Unidad v cierre convexo

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Unidad v cierre convexo

  1. 1. Unidad V: Cierre Convexo 1. Definiciones 2. Algoritmo para punto No Extremos 3. Gift Wrapping 4. Quick Hull
  2. 2. Definiciones • Un polígono P es Convexo si x ϵ S y y ϵ S. Esto implica que el segmento cerrado xy es un subconjunto de S.
  3. 3. Polígono No Convexo
  4. 4. Polígono Convexo
  5. 5. Cierre Convexo • El cierre convexo de un conjunto de puntos S en el plano, es el polígono más pequeño que encierra a S.
  6. 6. Aristas Extremas • Una arista es extrema si cada punto S esta sobre O en el lado izquierdo de la línea determinada por la arista.
  7. 7. Puntos Extremos • Los puntos extremos de un conjunto S son los vértices de un cierre convexo en el cual el ángulo interior de cada vértices o punto extremo es estrictamente convexo.
  8. 8. Algoritmo para los puntos no extremos 1. Encontrar los puntos no extremos. 2. Encontrar las aristas extremas a partir del conjunto de puntos extremos obtenidos en el paso #1.
  9. 9. Aristas No Extremas (Algoritmo) Para cada i hacer Para cada j <> i hacer Para cada k <> j <> i hacer Para cada l <> k <> j <> i hacer Si Pk no esta a la izquierda de O en (Pi, Pj) y Pl esta a la izquierda de O en (Pj, Pk) y Pl esta a la izquierda de O en (Pk, Pi) entonces Pl no es extremo. Fin del Si Fin del Para Fin del Para Fin del Para
  10. 10. Puntos No Extremos (Ejemplo)
  11. 11. Aristas No Extremas (Algoritmo) Para cada i hacer Para cada j <> i hacer Para cada k <> j <> i hacer Para cada l <> k <> j <> i hacer Si Pk no esta a la izquierda o sobre (Pi, Pj) entonces (Pi, Pj) no es extrema. Fin del Si Fin del Para Fin del Para Fin del Para
  12. 12. Aristas No Extremas (Ejemplo)
  13. 13. Trabajo Investigativo • Cierre Convexo. – Gift Wrapping – Quick Hull

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