Resolucion de problemas

Doctorado en Educación Matemática

Tendencias de la didáctica de la
matemática y del diseño curricular

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

Grace Vesga

Marzo de 2013


La principal razón de existir del matemático es
resolver problemas, y por lo tanto en lo que
realmente consisten las matemáticas es en
problemas y soluciones.

Paul R. Halmos


Didáctica de la matemática

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Escuela Anglosajona
Aprendizaje basado en problemas

George Polya Alan Schoenfeld
1887 - 1985


¿Qué significa que el enfoque sea la resolución de problemas?

El énfasis está puesto en que los estudiantes se conviertan en buenos resolutores
de problemas

Al docente le interesa que adquieran
El foco NO es la enseñanza de un contenido
herramientas y construyan estrategias
específico
para abordar problemas

Matemático: explore, experimente, analice avances, cambie de rumbo
Reflexione sobre lo hecho, advierta cómo está pensando …


Tener un problema significa buscar de forma consciente una
acción apropiada para lograr un objetivo claramente concebido
pero no alcanzable de forma inmediata. (Polya)

Un problema es una situación, cuantitativa o de otra clase, a la
que se enfrenta un individuo o un grupo, que requiere solución,
y para lo cual no se vislumbra un medio o un camino aparente y
obvio que conduzca a la misma (Krulik y Rudnik)

Un problema es determinada situación en la cual existen nexos,
relaciones, cualidades de y entre los objetos que no son accesibles
directa e indirectamente a la personas; (…) es toda relación en la cual
hay algo oculto para el sujeto, que éste se esfuerza por hallar
(Labarrete)


Un problema es una tarea que plantea al individuo
la necesidad de resolverla y ante la cual no tiene un
procedimiento fácilmente accesible para hallar la
solución (Lester)

… para que una actividad de aprendizaje pueda ser definida
como un verdadero problema es necesario que:
- el alumno se interese e implique en la obtención de la
solución;
- el alumno no tenga medios matemáticos de fácil acceso
para alcanzar la solución (Schoenfeld)


Características comunes en la noción de problema:

Existe un resolutor

Existe un punto de partida y una meta

Bloqueo que no permite acceder a la meta
inmediatamente


Aspectos complementarios a la noción de problema:

Motivación

Herramientas matemáticas

Desafío para quien resuelve


Un problema para un individuo es una situación que
requiere solución y éste, estando motivado (u obligado
por las circunstancias académicas, personales o vitales)
no posee ni vislumbra el medio o camino que conduzca
a la misma, al menos en lo inmediato (Rodríguez)


Estudio de medios y métodos de la resolución de problemas (Polya)

Es el conjunto de estrategias y técnicas para resolver problemas que
conocemos y estamos en capacidad de aplicar (Schoenfeld)

… estrategias sistemáticas de búsqueda para el análisis y transformación
del problema (Verschaffel)

son estrategias generales de resolución de problemas, carentes de
contenido matemático específico, no aseguran llegar a la solución pero
aumentan las posibilidades de alcanzarla (De corte)

Las heurísticas se ponen en juego cuando el sujeto está enfrentado a la
tarea, no necesariamente son exitosas. Suelen darse en diferentes
momentos, aparecen en momentos de incertidumbre, su uso no
necesariamente es válido en la matemática. SON ENTRENABLES


Algunas heurísticas:

o Razonar por analogía
o Recurrir a dibujos, esquemas, diagramas o gráficos
o Considerar casos particulares
o Verificar usando casos particulares
o Utilizar un método de expresión o representación
adecuado: verbal, gráfico, algebraico, numérico
o Analizar casos particulares para buscar regularidades o
patrones y generalizar (inducción)
o Dividir el problema en subproblemas
o Simplificar el problema
o Trabajar desde el final


Etapa I: Comprensión del problema

Etapa II: Concepción de un plan

Etapa III: Ejecución del plan

Etapa IV. Visión retrospectiva


Etapa I: Comprensión del problema

 ¿Cuál es la incógnita? ¿Cuales son los datos? ¿Cuál es la condición?

 ¿Es la condición suficiente para determinar la incógnita? ¿Es
insuciente? ¿Redundante? ¿Contradictoria?



Determinar la relación entre los datos y la incógnita.
De no encontrarse un relación inmediata, ¿puede considerar problemas auxiliares?
Obtener finalmente un plan de solución

 ¿Se ha encontrado con un problema semejante? ¿Ha visto el mismo problema
planteado en forma ligeramente diferente?

 ¿Conoce un problema relacionado con éste? ¿Conoce algún teorema que le pueda
ser útil? Mire atentamente la incógnita y trate de recordar un problema que le sea
familiar y que tenga la misma incógnita o una similar.

 He aquí un problema relacionado con el suyo y que se ha resuelto ya. ¿Podría
utilizarlo? ¿Podría emplear su resultado? ¿Podría utilizar su método? ¿Podría
utilizarlo introduciendo algún elemento auxiliar?



 ¿Podría enunciar el problema en otra forma? ¿Podría plantearlo en
forma diferente nuevamente? Refiérase a las definiciones.

 Si no puede resolver el problema propuesto, trate de resolver primero algún
problema similar. ¿Podría imaginarse un problema análogo un tanto más
accesible? ¿Un problema más general? ¿Un problema más particular? ¿Un
problema análogo? ¿Puede resolver una parte del problema? Considere sólo
una parte de la condición; descarte la otra parte; ¿en qué medida la incógnita
queda ahora determinada? ¿en qué forma puede variar? ¿Puede usted deducir
algún elemento útil de los datos? ¿Puede pensar en algunos otros datos
apropiados para determinar la incógnita? ¿Puede cambiar la incógnita? ¿Puede
cambiar la incógnita o los datos, o ambos si es necesario, de tal forma que la
nueva incógnita y los nuevos datos estén más cercanos entre sí?

 ¿Ha empleado todos los datos? ¿Ha empleado toda la condición? ¿Ha
considerado usted todas las nociones esenciales concernientes al problema?


Etapa III: Ejecución del plan

 Al ejecutar el plan, compruebe cada uno de los pasos.

 ¿Puede ver claramente que el paso es correcto? ¿Puede
demostrarlo?

Etapa IV. Visión retrospectiva

 ¿Puede usted verificar el resultado? ¿Puede verificar el razonamiento?

 ¿Puede obtener el resultado en forma diferente? ¿Puede verlo de
golpe? ¿Puede emplear el resultado o el método en algún otro
problema?


Metacognición

La metacognición es un constructo de naturaleza teórica que alude a los
conocimientos que una persona tiene acerca de su propia actividad
cognitiva (González)


Shoenfeld

Factores relevantes para la resolución de problemas:

 Recursos cognitivos: Son nuestros conocimientos matemáticos
generales, tanto de conceptos y resultados como de procedimientos
(algoritmos).
 Heurística: Es el conjunto de estrategias y técnicas para resolver
problemas que conocemos y estamos en capacidad de aplicar.
 Control o metacognición: Es la capacidad de utilizar lo que sabemos
para lograr un objetivo.
 Creencias: Se refiere a aquellas creencias y opiniones relacionadas con
la resolución de problemas y que pueden afectarla favorable o
desfavorablemente.

METACOGNICIÓN: AUTORREGULACIÓN


Desarrollo del pensamiento
Matemático:
J. Mason
L. Burton
K. Stacey


¿Qué es el ABP?

Un método de aprendizaje basado en el
principio de usar problemas como punto de
partida para la adquisición e integración de los
nuevos conocimientos. (Barrows , 1986)

El ABP es una metodología centrada en el
aprendizaje, en la investigación y reflexión que
siguen los estudiantes para llegar a una
solución ante un problema planteado por el
profesor.
Se centra en aprendizaje experimental
organizado en torno a la investigación y
resolución de problemas del mundo real.
(Illinois Mathematics and Science Academy)


Características
ABP

El aprendizaje está centrado Los profesores son
en el alumno facilitadores o guías

Los problemas forman el foco
de organización y estímulo
para el aprendizaje

El aprendizaje se produce en La nueva información se
grupos pequeños de adquiere a través del
estudiantes aprendizaje autodirigido


Objetivos ABP

Promover en el alumno la Involucrar al alumno en un reto
responsabilidad de su propio (problema, situación o tarea) con
aprendizaje iniciativa y entusiasmo

Desarrollar el razonamiento Estimular el desarrollo del
eficaz y creativo de acuerdo a sentido de colaboración como
una base de conocimiento un miembro de un equipo
integrada y flexible para alcanzar una meta común.

Monitorear la existencia de Orientar la falta de conocimiento
objetivos de aprendizaje y habilidades de manera eficiente
adecuados al nivel de desarrollo y eficaz hacia la búsqueda de la
de los alumnos mejora.


Efecto que
produce en el AZ

Facilita la comprensión de los
nuevos conocimientos, lo que
Promueve la disposición afectiva y
resulta indispensable para
la motivación de los alumnos,
lograr aprendizajes
indispensables para lograr
significativos.
aprendizajes significativos,

Permite la actualización de la
Zona de Desarrollo Próximo
de los estudiantes

Provoca conflictos cognitivos El aprendizaje resulta
en los estudiantes fundamentalmente de la
colaboración y la cooperación


¿Cómo enfrentar el ABP?

1. Objetivos de aprendizaje D P
(contenidos) I R
S O
2. Diseñar las estrategias de E B
Aprendizaje (individual – grupal) Ñ L
(Gestión de la clase) O E
M
D A
3. Evaluación
E S


Fuente: Illinois Mathematics and Science Academy


Dificultades y
barreras APB

Es una transición difícil

Modificación curricular

Se requiere de más tiempo

Los profesores carecen de la
habilidad de facilitar


No debemos olvidar que la solución de todo
problema digno de este nombre no se logra fácil e
inmediatamente, sino que requiere un trabajo
intelectual intenso, ya que la solución es el resultado
de un esfuerzo considerable

Gábor SzegÄo

EJEMPLO

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