El modelamiento del transporte de contaminantes y el flujo de agua subterranea se ha empleado para ubicar muchos sitios de desechos peligrosos con diferentes grados de exito.

1. Modelamiento numérico de
agua subterránea

2. Problemática de las aguas
subterráneas.

3. Problemática de las aguas
subterráneas.
• El modelamiento del transporte de
contaminantes y el flujo de agua
subterránea se ha empleado para
ubicar muchos sitios de desechos
peligrosos con diferentes grados de
éxito.
• Los modelos pueden usarse
durante todas las fases del sitio de
investigación y en los proceso de
remediación.
• La capacidad de viabilidad para
predecir la velocidad y la dirección
del flujo de agua subterránea y el
transporte de contaminantes es
“crítico” en un plan de remediación
de agua subterránea.

4. Modelamiento como una
herramienta de gestión.

5. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
Para la gestión de cualquier sistema
requiere de la toma de decisiones
encaminadas a lograr objetivos en
los sistemas, sin violar las
especificaciones técnicas y no
técnicas impuestas en el contrato.
En un sistema de agua subterránea,
las decisiones de gestión pueden ser
relacionadas a la velocidad de
extracción y ubicación de un pozo de
bombeo así como la calidad del agua
en un pozo de recarga artificial,
localización y velocidad de extracción
en pozos de bombeo durante las
operaciones de bombeo-tratamiento.

6. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
• Los objetivos de gestión deben ser
evaluados en función de tiempo y
costo necesario para lograr los
objetivos de remediación.
• Las decisiones de gestión están
orientadas a minimizar costos y
aumentar al máximo los beneficios
obtenidos de la operación del
sistema.
• El valor de la función objetivo de
gestión (por ejemplo, minimizar el
costo y maximizar eficientemente la
remediación), por lo general
depende tanto de los valores de las
variables de decisión (por ejemplo,
distribución de áreas y tiempo de
bombeo) y en la respuesta del
acuífero a las aplicaciones de estas
decisiones.

7. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
• Las limitaciones típicas pueden ser:
• las concentraciones de un cierto contaminante que no debería
exceder un valor específico, o que el nivel de agua en un lugar
específico no debe descender por debajo de los niveles
especificados.
• Solo mediante la comparación de los valores pronosticados con las
restricciones especificadas se pueden tomar decisiones y concluir
si se ha violado o no una restricción especifica.
• Una parte esencial de un buen proceso de toma de decisiones, es
como el sistema responde a la implementación de las decisiones
tomadas pero debe ser conocidas antes de que sean
implementadas.

8. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
• En el manejo de un sistema de agua subterránea en cada decisión
que se realice con respecto a la cantidad y calidad de agua, es
necesaria una herramienta para realizar la toma de decisiones a
partir de la información de la respuesta a futuro sobre el sistema
para efectos de toma de decisiones en la gestión.
• Dependiendo de la naturaleza del problema de gestión, variables
de decisión, el objetivo, funciones y limitaciones, la respuesta del
sistema y como puede distribuirse espacialmente, de las
concertaciones de contaminantes, niveles de agua, etc.

9. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
Ejemplos de potenciales aplicaciones
de modelos incluyen:
• Diseño y / o evaluación de los
sistemas de bombeo y tratamiento.
• Diseño y /o evaluación de los
sistemas de concentración
hidráulica.
• Evaluación física de un sistema de
contención (por ejemplo, capas de
baja permeabilidad)

10. Modelamiento como una
herramienta de gestión.
Ejemplos potenciales de
aplicaciones de modelos
incluyen:
• Análisis de alternativas
pasivas.
• Evaluación del transporte
de contaminantes.
• Evaluación de los procesos
de atenuación/
trasformación.
• Evaluación del impacto de
líquidos en fase no acuosa
(NAPL) sobre las
actividades de remediación
(estudios de disolución.)

11. ¿Qué es un modelo de agua
subterránea?

12. Modelo de agua subterránea
Un modelo puede ser definido como una versión
simplificada de un sistema del mundo real (tal como, un
sistema de agua subterránea) que aproximadamente simula
las relaciones sobresalientes entre las respuestas a la
estimulación del sistema en el mundo real.

13. Modelo de agua subterránea
• Los sistemas del mundo real son muy complejos, es necesario
simplificarlos para tomar decisiones en gestión y planeación.
• Esta simplificación se introduce como un conjunto de hipótesis
que expresa la naturaleza del sistema y el comportamiento de las
características relevantes del problema que se esta investigando.
• Estas hipótesis se refieren, entre otros factores a la geometría del
área de investigación, la forma de las zonas heterogéneas, la
naturaleza del medio poroso (por ejemplo Homogeneidad,
Isotropía), las propiedades del fluido, (o líquidos), implicado y el
tipo de régimen del flujo en la zona de investigación.
• Debido a que un modelo es una simplificación de un sistema del
mundo real, es exclusivo de un determinado sistema de aguas
subterráneas.

14. Modelo de agua subterránea
• Diferentes conjuntos de hipótesis simplificadas darán diversos
modelos, cada uno se aproxima de diferente manera al sistema
de agua subterránea que se está investigando.

15. Modelo de agua subterránea
El primer paso para el modelado consiste en:
• Crear un modelo conceptual que describa de manera teórica el
sistema a partir de hipótesis, estos supuestos deben contemplar:
• La composición y los procesos de transporte que ocurren en el
sistema, el mecanismo, que gobierna en el medio, y las
propiedades relevantes del medio.
• Esto es aproximado o previsto por el modelador para construir un
modelo orientado a proporcionar información relevante para un
problema específico.

16. Contenido de un modelo
conceptual

17. Contenido de un modelo
conceptual
Las hipótesis que
constituyen una modelo
conceptual puede
comprender temas como
los siguientes:
• La geometría a de los
bordes del dominio del
acuífero en estudio.
• La composición del
material solido del
acuífero ( esto se
refiere a la
homogeneidad,
isotropía, etc.)

18. Contenido de un modelo
conceptual
• La forma de flujo en un acuífero (por
ejemplo, en una, dos o tres dimensiones.)
• El régimen del flujo (laminar o no laminar.)
• Las propiedades del agua (con referencias
de homogeneidad, compresibilidad, efectos
de disolución de solidos y/o de temperatura
en densidad y viscosidad, etc.)

19. Contenido de un modelo
conceptual
• Asumir la presencia de bordes, tales como
superficies freáticas
• Las fuentes o sumidero de agua y contaminantes
relevantes, dentro del dominio y los bordes.
• Las condiciones iniciales dentro del dominio
considerado.
• Las condiciones en los límites del dominio
considerado que expresa las interacciones con el
medio circundante.

20. Contenido de un modelo
conceptual
• La selección del modelo conceptual apropiado para un problema
es uno de los más importantes pasos en el proceso de modelado.
• La simplificación en exceso puede dar lugar a un modelo que
carezca de la información requerida, mientras que la baja
simplificación puede resultar en un modelo costoso o en la falta de
datos necesarios para la calibración y los paramentos del modelo.
• Es importante que todas las características relevantes de un
problema se incluyan en el modelo conceptual y las que no sean
de interés se excluyan.

21. Contenido de un modelo
conceptual
La selección de un modelo
conceptual apropiado y el grado
de simplificación, en cualquier
caso depende de:
• Los objetivos de gestión del
problema.
• Los recursos disponibles.
• Los datos de campo
disponibles.
• El marco jurídico y normativo
aplicable a la situación

22. Contenido de un modelo
conceptual
Los objetivos que determinan las
características del problema
investigado deber ser
representado en el modelo de
acuerdo al grado de precisión.
Por lo tanto un modelo más
detallado es más costoso y
requiere de personal calificado,
códigos computacionales más
sofisticados y equipos con mayor
capacidad de procesamiento.
Por ello es importante seleccionar
el grado apropiado de
simplificación en cada caso.

23. Contenido de un modelo
conceptual
• Seleccionar un modelo
apropiado para un
determinado problema no
es necesariamente una
actividad contundente en
la primera etapa de las
investigaciones.
• En su lugar, se debe
considerar como una
actividad continua en la
que las hipótesis son
replanteadas, añadidas,
eliminadas y modificables
continuamente en la
investigación.

24. Contenido de un modelo
conceptual
Es importante destacar que la
disponibilidad de los datos de campo
es necesaria para realizar la
calibración del modelo así como la
estimación de parámetros determina
el tipo de modelo conceptual para
ser seleccionado y el grado de
aproximación requerido.

25. Contenido de un modelo
conceptual
El siguiente paso en el proceso
de modelado consiste en
expresar el modelo conceptual
en forma de modelo
matemático.
De la solución del modelo
matemático se obtiene las
predicciones requeridas de del
sistema del mundo real en
respuesta a diferentes fuentes
y/o sumideros.

26. Contenido de un modelo
matemático

27. Contenido de un modelo
matemático
La declaración completa de un modelo matemático contiene los
siguientes elementos:
• Una definición de la geometría del dominio considerado así
como de sus bordes.
• Una ecuación o ecuaciones que expresen el equilibrio de la
cantidad del contaminante en exceso considerado.
• Las ecuaciones de flujo que se relacionan con el estado
correspondientes al problema.

28. Contenido de un modelo
matemático
• Las ecuaciones constitutivas que definen el comportamiento del
líquido y solidos.
• Una ecuación que expresa condiciones iniciales que describen el
estado inicial del sistema en algún momento inicial.
• Una ecuación o ecuaciones que definan las condiciones de borde
que describan la interacción del dominio considerado con su
entorno.

29. Contenido de un modelo
matemático
• Todas las ecuaciones deben expresarse en términos de variables
dependientes seleccionadas para el problema.
• La selección de las variables apropiadas para ser usadas en
casos particulares depende de la disponibilidad de datos.
• El número de ecuaciones que se incluyen en el modelo puede ser
igual al número de variables dependientes.
• Las condiciones de borde ser de manera que permitan una única
solución.

30. Contenido de un modelo
matemático
• El modelo matemático contiene la misma información que el
modelo conceptual, pero expresado como un conjunto de
ecuaciones que son susceptibles de soluciones analíticas y
numéricas.
• Esto es importante para entender el procedimiento del desarrollo
del modelo.

31. El medio poroso como
medio continuo

32. El medio poroso como medio
continuo
Un medio continuo reemplaza al
medio poroso que es un sistema
complejo de sólidos y vacíos,
llenos con uno o más fluidos,
contenidos en el acuífero.
La incapacidad para modelar y
resolver problemas de flujo de
agua subterránea y transporte
de contaminantes en el espacio
vacío es debido a la falta de
datos detallados sobre la
composición.
Incluso si los problemas podrían
ser descritos y resolverse a nivel
microscópico, las mediciones no
se pueden tomarse en ese nivel
de orden (es decir, un punto
dentro del espacio vacío) para
validar el modelo.

33. El medio poroso como medio
continuo
• Para evitar esta dificultad,
el dominio del medio
poroso se considera como
un proceso continuo con
variables de fluido o
material solido definido en
cada punto.
• El dominio del medio
poroso no es considerado
como un todo sino como
un proceso continuo.

34. El medio poroso como medio
continuo
El paso de la descripción
microscópica del fenómeno de
transporte a una descripción
macroscópica se consigue mediante
la introducción del concepto de
volumen representativo elemental
(REV) al domino del medio poroso.
La principal característica de un REV
es que los promedios de los fluidos y
las características de los sólidos se
toman sobre él y es independiente
de su tamaño.

35. El medio poroso como medio
continuo
• Para realizar la adecuación a la
definición, el REV deber ser
mucho mayor que la escala
microscópica en la
heterogeneidad asociada con la
presencia de sólidos y espacios
vacíos, y mucho menor que el
tamaño del dominio
considerado.
• Una vez definido el REV, el
dominio del medio poroso
puede ser definido como la
porción del espacio ocupado por
un numero de fases: Fase
solida(es decir, material solido),
y una o más fases de fluidos,
que un REV pueda albergar.

36. El medio poroso como medio
continuo
• Por lo tanto, un valor
macroscópico en un punto dentro
del dominio del medio poroso se
interpreta como la media de la
variable tomada sobre el REV
centrada en un punto.
• Al promediar una variable sobre
todos los puntos con un dominio
del medio poroso, un campo
continuo de la variable es
obtenido.
• Con la representación del actual
medio poroso como un contínuo se
evita la necesidad de conocer la
composición detallada a nivel
microscópico del espacio vacío.

37. El medio poroso como medio
continuo
• Sin embargo, a nivel macroscópico, la
geometría compleja de la interface solido-
vacío es remplazada por diversos
coeficientes del material sólido, tal como la
porosidad, permeabilidad y la dispersividad.
• Por lo tanto, un coeficiente que aparece en
un modelo macroscópico representa el
efecto correspondiente a la composición de
espacio-vacío a nivel microscópico.

38. Modelo Horizontal en 2
dimensiones

39. Modelo horizontal en 2
dimensiones
Una segunda aproximación
fundamental empleada
frecuentemente para solucionar
problemas regionales del flujo y
transporte de contaminantes
supone que el flujo de agua
subterránea es esencialmente
horizontal.
• El término “regional.” se utiliza
para indicar que se trata de una
zona relativamente grande del
dominio del acuífero.
• Típicamente, la dimensión
horizontal puede tratarse de
decenas a cientos de kilómetros
con un espesor de decenas a
cientos de metros.

40. Modelo horizontal en 2
dimensiones
Sin embargo, al momento de considerar los problemas regionales,
hay que señalar que debido a la relación de espesor del acuífero en
longitud horizontal, el flujo en el acuífero es prácticamente
horizontal.
Esta observación también es válida cuando los cambios que existen
son pequeños entre el espesor de un acuífero confinado o la capa
saturada de un acuífero no confinado.
Sobre las bases de esta observación, la hipótesis de que el flujo de
agua subterránea es horizontal, se hace a menudo y se incluye en el
modelo conceptual.

41. Modelo horizontal en 2
dimensiones
• Formalmente, el modelo bidimensional de flujo horizontal se
obtiene mediante la integración de la variable en tres dimensiones
sobre el espesor del acuífero.
• Este procedimiento se conoce como aproximación hidráulica. El
modelo de flujo horizontal en dos dimensiones es escrito en
términos de las variables que son promediadas sobre el espesor
vertical del acuífero y por tanto es función de las coordenadas
horizontales solamente.

42. Modelo horizontal en 2
dimensiones
• Siempre que se
justifique sobre la base
de la geometría (es
decir, espesor vs
longitud horizontal) y el
patrón de flujo, la
suposición
esencialmente
horizontal simplifica
enormemente el
análisis matemático del
flujo en un acuífero.
• El error introducido por
esta suposición es
pequeño en la mayoría
de los casos de interés
práctico.

43. Modelo horizontal en 2
dimensiones
• Los supuestos del flujo horizontal falla en regiones donde el flujo
tiene una componente vertical muy grande (por ejemplo, cercano
a manantiales, ríos, pozos parcialmente perforados).
• Sin embargo, incluso en estos casos, a cierta distancia de la
fuente o sumidero, la suposición de flujo es válida nuevamente.
• Como regla general, se puede asumir que un flujo es horizontal a
distancias mayores que 1.5 a 2 veces el espesor del acuífero en
esa zona (Bear, 1979).

44. Balance de Momentum

45. Balance de momentum
El tercer concepto se refiere al balance de momentum
del fluido.
• En un aproximación continua, sujeta a la
simplificación de los supuestos definidos en el modelo
conceptual, la ecuación de balance de momentum
reduce a la ecuación de movimiento lineal mejor
conocida como la ecuación de la ley de Darcy.
• Esta ecuación es usada para describir el flujo de un
fluido en el dominio del medio poroso. Con ciertas
modificaciones, es aplicable a flujos multifase (por
ejemplo, flujo de aire-agua en la zona saturada.)

46. Balance de momentum
Ecuaciones de balance más importantes.
Los siguientes ecuaciones de balance constituyen el centro de los
modelos que describen el flujo y transporte de contaminantes en el
dominio del medio poroso.

47. Balance de momentum
• Balance de masa en 3-D para flujo saturado en el dominio
del medio poroso :
𝜑
𝑆0 =∙ (𝐾 ∙ 𝜑)
𝑡
Donde
𝑆0 = 𝑆𝑜𝑟𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑝𝑜𝑟𝑜𝑠𝑜
𝜑 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
K= Conductividad hidráulica

48. Balance de momentum
• Balance de masa en 2-D para el flujo saturado en un
acuífero confinado.
𝜑
𝑆 =∙ 𝑇 ∙ 𝜑 − 𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑡 + 𝑅 𝑥, 𝑦, 𝑡 (2)
𝑡
Donde
S = Es la sortividad del acuífero
𝜑 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎
T = Transmisividad del acuífero
𝑃 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑒𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑖𝑓𝑒𝑟𝑜
𝑅 𝑥, 𝑦, 𝑡 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑐𝑢𝑖𝑓𝑒𝑟𝑜

49. Balance de momentum
Balance de masa para una solución en 3-D del flujo saturado.
∅𝑐
=−∙ (𝑐𝑞 + ∅𝐽 ∗ +∅𝐽 + 𝛤
𝑡
Donde
c= Es la concentración del soluto considerado
ϕ= Es la porosidad del medio
q = Especifica la descarga de agua
J*= La dispersión del flujo (por unidad de área del fluido)
J= Disperisividad del flujo del soluto (por unidad de fluido)
Γ= Fuerza de la fuente del soluto (cantidad añadida por unidad de volumen del
medio poroso por unidad de tiempo).

50. Coeficientes del modelo y
su estimación

51. Estimación de coeficientes
• Al pasar del nivel microscópico para describir el transporte a nivel
macroscópico, los coeficientes de distintas formas de transporte y
el almacenamiento se introducen.
• La permeabilidad de un medio poroso, transmisividad del
acuífero, coeficiente de almacenamiento del acuífero, y la
dispersividad del medio poroso, pueden ser algunos ejemplos de
tales coeficientes.

52. Estimación de coeficientes
• La permeabilidad y la dispersividad son ejemplos de los
coeficientes que expresan los efectos de la composición
macroscópica de la interface solido-fluido por un medio poroso.

53. Estimación de coeficientes
• Son introducidos en el paso del nivel micro al nivel macro, nivel
continuo.
• El coeficiente de sortividad y transmisividad de un acuífero son
introducidas por el promedio adicionado del modelo tridimensional
macroscópico sobre el espesor de un acuífero para obtener un
modelo de dos dimensiones.

54. Estimación de coeficientes
Ningún modelo puede ser empleado en cualquier dominio
especificado a menos que los valores numéricos de todos
los coeficientes que aparecen sean conocidos.
Las estimaciones de la recarga natural, la localización y el
tipo de limites pueden ser incluidos en la lista de
coeficientes del modelo y los parámetros para ser
identificados.
La actividad de identificar estos coeficientes del modelo se
denomina problema de identificación.

55. Estimación de coeficientes
En principio, la única forma de obtener los valores de los
coeficientes de un modelo, es iniciar la investigación del
sistema acuífero para encontrar un periodo o periodos en que
información histórica esté disponible.
(1) Condiciones iniciales del sistema.
(2) Estimulaciones al sistema tal es el caso de recargas
artificiales (cantidad y calidad) introducción de contaminantes
con la recarga natural o cambio en las condiciones de borde.
(3) Las observaciones de las respuestas del sistema debidas a
la estimulación, deben ser tanto espacial como temporal en la
distribución de los niveles de agua y las concentraciones del
soluto.

56. Estimación de coeficientes
Si tales periodos se pueden encontrar.
(i) Se imponen las condiciones iniciales conocidas sobre el modelo.
(ii) estimular el modelo por medio de las estimulaciones conocidas
del sistema real.
(iii) obtener la respuesta del modelo de estas estimulaciones.

57. Estimación de coeficientes
Existen varias técnicas para determinar el “mejor” o el “optimo” valor
de los coeficientes (esto quiere decir que, los valores pronosticados y
los valores de las mediciones deben ser muy cercanos).
Obviamente, el valor de los coeficientes frecuentemente aceptado
es el “Mejor” para el modelo depende del criterio de “Mejor
ajuste” entre los valores pronosticados de las variables de estado
relevantes y los medidos en campo.
Esto dependerá del objetivo del modelo

58. Estimación de coeficientes
En adición a la pregunta de selección del criterio
apropiado, queda la pregunta sobre cuáles son las
condiciones bajo las cuales se identifica el problema,
esto es llamado problema inverso, esto se traduce en
una solución única.
Como se ha mencionado anteriormente, ningún
modelo puede ser utilizado para predecir el
comportamiento de un sistema a menos que los
valores numéricos de sus parámetros han sido
determinados por un proceso de identificación.

59. Estimación de coeficientes
El análisis de sensibilidad permite al
modelador investigar si un cambio en
cierto parámetro tiene un significado
real, es decir, si se trata de un parámetro
importante o no.
La aplicación de un modelo exitoso
requiere de un sitio apropiado de
caracterización y un experto con
experiencia en el proceso de modelado.

60. Métodos de solución

61. Métodos de solución
Una vez que el modelo se ha construido y definido para un
problema específico, incluyendo los valores numéricos de
todos los coeficientes que están considerados en el modelo,
los cuales se deben resolver para cualquier conjunto dado de
estimulaciones al sistema (es decir, las condiciones de bordo,
fuentes y sumideros).
La siguiente figura muestra un diagrama en el proceso de
modelado (van der Heijde et al., 1989)

62. Métodos de solución

63. Métodos de solución
El método preferible es la solución analítica, como
una solución derivada, se puede emplear para
diversos casos (por ejemplo, diferentes valores de
coeficientes, diferentes velocidades de extracción,
etc.)
Sin embargo, para la mayoría de casos de interés
práctico, este método de solución no se puede
realizar debido a la irregularidad en la forma del
dominio, con respecto a la heterogeneidad del
dominio con respecto a diferentes coeficientes y
varias no linealidades. En su lugar, se emplean
modelos numéricos.

64. Métodos de solución
Aunque un modelo numérico deriva del modelo matemático,
un modelo numérico para un problema de interés no
necesariamente debe ser considerado como una solución de
un método numérico.
Incluso aquellos que consideran un modelo numérico como un
modelo propio, a menudo compraran los resultados obtenidos
con los obtenidos en el modelo analítico (para casos simples
en las que tales soluciones puedan ser derivadas). Uno de los
principales motivos de realizar esta verificación es para
eliminar los errores producidos por las aproximaciones
numéricas.

65. Métodos de solución
Con la introducción de computadoras y su
aplicación a la solución de modelos
numéricos, los modelos físicos y análogos que
se empleaban hasta la década de 1970 ahora
son obsoletos para la simulación del régimen
del agua subterránea.
Sin embargo, los experimentos en columnas
de suelo aún se llevan a cabo cuando nuevos
fenómenos se están investigando para validar
los nuevos modelos.

66. Modelos analíticos

67. Modelos analíticos
Durante la primera fase de un estudio de
continuación de agua subterránea, los
modelos analíticos ofrecen una solución
económica para evaluar las características
físicas de un sistema de aguas subterránea.
Estos modelos permiten a los investigadores
llevar a cabo un rápido análisis preliminar de
la contaminación del agua subterránea y
efectuar el análisis de sensibilidad.

68. Modelos analíticos
Una serie de supuestos simplificadores con
respecto al sistema de agua subterránea son
necesarios para obtener una solución
analítica.
A pesar de hacer estos supuestos no
necesariamente los modelos definidos pueden
ser empleados para dar una solución en la
“Realidad” se requiere de juicio del experto
así como experiencia para aplicar estos
modelos a problemas de campo.

69. Modelos analíticos
Hay que destacar que también ciertos
problemas de campo tienen poca
disponibilidad de datos, por lo que
emplear modelos numéricos complejos
es a menudo limitado.

70. Modelos Numéricos

71. Modelos Numéricos
Una vez que el modelo
conceptual se traduce a un
modelo matemático en forma
de ecuaciones que describen el
sistema, asociando condiciones
iniciales y condiciones de
borde; una solución puede
obtenerse a través de llevar
acabo la trasformación de un
modelo numérico a la escritura
de un código computacional
para resolver el sisma
empleando una computadora.

72. Modelos Numéricos
Dependiendo de las técnicas numéricas empleadas en la
solución del modelo matemático, existen varios tipos de
modelos numéricos:
Modelo de Diferencias finitas
Modelo de elementos finitos
Modelo de bordes elementales
Modelos de trayectoria de partículas:
Modelo del método de características
Modelos de pasos aleatorios
Modelos de diferencias finitas integradas.

73. Modelos Numéricos
Las principales características de los
modelos numéricos son diversas:
• De la solución se obtienen los
valores numéricos de las variables
en espacio y tiempo, solo en ciertos
puntos especificados en el dominio
del problema específico.
• Las ecuaciones diferenciales
parciales que presentan residuos de
las cantidades que se consideran
amplias se sustituyen por un
conjunto de ecuaciones algebraicas
(escrito en términos de los valores
buscados y discreteados en espacio
tiempo en ciertos puntos).

74. Modelos Numéricos
Las principales características de los modelos numéricos son diversas:
• La solución es obtenida para un conjunto específico de valores numéricos
o de varios coeficientes en el modelo (en lugar de emplear relaciones
generales en términos de estos coeficientes).
• Debido a la gran cantidad de ecuaciones que deber ser solucionadas al
mismo tiempo, se requiere un programa computacional.
• En años recientes, los códigos computacionales han sido diseñados para la
mayoría de problemas relacionadas al manejo de agua subterránea.

75. Modelos Numéricos
Algunos códigos son muy amplios
y pueden solucionar una gran
variedad de problemas específicos
así como casos especiales,
mientras que otros están
diseñados solo para problemas
particulares.
Muchos de los códigos están
disponibles para el dominio
público, o por una tarifa
significativa.
Recientemente, muchos códigos
han sido diseñados y adaptados
para equipos personales.

76. Incertidumbre

77. Incertidumbre
Una gran incertidumbre es asociada al modelamiento de un
problema específico.
El grado de incertidumbre aumenta en la mayoría de los casos
por la falta de datos necesarios para realizar la estimación de
parámetros en el modelo de validación.

78. Incertidumbre
Entre ellos, existen incertidumbres de este tipo:
• Mecanismo de transporte.
• Varios fenómenos de sumideros considerados
para una extensa magnitud.
• Los valores de los coeficientes del modelo, con
variación temporal y espacial.

79. Incertidumbre
• Condiciones iniciales.
• La ubicación de los bordes del dominio y las
condiciones que prevalecen en ellos.
• El significado de los datos medidos en el modelo
empleado en la calibración.
• La capacidad del modelo para hacer frente a un
problema en el que la homogeneidad del material
solido se extiende por una amplia gama de rangos
de escalas.

80. Incertidumbre
A menudo se plantea la pregunta, si a la vista de
todas las incertidumbres, que siempre existen en
cualquier problema del mundo real, ¿los modelos
aun deber ser considerados como una herramienta
confiable para proporcionar estimaciones del
comportamiento del mundo real?: ¡No hay otra
alternativa!

81. Mal uso de los modelos

82. Mal uso de los modelos
Como se mencionó anteriormente, el
paso crucial en el modelado de agua
subterránea es el desarrollo del modelo
conceptual.
Si el modelo conceptual está mal, el
resto de los esfuerzos en el modelado
matemático y posteriormente al
modelado numérico, se obtendrán
valores numéricos, pero esto será una
pérdida de tiempo y dinero.
Sin embargo, errores y abusos pueden
ocurrir durante cualquier fase del
proceso de modelado.

83. Mal uso de los modelos
A continuación se presenta una lista de los usos y errores
comunes relacionados al modelo.
Se pueden dividir en 4 categorías:
1. Conceptualización inadecuada del problema:
• Delimitación incorrecta del dominio del problema.
• Selección errónea de la geometría del modelo: 2-D
modelo horizontal o un modelo en 3-D.
• La selección inadecuada de las condiciones de borde.

84. Mal uso de los modelos
• Errores en los supuestos relacionados a ala homogeneidad e
isotropía del acuífero.
• La suposición errónea relacionada al transporte de contaminantes.
2. Selección de un código inapropiado para resolver el modelo:
Seleccionar un código más potente y versátil que el problema
estudiado.
Selección de un código que no ha sido probado ni verificado.

85. Mal uso de los modelos
3. Incorrecta aplicación del modelo:
• Selección incorrecta de los valores de los parámetros del
modelo y otros datos de entrada.
• Tergiversación de los acuitardos en un sistema de capas
múltiples; errores relacionados con la selección del tamaño
de la grilla y el intervalo de tiempo.
• Hacer las predicciones con un modelo que ha sido calibrado
en condiciones diferentes.
• Cometer errores en la calibración del modelo.
• Selección inadecuada de los parámetros en el cálculo.

86. Mal uso de los modelos
4. Mala interpretación de los resultados del modelo:
• Interpretación errónea de los resultados del modelo hidrológico.
• El balance de masa no se logra.

87. Formato sugerido para un
informe de un modelo de
aguas subterránea

88. Informe de un modelo de aguas
subterránea
A continuación se presenta un formato estandarizado el cual se
sugiere para un informe que consiste en el modelado y análisis de los
resultados obtenidos del modelo.
Este formato no pretende establecer una estructura para un informe
de proyecto.

89. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Introducción
• La introducción puede comenzar con la descripción del problema
que se está investigando.
• Esta descripción deberá incluir el dominio, los fenómenos de
interés que se llevan a cabo en el área investigada y que
decisiones están contempladas en relación a estos fenómenos.
• La descripción del problema debe conducir a la toma de decisiones
para la gestión del sistema.
• En esta sección se debe definir la metodología empleada para la
obtención de la información requerida.

90. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Estudios previos
• Esta sección puede contener una descripción de
estudios relevantes hechos anteriormente en el
área de interés.
• Puede contener información del mismo problema
u otros problemas relacionados.
• El objetivo de esta sección es examinar los datos
y conclusiones de las investigaciones realizados,
como se relacionan con la investigación actual.

91. Informe de un modelo de aguas
subterránea
El modelo conceptual
• El objetivo de esta sección es para construir el modelo
conceptual del problema, incluyendo el dominio y los
fenómenos de transporte involucrados dentro del sistema.
• La importancia del modelo conceptual no debe exagerare.
Es posible que los datos existentes indican más que un
modo alternativo.

92. Informe de un modelo de aguas
subterránea
El modelo matemático.
• El modelo conceptual debe traducirse en una solución
matemáticamente bien planteada.
• En esta etapa, los distintos términos que aparecen en el modelo
matemático deber ser analizados con el fin de eliminar efectos no
dominantes, además los supuestos de simplificación se pueden
añadir al modelo conceptual original en esta etapa.
• En esta sección se debe concluir una lista de coeficientes y
parámetros que aparecen en el modelo.
• El modelador debe indicar que los valores de los coeficientes, o al
menos los iniciales, están disponibles (Debe incluir el valor
número real y la fuente de información),así mismo se debe
informar si cuenta no cuenta con la información de los
coeficientes.

93. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Selección de modelos numéricos y códigos.
• El modelo numérico seleccionado y las razones de preferencia de
la elección con respecto a otros modelos (de dominio público o de
propietario) deber ser presentada.
Algunas de las preguntas que debe responder son las siguientes:
• ¿El código fue empleado como originalmente fue diseñado o
cuenta con alguna modificación para efectos del proyecto? ¿Cuáles
fueron las modificaciones?

94. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Selección de modelos numéricos y códigos.
• Si esto se realizó, se deben indicar el tipo de contrato, el código
modificado, este puede estar contenido en el apéndice del
informe.
• También se debe anexar los detalles del código (Nombre, Versión,
Manual, Autor, Etc.).
• Esta sección también puede contener una descripción del
Hardware que se empleó para la ejecución del código, así como
cualquier otro código empleado

95. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Calibración del modelo
• Cada modelo deber ser calibrado antes de que pueda ser
empleado como una herramienta para predecir el comportamiento
de un sistema.
• Durante la fase de calibración, las estimaciones de los coeficientes
iniciales del modelo pueden modificarse. El análisis de sensibilidad
se puede retrasar hasta que un modelo numérico y un código para
su ejecución sean seleccionados.
• Esta sección puede incluir los objeticos de la calibración o ajustes,
los parámetros ajustados en función de los coeficientes, o le
criterio de la calibración, los datos disponibles, etc.
• Las conclusiones deben contener el conjunto de parámetros y
coeficientes modificados que se emplearon en el modelo.

96. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Ejecución del modelo
• La justificación y la motivación de las diversas ejecuciones del
modelo.
• Resultados del modelo.
• Esta sección incluye todas las tablas y gráficos de salida.
• Intervalos de los valores y las incertidumbres de las estimaciones.
• Resultados del análisis de sensibilidad y la importancia de varios
factores.

97. Informe de un modelo de aguas
subterránea
Conclusiones
• La información deber ser clara para quien toma la decisión
Apéndices.
• Los cuadros, gráficos, figuras, y mapas no se presentan en el
cuerpo del informa, junto con la lista de símbolos, referencias,
códigos etc. Deber presentarse en esta sección.

98. Gracias por su interés en este
tema

99. Para mayor información sobre nuestra empresa puede
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