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PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÌGONOS
1).-¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?.
Solución:
* Como: n = 12
 # D =
2
)3n(n 

2
)312(12 
 #D = 54
2).- ¿En qué polígono el número de diagonales es igual al número de vértices?.
Solución:
Dato :
2
)3n(n 
= n  n(n-3) = 2n
 n – 3=2
 n = 5
 En un pentágono
3).- Calcula la suma de los ángulos interiores de un dodecágono.
Solución:
n =12  Si = 180°(n-2)
 Si = 180(12- 2)
 Si = 180(10)
Siˆ = 1800°
4).- ¿Cuántas diagonales parten de uno de los vértices de un polígono, en el cual la suma de sus ángulos internos y
externos es igual a 3780°?.
Solución:
Sea : n  # de lados del polígono :
Por dato :
180(n-2) + 360 = 3780
 180(n-2) = 3420
n – 2 =
180
3420
n-2 = 19
 n = 21
Nos piden :
 n – 3 = 21- 3 = 18
5).- Halla el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos interiores suman 11 veces sus ángulos exteriores.
Solución:
Sea: n  # de lados del polígono :
Por dato : 180 (n-2) = 11 . 360
 n –2 = 11. 2
n – 2 = 22
n = 24
6).- Quince veces el ángulo interior de un polígono regular, equivale al cuadrado de su ángulo exterior. Halla su número
de lados.
Solución:
Sea : n  # de lados del polígono.
Por dato :
 15 .
n
180
(n-2) =
2
n
360







n
15
(n-2) = 2
n
180.4
 n – 2 =
n
48
 n (n-2) = 48
n = 8

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Problemas resueltos de polìgonos

  • 1. PROBLEMAS RESUELTOS DE POLÌGONOS 1).-¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono?. Solución: * Como: n = 12  # D = 2 )3n(n   2 )312(12   #D = 54 2).- ¿En qué polígono el número de diagonales es igual al número de vértices?. Solución: Dato : 2 )3n(n  = n  n(n-3) = 2n  n – 3=2  n = 5  En un pentágono 3).- Calcula la suma de los ángulos interiores de un dodecágono. Solución: n =12  Si = 180°(n-2)  Si = 180(12- 2)  Si = 180(10) Siˆ = 1800° 4).- ¿Cuántas diagonales parten de uno de los vértices de un polígono, en el cual la suma de sus ángulos internos y externos es igual a 3780°?. Solución: Sea : n  # de lados del polígono : Por dato : 180(n-2) + 360 = 3780  180(n-2) = 3420 n – 2 = 180 3420 n-2 = 19  n = 21 Nos piden :  n – 3 = 21- 3 = 18 5).- Halla el número de lados de un polígono convexo cuyos ángulos interiores suman 11 veces sus ángulos exteriores. Solución: Sea: n  # de lados del polígono : Por dato : 180 (n-2) = 11 . 360  n –2 = 11. 2 n – 2 = 22 n = 24 6).- Quince veces el ángulo interior de un polígono regular, equivale al cuadrado de su ángulo exterior. Halla su número de lados. Solución: Sea : n  # de lados del polígono. Por dato :
  • 2.  15 . n 180 (n-2) = 2 n 360        n 15 (n-2) = 2 n 180.4  n – 2 = n 48  n (n-2) = 48 n = 8