos de funciones periodicas de muy baja frecuencia;
hacer un análisis estadístico del índice;
proponer un modelo estocástico continuo de la volatilidad.
Estimar la velocidad de reversión con un método más directo, que evite el
uso de la primera aproximación de las volatilidades.
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59. Conclusiones
Líneas de trabajo abiertas
Examinar en detalle el comportamiento de la temperatura máxima: los
resultados indican que la desviación de la normalidad de sus retornos es más
pronunciada que la de la temperatura mínima, debido a una marcada
asimetría y a colas más pesadas.
Analizar datos de temperatura máxima de otros lugares. Si se obervaran
resultados cualitativamente similares a los detectados en este trabajo habría
que examinar si una distribución de valores extremos puede capturar este
comportamiento y ajustar mejor las temperaturas máxima y media.
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